第三章短路计算
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第三章短路电流及其计算
例题 3—2，P60
6、计算示例
例题：已知供电系统如图所示，系统出口断路器的断路容量为 500MVA。 求：1）工厂配电所10kV母线上k1点和车间变电所低压380V母线上 * * k2点短路回路的总电抗标幺值 X k 1 X k 2 ，值； ， ( (3 ( 2）k1 ，k2两点的 I k 3) ish ) 及 S k 3 ) 值。 ，
根据
Id * X
I
( 3) 可以分别计算出 k
( (3 (3 I k( 2) , I ''(3) , I 3) , ish ) , I sh ) , S k(3) 。
4、三相短路容量
S
( 3) k
3I dU c S d 3I U C * * X X
( 3) k
5、计算步骤
（1）确定各基准值； （2）分别计算各元件电抗标幺值； （3）根据计算电路绘出等效电路，并将各元件电抗标幺值和短路 计算点一一标出在等效电路上； （4）分别求出各短路计算点的总电抗标幺值； （5）分别计算各短路计算点的各短路参数值； （6）将各计算结果列表。
2、短路电流非周期分量
（波形按指数函数衰减 ）
t t
inp inp( 0)e
2 I ' 'e
3、短路瞬时电流
ik i p inp I k .m sin( t k ) inp( 0) e
Rt t L
4、短路冲击电流
ish K sh 2I ''
第三章
短路电流及其计算
本章主要内容：无限大容量电力系统三相短路时的物理过 程及物理量 三相短路及两相和单相短路的计算 短路电流的效应及短路校验条件 第一节 短路的原因、后果、形式及几率
第三章 短路电流计算《供电技术》(第4版)
第3章 短路电流计算
(3-11)
故系统发生三相短路时各相的短路电流表达式:
(3) ikA I zm sin t kl [ I m sin( ) I zm sin( kl )]e Tt
fi
(3) ikB I zm sin t 1200 kl [ I m sin( 1200 ) I zm sin( 1200 kl )]e
习惯上把这一短路电流周期分量有效值写作 I K ，即：
(3) I z Ik Ik
第3章 短路电流计算
(3-20)
有限容量电源供电系统：
当电源容量较小，或短路点距电源较近时，对于电源 来说，相当于在发电机端头处短路，由于短路回路阻抗突 然减小（此时短路回路的阻抗几乎是纯感性） ，使发电机 定子电流突然剧增，产生很强的电枢反电势，短路电流周 期分量滞后发电机电势近900，故其方向与转子绕组产生的 磁通相反，产生强去磁作用，使发电机气隙中的合成磁场 削弱，端电压下降（电源电压变化）。其短路电流的非周 期分量与周期分量均发生衰减。 计算方法：根据电源至短路电的转移阻抗——查相应 的发电机运算曲线求取短路参数。
第3章 短路电流计算
(3-3)
图3－1 短路类型及其表示符号
第3章 短路电流计算
(3-4)
二、无限容量电源供电系统短路过程分析
1、无限大容量电源供电系统的概念 所谓无限大容量电 源是指内阻抗为零的电 源。当电源内阻抗为零 时，不管输出的电流如 何变动，电源内部均不 产生压降，电源母线上 的输出电压维持不变。
T fi X kl Rkl , T fi X kl Rkl 0,
1 k sh 2
在工程设计计算中： 高压系统
第3章-短路电流计算
确定合理的主接线方案和运行方式
第三章
短路电流计算
无限大容量供电 系统三相短路分析
第二节
第三章
短路电流计算
一、无限大容量电源概念
无限大容量供电系统定义
内阻为零
端电压恒定不变 短路电流周期分量恒定不变
通常将电源内阻抗小于短路回路总阻抗10%的电源看作无限大
容量供电系统；一般的工矿企业供电系统的短路点离电源的距
产生最大短路电流的条件
最大三相短路电流是指最大短路电 流瞬时值。由ik的公式可以知道，短 路电流瞬时值最大的条件就是短路电 流非周期分量初始值最大的条件。 短路电流非周期初始值既与短路
前的负载情况有关，又与短路发生时
刻、短路后回路性质有关。 因此，当供电回路为空载Im=0或者cosψ=1时，Im与横轴重合。电源 电压过零（电源电压与横坐标重合）时短路，而且短路回路为纯感性， 则短路电流非周期初始值最大。
短路电流计算
无限大电源容量的暂态过程
设电源电压为： 正常运行电流为：
u ph = U phm sin(wt + q) i = I phm sin(wt + q - f )
I phm = U phm / ( R + Rlo )2 + (wl + wLlo )2
式中：I
－短路前电流的幅值
phm
－短路前回路的阻抗角
对于纯感性电路ksh =2；
第三章
有效值，
短路电流计算
短路冲击电流的有效值Ish是指短路后第一个周期的短路电流全电流的
I sh =
I
2 pe (0.01)
+I
第三章：电力系统三相短路实用计算
