第19章无损耗均匀传输线的暂态分析(liyan)
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无损耗均匀传输线
1、无损耗线上的电压、电流
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
U oc U 2 cos x U2 I oc j Z sin x C
令终端电压
xn
2
(n 0, 1, 2, )
电流波节(wave loop)处
x (2n 1) 4
(n 0, 1, 2, )
电流波腹(wave node) 处
总结 1、传输线上的电压和电流是一个驻波； 2、 x n
2
(n 0, 1, 2, ) 处出现电压波腹和电流波节
3、 x (2n 1) (n 0, 1, 2, ) 处出现电压波节和电流波腹 4
Z oc 0
0 < x < /4
Zoc
0
/4 < x < /2
3/4 < x <
= + j = j
j x j x e e sh x s压、电流为
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
距终端x处的输入阻抗为
Z 2 cos( x) jZ c sin( x) Z 2 jZ c tan x Zc Zc Z c jZ 2 tan x Z c cos( x) jZ 2 sin( x)
根据负载的不同来分析无损耗线
U x U 2 cos( x) jZc I 2 sin( x) Zix U2 Ix I 2 cos( x) j sin( x) Zc
1.4 均匀无耗传输线的工作状态解析
U (z) U (z) U (0)(e jz e jz )
| U (0) | e ju0 (e jz e jz )
(1-73)
j2 | U (0) | e ju0 sin z
正弦或余弦分布；
最大值和最小值的特点
I (z) Il (e j z e j z ) I (z) I (z) 2
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1. 终端短路
结论
• 短路状态下，均匀无耗传输线上各点电压和电流的复振幅的值是不 相同的，它们是距离z的函数。——与行波不同
• 当 z=(2n+1)λ/4 (n=0,1,2,3,……)时，电压幅值最大（腹点）， 而电流幅值为零（节点）；
• 当 z=nλ/2 (n=0,1,2,3,……)时，电流幅值最大（腹点），而电 压幅值为零（节点）。
• 电压腹点与电压节点之间，以及电流腹点与电流节点之间，空间距 离上相差λ/4，空间相位差是π/2。
• 在传输线某一固定位置观察电压和电流随时间变化时，二者相位差 是π/2；
• 在某一固定时刻沿整个传输线观察电压和电流随时间变化时，二者
相位差也是π/2； 公式(1-77/78)
1. 终端短路
微波技术均匀无耗长线的工作状态(续读)
推动微波技术发展
均匀无耗长线作为微波技术的重要组 成部分，其性能的提升将直接推动微 波技术的发展和应用拓展。
要点二
促进相关行业创新
均匀无耗长线的应用不仅局限于通信 领域，还可应用于雷达、电子对抗、 医疗电子等多个行业。其性能的提升 将为这些行业带来更高的工作效率和 更好的用户体验，推动相关行业的创 新和发展。
进行实验测量
根据实验需求，选择适当的传输线类型和 参数，如长度、特性阻抗等。
按照实验方案，对传输线的各项性能指标 进行测量，如插入损耗、回波损耗、驻波 比等。
数据采集、处理和分析方法
数据采集
使用专业测量设备对传输线的性能指标进行数据 采集，确保数据的准确性和可靠性。
数据分析
采用统计分析、时域分析、频域分析等方法对处 理后的数据进行分析，提取有用信息。
ABCD
数据处理
对采集到的数据进行预处理，如去噪、平滑等， 以便后续分析。
结果展示
将分析结果以图表、曲线等形式进行可视化展示， 便于观察和理解。
结果展示与性能评估指标
结果展示
通过实验测量和分析，得到传输线的各 项性能指标数据，并将其以图表形式展
示出来。
对比分析
将实验结果与理论值或其他传输线进 行对比分析，进一步验证微波技术均
微波技术均匀无耗长线的工作状态 (续读)
contents
目录
• 引言 • 均匀无耗长线基本理论 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 微波技术在均匀无耗长线中应用 • 实验验证与性能评估 • 总结与展望
01 引言
微波技术概述
微波技术定义
微波技术是一种研究微波的产生、传输、放大、辐射、接收和测 量等问题的科学技术。
要点三
均匀无耗长线作为微波技术的重要组 成部分，其性能的提升将直接推动微 波技术的发展和应用拓展。
要点二
促进相关行业创新
均匀无耗长线的应用不仅局限于通信 领域，还可应用于雷达、电子对抗、 医疗电子等多个行业。其性能的提升 将为这些行业带来更高的工作效率和 更好的用户体验，推动相关行业的创 新和发展。
进行实验测量
