中考数学总复习第4课时二次根式基础过关训练新版新人教版
中考数学复习二次根式4[人教版]
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2.利用平方差公式的计算.
1. 5 3 2 5 3 2
2. 5 2 7 3 5 2 7 3
3. 5 2 7 2004 5 2 7 2004
4.
5 2 2003 2
2004
二次根式
复习之二
教育目标:
1.掌握二次根式的乘法,除法法则及运 算的互逆关系.
ab a ba 0,b 0
a b aba 0,b 0
a a a o,b 0
bb
a a a 0,b o
bb
2.双重二次根式中的被开方数往往隐含完 全平方数的形式.如:
4 2 3 3 1 2 3 1
1
2000 1999
6.利用分母有理化的计算来比较大小:
1) 1 ; 3 5
1 5 7
2) 6 5; 5 4
7.关于整数部分、小数部分的计算题:
已知 11 的整数部分是a,小数部分是b,则
a1 b
2 1
设 2 1 的的整数部分是a,小数部
分是b,则 a 3 b
8.解方程组:
3 2x 3y 2 6 6x 3y 6 2
5
3.因式分解后进行计算:
1.1 3 5 15 5 1
2. 1 2 3 5 5 2 7 3 1 3 3 5 ( 5 7) 7 3
4.先化简再计算:
已知a=1995，b=1997，求
1
2b a
b
a
b
1 2
ab
的值
5.分母有理化后进行计算:
1 1 1 2 1 3 2 4 3
5 2 6 2 3 2 2 3
检测练习:
1.形如(多项式×多项式)的计算.
3 2 2 3
2020年中考数学总复习基础知识过关第4课时二次根式知能优化训练新人教版11
x - 3 1 + +1 112223 32 +3 2 -3答案答案答案答案答案 第 4 课时 二次根式知能优化训练1.(2018 福建中考)已知 m= A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 B 中考回顾4 + 3,则以下对 m 的估算正确的是()12.(2018 甘肃张掖中考)使得代数式 有意义的 x 的取值范围是.x>3 ft 东滨州中考)观察下列各式:1 1 1 1 + 12 + 22=1+1 × 2,1 1 1 1 + 22 + 32=1+2 × 3, 1111 + 32 + 42=1+3 × 4, ……1 1 1 1请利用你所发现的规律,计算 + 结果为 .9910 + 1 + 32 + 42+…+ 1 + 92 + 102,其浙江金华中考)计算: 8+(-2 018)0-4sin 45°+|-2|. 解原式=2 2+1-4 ×2 2+2=2 =3.2+1-2 2+21.估计6+1 的值在( )模拟预测A.2 到 3 之间B.3 到 4 之间C.4 到 5 之间D.5 到 6 之间B .a<1,化简 (a - 1)2-1 等于( )A.a-2B.2-aC.aD.-aD .( ) A. C.= B. 8=4 2 1 1D. + =4 x ,y 满足|x-4|+ A.20 或 16 B.20 y - 8=0,则以 x ,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )C.16D.以上答案均不对1 ++112232- 2=1 3答案5(x - 3)232262(3)(-1) +3- (),这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如 2004 年的 2 月 2 日,2009 年的 3 月 3 日,请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节(题中所举例子除外).年月日4 4(答案不唯一)a + b6.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算※如下:a※b=a-b,则8※12=.1<x<3 时,化简::(2-3 + 2)( - 2)-|1-2|= .9.计算:(1) 218 - -282+( 5-1)0;(2)(10 18-627+412)÷6;12 01883- 145°.原式=3 - - 2+1=2+1;(2)原式=(302-183+83)÷=(302-103)÷6=(302-103) ×30 12=610 18-6=10 3-5 2;(3)原式=1+2-3+2×2=1.26。
2022年中考数学人教版一轮复习课件：第4课 二次根式
b 的立方根为__22__.
