中考数学第一轮复习第一章数与式第4课时 二次根式
中考数学总复习 第一章 数与式 第4课时 二次根式课件
.
2-
解析:x+1 与 2-x 都是二次根式的被开方数,都要大于等于零.由
+ 1 ≥ 0,
于 2-x 不能为零,可得不等式组
解得:-1≤x<2.
2- > 0,
答案:-1≤x<2
第六页，共十六页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìngtí)点2(ìngtí)点3考点梳理整合
命题点5
命题点4
2.二次根式的乘除法
考点三
(1)二次根式的乘法: · = (a≥0,b≥0).
(2)二次根式的除法:
=
(a≥0,b>0).
第三页，共十六页。
考点梳理
(shūlǐ)
1.式子
自主
(zìzhǔ)测
试
2+1
有意义的 x
-1
1
A.x≥-2,且
1
C.x≥-2
x≠1
的取值范围是(
)
B.x≠1
3a, a3 =a a, a4 =a2,结合同类二次根式的概念,可得出 a3 与 a是
同类二次根式.
答案:(1)B (2)C
第九页，共十六页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
考点梳理整合
命题点4
命题点5
第十页，共十六页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
8
÷
3
1
=
2
.
答案:12
5.已知 a,b 为两个连续的整数,且 a< 28<b,则 a+b=
2019年中考数学第一章数与式1.4二次根式(讲解部分)素材
相乘，即 ａ · ｂ ＝ ������������ ａｂ （ ａ≥０，ｂ≥０） ． ３．二次根式的除法：二次根式相除，根指数不变，被开方数
相除，即 ａ ＝ ������������ ｂ
ａ ｂ
（ ａ≥０，ｂ＞０） ．
２０
������������������������������������������������������������������������������������
方法 二次根式的计算或化简
性质 ａｂ ＝ ａ · ｂ （ ａ≥０，ｂ≥０） 和
ａ ｂ
＝
ａ （ ａ≥０，ｂ＞ ０） ｂ
是二次根式计算或化简的重要依据．如果一个二次根式的被开方
数中含有能开得尽方的因式（ 或因数），可以利用积的算术平方
根的性质及公式 ａ２ ＝ ａ（ ａ≥０） 将这些因式（ 或因数） 开出来，从 而将二次根式化简．
１．二次根式的概念：形如 ａ （ ① ａ ≥０ ） 的式子叫做二次 根式．
２．三个相关概念： （１）最简二次根式：被开方数中不含② 分母 ，且不含③ 能
开得尽方的因数或因式 的二次根式． （２）同类二次根式：当几个二次根式化为④ 最简二次根式
后，如果⑤ 被开方数 相同，那么这几个二次根式叫做同类二次
根式． （ ３） 分母有理化：把分母中的根号去掉叫做分母有理化．
常用方法：
１ ａ
＝ ⑥
ａ ａ·
＝ ａ
ａ ａ
（
ａ＞０）
，
１ ａ－
＝ ⑦ ｂ（
ａ－
ａ＋ ｂ ｂ）（ ａ＋
＝ ｂ）
ａ＋ ｂ ａ－ｂ
（
ａ≥０，ｂ≥０，ａ≠ｂ）
中考数学第一轮复习教学案 第4课时 二次根式
的值为 3 ，则输出的数值为______。
▲6. 下面与 2 是同类二次根式的是（ ）
A. 3 B. 12 C. 8 D. 2 1 ▲7.（08，重庆）计算 8 2 的结果是（ ）
15.把二次根式 x 1 1 中根号外的因式移
1 x
到根号内，结果是__________。
A.6 B. 6
C.2 D. 2
） B．7 到 8 之间 D．9 到 10 之间
▲12（. 08，大连）若 x a b, y a b ，
（2） 3 ＋（5－ 3 ）＝________ _.
则 xy 的值为 ( )
▲3.（08，黄冈）化简 5 x -2 x =__ ____。
▲4．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式 的是（ ）
． ▲27.（08，长沙）已知 a、b 为两个连续整数，且
▲20.(08，宁夏)计算：5 2 8 =
．
▲21.二次根式 1 a 中，字母 a 的取值范围是 A． a 1 B．a≤1 C．a≥1 D． a 1
a＜ 7 ＜b，则 a b =
.
28.（07，烟台）观察下列各式：
1 1 2 1 , 2 1 3 1 , 3 1 4 1 ,....
