沈阳市虹桥中学2019年秋期八年级数学上册第一次月考试题卷
2019年新人教版八年级数学(上)第一次月考试卷(含答案)
2019学年八年级数学上期第一次月考卷（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。
一、选择题:（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡．．．中对应的位置上． 1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( ) A ．180° B ．270°C ．360°D ．720°2．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=35cm ，DF=30cm ，则EF 的长为( ) A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 4．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是( ) A ．15° B ．25° C ．30° D ．10°6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．87．如图3，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( ) A ．∠A=∠EDFB ．∠B=∠EC ．∠BCA=∠FD ．BC ∥EF8．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( ) A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=∠B=∠CC ．∠A=90°﹣∠BD ．∠A﹣∠B=90°9．如图4，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( ) A ．2 B ．4C ．6D ．8图1图2图3图410．如图5，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( ) A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm11.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ：30°或60°B ：60°C ：120°D ：60°和120° 12、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个二、填空题（每小题3分,共24分）13．如图，将一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=___ ___。
2019年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019年八年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS5．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A．B．C．D．6．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形 B．是锐角三角形C．是钝角三角形 D．属于哪一类不能确定7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8．一个多边形从一个顶点出发共引3条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A．5 B．37 C．8 D．99．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．210．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90°B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．12．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为．13．把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．。
辽宁省沈阳市虹桥初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市虹桥初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．在实数227，31π+0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（ ）A ．6B ．4C ．5D ．32．下列最简二次根式是( )A B C D 3．下列各式中，正确的是（ ）A 4±B ．3C 3-D 4- 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为（ ）A ．9B ．18C ．81D ．565．下列条件能判定ABC V 为直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠∠=∠+B ．::1:2:4A BC ∠∠∠= C ．23a =，24b =，25c =D ．13a =，14b =，15c = 6．正方形的面积是27，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 7．如图，矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，点A ，B 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）．A1 B C 1 D8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab =8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．39．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为（ ）cm （杯壁厚度不计）．A ．22cmB ．21cmC ．20cmD ．27cm10．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．43二、填空题11．实数49的平方根是． 12．已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则x =．13．如图，过A 作1⊥AA OA 且11OA AA ==，根据勾股定理，得1OA =过1A 作121⊥A A OA且121=A A 得2=OA ；…以此类推，得2025OA =．14．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地 2.5AB =米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ 1.2BC =米），感应门自动打开，则AD =米．15．Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC =，4AC =，以线段AB 为一边，在线段AB 的右侧做一个等腰Rt ABD △，连接CD ，则CD 的长为．三、解答题16．计算(1)222-；(4)(2．17．求x 的值：(1)()2162049x +-=； (2)()331222x ++=-．18．如图，下图是由若干个边长为1的小正方形组成的方格纸．(1)在图1AB ．(2)请直接写出图2中四边形ABCD 的周长和面积．（点A 、B 、C 、D 均在格点上）(3)请直接写出图3中ABC V 中AC 边上的高的长度__________，点D 为线段AB 的中点，线段BC 上有一点E ，连接AE DE ，，请直接写出AE DE +最小值__________．（点A 、B 、C 、D 均在格点上）(4)点M 在线段FG 上，且线段EM EM ，以EM 为直角边，在线段EM 的右侧做一等腰Rt EMN △，使得EM EN =，90MEN ∠=︒，求作点M 及等腰Rt EMN △．（点E 、F 、G 均在格点上）19．如图，在四边形ABCD 中，90B ??，2AB BC ==，1AD =，3CD =．(1)求DAB ∠的度数；(2)求四边形ABCD 的面积．20．数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC 的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB 的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．21．已知2a －1的平方根是±3，a ＋3b －1的算术平方根是4．（1）求a ，b 的值；（2）求a ＋b －1的立方根．22．在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，6CA CB ==，点P 是线段CB 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作直线l CB ⊥交AB 于点Q ．给出如下定义：若在AC 边上存在一点M ，使得点M 关于直线l 的对称点N 恰好在ACB △的边上，则称点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．例如，图1中的点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．(1)如图2，若1CP =，点1M ，2M ，3M ，4M 在AC 边上且11AM =，22AM =，34AM =，46AM =．在点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为__________；(2)若点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，恰好使得ACN △是等腰三角形，请直接写出AM 的长．23．等边三角形ABC V 边长为8，点D 为直线BC 上一点，连接AD ，以AD 为边，在AD 的右边作等边ADE V （点A 、D 、E 为逆时针排列），连接CE ．(1)如图1，当点D 运动在线段BC 上时，线段BD 与线段CE 的数量关系为__________；BCE ∠的度数为__________．(2)如图2，当点D 运动到CB 的延长线上时，①请根据题意尺规作图，画出AED △，连接CE ． ②请判断（1）中的结论还成立吗？并说明理由；(3)若AD =CE 的长为__________；(4)BE 的最小值为__________；。