考点 3 最简二次根式、同类二次根式 13【. 例 3】下列各式是最简二次根式的是
A. 13 B. 12 C. a3
5 D. 3
( A)
14.(2020·上海)下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( C ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
考点 4 二次根式的性质与计算 15.(2021·杭州)下列计算正确的是
(1)双重非负性： a≥0 (a≥0)；
(2)( a)2＝a， a2＝a (a≥0)；
(3) ab＝ a· b (a≥0，b≥0)；
(4)
ab＝
a b
(a≥0，b＞0).
5.(1)( 3)2＝33 ；(2 3)2＝1122 ；
(2) 32＝33 ； （－3）2＝33 ；
(3)若 x－2＋ y－1＝0，则 x＋y＝33 ；
(1)
1 3＋
4＝22－－
3；
1 (2)1＋
＋ 3
1 3＋
＋ 5
1 5＋
7＋…＋
1 2 017＋
＋ 2 019
1 2 019＋
2 021.
解：原式＝
32－1＋
5－ 2
3＋
7－ 2
5＋…＋
2 019－ 2
2 017＋
2 021－ 2 019 2
＝ 22021－12
第 4 课 二次根式
1．平方根 若 x2＝a，则 x 叫 a 的平方根，a 的平方根记作± a，其中＋ a (即 a)叫 a 的算术平方根.
1．(1)(2021·徐州)49 的平方根是_±_±77__；49 的算术平方根是__77__；
(2)0 的平方根是 00 ；
新人教版八年级数学下册16.4 《二次根式》章末复习(基础巩固)要点突破与同步训练
第十六章 二次根式16.4 《二次根式》章末复习（基础巩固）【要点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式 形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，如13,,0.02,02等式子，都叫做二次根式.要点诠释：二次根式a 有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子a 才是二次根式，a 才有意义.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.要点诠释：（1）一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2)a =（0a ≥），如2221122););)33x x ===（0x ≥）.（2）2a a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 2a . （32a a ，再根据绝对值的意义来进行化简.（42a 2()a 的异同2a a 可以取任何实数，而2)a 中的a 2a a ，2)a =a （0a ≥）.相同点：被开方数都是非负数，当a 2a 2)a .3. 最简二次根式（1）被开方数是整数或整式； （2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.222,,3,ab x a b +. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.288=2228显然是同类二次根式.要点二、二次根式的运算 1. 乘除法 （1）乘除法法则：类型法则逆用法则要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则.如=（2）被开方数a 、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）..2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释： 二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.(13=+-=【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质例1． 当________在实数范围内有意义. 【答案】x ≥3.【解析】根据二次根式的性质，必须3x -≥0才有意义. 举一反三2x =-成立的条件是 .=成立的条件是 . 【答案】① x ≤0；(2422x x x x ==-∴≤0.) ② 2≤3x <.(20,30,x x -->∴≥2≤3x <)例2．当0≤x <11x -的结果是__________. 【答案】 1.【解析】因为x ≥0x ；又因为x <1,即x -1<0,所以1(1)1x x x -=--=-，1x -=x +1-x =1.【总结升华】a ，同时联系绝对值的意义正确解答. 例3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）.A. 14B. 48C. abD. 44a + 【答案】A.【解析】选项B ：48=43；选项C ：有分母；选项D ：44a +=21a +，所以选A.【总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：（1）被开方数是整数或是整式； （2）被开方数中不含能开方的因式或因数. 类型二、二次根式的运算 例4．下列计算正确的是（ ） A ．﹣=B ．3×2=6C ．（2）2=16D ．=1【答案】B. 举一反三 【变式】计算：4854453)833【答案】243610例5.化简20102011(32)(32)⋅. 【答案与解析】201020102010=(32)32)(32)(32)32)32)132)3 2.+⋅⋅⎡⎤=⋅⋅⎣⎦=⋅=原式【总结升华】本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质，是一道综合运算题型.例6.已知2231,12x x x x=-+求.【答案与解析】2231,1=30,(1)13133313x x x xx x x =+∴->∴=--++==原式当时，原式【总结升华】 化简求值时要注意x 的取值范围，如果未确定要注意分类讨论. 