根据实验需求，选择适当的传输线类型和 参数，如长度、特性阻抗等。
按照实验方案，对传输线的各项性能指标 进行测量，如插入损耗、回波损耗、驻波 比等。
数据采集、处理和分析方法
数据采集
使用专业测量设备对传输线的性能指标进行数据 采集，确保数据的准确性和可靠性。
数据分析
采用统计分析、时域分析、频域分析等方法对处 理后的数据进行分析，提取有用信息。
ABCD
数据处理
对采集到的数据进行预处理，如去噪、平滑等， 以便后续分析。
结果展示
将分析结果以图表、曲线等形式进行可视化展示， 便于观察和理解。
结果展示与性能评估指标
结果展示
通过实验测量和分析，得到传输线的各 项性能指标数据，并将其以图表形式展
示出来。
对比分析
将实验结果与理论值或其他传输线进 行对比分析，进一步验证微波技术均
微波技术均匀无耗长线的工作状态 (续读)
contents
目录
• 引言 • 均匀无耗长线基本理论 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 微波技术在均匀无耗长线中应用 • 实验验证与性能评估 • 总结与展望
01 引言
微波技术概述
微波技术定义
微波技术是一种研究微波的产生、传输、放大、辐射、接收和测 量等问题的科学技术。
要点三
4.3 均匀无耗传输线工作状态分析
（e）电压和电流的振幅具有������/������的重复 性； （f）瞬时电压和瞬时电流的时间相位 差为 ������/������ ，表明传输线上没有功率传输； （g）终端短路线输入阻抗为 ������������������ ������′ = ������������������ ������������������ ������������′ 终端短路的传输线上任一点的输入阻抗 为纯电抗，且随位置而改变； 当������ < ������′ < ������/������，输入阻抗为电感； 当������′ = ������/������，输入阻抗为无穷大（相当 于开路）； 当������/������ < ������′ < ������/������，输入阻抗为电容；
（a）沿线电压和电流的振幅随位置而 变，在某些点，振幅永远为0； （b）沿线各点电压和电流同时达到 各自的最大值和零值，电压和电流分 布曲线随时间作上下振动，波并不前 进（驻波）； （c）������������′ = ������������(������ = ������, ������, … )时电压为 0，电流振幅为最大值。（距终端������/������ 整数倍处，电压波谷点、电流波腹 点）； （d）������������′ = ������������ + ������ ������/������(������ = ������, ������, … )时电压振幅为最大值，电流为 0。（距终端������/4奇数倍处，电压波腹 点、电流波谷点）；
4.3.3 行驻波工作状态（部分反射情况）
一部分能量被负载吸收，另一部分被负载反射，形成行驻波。
当cos ������������������′ − ������������ = ������时，出现电压波腹点和电流波谷点
微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
16.4 无损耗传输线
实数，单位：Ω常数，单位：m/s
单位：m
n U += 终端反射系数
任一点的反射系数
Z
结论
①入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、传输线
讨论
结论
路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输线的特性阻抗
特点
驻波特点
电压沿
线作余
弦分布
x'
驻波比（SWR ）的含义：
驻波比是一个数值，用来表示天线和电波发射台是否匹配。
如果SWR 的值等于1，则表示发射传输给天线的电波没有任何反射，全部发射出去，这是最理想的情况。
如果SWR大于1，则表示有一部分电波被反射回来，最终变成热量，使得馈线升温。
被反射的电波在发射台输出口也可产生相当高的电压，有可能损坏发射台。
第19章无损耗均匀传输线的暂态分析(liyan)
t
(3) 行波所到之处电压和电流随时间变化的规律
u(x1,t)=1(t–x1/vp) U0
i(x1,t)= 1(t–x1/vp)I0
hgb
hgb
19.2.1 矩形波在无损耗线上的发出与传播 (4) 波在行进过程中的电磁能量
++++ + + + + +
+
1(t)U0-
-
-
m
- - - - -n -
p
-q
zC e
0
x x+dx
dq=C0dxU0
dq dt
=
C0U0ddxt
=
C0U0vp=I0
(KCL)
e
=
–
d dt
=
–
1
dt
L0dxI0
=
–L0I0vp=
–U0
(KVL)
e
0=
1 2
C0U02
m
0=
1 2
L0
I02
=
1 2
L0(UzC0 )2
