假设检验例子
参数估计假设检验练习题
第三章 假设检验例子例1：某糖厂用自动打包机装糖。
已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布()2~,X N μσ。
今随机抽查9袋，称出它们的重量并计算得到*48.5, 2.5x s ==。
取显著性水平0.05α=。
在下列两种情形下分别检验()01:50 :50H H μμ=≠22(1) 4 (2)σσ=未知解：()()2*01220.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(1) 4 (2)(1) 2.251.962.25 1.96X N x s n H H u uu αμσαμμσσ-=====≠======>糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以拒绝原假设即不能认为糖的重量50的平均值是千克，即打包机工作不正常。
()()()()2*0120.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(2) 1.818 2.306 1.8 2.306X N x s n H H t t n t αμσαμμσ-=====≠===-==<糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常。
例2：在上题中，试在显著性水平0.1α=下检验()2201: 4 :4H H σσ=>()()()()*2201*22202210.948.5, 2.5,9,0.1: 4 :4112.51813.36212.513.362.x s n H H n s n αασσχσχχ-=====>-==-==<显著性水平，解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常例3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO ）质量浓度记录了30个数据，并由此算得 2.52, 2.05x s ==。
已知这条河流的每日DO 质量浓度服从()2,N μσ，试在显著性水平0.05α=下检验()01: 2.7 : 2.7H H μμ=≠。
假设检验在生活中的应用举例
假设检验在生活中的应用举例
统计学里的假设检验是一种用来证明或拒绝统计推断的重要方法，在生活中也有广泛的应用。
例如，一些药物的有效性和安全性都是通过假设检验来证明的。
比如，当一种新药在市场上推出时，为了证明它是否有效，药会公司会将这种新药与标准药物进行比较，来检验它们对治疗一种疾病的疗效是否相同。
此外，假设检验在社会研究，经济，教育等方面也有很多应用。
比如，当一位学生上了新教授的课，他可以证明新教授的方法是否比以前老师的教学方法有效，以便更好地应对。
另外，假设检验也可以用来测量新的经济政策或行业实践是否有效。
例如，政府可以使用假设检验来证明一项政策是否可以解决特定问题，还是政府的另一项政策更有效。
从上面可以看出，假设检验在社会、经济、教育以及药物等日常生活中，具有重要意义。
必须强调的是，它不是替代实验和推断的，而是对实验和推断结果的重要辅助工具。
它可以为研究人员提供一种直接和有效的方法来解决疑问。
双样本假设检验例子
双样本假设检验例子
以下是 7 条关于双样本假设检验的例子：
1. 你说巧不巧，就像比较两组学生的考试成绩一样。
比如咱班和隔壁班这次数学考试平均分，咱就可以用双样本假设检验来瞅瞅，咱班是不是真比隔壁班厉害呢！
2. 哎呀呀，这就好比比较两种不同品牌的手机电池续航能力呀！看看到底是这个品牌牛，还是那个品牌强，双样本假设检验不就能帮忙判断了嘛！
3. 嘿，你想想看，就如同比较两位运动员的训练效果呀。
看谁在经过一段时间训练后提升更大，这时候双样本假设检验就派上用场啦！
4. 哇塞，这不就像是比较两家餐厅做同一道菜的口味嘛！一家说自己做的最好吃，另一家也不甘示弱，那用双样本假设检验来比比看嘛，到底谁在吹牛！
5. 咦，这不类似于比较两种减肥方法的效果嘛！一种说能快速掉秤，另一种说更健康有效，那还不赶紧用双样本假设检验来瞧瞧到底咋回事！
6. 哟呵，这跟比较两个城市的空气质量不是差不多嘛！到底哪个城市空气更好呢，双样本假设检验就能给咱个答案呀！
7. 哈哈，就好像比较两种感冒药的疗效呀！一种药说吃了立马见效，另一种药也说自己效果超好，那咱就用双样本假设检验来验证一下呗！
我觉得双样本假设检验真的超级实用啊，可以帮我们在很多不同的情况下去比较和判断，做出更准确的决策呢！。
第三章假设检验例子
试问，在显著性水平
25%下，能否认为每匹布上的疵点数服从泊松分布。
例：一位环保工程师要考察某条河流的污染情况。 他收集了河流与某个居民点的距离 X （单位：公里） 及河流该处的生化需氧量 Y （单位： 104 mL / L ）的 15 对数据如下表：
xi yi 65 2 9 18 20 25 28 50
显著性水平 =0.1 下，对总体 X 是否服从二项分 布 B 2, 0.5 作 2 拟合优度检验，其中 X 表示两 个孩子的家庭中男孩个数，并对结论作直观解释。
例：某厂在全面质量管理工作中，抽查了 50 匹布， 记录下它们的疵点数：
疵点数 频数 0 1 2 3 4
21 18 7 3 1
更新设备后，从新生产的产品中随机抽取 100 个，
测得平均重量 x 12.5 克 , 如果方差不变，问更新 设备后，产品的平均重量是否有显著变化 X ~ N , 2 ， 今从一批产品中抽查 10 根测其折断力，算得
均未知，试问在显著性水平 5%下，能否认为距离与 生化需氧量无关？
例：为了考察某地区 50 岁以上的成年人吸烟 习惯与患肺癌之间的关系，调查了 112 名对象， 得列联表如下：
人数 吸烟 不吸烟 n j
患肺癌 未患肺癌 18 12 4 78
ni
，试问在
n 112
显著性水平 1%下，能否认为吸烟习惯与患肺癌无关？
例：为了检查一颗骰子是否均匀，把这颗骰子掷了 100 次，得结果如下表：
出现点数 频数 1 2 3 4 5 6
14 15 13 20 18 20
试在显著性水平
=0.05 下作 2 拟合优度检验。
例：为了检验某厂生产的灯泡的使用寿命是否服从 指数分布，随机地抽查了 150 只灯泡，测得它们的 平均使用寿命 x 200 小时 ，把这 150 个数据 分组整理后如下表：
第四章 假设检验(1)
§4.1
关于总体未知分布或对已知分布总体中未知 参数的假设称为统计假设，简称假设；
对样本进行考察，从而决定假设是否成立的 方法称为假设检验，简称检验；
例1:罐装可乐的标准容量是250毫升
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？ 通常的办法是每隔一段时间进行抽样检查.
