高中化学竞赛辅导专题讲座三维化学
高中化学奥林匹克竞赛辅导讲座：第16讲《立体化学基础》
高中化学奥林匹克竞赛辅导讲座第16讲 立体化学基础【竞赛要求】有机立体化学基本概念。
构型与构象。
顺反异构（trans -、cis -和Z -、E -构型）。
手性异构。
endo -和exo -。
D,L 构型。
【知识梳理】从三维空间结构研究分子的立体结构，及其立体结构对其物理性质和化学性质的影响的科学叫立体化学。
一、异构体的分类按结构不同，同分异构现象分为两大类。
一类是由于分子中原子或原子团的连接次序不同而产生的异构，称为构造异构。
构造异构包括碳链异构、官能团异构、位置异构及互变异构等。
另一类是由于分子中原子或原子团在空间的排列位置不同而引起的异构，称为立体异构。
立体异构包括顺反异构、对映异构和构象异构。
二、立体异构 （一）顺反异构分子中存在双键或环等限制旋转的因素，使分子中某些原子或基团在空间位置不同，产生顺反异构现象。
双键可以是C=C 、C=N 、N=N 。
双键产生顺反异构体的条件是双键两端每个原子所连二基团或原子不同。
如：顺反异构的构型以前用顺– 和反– 表示。
如：但顺反异构体的两个双键碳原子上没有两个相同的取代基用这种命名法就无能为力。
如：a b c a bc ab c a dcab c c dcH H C = CH 3CH 3C 顺 – 2 – 丁烯H CH 3 C = CH 3HC 反 – 2 – 丁烯H 3C CH 2CH 3C =H CH(CH 3)2C系统命名法规定将双键碳链上连接的取代基按次序规则的顺序比较，高序位基在双键同侧的称Z 型，反之称E 型。
如上化合物按此规定应为E 型。
命名为E – 4 – 甲基 – 3 – 已基 – 2 – 戊烯。
所谓“次序规则”，就是把各种取代基按先后次序排列的规则。
（1）原子序数大的优先，如I ＞Br ＞Cl ＞S ＞P ＞F ＞O ＞N ＞C ＞H ，未共用电子对为最小； （2）同位素质量数大的优先，如D ＞H ；（3）二个基团中第一个原子相同时，依次比较第二、第三个原子； （4）重键，如：分别可看作：（5）当取代基的结构完全相同，只是构型不同时，则R ＞S ，Z ＞E 。
三维化学的-正八面体与正方体
实用标准文案 精彩文档高中化学竞赛辅导专题讲座一一三维化学第三节正八面体与正方体前文我们学习了正方体与正四面体，现在我们来学习另一种空间正多面 体——正八面体。
由于在高中立体几何中并未涉及这种立体图形，使同学们 在理解上存在一定的困难，那么就让我们先来讨论一下正八面体吧!【讨论】顾名思义，正八面体应该有八个完全相 同的面，如右图3-1所示，每个面都是正三角形；另 外正八面体有六个顶点，十二条棱。
让我们与正方体 作一对比，它们都有十二条棱，正方体有六个面（正 八面体六个顶点）、八个顶点（正八面体八个面），与 正八面体的面数和顶点数正好相反，它们是否存在内 在的空间关系呢？我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢？它就是正八面体（能理解了吧！我们也可以将空间直角坐标系 xyz十二条棱，它们的空间位置显然是不一样的，但它们的十二条棱的棱心的 空间位置又如何呢？应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧!【例题1】已知[Co （NH 3）6]3+的立体结构如图3-2所示，其中1~6 处的小圆圈表示NH 3分子，且各相邻的NH 3分子间的距离相等（图中虚 线长度相同）。
Co 3+位于八面的中心，若其中两个NH 3被Cl -取代，所形图1-1轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体） 正八面体与正方体都是S实用标准文案成的[Co(NH 3)4Cl2]+的同分异构体的数目是A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的，当选定一个顶点后，另五个顶点就在空间形成两种相对的位置，四个是相邻的，一个是相对的，故二氯取代物是两种，两个氯的距离图3-2 分别是边长和对角线长。
【解答】B【练习1】SF6是一种无色气体，具有很强的稳定性，可用于灭火。
SF6的分子结构如图3-3所示，呈正八面体型。
