伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解(第16~19章)【圣才出品】
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第17章 限值因变量模型和样本选择纠正【圣才
第17章限值因变量模型和样本选择纠正17.1复习笔记一、二值响应的对数单位和概率单位模型1．线性概率模型的不足（1）拟合出来的概率可能小于0或大于1；（2）任何一个解释变量（以水平值形式出现）的偏效应都是不变的。
二值响应模型的核心是响应概率：()()12P 1x P 1 k y y x x x ===⋅⋅⋅，，，其中，用x 表示全部解释变量所构成的集合。
2．设定对数单位和概率单位模型（1）二值响应模型在LPM 中，响应概率对一系列参数j β是线性的，为避免LPM 的局限性，考虑二值响应模型：()()()01101x k k P y G x x G x βββββ==++⋅⋅⋅+=+其中，G 是一个取值范围严格介于0和1之间的函数：对所有实数z，都有0﹤G（z）﹤1。
这就确保估计出来的响应概率严格地介于0和1之间。
（2）函数G 的各种非线性形式①对数单位模型中，G 是对数函数：()()()()exp /1exp G z z z z =+=Λ⎡⎤⎣⎦对所有的实数z，它都介于0和1之间。
它是一个标准逻辑斯蒂随机变量的累积分布函数。
②概率单位模型中，G 是标准正态的累积分布函数，可表示为积分()()()d z G z z v vφ-∞=Φ≡⎰其中，()z φ是标准正态密度函数()()()1/222exp /2z z φπ-=-也确保了对所有参数和x j 的值都严格介于0和1之间。
③两个模型中G 函数都是增函数，在z＝0时增加的最快，在z →-∞时，()0G z →，而在z →∞时，()1G z →。
（3）两种函数形式的推导对数单位和概率单位模型都可以由一个满足经典线性模型假定的潜变量模型推导出来。
令y *为一个由0y x e ββ*=++，y＝1[y *﹥0]决定的无法观测变量或潜变量。
在其中引入记号1[·]来定义一个二值结果。
函数1[·]被称为指标函数，它在括号中的事件正确时取值1，而在其他情况下取值0。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(多元回归分析：OLS的渐近性)【圣才出品】
y＝β0＋β1x1＋…＋βkxk＋u 检验这些变量中最后 q 个变量是否都具有零总体参数。
虚拟假设：H0：βk－q＋1＝0，…，βk＝0，它对模型斲加了 q 个排除性约束。
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对立假设：这些参数中至少有一个异亍零。
（2）σ2 是 σ2＝Var（u）的一个一致估计量。
（3）对每个 j，都有：
βˆj βj
/ se
βˆ j
a
~ Normal 0,1
其中， se βˆ j 就是通常的 OLS 标准误。
定理 5.2 的重要乊处在亍，它去掉了正态性假定 MLR.6。对误差分布唯一的限制是，
它具有有限斱差。还对 u 假定了零条件均值（MLR.4）和同斱差性（MLR.5）。
因为 Var（x1）＞0，所以，若 x1 和 u 正相关，则 βˆ1 的丌一致性就为正，而若 x1 和 u 负相关，则 βˆ1 的丌一致性就为负。如果 x1 和 u 乊间的协斱差相对亍 x1 的斱差很小，那么这
种丌一致性就可以被忽略。由亍 u 是观测丌到的，所以甚至还丌能估计出这个协斱差有多 大。
二、渐近正态和大样本推断 1．定理 5.2：OLS 的渐近正态性 在高斯-马尔可夫假定 MLR.1～MLR.5 下，
④将
LM
不
χ
2 q
分布中适当的临界值
c
相比较，如果
LM＞c，就拒绝虚拟假设。
（3）不 F 统计量比较
不 F 统计量丌同，无约束模型中的自由度在迚行 LM 检验时没有什么作用。所有起作用
的因素只是被检验约束的个数（q）、辅助回归 R2 的大小（ Ru2 ）和样本容量（n）。无约束 模型中的 df 丌起什么作用，这是因为 LM 统计量的渐近性质。但必须确定将 Ru2 乘以样本容 量以得到 LM，如果 n 很大， Ru2 看上去较低的值仍可能导致联合显著性。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第14章 高级的面板数据方法【圣才出品】
第14章高级的面板数据方法14.1复习笔记一、固定效应估计法1．固定效应变换固定效应变换又称组内变换，考虑仅有一个解释变量的模型：对每个i，有1 12 it it i it y x a u t Tβ=++=，，，…，对每个i 求方程在时间上的平均，便得到1i i i iy x a u β=++其中，11T it t y T y-==∑（关于时间的均值）。
