2017高中数学北师大版选修2-1第一章《命题》ppt课件.ppt
返回
(4)四种命题的条件、结论之间的关系如表所示：
命题
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
条件
p q
结论
q p q的否定 q的否定
p的否定 q的否定
返回
2．四种命题间的关系
原命题和其逆否命题为互为逆否命题，否命题 与
逆命题为互为逆否命题，互为逆否的两个命题真假
性 相同 ．
返回
1．判断一个语句是否为命题关键看它是否符合两 个条件：一是可以判断真假，二是用文字或符号表述的 语句．祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． 2．写四种命题时，一定要先找出原命题的条件和
命题．③逆否命题：若方程x2＋mx＋1＝0无实根， 则m<2.真命题．④原命题为假命题，逆否命题也为 假命题． 答案：C
返回
4．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题： π (1)若 α＋β＝2，则 sin α＝cos β； (2)a，b，c，d∈R，若 a＝c，b＝d，则 ab＝cd.
π 解：逆命题：若 sin α＝cos β，则 α＋β＝2； π 否命题：若 α＋β≠2，则 sin α≠cos β； π 逆否命题：若 sin α≠cos β，则 α＋β≠2；
判断如下： 抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上， 判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7. 因为a<1，所以4a－7<0，即Δ<0. (6分) (9分)
所以抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，
所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空 集， 故逆否命题为真命题． (11分) (12分)
(5)是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交．
答案：(2)(3)(5)
返回
2．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)偶数可被2整除； (2)奇函数的图像关于原点对称． 解：(1)若一个数是偶数，则它可以被2整除．真命题；
(2)若一个函数为奇函数，则它的图像关于原点对
称．真命题.
(4)是假命题．此命题可写成“若x＋y是有理数，则x，y
都是有理数”．
返回
[一点通]
(1)判断语句是否为命题的关键是看该语句
是否能判断真假． (2)在说明一个命题是真命题时，应进行严格的推理 证明，而要说明命题是假命题，只需举一个反例即可．
返回
1．下列语句：
(1)2012年我国南部地区仍然会大旱吗？
返回
[例2]
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，
并判断其真假． (1)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若ab＝0，则a＝0； (3)若x2＋y2＝0，则x，y全为零； (4)已知a，b，c为实数，若a＝b，则ac＝bc. [思路点拨] 找出命题的条件p和结论q.根据四种命题的
返回
解：(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．
逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”． 否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”． 逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”． (2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．
逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．
否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”． 逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”.
∴x2＋x－m＝0有实数根．
∴原命题为真，故其逆否命题为真． 答案：真
返回
7．证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.
证明：“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“
若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”． ∵a＝2b＋1时， a2－4b2－2a＋1＝(a－1)2－(2b)2＝0. ∴命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题． 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知原命题正确．
返回
(2)逆命题：a，b，c，d∈R，若ab＝cd，则a＝c，b＝d；
否命题：a，b，c，d∈R，若a≠c或b≠d，则ab≠cd； 逆否命题：a，b，c，d∈R，若ab≠cd，则a≠c或b≠d. 5．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆 命题、否命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0.
条件和结论的关系写出其余三种命题．
返回
[精解详析]
(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则
q<1，假命题．
否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题． 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，真命题． (2)逆命题：若a＝0，则ab＝0，真命题． 否命题：若ab≠0，则a≠0，真命题．
(2)一个数不是正数就是负数； (3)地球是太阳系的一个行星； (4)让我们尽情享受暑假吧！ (5)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行．
其中是命题的是____________．
返回
解析：(1)不是命题，因为它是疑问句，不能判断真假； (2)是命题，是假命题，因为0既不是正数也不是负数； (3)是命题，是真命题； (4)不是命题，因为它是祈使句，不能判断真假；
(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
问题1：命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？ 返回
提示：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结 论是命题(2)的条件； 对于命题(1)、(3)，其中一个命题的条件和结论恰好是
另一个命题的条件的否定和结论的否定；
对于命题(1)、(4)，其中一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题的结论的否定和条件的否定． 问题2：命题(1)(4)的真假性相同吗？命题(2)(3)的真假性 相同吗？
提示：命题(1)(4)同为真，命题(2)(3)同为假．
返回
1．四种命题
(1)互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的 结论 和 条件 ，那么把这 样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做 原命题 ， 另一个命题叫做原命题的 逆命题 ． (2)互否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定 和 结论的否定 ，那么
结论，根据条件和结论的变化分别得到逆命题、否命题、
逆否命题． 3．互为逆否命题的两个命题真假性相同．
返回
返回
[例1]
判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假
并改写成“若p，则q”的形式． (1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ (2)一个正整数不是合数就是质数； (3)三角形中，大角所对的边大于小角所对的边；
返回
问题1：上述哪几个语句能判断为真？ 提示：①②.