如果F元素有两种稳定的同位素，贝USF6的不同分子种数为 _______________________ ②A 6种B 7种C 10种D 12种【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法，也是一种好方法。
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第二节规则晶体的密度计算在第一节中，我们学习了空间正方体与正四面体的关系，能把四面体型的碳化硅原子晶体（或金刚石）用正方体模型表示出来。
本节我们将着重讨论如何来计算其密度。
先来了解一下有关密度的问题吧。
【讨论】在初中物理中，我们学习了密度概念。
密度是某一物质单位体积的质量，就是某一物质质量与体积的比值。
密度是物质的一种属性，我们无限分割某一物质，密度是不变的（初中老师说过）。
这儿请注意几个问题：其一，密度受环境因素，如温度、压强的影响。
“热胀冷缩”引起物质体积变化，同时也改变了密度。
在气体问题上，更是显而易见。
其二，从宏观角度上来看，无限分割的确不改变物质的密度；但从微观角度来看呢，当把物质分割到原子级别时，我们拿出一个原子和一块原子间的空隙，或在一个原子中拿出原子核与核外部分，其密度显然都是不一样的。
在化学中有关晶体密度的求算，我们是从微观角度来考虑的。
宏观物质分到何时不应再分了呢？我们只要在微观角度找到一种能代表该宏观物质的密度的重复单位。
一般我们都是选取正方体型的重复单位，它在三维空间里有规则地堆积（未留空隙），就构成宏观物质了，也就是说这个正方体重复单位的密度代表了该物质的密度。
我们只要求出该正方体的质量和体积，不就是可以求出其密度了吗？现在，我们先主要来探讨一下正方体重复单位的质量计算。
【例题1】如图2-1所示为高温超导领域里的一种化合物——钙钛矿的结构。
该结构是具有代表性的最小重复单元。
确定该晶体结构中，元素钙、钛、氧的个数比及该结构单元的质量。
（相对原子质量：Ca 40.1 Ti 47.9 O 16.0；阿佛加德罗常数：6.02×1023）【分析】我们以右图2-1所示的正方体结构单元为研究对象，讨论钙、钛、氧这三种元素属于这个正方体结构单元的原子（或离子）各有几个。
首先看钙原子，它位于正方体的体心，自然是1；再看位于顶点上的钛原子，属于这个正方体是1/8吗？在第一节中，我们曾将一个大正方体分割成八个小正方体，原来在大正方体的一个原子被分割成了八个，成为小正方体的顶点。
高中化学竞赛专题讲座教案
高中化学竞赛专题讲座教案
主题：化学竞赛的基本知识和应试技巧
目标：通过本次讲座，学生将掌握化学竞赛的基本知识，了解常见的应试技巧，提高应试能力。
一、引言（5分钟）
介绍化学竞赛的重要性，激发学生对化学竞赛的兴趣。
二、化学竞赛的基本知识（15分钟）
1. 化学竞赛的类型及要求
2. 常见的竞赛题型和题材
3. 竞赛题目的难易度和分值分布
4. 常见的竞赛规则和注意事项
三、化学竞赛的应试技巧（20分钟）
1. 如何阅读和理解竞赛题目
2. 如何解答选择题和计算题
3. 如何运用化学知识和思维方法解答主观题
4. 如何高效备考和应对考试压力
四、实例分析与练习（20分钟）
结合真实的竞赛题目，分析解题思路和方法，引导学生进行练习和应用。
五、答疑与交流（10分钟）
学生对化学竞赛相关问题进行提问，老师进行答疑解惑，促进学生之间的交流与分享。
六、总结与展望（5分钟）
总结本次讲座的内容和收获，展望未来在化学竞赛中取得更好的成绩。
教学方法：讲授结合互动，理论联系实际，案例分析与实践操作相结合。
课后作业：学生自主复习，完成相关练习题目。
评价方法：学生的课堂参与度、讲座笔记、课后作业完成情况。
教学反思：通过本次讲座，希望学生能够了解化学竞赛的基本知识和应试技巧，提高应试能力，为参加化学竞赛做好充分准备。
高中化学竞赛培优教程专题讲座
高中化学竞赛培优教程专题讲座。
【高中化学竞赛培优教程专题讲座】1. 简介在高中教育阶段，化学是学生们学习的重要科目之一。
为了加强学生的化学学习能力，促进对化学知识的深入理解和掌握，许多学校组织和举办化学竞赛培优教程专题讲座。
本文将就此主题展开深度和广度的探讨，以帮助读者更全面地理解和认识高中化学竞赛培优教程专题讲座。
2. 竞赛内容及要求高中化学竞赛培优教程专题讲座的内容涵盖了高中化学课程的基础知识和高阶拓展内容，包括但不限于化学公式推导、反应机制解析、实验数据分析等。