例2(医疗领域)为了检验某种新疗法是否比传统 疗法更有效，对40名患者进行实验。把病人分 成两组，每组20人，第一组采用新疗法，第二 组采用传统疗法。从治疗结果表中，我们能否 认为新疗法比传统疗法更有效？即第一组的康 复人数比第二组多的原因是因为新疗法效果更 好，还是由随机因素引起的？
疗法 新疗法 传统疗法 康复 12 9 未康复 8 11
假设检验中的两类错误 小概率事件不管多小都可能发生，再加上 样本的随机性，它们可能会影响检验结果。 实际情况
决定
拒绝H0 接受H0 以真为假(弃真) 以假为真(取伪)
H0为真 第一类错误 正确
H0不真 正确 第二类错误
P(拒绝H 0 | H 0为真) P(接受H 0 | H 0为假)
2 2 0 2 2 0
2.检验统计量
2
(n 1) S
2
2 0
~ (n 1)
2
2 3. P{12 / 2 (n 1) 2 / 2 ( n 1)} 1
得拒绝域是 (0,
2 1 / 2
(n 1)) ( / 2 (n 1), )
期望已知，关于方差的假设检验
双侧检验：
1.提出假设： H 0 : , H 1 :
2 2 0 2
假设检验的经典案例
假设检验的经典案例那我给你讲个超有趣的假设检验案例吧。
比如说，有个老板觉得他厂里新换的那批机器生产的产品质量更好。
原来那批旧机器生产的产品平均重量是500克，他就想验证这个想法对不对。
这就是假设检验的开始啦。
首先他提出了两个假设，原假设就像是保守派的想法：“新机器生产的产品平均重量和旧机器一样，还是500克”，用专业点的话就是H0：μ = 500。
那另一个假设呢，就是他心里希望的那个：“新机器生产的产品平均重量不是500克”，也就是H1：μ≠ 500。
然后呢，他就从新机器生产的产品里随机抽了一些样品，比如说抽了50个。
然后把这些样品的重量都测出来，再计算出这些样品的平均重量，还得算出样本的标准差。
假如算出来这50个样品的平均重量是505克，样本标准差是10克。
接下来就是用统计的魔法啦。
通过一些数学公式（咱就不细究那些复杂公式啦）算出一个检验统计量的值。
如果这个值落在一个很特别的区间里，就像这个产品重量的例子，如果按照统计学的标准，这个值落在了拒绝原假设的区间里。
那就相当于有足够的证据说：“老板啊，你猜得没错，新机器生产的产品平均重量和旧机器不一样呢。
”如果这个值落在了接受原假设的区间里，那就是说：“老板啊，你可能想多啦，新机器生产的产品平均重量和旧机器没区别。
”再给你讲个关于减肥的假设检验例子。
有个人说他吃了一种新的减肥药很有效果。
那原假设就是：“吃这个减肥药没效果，体重不变”，假设体重原来150斤，那H0：μ = 150。
备择假设就是：“吃这个减肥药有效果，体重变了”，H1：μ≠150。
然后他每天称体重，记录了一个月的数据。
算出这一个月体重的平均值和标准差。
要是最后计算出来的结果显示这个平均值和150斤差得还挺多，而且达到了可以拒绝原假设的程度，那就是这个减肥药可能真的有用。
要是没达到那个标准，那就可能这个减肥药就是个噱头，没起啥作用。
假设检验求拒绝域的例题
假设检验求拒绝域的例题假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断某个假设是否成立。
在进行假设检验时，我们需要确定一个拒绝域，如果样本观测值落在拒绝域内，则拒绝原假设；反之，如果样本观测值落在拒绝域外，则接受原假设。
下面我将给出一个例题来说明如何求解拒绝域。
假设有一家电子公司声称他们生产的电视机平均寿命超过5年，现在我们想要进行假设检验来验证这个说法。
我们采集了一组样本数据，包括10台电视机的寿命（以年为单位），数据如下：4.9,5.2, 5.5, 5.3, 5.8, 4.7, 5.1, 5.4, 5.6, 5.0。
我们的原假设（H0）是，电视机的平均寿命不超过5年，即μ ≤ 5。
备择假设（H1）是，电视机的平均寿命超过5年，即μ > 5。
接下来，我们需要确定拒绝域。
在这个例子中，我们可以使用t 分布进行假设检验。
根据样本数据计算得到样本均值为5.29，样本标准差为0.37。
首先，我们需要确定显著性水平（α），通常取0.05或0.01。
假设我们选择α = 0.05。
接下来，根据样本数据和假设，我们可以计算出 t 统计量的值。