=
1 2
C0U02
电源提供给单位长度传输线的能量
S 0=
– ux(x,t)=R0i(x,t)+L0i(xt,t)
–
i(x,t) x
dx =
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]G0dx+C0dx
t
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]
–
i(x,t) x
=
G0u(x,t)+
C0ut(x,t)
略去dx2项
第19章 无损耗线的暂态分析
(3) 行波所到之处电压和电流随时间变化的规律
u(x1,t)=1(t–x1/vp) U0
i(x1,t)= 1(t–x1/vp)I0
hgb
hgb
19.2.1 矩形波在无损耗线上的发出与传播 (4) 波在行进过程中的电磁能量
++++ + + + + +
+
1(t)U0-
-
-
m
- - - - -n -
p
-q
zC e
0
x x+dx
dq=C0dxU0
dq dt
=
C0U0ddxt
=
C0U0vp=I0
(KCL)
e
=
–
d dt
=
–
1
dt
L0dxI0
=
–L0I0vp=
–U0
(KVL)
e
0=
1 2
C0U02
m
0=
1 2
L0
I02
=
1 2
L0(UzC0 )2
=
1 2
C0U02
电源提供给单位长度传输线的能量
S 0=
– ux(x,t)=R0i(x,t)+L0i(xt,t)
–
i(x,t) x
dx =
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]G0dx+C0dx
t
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]
–
i(x,t) x
=
G0u(x,t)+
C0ut(x,t)
略去dx2项
第19章 无损耗线的暂态分析
微波技术均匀无耗长线的工作状态
电压/电流振幅与相位
展示驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振 幅及相位的变化情况。
3
能量分布与损耗
分析驻波状态下的能量分布及损耗情况，评估传 输线的性能。
行驻波状态仿真结果展示
行驻波产生条件
探讨行驻波状态的产生条件，如传输线终端反射系数介于0和1之 间时，将产生行驻波。
电压/电流振幅与相位变化
展示行驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振幅及相位的变化 情况。
行波状态仿真结果展示
行波传播特性
在行波状态下，电磁波沿传输线向前传播，无明显反射和驻波现 象。
电压/电流分布
展示传输线上各点的电压和电流分布情况，呈现出行波传播时的动 态变化。
传输效率分析
计算行波状态下的传输效率，评估传输线的性能。
驻波状态仿真结果展示
1 2
驻波形成条件
分析驻波状态的形成条件，如传输线终端反射系 数等于1时，将产生驻波。
驻波特性
驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相 等，信号传输效率低，且存在较大的信号失真。
行驻波状态
01
行驻波定义
当线上同时存在行波和驻波时，它们叠加形成行驻波。
02
行驻波分布
行驻波在传输线上的分布介于行波和驻波之间，既有行波的传播特性，
也有驻波的分布特性。
03
行驻波特性
行驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相等，信号传输效率和
微波技术均匀无耗长线的工作状态
目录
• 均匀无耗长线基本概念 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 均匀无耗长线传输特性 • 均匀无耗长线应用举例 • 均匀无耗长线工作状态仿真分析 • 总结与展望
01 均匀无耗长线基本概念
定义与特点
展示驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振 幅及相位的变化情况。
3
能量分布与损耗
分析驻波状态下的能量分布及损耗情况，评估传 输线的性能。
行驻波状态仿真结果展示
行驻波产生条件
探讨行驻波状态的产生条件，如传输线终端反射系数介于0和1之 间时，将产生行驻波。
电压/电流振幅与相位变化
展示行驻波状态下，传输线上各点的电压和电流振幅及相位的变化 情况。
行波状态仿真结果展示
行波传播特性
在行波状态下，电磁波沿传输线向前传播，无明显反射和驻波现 象。
电压/电流分布
展示传输线上各点的电压和电流分布情况，呈现出行波传播时的动 态变化。
传输效率分析
计算行波状态下的传输效率，评估传输线的性能。
驻波状态仿真结果展示
1 2
驻波形成条件
分析驻波状态的形成条件，如传输线终端反射系 数等于1时，将产生驻波。
驻波特性
驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相 等，信号传输效率低，且存在较大的信号失真。