问题2：上述哪几个语句能判断为假？
提示：⑤. 问题3：上述哪几个语句不是命题？你知道是什么原因吗？ 提示：③④.因为它们都不能判断真假． 问题4：语句⑤的条件和结论分别是什么？
提示：条件为“x>2 011”，结论为“x>2 012”．
返回
1．命题
(4)当x＋y是有理数时，x，y都是有理数；
(5)1＋2＋3＋…＋2 012； (6)这盆花长得太好了！ [思路点拨] 根据命题的概念进行判断． 返回
[精解详析]
(1)(5)(6)未涉及真假，都不是命题．
(2)是命题．因为1既不是合数也不是质数，故它是假命
题．此命题可写成“若一个数为正整数，则它不是合数就是 质数”． (3)是真命题．此命题可写成“在三角形中，若一条边所 对的角大于另一边所对的角 文字 或 符号 表述的语句叫作命题． (2)判断为 真 的语句叫作真命题；判断为 假 的语句叫作 假命题． 2．命题的形式
数学中，通常把命题表示成“若p，则q”的形式，其中，p
是 条件 ，q是 结论 .
返回
观察下列四个命题： (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
返回
[一点通]
(1)由原命题得到逆命题、否命题、逆否命题的方法： ①交换原命题的条件和结论，得到逆命题； ②同时否定原命题的条件和结论，得到否命题； ③交换原命题的条件和结论，并且同时否定，得到逆否命题．
(2)原命题与其逆否命题真假相同；逆命题与否命题真假相同．
返回
3．有下列四个命题，其中真命题是
(
)
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“正方形的四
条边相等”的逆命题；③“若m≥2，则x2＋mx＋1＝0有实根 ”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题． A．①② C．①③ B．②③ D．③④
返回
解析：①逆命题：若x，y互为倒数，则xy＝1.真命
题．②逆命题：四条边相等的四边形是正方形．假
理解教材 新知 第 1 部 分
知识点一
知识点二 考点一
第 一 章
§1
把握热点 考向
考点二 考点三
应用创新演练
返回
返回
返回
返回
观察下列语句的特点：
①两个全等三角形的面积相等；
②y＝2x是一个增函数； ③请把门关上！ ④y＝tan x的定义域为全体实数吗？ ⑤若x>2 011，则x>2 012.
返回
1．互逆命题、互否命题、互为逆否命题都是说两 个命题的关系，是相对而言的，把其中一个命题叫做原 命题时，另外三个命题分别是它的逆命题、否命题、逆
否命题．
2．写四种命题时，大前提应保持不变．判断四种 命题的真假时，可以根据互为逆否命题的两个命题的真 假性相同来判断．
返回
点击下图进入“应用创新演练”
返回
返回
[例3]
(12分)判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不
等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题 的真假． [思路点拨] 本题可直接写出其逆否命题判断其真假，
北师版数学高二-选修2-1课件1.1命题
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
【做一做 1-1】 下列语句中,不能称为命题的是( ) A.5>12 B.x>0 C.若 a⊥b,则 a·b=0 D.三角形的三条中线交于一点 解析:分析各语句能否判断出真假,选项 A 能判断为假,选项 C,D 能判断 为真,而选项 B 中,在给 x 赋值之前,不能判断 x>0 的真假,所以 x>0 不是命 题. 答案:B
1.命题 可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题.其中判断为真的语 句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题. 说明:(1)并不是任何语句都是命题,只有能判断真假的语句才是命题;(2) 在数学或其他领域,有一类陈述句,如“每一个不小于 6 的偶数都是两个奇素 数的和”,目前不能判断它的真假,但以后总能确定它的真假,人们把它仍算 作命题.
③世界上没有免费的午餐.
④这里的景色真美!
⑤x<-3 或 x>3.
⑥5≥5.