对于故障分量网络，一般用节点方程来描述,也就 是节点阻抗矩阵和节点导纳矩阵. 二:短路发生在节点处的计算方法 1:节点阻抗矩阵计算法 节点电压方程为
U1 z11 U i zi1 U z j1 j U z n n1 z1i z1 j z1n I1 zin I i z jn I j z nn I n
障前电压除以故障点向网络看进去的戴维南等值阻抗。
二:复杂系统的短路电流初始值计算
复杂系统计算的原则和简单系统相同，一般应用叠加原理。 （1）从已知的正常运行情况下求得短路点的开路电压。 （2）形成故障分量网络，将所有电源短路接地，化简合并 后求得网络对短路点的等值电抗x,则可得短路点电流为
I f U f / jx
发电机的次暂态电动势为：
d EG 0 U f 0 jI 0 x 0.97 j (0.69 j 0.52) 0.3 1.126 j 0.207
电动机的次暂态电动势为：
d EM 0 U f 0 jI 0 x 0.97 j (0.69 j 0.52) 0.2 0.866 j 0.138
若短路前为额定运行方式，x”取0.2，则E”约等于 0.9，短路电流初始值约为额定的4.5倍。 若近似取E”=1，则电动机端点发生短路时，其反馈的短 路电流初始值就等于启动电流标幺值，即：
I 1 / x I st
例 2 一台发电机向一台同步电动机供电。发电机和电动 机的额定功率均为30MVA，额定电压均为10.5KV,次 暂态电抗均为0.20。 线路电抗，以电机的额定值为基 准值的标么值为0.1。设正常情况下电动机消耗的功率 为20MW,功率因数为0.8滞后，端电压为10.2KV。若 在电动机端点f发生三相短路，试求短路后瞬时故障点 的短路电流以及发电机和电动机支路电流的交流分量。
第三章电力系统三相短路的实用计算
计算的条件和近似：电源
E|0| U|0| jI|0| xd
发电机的等值电动势为次暂态电动势； 等值电抗为直轴次暂态电抗； 若忽略负荷，则短路前为空载状态，所有电源的等值电动 势标幺值均为1，且同相位。 当短路点远离电源时，发电机端电压母线看作恒定电压源。
计算的条件和近似：电网 • 忽略线路对地电容和变压器的励磁回路 • 计算高压网时忽略电阻，低压网和电缆 线路用阻抗模值计算 • 标幺值计算中取变压器变比为平均额定 电压之比
计算的条件和近似：负荷 • 不计负荷（均断开）。 • 短路前按空载情况决定次暂态电动势， 短路后电网上依旧不接负荷。 • 近似的可行性是由于短路后电网电压下 降，负荷电流<<短路电流。
计算的条件和近似：电动机
• 短路后瞬间电动机倒送短路电流现象：图3-1 异步电动机在失去电源后能提供短路电流: 机械惯性和电磁惯性。 异步电动机短路电流中有交流分量和直流分量。
• 电力系统短路电流的工程计算只要求计 算短路电流基频交流分量的初始值，即 次暂态电流 I 。
WHY? 由于使用快速保护和高速断路器以后， 断路器开断时间小于0.1S
Q:各种电机的时间常数的大致范围为多少？
P32 表2-2
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算
第一节 短路电流交流分量初始值计算
线形 网络
I f
f
只有第i个电势源 单独作用时的电 流分布
Iii
表示第i个电势源单独作用时从节点i流入网络的电流 表示第j个电势源单独作用时从节点i流出网络的电流
Iij
第i个电源节点的电流可以表示为：
I i I ii I ij
j 1 j i
n
第三章 电力系统三项短路电流的使用计算
（3）短路电流使用计算步骤
近似计算2：
假设条件：
所有发电机的电势为1，相角为 0，即 E 10 不计电阻、电纳、变压器非标准变比。 不计负荷（空载状态）或负荷用等值电抗表示。 短路电路连接到内阻抗为零的恒定电势源上
起始次暂态电流和冲击电流的 实用计算
没有给出系统信息
X S*
IB IS
有阻尼绕组 jxd
jxd 无阻尼绕组
E
E
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
•起始次暂态电流：短路电流周期分量（基频分量） 的初值。
•静止元件的次暂态参数与稳态参数相同。
•发电机：用次暂态电势 E 和次暂态电抗 X d
表示。
E G 0 U G 0 jX dIG 0
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（3）短路电流使用计算步骤
较精确计算步骤
绘制电力系统等值电路图 进行潮流计算 计算发电机电势 给定短路点，对短路点进行网络简化 计算短路点电流 由短路点电流推算非短路点电流、电压。
例题
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
电力系统三相短路的实用计算
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（1）同步发电机的模型
ia
Eq xd
cos(t
0 )
Ed xq
sin(t
0 )
I cos(t 0－）
ia
Eq|0| xd