竞赛对学生的理论知识和实际应用能力都有较高的要求，要求学生具有深厚的化学基础，并能运用所学知识解决实际问题。
3. 培训形式及方法为了帮助学生更好地备战化学竞赛，培优教程专题讲座采取多种形式和方法进行培训。
其中包括课堂讲授、实验模拟、习题训练以及与老师的一对一答疑等。
这样的多元化培训形式可以更好地激发学生的学习热情，提高学习效果。
4. 重点难点分析在化学竞赛培优教程专题讲座中，老师们会重点针对学生容易混淆和不理解的知识点进行讲解和强化。
化学反应动力学、化学平衡、有机化学反应机理等都是比较难懂的内容。
通过深入浅出的讲解，老师可以帮助学生理清这些重难点的知识，提高学生的学习效率。
5. 学习策略及方法在进行化学竞赛培优教程专题讲座的学习过程中，学生们需要有一定的学习策略和方法。
首先要扎实掌握基础知识，其次要注重学习方法的灵活运用，最后要有耐心和毅力，不断进行反复训练和实践，才能取得更好的成绩。
6. 个人观点及总结对于高中化学竞赛培优教程专题讲座，我个人认为其对学生的学习能力和专业知识积累都有一定的帮助。
通过参加竞赛培优教程专题讲座，学生们可以更加全面地认识和理解化学知识，拓宽自己的学术视野，培养自己的分析和解决问题的能力。
化学竞赛培优教程专题讲座对于学生的成长和发展都有着积极的意义。
通过以上对高中化学竞赛培优教程专题讲座的介绍和分析，相信读者对该主题已有了更加深入和全面的理解。
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学4-
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第四节 正四、六、八面体的组合前文我们学习了正方体、正四面体与正八面体，本节我们将对内容做进一步的巩固复习，并将探讨一下正四、八面体的组合。
【例题1】XeF 8是一种尚未合成的化合物，预测它的空间构型 ；F 有二种同位素，则XeF 8有 种不同分子。
（不计顺反异构和旋光异构）①【分析】八个原子在空间的最对称排列是正方体。
在着重讨论过正四面体与正八面体后，再看这个正方体问题。
不妨设正方体八个顶点全被a F 占据，我们每一次用0，1，2，3……8个b F 去取代，看两个b F ，有3种，分别在棱上，面对角线上，体对角线上；看三个b F ，也有3种，三个b F 构成的三角形边长分别为1，1，2；1，2，3；2，2，2。
关键是看四个b F 时有几种。
如图4-1所示正方体，四个b F 共面时有2种（如面ABCD 与面A 1B 1CD 型），四个b F 构成正三棱锥有2种（如正四面体型的ACB 1D 1与三棱垂直的ABDA 1），另外还各有一个ABCC 1型和ABCD 1型。
因此总数应为(1＋1＋3＋3)×2＋6＝22种。
【解答】正方体 22【练习1】1964年Eaton 合成了一种新奇的烷，叫立方烷，化学式为C 8H 8 (A )。
20年后，在Eaton 研究小组工作的博士后XIONG YUSHENG (译音熊余生)合成了这种烷的四硝基衍生物(B ), 是一种烈性炸药。
最近，有人计划将B 的硝基用19种氨基酸取代，得到立方烷的四酰胺基衍生物(C )，认为极有可能从中筛选出最好的抗癌、抗病毒，甚至抗爱滋病的药物来。
四硝基立方烷理论上可以有多种异构体，但仅只一种是最稳定的，它就是(B )，请画出它的结构式；C 中每个酰胺基是一个氨基酸基团。
高中化学竞赛辅导讲座-配合物
配合物的配位键的成键情况
外轨型
SP杂化 SP杂化
内轨型
dSP2杂化
配合物的配位键的成键情况
内轨型
d2SP3杂化
外轨型
SP3d2杂化
外轨配合物和内轨配合物
价键理论认为,配合物中心离子和配体之间的化学键有电价配键 和共价配键两种,因而配合物也可以分为电价配合物(外轨型)和 共价配合物(内轨型). 在电价配合物中,中心离子是依靠库仑静电引力 库仑静电引力与配位体相结合. 库仑静电引力 不影响中心离子的电子层结构. 这样的结合不影响中心离子的电子层结构 不影响中心离子的电子层结构 在共价配合物中配位体的孤对电子 中心原子 孤对电子与中心原子 孤对电子 中心原子(或离子)空的 价电子轨道形成共价σ配键.当中心离子为过渡元素(过渡元素 的主要特点是它们的3d,4d,5d轨道都是未充满电子 主要特点是它们的3d 轨道都是未充满电子)时,在 主要特点是它们的3d,4d,5d轨道都是未充满电子 形成共价配合物时为了空出d轨道以尽可能多形成配键,d电子就 尽可能多形成配键, 尽可能多形成配键 被挤到较少轨道中自旋配对. 被挤到较少轨道中自旋配对 例如: 例如: 外轨 内轨