辽宁省沈阳市八年级上学期数学第一次月考试卷
辽宁省沈阳市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-1 (共16题；共46分)1. （3分）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A . 线段AGB . 线段BDC . 线段BED . 线段CF2. （3分） (2019八上·利辛月考) 若三角形的三边长分别为5，8，2a-3，则a的取值范围是（）A . 3<a<13B . <a<C . <a<8D . 3<a<83. （3分）(2016·北京) 内角和为540°的多边形是（）A .B .C .D .4. （3分）全等形都相同的是（）A . 形状B . 大小C . 边数和角度D . 形状和大小5. （3分） (2019八上·江阴期中) 如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC ，则AD为（）A . 高B . 角平分线C . 中线D . 不能确定7. （3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 10°8. （3分）(2017·乐山) 含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2 ，∠ACD=∠A，则∠1=（）A . 70°B . 60°C . 40°D . 30°9. （3分）下列图形中具有稳定性的是有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①②③10. （3分）如图所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8 cm，则AD的长是（）A . 7 cmB . 5 cmC . 8 cmD . 无法确定11. （2分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A . 54°B . 60°C . 66°D . 76°12. （3分）下列说法正确的说法个数是（）①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．A . 1B . 2C . 3D . 413. （3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . AB=ACB . BD=CDC . ∠B=∠CD . ∠BDA=∠CDA14. （2分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A . PA=PBB . PO平分∠APBC . OA=OBD . AB垂直平分OP15. （3分）(2018·阳新模拟) 一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A . 13B . 14C . 15D . 1616. （3分） (2016八下·云梦期中) 如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE= AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①FG= EH；②△DFE是直角三角形；③FG= DE；④DE=EB+BC．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)17. （3分）(2019·河池模拟) 已知在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝________.18. （3分） (2020八上·来宾期末) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=________。
八年级数学上册第一次月考试卷【带答案】
八年级数学上册第一次月考试卷【带答案】(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除八年级数学上册第一次月考试卷 数学试卷（全等三角形-轴对称）一. 填空：（每题3分，共45分）1. 如图，在△ABC 中，AD=DE ，AB=BE ，∠A=80°，则∠CED= ..2. 如图，在△ABC 中，BE ，CF 是中线，则由 可得，△AFC ≌△AEB. 3. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED=35°，则∠EAB= .4. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°AB=AC ，分别过点B ，C 坐过点A 的直线的垂线BD ，CE ，若BD=4，CE=3，则DE= .5. 如图，在△ABC 中，点O 在在△ABC 内，且∠OBC=∠OCA ，∠BOC==110°，则∠A= .6. 如图，∠AOB==30°，OC 平分∠AOB ，∠CED=35°，P 为OC 上的一点，PD ∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于点E ，若OD=4，则PE= .7. 如图，已知，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠FEN=(7)MN FE D CBA(6)DEP OCBA OBA8. △ABC 的顶点A （-1，0），B （1，3），C （1，0）它关于y 轴的轴对称图形为△A ’B ’C ’，两图形重叠部分的面积为 .9. 在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件点P 共有 个. 10. 从镜子中看到钟表的时刻为3点15分，则实际时间为 .11. 长方形沿对角线折叠后如图所示，△ABC 到△ACE 的位置，若∠BAC=α，则∠ECD 的度数为 .12. 如图，△ABC 与△DPC 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，有下列四个结论：⑴∠PBC==15°，⑵AD ∥BC ，⑶直线PC 与AB 垂直，⑷四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论的个数为 .13.点P 到x 轴，y 轴的距离分别是1和2，且点P 关于x 轴对称的点在第一象限，则P 点的坐标为 .14.如图，∠B=∠C=40°，∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形 个. 15.已知点（2，x ）和点（y ，3）关于不要轴对称，则x+y= .解答题：（每题10分，共50分）(11)(12)(14)1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°CD，CE三等分∠ACB分别交AB于点E，D，CD⊥AB于D，求证：AB=2BC.2.如图AB=AF，BC=EF，∠B=∠F，D是BC的中点.求证：（1）AD⊥CF；（2）连接BF后，还能得出什么结论？写出两个（不必证明）.3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，那么，BD，DE，CE之间有什么关系？证明之.4. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，D、E、F分别是三边上的点，且CF=CD，BD=BE，求∠EDF的度数. F5. 如图：已知OD 平分∠AOB,DC ⊥OA 于C ，AO+BO=2OC.求证：∠OAD+∠OBD=180°.三.画图(5分)如图所示,找一点P,到OA,BO 所在直线距离相等.到点M,N 距离也相等.(写作法,并保留画图痕迹).四.附加题:△ABC 和△ACD 是两个全等的等边三角形, ∠EAF=60°.（1）如图1,探究BE,CF 的关系: （2）如图2,（1）中得到的结论还成立吗？说明理由.ODCBAA参考答案：一.1. 100°；2. SAS；3. 35°；4. 7；5. 40°；6. 2；7. 75°；8. 1.5；9. 5个； 10. 8点45分； 11. 90°-2α； 12. ①②③④； 13.（1，-2）；14. 4个；15. 1.二.1. ∵∠C=90°，CD⊥BA，∠BCD=30°，∴∠B=60°，∠BCE=60°，∠EAC=∠ECA=30°.∴△CBE是等边三角形，AE=CE，∴AB=BE+EA=2BC.2.（1）连接AC，AE，由△ABC≌△AFE，∴AC=AE，又AD是△ACE的中线，所以，AD⊥CE.（2）AD垂直平分BF，BF∥CE.3.BD=DE+CE；由△ABD≌△CAE，所以，BD=AE，AD=CE，所以，DB=CE+DE.4.因为，CF==CD，BD=BE，所以，∠BDE=12（180°-∠B）=90°-12∠B，同理，∠CDF=90°-12∠C，所以，∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-[180°-12（∠B+∠C）]=12（∠B+∠C）=12（180°-∠A）=50°.5.过D作PD⊥OB于D，所以，CD=PD，所以，△OCD≌△OPD，所以，OC=OP，所以，OC+AC+BO=2OC=OC+OB+PB，所以，AC=PB，又，CD=PD，AC=PB，所以，Rt△ACD≌Rt△BPD，所以，∠A=∠PBD，所以，∠OBD+∠DBP=180°，所以，∠A+∠OBD=180°.三.作法：（1）作∠AOB及其邻补角的平分线所在直线，（2）连接MN，作MN的垂直平分线，与前面的两直线交于P1，P2，则P1，P2就是所求的点.四 .（1）BE=CF，由△ABE≌△ACF，所以，BE=CF.（2）仍然成立. 由△ABE≌△ACF，所以，BE=CF.。
