2019揭阳市一模试题和答案(讲评)
2019年广东省揭阳市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2019年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B＝（﹣2，2），则∁A B＝（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣2]C．（2，3）D．[2，3）2．（5分）已知向量，若，则λ的值为（）A．﹣3B．C．D．33．（5分）已知是复数z的共轭复数，（z+1）（﹣1）是纯虚数，则|z|＝（）A．2B．C．1D．4．（5分）若，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．B．C．D．5．（5分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（）A．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C．这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．6．（5分）函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数．若f（2）＝﹣1，则满足f（x﹣3）≥﹣1的x的取值范围是（）A．[1，5]B．[1，3]C．[3，5]D．[﹣2，2]7．（5分）如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．52C．D．568．（5分）某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为（）A．6B．12C．24D．489．（5分）过双曲线两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210．（5分）如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，记正方形为区域Ⅰ，图中阴影部分为区域Ⅱ，在△ABC上任取一点，此点取自区域Ⅰ、Ⅱ的概率分别记为p1、p2，则（）A．p1＝p2B．p1＜p2C．p1≤p2D．p1≥p211．（5分）已知△ABC中，AB＝AC＝3，sin∠ABC＝2sin A，延长AB到D使得BD＝AB，连结CD，则CD的长为（）A．B．C．D．312．（5分）已知函数f（x）＝cosπx，，若∃x1、x2∈[0，1]，使得f （x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）命题“对∀x∈[﹣1，1]，x2+3x﹣1＞0”的否定是；14．（5分）在曲线f（x）＝sin x﹣cos x，的所有切线中，斜率为1的切线方程为．15．（5分）已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足△SAB为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为．16．（5分）已知点P在直线x+2y﹣1＝0上，点Q在直线x+2y+3＝0上，M（x0，y0）为PQ 的中点，且y0＞2x0+1，则的取值范围是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，（其中p、m为常数），又a1＝a2＝3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a n，求数列{a n•b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四边形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥CD，AC＝BC＝CD＝2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC 所成的角为45°．（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；（2）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．19．（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元/公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元/公斤的可能性为60%，变为3.70元/公斤的可能性为30%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为（x i，y i）（i＝1，2，…10），并得到散点图如图，参考数据见下．（1）估计明年常规稻A的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；（3）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：＝1.60，＝2.82，（x i））y i）＝﹣0.52，（x i）2＝0.65，附：线性回归方程，b＝．20．（12分）已知点在椭圆C：上，椭圆C的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为定值k的直线l与椭圆C交于A、B两点，且满足|OA|2+|OB|2的值为常数，（其中O为坐标原点）（i）求k的值以及这个常数；（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k的直线l与椭圆交于A、B两点，且满足|OA|2+|OB|2的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？21．（12分）设函数（a、b∈R），（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点x1、x2，求证：x1+x2+2＞2ax1x2．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝a2（a∈R，a为常数），过点P（2，1）、倾斜角为30°的直线l的参数方程满足，（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且|P A|•|PB|＝2，求a和||P A|﹣|PB||的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣1|，（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，f（x）≤3x+a，求实数a的取值范围．2019年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：根据题意，集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}＝（﹣3，2），又由B＝（﹣2，2），则∁A B＝（﹣3，﹣2]；故选：B．2．【解答】解：；∵；∴；∴λ＝﹣3．故选：A．3．【解答】解：设复数z＝a+bi，a、b∈R，则＝a﹣bi，∴（z+1）（﹣1）＝z•﹣z+﹣1＝a2+b2﹣2bi﹣1，且为纯虚数，∴a2+b2﹣1＝0，且﹣2b≠0，∴|z|＝＝1．故选：C．4．【解答】解：由，得cos2α＝，∴sin4α﹣cos4α＝（sin2α+cos2α）（sin2α﹣cos2α）＝﹣cos2α＝﹣．故选：D．5．【解答】解：由茎叶图的性质得：在A中，第一种生产方式的工人中，有：＝75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟，故A正确；在B中，第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，故B正确；在C中，这40名工人完成任务所需时间的中位数为：＝80，故C正确；在D中，第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟．第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是不到80分钟，故D错误．