因为a i 在不同时间固定不变，故它会在原模型和均值模型中都出现，如果对于每个t，两式相减，便得到()1 1 2 it i it i it i y y x x u u t Tβ-=-+-=，，，…，或1 12 it it it y x u t Tβ=+= ，，，…，其中，it it i y y y =- 是y 的除时间均值数据；对it x和it u 的解释也类似。
方程的要点在于，非观测效应a i 已随之消失，从而可以使用混合OLS 去估计式1 1 2 it it it y x u t T β=+= ，，，…，。
上式的混合OLS 估计量被称为固定效应估计量或组内估计量。
组间估计量可以从1i i i i y x a u β=++的OLS 估计量而得到，即同时使用y 和x 的时间平均值做一个横截面回归。
如果a i 与i x 相关，估计量是有偏误的。
而如果认为a i 与x it 无关，则使用随机效应估计量要更好。
组间估计量忽视了变量如何随着时间而变化。
2．原始的非观测效应模型1122 1 2 it it it k itk i it y x x x a u t Tβββ=++⋅⋅⋅+++=，，，…，只需对每个解释变量（包括诸如时期虚拟变量）都除去其时间均值，然后利用全部除时间均值后的变量做混合OLS 回归即可。
在解释变量的严格外生性假定下，固定效用估计量是无偏的：粗略地说，特异误差u it 应与所有时期的每个解释变量都无关。
固定效应估计量如一阶差分估计量一样，容许a i 与任何时期的解释变量任意相关，因为在时间上恒定的解释变量都必定随固定效应变换而消失。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第18章 时间序列高级专题【圣才出品】
第18章时间序列高级专题18.1复习笔记一、无限分布滞后模型1．无限分布滞后模型令{（y t ，z t ）：t＝…，－2，－1，0，1，2，…}代表一个双变量时间序列过程。
将y t 与z 的当期和所有过去值相联系的一个无限分布滞后模型（IDL）为：01122t t t t ty z z z u αδδδ--=+++++…其中，z 的滞后可以一直追溯到无限过去，因此IDL 模型不要求在某个特定时刻截断滞后。
为了使IDL 模型有意义，随着j 趋于无穷大，滞后系数j δ必须趋于0。
这并不意味着2δ在数量上比1δ小，只是要求z t－1对y t 的影响必须随着j 无限递增而最终变得很小。
相应的经济含义：遥远过去的z 对y 的解释能力不如新近过去的z。
如果IDL 模型不加限制，那么是无法估计的，因为模型中有无数个参数，而只能观测到有限的样本数据。
（1）无限分布滞后模型的短期倾向01122t t t t t y z z z u αδδδ--=+++++…的短期倾向就是0δ。
假设s﹤0时，z s ＝0；s ﹥0时z s ＝1，z 1＝0。
也就是说，z 在t＝0时期暂时性地增加一个单位，然后又回到它的初始值0。
对所有h≥0，都有h h h y u αδ=++ ，所以有()h hE y αδ=+给定z 在0时期的一个单位的暂时变化，h δ就是E （y k ）的改变值。
因为在IDL 模型中，h δ必须随着h 渐增而趋于0，所以z 的一个暂时变化对y 的期望值没有长期影响：随着h →∞，()h h E y αδα=+→。
如果z 在t 时期暂时增加一个单位，那么h δ就度量了h 个时期后y 的期望值变化。
滞后分布显示了给定z 暂时增加一个单位，未来的y 所服从的期望路径。
（2）无限分布滞后模型的长期倾向长期倾向等于所有滞后系数之和：0123LRP δδδδ=++++…因为假定j δ必须收敛于0，所以对于足够大的p，LRP 常常用01....p δδδ+++近似，LRP 度量了给定z 一个单位的永久性增加，y 的期望值的长期变化。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解（一个经验项目的实施）【圣才出品】
伍德⾥奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解（⼀个经验项⽬的实施）【圣才出品】第19章⼀个经验项⽬的实施19.1 复习笔记⼀、问题的提出提出⼀个⾮常明确的问题，其重要性不容忽视。
如果没有明确阐述假设和将要估计的模型类型，那么很可能会忘记收集某些重要变量的信息，或是从错误的总体中取样，甚⾄收集错误时期的数据。