举一反三【变式】已知a b +=-3, ab =1,求ab b a +的值. 【答案】∵a b +=-3,ab =1，∴<0a ,<0b11+==-(+)=-=3--ab ab a bb a b a ab∴+原式. 【巩固练习】一.选择题1．下列式子一定是二次根式的是( ). A ．B ．C ．D ．2.若21,a a=-则a 应是（ ）.A. 负数B. 正数C. 非零实数D. 有理数 3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是( ). A ．若，则a ＜0 B ．C ．D ．5的平方根是5．5220,x y x y -++=-若则的值是( ). A ．-7 B ．-5 C ．3 D ．7 6．下列各式中，最简二次根式是（ ）.A.1x y -B.ab C.21x + D.25a b 7．下列各式计算正确的是（ ）A.+=B.4﹣3=1 C. 2×3=6D.÷=38．把1()()a b a b a b--<-化成最简二次根式，正确结果是（ ）.b a -a b -a b -b a -二. 填空题 9. 计算11(12)(240.5)83--=___________.10.设m=+1，那么1m m+的整数部分是 ． 11．比较大小：23____13. 12. 已知最简二次根式43a b +b+1与2a-b+6是同类二次根式，则a b +的值为___________.13．已知20,_______a b a a b <<--=化简.14．249213a a a a +--+-+-的值等于 ___________. 15．已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a ﹣b|为______．16．在实数范围内因式分解：(1)44a a ++=___________________. (2)=_________________.三. 综合题 17．计算： (1)(2) 23232327264b a ab a a ba-+18.已知x=，y=，求的值．19．先化简代数式(1)1aa +÷-，然后当4a =时，求代数式的值. 20. 若x ，y 是实数，且，求的值.【答案与解析】 一.选择题 1．【答案】 C.【解析】满足二次根式必须被开方数大于等于0，因为x 没有取值范围，所以只有中无论x 取何值22x +≥0，即选C.2．【答案】 A. 【解析】2a a =，所以21a a a a==-，即a a =-，又因为a 0≠，所以a 是负数.3．【答案】C . 【解析】解：A 、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A 选项错误；B 、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B 选项错误；C 、与被开方数相同，是同类二次根式，故C 选项正确；D 、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D 选项错误．所以选C. 4．【答案】C . 5．【答案】D .【解析】5220,x y -++=若则50,20x y -=+=，即5,2x y ==-. 6．【答案】C .【解析】只有选项C 满足被开方数是整数或是整式；且被开方数中不含能开方的因式或因数. 7．【答案】D. 【解析】解：A.，无法计算，故此选项错误， B.4﹣3=，故此选项错误，C.2×3=6×3=18，故此选项错误， D.=，此选项正确，故选D ． 8.【答案】D.【解析】21()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b----=--=-----，因为a b <，所以原式=()a b b a ---=--二.填空题 9. 【答案】4323+. 10.【答案】3. 【解析】 解：∵m=+1， ∴1m==，∴1m m+=+1+=∵2＜＜2.5 ∴10＜5＜12.5 ∴13＜5+3＜15.5 ∴3＜＜＜15.5÷4＜4∴1m m+的整数部分为3． 故答案为：3． 11．【答案】<. 12．【答案】2. 【解析】因为43a b +b+1与2a-b+6是同类二次根式，所以124326b a b a b +=⎧⎨+=-+⎩,解方程组得11a b =⎧⎨=⎩.13．【答案】b -.【解析】因为2a a b a a b --=--，又因为0a b <<， 所以原式=()a b a a b a b ---=--+=-. 14．【答案】0.【解析】因为2a -≥0，即2a ≤0，即0a =，所以原式=0. 15．【答案】2a+b ﹣1.【解析】∵从数轴可知：﹣1＜a ＜0＜1＜b ＜2， ∴a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0， ∴+2﹣|a ﹣b|=a+1+2（b ﹣1）﹣（b ﹣a ） =a+1+2b ﹣2﹣b+a =2a+b ﹣1. 故答案为：2a +b ﹣1 16．【答案】(1)2(2)a +; (2)三、解答题17.【解析】 (1) 原式=(2) =2ab 3a 332ab a ab a -+原式=532aba . 18.【解析】 解： 原式==当x=，y=时， 原式===﹣．19.【解析】原式=111111a a a a a a a a-+÷=⨯=+---. 20.【解析】∵x-1≥0， 1-x ≥0，∴x=1，∴y ＜.∴=.。
中考数学(人教版)总复习 课件：第4课时 二次根式
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
答案:1
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
答案:-1≤x<2
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
答案:B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被 开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B 选项正确;
考点四 二次根式的运算