故选：D．6．【解答】解：法一：因函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）单调递增，由f（2）＝f（﹣2）＝﹣1，则﹣2≤x﹣3≤2⇒1≤x≤5．法二：由f（x﹣3）≥﹣1得f（x﹣3）≥f（2），即f（|x﹣3|）≥f（2），即﹣2≤x﹣3≤2，得1≤x≤5．即x的取值范围是[1，5]，故选：A．7．【解答】解：由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，几何体的直观图如图：其体积为．故选：D．8．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有种排法，②：将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去有种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为；故选：B．9．【解答】解：将x＝±c代入双曲线的方程得，则2c＝，即有ac＝b2＝c2﹣a2，由e＝，可得：e2﹣e﹣1＝0，解得．故选：B．10．【解答】解：设△ABC两直角边的长分别为a，b，其内接正方形的边长为x，因为DE∥BC，所以，解得：，由几何概型中的面积型可得：则，p2＝1﹣p1＝1﹣＝，p1﹣p2＝≤0，（当且仅当a＝b时取等号），即p1≤p2，故选：C．11．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝，∴sin∠ABC＝sin＝cos，又sin∠ABC＝2sin A＝4sin cos，∴cos＝4sin cos，∵0＜A＜π，∴0＜＜，∴cos≠0，∴sin＝，∴cos A＝1﹣2sin2＝．在△ACD中，由余弦定理可得CD2＝AC2+AD2﹣2AC•AD•cos A＝9+36﹣2×3×6×＝．∴CD＝＝．故选：C．12．【解答】解：设F、G分别为函数f（x）与g（x）定义在区间上[0，1]上的值域，则F＝[﹣1，1]，当a＞0时，e a＞1，单调递增，当a＜0时，g（x）单调递减，，∃x1、x2∈[0，1]使得f（x1）＝g（x2）⇔F∩G≠ϕ，因为在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减，所以，所以解得（1）式，（2）式⇔∅，综上a≥，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈[﹣1，1]，x2+3x﹣1≤0．故答案为∃x∈[﹣1，1]，x2+3x﹣1≤014．【解答】解：由f（x）＝sin x﹣cos x，得f′（x）＝cos x+sin x＝，由，得sin（x+）＝，∵，∴x+∈（，），∴x+＝，即x＝0．∴切点为（0，﹣1），切线方程为y+1＝x，即x﹣y﹣1＝0．故答案为：x﹣y﹣1＝0．15．【解答】解：设圆锥母线长为l，由△SAB为等边三角形，且面积为，所以l2＝4，解得l＝4；又设圆锥底面半径为r，高为h，则由轴截面的面积为8，得rh＝8；又r2+h2＝16，解得，（或设轴截面顶角为S，则由，求得S＝90°，可得圆锥底面直径）所以圆锥的表面积为．故答案为：8（+1）π．16．【解答】解：点P所在的直线x+2y﹣1＝0与点Q所在直线x+2y+3＝0平行，因此可设PQ中点M（x0，y0）所在直线的方程为x+2y+m＝0，∴＝，解得m＝1；∴PQ中点M（x0，y0）所在直线的方程为x+2y+1＝0，联立，解得，其交点为N（﹣，﹣）；′∴k ON＝；令＝k，∵PQ中点为M（x0，y0）满足x0+2y0+1＝0，且y0＞2x0+1，如图所示；∴﹣＜k＜；即的取值范围是（﹣，）．故答案为：（﹣，）．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．【解答】解：（1）由a1＝a2＝3得3p+m＝6，2（a1+a2）＝9p+m＝12，解得p＝1，m＝3，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当n≥2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得，即，∵a1＝3不满足上式，∴；（2）依题意得当n＝1时，T1＝a1b1＝3，当n≥2时，T n＝a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n＝3×1+3×1+32×2+…+3n﹣1×（n﹣1），，两式相减得：＝＝，．显然当n＝1时，T1＝3符合上式．∴．18．【解答】证明：（1）∵AB⊥CD，AB⊥BE，∴CD∥EB，∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴EB⊥PC，且PC∩BC＝C，∴EB⊥平面PBC，又∵EB⊂平面DEBC，∴平面PBC⊥平面DEBC．解：（2）由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，由PE与平面PBC所成的角为45°得∠EPB＝45°，∴△PBE为等腰直角三角形，∴PB＝EB，∵AB∥DE，结合CD∥EB得BE＝CD＝2，∴PB＝2，故△PBC为等边三角形，取BC的中点O，连结PO，∵PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，以O为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，则B（0，1，0），E（2，1，0），D（2，﹣1，0），，从而，，，设平面PDE的一个法向量为，平面PEB的一个法向量为，则由得，令z＝﹣2得，由得，令c＝1得，设二面角D﹣PE﹣B的大小为θ，则，即二面角D﹣PE﹣B的余弦值为．19．【解答】解：（1）设明年常规稻A的单价为ξ，则ξ的分布列为：E（ξ）＝3.5×0.1+3.6×0.6+3.7×0.3＝3.62，估计明年常规稻A的单价平均值为3.62（元/公斤）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）杂交稻B的亩产平均值为：[（730+790+800）×0.005+（740+780）×0.01+（750+770）×0.02+760×0.025]×10＝116+152+304+190＝762．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）依题意知杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为：p＝0.2+0.1+0.5×2＝0.4，则将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由题中提供的数据得：，由，所以线性回归方程为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）估计明年杂交稻B的单价元/公斤；估计明年杂交稻B的每亩平均收入为762×2.50＝1905元/亩，估计明年常规稻A的每亩平均收入为500×E（ξ）＝500×3.62＝1810元/亩，因1905＞1875，所以明年选择种植杂交稻B收入更高．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（1）由点P在椭圆上得，2c＝2，∴3b2+2a2＝2a2b2，c＝1，又a2＝b2+c2，∴3b2+2（b2+1）＝2（b2+1）b2，∴2b4﹣3b2﹣2＝0，得b2＝2，得a2＝3，∴椭圆C的方程为；（2）（i）设直线l的方程为y＝kx+t，联立，得（3k2+2）x2+6ktx+3t2﹣6＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝又，y22＝2（1﹣），∴＝＝＝＝，要使|OA|2+|OB|2为常数，只需18k2﹣12＝0，得，∴|OA|2+|OB|2＝，∴，这个常数为5；（ii），这个常数为a2+b2．21．【解答】解：（1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）设g（x）＝ax2﹣x﹣1（x＞0），①当a≤0时，g（x）＜0，f'（x）＜0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）②当a＞0时，由g（x）＝0得或，记＝x0则，∵∴当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增．