第三章 问题解决的过程与方法
问题解决的思路和方法
候完成
• 最后的分析结果
应该是什么样子
• 最后的成果展
示应该是什么
样子
30
工作计划举例 – 减少碰到妖怪的概率 （西游记）
议题
假设
分析
来源
• 如何在西行路
线上减少碰到 妖怪的概率
• 加强对妖怪分布的侦
测和调研力度
• 确定现有妖怪的
分布密度 • 规划行走路线，确
定妖怪在行走路线
上的出现概率
7
整理成文件
4
制定详细的 工作计划
衡量结果是
否成功, 然后
从第一步重 新做起
27
在问题解决中，做一点早期的工作规划 可以对将来的工作进展大有帮助
“呃, 现在我要怎么离开这个
房间呢?”
28
议题分析是制定工作计划的前奏
2 3
1
议题分析
要做的事
周一 周二 周三 周四 周五
完成优先排序，并且已经去 除不必要的议题以后的议题 树
议题树在理清复杂问题的结构时是非常有帮助的，而且议题树各部分应该与要解决的主要问题相互关联，各个议 题之间必须相互独立，完整统一在主要问题下
第一层支持
第二层支持
一致的
一致性:
所有处于同一层面的要素 应该具有相同性质
需要解决的基本问 题
相关的
Mutually 相互 Exclusive 独立
Collectively完全
25
如何去除不重要议题
通过判断/直觉
不要不切实际！！！
通过和经理以及小组成员的讨论( 不要
一个人做所有的事!)
精益求精
注重效果
时间与努力 对解决问题 的好处
通过快速并粗略的计算
第三章第二节算法及其描述
开始
输入m、n
R=m mod n
R=0？
Y
N
m=n，n=R
输出n
结束
14
三种基本控制结构
任何复杂的算法都可以用这三种基本控制结构组合。
15
三种基本控制结构的作用
①顺序结构表示程序中的各步操作按出现的先后需要根据某一特定 的条件选择其中的一个分支执行。（单选择、双选择、多选择）
1
第三章
算法基础
3.1体验计算机解决问题的过程
2
3.1.1 人工解决问题的过程
3.1.2计算机解决问题的过程
算法基础 3.2 算法及其描述
3.2.1 算法 3.2.2 算法的描述
3.3计算机程序与程序设计语言
3.3.1 计算机程序 3.3.2 计算机程序设计语言
本章目标
3
数据与信息学习目标
01
计算机解决问题的过程
③循环结构表示程序反复执行某个或某些操作，直到判断条件为 假（或为真）时，才可终止循环。
人工解决问题的过程 计算机解决问题的过程
02
算法及其描述
算法 算法的描述
03
计算机程序与程序设计语言
计算机程序 计算机程序设计语言
4
5
算法的定义
算法是指在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确 的规则。
通俗地说，是用计算机求解某一问题的方法，是能被机械地执行的动 作或指令的有穷集合。
探究活动
例： if a的值大于b的值 max=a
9
流程图规范
10
伪代码求解方程
11
三种算法描述方法的比较
算法描述的方法
优势
不足
自然语言描述法
通俗易懂，不必专门训练
沪科版信息技术选修一第三章第二节用穷举法解决问题的基本思路优秀教学案例
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望，培养他们的问题意识。
2.鼓励学生通过查阅资料、小组讨论等方式，自主寻找问题的解决方法。
3.教师在学生探究过程中给予适当的引导和点拨，帮助他们突破思维障碍。
在教学过程中，我会引导学生提出问题，激发他们的探究欲望。例如，在讲解穷举法时，我可以引导学生思考：“为什么我们需要穷举法来解决问题？”“穷举法与其他算法相比有哪些优势和局限？”等问题。鼓励学生通过查阅资料、小组讨论等方式，自主寻找问题的解决方法。在学生探究过程中，我会给予适当的引导和点拨，帮助他们突破思维障碍，从而更好地理解穷举法的原理和应用。
三、教学策略
（一）情景创设
1.设计贴近生活的问题情境，让学生在解决问题的过程中自然引入穷举法的学习。
2.利用多媒体教学手段，动展示穷举法的应用场景，提高学生的学习兴趣。
3.创设互动性强的小组讨论氛围，让学生在合作中探究问题，培养他们的团队精神。
在教学过程中，我将注重情景的创设，让学生在解决问题的过程中自然地引入穷举法的学习。例如，我可以设计一个数列问题，让学生在解决这个问题的过程中，自然而然地想到使用穷举法。同时，我会利用多媒体教学手段，如动画、图片等，生动展示穷举法的应用场景，提高学生的学习兴趣。此外，我还会组织学生进行小组讨论，让他们在互动中探究问题，培养他们的团队精神。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对信息技术学科的兴趣，激发他们探索未知、追求真理的热情。
2.培养学生面对困难、挫折时不放弃的精神，增强他们的自信心。