其中不是命题的是( )
A.①②④
B.①④⑤
C.②③⑤
解析:①是疑问句,④是感叹句,⑤无法判断真假.
答案:B
D.①④
-21-
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
12345
2 有下列四个命题:
①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题;
-18-
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
题型一
题型二
题型三
解:(1)逆命题:若 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则 a+b≥0.是真命题. 证明:假设 a+b<0,则 a<-b,b<-a. 因为 f(x)是(-∞,+∞)上的增函数, 所以 f(a)<f(-b),f(b)<f(-a), 所以 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),与条件矛盾, 所以其逆命题为真命题. (2)逆否命题:若 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则 a+b<0.是真命题.若证明它为真,可 证明原命题为真. 证明:因为 a+b≥0,所以 a≥-b,b≥-a. 因为 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, 所以 f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a), 所以 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).又互为逆否命题的两个命题同真假,所以其逆否 命题为真命题.
北师大版选修2-1高中数学1.1《命题》ppt课件(1)
个.
解析:从表面上看需要判定原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题
的真假,若利用互为逆否命题的等价性,其实只需要判定两个命题的真假就
可以了.为了简化解题过程,我们采用特例法.
令 a=1,b=2,c=4,d=3 满足 a≠b,且 c≠d 这一条件,但是有 a+c=5=b+d 这
一结论成立,故原命题是错误的,当然其逆否命题也是错误的.原命题的否命
-16-
§1 命题
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习 UITANG LIANXI
易错辨析
易错点 因否命题的概念理解不透彻而致误
【典型例题 4】 命题“若 a>b,则 2a>2b-1”的否命题为
.
错解:命题“若 a>b,则 2a>2b-1”的否命题:若 a>b,则 2a≤2b-1.
提示:一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
由于逆命题和否命题互为逆否命题,所以四种命题的真假性之间的关 系是:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有必然的关系.
3.判断四种命题的真假,首先要熟悉四种命题的结构,正确写出原命题 的逆命题、否命题、逆否命题,其次判断真假时,要注意相关知识的综合应 用.
-14-
§1 命题
数学选修2-1北师大版：第一章 常用逻辑用语 §1 命题(一)
§1 命 题(一) 学习目标 1.理解命题的概念.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p ，则q ”的形式.4.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题．知识点一 命题的概念及分类思考 下列语句有什么共同特征？(1)空集是任何集合的子集．(2)单位向量的模为1.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行．答案 共同特征是：都是陈述句，都可以判断真假．梳理 (1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题⎩⎪⎨⎪⎧ 真命题：判断为真的语句，假命题：判断为假的语句. 知识点二 命题的结构(1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫作命题的条件，q 叫作命题的结论．(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p ，则q ”的形式．知识点三 四种命题四种命题的定义如下表所示1．命题均能判断其真假．(√)2．我们所学习过的定理均为命题．(√)3．命题：若函数f (x )为区间D 上的奇函数，则f (0)＝0，为真命题．(×)4．命题：若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，其逆命题为真命题．(×)类型一 命题的概念及真假判断命题角度1 命题的概念例1 判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)π3是有理数； (2)3x 2≤5；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0；(5)一个数的算术平方根一定是负数；(6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数．考点 命题的定义及分类题点 命题的定义解 (1)“π3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题．(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．(4)“若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题．(5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．(6)“若a 与b 是无理数，则ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． 反思与感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．跟踪训练1 下列语句是命题的是( )①三角形内角和等于180°；②2＞3；③一个数不是正数就是负数；④x ＞2；⑤这座山真险啊！A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤考点 命题的定义及分类题点 命题的定义答案 A解析 依据命题定义，得①②③为命题．命题角度2 命题真假的判断例2 给定下列命题：①若a >b ，则2a >2b ；②命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是真命题；③直线x ＝π2是函数y ＝sin x 的一条对称轴； ④在△ABC 中，若AB →·BC →>0，则△ABC 是钝角三角形．其中为真命题的是________．