﹣﹣﹣（5分）（2）不妨设x1＜x2，由已知得f（x1）＝0，f（x2）＝0，即，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）两式相减得，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）要证x1+x2+2＞2ax1x2，即要证，只需证，只需证，即要证，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）设，则t＞1，只需证，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）设，只需证h（t）＞0，∵，∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，∴h（t）＞h（1）＝0，得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）由ρ2cos2θ＝a2得ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝a2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得x2﹣y2＝a2，∴C的普通方程为x2﹣y2＝a2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵过点P（2，1）、倾斜角为30°的直线l的普通方程为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）由得∴直线l的参数方程为（t为参数）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将代入x2﹣y2＝a2，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）依题意知则上方程的根t1、t2就是交点A、B对应的参数，∵，由参数t的几何意义知|P A|•|PB|＝|t1|•|t2|＝|t1•t2|，得|t1•t2|＝2，∵点P在A、B之间，∴t1•t2＜0，∴t1•t2＝﹣2，即2（3﹣a2）＝﹣2，解得a2＝4（满足△＞0），∴a＝±2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵||P A|﹣|PB||＝||t 1|﹣|t2||＝|t1+t2|，又，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）法一：|f（x）|＝||x+1|﹣|x﹣1||≤|（x+1）﹣（x﹣1）|＝2，∴﹣2≤f（x）≤2，f（x）的值域为[﹣2，2]；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）法二：，得﹣2≤f（x）≤2，∴f（x）的值域为[﹣2，2]；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由f（x）≤3x+a得a≥|x+1|﹣|x﹣1|﹣3x，由x∈[﹣2，1]得x﹣1≤0，∴a≥|x+1|+x﹣1﹣3x＝|x+1|﹣2x﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）设g（x）＝|x+1|﹣2x﹣1（﹣2≤x≤1），①当﹣2≤x≤﹣1时，x+1≤0，g（x）＝﹣（x+1）﹣2x﹣1＝﹣3x﹣2，∴g（x）max＝g（﹣2）＝4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当﹣1＜x≤1时，x+1＞0，g（x）＝x+1﹣2x﹣1＝﹣x，∴g（x）＜g（﹣1）＝1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）综上知，g（x）max＝4，由a≥g（x）恒成立，得a≥4，即a的取值范围是[4，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。
2019届广东省揭阳市高三一模理综化学试卷【含答案及解析】
2019届广东省揭阳市高三一模理综化学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 化学与社会、生活密切相关。
下列说法不正确的是A. Al 2 O 3 作耐火材料是因为氧化铝熔点高B. “ 血液透析” 利用了胶体的性质C. 糖类、油脂、蛋白质均能发生水解D. 家用燃煤中适量的生石灰能有效减少二氧化硫的排放2. 设 N A 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A. 在含 Al 3＋总数为 N A 的 AlCl 3 溶液中， Cl －总数为 3N AB. 32 g Cu 和 32 g S 充分反应，转移的电子数为 0.5 N AC. 1 mol Si 中含有共价键数目为 4N AD. 标准状况下， 22.4 L 甲醇中含有的 C—H 的数目为 3N A3. 短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W与Y最外层电子数之和为X的最外层电子数的2倍，Z最外层电子数等于最内层电子数，X、Y、Z的简单离子的电子层结构相同，W的单质是空气中体积分数最大的气体。
下列说法正确的是A. 离子半径的大小顺序：r(W)>r(X)>r(Y)>r(Z)B. Y的最高价氧化物对应水化物的酸性比W的强C. W的气态氢化物比X的稳定D. WX 2 与ZY 2 中的化学键类型相同4. 下列根据实验操作和现象所得出的结论正确的是p5. 选项实验操作实验现象结论 A 将 SO 2 气体通入 Ba(NO 3 ) 2 溶液有白色沉淀SO 2 中混有 SO 3 B 向 NaAlO 2 溶液中持续通入气体 Y 先出现白色沉淀，最终沉淀又溶解 Y 可能是 CO 2 气体 C AgCl 悬浊液中滴入少量 Na 2 S 溶液沉淀变黑色 K sp(Ag 2 S)> K sp (AgCl) D 向盛有 KI 3 溶液的两试管中分别加入淀粉溶液和 AgNO 3 溶液前者溶液变蓝色，后者有黄色沉淀 KI 3 溶液中存在平衡:I 3 － I 2 +I -A. AB. BC. CD. D6. 有人设想以 N 2 和 H 2 为反应物，以溶有 A 的稀盐酸为电解质溶液，制造出新型燃料电池，装置如图所示，下列有关说法正确的是A. 通入 N 2 的一极为负极B. 通入 H 2 的电极反应为： H 2 +2e － =2H +C. 物质 A 是 NH 4 ClD. 反应过程中左边区域溶液 pH 逐渐减小7. 下列装置有关说法错误的是A. 装置Ⅰ：可以用来验证碳的非金属性比硅强B. 装置Ⅱ：可以用来比较Na 2 CO 3 和NaHCO 3 的热稳定性C. 装置Ⅲ：先从①口进气收集满二氧化碳，再从②口进气，可收集NO气体D. 装置Ⅳ：制备Fe(OH) 2 并能保证较长时间观察到白色8. 下列溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是A．25 ℃ 时，pH=7的NH 4 Cl与NH 3 ·H 2 O混合溶液：c(H + )= c(OH － )= c( NH 4＋ + )=c(Cl － )B．0.1mol/LNa 2 S 溶液：c(OH － )=c(H + )+c(HS － )+c(H 2 S)C．25 ℃ 时，pH=2 的 HCOOH 与 pH=12 的 NaOH 等体积混合：c(HCOO － )+ c(H + )>c(Na + )+c(OH － )D． 0.1mol/LNa 2 CO 3 溶液与 0.1mol/L NaHCO 3 溶液等体积混合： 2c (CO 3 2- )+ 2c (HCO 3 - )+ 2c (H 2 CO 3 )= 3c (Na + )二、实验题9. 如图所示 (B 中冷却装置未画出 ) ，将氯气和空气 ( 不参与反应 ) 以体积比约1 ∶ 3 混合通入含水 8% 的碳酸钠中制备 Cl 2 O ，并用水吸收 Cl 2 O 制备次氯酸溶液。
2019届广东省揭阳市高三第一次模拟考试语文试卷(word版)后附详解