1.二次根式的加减法 合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式 化为最简二次根式后,若有同类二次根式,则 可把同类二次根式合 并成一个
答案:A 答案:B
考点梳理 自主测试
基础自主导学
答案:C 答案:12 答案:11
命题点5 二次根式的非负性
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
第4课时 二次根式
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点三 最简二次根式、同类二次根式
1.最简二次根式的概念:我们把满足被开方数不含分母,被开方数 中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
2021年九年级中考数学基础过关：04《二次根式》(含答案)
中考数学基础过关：04《二次根式》一、选择题1.下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2.下列结论正确的是( )A．﹣=﹣6 B．()2=9 C．=±16 D．-(﹣)2=3.下列二次根式，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A． B． C． D．5.计算的结果估计在( )A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6.若2＜a＜3，则等于( )A.5﹣2aB.1﹣2aC.2a﹣1D.2a﹣57.如果式子化简的结果为5-2x，则x的取值范围是( )A. B. C. D.8.如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果等于( )A.﹣2bB.2bC.﹣2aD.2a二、填空题9.已知x、y为实数，，则y+x= .10.比较大小：．（填“＞、＜、或=”）11.计算﹣的结果是______．12.把二次根式化成最简二次根式，则= ．13.若x、y都是实数，且y=，x+y= ．14.计算= ．三、计算题15.计算：．16.计算：四、解答题17.已知x=，y=，求的值．18.若，先化简再求值：.参考答案1.答案为：B.2.答案为：A.3.答案为：D4.答案为：D5.答案为：C.6.答案为：D7.答案为：D.8.答案为：A.9.答案为：1.10.答案为：<.11.答案为：．12.答案为：．13.答案为：11．14.答案为：；15.原式=-12.16.答案为：3；17.解：∵x===5＋2，y===5－2．∴x＋y=10，x－y=4，xy=52－(2)2=1．====．18.解：原式=.。
2020届人教版中考数学一轮复习-第4讲 二次根式(有答案)
第4讲二次根式知识梳理1.二次根式（1 a ≥0）的式子叫做二次根式。
（2）最简二次根式①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不含能够开方的因数或因式；（3）将二次根式化成最简二次根式的一般步骤：①把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数；②被开方数是多项式的进行因式分解；③使被开方数不含分数；④将被开方数中能开得尽的因数或因式进行开方；⑤化去分母中的根号⑥约分。
（4）同类二次根式将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。
（5）识别同类二次根式的方法：①要在理解的基础上记住最简二次根式的概念，判断时只需要看被开方数；②要注意当被开方数是多项式时，要先分解因式，找一找有没有开得尽方的因式和因数。
（6）二次根式的性质：①把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数；≥；②2(0)=≥；a aa(a≥0),=|a|=-a(a＜0)；a b=≥≥；0,0)=≥>0,0)a b2.二次根式的运算（1）分母有理化：把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程就叫做分母有理化。
（2）二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式。
（3）二次根式的乘法：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。
乘法法则：(0,0)a b ab a b •=≥≥（4）二次根式的除法：两个二次根式相除，括号里面被开方数相除。
除法法则：(0,0)a a a b b b=≥f （5）二次根式的混合运算法则：先乘方后乘除，最后加减；若有括号，则先算括号里面的。
注意：二次根式运算的结果一定要化成最简二次根式。
【考点解析】考点一：开方运算的应用【例1】（2017内蒙古赤峰）能使式子+成立的x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥2C ．1≤x ≤2D ．x ≤2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故选：C．考点二：二次根式的性质【例2】若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0，所以|x2﹣4x+4|=0， =0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．考点三:二次根式的运算【例题3】（2017山东滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．【中考热点】下列计算结果正确的是（）A．2+=2B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、=2，所以B正确；C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选B【达标检测】1. 下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．|﹣2|=2﹣C．﹣=D．