考点 命题的真假判断题点 命题真假的判断答案 ①③④解析 结合函数f (x )＝2x 的单调性，知①为真命题；而函数y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝π2＋k π，k ∈Z ，故③为真命题；又因为AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(π－B )＝－|AB →||BC →|cos B >0，故得cos B <0，从而得B 为钝角，所以④为真命题；②中，若a ＝－2，b ＝2，则a ＋b ＝0，是有理数，故②是假命题．引申探究1．本例中命题④变为：若AB →·BC →<0，则△ABC 是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解 不是真命题，AB →·BC →<0只能说明∠B 是锐角，其他两角的情况不确定．只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形．2．本例中命题④改为：若AB →·BC →＝0，则△ABC 是________三角形．答案 直角解析 由AB →·BC →＝0，得∠B ＝90°，故该三角形为直角三角形．反思与感悟 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．跟踪训练2 (1)下列命题中假命题的个数为( )①多边形的外角和与边数有关；②如果数量积a ·b ＝0，那么向量a ＝0或b ＝0；③二次方程a 2x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实根；④函数f (x )在区间[a ，b ]内有零点，则f (a )·f (b )<0.A ．1B ．2C ．3D ．4考点 命题的真假判断题点 命题真假的判断答案 C解析 因为Δ＝4＋4a 2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例．(2)下列命题中为真命题的是( )A ．若ln x ＜1，则x ＜eB ．若向量a ，b ，c 满足a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cC ．已知数列{a n }满足a n ＋1－2a n ＝0，则该数列为等比数列D ．在△ABC 中，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若满足a cos B ＝b cos A ，则该三角形为等腰三角形考点 命题的真假判断题点 命题真假的判断答案 D解析 对于A ，需满足x ＞0；对于B ，若b ＝0，其结论不成立；对于C ，若a n ＝0，则结论不成立．类型二 命题的结构形式例3 将下列命题写成“若p ，则q ”的形式．(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；(2)方程x 2－x ＋1＝0有两个实数根．考点命题的结构形式题点改写成标准的若p则q形式解(1)若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除．(2)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根．反思与感悟将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则跟踪训练3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；(2)负数的立方是负数；(3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2.考点命题的结构形式题点改写成标准的若p则q形式解(1)若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等，是真命题．(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数，是真命题．(3)已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2，是假命题．类型三四种命题的概念及真假判断命题角度1四种命题的概念例4(1)命题“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．等价命题答案 A(2)写出命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，则集合{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题．考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用解逆命题：若集合{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下．否命题：若抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，则集合{x|ax2＋bx＋c＜0}＝∅.逆否命题：若集合{x|ax2＋bx＋c＜0}＝∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上．反思与感悟四种命题的转换方法(1)逆命题：交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题．(2)否命题：同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题．(3)逆否命题：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题．跟踪训练4写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形．考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．命题角度2四种命题的真假判断例5写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形．考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假解(1)逆命题：若ac2>bc2，则a>b.真命题．否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.真命题．逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.假命题．(2)逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补．真命题．否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形．真命题．逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补．真命题．反思与感悟若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命题．原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．