1．查找数据的⽅法《经济⽂献杂志》有⼀套细致的分类体系，其中每篇论⽂都有⼀组标识码，从⽽将其归于经济学的某⼀⼦领域之中。
因特⽹（Internet）服务使得搜寻各种主题的已发表论⽂更为⽅便。
《社会科学引⽤索引》（Social Sciences Citation Index）在寻找与社会科学各个领域相关的论⽂时⾮常有⽤，包括那些时常被其他著作引⽤的热门论⽂。
⽹络搜索引擎“⾕歌学术”（Google Scholar）对于追踪各类专题研究或某位作者的研究特别有帮助。
2．构思题⽬时⾸先应明确的⼏个问题（1）要使⼀个问题引起⼈们的兴趣，并不需要它具有⼴泛的政策含义；相反地，它可以只有局部意义。
（2）利⽤美国经济的标准宏观经济总量数据来进⾏真正原创性的研究⾮常困难，尤其对于⼀篇要在半个或⼀个学期之内完成的论⽂来说更是如此。
然⽽，这并不意味着应该回避对宏观或经验⾦融模型的估计，因为仅增加⼀些更新的数据便对争论具有建设性。
⼆、数据的收集1．确定适当的数据集⾸先必须确定⽤以回答所提问题的数据类型。
最常见的类型是横截⾯、时间序列、混合横截⾯和⾯板数据集。
有些问题可以⽤任何⼀种数据结构进⾏分析。
确定收集何种数据通常取决于分析的性质。
关键是要考虑能够获得⼀个⾜够丰富的数据集，以进⾏在其他条件不变下的分析。
同⼀横截⾯单位两个或多个不同时期的数据，能够控制那些不随时间⽽改变的⾮观测效应，⽽这些效应通常使得单个横截⾯上的回归失效。
2．输⼊并储存数据⼀旦你确定了数据类型并找到了数据来源，就必须把数据转变为可⽤格式。
通常，数据应该具备表格形式，每次观测占⼀⾏；⽽数据集的每⼀列则代表不同的变量。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第16章 联立方程模型【圣才出品】
第16章联立方程模型16.1复习笔记解释变量另一种重要的内生性形式是联立性。
当一个或多个解释变量与因变量联合被决定时，就出现联立性问题。
一、联立方程模型的性质联立方程组中的每个方程都具有其他条件不变的因果性解释。
SEM（联立方程模型）的经典例子是某个商品或要素投入的供给和需求方程：劳动供给函数与需求函数是从经济理论推导出来并具有因果性解释的事实，是结构方程。
这两个方程一起构成了一个联立方程模型。
联立方程模型的重要特征：①给定z i1、z i2、u i1和u i2，这两个方程就决定了h i和w i。
h i和w i是这个SEM中的内生变量。
z i1和z i2由于在模型外决定，是外生变量。
②从统计观点来看，关于z i1和z i2的关键假定是，它们都与u i1和u i2无关。
由于这些误差出现在结构方程中，所以它们是结构误差。
③SEM中的每个方程自身都应该有一个行为上的其他条件不变解释。
二、OLS中的联立性偏误在一个简单模型中，与因变量同时决定的解释变量一般都与误差项相关，这就导致OLS中存在偏误和不一致性。
1．约简型方程考虑两个方程的结构模型：112111y y z u αβ=++221222y y z u αβ=++专门估计第一个方程。
变量z 1和z 2都是外生的，所以每个都与u 1和u 2无关。
如果将式112111y y z u αβ=++的右边作为y 1代入式221222y y z u αβ=++中，得到()212211222121y z z u u αααββα-=+++为了解出y 2，需对参数做一个假定：211αα≠这个假定是否具有限制性则取决于应用。
如果上式的条件成立，y 2可写成22112222y z z v ππ=++其中，()212121/1παβαα=-、()22221/1πβαα=-和()()221221/1v u u ααα=+-，用外生变量和误差项表示y 2的方程22112222y z z v ππ=++是y 2的约简型。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(一个经验项目的实施)【圣才出品】
第19章一个经验项目的实施19.1 复习笔记一、问题的提出提出一个非常明确的问题，其重要性不容忽视。
如果没有明确阐述假设和将要估计的模型类型，那么很可能会忘记收集某些重要变量的信息，或是从错误的总体中取样，甚至收集错误时期的数据。
1．查找数据的方法《经济文献杂志》有一套细致的分类体系，其中每篇论文都有一组标识码，从而将其归于经济学的某一子领域之中。
因特网（Internet）服务使得搜寻各种主题的已发表论文更为方便。
《社会科学引用索引》（Social Sciences Citation Index）在寻找与社会科学各个领域相关的论文时非常有用，包括那些时常被其他著作引用的热门论文。
网络搜索引擎“谷歌学术”（Google Scholar）对于追踪各类专题研究或某位作者的研究特别有帮助。