2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷(PDF版含解析)
)
a
a
A．非正数
B．负数
C．非负数
D．正数
7．（2 分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点 A 、 B 、C 、 D 分别表示数 2 、1、2、3，
则表示数 3 5 的点 P 应落在线段 ( )
A． AO 上
B． OB 上
C． BC 上
D． CD 上
8．（2 分）在直角坐标系中 A(2, 0) ， B(3, 4) ， O(0, 0) ，则 AOB 的面积为 ( )
A． 2
B． 3
二.填空题：（每题 3 分，共 18 分）
C． 4
D． 8
11．（3 分）（2015•庆阳） 16 的平方根是
．
12．（3 分）（2011•枣庄）对于任意不相等的两个实数 a 、 b ，定义运算※如下： a ※
b
ab ab
，如
3※
2
32 32
5 ．那么 8※12
故选： D ． 3．（2 分）（2019 春•个旧市校级期中）在 3.14， ，3.212212221，2 3 ， 22 ，5.121121112
7 中，无理数的个数为 ( )
A．5
B．2
C．3
D．4
【解答】解： ， 2 3 ， 5.121121112 是无理数，
故选： C ．
5． 2
故答案为： 5 ． 2
13．（3 分）（2016 春•仙桃期末）如图，ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B ，
C ， E 在同一条直线上，连接 BD ，则 BD 的长为 4 3 ．
【解答】解： ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形， CB CD ， BDC DBC 30 ， 又 CDE 60 ， BDE 90 ， 在 RtBDE 中， DE 4 ， BE 8 ， BD BE2 DE2 82 42 4 3 ． 故答案为： 4 3 ． 14．（3 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）设 6 的整数部分是 m ，小数部分是 n ，则 n2 2m
2019-八年级(上)第一次月考数学试卷(word版解析)
2019-2020 年八年级（上）第一次月考数学试卷(word 版分析）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．以下四个图案，此中轴对称图形有（）A．0 个B．1个C．2 个D．3 个2．已知△ ABC≌△ DEF，∠ A=80°，∠ E=50°，则∠F的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°3．在△ ABC 和△ DEF 中，已知AB=DE，∠ A=∠D，若增补以下条件中的随意一条，就能判断△ABC≌△ DEF 的是（）①A C=DF ②BC=EF ③∠ B=∠E ④∠ C=∠F．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④4．以下说法中，正确的选项是（）A．一个轴对称图形必定只有一条对称轴B．全等三角形必定是对于某直线对称的C．两个图形对于某直线对称，则这两个图形必定分别位于这条直线的双侧D．两个图形对于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段必定被这条直线垂直均分5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其他小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5B． 6C．4D．76．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依照是（）A．（ SAS）B．（ SSS）C．（ ASA）D．（ AAS）7．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段DF的长度为（）A．B．4C．D．8．如图，点B、C、 E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE都是等边三角形，则以下结论不一定建立的是（）A．△ ACE≌△ BCD B ．△ BGC≌△ AFC C．△ DCG≌△ ECF D ．△ ADB≌△ CEA二、填空题（每题 2 分，共 16 分），它的实质号9．从地面小水洼察看到一辆小汽车的车牌号为是．10．以下图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完整同样的玻璃，那么最省事的方法是带去玻璃店．11．如图，∠ 1=∠2，要使△ ABE≌△ ACE，若以“ SAS”为依照，还缺条件．12．如图，△ ABC≌△ DEF，BE=4，则 AD的长是．13．如图，∠ A=30°，∠ C′=60°，△ ABC 与△ A′B′C′对于直线l 对称，则∠B=．14．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一同，能够做成一个丈量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．15．如图， E 点为△ ABC的边 AC中点， CN∥AB，过 E 点作直线交AB与 M点，交 CN于 N 点，若 MB=6cm， CN=4cm，则 AB=cm．16．如图， AB=12，CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC=4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走1m，Q点从 B 向 D 运动，每分钟走2m， P、 Q两点同时出发，运动分钟后△ CAP与△PQB全等．三、解答题（共60 分）17．（ 8 分）（ 1）作△ ABC对于直线MN对称的△ A′B′C′．（2）假如网格中每个小正方形的边长为1，求△ ABC 的面积．18．（ 8 分）如图：点C、 D 在 AB 上，且 AC=BD， AE=FB， DE=FC．求证：（ 1）△ ADE≌△ BCF；（2）AE∥BF．19．（ 8 分）如图， D 是△ ABC的边 AB上一点， E 是 AC的中点，过点 C作 CF∥AB，交 DE的延伸线于点 F．若 CF=6． BD=2，求 AB的长．20．（ 8 分）如图，已知△ ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB， BC=16cm，点 D 是 AB的中点．点 P 在线段 BC上以 6 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q在线段 CA上由 C点向A 点运动，且点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等．经过几秒后，△ BPD 与△ CQP全等？请说明原因．21．（ 8 分）如图，已知：在△ ABC，△ ADE 中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连结BD．图中的CE、BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．22．（ 10 分）数学课上，商讨角均分线的作法时，王老师用直尺和圆规作角均分线，方法如下：①如图 1，在 OA和 OB上分别截取OD、 OE，使 OD=OE；②分别以D、 E 为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则 OC就是∠ AOB的均分线．OC是角均分线王老师用尺规作角均分线运用了我们第一章学过的知识，你知道吗，请说明的原因．下课小聪找到王老师告诉他，他发现利用直角三角板也能够作角均分线，方法以下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和 OB上分别截取OM、 ON，使 OM=ON．②分别过M、 N作 OM、 ON的垂线，交于点P．③作射线OP．则 OP为∠ AOB的均分线．小聪的作法正确吗？请说明原因．23．（ 10 分）已知：在△ ABC 中， AC=BC，∠ ACB=90°，点D是 AB的中点，点 E 是 AB边上一点．（1）直线 BF 垂直于直线CE于点 F，交 CD于点 G（如图 1），求证： AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延伸线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学2015-2016 学年八年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．以下四个图案，此中轴对称图形有）（A．0 个B．1个C．2 个D．3 个考点：轴对称图形．剖析：依据轴对称图形的观点求解，看图形是否是对于直线对称．解答：解：依据轴对称图形的观点，从左到右第 3 个图形都是轴对称图形，故是轴对称图形的有 1 个，应选： B．评论：本题主要考察了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，假如图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题重点．2．（ 3 分）已知△ ABC≌△ DEF，∠ A=80°，∠ E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°考点：全等三角形的性质．