互为逆否命题的两个命题的真假性相同．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4. 跟踪训练5已知命题“若2m－1＜x＜3m＋2，则1＜x＜3”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假答案 ⎣⎡⎦⎤13，1解析 其逆命题为若1＜x ＜3，则2m －1＜x ＜3m ＋2.该命题为真命题，需满足⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤1，3m ＋2≥3，解得13≤m ≤1， 故m 的取值范围为⎣⎡⎦⎤13，1.1．下列语句为命题的是( )A ．2x ＋5≥0B ．求证对顶角相等C ．0不是偶数D ．今天心情真好啊考点 命题的定义及分类题点 命题的定义答案 C解析 结合命题的定义知C 为命题．2．下列说法中错误的是( )A ．命题“a ，b ，c 中至少有一个等于0”的否命题是“a ，b ，c 中没有一个等于0”B ．命题“若x ＞1，则x 2－1＞0”的否命题是“若x ≤1，则x 2－1＜0”C ．命题“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”D ．命题“若x ＝－4，则x 是方程x 2＋3x －4＝0的根”的否命题是“若x 1≠－4，则x 不是方程x 2＋3x －4＝0的根”考点 四种命题的概念题点 按要求写命题答案 B解析 由否命题的定义知B 是错误的．3．命题“若a ≥b ，则a ＋b ＞2017且a ＞－b ”的逆否命题是( )A ．若a ＋b ≤2017且a ≤－b ，则a ＜bB ．若a ＋b ≤2017且a ≤－b ，则a ＞bC ．若a ＋b ≤2017或a ≤－b ，则a ＜bD ．若a ＋b ≤2017或a ≤－b ，则a ≤b考点 四种命题的概念题点 按要求写命题答案 C解析将原命题的条件与结论互换的同时，对条件和结论进行否定即得逆否命题．“若a≥b，则a＋b＞2 017且a＞－b”的逆否命题为“若a＋b≤2 017或a≤－b，则a＜b”．故选C. 4．命题“函数y＝log2(x2－mx＋4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为________________．考点命题的定义及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析由题意可知，满足条件时，需方程x2－mx＋4＝0的判别式Δ≥0，即(－m)2－4×4≥0，解得m≤－4或m≥4.5．命题：3mx2＋mx＋1>0恒成立是真命题，求实数m的取值范围．考点命题的定义及分类题点由命题的真假求参数的取值范围解“3mx2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．当m＝0时，1>0恒成立，所以m＝0满足题意；当m>0，且Δ＝m2－12m<0，即0<m<12时，3mx2＋mx＋1>0恒成立，所以0<m<12满足题意．综上所述，实数m的取值范围是[0,12)．1．根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题．命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可．2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中．一、选择题1．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A．两个平面B．一条直线C．垂直D．两个平面垂直于同一条直线考点命题的结构形式题点区分命题的条件和结论答案 D解析所给的命题可以改为“如果两个平面垂直于同一条直线，那么它们互相平行”，故选D.2．下列命题为假命题的是()A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．0是偶数D．5＞3考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案 B解析结合向量的有关知识知A为真命题，B为假命题．C，D显然是真命题．3．命题“若x2＞1，则x＜－1或x＞1”的逆否命题是()A．若x2＞1，则－1≤x≤1B．若－1≤x≤1，则x2≤1C．若－1＜x＜1，则x2＜1D．若x＜－1或x＞1，则x2＞1考点四种命题的概念题点按要求写命题答案 B解析结合逆否命题的定义知B正确．4．下列命题是真命题的是()A．若ab＝0，则a2＋b2＝0B．若a>b，则ac>bcC．若M∩N＝M，则N⊆MD．若M⊆N，则M∩N＝M考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案 D解析A中，a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；B中，c≤0时不成立；C中，M∩N＝M 说明M⊆N.故A，B，C均错误．5．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案 D解析D中如果α，β相交，a和b可以相交，也可以异面．6．对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案 B解析设向量a，b的夹角为θ，因为a·b＝|a||b|cosθ，所以|a·b|＝|a||b||cosθ|≤|a||b|，A成立；由向量的运算律易知C，D成立．故选B.7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中为真命题的是()A．①②B．②③C．③④D．①③考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案 D解析结合线面、面面位置关系易知①③为真命题．8．对于原命题“正弦函数不是分段函数”，下列说法正确的是()A．否命题是“正弦函数是分段函数”B．逆否命题是“分段函数不是正弦函数”C．逆否命题是“分段函数是正弦函数”D．以上都不正确考点四种命题题点四种命题的判断答案 B解析否命题为“不是正弦函数的函数是分段函数”，所以A错误；B正确；C不正确，故选B.二、填空题9．有下列命题：①22340能被5整除；②不存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0；③对任意的实数x ，均有x ＋1＞x ；④方程x 2－2x ＋3＝0有两个不等的实根．其中假命题有________．(填序号)考点 命题的真假判断题点 命题真假的判断答案 ④解析 易知①②③为真命题，④中Δ＝4－12＜0，方程x 2－2x ＋3＝0无实根，因而④为假命题．10．命题“当a ＞0，a ≠1时，若函数f (x )＝log a x 在其定义域内是减函数，则log a 2＜0”的逆否命题是______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 考点 四种命题的概念题点 按要求写命题答案 当a ＞0，a ≠1时，若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x 在其定义域内不是减函数．