当cos(xtd
0
)xq(时Exqd|0|
Exqd|0I| )cos(x1td0E)qe|0|Ttd E(qE|0x|qd|0| ExE|dx0q|d|0|
近似计算2：
假设条件：
所有发电机的电势为1，相角为 0，即 E 10 不计电阻、电纳、变压器非标准变比。 不计负荷（空载状态）或负荷用等值电抗表示。 短路电路连接到内阻抗为零的恒定电势源上
起始次暂态电流和冲击电流的 实用计算
没有给出系统信息
X S*
IB IS
有阻尼绕组 jxd
jxd 无阻尼绕组
E
E
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
•起始次暂态电流：短路电流周期分量（基频分量） 的初值。
•静止元件的次暂态参数与稳态参数相同。
•发电机：用次暂态电势 E 和次暂态电抗 X d
表示。
E G 0 U G 0 jX dIG 0
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（3）短路电流使用计算步骤
较精确计算步骤
绘制电力系统等值电路图 进行潮流计算 计算发电机电势 给定短路点，对短路点进行网络简化 计算短路点电流 由短路点电流推算非短路点电流、电压。
例题
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
电力系统三相短路的实用计算
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（1）同步发电机的模型
ia
Eq xd
cos(t
0 )
Ed xq
sin(t
0 )
I cos(t 0－）
ia
Eq|0| xd
当cos(xtd
0
)xq(时Exqd|0|
Exqd|0I| )cos(x1td0E)qe|0|Ttd E(qE|0x|qd|0| ExE|dx0q|d|0|
03-短路电流计算2014
第三章 短路电流计算
施耐德电气2014年青年设计师培训
1
一般规定
●根据 IEC60364-434.2 和 IEC60364-533.2 条文中的规定，必须计 算在回路首端的预期最大短路电流和回路末端的预期最小短路电流。 ●预期最大短路电流确定： ●断路器的分断能力, Ics(Icu) 应大于或等于预期最大短路电流 Isc ●电器的接通能力 Icm ●电气线路和开关装置的热稳定性和动稳定性 ●预期最小短路电流确定： ●当下列情况时，选择脱扣器 (曲线) 和熔断器： ●人身保护取决于所选的脱扣器和熔断器 (TN-IT 系统) ●电缆很长时 ●电源阻抗大 (机组) 时 ●在所有情况下，保护装置应与电缆的热效应 I2t ≤ K2S2 相适应
不同的短路电流
●三相故障
ZL Zsc
ZL ZL
~
V
U/ 3 I sc3= Zsc
●相间故障
ZL
Zsc
~
ZL
U Zsc
I Sc2=
U 2×Zsc
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8
不同的短路电流（续）
●相对中性线故障
ZL ZLn ZSC
~
V ZLn
U/ 3 Isc1= Zsc + Z Ln
S－绝缘导体的线芯截面 ( mm2)
Isc －短路电流有效值 ( A )
t －导体内短路电流持续作用的时间 ( s ) K－不同绝缘的计算系数
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电缆热稳定校验
●绝缘材料的 K 值，供计算短路电流热效应用
导体材质 铜 绝缘材料 pvc 60C 橡胶 85C 橡胶 90C 热凝固的 油浸纸 矿物质 －导体 －中间接头盒及密封剂 pvc 60C 橡胶 85C 橡胶 90C 热凝固的 油浸纸 限定起始 温度 C 70 60 85 90 80 70 105 70 60 85 90 80 限定最终 温度 C 160/140 200 220 250 160 160 250 160/140 200 220 250 160 K 115/103 141 134 143 108 115 135 76/68 93 89 94 71
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一般规定
●根据 IEC60364-434.2 和 IEC60364-533.2 条文中的规定，必须计 算在回路首端的预期最大短路电流和回路末端的预期最小短路电流。 ●预期最大短路电流确定： ●断路器的分断能力, Ics(Icu) 应大于或等于预期最大短路电流 Isc ●电器的接通能力 Icm ●电气线路和开关装置的热稳定性和动稳定性 ●预期最小短路电流确定： ●当下列情况时，选择脱扣器 (曲线) 和熔断器： ●人身保护取决于所选的脱扣器和熔断器 (TN-IT 系统) ●电缆很长时 ●电源阻抗大 (机组) 时 ●在所有情况下，保护装置应与电缆的热效应 I2t ≤ K2S2 相适应
不同的短路电流
●三相故障
ZL Zsc