33
44
55
▲22.函数 y 1 自变量 x 的取值范围是_ _． 1 x
▲23.下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A． 12与 1 2
B． 18与 27
C． 3与 1 3
D． 45与 54
▲24.（07，邵阳）下列计算正确的是（
）
第3页
请你将发现的规律用含自然数 n(n≥1)的等式
表示出来_______________
29.(08，宁波)若实数 x，y 满足
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第一章数与式第4节二次根式
1.4 二次根式1.下列二次根式是最简二次根式的是 (D ) A .√32 B .√43C .√1.5D .2√102.[易错题]√4的算术平方根是 (B ) A.±√2 B.√2C.±2D.23.下列等式正确的是 (A ) A .(√3)2=3 B .√(−3)2=-3C .√33=3D .(-√3)2=-3 4.计算:√5+12-1×√5+12= (B ) A.0 B.1 C.2 D.√5−12【解析】√5+12-1×√5+12=√5+1−22×√5+12=√5−12×√5+12=(√5)2−124=1. 5.实数a 在数轴上的位置如图所示,则√(a −4)2+√(a −11)2 化简后为(A )A.7B.-7C.2a -15D.无法确定【解析】由数轴可知5<a <10,∴√(a −4)2+√(a −11)2=a -4+11-a =7.6.[数学文化]已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ,为求其面积,中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron)给出求其面积的海伦公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c),其中p =12(a +b +c );我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =12√a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是 (B ) A .3√158B .3√154C .3√152D .√152【解析】∵三角形的三边长分别为2,3,4,∴p =12×(2+3+4)=92,由海伦公式得S =√92×52×32×12=3√154;或由秦九韶公式得S =12√22×32−(22+32−422)2=3√154.7.(2022·合肥三十八中一模)函数y=√1−2x的自变量的取值范围是x≤12.8.(2021·天津)计算(√10+1)(√10-1)的结果等于9.9.若x=√2−12,则4x2+4x=1.解法1:直接代入求值;解法2:整体代入求值.10.[创新思维]在如图的方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为6√2.【解析】由题意可知,第一行三个数的乘积为3√2×2×√3=6√6,设第二行中间的数为x,第三行第一个数为y,则√3xy=6√6,解得xy=√6√3=6√2.11.化简:√12+14×√−643-15√13.解:原式=2√3+14×(-4)-15×√33=2√3-1-5√3=-1-3√3.12.已知x=2-√3,y=2+√3.(1)求x2+y2-3xy的值;(2)若x的整数部分是m,y的小数部分是n,求5m2-n的值.解:(1)∵x=2-√3,y=2+√3,∴x+y=4,xy=1,∴x2+y2-3xy=(x+y)2-5xy=42-5×1=11.(2)∵1<√3<2,∴0<2-√3<1,3<2+√3<4,∴m=0,n=2+√3-3=√3-1,∴5m2-n=5×02-(√3-1)=1-√3.13.(2021·湖南娄底)若2,5,m 是某三角形三边的长,则√(m −3)2+√(m −7)2等于 (D ) A.2m -10 B.10-2m C.10D.4【解析】由题意,得3<m <7,∴原式=m -3+7-m =4.14.设a =√7+√6,b =√7-√6,则a 2023b 2022的值是 √7+√6 .【解析】由题意,得ab =(√7+√6)(√7-√6)=1,∴a 2023b 2022=a ·(ab )2022=√7+√6. 15.先观察下列各式,然后回答问题:第1个等式:√32−12=√8×1; 第2个等式:√52−32=√8×2; 第3个等式:√72−52=√8×3; 第4个等式:√92−72=√8×4; …(1)第6个式子是 √132−112=√8×6 ;(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并证明. 解:(2)第n 个等式是√(2n +1)2−(2n −1)2= √8n .证明:左边=√(4n 2+4n +1)−(4n 2−4n +1)= √8n =右边,∴等式成立. 16.观察以下等式: 第1个等式:√1+13=2√13; 第2个等式:√2+14=3√14; 第3个等式:√3+15=4√15; 第4个等式:√4+16=5√16; 第5个等式:√5+17=6√17;……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: √6+18=7√18; (不用化简)(2)写出你猜想的第n 个等式: √n +1n+2=(n +1)√1n+2 (n 为正整数,用含n 的式子表示),并证明; (3)利用(2)中的结论化简: √2021+12023×√2023. 解:(2)证明:左边=√n(n+2)+1n+2=√n 2+2n+1n+2=√(n+1)2n+2. ∵n 为正整数,∴n +1>0,∴左边=(n +1)√1n+2=右边,∴等式成立.(3)√2021+12023×√2023=2022√12023×√2023=2022.。
精选-中考数学一轮复习第一章数与式第4讲二次根式及其运算课件
命题点2 二次根式的运算
2019/5/18
精选中小学课件
3
4．[2015·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T4. 5．[2014·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T5. 6．[2013·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“式及其运算
考点1 二次根式的概念及性质 6年1考
概念
一般地，形如① 叫做被开方数
(a≥0)的式子叫做二次根式．a
有意义的条件 要使二次根式有意义，则②_a_≥__0_
同类二次根式
几个二次根式化为最简二次根式后，如果③_被__开__方__数_ 相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式
最简二次根式
D
x≥3
2019/5/18
精选中小学课件
4
类型2 二次根式的运算 B
D
2019/5/18
精选中小学课件
5
一般地，被开方数不含④_分__母__，也不含⑤_能__开__得__尽__方 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式
≥0
(a≥0)
2019/5/18
精选中小学课件
1
最简二次根式
同类二次根式
2019/5/18
精选中小学课件
2
考情分析►二次根式单独考查的频率低，一般与整式或分式的运算，在运用勾股定理 或锐角三角函数求线段长度时一并考查． 预测►结合分式的化简求值考查，或整合在图形与几何中一并考查．
中考数学一轮复习20讲：第4讲二次根式
