集合》教学设计

集合教学设计一、教学内容本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。

本章共分两个课时。

第一课时，是集合与集合的表示方法。

本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。

然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。

第二课时，是集合之间的关系与运算。

本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。

接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。

二、地位及作用集合语言是现代数学的基本语言。

通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。

集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。

三、教学目标本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号．1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义．4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力．5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．6．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．五、教学重点及难点本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。

本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。

课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。

七、教学方法与学习指导建议教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。

教学案例教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：Array集合的基本概念教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.教学过程：（1）掌握集合的表示方法.（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.教学过程：1、知识与技能（1）理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集（2）能使用维恩图表达集合间的关系2、过程与方法（1）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系（2）初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力3、情感态度与价值观：探索直观图示对理解抽象概念的作用，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重、难点：重点：子集、真子集的概念和性质难点：元素与子集、属于与包含间的区别教学方法：讲、议结合法一、教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点.二、教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算三、教学方法：发现式教学法四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习回顾问题1: (1)分别说明A B与A=B的意义；(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；通过复习问题，回忆相关知识.讲授新课问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?图1—5图1—5（1）给出了两个集合A、B；图1—5（2）阴影部分是A与B公共部分；图1—5（3）阴影部分是由A、B组成；图1—5（4）集合A是集合B的真子集；图1—5（5）集合B是集合A的真子集；教师说明：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有：通过设问引出概念.概念形成1. 交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection师生共同完成，教师用多媒体课件演示并说明.通过直观图形，引导学生理解交集、并A B（5）(6)一、学习目标：知识目标：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系。

能力目标：将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力。

教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识。

情感目标：在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度，为树立辨证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础；感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用；通过合作学生，培养学生的合作精神。

二、重点难点：重点：是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。

只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。

难点：是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。

学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。

有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系。

三、教学方法：讲练结合法。

6．常用数集符号：N N + Z Q R 7．集合的运算(填表) 运算类型交 集 并 集 补 集定 义 由属于A 又属于B 的所有元素所组成的集合,叫做A ，B 的交集。

记作A B （读作“A 交B ”） 由集合A 和集合B 中的所有元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集。

记作：A B （读作“A 并B ”） 设S 是一个集合A 是S 的一个集，由S 中所有属于A 的元素成的集合，叫做中子集A 的补集记作A C S 韦 恩 图性 质 A A =A A Φ=Φ A B =B A A B ⊆A A B ⊆B A A =A A Φ=A A B =B A A B ⊇Ａ A B ⊇B (C u A ) (C u B ) = C u (A B )(C u A ) (C u B )= C u (A B ) A (C u A )=UA (C u A )= Φ容斥原理有限集A 的元素个数记作card(A 对于两个有限集A ，B ，有card(A ∪B card(A )+card(B )- card(A ∩B ) 8．如果一个集合A 有n 个元素（Crad A =n ）,那么它有 个子集， 个非空真子集。

注意： （1）元素与集合间的关系用 符号表示； （2）集合与集合间的关系用 符号表示。

（3）如何正确使用,,,⊆∉∈等符号？（4）集合的特征性质：如果在集合I 中，属生互动、教师点拨，完成表格， 弄清集合与集合关系及元素与集合的关系。

S AB A于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。

认清集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成为熟悉的数学语言，这才是避免错误的根本办法。

巩固与提高1、点击基础（1）若}0,,{}1,,{2baaaba+=，则a2006+b2007＝ .(1)（2）若集合M ={-1,1,2} , N ={y|y = x2,x∈M },则M ∩N是( )(B)A. {1，2，4}B. { 1 }C.{1，4} D. Φ（3）已知集合M ={12,a}，集合}Z,021|{∈≤-+=xxxxP，M∩P ={ 0 }，若M∪P =S。

则集合S的真子集个数是（）（D）A. 8B. 7C. 16D. 15（4）集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( )（D）A. M∩(N∪P)B. M∩C S(N∩P)C. M∪C S(N∩P)D. M∩C S(N∪P)（5）集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y∈{1,2,…9}且P是Q的真子集。

把满足上述条件的一对有序整数 (x , y)作为一个点，这样的点的个数是( ) (B)A . 9B . 14C . 15D . 21让学生独立思考完成点击基础内容，再进行交流，教师给予适当的鼓励体会集合整章的数学思想方法，提高学生的计算能力2、典型例题例1 已知全集为R，A=｛y｜y = x2 +2x+2｝，B=｛x｜y = x2 +2x-8｝，求: (1)A∩B；(2)A∪C R B； (3)(C R A)∩(C R B)先由学生独立分析思考，提高学生分单元知识点过关测试得分一、选择题：（每小题5分，共40分）1．不能形成一集合的是（）A．正三角形的全体 B．《高一代数》中的所有难题C．大于2的所有整数 D．所有的无理数2．用例举法将集合{（x，y）|x∈{1，2}，y ∈{1，2}}表示为（）A．{1，2}∈A B．{1，2} C．2＝{（2，2）}D．{（1，2），（1，1），（2，1），（2，2）}3．满足｛a，b｝⊆M｛a、b、c、d、e｝的集合M的个数是（）个A．2 B．4 C．7D．84．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若集合}21|{<<=xxA，}|{axxB<=，且BBA=，则a的取值范围为（）A．2≤a B．1≤a C．1≥aD．2≥a6．设U＝{1，2，3，4,5}，BA ＝{2}，}4{)(=BACU，}5,1{)()(=BCACUU，则下列结论正确的是（）A．A∉3且B∉3 B．A∈3且B∉3 C．A∉3且B∈3 D．A∈3且B∈37．下列四个集合中，是空集的是A．}33|{=+xxB．},,|),{(22Ryxxyyx∈-=C．}0|{2≤xx D．}01|{2=+-xxx8．设集合},412|{ZkkxxM∈+==，},214|{ZkkxxN∈+==，则 （ ）A ．N M =B ．M NC ．N MD ．φ=⋂N M二、填空题（每小题4分，共24分）9．A =｛x | x =2n ＋1，n ∈Z ｝，B =|x | x =4n ＋1，n ∈Z ｝则A ____B （填⊆，⊇，=）。