t 统计量的计算公式为：t = (样本均值假设值) / (样本标准差/ √n)。
其中，n为样本容量。
在这个例子中，假设值为5，样本均值为5.29，样本标准差为0.37，样本容量为10。
代入公式计算得到：t = (5.29 5) / (0.37 / √10) ≈ 1.96。
接下来，根据 t 分布表，查找临界值。
对于单侧检验，我们需要找到右侧临界值。
在 t 分布表中，自由度为 n-1 = 9，对应的临界值为t0.05(9) ≈ 1.833。
由于 t 统计量的值1.96大于临界值1.833，落在拒绝域内，因此我们拒绝原假设，即有足够的证据表明这家电子公司声称的电视机平均寿命超过5年是正确的。
在这个例子中，拒绝域是 t > 1.833，即如果 t 统计量的值大于1.833，则拒绝原假设。
假设检验例题 (5)
假设检验例题引言假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断一个统计推断的结论是否可靠。
通常，假设检验的过程包括假设的设定、对样本数据的收集和分析、推断的结论以及结果的解释。
本文将通过一个具体的例子，详细介绍假设检验的步骤和方法。
例题背景假设某家电公司声称他们生产的电视机平均使用寿命超过5年。
我们对该公司的50台电视进行了检测，并记录下每台电视使用的寿命。
现在我们的任务是根据样本数据，判断该公司声称的平均使用寿命是否可信。
假设的设定在进行假设检验之前，我们需要先设定原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是我们需要验证的观点，备择假设则是对原假设的否定。
对于本例，我们的原假设是：该家电公司生产的电视机平均使用寿命超过5年。
备择假设是：该家电公司生产的电视机平均使用寿命不超过5年。
数据收集与分析现在我们已经有了50台电视机的使用寿命数据，下面是样本数据的统计信息：•样本均值（x̄）: 5.2年•样本标准差（s）: 0.8年接下来，我们需要选择一个适当的假设检验方法。
根据样本数量和总体标准差是否已知，我们可以选择使用t检验或者z检验。
由于总体标准差未知，我们将选择使用t检验。
在进行t检验前，我们还需要设定显著性水平（α），它表示我们能够接受原假设的风险。
常用的显著性水平有0.05和0.01。
在本例中，我们选择α为0.05，意味着我们能够接受5%的错误率。
推断的结论现在我们可以进行假设检验了。
根据样本数据和设定的假设，我们可以计算出t值。
根据t值和t分布的临界值，我们可以判断是否拒绝原假设。
首先，我们计算出t值的公式如下：t值公式t值公式其中，x̄表示样本均值，μ表示总体均值，s表示样本标准差，n表示样本数量。
我们将通过计算得到的t值与t分布的临界值进行比较。
根据t检验的临界值表，当自由度为49（即n-1=50-1）时，对应的双侧检验的临界值约为2.01。
假设计算得到的t值为3.0，显著性水平为0.05。
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例2： 在一项新广告活动的跟踪调查中，在被调查 的400人中有240人会记起广告的标语，试求会 记起广告标语占总体比率的95%置信度的估计区 间。
假设检验： 1：某橡胶厂生产汽车轮胎，根据历史资料统计结 果，平均里程为25000公里，标准差为1900公里。 现采用一种新的工艺制作流程，从新批量的轮胎 中随机抽取400个作实验，求得样本平均里程为 25300公里，试按5%的显著性水平判断新批量 轮胎的平均耐用里程与以前生产的轮胎的耐用里 程有没有显著的差异，或者它们属于同一总体的 假设是否成立。
参数估计： 例1： 麦当劳餐馆在7星期内抽查49位顾客的消费额（元）如 下，求在概率90%的保证下，顾客平均消费额度估计区 间。 15 、24、38、26、30、42、18 30、25、26、34、44、20、35 24、26、34、48、18、28、46 19、30、36、42、24、32、45 36、21、47、26、28、31、42 45、36、24、28、27、32、36 47、53、22、24、3者满意其产品 的质量，一家市场调查公司受委托调查该公司此 项声明是否属实，随机抽样调查625位消费者， 表示满意该公司产品质量者有500人，试问在 0.05的显著性水平下，该公司的声明是否属实。