剖析：要求∠ F 的大小，利用△ABC≌△ DEF，获得对应角相等，而后在△DEF中依照三角形内角和定理，求出∠ F 的大小．解答：解：∵△ ABC≌△ DEF，∴∠ D=∠ A=80°∴∠ F=180﹣∠ D﹣∠ E=50°应选 B．评论：本题主要考察了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．3．（ 3 分）在△ ABC 和△ DEF 中，已知AB=DE，∠ A=∠D，若增补以下条件中的随意一条，就能判断△ ABC≌△ DEF 的是（）①A C=DF ②BC=EF ③∠ B=∠E ④∠ C=∠F．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④考点：全等三角形的判断．剖析：依据已知条件，已知一角和一边，因此要证两三角形全等，能够依据角边角、角角边、边角边判断定理增添条件，再依据选项选用答案．解答：解：如图，∵ AB=DE，∠ A=∠D，∴依据“边角边”可增添AC=DF，依据“角边角”可增添∠B=∠ E，依据“角角边”可增添∠ C=∠ F．因此增补①③④可判断△ABC≌△ DEF．应选 C．评论：本题主要考察三角形全等的判断，依据不一样的判断方法可选择不一样的条件，因此对三角形全等的判断定理要娴熟掌握并概括总结．4．以下说法中，正确的选项是（）A．一个轴对称图形必定只有一条对称轴B．全等三角形必定是对于某直线对称的C．两个图形对于某直线对称，则这两个图形必定分别位于这条直线的双侧D．两个图形对于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段必定被这条直线垂直均分考点：轴对称的性质．剖析：依据轴对称的性质，对题中条件进行一一剖析，获得正确选项．解答：解： A、一个轴对称图形必定只有一条对称轴，圆有无数条对称轴，此选项错误；B、全等三角形是对于某直线对称的错误，比如图一，故此选项错误；C、两个图形对于某直线对称，则这两个图形必定分别位于这条直线的双侧错误，比如图二：，故此选项错误；D、两个图形对于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段必定被这条直线垂直均分，此选项正确．应选： D．评论：本题主要考察了轴对称图形，主要考察学生的理解能力，重点是娴熟掌握轴对称的定义．5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其他小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5B． 6C．4D．7考点：利用轴对称设计图案．剖析：依据轴对称的观点作答．假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形构成轴对称图形，选择的地点有以下几种： 1 处， 2 处， 3 处， 4 处， 5 处，选择的地点共有 5 处．应选： A．评论：本题考察了利用轴对称设计图案的知识，重点是掌握好轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依照是（）A．（ SAS）B．（ SSS）C．（ ASA）D．（ AAS）考点：作图—基本作图；全等三角形的判断与性质．剖析：我们能够经过其作图的步骤来进行剖析，作图时知足了三条边对应相等，于是我们能够判断是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以 O为圆心，随意长为半径画弧，分别交OA、 OB于点 C、 D；②随意作一点 O′，作射线 O′ A′，以 O′为圆心， OC长为半径画弧，交 O′ A′于点 C′；③以 C′为圆心， CD长为半径画弧，交前弧于点 D′；④过点 D′作射线 O′ B′．因此∠ A′ O′ B′就是与∠ AOB相等的角；作图完成．在△ OCD与△ O′C′ D′，，∴△ OCD≌△ O′C′ D′（ SSS），∴∠ A′ O′ B′=∠ AOB，明显运用的判断方法是SSS．应选： B．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质；由全等获得角相等是用的全等三角形的性质，娴熟掌握三角形全等的性质是正确解答本题的重点．7．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段DF的长度为（）A．B．4C．D．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：先证明 AD=BD，再证明∠ FBD=∠ DAC，从而利用ASA证明△ BDF≌△ CDA，利用全等三角形对应边相等便可获得答案．解答：解：∵AD⊥ BC， BE⊥AC，∴∠ ADB=∠ AEB=∠ ADC=90°，∴∠ EAF+∠ AFE=90°，∠ FBD+∠ BFD=90°，∵∠ AFE=∠ BFD，∴∠ EAF=∠ FBD，∵∠ ADB=90°，∠ ABC=45°，∴∠ BAD=45° =∠ ABC，∴AD=BD，在△ ADC和△ BDF中，∴△ ADC≌△ BDF，∴D F=CD=4，应选： B．评论：本题主要考察了全等三角形的判断，重点是找出能使三角形全等的条件．8．如图，点B、C、 E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE都是等边三角形，则以下结论不一定建立的是（）A．△ ACE≌△ BCD B ．△ BGC≌△ AFC C．△ DCG≌△ ECF D ．△ ADB≌△ CEA考点：全等三角形的判断；等边三角形的性质．专题：压轴题．剖析：第一依据角间的地点及大小关系证明∠BCD=∠ ACE，再依据边角边定理，证明△ BCE≌△ ACD；由△ BCE≌△ ACD可获得∠ DBC=∠ CAE，再加上条件 AC=BC，∠ ACB=∠ ACD=60°，可证出△ BGC≌△ AFC，再依据△ BCD≌△ ACE，可得∠ CDB=∠ CEA，再加上条件 CE=CD，∠ ACD=∠D CE=60°，又可证出△ DCG≌△ ECF，利用清除法可获得答案．解答：解：∵△ ABC和△ CDE都是等边三角形，∴BC=AC， CE=CD，∠ BCA=∠ ECD=60°，∴∠ BCA+∠ ACD=∠ ECD+∠ ACD，即∠ BCD=∠ ACE，∴在△ BCD和△ ACE中，∴△ BCD≌△ ACE（ SAS），故 A建立，∴∠ DBC=∠ CAE，∵∠ BCA=∠ ECD=60°，∴∠ ACD=60°，在△ BGC和△ AFC中，∴△ BGC≌△ AFC，故 B建立，∵△ BCD≌△ ACE，∴∠ CDB=∠ CEA，在△ DCG和△ ECF中，∴△ DCG≌△ ECF，故 C建立，应选： D．评论：本题主要考察了三角形全等的判断以及等边三角形的性质，解决问题的重点是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．二、填空题（每题 2 分，共 16 分）9．从地面小水洼察看到一辆小汽车的车牌号为，它的实质号是GFT2567．考点：镜面对称．剖析：对于倒影，相应的数字应当作是对于倒影下面某条水平的线对称．解答：解：实质车牌号是：GFT2567．故答案为： GFT2567．评论：本题考察了镜面反射的性质；解决本题的重点是获得对称轴，从而获得相应数字．10．以下图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完整同样的玻璃，那么最省事的方法是带③去玻璃店．考点：全等三角形的应用．剖析：本题就是已知三角形损坏部分的边角，获得本来三角形的边角，依据三角形全等的判断方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保存了原三角形的一个角和部分边，依据这两块中的任一块均不可以配一块与本来完整同样的；第三块不单保存了本来三角形的两个角还保存了一边，则能够依据ASA来配一块同样的玻璃．应带③去．故答案为：③．评论：这是一道考察全等三角形的判断方法的开放性的题，要修业生将所学的知识运用于实质生活中，要仔细察看图形，依据已知选择方法．11．如图，∠ 1=∠2，要使△ ABE≌△ ACE，若以“ SAS”为依照，还缺条件BE=CE ．考点：全等三角形的判断．剖析：能够增添条件： BE=CE，从而依据∠ 1=∠ 2 获得∠ BAE=∠ CAE，再加上条件AE=AE可利用 SAS定理证明△ ABE≌△ ACE．解答：解：可增添条件：BE=CE，原因以下：∵∠1=∠ 2，∴∠ BAE=∠ CAE，在△ ABE和△ ACE中，，∴△ ABE≌△ ACE（ SAS）．故答案为： BE=CE．评论：本题主要考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL．12．如图，△ ABC≌△ DEF，BE=4，则 AD的长是4．考点：全等三角形的性质．剖析：依据全等三角形的性质推出AB=DE，都减去 AE即可得出AD=BE=4．解答：证明：∵△ ABC≌△ DEF，∴A B=DE，∴AB﹣ AE=DE﹣AE，∴A D=BE=4．故答案为 4．评论：本题考察了全等三角形的性质，娴熟掌握全等三角形的性质是解题的重点．13．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△ A′B′C′对于直线l 对称，则∠ B= 90°．考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．专题：研究型．剖析：先依据轴对称的性质得出△ABC≌△ A′B′ C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠ B 的度数．解答：解：∵△ ABC 与△ A′ B′ C′对于直线l 对称，∴△ ABC≌△ A′B′ C′，∴∠ C=∠ C′ =60°，∵∠ A=30°，∴∠ B=180°﹣∠ A﹣∠ C=180°﹣ 30°﹣ 60°=90°．故答案为： 90°．评论：本题考察的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答本题的重点．14．