【知识归纳】1．二次根式的有关概念⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 ．（要使二次根式a 有意义，则a ≥0.）⑵ 最简二次根式被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式． (3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质（1（a ≥0）；（2）)0()(2≥=a a a )0(≥a a（3）==a a 2)0(<-a a（4）)0,0(≥≥•=b a b a ab（5）)0,0(≥≥=b a ba b a 3．二次根式的运算（1）．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有 二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）．二次根式的乘除法二次根式的乘法：a ·b ＝ (a ≥0，b ≥0)．二次根式的除法：a b＝ (a ≥0，b ＞0)． 【知识归纳答案】1．⑴非负数．⑵ 整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式(3)相同的二次根式的性质 （1）a ≥ 0（a ≥0）；（2）)0()(2≥=a a a )0(≥a a（3）==a a 2)0(<-a a（4）)0,0(≥≥•=b a b a ab（5）)0,0(≥≥=b a b ab a3．（1（2）．ab b a2．二次根式中，x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x ﹣1≥0，∴x ≥1，3．下列运算正确的是（）A．= B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；83：等式的性质．【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．4．下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【考点】74：最简二次根式；24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B、不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D 符合题意；5．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．6．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．【考点】7B：二次根式的应用．【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==，故选B．7．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．二．填空题（共3小题）8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．9．计算﹣6的结果是．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【考点】7B：二次根式的应用．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．三．解答题（共8小题）11．计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【考点】79：二次根式的混合运算；6F：负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣+2﹣﹣2=﹣2﹣=﹣312．计算：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1=﹣1+2×﹣1+=．13．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】79：二次根式的混合运算；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；14．计算：﹣12017﹣丨1﹣丨+×（）﹣2+0．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣|1﹣×|+2×4+1=﹣1﹣0+8+1=8．15．计算：（1）|﹣2|﹣（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=9﹣7+2﹣2=2．16．计算、求值：（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）；（2）已知单项式2x m﹣1y n+3与﹣x n y2m是同类项，求m，n的值．【考点】79：二次根式的混合运算；34：同类项；6F：负整数指数幂．【分析】（1）利用绝对值的定义结合平方差公式计算得出答案；（2）直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：（1）|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2﹣+2﹣（5﹣1）=﹣；学科网（2）∵单项式2x m﹣1y n+3与﹣x n y2m是同类项，∴，解得：．17．请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：（1）×；（2）（﹣）．【考点】79：二次根式的混合运算；4F：平方差公式．【分析】（1）把19化为20﹣1，把21化为20+1，然后利用平方差公式计算；（2）把第1个括号内提2017，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2017（）（﹣）=2017×（3﹣2）=2017．18．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．（参考数据：≈1.7）【分析】首先在AB之间找一点F，且BF=2.5，过点F作GF⊥AB交CD于点G，只要求得GF的数值，进一步与货车高相比较得出答案即可．【解答】解：如图，在AB之间找一点F，使BF=2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB=3.2m，CA=0.7m，BF=2.5m，∴CF=AB﹣BF+CA=1.4m，∵∠ECA=60°，∴tan60°=，∴GF=CAtan60°=1.4≈2.38m，∵2.38＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．11。
【数学】中考考点过关-第1章：数与式
方法
命题角度 1 实数的相关概念
1.[2019甘肃兰州A卷]-2 019的相反数是
()
B
解析：B 只有符号不同的两个数互为相反数,则-2 019的相反数是2 019,故选
B.
2.[2019甘肃天水]已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为
()
C
A.-3
B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
解析：C 由|a|=1,得a=±1.由b是2的相反数,得b=-2,故a+b=-1或-3.故选C.
做同类项.所有的常数项都是同类项.
2.合并同类项:把一个多项式中同类项的系数相加,合并为一项,叫做合
并同类项.
3.去括号法则
(1)括号前是“+”时,括号内各项不变号,如a+(b-c)=⑦ a+b-;
(2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=⑧ a-c.
简记为:去括号,“+”不变,“-”要变.
加
若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=+(|a|-|b|);若
法 异号两数相加 a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b=-(|b|-|a|);若a,b互为相
反数,则a+b=0.