2019年揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试语文本试卷共10页，满分为150分。
考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题日本、印度茶业虽然在制度的构建主体、组织形式等方面呈现出不同，但有着根本的共同之处，即实现全体茶业参与者的利益均衡而非仅仅一部分茶业参与者的既得利益，构建有利于整个茶业发展的有效秩序。
由印、日的成功可见，他们的整个社会能够建立一个完整有效的生产、销售、组织制度体系，这是其成功的关键。
反观中国情形，正如1891年湖北盐茶牙厘局针对华茶为何衰落进行的调查所指出的那样：华茶在生产、收集以及加工过程中，都普遍存在着资金短缺，而资金短缺的部分原因是体制的松散结构。
这种结构不仅导致了产品质量的下降，而且还由于茶叶运抵汉口出售之前要换好几手，层层加码使其价格抬升，其标价就比其竞争对手高的多。
总之，数百年来在国内贸易中运行得很好的、由收集代理人与中间人组成的、精致的网络，一旦面对新的体制外竞争形势，却被证明是笨拙的、无能为力的了。
为什么中国不能构建印度、日本等国有效的茶业制度呢？在近代中国，特别是在晚清和北洋政府时期，政府干预经济的能力相当弱。
政府不能够为市场交易提供必要的秩序，也不可能为市场的运作提供具体的规则，同时由于单个企业力量是有限的，那么市场交易规则的构建主体谁来承担？杜恂诚教授认为：“商会和同业公会责无旁贷地肩负起市场操作层面的创建和完善制度秩序的责任”。
揭阳市2019年高中毕业班高考第一次模拟考试
揭阳市2019年高中毕业班高考第一次模拟考试文科综合高清版一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
嘉黎县是青藏高原上的一处秘境，藏在藏北高原和藏东高山峡谷的交会之处。
几乎所有“最西藏”的景观都在此悉数登场：极高山、雪峰、悬谷冰川、高山湖群、湿地、深切峡谷和花开各色的密林……有些山体一半冰雪，一半森林，之间再无过渡。
下图为嘉黎的地理位置。
麦地卡湿地位于嘉黎县北部，属于典型的高原湖泊沼泽草甸湿地，2018年，被国务院批准为国家级自然保护区。
据此完成1～3题。
1.影响图中等降水量线分布的因素有A．地形和海陆位置B．大气环流和地形C．海陆位置和纬度D．海陆位置和洋流2.造就嘉黎“有些山体一半冰雪，一半森林，之间再无过渡”的原因是A．海拔高，气温低，冰雪覆盖 B．亚欧板块与印度洋板块碰撞挤压C．印度洋暖湿气流带来丰富的降水 D．地形起伏大，山地垂直地带性分异3.与三江平原相比，麦地卡湿地的突出作用是A．保持水土 B．调节气候 C．物种基因库 D．候鸟越冬地川西北高原位于青藏高原的东北缘，地势起伏和缓，高原面海拔4000米左右，多季节性冻土。
高原面上河谷浅切，谷底宽阔平坦，河谷内阶地组成为基本无分选的砂砾层，而高原面以下河谷深切，谷底狭窄，谷坡陡峻。
如下图，川西北高原的地貌垂直地带性明显。
请完成4—6题。
4.推测图中甲、乙、丙地貌形成的主要外力作用是A．流水侵蚀、风力侵蚀、冰川侵蚀B．流水侵蚀、冻融侵蚀、冰川侵蚀C．流水堆积、冰川侵蚀、冻融侵蚀D．冻融侵蚀、流水堆积、风力侵蚀5.川西北高原面上的植被类型是A．常绿阔叶林 B．针阔混交林C．针叶林 D．灌丛草甸6.岩石性质对川西北高原地貌的形成演化带来的影响是A．花岗岩强度高，抗寒冻风化能力强，形成冰斗角峰B．砂板岩风化岩土含土量较高，易富水，强度高，形成冻融土流C．砂板岩构造破碎较强烈，抗寒冻风化能力强D．花岗岩风化岩土含土量低，透水性差，易被侵蚀加拿大温哥华岛上的布查德花园所在的地区原来是一个石灰岩矿区。
揭阳市2019年高中毕业班高考第一次模拟考试 文科数学 试卷及答案
i=1
20.（12 分）
已知椭圆 C : x2 + y2 = 1，直线 l : y = 6 x + m（ m ∈ R ）与椭圆 C 交于不同的两点 A 、B .
32
3
（1）若| AB |= 5 3 ，求 m 的值； 3
（2）试求|| OA |2 − | OB |2| （其中 O 为坐标原点）的最大值.
10
10
∑ ∑ 统计参考数据： x = 1.60 ， y = 2.82 ， (xi − x )( yi − y) = −0.52 ， (xi − x )2 = 0.65 ，
i =1
i =1
n
∑ (xi − x )( yi − y)
附：线性回归方程 yˆ = bx + a ， b = i=1 n
．
∑ (xi − x )2
频率/组距
B 的单价y(元/公斤）
0.025 0.02
yy21
0.015 0.01 m
0
B的亩产
725 735 745 755 765 775 785 795 805 （公斤）
y10
O
x1 x2
B 的种植亩数x x10 单位：万亩
（1）求出频率分布直方图中 m 的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻 B 的亩产平均值；
已知函数 f (x) =| x +1| − | x −1| ，
（1）求函数 f (x) 的值域； （2）若 x ∈[−2, 1] 时， f (x) ≤ 3x + a ，求实数 a 的取值范围．
揭阳市 2019 年高考一模数学(文科)试题 第4页（共 4 页）
揭阳市 2019 高考一模数学
（文科）参考答案及评分说明
揭阳市2019高考一模数学(理科)参考答案和评分说明
揭阳市2019年高考一模数学(理科)试题 第1页（共12页）揭阳市2019高考一模数学 (理科)参考答案及评分说一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题()(22)1f f =-=-，则23215x x -≤-≤⇒≤≤.故选D.法二：由3()1x f -≥-得()2)3(f x f ≥-或3()(2)x f f ≥--，即303532x x x -≥⎧⇒≤≤⎨-≤⎩或301332x x x -<⎧⇒≤<⎨-≥-⎩，综合得15x ≤≤. 7.由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，其体积为2143414562⨯+⨯⨯⨯=. 8. 第一步：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有22A 种排法，第二步：将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去有23A 种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为222312=A A .9.将x c =代入双曲线的方程得4222b b y y a a =⇒=±，则222b c ac c a a =⇒=-11e e⇒-=，解得12e =. 10. 法一：设△ABC 两直角边的长分别为,a b ，其内接正方形的边长为x ，由x b x a b -=得ab x a b=+， 则122()ab p a b =+，222122211()()ab a b p p a b a b +=-=-=++22()aba b ≥+（当且仅当a b =时取等号）．揭阳市2019年高考一模数学(理科)试题 第2页（共12页）法二（特殊法）：设1,2,BC AC ==CD x =，则23x =，故12445,1999p p ==-=，从而排除A 、D ，当△ABC 为等腰直角三角形时12p p =，排除B ，故选C ． 11. 由sin 2sin ABC A ∠=结合正弦定理得1322BC AC ==，在等腰三角形ABC 中，311c o s 434ABC ∠=⨯=，从而1co s 4D B C ∠=-，由余弦定理得：2222c o s CD B D B C B D B C DB C=+-⋅⋅∠272=，故2CD =. 12. 设F 、G 分别为函数()f x 与()g x 定义在区间上[0,1]上的值域，则[1,1]F =-,当a >0时，1ae >，1()()2a x g x e a =-+单调递增，当a <0时，()g x 单调递减，31[,],(0);2213[,],(0).22a a a e a a G e a a a ⎧-+-+>⎪⎪=⎨⎪-+-+<⎪⎩12[0,1]x x ∃∈、使得12()()f x g x =FG φ⇔≠()()003111122131122a a a a a e a e a a ⎧⎧⎪⎪><⎪⎪⎪⎪⇔-+≤-+≤⎨⎨⎪⎪⎪⎪-+≥--+≥-⎪⎪⎩⎩或2，因为1()2ah a e a =-+在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，所以3()(0)2h a h >=， 所以解得()1式12a ⇔≥，()2式⇔∅.