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一同，能够做成一个丈量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得 AB=5厘米，则槽为 5 厘米．考点：全等三角形的应用．剖析：第一利用SAS定理判断△ AOB≌△ A′ OB′，而后再依据全等三角形对应边相等可得 A′ B′ =AB=5cm．解答：解：连结 AB，∵把两根钢条 A′ B、 AB′的中点连在一同，∴AO=A′ O， BO=B′ O，在△ ABO和△ A′B′ O中，∴△ AOB≌△ A′OB′（ SAS），∴A′ B′ =AB=5cm，故答案为： 5．评论：本题主要考察了全等三角形的应用，重点是掌握全等三角形的判断方法．15．如图， E 点为△ ABC的边 AC中点， CN∥AB，过 E 点作直线交AB与 M点，交 CN于 N 点，若 MB=6cm， CN=4cm，则 AB= 10cm．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．剖析：先证△ CNE≌△ AME，得出AM=CN，那么便可求AB的长．解答：解：∵ CN∥ AB，∴∠ NCE=∠ MAE，又∵ E 是 AC中点，∴A E=CE，而∠ AEM=∠ CEN，△CHE≌△ MAE，∴AM=CN，∴A B=AM+BM=CN+BM=4+6=10．评论：本题利用了三角形全等的判断和性质．16．如图， AB=12，CA⊥A B 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC=4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走1m，Q点从 B向D 运动，每分钟走2m， P、 Q两点同时出发，运动4分钟后△ CAP 与△ PQB全等．考点：专题：剖析：直角三角形全等的判断．动点型．设运动 x 分钟后△ CAP与△ PQB全等；则BP=xm， BQ=2xm，则AP=（ 12﹣ x） m，分两种状况：①若BP=AC，则 x=4，此时 AP=BQ，△ CAP≌△ PBQ；②若 BP=AP，则 12﹣ x=x，得出 x=6， BQ=12≠AC，即可得出结果．解答：解：∵ CA⊥ AB于 A， DB⊥ AB于 B，∴∠ A=∠ B=90°，设运动 x 分钟后△ CAP与△ PQB全等；则 BP=xm， BQ=2xm，则 AP=（ 12﹣x） m，分两种状况：①若 BP=AC，则 x=4，AP=12﹣ 4=8， BQ=8， AP=BQ，∴△ CAP≌△ PBQ；②若 BP=AP，则 12﹣ x=x，解得： x=6， BQ=12≠ AC，此时△ CAP与△ PQB不全等；综上所述：运动 4 分钟后△ CAP与△ PQB全等；故答案为： 4．评论：本题考察了直角三角形全等的判断方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类议论．三、解答题（共60 分）17．（ 8 分）（ 1）作△ ABC对于直线MN对称的△ A′B′C′．（2）假如网格中每个小正方形的边长为1，求△ ABC 的面积．考点：作图 - 轴对称变换；三角形的面积．剖析：（1）找出 A、B、C 三点对于MN的对称点A′、B′、C′，按序连结即可获得△A′B′ C′；（2）利用矩形的面积减去四周剩余的三角形的面积即可．解答：解：（ 1）以下图：（2）△ ABC的面积： 2× 4﹣× 2× 1﹣× 4× 1﹣× 2×2=3．评论：本题主要考察了作图﹣﹣轴对称变换，重点是正确找出重点点的对称点，再画出图形．18．（ 8 分）如图：点C、 D 在 AB 上，且 AC=BD， AE=FB， DE=FC．求证：（ 1）△ ADE≌△ BCF；（2）AE∥BF．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：（1）求出 AD=BC，依据 SSS推出两三角形全等即可；（2）依据全等三角形的性质求出∠A=∠B，依据平行线的平行得出即可．解答：证明：（ 1）∵ AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△ ADE和△ BCF中∴△ ADE≌△ BCF（ SSS）；（2）∵△ ADE≌△ BCF，∴∠ A=∠ B，∴AE∥ BF．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断，是解本题的重点，注意：全等三角形的判断定理有：对应边相等，对应角相等．平行线的判断的应用，能求出△ ADE≌△ BCF SAS， ASA， AAS， SSS，全等三角形的19．（ 8 分）如图， D 是△ ABC的边 AB上一点， E 是 AC的中点，过点C作 CF∥AB，交 DE的延伸线于点F．若 CF=6． BD=2，求 AB的长．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：依据平行线的性质得出∠A=∠ FCE，∠ ADE=∠ F，求出 AE=CE，依据全等三角形的判定得出△ ADE≌△ FCE，依据全等三角形的性质得出AD=CF，即可求出答案．解答：解：∵ CF∥ AB，∴∠ A=∠ FCE，∠ ADE=∠ F，∵E 是 AC的中点，∴A E=CE，在△ ADE和△ FCE中∴△ ADE≌△ FCE（ AAS），∴A D=CF，∵C F=6． BD=2，∴A B=BD+AD=BD+CF=2+6=8．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断，是解本题的重点，注意：全等三角形的判断定理有：对应边相等，对应角相等．平行线的性质的应用，能求出△ ADE≌△ FCE SAS， ASA， AAS， SSS，全等三角形的20．（ 8 分）如图，已知△ ABC 中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB， BC=16cm，点 D 是 AB的中点．点P 在线段 BC上以 6 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q在线段 CA上由 C点向 A 点运动，且点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等．经过几秒后，△ BPD 与△ CQP全等？请说明原因．考点：全等三角形的判断．专题：动点型．剖析：求出 BP=CQ， BD=CP，依据 SAS推出两三角形全等即可．解答：解：经过 1 秒后，△ BPD与△ CQP全等，原因是：∵点D是 AB的中点， AB=AC=20cm，∴B D=10cm，依据题意得： BP=CQ=6cm，CP=16cm﹣ 6cm=10cm=BD，在△ BPD和△ CQP中，，∴△ BPD≌△ CQP（ SAS）．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，全等三角形的判断定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．21．（ 8 分）如图，已知：在△ ABC，△ ADE 中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连结BD．图中的CE、BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：依据全等三角形的判断得出△BAD≌△ CAE，从而得出∠ ABD=∠ ACE，求出∠ DBC+∠DCB=∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB即可得出答案．解答：解： BD=CE， BD⊥ CE；原因：∵∠ BAC=∠ DAE=90°，∴∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠ CAD，即∠ BAD=∠ CAE，在△ BAD和△ CAE中，，∴△ BAD≌△ CAE（ SAS），∴BD=CE；∵△ BAD≌△ CAE，∴∠ ABD=∠ ACE，∵∠ ABD+∠ DBC=45°，∴∠ ACE+∠ DBC=45°，∴∠ DBC+∠ DCB=∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB=90°，则 BD⊥ CE．评论：本题主要考察了全等三角形的判断与性质和三角形内角和定理等知识，依据已知得出△ BAD≌△ CAE是解题重点．22．（ 10 分）数学课上，商讨角均分线的作法时，王老师用直尺和圆规作角均分线，方法如下：①如图 1，在 OA和 OB上分别截取OD、 OE，使 OD=OE；②分别以D、 E 为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则 OC就是∠ AOB的均分线．王老师用尺规作角均分线运用了我们第一章学过的知识，你知道吗，请说明OC是角均分线的原因．下课小聪找到王老师告诉他，他发现利用直角三角板也能够作角均分线，方法以下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和 OB上分别截取OM、 ON，使 OM=ON．②分别过M、 N作 OM、 ON的垂线，交于点P．③作射线OP．则 OP为∠ AOB的均分线．小聪的作法正确吗？请说明原因．考点：作图—基本作图；全等三角形的判断．剖析：（1）依据三角形全等的判断方法“SSS”解答；（2）利用判断方法“ HL”证明 Rt△ OMP和 Rt △ ONP全等，依据全等三角形对应边相等解答．解答：解：（ 1）连结 EC、 DC，依据作图方法可得： OE=OD，EC=CD，在△ ODC和△ OEC中，，∴△ ODC≌△ OEC（ SSS）．王老师用到的三角形全等的方法是“SSS”；（2）小聪的作法正确．原因以下：在Rt△ OMP和 Rt△ ONP中，，∴R t △ OMP≌ Rt△ ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴O P是∠ AOB的均分线．评论：本题考察了全等三角形的应用，娴熟掌握三角形全等的判断方法并读懂题目信息是解题的重点．23．