行驻波状态
01
行驻波定义
当线上同时存在行波和驻波时，它们叠加形成行驻波。
02
行驻波分布
行驻波在传输线上的分布介于行波和驻波之间，既有行波的传播特性，
也有驻波的分布特性。
03
行驻波特性
行驻波状态下，传输线上各点电压和电流振幅不相等，信号传输效率和
微波技术均匀无耗长线的工作状态
目录
• 均匀无耗长线基本概念 • 均匀无耗长线工作状态分析 • 均匀无耗长线传输特性 • 均匀无耗长线应用举例 • 均匀无耗长线工作状态仿真分析 • 总结与展望
01 均匀无耗长线基本概念
定义与特点
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第19章 无损耗均匀传输线的暂态分析 19.1无损耗均匀传输线方程的通解 19.2无损耗均匀传输线上的发出波 19.3 波的反射与透射 19.4 波的多次反射
19-1 均匀传输线的微分方程
i(0,t) +
u(0,t)
-
0
i(x,t) i(x+dx,t)
i(l,t)
+
+
+
u(x,t) u(x+dx,t)
1 dx
U0I0
dx vp
=C0U20
19-2 无损耗线在始端电压激励下波的发出与传播
19.2.2 任意波形在无损耗线上的发出与传播
+ 1(t)f(t)
-
i(x,t)
zC
+
u(x,t)
-
0
x
始端边界条件：u(0,t)=1(t)f(t) £ U(0,S)=F(S)
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
– ux(x,t)=R0i(x,t)+L0i(xt,t)
–
i(x,t) x
dx =
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]G0dx+C0dx
t
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]
–
i(x,t) x
=
G0u(x,t)+
C0ut(x,t)
略去dx2项
第19章 无损耗线的暂态分析
引言
换路引起暂态过程
R0=0，G0=0 实际意义
i(x,t)–i(x+dx,t)=u(x+dx,t)G0dx+C0dxu(x+tdx,t)
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
u(x,t)–u(x+dx,t)=
i(x,t)R0dx+L0dx
i(x,t) t
i(x,t)–i(x+dx,t)=u(x+dx,t)G0dx+C0dxu(x+tdx,t)
（2）电压行波所到之处，同时建立起电流行波，电流行波与 电压行波的波形相似，仅有大小不同。
（3）电压正向行波和电流正向行波沿线推进时，电源提供的 能量一半用于建立电场，一半用于建立磁场。
t=0 i1
i(x,t)
+
U0-
+
zC
+
u1
u(x,t)
zC
R1
-
-
0
x
l
1、 0 t vlp（正向行波已从始端发出）
0
u(x,t) vp
i(x,t) vpt
+ i(0,t) +
U0-
zC u(0,t)
R1
-
x l
(2) 对电源而言,传输线相当于一电阻为zC 的负载
19-3 波的反射与透射
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
+A2(S)e
s vp
x
=U+(S)+U–(S)
I(x,s)=
1zC[A1(S)e -
vspx
–
ux(x,t)=L0
i(x,t) t
£
–
dU(x,S) dx
=SL0I(x,S)
–L0i(x,0-)
–
i(x,t) x
=
C0
u(x,t) t
–
dI(x,S) dx
=SC0U(x,S) –C0u(x,0-)
考虑零状态响应， i(x,0-)= u(x,0-)=0
d2U(x,S) dx2
–
S2L0C0U(x,S)
u+(x,t) u–(x,t) i+(x,t) = i–(x,t) = zC
（暂态波阻抗）
19-2 无损耗线在始端电压激励下波的发出与传播
问题：f1(x,t) 和 f2(x,t)的具体形式 正向行波的发出与传播 （l 或 t l /vp）
19.2.1 矩形波在无损耗线上的发出与传播
+
1(t)U0-
u(l,t)
--
-
x
x+dx
l
KCL和KVL不能直接应用
思路：取无限小的长度元dx研究
u(x,t) x
—沿线电压增长率
i(x,t) x
—沿线电流增长率
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
)=
zC zC+R1
U0
(5)
(0 t – vxp vlp)
19.3.1 波过程分析 —波的反射
综上分析，在 0 t 期vl间p (1) u(x,t)= u+(x,t)= zCz+CR1U0
i(x,t)=
i+(x,t)=
1 zC+R1U0
传输线上只有正向行波