解析：14.设切点为00(,)x y ，则由000'()cos sin 1f x x x =+=且0(,)22x ∈-，得00x =，01y =-，故所求的切线方程为10x y --=（或1y x =-）.揭阳市2019年高考一模数学(理科)试题 第3页（共12页）15. 设圆锥母线长为l ,由SAB ∆为等边三角形，且面积为24l ==，又设圆锥底面半径为r ，高为h ，则由轴截面的面积为8得8rh =，又2216r h +=，解得r =（或设轴截面顶角为S ，则由21sin 82l S =得90S =︒，可得圆锥底面直径2r =，）故2=1)S rl r πππ+=表. 16.因直线210x y +-=与230x y ++=平行，故点M 的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线，其方程为210x y ++=，即点M 00(,)x y 满足00210x y ++=，而满足不等式0021y x >+的点在直线21y x =+的上方，易得直线210x y ++=与21y x =+的交点为31(,)55--，故问题转化为求射线（不含端点）00210x y ++=（035x <-）上的点M 00(,)x y 与坐标原点(0,0)连线斜率、即00y x 的取值范围, 故0011(,)23OM y k x =∈-. 三、解答题17.解：（1）由123a a ==得36p m +=，122()912a a p m +=+=，解得1,3p m ==，-------------------------------------------------------------------------------2分即233n n S =+，-------------①当2n ≥时，11233n n S --=+-------------②①-②得1233n n n a -=-，即13(2)n n a n -=≥，-----------------------------4分∵ 13a =不满足上式，∴13,1;3, 2.n n n a n -=⎧=⎨≥⎩-------------------------------------------------------6分（2）依题意得31,1;log 1, 2.n n n b a n n =⎧==⎨-≥⎩-------------------------------------------------------7分当1n =时，1113T a b ==， 当2n ≥时，112233n n n T a b a b a b a b =++++213131323(1)n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-223133131323(2)3(1)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-两式相减得：231233333(1)n n n T n --=-++++-⨯-------------------------9分13(31)63(1)31n n n -⨯-=-+-⨯--3(32)152n n --=3(23)154n n n T -+=.----------------------------------------------11分显然当1n =时，13T =符合上式揭阳市2019年高考一模数学(理科)试题 第4页（共12页）∴3(23)154nn n T -+=-------------------------------------------12分18.解：（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB ⊥BE ，∴CD//EB ，------------------1分∵AC ⊥CD ，∴PC ⊥CD ，∴EB ⊥PC ，-----------------------3分 且PC∩BC=C ，∴EB ⊥平面PBC ，------------------------------------------4分又∵EB ⊂平面DEBC ，∴平面PBC ⊥平面DEBC ；-------------------------5分 （2）由（1）知EB ⊥平面PBC ，∴EB ⊥PB ，由PE 与平面PBC 所成的角为45°得∠EPB=45°，-----------------------6分 ∴△PBE 为等腰直角三角形，∴PB=EB ， ∵AB//DE ，结合CD//EB 得BE=CD=2，∴PB=2，故△PBC 为等边三角形，--------------------7分 取BC 的中点O ，连结PO ，∵ PO ⊥BC ，∴PO ⊥平面EBCD ，--------------------8分以O 为坐标原点，过点O 与BE 平行的直线为x 轴，CB 的直线为y 轴，OP 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图， 则(010),(2,1,0),(2,1,0)B E D -，，，P ， 从而(0,2,0)DE =,(2,0,0)BE =,(2,1,PE = ，设平面PDE 的一个法向量为(,,)m x y z =，平面PEB 的一个法向量为(,,)n a b c =，则由00m DE m PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令2z =-得(3,0,2)m =--，-------------9分由00n BE n PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020a a b =⎧⎪⎨+-=⎪⎩ ，令1c =得(0,3,1)n =，----------------------10分 设二面角D-PE-B 的大小为θ，则cos ||||7m n m n θ⋅===⋅⨯， 即二面角D-PE-B 的余弦值为7-.------------------------------------------12分 (其它解法请参照给分！)19.解：（1）设明年常规稻A 的单价为ξ，则ξ的分布列为() 3.5E ξ=⨯估计明年常规稻A 的单价平均值为3.62（元／公斤）；-----------------------------3分揭阳市2019年高考一模数学(理科)试题 第5页（共12页）（2）杂交稻B 的亩产平均值为：[(730790800)0.005(740780)0.01(750770)0.027600.025]10++⨯++⨯++⨯+⨯⨯116152304190762=+++=．------------------------------------------------------5分 依题意知杂交稻B 的亩产超过765公斤的概率为：0.2+0.1+0.52=0.4p =⨯，则将来三年中至少二年，杂交稻B 的亩产超过765公斤的概率为：22330.4(10.4)0.40.352C ⨯⨯-+=．------------------------------------------------7分（3）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻B 的单价y 与种植亩数x 线性相关，------------------------8分由题中提供的数据得：0.520.80.65b -==-，由y bx a =+得 2.820.8 1.60 4.10a y bx =-=+⨯=， 所以线性回归方程为ˆ0.8 4.10yx =-+，--------------------------------------------10分 估计明年杂交稻B 的单价ˆ0.82 4.10 2.50y=-⨯+=元／公斤； 估计明年杂交稻B 的每亩平均收入为762 2.501905⨯=元／亩，估计明年常规稻A 的每亩平均收入为500()500 3.621810E ξ⨯=⨯=元／亩，因1905>1875，所以明年选择种杂交稻B 收入更高．------------------------------------------------------12分 20.