11．已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p ，q 中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是________． 考点 命题的真假判断题点 由命题的真假求参数的取值范围答案 (－∞，－2]解析 p 为真命题时，Δ＝4a 2－16＜0，解得－2＜a ＜2.q 为真命题时，5－2a ＞1，解得a ＜2.当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜a ＜2，a ≥2，a ∈∅. 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2，a ＜2，即a ≤－2. 故实数a 的取值范围为(－∞，－2]．三、解答题12．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac >bc 时，a >b ；(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (3)当ab ＝0时，a ＝0或b ＝0.考点 命题的结构形式题点 改写成标准的若p 则q 形式，并判断命题的真假解 (1)若ac >bc ，则a >b .∵ac >bc ，c <0时，a <b ，∴该命题是假命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根． ∵Δ＝1－4m <0，∴该命题是真命题．(3)若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0，该命题是真命题．13．判断命题“已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，则a ≥1”的逆否命题的真假．考点 四种命题的概念题点 判断四种命题的真假解 其逆否命题：已知a ，x 为实数，若a ＜1，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集是空集．∵a ＜1，∴Δ＝(2a ＋1)2－4×(a 2＋2)＝4a ＋1－8＝4a －7＜0，即不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集是空集，∴原命题的逆否命题是真命题．四、探究与拓展14．命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a <0或a ≥3B ．a ≤0或a ≥3C ．a <0或a >3D ．0<a <3考点 命题的真假判断题点 由命题的真假求参数的取值范围答案 A解析 若命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是真命题，当a ＝0时，3>0符合题意，当a ≠0时，则a >0且Δ<0，解得0<a <3，综上可知，当0≤a <3时，命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是真命题，故当a <0或a ≥3时，命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是假命题．15．写出命题“当2m ＋1＞0时，如果m ＋32m －1＞0，那么m 2－5m ＋6＜0”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别指出四种命题的真假．考点 四种命题的概念题点 判断四种命题的真假解 由2m ＋1＞0，得m ＞－12. 由m ＋32m －1＞0，得m ＜－3或m ＞12， 又m ＞－12，所以m ＞12. 由m 2－5m ＋6＜0，得2＜m ＜3，又m ＞－12，所以2＜m ＜3. 由此可知，原命题可变为“如果m ＞12，那么2＜m ＜3”， 显然原命题是假命题．逆命题为“当2m ＋1＞0时，如果m 2－5m ＋6＜0，那么m ＋32m －1＞0”， 即“如果2＜m ＜3，那么m ＞12”，它是真命题． 否命题为“当2m ＋1＞0时，如果m ＋32m －1≤0， 那么m 2－5m ＋6≥0”，因为⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋1＞0，m ＋32m －1≤0，所以⎩⎨⎧m ＞－12，－3≤m ＜12， 所以－12＜m ＜12， 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋1＞0，m 2－5m ＋6≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＞－12，m ≤2或m ≥3， 即－12＜m ≤2或m ≥3， 所以否命题可表述为“如果－12＜m ＜12， 那么－12＜m ≤2或m ≥3”，它是真命题． 逆否命题为“当2m ＋1＞0时，如果m 2－5m ＋6≥0，那么m ＋32m －1≤0”，则逆否命题可表述为“如果－12＜m ≤2或m ≥3， 那么－12＜m ＜12”，它是假命题．。
北师大版选修1命题ppt课件
则 z1 z2 ”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假
性的判断依次如下，正确的是
(B )
A.真，假，真
B.假，假，真
C.真，真，假
D.假，假，假
7、（15·陕西）“ sin cos ”是“cos 2 0 ”的
（A ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要
精选ppt课件
第一章：集合与简单逻辑
第2课时 命题及其关系、充要条件
学习目标：
1、理解命题的概念.
2、了解“若 p，则 q ”形式的命题及其逆命题、
否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. 3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
精选ppt课件
2
基础梳理
一、命题 命题：用语言、符号或式子表达的可以判断真假 的陈述句，叫__命__题____．判断为真的命题是 _真__命__题___，判断为假的命题是_假__命__题___．
10
【解析】 对于④，只需证明原命题为真，∵a＋b＋c＝3， ∴(a＋b＋c)2＝9.
∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝9，从而3(a2＋b2＋c2)≥9， ∴a2＋b2＋c2≥3成立．
【答案】 ①③④
精选ppt课件
11
题型二：充要条件的判断
例2、（1）在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC为直
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
精选ppt课件
12
思考题二：
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”
是“x∈M∩N”的B( )
注、集合法
A.充要条件
B.必要不充分条件
高中数学 命题参考课件 北师大版选修21
逆命题： 若q则p. 逆否命题： 若¬q则¬p.