3.培养学生团队协作、乐于分享的良好品质，提升他们的社会责任感。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，以生动有趣的教学方式激发学生的学习兴趣。在学生遇到困难和挫折时，我会给予鼓励和支持，帮助他们树立自信心。同时，我会组织学生进行团队协作的活动，让他们体验到团队的力量，培养他们乐于分享、关心他人的品质。通过这些教学活动，让学生在掌握知识与技能的同时，形成积极的情感态度和价值观。
问题分析与解决方案的步骤与流程
问题分析与解决方案的步骤与流程问题分析是一种系统性的方法，用于识别和解决问题，以实现预期结果。
在个人和组织的日常工作中，我们经常面临各种问题，包括技术难题、人际关系问题、业务问题等等。
如何正确地进行问题分析并找到解决方案，是我们需要掌握的重要技能。
本文将介绍问题分析与解决方案的步骤与流程。
一、明确问题问题分析的第一步是明确问题。
当我们遇到问题时，首先要弄清楚问题的本质和影响。
问题可能是一个具体的事件或状况，也可能是我们希望实现的目标。
明确问题能帮助我们集中精力并确保我们正在解决正确的问题。
二、收集信息在明确问题之后，我们需要收集相关信息。
信息的收集可以通过各种途径进行，比如对话、观察、调查问卷等。
我们需要获取足够的信息来了解问题的背景、原因、影响，以及与问题相关的人员和资源。
三、分析问题在收集信息后，我们需要对问题进行分析。
问题分析的目的是找出问题的根本原因，而不仅仅是解决表面问题。
常用的问题分析方法包括鱼骨图、5W1H分析法、因果分析等。
通过分析问题，我们可以识别出问题的各个要素和相互关系，为解决问题铺就基础。
四、制定解决方案在分析问题之后，我们需要制定解决方案。
解决方案应该能够解决问题的根本原因，并且符合预期结果。
在制定解决方案时，我们需要考虑实施的可行性、成本、时间等因素，以及可能的风险和影响。
一个好的解决方案应该能够解决问题，并且使得组织或个人能够获得更多的价值。
五、实施解决方案制定了解决方案后，我们需要付诸实施。
实施解决方案可能涉及到人员调整、资源分配、流程优化等。
在实施过程中，我们需要明确责任和时间表，并进行必要的沟通和协调。
同时，我们还需要监控和评估解决方案的执行效果，并进行必要的调整和改进。
六、总结与反思在解决问题的过程中，总结与反思是至关重要的。
我们需要对解决方案的实施效果进行评估，并从中吸取经验教训。
通过总结与反思，我们能够改进我们的问题分析与解决能力，并为将来遇到的问题提供参考。
六年级上册数学人教版第3单元《解决问题》说课稿
六年级上册数学人教版第3单元《解决问题》说课稿一. 教材分析人教版六年级上册数学第3单元《解决问题》主要包括了分数、小数的四则混合运算以及解决实际问题。
这一单元的内容是在学生掌握了分数、小数的加减乘除的基础上进行的，对于学生来说，这部分内容比较抽象，需要通过具体的实例来帮助学生理解和掌握。
教材通过安排不同难度的实际问题，让学生在解决问题的过程中，加深对运算规则的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、小数的加减乘除有了一定的了解。
但是，对于分数、小数的四则混合运算以及解决实际问题，还是有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过具体的实例，让学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握分数、小数的四则混合运算的运算规则，能够运用所学知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的积极态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：分数、小数的四则混合运算的运算规则，以及运用所学知识解决实际问题。
2.教学难点：理解并掌握分数、小数的四则混合运算的运算规则，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过解决实际问题，引导学生理解和掌握分数、小数的四则混合运算的运算规则。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题的解决过程，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引入本节课的内容，激发学生的兴趣。
2.新课导入：讲解分数、小数的四则混合运算的运算规则，并通过具体的实例，让学生理解和掌握。
3.课堂练习：安排不同难度的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
4.总结提升：通过总结，让学生理解并掌握分数、小数的四则混合运算的运算规则，并能够运用所学知识解决实际问题。
苏教版三年级数学下册第三单元第1课《解决问题的策略—从问题想起(第1课时)》说课稿
苏教版三年级数学下册第三单元第1课《解决问题的策略—从问题想起（第1课时）》说课稿一. 教材分析苏教版三年级数学下册第三单元第1课《解决问题的策略—从问题想起（第1课时）》的主要内容是让学生掌握解决问题的基本策略，学会从问题想起，逐步培养学生解决问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了加减法和乘除法的基础上进行教学的，通过本节课的学习，让学生能够运用所学的数学知识解决实际问题。