解：（1）由点P 在椭圆上得223112a b+=，2c =2，-----------------------------1分 2222322b a a b ∴+=，c =1，又222a b c =+， 222232(1)2(1)b b b b ∴++=+，422320b b ∴--=，解得22b =，得23a =，∴椭圆C 的方程为22132x y +=；----------------------------------------------4分 （2）（i ）设直线l 的方程为y kx t =+，联立22132x y +=， 得222(32)6360k x ktx t +++-=，∴2121222636(1)(2)3232ktt x x x x k k -+=-=++----------------------5分又22112(1)3x y =-，22222(1)3x y =-， 2222221122||||()()OA OB x y x y +=+++22121()43x x =++212121[()2]43x x x x =+-+ 22221636[()2]433232kt t k k -=-⨯+++揭阳市2019年高考一模数学(理科)试题 第6页（共12页）222221(1812)362443(32)k t k k -++=⨯++--------------------------------8分 要使22||||OA OB +为常数，只需218120k -=，得223k =，---------------9分∴22||||OA OB +212424453(22)+=⨯+=+，∴k ==，这个常数为5；-------------------------------10分（ii ）b k a=±，这个常数为22a b +．----------------------------------------12分 21.解：（1）222111'()(0)ax x f x a x x x x --=--=>，----------------------------------1分 设2()1(0)g x ax x x =-->，①当0a ≤时，()0g x <，'()0f x <；----------------------------------------------2分 ②当0a >时，由()0g x =得x =或0x =<，记x =0x =则201()1()(),(0)2g x ax x a x x x x a =--=-->，∵102x a->∴当0(0,)x x ∈时，()0g x <，'()0f x <，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，'()0f x >，--------------------------------------4分 ∴当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当0a >时，()f x 在1(0,)2a +上单调递减，在1()2a+∞上单调递增．-----5分（2）不妨设12x x <，由已知得1()0f x =，2()0f x =， 即1111ln ax x b x =--，2221ln ax x b x =--，---------------------------------------6分 两式相减得21212111()ln ln ()a x x x x x x -=---， ∴212121ln ln 1x x a x x x x -=+-，----------------------------------------------7分要证121222x x ax x ++>，揭阳市2019年高考一模数学(理科)试题 第7页（共12页）即要证2112122121ln ln 122()x x x x x x x x x x -++>+-，只需证21121221ln ln 2x x x x x x x x -+>⋅⋅-，只需证222121212ln x x xx x x ->，即要证2121212ln x x x x x x ->，---------------------------9分设21x t x =，则1t >，只需证12ln t t t->，-------------------------------------------10分 设1()2ln (1)h t t t t t=-->，只需证()0h t >，222221221(1)'()10t t t h t t t t t -+-=+-==>，()h t ∴在(1,)+∞上单调递增，()(1)0h t h ∴>=，得证．-------------------------------------------------------------------12分22.解：（1）由22cos 2a ρθ=得2222(cos sin )a ρθθ-=，--------------------------1分又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=，-----------------------------------------------------2分 ∵过点(2,1)P 、倾斜角为30︒的直线l的普通方程为2)1y x =-+，------3分由2x =+得112y t =+ ∴直线l的参数方程为2212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数）；-----------------------------------5分 （2）将2212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入222x y a -=，得221)2(3)0t t a ++-=，----------------------------------------------------6分依题意知221)]8(3)0a ∆=-->则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、B 对应的参数，∵2122(3)t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212||||||||||PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得12||2t t ⋅=，揭阳市2019年高考一模数学(理科)试题 第8页（共12页）∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即22(3)2a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±，----------------------8分 ∵1212||||||||||||||PA PB t t t t -=-=+，又121)t t +=-，∴||||||2PA PB -=．--------------------------------------------------------------------------10分 23.解：（1）法一：|()|||1||1|||(1)(1)|2f x x x x x =+--≤+--=，∴ 2()2f x -≤≤， ()f x 的值域为[-2, 2]；-----------------------------------------4分法二：2,1()2,112,1x f x x x x -<-⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩，得2()2f x -≤≤，∴()f x 的值域为[-2, 2]；-----------------------------------------------------------------4分 （2）由()3f x x a ≤+得|1||1|3a x x x ≥+---， 由[2,1]x ∈-得10x -≤，∴ |1|13|1|21a x x x x x ≥++--=+--，----------------------------------------5分 设()|1|21g x x x =+-- (21)x -≤≤，① 当21x -≤≤-时，10x +≤，()(1)2132g x x x x =-+--=--， ∴ max ()(2)4g x g =-=；-------------------------------------------------------------7分 ② 当11x -<≤时，10x +>，()121g x x x x =+--=-，∴ ()(1)1g x g <-=；-------------------------------------------------------------------9分 综上知，max ()4g x =，由()a g x ≥恒成立，得4a ≥，即a 的取值范围是[4,)+∞．----------------------10分古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。