ZL ZL
~
V
U/ 3 I sc3= Zsc
●相间故障
ZL
Zsc
~
ZL
U Zsc
I Sc2=
U 2×Zsc
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不同的短路电流（续）
●相对中性线故障
ZL ZLn ZSC
~
V ZLn
U/ 3 Isc1= Zsc + Z Ln
S－绝缘导体的线芯截面 ( mm2)
Isc －短路电流有效值 ( A )
t －导体内短路电流持续作用的时间 ( s ) K－不同绝缘的计算系数
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电缆热稳定校验
●绝缘材料的 K 值，供计算短路电流热效应用
导体材质 铜 绝缘材料 pvc 60C 橡胶 85C 橡胶 90C 热凝固的 油浸纸 矿物质 －导体 －中间接头盒及密封剂 pvc 60C 橡胶 85C 橡胶 90C 热凝固的 油浸纸 限定起始 温度 C 70 60 85 90 80 70 105 70 60 85 90 80 限定最终 温度 C 160/140 200 220 250 160 160 250 160/140 200 220 250 160 K 115/103 141 134 143 108 115 135 76/68 93 89 94 71
供配电技术(第3版)[完整可编辑版]第3章
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若假设短路电流非周期分量在所取的周期内恒定不变，
其值等于在该周期中心的瞬时值
i；np 周( t ) 期分量的有
效值为
I，p (则t ) 此时的全电流有效值得：
IK(t)
I2 p(t)
in2p(t)
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
4．短路冲击电流和冲击电流的有效值
短路冲击电流是短路全电流的最大瞬时值，由图分析 可知，短路全电流最大瞬时值出现在短路后半周期， 即 t0.0S1 时，由短路全电流表达式可得：
▪ 供电系统可以认为是无限大容量供电系统，不考虑电 源对于短路的影响，简化分析。
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
二．无限大容量供电系统的三相短路暂态过程
三相短路是对 称的，可以采用单 相等值电路进行分 析，三相短路的系 统图和电路图，以 及单相等值电路如 图所示。其中：为 短路回路的电阻和 电抗，为负载的电 阻和电抗。
第三章 短路电流计算
内容：短路计算基础，无限大容量系统三相短路 分析，无限大容量系统三相短路电流的计 算，短路电流的效应。
难点: 熟悉无限大容量系统三相短路分析和短路 电流的效应，掌握用标幺制法计算无限大 容量系统三相短路电流。
第三章 短路电流计算
§3.1 短路概述 §3.2 无限大容量系统三相短路分析 §3.3 无限大容量系统三相短路电流的计算 §3.4 短路电流的效应 小结 思考题与习题
Ish
I I 2 p(0.01)
2 np(0.01)
将短路电流冲击系数带入即得：
Ish 12(ksh1)2Ip
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
1．正常运行
正常运行时，设电源侧A相电压为：uUmsi nt () 电流为： iImsi nt ()
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对冲
电动机提供的冲击短路电流计算
式中，Ksh·M为电动机的短路电流冲击系数，低压 电动机取1.0，高压电机取1.4~1.6； IN·M为电动机额定电流； 因此，考虑电动机的影响后，短路点的冲击短路电 流为ish.Σ= isｈ + isｈ.M
115
230
二、短路回路元件的标幺值阻抗 短路电流计算时，需要计算短路回路中各个电气元 件的阻抗及短路回路总阻抗。 1．线路的电阻标幺值和电抗标幺值
2．变压器的电抗标幺值
SN
3．电力系统的电抗标幺值 已知电力系统出口断路器的断流容量Soc
4．短路回路总阻抗
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三、三相短路电流计算 1．三相短路电流周期分量有效值 由于
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2．短路产生的热量
一般采用等效方法计算，用稳态短路电流计算实际短路 电流产生的热量。由于稳态短路电流不同于短路全电流， 需要假定一个时间，称为假想时间tima。在此时间内， 稳态短路电流所产生的热量等于短路全电流Ik（t）在实 际短路持续时间内所产生的热量，短路电流产生的热量 可按下式计算：
短路发热假想时间可按下式计算
式中，tk为短路持续时间，它等于继电保护动作时间top 和断路器断路时间toc之和，即