一个数同0相加 a+0=⑱_a___
考点
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的运算
运算名称 减法
a-b=a+(-b)
解析：B 7.01万亿=7.01×104×108=7.01×1012.故选B.
5.[2019洛阳一模]目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,国产芯片的最小工艺水平理论上是12纳
中考数学一轮复习 第一单元 数与式 第4讲 二次根式课件
2021/12/8
第三十页，共三十四页。
2.计算(jìsuà1n8): - 8 = 2 .
2021/12/8
第三十一页，共三十四页。
易错题3 计算(jìsuàn):2( +1)÷ 1 ×( -1).3
3 1
解析(jiě xī) 原式=2( +1)×( 3 -1)×( -31)=4 -2 2 -2 6+4. 3
a(⑨ a 0),
a
(⑩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
0).
3. =a b · (aa≥b0,b≥0).
4. a = b
a
b (a ≥0,b >0).
2021/12/8
第七页，共三十四页。
学法提点
a是2 一个非负数,只有当a是正数或0时, = =a才a 2 是(成a立) 2的;运用 积、商的平方根的性质化简二次根式(gēnshì)时,注意成立的条件是等号右边的被开 方数必须是非负数.
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6.(2018·南京(nán jīnɡ),10,2分)计3 算 6× -8 的结果是 .2
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7.(2018·天津,14,3分)计算(jìsuà6n)( +3 )( 6 - )3 的结果等于3.
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n
n
第1 5 2×个数 1:当 2-n=5 2时, 1= 2
×5
-1 5
1= ×5 =1 1 . 5
2
2
15 5
1 × 1 - 5 n 1= ×5 n
5
2
2
1 2- 1 5 2
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考点三：二次根式的性质
8．( a )2 ___a___(a≥0)．
9． a2 __|_a_|__
___a___(a>0)， ___0___(a=0)， __-_a___(a<0)．
10． ab ___a____b__(a≥0，b≥0)．
11． b ____b__(a>0，b≥0)．
a
a
考点四：二次根式的运算
第一章 数与式
第 4 课时 二次根式
1.（2016·宁波市）使二次根式 x 1有意义的 x 的取
值范围是（ D ）
A．x≠1 B．x > 1 C．x≤2 D．x≥1
2.（2015·湖州市）4 的算术平方根是（ B ）
A．±2 B．2
C．-2
D． 2
3.（2016·白银市）下列根式中是最简二次根式的是
（B ）
A． 2 3
B． 3
C． 9D． 12来自4.（2015·淄博市）计算： 1 27 ___3___．
3 5.（2015·自贡市）若两个连续整数 x，y 满足 x＜5+1
＜y，则 x+y 的值是___7___．
考点一：平方根、算术平方根与立方根
1．平方根：一个数 x 的__平__方___等于 a，那么 x 叫做 a
【例 3】（2014·荆门市）计算：
24 1 4 1 (1 2)0．
3
8
分析：根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义即可
得解.
解课：堂原训式练：2完4 成1 P141~122 过1关 测2 试2 、能2 力 提2升．．
3
4
点评：本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根
式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然
的平方根，记作____a_．
2．算术平方根：一个正数 x 的平方等于 a，那么 x 叫
做 a 的算术平方根，记作__a__．0的算术平方根是__0__. 3．立方根：一个数 x 的__立__方___等于 a，那么 x 叫做 a
的立方根，记作__3_a__．
4．填表：
平方根 算术平方根 立方根
正数 a a
12．二次根式的加减法法则：一般先把二次根式化为
__最__简__二___次__根__式___，再把同类二次根式合并.
13．二次根式的乘法法则： a b __a_b__(_a_≥__0_，__b_≥__0_) .
14．二次根式的除法法则： b ____b___(或 b a
a
a
__b___a_)，其中 a__＞__0，b_≥___0.
后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性
质．
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【例 2】（2014·汕尾市）4 的平方根是________．
分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就 是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由 此即可解决问题． 答案：±2 点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有 两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根．
a
3a
0
0
0
0
负数 a 无
无
3a
考点二：二次根式的有关概念
5．二次根式的定义：形如___a__(_a_≥__0_)__的式子叫做二
次根式．
6．最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫 做最简二次根式．
（1）被开方数的因数是整数，因式是__整__式___； （2）被开方数中不含能开得尽方的_因__数___和_因__式___．
7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以
后，如果_被___开__方__数___相同，那么这几个二次根式就叫
做同类二次根式．
【例 1】（2016·资阳市）若代数式 x 2 有意义，则 x 的取值范围是_________．
分析：由被开方数大于等于 0，得出关于 x 的不等式， 进而求出 x 的取值范围． 答案：x≥2 点评：本题考查了二次根式有意义的条件．