5 6
配合物的空间构型
配位数 6 7 8 杂化轨道 d4sp d3sp3 d4sp3 空间构型 三方棱柱 五角双锥 正十二面体 实例 [V(H2O)6]3+ [ZrF7]]3-,[UO2F5]3[Mo(CN)8]4-,[W(CN)8]4-
强调: 强调: 在CH4分子中C原是以SP3杂化轨道与4个H原子以共价键结合; 在配位化合物中以[Zn(NH3)4]2+为例,Zn2+离子以sp3杂化轨道 接受4个配位原子所给予的4对孤电子对,以配位共价键结合.
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学
第 1 页 共 5 页 高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第三节 正八面体与正方体前文我们学习了正方体与正四面体，现在我们来学习另一种空间正多面体——正八面体。
由于在高中立体几何中并未涉及这种立体图形，使同学们【讨论】顾名思义，正八面体应该有八个完全相同的面，如右图3-1所示，每个面都是正三角形；另外正八面体有六个顶点，十二条棱。
让我们与正方体作一对比，它们都有十二条棱，正方体有六个面（正八面体六个顶点）八个顶点（正八面体八个面），与正八面体的面数和顶点数正好相反，它们是否存在内在的空间关系呢？我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢？它就是正八面体（能理解了吧！我们也可以将空间直角坐标系xyz 轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体）。
正八面体与正方体都是十二条棱，它们的空间位置显然是不一样的，但它们的十二条棱的棱心的空间位置又如何呢？应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧！【例题1】已知[Co(NH 3)6]3＋的立体结构如图3-2所示，其中1~6处的小圆圈表示NH 3分子，且各相邻的NH 3分子间的距离相等（图中虚线长度相同）。
Co 3+位于八面的中心，若其中两个NH 3被Cl －取代，所形成的[Co(NH 3)4Cl 2]+的同分异构体的数目是 ① A 1 B 2 C 3 D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的，当选定一个顶点后，另五个顶点就在空间形成两种相对的位置，四个是相邻的，一个是相对的，【解答】B 【练习1】SF 6是一种无色气体，具有很强的稳定性，可用于灭火。
SF 6的分子结构如图3-3所示，呈正八面体型。
如果F 元素有两种稳定的同位素，则SF 6的不同分子种数为 ② A 6种 B 7种 C 10种 D 12种 【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法，也是一种好方法。
本题中主要来确定S a F 3b F 3的种数，三个a F 在空间也只有两种形式，即△和├；另外S a F 2b F 4与S a F 4b F 2的种数应该是一样的吧？（想想为什么）！【练习2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中截取最大正八面体，再从该正八第 2 页 共 5 页面体中截取最大正方体A ’B ’C ’D ’—A 1’B 1’C 1’D 1’，计算它们的体积比。
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/302021/8/30Monday, August 30, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 5:58:37 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/302021/8/302021/8/30Aug-2130-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/302021/8/302021/8/30Monday, August 30, 2021