tk=top+toc 断路器的断路时间可查有关产品手册，一般对慢速断路 器取0.2s，快速和中速断路器可取0.1~0.15s。 在无限大容量系统中发生短路，由于I″＝Ｉ∞，
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Ksh——冲击系数1＜Ksh＜2 短路冲击电流有效值Ish
高压系统Ksh=1.8,ish=2.55I″,Ish=1.51I″ 低压系统Ksh=1.3,ish=1.84I″,Ish=1.09I″ （5）短路稳态电流I∞ 对无限大容量系统
（6）三相短路容量
式中，SK为三相短路容量（MVA）；Uav为短路点 所在级的线路平均额定电压（kV）；Ik为短路电流
➢ 教学重点：
➢ 短路的原因、后果及其形式； 三相短路电流的计算；两相和单 相短路电流的计算；短路电流的 效应和稳定度校验。
➢ 教学难点：
➢ 三相短路电流的计算；两相和 单相短路电流的计算。
❖第一节 概述 ❖第二节 无限大容量系统三相短路分析 ❖第三节 三相短路电流计算 ❖第四节 短路电流的效应 ❖ 思考及练习题
在工程设计中，经常用来计 算低压配电系统单相短路电 流的公式为:
ZΦ-0,PE,PEN为单相短路回路相线与大地或中 线的阻抗，可按下式计算：
第四节 短路电流的效应
一、短路电流的电动力效应
导体通过电流时相互间电磁作用产生的力，称为电 动力。正常工作时电流不大，电动力很小。短路时，特 别是短路冲击电流流过瞬间，产生的电动力最大。 1．两平行载流导体间的电动力
线路1WL
变压器1T和2T
线路2WL
变压器3T 3．计算K1点三相短路时的短路电流 （1）计算短路回路总阻抗标幺值
（2）计算K1点所在电压级的基准电流 （3）计算短路电流各值
4．计算K2点三相短路时的短路电流 （1）计算短路回路总阻抗标幺值
（2）计算K2点所在电压级的基准电流
(3）计算K2点三相短路时短路各量
Fc(3)——为短路时作用于绝缘子上 的计算力。
3．对母线等硬导体
母线材料的最大允许应力
母线通过ish(3)时所受到的最大计算应力
电动机对三相短路电流的影响
供配电系统发生三相短路时，从电源到短路点的系 统电压下降，严重时短路点的电压可降为零。接在 短路点附近运行的电动机的反电势可能大于电动机 所在处系统的残压，此时电动机将和发电机一样， 向短路点馈送短路电流。同时电动机迅速受到制动， 它所提供的短路电流很快衰减，一般只考虑电动机
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(二) 短路动稳定度的校验 电器和导体的动稳定度的校验，需根据校验对象的 不同而采用不同的校验条件。 1．对于一般电器
式中imax，Imax—电器极限通过 电流的峰值和有效值，可由有关手 册或产品样本查得。
2．对于绝缘子
式中 Fal—绝缘子的最大允许载荷， 可由有关手册或产品样本查得。
两相和单相短路电流计算
一、两相短路电流的计算 无限大容量系统发生两相短路时，其短路电流可由 下式求得 UC为短路点的平均额定电压，Zk为短路回路一相总 阻抗。
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二、单相短路电流的计算 在工程计算中，大接地电流系统或三相四线制系统发生单 相短路时，单相短路电流可用下式进行计算：
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三、最严重三相短路电流时的短路电流 短路电流非周期分量初值最大时短路电流瞬时值亦 最大。 最严重短路电流的条件为： （1）短路回路纯电感，φK=90° 高压网络 φK=90° （2）短路瞬间电压过零，α=0或180° （3）短路前空载或cosφ=1 即有
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二、短路电流的热效应
1．短路发热的特点
导体通过电流，产生电能损耗，转换成热能，使导体温度 上升。
正常运行时，导体通过负荷电流，产生的热能使导体温度 升高，同时向导体周围介质散失。
当导体内产生的热量等于向介质散失的热量，导体的温度 维持不变。
短路时由于继电保护装置动作切除故障，短路电流的持续 时间很短，可近似认为很大的短路电流在很短时间内产生 的很大热量全部用来使导体温度升高，不向周围介质散热, 即短路发热是一个绝热过程。由于导体温度上升很快，导 体的电阻和比热不是常数，而是随温度变化。
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三相短路电流周期分量有效值 三相短路容量的计算公式