zCz+CR1U0 zC1+R1U0
电压电流分布为
u(x,t) L1[
ZcU s (s)
xs
ev]
i(
x,t)
L1[
Zs (s) Zc Us (s)
Zs (s) Zc
x
ev
s
]
0 t vlp（正向行波已从始端发出，尚未抵达终端）
f1(t)= zCz+CR1U0
(0 t vlp)
U+(x,t)=f1(t–
x vp
U0-
+ u1
R1
-
i(x,t)
zC
+
u(x,t)
-
i2
zC
+
u2 R2
-
0
x
l
19.3.2 研究无损耗线暂态过程的柏德生法则
关键的问题是确定始端的发出波和反射点处的反射波
从电源端观察，Zc=U1(s ) /I1(s)
U1(s)
U
(0, s)
Zs
Zc (s)
Zc
Us
(s)
+
U0(s)-
R1
I1(s) zC
+
u1(s)
-
I1(s)
I
(0,
s)
Zs
1 (s)
Zc
Us
(s)
U (x,s)
F
(s)e
x v
s
,
I
(
x,
s)
F (s) Zc
e
x v
s
,
F
(s)
U1(s)
ZcUs (s) Zs(s) Zc
=0
(S) = S L0C0 =S/vp
运算传播系数
d2U(x,S) dx2
–
2(S)U(x,S)
U(x,s)=A1(S)e–(s)x +A2(S)e(s)x
=0 =A1(S)e
-
vspx
+A2(S)e
s vp
x
=U+(S)+U–(S)
19.1.1 复频域的通解
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
p
-q
zC e
0
x x+dx
dq=C0dxU0
dq dt
=
C0U0ddxt
=
C0U0vp=I0
(KCL)
e
=
–
d dt
=
–
1
dt
L0dxI0
=
–L0I0vp=
–U0
(KVL)
e
0=
1 2
C0U02
m
0=
1 2
L0
I02
=
1 2
L0(UzC0 )2
=
1 2
C0U02
电源提供给单位长度传输线的能量
S 0=
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
长度元dx的集中参数电路模型
A i(x,t) R0dx L0dx
A i(x+dx,t)
G0dx
+
u(x,t)
B
C0dx
G0dx
+
u(x+dx,t)
-
B
C0dx
x
x+dx
x
u(x,t)–u(x+dx,t)=
i(x,t)R0dx+L0dx
i(x,t) t
=1(t–x/vp)I0
(2) 经过时间t，行波传播距离vpt x vpt ： u(x,t )=U0， i(x,t )=I0 ；
x vpt ： u(x,t )=0， i(x,t )=0U0 u(x,t1 ) Nhomakorabeavp
I0 i(x,t1 )
0
vpt1
U0 I0
x0
x1/vp
u(x1,t) i(x1,t)
£–1
I(x,s)=
1 zC
F(S)e-
vspx
u(x,t)=1(t–x/vp)f(t–x/vp)
i(x,t)=
1 zC
1(t–x/vp)f(t–x/vp)
结论：
（1）零状态无损耗线始端与电压源接通后，由电源（始端） 发出一个以速度vp从始端向终端推进的正向电压行波。 行波所到之处电压随时间变化的规律与始端相同，仅在 时间上延迟行波由始端传播到该处所需的时间（x/vp）。
19-1 均匀传输线的微分方程
i(0,t) +
u(0,t)
-
0
i(x,t) i(x+dx,t)
i(l,t)
+
+
+
u(x,t) u(x+dx,t)
1 dx
U0I0
dx vp
=C0U20
19-2 无损耗线在始端电压激励下波的发出与传播
19.2.2 任意波形在无损耗线上的发出与传播
+ 1(t)f(t)
-
i(x,t)
zC
+
u(x,t)
-
0
x
始端边界条件：u(0,t)=1(t)f(t) £ U(0,S)=F(S)
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
– ux(x,t)=R0i(x,t)+L0i(xt,t)
–
i(x,t) x
dx =
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]G0dx+C0dx
t
[u(x,t)+
ux(x,t)dx]
–
i(x,t) x
=
G0u(x,t)+
C0ut(x,t)
略去dx2项
第19章 无损耗线的暂态分析
引言
换路引起暂态过程
R0=0，G0=0 实际意义
i(x,t)–i(x+dx,t)=u(x+dx,t)G0dx+C0dxu(x+tdx,t)
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
u(x,t)–u(x+dx,t)=
i(x,t)R0dx+L0dx
i(x,t) t
i(x,t)–i(x+dx,t)=u(x+dx,t)G0dx+C0dxu(x+tdx,t)