与金属反应
2Fe + 3(SCN) 2= 2Fe(SCN) 3 2Fe + 3Cl2=2FeCl3 与H2反应，但酸性很弱 H2+(CN)2 ＝ 2HCN H2+ Cl2=2HCl
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学5-
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【讨论】在平面上，我们用单位正方形，可紧密地铺满一个无限平面；用单位正六边形也是可以紧密地铺满一个平面的；那么单位正三角形可以吗？由于一个六边形可分割成六个完全相同的正三角形，显然，单位正三角形也是可以的；再来看正五边形，它的每个顶点是108°（不是360°的约数），如右图5-1所示，它在平面不可能铺满而不留任何空隙。
在空间正多面体中，共一顶点的棱至少3条，共一顶点的夹角之和应小于360（如正方体270º，正八面体240º），因此正六边形不能在空间构成一个每个面是正六边形的正多面体，那么五边形是否可以构成正多面体呢？由于3×108º＜360º，因此就存在可能性。
如右图5-2所示，这就由正五边形构成的正多面体——正十二面体。
请看例题1。
【例题1】如图5-2所示是十二面体烷的空间构型，写出它的化学式并计算它的一氯取代物和二氯取代物的数目。
【分析】在前几节，我们曾探讨了空间多面体中点、线、面的关系。
在正十二面体中，每个面是正五边形，三条棱共一顶点，因此顶点数应为12×5/3=20，而棱数应为12×5/2=30。
既然是空间正多面体，它的每个顶点必须是等价的，一氯取代物只可能是一种。
我选定一个顶点，与它最近的顶点是3个（共棱），然后是6个，然后依次是6个，3个，1个，故二氯取代物有5种。
【解答】化学式C 20H 20，1种一氯取代物，5种二氯取代物。
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高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学近年来，无论是高考，还是全国竞赛，涉及空间结构的试题日趋增多，成为目前的热点之一。
本文将从最简单的五种空间正多面体开始，与大家一同探讨中学化学竞赛中与空间结构有关的内容。
在小学里，我们就已经系统地学习了正方体，正方体（立方体或正六面体）有六个完全相同的正方形面，八个顶点和十二条棱，每八个完全相同的正方体可构成一个大正方体。
正四面体是我们在高中立体几何中学习的，它有四个完全相同的正三角形面，四个顶点和六条棱。
那么正方体和正四面体间是否有内在的联系呢？请先让我们看下面一个例题吧：【例题1】常见有机分子甲烷的结构是正四面体型的，请计算分子中碳氢键的键角（用反三角函数表示）【分析】在化学中不少分子是正四面体型的，如CH4、CCl4、NH4＋、 SO42－……它们的键角都是109º28’，那么这个值是否能计算出来呢？如果从数学的角度来看，这是一个并不太难的立体几何题，首先我们把它抽象成一个立体几何图形（如图1-1所示），取CD中点E，截取面ABE（如图1-2所示），过A、B做AF⊥BE，BG⊥AE，AF交BG于O，那么∠AOB就是所求的键角。
我们只要找出AO（=BO）与AB的关系，再用余弦定理，就能圆满地解决例题1。
当然找出AO和AB的关系还是有一定难度的。
先把该题放下，来看一题初中化学竞赛题：【例题2】CH4分子在空间呈四面体形状，1个C原子与4个H原子各共用一对电子对形成4条共价键，如图1-3所示为一个正方体，已画出1个C原子(在正方体中心)、1个H原子(在正方体顶点)和1条共价键(实线表示)，请画出另3个H 原子的合适位置和3条共价键，任意两条共价键夹角的余弦值为①【分析】由于碳原子在正方体中心，一个氢原子在顶点，因为碳氢键是等长的，那么另三个氢原子也应在正方体的顶点上，正方体余下的七个顶点可分成三类，三个为棱的对侧，三个为面对角线的对侧，一个为体对角线的对侧。
显然三个在面对角线对侧上的顶点为另三个氢原子的位置。
【解答】答案如图1-4所示。