二. 学情分析对于三年级的学生来说，他们已经具备了一定的解决问题的能力，能够运用加减法和乘除法解决一些简单的问题。
但是，他们在解决问题的过程中，往往缺乏策略和方法，不能很好地从问题想起，找到解决问题的突破口。
因此，在本节课的教学过程中，我需要引导学生学会从问题想起，找到解决问题的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解决问题的基本策略，学会从问题想起，提高解决问题的能力。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握解决问题的基本策略，学会从问题想起。
2.教学难点：如何引导学生从问题想起，找到解决问题的方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用情境教学法、引导发现法、合作交流法等教学方法，结合多媒体课件和教学道具等教学手段，引导学生从问题想起，找到解决问题的方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生的思考，让学生意识到解决问题的重要性。
2.自主探究：让学生自主尝试解决问题，引导学生从问题想起，找到解决问题的方法。
3.合作交流：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和策略，培养学生的团队合作精神。
4.总结提升：引导学生总结从问题想起的策略，让学生明确解决问题的方法。
5.巩固练习：设计一些相关的练习题，让学生运用所学的策略和方法解决问题，巩固所学知识。
解决问题的策略(假设)教学设计教案
解决问题的策略（假设）教学设计教案第一章：教学目标与内容1.1 教学目标让学生理解解决问题的策略的概念。
培养学生运用假设的策略来解决问题的能力。
培养学生团队合作和沟通的能力。
1.2 教学内容问题解决的定义与重要性解决问题的基本步骤假设的定义与作用如何运用假设来解决问题第二章：教学方法与手段2.1 教学方法讲授法：讲解问题解决的定义、步骤和假设的概念。
案例分析法：分析实际问题案例，引导学生运用假设策略。
小组讨论法：分组讨论问题解决的过程和假设的应用。
2.2 教学手段多媒体课件：展示问题解决的过程和案例分析。
问题解决工具：提供问题解决模板和假设的例子。
小组讨论表格：用于小组讨论和记录讨论结果。
第三章：教学过程与步骤3.1 导入引入问题解决的定义和重要性。
引导学生思考问题解决的实际应用。
3.2 讲解与演示讲解问题解决的步骤。
演示如何运用假设策略来解决问题。
3.3 案例分析提供实际问题案例，让学生分析问题并运用假设策略。
3.4 小组讨论将学生分成小组，让他们在小组内讨论问题解决的过程和假设的应用。
收集学生的反馈，了解他们的学习情况。
第四章：教学评估与评价4.1 评估方法小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的表现和问题解决能力。
问题解决练习：评估学生在练习中运用假设策略解决问题的能力。
4.2 评价标准学生参与度：学生参与小组讨论的积极程度。
问题解决能力：学生运用假设策略解决问题的能力。
第五章：教学资源与材料5.1 教学资源多媒体课件：问题解决的步骤和案例分析的展示。
问题解决工具：提供问题解决模板和假设的例子。
5.2 教学材料问题案例：提供实际问题案例供学生分析。
小组讨论表格：用于小组讨论和记录讨论结果。
第六章：教学延伸活动6.1 延伸活动一：问题解决竞赛学生分组进行问题解决竞赛，看哪个小组能够运用假设策略更快更有效地解决问题。
6.2 延伸活动二：问题解决分享会学生选择一个实际问题，运用假设策略进行解决，并在分享会上向全班展示他们的解决方案。
解决问题的过程与方法
解决问题的过程与方法解决问题的过程通常包括以下步骤，而解决问题的方法则可以根据具体情况采用不同的思维模式和工具：解决问题的过程：1. 明确问题：定义问题，确保理解问题的本质和范围。
明确问题是解决问题的第一步。
2. 收集信息：收集与问题相关的信息和数据，了解问题的背景和影响因素。
这有助于全面理解问题。
3. 制定目标：设定解决问题的具体目标，明确想要实现的结果。
目标应该具体、可量化、可衡量。
4. 制定计划：制定解决问题的计划，包括确定解决方案的步骤、分工、资源需求等。
计划应该清晰而实际可行。
5. 实施计划：按照制定的计划实施解决方案，执行具体的操作步骤。
6. 评估结果：评估解决方案的效果，检查是否达到设定的目标。
如果需要，可以进行调整和改进。
7. 总结经验：从解决问题的过程中总结经验教训，为未来解决类似问题提供参考。
解决问题的方法：1. 分析与创新思维：运用逻辑分析和创新思维来理解问题、找出问题的本质、发现新的解决方案。