（ 10 分）已知：在△ ABC 中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 D是 AB的中点，点 E 是 AB边上一点．（1）直线 BF 垂直于直线CE于点 F，交 CD于点 G（如图 1），求证： AE=CG；CE，垂足为点H，交CD的延伸线于点M（如图 2），找出图中与BE （2）直线 AH垂直于直线相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．剖析：（1）第一依据点 D 是 AB 中点，∠ ACB=90°，可得出∠ ACD=∠ BCD=45°，判断出△AEC≌△ CGB，即可得出AE=CG，（2）依据垂直的定义得出∠ CMA+∠ MCH=90°，∠ BEC+∠ MCH=90°，再依据 AC=BC，∠ ACM=∠C BE=45°，得出△ BCE≌△ CAM，从而证明出 BE=CM．解答：（1）证明：∵点 D 是 AB 中点， AC=BC，∠A CB=90°，∴CD⊥ AB，∠ ACD=∠ BCD=45°，∴∠ CAD=∠ CBD=45°，∴∠ CAE=∠ BCG，又∵ BF⊥ CE，∴∠ CBG+∠ BCF=90°，又∵∠ ACE+∠ BCF=90°，∴∠ ACE=∠ CBG，在△ AEC和△ CGB中，∴△ AEC≌△ CGB（ ASA），∴AE=CG，（2）解： BE=CM．证明：∵ CH⊥ HM， CD⊥ ED，∴∠ CMA+∠ MCH=90°，∠ BEC+∠MCH=90°，∴∠ CMA=∠ BEC，又∵∠ ACM=∠ CBE=45°，在△ BCE和△ CAM中，，∴△ BCE≌△ CAM（ AAS），∴BE=CM．评论：本题主要考察了全等三角形的判断方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．。
八年级数学上册第一次月考测试卷.doc
八年级数学上册第一次月考测试卷同学们请注意：1、本卷共 5 页，三个大题，满分 100 分，此中选择题30 分，填空题 24 分，解答题 46 分。
2、考试时间 90 分钟。
3、答题前，应先在答卷上填写班级、姓名、考号。
一、 选择题 （每题2 分，共 30 分）1．已知：如图， l 1∥l 2，∠1=50 °, 则∠2 的度数是（）A 、135 °B 、130 °C 、50°D 、40 °2. 有以下说法：①有一个角为 60° 的等腰三角形是等边三角形；②三边长为14 ， 5 ， 3 的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2， 4，则等腰三角形的周长为 10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形。
此中正确的个数是()A 、4 个B 、3 个C 、2 个D 、1 个3. 一架 2.5 米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4 米．那么梯足离墙脚A的距离是（）米．FA ．0.7B ．0.9C ．1.5D ．2.44．如右图：在△ ABC 中： AB=AC=6cm,P 是 BC 边上任一点， PE ∥AC ，PF ∥AB ，则四边形 A EPF 的周长（）。
A 、8cmB 、10cmC 、 12cmD 、 14cmEBPC5. 以下四幅图形中，表示两颗小树在同一时辰阳光下的影子的图形可能是 ( )A B CD6．以下不等式组的解集，在数轴上表示为以下图的是（）x 1 0 x 1 0Ａ、2 0 Ｂ、2 0 x x x 1 0 x 1 0Ｃ、2 0Ｄ、2 0xx7. 八年级某班 50 名学生的年纪统计结果以下表所示，则此班学生年纪数据的众数、中位数分别为（）年纪 13 14 15 16 人数620213A. 14， 14B. 15，14C. 14 ，15D. 15， 16BEC8．如右 将矩形 片 ABCD 沿 AE 折叠，使点 B 落在直角梯F形 AECD 的中位 FG 上，若 AB=3 ， AE 的 （ ）BA 、2 3D 、33G B 、 3C 、 2AD29. 一个直六棱柱的主 和俯 如右 所示， 它的左 是 ( )AB CD10 ．如 ， EA ⊥AB ， BC ⊥AB ， AB=AE=2BC ， DAB 的中点， 有以下判断：① DE=AC ；② DE ⊥AC ；③∠CAB=30 °；④∠EAF= ∠ADE ；此中正确 的个数是（ ）A 、 1B 、 2C 、 3D 、 411 y 2 x m,．已知方程3x m的解 x 、y 足 2x+y ≥0 ， m 的取 范 是（ ）2 y 1（ A ） m ≥—4（ B ） m ≥4（ C ）m ≥1（ D ） — 4≤m ≤133312 ．已知一个三角形中两条 的 分 是 a 、 b ，且 ab ，那么 个三角形的周L 的取范 是（）A 、 3a L 3bB 、 2(ab) L 2aC 、 2a b L 2b aD 、 3a b L a 2b13 ．点 P(a-1,5) 和点 Q(2,b-1) 对于 x 称， （ a+b ）2007的 （）A 、0B 、-1C 、1D 、（ -3 ）200714 ．在直角坐 系中，已知点P （ a,b ）（∣a ∣≠∣b ，） 点 P 以一、三象限的角均分 称的 称点是 Q ，点 P 对于原点的 称点R ，那么⊿PQR 的形状是（）A 、 角三角形B 、直角三角形C 、 角三角形D 、等腰三角形15 ． 察表一， 找 律．表二、表三、表四分 是从表一中截取的一部分，此中 a 、 b 、 c的 分 （ ）12 3 4 ⋯ 12182 4 6 8 ⋯15 20 24 c3 6 9 12 ⋯4 8 12 16 ⋯ a25b32⋯⋯⋯ ⋯ ⋯表一表二表三表四A 、20 、29 、30B 、18 、30 、26C 、18 、20 、26D 、18 、 30、 28二、填空（每小 3 分，共 24分）16．如右，是小亮制作的筝，了均衡做成称形，已知 OC 是称，∠A=35 °，∠ ACO=30 °，那么∠BOC=°．17．已知本 :3,4,0,-2,6,1, 那么个本的方差是。
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是( ) A ．0没有平方根 B ．1的立方根是1-CD ．π的相反数是π-2最接近的整数是( ) A ．4B ．5C ．6D ．73．下列根式是最简二次根式的是( )A B C D 4．在平面直角坐标系中，点(3,2)-所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列运算正确的是( )A 6=B 5+=C ．3=D ．=6．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是( )AB 1-C 1+D ．1-7．当12a <<|1|a -的值是( ) A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a -8．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ，那么这只昆虫爬行的最短路程为( )A ．3米B ．4米C ．5米D ．6米9．下列条件不能判定ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5a b c =D ．222a b c =-10．如图，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，则正方形EFGH 的边长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（每小题3分，共18分） 11．9116的算术平方根是 ．12÷+= ．13．如图，在平面直角坐标系中，等边AOB ∆的边长等于2，则点A 的坐标为 ．14．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m 处，发现此时绳子底端距离打结处2m ，则旗杆的高度为 m ．15．若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，5-关于1的平衡数是 ．16．如图，矩形ABCD中，////AD BC y轴，点A的坐标为(1,2)，点C的AB CD x轴，////坐标为(1,2)--．甲、乙同时从点E(1,0)出发，沿矩形的边作环绕运动，甲以1个单位/秒的速度按逆时针方向运动，乙以2个单位/秒的速度按顺时针方向运动，则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17+18+19．计算：2(5⨯+．四、（每小题8分，共16分）20．已知1c=-的值．a=，10b=-，1521．已知ABC∆在如图所示的平面直角坐标系中，根据图示回答下列问题：（1）点A在第象限，点A的坐标为；'''；（2）画出ABC∆关于x轴对称的△A B C（3）若点P在第三象限，且点P的横、纵坐标均为整数，OP=，直接写出满足条件的点P的坐标．22．[问题背景]在ABC ∆中，AB ．BC ．AC ，1：解芥这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)．再在网格中两出格点ABC ∆，如图1所示，这样不需求ABC ∆的高，借助网格就能计算三角形的面积．（1）直接写出ABC ∆的而积，ABC S ∆； [思维拓展]（2）若△111A B C (0)a >，请在图2的正方形网格纸中画出△111A B C （每个小正方形的边长为)a ，并直接写出△A ，B ．C 的面积，_1_1_1A B C S ；[探索创新]（3）若△222A B C 0m >，0n >，且)m n ≠，请直接写出△222A B C 的面积，_2_2_2A B C S= ；六、（本题10分）23．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB CD ==，8AD BC ==，90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合．（1）①设BE x =，则AE = （用含x 的代数式表示）；②求线段BE 的长， （2）求证：AE AF =； （3）直接写出线段EF 的长．