第二十一页，共21页。
另做做一原原命个命命(命命h题叫题题á题题(做n1(的s1)(,(原h)另和14否和ù))命和若()一命(4;3)题)f题(叫个叫(2x的).做)叫做叫不逆互互做做是否为否原互周命逆命命逆期题题否题命函..命其的题数题中逆(.其.h一其á命个中n中s题命h(一qù.题í个)z,叫则h命ō做fn题(xg原))叫不一命做是个题原正,命另命弦题一题函个叫, 数叫
第三页，共21页。
命题的概念 一般地,在数学中,我们把用
语言、符号或式子(shì zi)表达 的,可以判断真假的陈述句叫做命 判题断.为其假中的判语断句为叫真做的(语ji句à叫oz做uò)(j假ià命o题zuò.)真命题,
第四页，共21页。
例1 判断下列语句中哪些是命题(mìng tí)？是真
命题(mìng tí)还是假命题(mìng tí)？
.O
D
P
B
由垂径定理的推论，可得： OP⊥AB，OP⊥CD.
这与“在平面上过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直”相矛盾.
∴弦AB、CD不被P平分.
第二十页，共21页。
课堂
想一想
(1k、命è题tá的n概g念 )小
2、能指出命题的条件和结论
结 3、四种命题形式：
原命题(mì若ngp则q. tí)：
否命题(m若ìng¬p则¬q. tí)：
(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？
真命题 (mìng tí)
假命题
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5)
;
(6)x>15.
数学第一章1命题课件(北师大版选修2-1)
6.在空间中，下列命题是真命题的是( ) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 答案：D
典题例证技法归纳
题型探究 命题及其真假的判断
判断下例列1 语句是否为命题，若是命 题，写出命题的条件p与结论q，并指出真 假．
【名师点评】 此题可以直接进行逻辑性推 理判断，可以从逆否命题直接判断，也可以 先判断原命题的真假，然后利用原命题与逆 否命题同真假的关系来判断．要注意“＞” 的否定是“≤”，不要将“＝”漏掉．
变式训练 2.有下列四个命题： ①“若x＋y＝0,则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命 题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.
(1)如果a＞1，那么函数y＝logax在(0，＋∞) 上是增函数；
(2)若直线l∥平面α，则l与α内的任一直线平行 或异面；
(3)圆C1与C2外切时，它们的圆心C1，C2的距离 等于它们的半径r1与r2之和； (4) 当 事 件 A 与 B 互 斥 时 ， 事 件 A ＋ B 的 概 率 为 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)； (5)x2＋y2＞0.
解析：选 A.若 x2＝1，则 x＝±1，排除 B；若 x＝y， x与 y不一定存在，排除 C；若 x＜y 且 x＝－3，y＝－2，则 x2＞y2，排除 D.
四种命题的转换与真假
例2
写出命题“若不等式x2＋px＋q＞0的解
集为R，则p2－4q≤0”的逆命题、否命题、
逆否命题，并判断其真假．
【解】 逆命题：若p2－4q≤0，则不等式x2 ＋px＋q＞0的解集为R；假命题． 否命题：若不等式x2＋px＋q＞0的解集不是R, 则p2－4q＞0；假命题． 逆否命题：若p2－4q＞0，则不等式x2＋px＋q ＞0的解集不是R；真命题．
高中数学选修2-1北师大版 命 题 课件(32张)
1．下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由． (1)一个数不是合数就是质数．
(2)x≥16.
(3)一个实数不是正数就是负数． (4)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根．
(5)空集是任何非空集合的真子集．
(6)指数函数是增函数吗？
解析：(1)是假命题．例如：1既不是质数也不是合数．
(5)是命题，而且是真命题．因为对于x∈R，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋
3>0，不等式恒成立．
(6)是感叹句，不涉及真假，不是命题． (7)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (8)是命题，而且是假命题．如 x＝ 2，y＝－ 2，x＋y＝0 是有理数， 而 x，y 都是无理数．
1．判断一个语句是否是命题，关键看这个语句是否具备命题的两 个特征：一是陈述句，二是能判断真假． 2．在说明一个命题为真命题时，应进行严格的推理证明；而要说 明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．
判断命题的真假 [例1] 判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理
由．
(1)奇数的平方仍是奇数； (2)两条对角线垂直的四边形是菱形；
(3)所有的质数都是奇数；
(4)5x>4x； (5)若x∈R，则x2＋4x＋7>0；
(6)未来是多么美好啊！
(7)你是高二的学生吗？ (8)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数．
第一章
常用逻辑用语
§1 命
题
重点：利用四种命题的关系判断四种命题的真假． 难点：1.命题真假的判断． 2．等价命题的应用.