2. 团队合作：利用团队的智慧和协作力量，共同解决问题。
团队合作可以带来不同的观点和专业知识。
3. 科学方法：使用科学方法，通过实验和观察来获取数据，进行系统性的分析和验证。
4. 逆向思维：从问题的反面考虑，思考问题的原因和可能的解决方案。
逆向思维有助于打破传统思维定势。
5. 使用工具和技术：利用现代科技工具和技术，如计算机模拟、数据分析软件等，提高问题解决的效率和准确性。
6. 思考层次：从宏观到微观，逐层深入思考问题，理清关键环节和因果关系。
7. 反馈循环：在解决问题的过程中不断进行反馈，根据反馈结果调整解决方案，实现问题解决的优化与改进。
不同的问题可能需要采用不同的方法，关键在于灵活运用并结合实际情况选择最合适的方法。
计算机解决问题的方法和步骤
计算机解决问题的方法和步骤
计算机解决问题的方法和步骤通常包括以下几个阶段：
1. 理解问题：明确问题的需求、目标和约束条件。
这可能需要与相关人员进行交流和沟通，以准确理解问题的背景和要求。
2. 设计算法：根据问题的特点和要求，设计出解决问题的算法。
算法应该能够细致地描述问题的解决步骤和逻辑。
3. 编写代码：根据算法，使用特定的编程语言编写代码。
代码应该准确地实现算法的逻辑和处理过程。
4. 调试和测试：运行代码进行调试和测试，以确保其能够正确地解决问题。
调试过程中，需要逐步排查代码中可能存在的错误和问题，并进行修正。
5. 优化和改进：对代码和算法进行优化，以提高问题解决的效率和性能。
如果需要，还可以根据用户反馈和需求进行改进和扩展。
6. 部署和应用：将代码部署到实际使用的环境中，并应用于解决实际的问题。
可以在实际使用中不断收集和分析数据，以进行进一步的优化和改进。
在整个问题解决过程中，需要遵循科学的思维方法和程序设计原则，例如分析问题、模块化、抽象和复用等，以确保解决方
案的质量和可靠性。
同时，也需要不断学习和更新技术知识，以适应不断变化的问题和需求。
五年级数学下册《问题解决》教案、教学设计
过程：每个小组派代表分享本组的解题思路和结果，其他同学认真倾听，教师对各个小组的表现给予评价和鼓励。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，让学生独立解决问题。
过程：教师布置课堂练习，要求学生在规定时间内完成。练习过程中，教师关注学生的解题情况，及时发现并解答学生的疑问。
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的积极性和主动性。
2.培养学生面对问题时，勇于尝试、敢于挑战的精神，增强他们克服困难的信心。
3.培养学生具备良好的学习习惯，如认真听讲、主动提问、合作交流等。
4.培养学生关爱他人，乐于助人的品质，使他们认识到数学知识在生活中的重要性，为社会发展贡献力量。
过程：教师讲述一个关于小猴子和香蕉的故事，小猴子遇到了一个难题：如何才能用最短的时间拿到离地面较高的香蕉？引导学生思考，小猴子可以采用哪些方法解决问题。
2.教学内容：让学生分享自己在生活中遇到的问题，以及解决问题的方法。
过程：鼓励学生积极分享，其他同学认真倾听，教师适时给予评价和鼓励，为讲授新知做好铺垫。
2.教学内容：布置课后作业，巩固所学知识。
过程：教师布置富有思考性的课后作业，要求学生在规定时间内完成。同时，鼓励学生在生活中多观察、多思考，将所学知识应用到实际问题解决中。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的问题解决方法，培养学生的独立思考和实际应用能力，特布置以下作业：
1.完成课本第chapter页的习题1、2、3，要求学生在解题过程中注意以下方面：
1.注重培养学生的阅读理解能力，提高他们获取信息、分析问题的能力。
2.引导学生从多角度思考问题，鼓励他们尝试不同的解题方法，拓展思维。
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小学数学中的化归
• 例2：解方程5x－x=4 • x是化归的对象，把未知数x化归成物红富士苹果，红富 士苹果是实施化归的途径，于是方程5x－x=4 转化为5个 苹果 －1个苹果＝4的问题是化归的目标。 • 5x－x=4 • 得 4x=4 • x=4÷4 • x=1 • 通过以图片中的红富士苹果代替抽象的字母x，问题得以 解决，同时学生对字母表示数从广义上得以理解 。
3.3 解题方法的来源
一、多与少 例题3.6 在平面上画10条直线，每两条直线都不重合，那么 最多可以形成多少个交点。
3.3 解题方法的来源
二、乱与齐 例题3.7 两位数中十位数字大于个位数字的数共有多少？
3.3 解题方法的来源
三、局部与整体 例题3.8 求如图三角形的四个部分的面积分别是多少？
20
解题实例
变不同为相同
• 从甲地到异地,先是上坡路,然后是下坡路.一辆汽车上坡速 度为20千米/小时,下坡速度为35千米/小时.车从甲地到乙 地共用9小时,从乙地返回甲地共用7.5小时.