短路电流具体计算步骤： ①根据短路计算要求画出短路电流计算系统图，该系统图 应包含所有与短路计算有关的元件，并标出各元件的参数 和短路点。 ②画出计算短路电流的等效电路图，每个元件用一个阻抗 表示，电源用一个小圆表示，并标出短路点，同时标出元 件的序号和阻抗值，一般分子标序号，分母标阻抗值。 ③选取基准容量和基准电压，计算各元件的阻抗标幺值 ④等效电路化简，求出短路回路总阻抗的标幺值，简化时 电路的各种简化方法都可以使用，如串联、并联、Δ-Y或 Y-Δ变换、等电位法等。 ⑤按前述公式由短路回路总阻抗标幺值计算短路电流标幺 值，再计算短路各量，即短路电流、冲击短路电流和三相 短路容量。
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四、 三相短路的有关物理量 （1）短路电流周期分量有效值
Uc短路计算电压或平均额定电压 Uc≈1.05UN 0,4,6.3,10.5,37,115,230kV （2）短路次暂态电流I″ 短路后第一个周期短路电流周期分量之有效值 无限大容量系统 I″=IP （3）短路全电流有效值IK(t) （4）短路冲击电流ish 短路全电流最大瞬时值
4.造成不对称电路，其电流将产生较强的 不平衡磁场，对附近的通信设备、信号 系统及电子设备等产生干扰。
5.严重的短路运行电力系统运行的稳定性， 使并列运行发电机组失去同步，造成系 统解列。
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（四）计算短路电流目的： 1.选择和校验电气设备。 2.继电保护装置的整定计算。 3.设计时作不同方案的技术比较。
（kA）。
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第三节 三相短路电流计算
1．短路计算公式
对无限大系统，三相短路电流周期分量有效值计算
2．供电系统元件阻抗的计算 (1)电力系统的阻抗
(2)电力变压器的阻抗
(3)电力线路的阻抗
常采用标幺值计算，以简化计算，便于比较分析。 一、标幺制
用相对值表示元件的物理量，称为标幺制。 任意一个物理量的有名值与基准值的比值称为标 幺值，标幺值没有单位。即
由电工基础可知，位于空气中的两平行导体中流过 的电流分别为i1和i2（A）时，i1产生的磁场在导体2处的 磁感应强度为B1，i2产生的磁场在导体1处的磁感应强度 为B2，，如图所示，两导体间由电磁作用产生的电动力 的方向由左手定则决定，大小相等，由下式决定:
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式中， l为导体的两相邻支持点间的距离（cm）； a为两导体轴线间距离（cm）； Kf为形状系数，圆形、管形导体Kf=1，矩形导体之间 距离大于等于导体周长时，Kf≈1 。
4．导体短路发热温度
为使导体短路发热温度计算简便，工程上一般利用导 体加热系数A与导体温度θ的关系曲线 确定短路发热温 度θk。由θL求θk的步骤如下： （1）由导体正常运行时的温度θL从θ~A曲线查出导体 正常加热系数AL。 （2）计算导体短路加热系数Ak。
三相平行导体间的电动力
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三相平行的导体中流过的电流对称，且分别为 iA、iB、iC，每两导体间由电磁作用产生电动力， A相导体受到的电动力为FAB、FAC，B相导体受 到的电动力为FBC、FBA，C相导体受到的电动 力为FCA、FCB，如上图所示。经分析可知中相 导体受到的电动力最大，并可按下式计算： 式中，Im为线电流幅值；Kf为形状系数。
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3．短路电流的电动力 计算三相短路产生的最大电动力为
计算两相短路产生的最大电动力为
由于两相短路冲击电流与三相短路冲击电流 的关系为
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因此，两相短路和三相短路产生的最大电 动力也具有下列关系
由此可见，三相短路时导体受到的电动力 比两相短路时导体受到的电动力大。因此， 校验电器设备或导体的动稳定时，应采用 三相短路冲击电流或冲击电流有效值。
容量、电压、电流、阻抗的标幺值分别为
基准容量Sd，基准电压Ud，基准电流Id，基准阻抗Zd 亦应遵守功率方程：
和电压方程：
故：
通常Sd=100MVA,Ud=UC线路平额定电压为基准电压。
标3-1 线路的额定电压和基准电压（kV）
电动机提供的冲击短路电流计算
式中，Ksh·M为电动机的短路电流冲击系数，低压 电动机取1.0，高压电机取1.4~1.6； IN·M为电动机额定电流； 因此，考虑电动机的影响后，短路点的冲击短路电 流为ish.Σ= isｈ + isｈ.M
115
230
二、短路回路元件的标幺值阻抗 短路电流计算时，需要计算短路回路中各个电气元 件的阻抗及短路回路总阻抗。 1．线路的电阻标幺值和电抗标幺值
2．变压器的电抗标幺值
SN
3．电力系统的电抗标幺值 已知电力系统出口断路器的断流容量Soc
4．短路回路总阻抗
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三、三相短路电流计算 1．三相短路电流周期分量有效值 由于