【小结】从例题2中我们发现：在正四面体中八个顶点中不相邻的四个顶点（不共棱）可构成一个正四面体，正四面体的棱长即为正方体的棱长的倍，它们的中心是互相重合的。
【分析】回到例题1，将正四面体ABCD放入正方体中考虑，设正方体的边长为1，则AB为面对角线长，即，AO为体对角线长的一半，即/2，由余弦定理得cosα＝(AO2＋BO2－AB2)/2AO·BO＝－1/3【解答】甲烷的键角应为π－arccos1/3【练习1】已知正四面体的棱长为，计算它的体积。
【讨论】利用我们上面讲的思想方法，构造一个正方体，那么正四面体就相当于正方体削去四个正三棱锥（侧面为等腰直角三角形），V正四面体＝a3－4×(1/6)×a3。
若四面体相对棱的棱长分别相等，为a、b、c，求其体积。
我们也只需构造一个长方体，问题就迎刃而解了。
【练习2】平面直角坐标系上有三个点（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3）求这三个点围成的三角形的面积。
【讨论】通过上面的构造思想，你能构造何种图形来解决呢？是矩形吧！怎样表达面积呢？你认为下面的表达式是否写得有道理？S △＝（max{a 1，a 2，a 3}－min{a 1，a 2，a 3}）×（max{b 1，b 2，b 3}－min{b 1，b 2，b 3}）－（＋＋） 【练习3】在正四面体中体心到顶点的距离是到底面距离的几倍，能否用物理知识去理解与解释这一问题呢？【讨论】利用物理中力的正交分解来解决这一问题，在平面正三角形中，从中心向顶点构造三个大小相等，夹角为120º的力F 1、F 2、F 3。
设F 1在x 轴正向，F 2、F 3进行正交分解在x 、y 轴上，在x 轴上的每一个分力与F 1相比就相当于中心到底面与到顶点距离之比，而两个分力之和正好与F 1抵消，即大小相等。
显然中心到顶点距离应为到底边距离的2倍。
在空间，构造四个力Fi （i ＝1，2，3，4），F 1在x 轴正向（作用点与坐标原点重合），F 2、F 3、F 4分解在与x 轴与yz面上，yz 面上三个力正好构成正三角形，而在x 轴（负向）上有三个分力，其之和与F 1抵消，想想本题答案应为3吗？当然这个问题用体积知识也是易解决的。
让我们再回到正题，从上面的例题1，2中，我们了解了正四面体与正方体的关系，虽然这是一个很浅显易懂的结论，但我们还是应该深刻理解和灵活应用，帮助我们解决一些复杂的问题。
先请再来看一个例题吧：【例题3】SiC 是原子晶体，其结构类似金刚石，为C 、Si 两原子依次相间排列的正四面体型空间网状结构。
如图1-5所示为两个中心重合，各面分别平行的大小两个正方体，其中心为一Si 原子，试在小正方体的顶点上画出与该Si 最近的C 的位置，在大正方体的棱上画出与该Si 最近的Si 的位置。
两大小正方体的边长之比为_______；Si —C —Si 的键角为______(用反三角函数表示)；若Si —C 键长为a cm ，则大正方体边长为_______cm ；SiC 晶体的密度为________g/cm 3。
（N A 为阿佛加德罗常数，相对原子质量 C.12 Si.28）②【分析】正方体中心已给出了一个Si 原子，那么与Si 相邻的四个C 原子则在小正方体不相邻的四个顶点上，那么在大正方体上应画几个Si 原子呢？我们知道每个碳原子也应连四个硅原子，而其中一个必为中心的硅原子，另外还剩下4×3＝12个硅原子，这12个点应落在大正方体上。
那么这12个又在大正方体的何处呢？前文介绍正方体时曾说正方体有12条棱，是否每一条棱上各有一个碳原子？利用对称性原则，这12个硅原子就应落在各棱的中点。
让我们来验证一下假设吧。
过大正方体的各棱中心作截面，将大正方体分割成八个小正方体，各棱中点、各面心、顶点、中心构成分割后正方体的顶点。
原来中心的硅原子就在分割后八个正方体的顶点上了，由于与一个碳原子相邻的四个硅原子是构成一个正四面体的。
利用例2的结论，分割后的正方体上另三个硅原子的位置恰为原来大正方体的棱心（好好想一想）。
那么碳原子又在分割后的正方体的哪里呢，毫无疑问，在中心。
那么是否每个分割后的正方体的中心都有碳原子呢？这是不可能的，因为只有四个碳原子，它们应该占据在不相邻的四个正方体的中心。
碳原子占据四个硅原子构成的最小正四面体空隙的几率为1/2，那么反过来碳原子占据碳原子四面体空隙的几率又是多少呢？也1/2吧，因为在空间，碳硅两原子是完全等价的，全部互换它们的位置，晶体是无变化的。