• 求去时上坡路和下坡路分别为多少千米?
B D A
21
C
实例的解答
来回一次正好上坡和下坡总行程一样,在相同距离情况下,使用时间与速度成反比 所以上坡用时：下坡用时=35：20=7：4 而总用时=9+7.5=16.5小时 所以上坡用时=16.5*（7/11）=10.5小时
1、数与代数----在简单计算中体验“化归” 例１：计算48×53＋47×48 机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理 解。将48这一数化归成物，即看到了相同的数48，想起了红 富士苹果，以物红富士苹果代替数48，相同的数48是化归的 对象，红富士苹果是实施化归的途径，于是48×53＋47×48 就转化成求53个苹果与47个苹果之和的问题是化归的目标。 48×53＋47×48 ＝48×(53＋47) ＝48×100 ＝4800，得到问题的解决。
4 回头看
• 是最容易被忽视的阶段，波利亚对其作。为解题的必要环 节而固定下来，是一个有远见的做法 . 能否检验得到的结果和论证过程吗? 你能否用别的方法导出结果? 能不能一下子看出它来?
能不能把这结果或方法用于其他问题?
《论语· 述而》 举一隅，不以三隅反，则不复也。
问题解决”四部曲”
下坡用时16.5-10.5=6小时
甲地到乙地20*10.5=210千米 若9小时全是上坡,共走20*9=180（千米）
所以,去时下坡走了（210-180）/（35-20）=2（小时）
所以去时下坡2*35=70(千米) 上坡210-70=140(千米) 答;去时上坡140千米,下坡70千米
解1
22
实例的解答
数学观念
1 理解问题 2 制定计划 3 实施计划 数学经验
4 回头看
解题行为
P53
核心方法”化归”
波利亚的解题四部曲 • 思想基础: “问题间存在有普遍联系”. • 核心在于: ”问题的转化”
“化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学
思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和 “归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找 一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题， 以便运用已知的理
而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的
问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直
接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题， 化归为某个已经解决的问题。从而求得原问题的解决。
问题
化归
问题**
解答
还原
解答**
举例
• 有人提出了这样一个问 题：“假设在你面前有 煤气灶，水龙头、水壶
是否利用了所有的已知数据?是否利用了所有条件？是否考
虑了包含在问题中的所有必要的概念?
3 实施计划
• 是思路打通之后具体实施信息资源的逻辑配置，“我们所 需要的只是耐心” 实现你的求解计划,检验每一步骤.
你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步
骤是正确的? 实施的关键在于“保证正确”！
3.3 解题方法的来源
四、动态与静态 例题3.9 八字眉问题的求解?
3.4 问题解决与数学探究
数学探究
• 在问题解决过程中,总结、归纳出具有普遍意义的方法或结 论。 • 所用的方法通常是运用猜想与证明，将问题“一般化”。 一、摆数问题的进一步研究 二、关于梯形的一个定理 三、“三角形数”与“平方数”求和公式
• 设去时上坡路为X千米，下坡为Y千米， X/20+Y/35=9 那么返回时 上坡为Y千米，下坡为X千米
X/35+Y/20=7.5
两个方程解出X=140 Y=70 去时上坡140千米，下坡70千米
解2
23
3.2问题解决的要素
一 、规律与模式
• 规律: 运动与变化中的不变因素.所谓找规律,就是中运动与 变化之中寻找不变因素.