一、命题 1．命题的定义 可 以判断 ________ 、用________ 或________ 表述的语句叫作命题， 其中判断为________的命题叫作真命题；判断为 ______ 的命题叫作假 命题． 2．命题的形式 一 个命题由________ 和________两部分组成．数学中，通常把命 题表示为“________”的形式，其中________是条件，______是结论．
命题(北师大版选修-)
一、判断与命题 1．判断 判断是对思维对象有所断定的一种思维形式。这
里所说的断定，就是“肯定”或“否定”事物的某 种性质或事物之间有某种关系。 如： 是无理数； 它不是一位教师。 判断作为一种思维形式，具有两个基本的逻辑特征：
2019/12/31
（1）必须有断定。 凡判断不是肯定某种事物的情况，就是否
2019/12/31
当命题是真命题时，我们称这个命题 的值为1，当命题为假时，我们称命题 的值为0。这就给命题赋予了真值。命 题 可 用 字 母 A 、 B 、 C…… 或 p 、 q 、 r……等表示。
2019/12/31
（2）命题的基本运算 所谓命题的基本运算，就是将命题用逻辑联词
联结起来，构建新的命题。命题的基本运算包 括以下几种情况： 10 否定（非） 给定命题p，在其前面加上“并非”两字，就 构成新命题“并非p”，叫做命题p的否定，记 作p，读作“非p”。
注意，等价式与逻辑等价不一样， 等价式是由 p、q 构成的一个新命题， 而逻辑等价是指两个命题具有真值 完全相同的关系，即 p≡q。
2019/12/31
二、命题运算应用举例
运用以上的五种逻辑联词及真值表， 可以进行命题的多种复合运算。在运算 的过程中，还要应用逻辑运算律，这里 不做介绍（可参阅有关的逻辑学文献）。 这里介绍中学数学中关于命题运算的应 用。
00 0
p∨q 的真值是当 p、q 中至少有一个为真
时，p∨q 为真，否则是假的。真值表如下：
2019/12/31
“或”是“可兼”的意思，相当于 日常用语中的“或”，如“两条直线 平行或相交” 就是把“两条直线平行”与“两条 直线相交” 用“或”联结而成的。
北师大版选修2-1高中数学1.1《命题》ppt课件
预习效果检测
• 1．下列语句中，不能成为命题的是( ) • A．5>12
• B．x>0 • C．若a⊥b，则a·b＝0
• D．三角形的三条中线交于一点 • [答案] B • [解析] 分析各语句是否能判断出真假，A假，C真，
D真，在未给x赋值之前，不能判断x>0的真假，所以 x>0不是命题．
• 2．下列说法中：
无法确定其真假． • (2)是假命题．因为0既不是正数也不是负数． • (3)是真命题．代入验证即可． • (4)是真命题．由空集的定义和性质不难得出． • (5)不是命题．因为是疑问句无法判断真假．
•命题的结构
(1)“在同一个平面内，平行于同一条直线的两条直 线平行”改为“若 p，则 q”的形式是__________________．
陈述句；②能否判断真假．
• 下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明 理由．
• (1)x≥16
• (2)一个实数不是正数就是负数．
• (3)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根．
• (4)空集是任何非空集合的真子集． • (5)指数函数是增函数吗？
• [解析] (1)不是命题．因为没有给定变量x的值，
• 逻辑无时无刻不存在于我们的思维和语言中，逻辑 常指人们思考问题时从某些已知条件推出合理结论
的规律．人们说某人逻辑性强，就是说他善于推理，
能得出正确结论．你想成为有逻辑思维的人吗？
北师大版高二数学选修2-1第一章 常用逻辑用语-命题及其关系课件
1.
4.
若若f(fx(x)不)是是正周弦期函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期正函弦数函；数q .
┐q
┐p
互为逆否命题
原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
原命题与其逆 否命题的真假 是否存在相关
性呢?
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设） 是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二 个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命 题的逆命题。
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
视察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第 二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫 做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论 分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那 么这两个命题叫做互为逆否命题。
例 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题， 并分别判断它们的真假：
2. 若f(x)是周期函数，p 则f(x)是正弦函数；q
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互 逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。