﹣（﹣a+1）=a+1【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=2﹣，故本选项正确；C、原式=2﹣，故本选项错误；D、原式=a﹣1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大．2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．3. （2016·重庆市B卷·4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2 D．a≠2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题；实数．【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4. （2016·山东潍坊·3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．5. （2016·内蒙古包头·3分）计算：6﹣（+1）2= ﹣4 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）=2﹣4﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．6. （2016·山东潍坊·3分）计算：（+）= 12 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．7. （2017内江）计算：﹣12017﹣丨1﹣丨+×（）﹣2+0．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣|1﹣×|+2×4+1 =﹣1﹣0+8+1=8．。
初中数学人教版初三复习讲义 4.实数和二次根式的运算(含知识点 答案)
专题04 实数和二次根式的运算一、实数1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2．有理数：有限小数或无限循环小数叫做有理数。
3．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等。
4.．算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。
5．平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
即若x 2=a ，则x叫)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数做a 的平方根。
6．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，；负数没有平方根。
7．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
8．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
二、二次根式1．二次根式的定义：形如式子a （a ≥0）叫做二次根式。
（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）。
2．二次根式有意义的条件：被开方数≥03.二次根式的性质（1）是非负数；（2）（a ）2=a （a ≥0）；（3）==a a 2（4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 = · （a ≥0,b ≥0）。
（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即（＞0）（＜0）0 （=0）；= （a ≥0,b>0）。
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第4课时 二次根式
知能优化训练
中考回顾
1.(2017天津中考)估计的值在()
A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间
2.(2017四川成都中考)二次根式中,x 的取值范围是
() A.x ≥1 B.x>1
C.x ≤1
D.x<1
3.(2017内蒙古赤峰中考)能使式子成立的x 的取值范围是()
A.x ≥1
B.x ≥2
C.1≤x ≤2
D.x ≤2
4.(2017重庆中考)估计
+1的值应在() A.3和4之间 B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
5.(2017四川成都中考)计算:|-1|-
+2sin 45°+
.3=4+2-1-=4+2
+2-1-=
模拟预测
1.估计+1的值在() A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间
D.5到6之间
2.若a<1,化简
-1等于() A.a-2
B.2-a
C.a
D.-a
3.下列式子运算正确的是() A =1
B =4
C
D =4
4.已知实数x ,y 满足|x-4|+=0,则以x ,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是()
A.20或16
B.20
C.16
D.以上答案均不对
5.平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2004年的2月2日,2009年的3月3日,请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节(题中
所举例子除外).
年月日
)答案不唯一4( 6.对于任意不相等的两个实数a ,b ,定义运算※如下:a ※b=,则8※12=.
-
==
7.当-1<x<3时,化简:=.
8.计算:()()-|1-|=.
- 9.计算:(1)+(-1)0; (2)(10-6+4)÷;
(3)(-1)2 016+sin 45°.
1;+=1+3=原式
(2)原式=(30-18+8)÷=(30-10)÷=(30-10)=10-5;
(3)原式=1+2-3+
=1.。