“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些
知识加以解决”，可见更加重视的是学生的问题意识和解决 问题综合能力的培养，强调的是学生在具体的数学情境中发 现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.1 什么是问题解决
• 20世纪以来，在数学问题解 决方面贡献最大的是： 乔治･ 波利亚[美]. • 他在《怎样解题》中提出了 问题解决的四部曲。
和火柴，你想烧开水，
应当怎样去做？”
“化归”
1. 为什么要化归?化归是带有目的性的转化 2. 向什么方向化归? 3. 化归的对象是什么? 4. 化归所遵循的基本规律是什么? 化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。它的 基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为 直。
小学数学中的化归
作业
• • • • • 简述波利亚“问题解决”的四个步骤。并举例说明。 什么是规律？什么是关系？ 举例说明怎样得出解决问题的方法？ 什么是数学探究？ 举例说明怎样通过问题解决进行数学探究？
问题解决”四部曲”
1 理解问题 2 制定计划 3 实施计划 4 回头看 怎样解题
1 理解问题
• 认识、并对问题进行表征的过程 ，是成功解决问题的一个必 要前提. 未知是什么？已知是什么？条件是什么？
条件是否有可能满足？
条件相对于未知是否充分？条件之间有矛盾吗?有多余的条件吗？ 画一个图形,引入适当的记号? 分解条件的各个部分,你能写出来吗? 化大为小,有序排列!
值得注意的四个方面
只要学生按照这个过程去寻找解法，久而久之，不仅可以 提高解题能力，而且还可以养成规范的思维习惯．并不是 所有的题目都要像表中那样“面面俱到”． 解题教学中，在教给学生学习方法和解题方法的同时，应 重视拓宽学生的认知面，经历探索，温故知新，体会数学 的应用价值，形成创新技能． 解题教学时，要关注数学的文化价值，促进学生科学观的 形成． 正确理解解题的内涵，谨防将解题异化为“题海战术”．
举例：四季交替、例题3.2
春 1 夏 2 秋 3 冬 4 春 5 夏 6 ? 7 ? 8 ? 9 ?
an=an+4(n=1,2,3……)
p59
二、关系
• 问题之间的关系 • 第一类：依赖与制约 • 第二类：相和与相离
三、数量关系的“桥梁”
• “1”实质上是数量关系的桥梁 • 例题3.4
3.3 解题方法的来源
2 制定计划
是探索解题思路的发现过程，是关键环节和核心内容。 考虑以前是否见过它? 是否见过相同的问题而形式稍有不同? 你是否知道一个可能用得上的定理? 如果你不能解决当前问题,那么变换题目的已知和条件,先尝 试解决一些相关的问题,考虑具有相同未知数或相似未知数的 熟悉的问题.能否利用它的结果或方法?为了利用它,是否引入 某些辅助元素? 能否用不同的方法重新叙述它?重新回到定义去.
第三章 问题解决的过程与方法
本章导读
1. 问题解决的过程 2. 问题解决的关键是探索规律、发现联系 3. 解决问题的方法是从哪里来的 4. 问题解决应当伴随教学探究
章节内容
3.1 什么是问题解决 3.2 问题解决的要素 3.3 解题方法的来源 3.4 问题解决与数学探究
引言
“问题解决”作为数学新课程标准总目标中的四大块之一， 是数学教育的核心内容，也是新课程的一个亮点。 新课标将“解决问题”改为“问题解决”，要求小学生
小学数学中的化归
• 智力游戏“两人轮流往一圆桌上平放一枚同样大小的硬币，谁 放下最后一枚且使对方没有位置再放，谁就获胜。问：怎么样 才能稳操胜券？是先放者胜还是后放者胜？” • 我们既不知道桌有多大，也不知球有多少。因此我们可以从 最简单的情况入手，如果圆桌小到只能放下一枚硬币，那么先 放者胜。这是问题的最基本情况。接着想如果圆桌小到只能放 下两枚硬币，那么我先把一枚硬币放到中心位置，两边再无法 放，还是先放者胜。如果圆桌小到只能放下三枚硬币，我就先 把一枚硬币放在中心，另一个人无论在哪放，我都能在它对称 的位置放最后一枚硬币，还是先放者胜。 • 所以对于一般的圆桌，只要我先放中心位置，根据圆桌的对 称性，就可以获胜。其实，不管是圆桌还是方桌，也不管桌子 和硬币的大小。只要先放对称的中心位置，就能获胜。