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2．短路产生的热量
一般采用等效方法计算，用稳态短路电流计算实际短路 电流产生的热量。由于稳态短路电流不同于短路全电流， 需要假定一个时间，称为假想时间tima。在此时间内， 稳态短路电流所产生的热量等于短路全电流Ik（t）在实 际短路持续时间内所产生的热量，短路电流产生的热量 可按下式计算：
短路发热假想时间可按下式计算
式中，tk为短路持续时间，它等于继电保护动作时间top 和断路器断路时间toc之和，即
tk=top+toc 断路器的断路时间可查有关产品手册，一般对慢速断路 器取0.2s，快速和中速断路器可取0.1~0.15s。 在无限大容量系统中发生短路，由于I″＝Ｉ∞，
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Ksh——冲击系数1＜Ksh＜2 短路冲击电流有效值Ish
高压系统Ksh=1.8,ish=2.55I″,Ish=1.51I″ 低压系统Ksh=1.3,ish=1.84I″,Ish=1.09I″ （5）短路稳态电流I∞ 对无限大容量系统
（6）三相短路容量
式中，SK为三相短路容量（MVA）；Uav为短路点 所在级的线路平均额定电压（kV）；Ik为短路电流
➢ 教学重点：
➢ 短路的原因、后果及其形式； 三相短路电流的计算；两相和单 相短路电流的计算；短路电流的 效应和稳定度校验。
➢ 教学难点：
➢ 三相短路电流的计算；两相和 单相短路电流的计算。
❖第一节 概述 ❖第二节 无限大容量系统三相短路分析 ❖第三节 三相短路电流计算 ❖第四节 短路电流的效应 ❖ 思考及练习题
在工程设计中，经常用来计 算低压配电系统单相短路电 流的公式为:
ZΦ-0,PE,PEN为单相短路回路相线与大地或中 线的阻抗，可按下式计算：
第四节 短路电流的效应
一、短路电流的电动力效应
导体通过电流时相互间电磁作用产生的力，称为电 动力。正常工作时电流不大，电动力很小。短路时，特 别是短路冲击电流流过瞬间，产生的电动力最大。 1．两平行载流导体间的电动力
线路1WL
变压器1T和2T
线路2WL
变压器3T 3．计算K1点三相短路时的短路电流 （1）计算短路回路总阻抗标幺值
（2）计算K1点所在电压级的基准电流 （3）计算短路电流各值
4．计算K2点三相短路时的短路电流 （1）计算短路回路总阻抗标幺值
（2）计算K2点所在电压级的基准电流
(3）计算K2点三相短路时短路各量
Fc(3)——为短路时作用于绝缘子上 的计算力。
3．对母线等硬导体
母线材料的最大允许应力
母线通过ish(3)时所受到的最大计算应力
电动机对三相短路电流的影响
供配电系统发生三相短路时，从电源到短路点的系 统电压下降，严重时短路点的电压可降为零。接在 短路点附近运行的电动机的反电势可能大于电动机 所在处系统的残压，此时电动机将和发电机一样， 向短路点馈送短路电流。同时电动机迅速受到制动， 它所提供的短路电流很快衰减，一般只考虑电动机
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(二) 短路动稳定度的校验 电器和导体的动稳定度的校验，需根据校验对象的 不同而采用不同的校验条件。 1．对于一般电器
式中imax，Imax—电器极限通过 电流的峰值和有效值，可由有关手 册或产品样本查得。
2．对于绝缘子
式中 Fal—绝缘子的最大允许载荷， 可由有关手册或产品样本查得。
两相和单相短路电流计算
一、两相短路电流的计算 无限大容量系统发生两相短路时，其短路电流可由 下式求得 UC为短路点的平均额定电压，Zk为短路回路一相总 阻抗。
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二、单相短路电流的计算 在工程计算中，大接地电流系统或三相四线制系统发生单 相短路时，单相短路电流可用下式进行计算：
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三、最严重三相短路电流时的短路电流 短路电流非周期分量初值最大时短路电流瞬时值亦 最大。 最严重短路电流的条件为： （1）短路回路纯电感，φK=90° 高压网络 φK=90° （2）短路瞬间电压过零，α=0或180° （3）短路前空载或cosφ=1 即有
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二、短路电流的热效应
1．短路发热的特点
导体通过电流，产生电能损耗，转换成热能，使导体温度 上升。
正常运行时，导体通过负荷电流，产生的热能使导体温度 升高，同时向导体周围介质散失。
当导体内产生的热量等于向介质散失的热量，导体的温度 维持不变。