24．如图1，在正方形ABCD 外侧作直线AP ，顶点B 关于直线AP 的对称点为点E ，连接BE ，AE ，DE ，DE 交直线AP 于点F ．（1）填空：①写出图中所有的等腰三角形： ； ②当20PAB ∠=︒时，AED ∠的度数为 ； （2）如图2，当4590PAB ︒<∠<︒时， ①猜想AED ∠与PAB ∠的数量关系，并证明；②猜想线段EF ，DF 和AB 之间的数量关系，直接写出结论． 八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(4,0)-．点B 的坐标(2,0)，点C 的坐标为(0,4)，连接BC ，AC ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，交OC 于点E ．（1）求证：AOE COB ∆≅∆； （2）求线段AE 的长：（3）若点D 是AC 的中点，点M 是y 轴负半轴上一动点，连接MD ，过点D 作DN DM ⊥交x 轴于点N ，设CDM ADN S S S ∆∆=-，在点M 的运动过程中，S 的值是否发生改变？若改变，直接写出S 的范围；若不改变，直接写出S 的值．2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是()A．0没有平方根B．1的立方根是1-C D．π的相反数是π-【解答】解：A、因为0的平方根是0，所以原说法错误，故本选项不符合题意；B、因为1的立方根是1，所以原说法错误，故本选项不符合题意；C，所以原说法错误，故本选项不符合题意；D、π的相反数是π-，所以原说法正确，故本选项符合题意．故选：D．2最接近的整数是()A．4B．5C．6D．7【解答】解：<<，∴，=，6故选：C．3．下列根式是最简二次根式的是()A B C D【解答】解：（A）原式=A不是最简二次根式；（B）原式=，故选项B不是最简二次根式；（C）原式=C不是最简二次根式；故选：D．4．在平面直角坐标系中，点(3,2)-所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点(3,2)-所在的象限在第二象限．故选：B ．5．下列运算正确的是( )A 6=B 5+=C ．3=D ．=【解答】解：6=，符合题意；B 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C =，；4D =，不符合题意．故选：A ．6．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是( )AB 1-C 1+D ．1-【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，AC ∴===，AE AC ∴==1OE ∴=，∴点E 1-，故选：B ．7．当12a <<|1|a -的值是( ) A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a -【解答】解：12a <<，-∴|1|a=-+-21a a=．1故选：B．8．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为()A．3米B．4米C．5米D．6米【解答】解：由题意得，路径一：AB==；路径二：AB==；5路径三：AB==；>，55∴为最短路径．故选：C ．9．下列条件不能判定ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5a b c =D ．222a b c =-【解答】解：A 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒， 45A ∴∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒，ABC ∴∆不是直角三角形，故本选项符合题意；B 、C A B ∠=∠-∠， A B C ∴∠=∠+∠， 90A ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意； C 、设3a k =，则4b k =，5c k =，222(3)(4)(5)k k k +=，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、222a b c =-， 222a c b ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A ．10．如图，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，则正方形EFGH 的边长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：由图可得，AEH BFE CGF DHG HJE EKF FLG GIH S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆+++=+++， 设AEH BFE CGF DHG HJE EKF FLG GIH S S S S S S S S x ∆∆∆∆∆∆∆∆+++=+++=，则EFGH ABCD IJKL S S x S x =-=+正方形正方形正方形，即1964x x -=+，解得96x =，19696100EFGH S ∴=-=正方形，∴正方形EFGH 的边长为10，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．9116的算术平方根是 4． 【解答】解：92511616=，因为54的平方等于2516， 所以9116的算术平方根是54． 故答案为54．12÷+【解答】解：原式===．13．如图，在平面直角坐标系中，等边AOB ∆的边长等于2，则点A 的坐标为 ．【解答】解：过A 作AD x ⊥轴，等边AOB ∆的边长等于2，1OD ∴=，AD ∴=∴点A 的坐标，故答案为：．14．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m 处，发现此时绳子底端距离打结处2m ，则旗杆的高度为 8 m ．【解答】解：设旗杆的高为x 米，则绳子长为(2)x +米，由勾股定理得，222(2)6x x +=+，解得8x =．答：旗杆的高度是8米故答案为：815．若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，5-关于13- ． 【解答】解：2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，5∴1的平衡数是：2(53-=-．3-．16．如图，矩形ABCD中，////AD BC y轴，点A的坐标为(1,2)，点C的AB CD x轴，////坐标为(1,2)--．甲、乙同时从点E(1,0)出发，沿矩形的边作环绕运动，甲以1个单位/秒的速度按逆时针方向运动，乙以2个单位/秒的速度按顺时针方向运动，则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是(1,0)．【解答】解：矩形ABCD中，////AD BC y轴，AB CD x轴，////点A的坐标为(1,2)，点C的坐标为(1,2)--==．AD BC∴==，8AB CD2设甲、乙经过t秒第一次相遇．根据题意，得t t+=，212解得4t=，所以甲乙经过4秒第一次相遇，此时相遇点的坐标是(1,2)B-．同理：第二次相遇点的坐标是(1,2)C--，第三次相遇点的坐标是(1,0)，第四次相遇点又回到B点．∴÷=，20193673∴甲、乙第2019次相遇地点的坐标是(1,0)．故答案为(1,0)．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17+【解答】解：原式=-+=．18+【解答】解：原式==209=+20249=．219．计算：2(5⨯+．【解答】解：原式(5=-+=-2524=．1四、（每小题8分，共16分）20．已知1c=-的值．a=，10b=-，15【解答】===．21．已知ABC∆在如图所示的平面直角坐标系中，根据图示回答下列问题：（1）点A在第象限，点A的坐标为(4,4)-；'''；（2）画出ABC∆关于x轴对称的△A B C（3）若点P在第三象限，且点P的横、纵坐标均为整数，OP=，直接写出满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）A 点坐标为(4,4)-；故答案为(4,4)-；（2）如图，△A B C '''为所作；（3）设(P x ，)(0y x <，0y <，且x 、y 为整数）， 10OP =，2210x y ∴+=，当1x =-时，3y =-；当2x =-时，y =（舍去）；当3x =-，1y =-．∴满足条件的P 点坐标为(1,3)--，(3,1)--．五、（本题10分）22．[问题背景]在ABC ∆中，AB ．BC ．AC ，1：解芥这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)．再在网格中两出格点ABC ∆，如图1所示，这样不需求ABC ∆的高，借助网格就能计算三角形的面积．（1）直接写出ABC ∆的而积，ABC S ∆；[思维拓展]（2）若△111A B C (0)a >，请在图2的正方形网格纸中画出△111A B C （每个小正方形的边长为)a ，并直接写出△A ，B ．C 的面积，_1_1_1A B C S；[探索创新]（3）若△222A B C 0m >，0n >，且)m n ≠，请直接写出△222A B C 的面积，_2_2_2A B C S = 5mn ；【解答】解：（1）1112412221481223222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．（2）如图2中，111221117923232222A B C S a a a a a a a a =-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．