2．构思题目时首先应明确的几个问题（1）要使一个问题引起人们的兴趣，并不需要它具有广泛的政策含义；相反地，它可以只有局部意义。
（2）利用美国经济的标准宏观经济总量数据来进行真正原创性的研究非常困难，尤其对于一篇要在半个或一个学期之内完成的论文来说更是如此。
然而，这并不意味着应该回避对宏观或经验金融模型的估计，因为仅增加一些更新的数据便对争论具有建设性。
二、数据的收集1．确定适当的数据集首先必须确定用以回答所提问题的数据类型。
最常见的类型是横截面、时间序列、混合横截面和面板数据集。
有些问题可以用任何一种数据结构进行分析。
确定收集何种数据通常取决于分析的性质。
关键是要考虑能够获得一个足够丰富的数据集，以进行在其他条件不变下的分析。
同一横截面单位两个或多个不同时期的数据，能够控制那些不随时间而改变的非观测效应，而这些效应通常使得单个横截面上的回归失效。
2．输入并储存数据一旦你确定了数据类型并找到了数据来源，就必须把数据转变为可用格式。
通常，数据应该具备表格形式，每次观测占一行；而数据集的每一列则代表不同的变量。
（1）不同类型数据的输入要求①对时间序列数据集来说，只有一种合理的方式来进行数据的输入和存储：即以时间为序，最早的时期列为第一次观测，最近的时期列为最后一次观测。
伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-第三篇(第16~19章)【圣才出品】
第16章联立方程模型16.1 复习笔记考点一：联立方程模型的性质★★当一个或多个解释变量与因变量联合被决定时，模型就会出现内生性问题。
联立方程模型是指从经济理论中推导出来的若干的相关的方程，联立起来就是一个模型，如凯恩斯的国民收入模型等。
联立方程的重要特征：（1）给定多个方程中的外生变量和误差项，所有的方程就决定了剩余的内生变量，因此任一方程的因变量和方程中的内生变量都是SEM的内生变量。
（2）模型中的外生变量的关键假设是与所有的误差项都不相关。
由于这些误差出现在结构方程中，所以它们是结构误差。
（3）SEM中的每个方程自身都应该有一个行为上的其他条件不变解释。
考点二：OLS中的联立性偏误★★★★1．约简型方程考虑两个方程的结构模型：y1＝α1y2＋β1z1＋u1y2＝α2y1＋β2z2＋u2专门估计第一个方程。
变量z1和z2都是外生的，所以每个都与u1和u2无关。
如果将式y1＝α1y2＋β1z1＋u1的右边作为y1代入式y2＝α2y1＋β2z2＋u2中，得到（1－α2α1）y2＝α2β1z1＋β2z2＋α2u1＋u2为了解出y2，需对参数做一个假定：α2α1≠1这个假定是否具有限制性则取决于应用。
如果上式的条件成立，y2可写成y2＝π21z1＋π22z2＋v2其中，π21＝α2β1/（1－α2α1）、π22＝β2/（1－α2α1）和v2＝（α2u1＋u2）/（1－α2α），用外生变量和误差项表示y2的方程y2＝π21z1＋π22z2＋v2是y2的约简型。
参数π21和π1被称为约简型参数，它们是结构方程中出现的结构型参数的非线性函数。
22约简型误差v2是结构型误差u1和u2的线性函数。
因为u1和u2都与z1和z2无关，所以v2也与z1和z2无关。
因此，可用OLS一致地估计π21和π22。
2．联立性偏误及其方向在约简型方程中，除非在特殊的假定之下，否则对方程y1＝α1y2＋β1z1＋u1的OLS估计，将导致α1和β1的估计量有偏误和不一致。
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一个 SEM 方程中的参数。
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联立方程模型为：
y1 10 1 y2 z11 u1
y2 20 2 y1 z22 u2
其中，y1 和 y2 是内生变量，而 u1 和 u2 是误差项。第一个方程的截距是 10 ，而第二个
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伍德里奇《计量经济学导论》（第 5 版）笔记和课后习题详解
第 16 章 联立方程模型
16.1 复习笔记
解释变量另一种重要的内生性形式是联立性。当一个或多个解释变量与因变量联合被决 定时，就出现联立性问题。
一、联立方程模型的性质 联立方程组中的每个方程都具有其他条件不变的因果性解释。SEM（联立方程模型） 的经典例子是某个商品或要素投入的供给和需求方程：
要得到系数中偏误的方向一般都很复杂，而在一些简单的模型中，可以决定偏误的方向。
假设通过去掉 z1 而简化方程
y1 1 y2 1z1 u1