【市级联考】广东省揭阳市2019届高三毕业班第一次模拟考试语文试题(解析版)
揭阳市2019年高中毕业班高考第一次模拟考试语文本试卷共10页，满分为150分。
考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成各题。
日本、印度茶业虽然在制度的构建主体、组织形式等方面呈现出不同，但有着根本的共同之处，即实现全体茶业参与者的利益均衡而非仅仅一部分茶业参与者的既得利益，构建有利于整个茶业发展的有效秩序，即他们的整个社会能够建立一个完整有效的生产、销售、组织制度体系，这是其成功的关键。
反观中国情形，正如1891年湖北盐茶牙厘局针对华茶为何衰落进行的调查所指出的那样：华茶在生产、收集以及加工过程中，都普遍存在着资金短缺的问题，而资金短缺的部分原因是体制的松散结构。
这种结构不仅导致了产品质量的下降，而且还由于茶叶运抵汉口出售之前要换好几手，层层加码使其价格抬升，其标价就比其竞争对手高得多。
总之，数百年来在国内贸易中运行得很好的由收集代理人与中间人组成的精致的网络，一旦面对新的体制外竞争形势，却被证明是笨拙的、无能为力的了。
为什么中国不能构建印度、日本等国有效的茶业制度呢？在近代中国，特别是在晚清和北洋政府时期，政府干预经济的能力相当弱，也不可能为市场的运作提供具体的规则，同时由于单个企业力量是有限的，那么市场交易规则的构建主体由谁来承担？杜恂诚教授认为：“商会和同业公会责无旁贷地肩负起市场操作层面的创建和完善制度秩序的责任。
【市级联考】广东省揭阳市2019届高三高考第一次模拟考试理综物理试题(解析版)
广东省揭阳市2019届高三上学期第一次模拟考试理科综合物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块，物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角∠ABC＝120°，整个系统处于静止状态。
已知A物块所受的摩擦力大小为f，则B物块所受的摩擦力大小为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：对A水平方向上受弹簧的拉力T和水平面的静摩擦力f作用，根据共点力平衡条件可知：T＝f，由于两根弹簧相同，且伸长量相同，因此，两弹簧上的弹力大小相等，对B，水平方向受两弹簧的拉力和水平面的静摩擦力f′作用，根据共点力平衡条件可知：f′＝2Tcos60°＝f，故选项B正确。
考点：本题主要考查了物体的受力分析、共点力平衡条件的应用问题，属于中档偏低题。
2.如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射人磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射人磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。
设粒子从A点运动到C点所用时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1 :t2为A. 1:1B. 2:3C. 3:2D.【解析】带电粒子从A点沿AB方向射人磁场，恰好从C点飞出磁场，可知粒子运动的半径为L,在磁场中运动转过的角度为900；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，则运动半径仍为L，由几何关系可知，从DC边的M点飞出磁场时在磁场中转过的角度为600；粒子在磁场中的周期不变，根据可知t1 :t2=900:600=3:2，故选C.3.如图所示，x为未知的放射源，L为薄铝片，若在放射源和计数器之间加上L后，计数器的计数率大幅度减小，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，则x可能是A. α射线和β射线的混合放射源B. 纯α射线放射源C. 纯γ射线放射源D. α射线和γ射线的混合放射源【答案】D【解析】【详解】在放射源和计数器之间加薄铝片L后，发现计数器的计数率大幅度减小，说明射线中含有穿透能力弱的粒子，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场B，计数器的计数率不变，说明剩下的粒子不带电，即为γ射线，因此放射源x可能是α和γ的混合放射源，故ABC错误，D正确。
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14. 如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块，物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角∠ABC＝120°，整个系统处于静止状态。
已知A物块所受的摩擦力大小为f，则B物块所受的摩擦力大小为A．32f B．fC．3f D．2f15. 如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场（M点未画出）。
设粒子从A点运动到C点所用时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2（带电粒子重力不计），则t1∶t2为A．2∶1 B．2∶3C．3∶2 D.3∶ 216. 如图所示，x为未知的放射源，L为薄铝片，若在放射源和计数器之间加上L后，计数器的计数率大幅度减小，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，则x可能是A．α射线和β射线的混合放射源B．纯α射线放射源C．纯γ射线放射源D．α射线和γ射线的混合放射源17. 一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)。
t＝0时抛出，位移随时间变化的s-t图象如图所示，则A．该行星表面的重力加速度为8 m/s2B．该物体上升的时间为5 sC．该物体被抛出时的初速度为10 m/sD．该物体落到行星表面时的速度为16 m/s18. 在竖直墙壁上悬挂一镖靶，某人站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出，两只飞镖落在靶上的状态如图所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法中正确的是A．A、B两镖在空中运动时间相同B．B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小C．A、B镖的速度变化方向可能不同D．A镖的质量一定比B镖的质量小19. 如图为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P，使输出电压有效值由220 V 降至110 V，调节前后A．副线圈的接入匝数比为2∶1B．副线圈输出功率比为2∶1C．副线圈中的电流比为1∶2D．原线圈输入功率比为4∶120. 如图所示，一根长导线弯曲成“”形，通以直流电I，正中间用绝缘线悬挂一金属环C，环与导线处于同一竖直平面内。
在电流I增大的过程中，下列判断正确的是A．金属环中无感应电流产生B．金属环中有逆时针方向的感应电流C．悬挂金属环C的竖直线的拉力大于环的重力D．悬挂金属环C的竖直线的拉力小于环的重力21．某人在春分那天（太阳光直射赤道）站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星，他发现在日落后还有一段时间t1能观察到此卫星，然后连续有一段时间t2观察不到此卫星。