（3）如图3中，正方形网格中每个小长方形的长宽分别为m ，n ． △222A B C 如图所示：22211134422325222A B C S m n m n m n m n mn =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为5mn ．六、（本题10分）23．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB CD ==，8AD BC ==，90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合．（1）①设BE x =，则AE = 8x - （用含x 的代数式表示）；②求线段BE 的长，（2）求证：AE AF =；（3）直接写出线段EF 的长．【解答】解：（1）①设BE x =，则8CE BC BE x =-=-，沿EF 翻折后点C 与点A 重合，8AE CE x ∴==-，GF DF =，AG CD AB ==，故答案为：8x -②在Rt ABE ∆中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-解得3x =，3BE ∴=；835∴=-=；AE（2）由翻折的性质得，AEF CEF∠=∠，矩形ABCD的对边//AD BC，∴∠=∠，AFE CEF∴∠=∠，AEF AFE∴=；AE AF（3）过点E作EH AD⊥于H，则四边形ABEH是矩形，∴==，EH AB4==，AH BE3∴=-=-=，FH AF AH532在Rt EFH∆中，EF===．七、（本题12分）24．如图1，在正方形ABCD外侧作直线AP，顶点B关于直线AP的对称点为点E，连接BE，AE，DE，DE交直线AP于点F．（1）填空：①写出图中所有的等腰三角形：ABE∆和ADE∆；②当20∠的度数为；∠=︒时，AEDPAB（2）如图2，当4590︒<∠<︒时，PAB①猜想AED∠的数量关系，并证明；∠与PAB②猜想线段EF ，DF 和AB 之间的数量关系，直接写出结论．【解答】解：（1）①四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，点B 关于直线AP 的对称点为点E ，AE AB ∴=，AE AD ∴=，∴图中所有的等腰三角形为ABE ∆和ADE ∆；故答案为：ABE ∆和ADE ∆；②由题意得：20PAB PAE ∠=∠=︒，AE AB AD ==，AED ADE ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，902020130EAD ∴∠=︒+︒+︒=︒，1(180)252AED ADE EAD ∴∠=∠=︒-∠=︒； 故答案为：25︒；（2）①45AED PAB ∠=∠-︒，理由如下：点B 关于直线AP 的对称点为点E ，PAB PAE ∴∠=∠，AE AB AD ==，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，360(902)2702DAE PAB PAB ∴∠=︒-︒+∠=︒-∠，1[180(2702)]452AED ADE PAB PAB ∴∠=∠=︒-︒-∠=∠-︒； ②2222EF DF AB +=．理由如下：连接BF 、BD ，如图2所示：点B 关于直线AP 的对称点为点E ，EF BF ∴=，AE AB AD ==，ABF AEF ADF ∴∠=∠=∠，90BFD BAD ∴∠=∠=︒，222BF DF BD ∴+=，222222EF DF AB AD AB ∴+=+=，即2222EF DF AB +=．八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(4,0)-．点B 的坐标(2,0)，点C 的坐标为(0,4)，连接BC ，AC ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，交OC 于点E ．（1）求证：AOE COB ∆≅∆；（2）求线段AE 的长：（3）若点D 是AC 的中点，点M 是y 轴负半轴上一动点，连接MD ，过点D 作DN DM ⊥交x 轴于点N ，设CDM ADN S S S ∆∆=-，在点M 的运动过程中，S 的值是否发生改变？若改变，直接写出S 的范围；若不改变，直接写出S 的值．【解答】（1）证明：由题意得，4OA =，4OC =，2OB =，90COB ∠=︒，90AFB ∠=︒，BAF BCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COB ∆中，90AOE COB OA OCOAE OCB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COB ASA ∴≅∆；（2）AOE COB ≅∆，AE BC ∴==（3）CDM ADN S S ∆∆-的值不发生改变，等于4．理由如下：如图：连接OD ．90AOC ∠=︒，OA OC =，D 为AB 的中点，OD AC ∴⊥，45COD AOD ∠=∠=︒，OD DA CD == 45OAD ∴∠=︒，9045135MOD ∠=︒+︒=︒， 135DAN MOD ∴∠=︒=∠．MD ND ⊥，即90MDN ∠=︒，90MDO NDA MDA ∴∠=∠=︒-∠，在ODM ∆与ADN ∆中，MOD NAD ODM ADN OD ND ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ODM ADN AAS ∴∆≅∆ODM ADN S S ∆∆∴=，111444222CDM ADN CDO CAO S S S S ∆∆∆∆∴-===⨯⨯⨯=．。
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D11.1＜x＜6 12.120° 13.-a+3b-c 14.八 15.416.解：由三角形三边关系得AB-AC＜BC＜AB+AC 即7＜BC＜11 ....................（2分）∵BC的长为偶数∴BC=8或BC=10......（6分）∴△ABC的周长为AB+AC+BC=9+2+8=19或AB+AC+BC=9+2+10=21 ......（8分）∴△ABC的周长为19或21......（9分）17.解：∵∠A:∠B：∠C=3:5:7 ∴设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x∵∠A+∠B+∠C=180°∴3x+5x+7x=180°...........（4分）解得 x=12°...........（5分）∴3x=36°，5x=60°，7x=84°.....（6分）即∠A为36°，∠B为60°，∠C为84°....（8分）18.解：∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．......（3分）又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．.......（6分）又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24-8-10=6cm．........（8分）19.解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠BAC=66°，∴∠2+∠4=114°，即x+2x=114°，...（4分）解得x=38°..........（6分）∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=28°．...........（8分）20.解：∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠B=80°，.........（2分）∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，....（5分）∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°－∠A－∠B－∠C－∠D=540°﹣130°﹣100°﹣80°﹣150°=80°．......（8分）21.解：（1）∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=30°.....（3分）∵△ABC≌△DEF，AB=6，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=6 .........（5分）∵EH=2.5∴DH=DE－EH=6﹣2.5=3.5 ...........（8分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°∴∠DHC=∠DEF+∠ACB=50°+30°=80°....（10分）22.解：∵点D是BC的中点∴S△ABD=S△ABC ........（2分）又∵点E是AD中点∴S△BED=S△ABD=S△ABC S△CDE=S△ACD=S△ABC∴S△BEC=S△ABD+S△ACD=S△ABC+S△ABC=S△ABC .....（8分）∵点F为CE的中点∴S△BEF=S△BEC=S△ABC=×8=2 即阴影部分的面积为2cm²...（12分）23.解：（1）∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC =∠BAC-（90°-∠C） =（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）………………（4分）（2）∠EFD=（∠C-∠B）……（5分）理由如下：过点A作AG∥DF ∴∠EFD=∠EAG同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）∴∠EFD=（∠C-∠B）……（8分）（3）∠EFD=（∠C-∠B）………（9分）理由如下：过点A作AG∥DF交BC于点G∴∠EFD=∠EAG 同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）即∠EFD=（∠C-∠B）…………（12分）。