短路时由于继电保护装置动作切除故障，短路电流的持续 时间很短，可近似认为很大的短路电流在很短时间内产生 的很大热量全部用来使导体温度升高，不向周围介质散热, 即短路发热是一个绝热过程。由于导体温度上升很快，导 体的电阻和比热不是常数，而是随温度变化。
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三相短路电流周期分量有效值 三相短路容量的计算公式
短路电流具体计算步骤： ①根据短路计算要求画出短路电流计算系统图，该系统图 应包含所有与短路计算有关的元件，并标出各元件的参数 和短路点。 ②画出计算短路电流的等效电路图，每个元件用一个阻抗 表示，电源用一个小圆表示，并标出短路点，同时标出元 件的序号和阻抗值，一般分子标序号，分母标阻抗值。 ③选取基准容量和基准电压，计算各元件的阻抗标幺值 ④等效电路化简，求出短路回路总阻抗的标幺值，简化时 电路的各种简化方法都可以使用，如串联、并联、Δ-Y或 Y-Δ变换、等电位法等。 ⑤按前述公式由短路回路总阻抗标幺值计算短路电流标幺 值，再计算短路各量，即短路电流、冲击短路电流和三相 短路容量。
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四、 三相短路的有关物理量 （1）短路电流周期分量有效值
Uc短路计算电压或平均额定电压 Uc≈1.05UN 0,4,6.3,10.5,37,115,230kV （2）短路次暂态电流I″ 短路后第一个周期短路电流周期分量之有效值 无限大容量系统 I″=IP （3）短路全电流有效值IK(t) （4）短路冲击电流ish 短路全电流最大瞬时值
4.造成不对称电路，其电流将产生较强的 不平衡磁场，对附近的通信设备、信号 系统及电子设备等产生干扰。
5.严重的短路运行电力系统运行的稳定性， 使并列运行发电机组失去同步，造成系 统解列。
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（四）计算短路电流目的： 1.选择和校验电气设备。 2.继电保护装置的整定计算。 3.设计时作不同方案的技术比较。
（kA）。
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第三节 三相短路电流计算
1．短路计算公式
对无限大系统，三相短路电流周期分量有效值计算
2．供电系统元件阻抗的计算 (1)电力系统的阻抗
(2)电力变压器的阻抗
(3)电力线路的阻抗
常采用标幺值计算，以简化计算，便于比较分析。 一、标幺制
用相对值表示元件的物理量，称为标幺制。 任意一个物理量的有名值与基准值的比值称为标 幺值，标幺值没有单位。即
由电工基础可知，位于空气中的两平行导体中流过 的电流分别为i1和i2（A）时，i1产生的磁场在导体2处的 磁感应强度为B1，i2产生的磁场在导体1处的磁感应强度 为B2，，如图所示，两导体间由电磁作用产生的电动力 的方向由左手定则决定，大小相等，由下式决定:
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式中， l为导体的两相邻支持点间的距离（cm）； a为两导体轴线间距离（cm）； Kf为形状系数，圆形、管形导体Kf=1，矩形导体之间 距离大于等于导体周长时，Kf≈1 。
4．导体短路发热温度
为使导体短路发热温度计算简便，工程上一般利用导 体加热系数A与导体温度θ的关系曲线 确定短路发热温 度θk。由θL求θk的步骤如下： （1）由导体正常运行时的温度θL从θ~A曲线查出导体 正常加热系数AL。 （2）计算导体短路加热系数Ak。
三相平行导体间的电动力
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三相平行的导体中流过的电流对称，且分别为 iA、iB、iC，每两导体间由电磁作用产生电动力， A相导体受到的电动力为FAB、FAC，B相导体受 到的电动力为FBC、FBA，C相导体受到的电动 力为FCA、FCB，如上图所示。经分析可知中相 导体受到的电动力最大，并可按下式计算： 式中，Im为线电流幅值；Kf为形状系数。
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3．短路电流的电动力 计算三相短路产生的最大电动力为
计算两相短路产生的最大电动力为
由于两相短路冲击电流与三相短路冲击电流 的关系为
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因此，两相短路和三相短路产生的最大电 动力也具有下列关系
由此可见，三相短路时导体受到的电动力 比两相短路时导体受到的电动力大。因此， 校验电器设备或导体的动稳定时，应采用 三相短路冲击电流或冲击电流有效值。
容量、电压、电流、阻抗的标幺值分别为
基准容量Sd，基准电压Ud，基准电流Id，基准阻抗Zd 亦应遵守功率方程：
和电压方程：
故：
通常Sd=100MVA,Ud=UC线路平额定电压为基准电压。
标3-1 线路的额定电压和基准电压（kV）