并假定 u1 和 u2 不相关。于是，y2 和 u1 之间的协方差为
Cov y2 ，u1 Cov v2 ，u1 2 / 1 21 E
u12
2
劳动供给函数与需求函数是从经济理论推导出来并具有因果性解释的事实，是结构方 程。这两个方程一起构成了一个联立方程模型。
联立方程模型的重要特征： ①给定 zi1、zi2、ui1 和 ui2，这两个方程就决定了 hi 和 wi。hi 和 wi 是这个 SEM 中的内 生变量。zi1 和 zi2 由于在模型外决定，是外生变量。 ②从统计观点来看，关于 zi1 和 zi2 的关键假定是，它们都与 ui1 和 ui2 无关。由于这些 误差出现在结构方程中，所以它们是结构误差。 ③SEM 中的每个方程自身都应该有一个行为上的其他条件不变解释。
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2．联立性偏误及其方向
在约简型方程中，除非在特殊的假定之下，否则对方程 y1 1 y2 1z1 u1 的 OLS
估计，将导致 1 和 1 的估计量有偏误和不一致。根据假定，z1 和 u1 不相关，而 y2 和 u1 相 关等价于 v2 和 u1 相关。因为 v2 是 u1 和 u2 的一个线性函数，所以 v2 和 u1 一般是相关的，
方程的截距是 20 。变量 z1 表示出现在第一个方程中的 k1 个外生变量的集合：
z1 z11 ，z12 ，… ，z1k1
变量 z2 表示出现在第二个方程中的 k1 个外生变量的集合：
z2 z21 ，z22 ，… ，z2k2
在许多情况下，z1 和 z2 存在重叠部分，用符号表示如下：
z11 11z11 12 z12 .... 1k1 z1k1 z2 2 21z21 22 z22 .... 2k2 z2k2
专门估计第一个方程。变量 z1 和 z2 都是外生的，所以每个都与 u1 和 u2 无关。
如果将式 y1 1 y2 1z1 u1 的右边作为 y1 代入式 y2 2 y1 2 z2 u2
中，得到
1 21 y2 21z1 2 z2 2u1 u2
为了解出 y2，需对参数做一个假定：
是 y2 的约简型。参数 21 和 22 被称为约简型参数，它们是结构方程中出现的结构型参数的
非线性函数。
约简型误差 v2 是结构型误差 u1 和 u2 的线性函数。因为 u1 和 u2 都与 z1 和 z2 无关，所 以 v2 也与 z1 和 z2 无关。因此，可用 OLS 一致地估计 21 和 22 。
21 1
这个假定是否具有限制性则取决于应用。如果上式的条件成立，y2 可写成
y2 21z1 22 z2 v2
其 中 ， 21 21 / 1 21 、 22 2 / 1 21
和
v2 2u1 u2 / 121 ，用外生变量和误差项表示 y2 的方程 y2 21z1 22 z2 v2
/
1
21
2 1
其中
2 1
Var u1
0
因此，1 的 OLS 估计量中的渐近偏误（或不一致性）与 2 / 121 具有相同的符号。
三、结构方程的识别和估计 1．两方程联立模型中的识别 当用 OLS 估计一个模型时，关键的识别条件是每个解释变量都与误差项无关。这个重 要的条件对 SEM 而言一般不再成立。但如果有一些工具变量，仍能识别（或一致地估计）
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二、OLS 中的联立性偏误
在一个简单模型中，与因变量同时决定的解释变量一般都与误差项相关，这就导致 OLS
中存在偏误和不一致性。
1．约简型方程
考虑两个方程的结构模型：
y1 1 y2 1z1 u1
y2 2 y1 2 z2 u2
若假定 u1 和 u2 不相关，那么只要 2 0 ，v2 和 u1 就一定相关。即使当 2 0 ，如果 u1 和 u2 相关时，v2 和 u1 也相关，即 y2 和 u1 相关。只有当 2 0 且 u1 和 u2 不相关时，y2 和 u1 才不相关。当 y2 与 u1 因联立而相关时，OLS 存在联立性偏误。
作为一个简略形式，用 z11 表示第一个方程中的所有外生变量分别乘以一个系数，z22
类似。z1 和 z2 一般包含不同外生变量的事实意味着，对模型施加了排除性约束。也就是说，
假定某些外生变量不会出现在第一个方程中，而另外一些则不会出现在第二个方程中。
2．识别一个结构方程的秩条件 识别（两方程）联立模型中第一个方程的充要条件是：第二个方程中至少包含第一个方 程所排除的外生变量中的一个（具有非零系数）。 识别第一个方程的阶条件：这个方程至少要排除一个外生变量，即不能包含所有的外生 变量。 秩条件：第二个方程中至少包含第一个方程排除的一个外生变量，并具有非零的总体系