我们可以把大正方体看成SiC 晶体的一个基本重复单位，那么小正方体（或分割后的小正方体）能否看成一个基本重复单位呢？这是不行的，因为有的小正方体中心是有原子的，而有些是没有的。
大小两个正方体的边长应是2:1吧，至于键角也就不必再说了。
最后还有一个密度问题，我们将留在第二节中去分析讨论。
●● Si ○ C 图1-5【解答】如图1-6所示（碳原子在小正方体不相邻的四个顶点上，硅原子在大正方体的十二条棱的中点上） 2:1 arcos (－1/3) 4/3 15/2N A a3【练习4】金刚石晶体是正四面体型的空间网状结构，课本上的金刚石结构图我们很难理解各原子的空间关系，请用我们刚学的知识将金刚石结构模型化。
【练习5】在例题3中，如果在正方体中心不画出Si原子，而在小正方体和大正方体上依旧是分别画上C原子和Si原子，应该怎么画呢？【讨论】还是根据例题3 的分析，在例题3中，将大正方体分割成小正方体后，我们所取的四个点在大正方体上是棱心和体心，那么我们是否可以取另外四个点呢？它们在大正方体中又在何位置呢？与原来的位置（棱心＋体心）有什么关系呢？【练习参考答案】1．；2．该表达式是正确的；3．3倍4．只需将例题3中将Si原子变成C原子，就是我们所需的金刚石结构模型，大正方体就是金刚石的晶胞（下文再详述）。
5．可以取另外四个点，C原子的位置无变化，Si原子在大正方体的面心和顶点上（这不就是山锌矿的晶胞吗？下文再详述）；与原来的位置正好相差了半个单位，即只需将原来的大正方体用一水平面分成两等份，将下面部分平移到上面一部分的上面接上即可。
在第一节中，我们学习了空间正方体与正四面体的关系，能把四面体型的碳化硅原子晶体（或金刚石）用正方体模型表示出来。
本节我们将着重讨论如何来计算其密度。
先来了解一下有关密度的问题吧。
【讨论】在初中物理中，我们学习了密度概念。
密度是某一物质单位体积的质量，就是某一物质质量与体积的比值。
密度是物质的一种属性，我们无限分割某一物质，密度是不变的（初中老师说过）。
这儿请注意几个问题：其一，密度受环境因素，如温度、压强的影响。
“热胀冷缩”引起物质体积变化，同时也改变了密度。
在气体问题上，更是显而易见。
其二，从宏观角度上来看，无限分割的确不改变物质的密度；但从微观角度来看呢，当把物质分割到原子级别时，我们拿出一个原子和一块原子间的空隙，或在一个原子中拿出原子核与核外部分，其密度显然都是不一样的。
在化学中有关晶体密度的求算，我们是从微观角度来考虑的。
宏观物质分到何时不应再分了呢？我们只要在微观角度找到一种能代表该宏观物质的密度的重复单位。
一般我们都是选取正方体型的重复单位，它在三维空间里有规则地堆积（未留空隙），就构成宏观物质了，也就是说这个正方体重复单位的密度代表了该物质的密度。
我们只要求出该正方体的质量和体积，不就是可以求出其密度了吗？现在，我们先主要来探讨一下正方体重复单位的质量计算。
【例题1】如图2-1所示为高温超导领域里的一种化合物——钙钛矿的结构。
该结构是具有代表性的最小重复单元。
确定该晶体结构中，元素钙、钛、氧的个数比及该结构单元的质量。
（相对原子质量：Ca 40.1 Ti 47.9 O 16.0；阿佛加德罗常数：6.02×1023）【分析】我们以右图2-1所示的正方体结构单元为研究对象，讨论钙、钛、氧这三种元素属于这个正方体结构单元的原子（或离子）各有几个。
首先看钙原子，它位于正方体的体心，自然是1；再看位于顶点上的钛原子，属于这个正方体是1/8吗？在第一节中，我们曾将一个大正方体分割成八个小正方体，原来在大正方体的一个原子被分割成了八个，成为小正方体的顶点。
因此，位于正方体顶点上的原子属于这个正方体应为1/8。
再看位于棱心上的氧原子，将它再对分就成为顶点（或者可认为两个顶点拼合后成为棱心）。
因此，位于正方体棱心上的原子属于这个正方体应为1/4。
最后再看位于面心上的原子，属于这个正方体的应是1/2吗？好好想一想，怎样用上面的方法去考虑呢？通过上面的分析，我们应该可以考虑出钙、钛、氧三种原子各为1个、1个、3个，由于不知道它们原子的质量，怎么能计算出这个结构单元的质量呢？但我们知道它们的相对原子质量，再通过联系宏观和微观的量——阿佛加德罗常数，就可以计算出每个原子的质量了，问题也就迎刃而解了。