地球表面的重力加速度为g，圆周率为π，根据这些数据可推算出A．地球的质量B．地球的半径C．卫星距地面的高度D．地球自转周期22. （6分）某同学用频闪照相法研究小球的自由落体运动，选择一张清晰的频闪照片，剪掉前面小球重叠部分进行研究。
已知小球在释放位置时，球心与刻度尺的零刻度线对齐。
(1)根据照片中刻度尺的数据，请读出小球运动到照片中第5个像点时下落的高度为____m。
(2)若所用照相机的曝光频率为f，照片上1、3像点距离和1、5像点距离分别为s1、s2，则照相机相邻两次曝光的时间间隔T＝______，小球自由下落的加速度a＝______。
23.（9分）测量电阻丝的电阻率ρ，电阻丝的电阻约为20Ω。
先把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，在电阻丝上夹上一个与接线柱c相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。
除电池组E（电动势为3.0V，内阻约1Ω）、电阻箱R（0～999.9Ω）、开关、导线若干，可供选择的器材还有：电流表A1（量程0～100mA，内阻约5Ω）；电流表A2（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω）。
①实验操作步骤如下：A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；B．根据所提供的实验器材，设计并连接好如图甲所示的实验电路；C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；E．断开开关，改变________________的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏。
重复多次，记录每一次的R和L数据。
F．断开开关。
②如图乙，用螺旋测微器测量电阻丝直径为d =_______mm；③电流表应选择________（选填“A1”或“A2”）；④用记录的多组R和L的数据，绘出了如图丙所示图线，截距分别为R0和L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ=_________（用给定的字母表示）。
⑤电流表存在一定内阻，这对该实验的测量结果_____影响（选填“有”、“无”）24.（12分）如图所示的水平地面。
可视为质点的物体A 和B紧靠在一起，静止于b处，已知A的质量为3m，B的质量为m。
两物体在足够大的内力作用下突然沿水平方向左右分离。
B碰到c处的墙壁后等速率反弹，并追上已停在ab段的A，追上时B的速率等于两物体刚分离时B的速率的一半。
A、B与地面的动摩擦因数均为μ，b与c间的距离为d，重力加速度为g。
求：（1）分离瞬间A、B的速率之比；（2）分离瞬间A获得的动能。
25.（20分）如图，有小孔O和O′的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场。
金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动。
某时刻ab进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从O孔竖直射入两板间。
ab在Ⅰ区域运动时，小球匀速下落；ab从Ⅰ区域右边界离开Ⅰ区域时，小球恰好从O′孔离开。
已知板间距为3d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d。
带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g。
求：（1）磁感应强度的大小B；（2）把磁感应强度增大到B'，金属杆进入Ⅰ区域和小球射入两板间的初速度不变，发现小球从O′孔离开时的速度与其初速度相等，问B'多大？要实现这个过程，v0要满足什么条件？33．【物理──选修3-3】（15分）（1）（5分）以下说法正确的是。
(填入正确选项前的字母。
选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0分)A．液体表面张力有使液面收缩到最小的趋势B．水结为冰时，水分子的热运动不会消失C．温度总是从分子平均动能大的物体向分子平均动能小的物体转移D．花粉颗粒在水中做布朗运动，反映了花粉分子在不停地做无规则运动E．恒温水池中，小气泡由底部缓慢上升过程中，气泡中的理想气体内能不变，对外做功，吸收热量（2）（10分）如图所示，一个粗细均匀的固定圆管，左端用一活塞A塞住，活塞A离右端管口的距离是20 cm，离左端管口的距离是2 cm。
把一个带手柄的活塞B从右端管口推入，将活塞B向左端缓慢推动10cm时活塞A未被推动。
已知圆管的横截面积为S＝2.0×10－5 m2，大气压强为1.0×105 Pa，且推动活塞B过程中管内气体温度保持T0=300K不变。
求：①活塞B向左端缓慢推动10cm时活塞A与圆管间的静摩擦力f；②活塞B向左端缓慢推动10cm后保持活塞B不动，将管内气体温度缓慢升高到450K 时，活塞A被推到左端管口处。
设活塞A所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力f m，求f m。
参考答案题号 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 B C D A B AD BC BCD22.(1)0.2120 (0.2116~0.2122均可)(2) 1f (3) 221(2)4s s f -23．①金属夹与电阻丝接触点②0.728～0.732； ③A 1； ④0024L R d π ⑤无24. （12分）解：（1）分离瞬间对A 、B 系统应用动量守恒定律有：30A B mv mv -= ① …………3分解得 13AB v v = …………2分（2）A 、B 分离后，A 物体向左匀减速滑行，对A 应用动能定理： 213032A A mgs mv -⨯=-⨯μ ② …………2分对B 从两物体分离后到追上A 的过程应用动能定理：2211()222BB B v mgs m mv -=-μ ③ …………2分两物体的路程关系是 2B A s s d =+ ④ …………1分 分离瞬间A 获得的动能 2132kA A E mv =⨯ ⑤ …………1分联立解得 2423kA E mgd =μ …………1分25.（20分） 解：（1）ab 在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：0BLv =ε ① …………2分 金属板间产生的场强大小为：dE 3ε= ② …………2分 ab 在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速下落，有qE mg = ③…………2分 ①②③联立得：03qLv dmg B = …………1分 （2）磁感应强度增大后0B Lv ε=' …………1分3E d ε''= …………1分小球在两板间先做匀减速运动，再做匀加速运动，设加速度大小分别为a 1、a 2 由牛顿第二定律1qE mg ma '-= …………1分2qE mg ma '+= …………1分根据运动学公式112v v s t += …………1分 1222v v s t += …………1分 11v v a t =- …………1分122v v a t =+ …………1分123s s d += …………1分当磁感应强度为B 时，ab 从Ⅰ区域右边离开磁场时，小球恰好从O ′孔离开，则有 3d vt = …………1分0d v t = …………1分 联立解得09mv B qL '= …………1分根据题意B B '>即0093mv dmg qL qLv >， 解得03gd v >这就是v 0要满足的条件。
……1分33(1) （5分）ABE (2) （10分）解：①由玻意耳定律可得 p 0SL 1＝p 2SL 2 …………2分对活塞A ，由平衡条件 p 2S ＝p 0S ＋f …………2分得f ＝2N …………1分②从开始升温到活塞A 刚好未被推动的过程，由查理定律 320p p T T= …………2分 活塞A 刚好未被推动时30m p S p S f =+ …………1分从活塞A 刚好被推动到它被推到左端管口处的过程是一个等压过程 32SL SL T T ='…………1分 联立解得3m f N = …………1分。