（2）电压行波所到之处，同时建立起电流行波，电流行波与 电压行波的波形相似，仅有大小不同。
（3）电压正向行波和电流正向行波沿线推进时，电源提供的 能量一半用于建立电场，一半用于建立磁场。
t=0 i1
i(x,t)
+
U0-
+
zC
+
u1
u(x,t)
zC
R1
-
-
0
x
l
1、 0 t vlp（正向行波已从始端发出）
0
u(x,t) vp
i(x,t) vpt
+ i(0,t) +
U0-
zC u(0,t)
R1
-
x l
(2) 对电源而言,传输线相当于一电阻为zC 的负载
19-3 波的反射与透射
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
+A2(S)e
s vp
x
=U+(S)+U–(S)
I(x,s)=
1zC[A1(S)e -
vspx
–
ux(x,t)=L0
i(x,t) t
£
–
dU(x,S) dx
=SL0I(x,S)
–L0i(x,0-)
–
i(x,t) x
=
C0
u(x,t) t
–
dI(x,S) dx
=SC0U(x,S) –C0u(x,0-)
考虑零状态响应， i(x,0-)= u(x,0-)=0
d2U(x,S) dx2
–
S2L0C0U(x,S)
u+(x,t) u–(x,t) i+(x,t) = i–(x,t) = zC
（暂态波阻抗）
19-2 无损耗线在始端电压激励下波的发出与传播
问题：f1(x,t) 和 f2(x,t)的具体形式 正向行波的发出与传播 （l 或 t l /vp）
19.2.1 矩形波在无损耗线上的发出与传播
+
1(t)U0-
u(l,t)
--
-
x
x+dx
l
KCL和KVL不能直接应用
思路：取无限小的长度元dx研究
u(x,t) x
—沿线电压增长率
i(x,t) x
—沿线电流增长率
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
u(x+dx,t)= u(x,t)+ ux(x,t)dx
)=
zC zC+R1
U0
(5)
(0 t – vxp vlp)
19.3.1 波过程分析 —波的反射
综上分析，在 0 t 期vl间p (1) u(x,t)= u+(x,t)= zCz+CR1U0
i(x,t)=
i+(x,t)=
1 zC+R1U0
传输线上只有正向行波
zCz+CR1U0 zC1+R1U0
电压电流分布为
u(x,t) L1[
ZcU s (s)
xs
ev]
i(
x,t)
L1[
Zs (s) Zc Us (s)
Zs (s) Zc
x
ev
s
]
0 t vlp（正向行波已从始端发出，尚未抵达终端）
f1(t)= zCz+CR1U0
(0 t vlp)
U+(x,t)=f1(t–
x vp
U0-
+ u1
R1
-
i(x,t)
zC
+
u(x,t)
-
i2
zC
+
u2 R2
-
0
x
l
19.3.2 研究无损耗线暂态过程的柏德生法则
关键的问题是确定始端的发出波和反射点处的反射波
从电源端观察，Zc=U1(s ) /I1(s)
U1(s)
U
(0, s)
Zs
Zc (s)
Zc
Us
(s)
+
U0(s)-
R1
I1(s) zC
+
u1(s)
-
I1(s)
I
(0,
s)
Zs
1 (s)
Zc
Us
(s)
U (x,s)
F
(s)e
x v
s
,
I
(
x,
s)
F (s) Zc
e
x v
s
,
F
(s)
U1(s)
ZcUs (s) Zs(s) Zc
=0
(S) = S L0C0 =S/vp
运算传播系数
d2U(x,S) dx2
–
2(S)U(x,S)
U(x,s)=A1(S)e–(s)x +A2(S)e(s)x
=0 =A1(S)e
-
vspx
+A2(S)e
s vp
x
=U+(S)+U–(S)
19.1.1 复频域的通解
U(x,s)
=A1(S)e
-
vspx
p
-q
zC e
0
x x+dx
dq=C0dxU0
dq dt
=
C0U0ddxt
=
C0U0vp=I0
(KCL)
e
=
–
d dt
=
–
1
dt
L0dxI0
=
–L0I0vp=
–U0
(KVL)
e
0=
1 2
C0U02
m
0=
1 2
L0
I02
=
1 2
L0(UzC0 )2
=
1 2
C0U02
电源提供给单位长度传输线的能量
S 0=
i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(xx,t)dx
长度元dx的集中参数电路模型
A i(x,t) R0dx L0dx
A i(x+dx,t)
G0dx
+
u(x,t)
B
C0dx
G0dx
+
u(x+dx,t)
-
B
C0dx
x
x+dx
x
u(x,t)–u(x+dx,t)=
i(x,t)R0dx+L0dx
i(x,t) t
=1(t–x/vp)I0
(2) 经过时间t，行波传播距离vpt x vpt ： u(x,t )=U0， i(x,t )=I0 ；
x vpt ： u(x,t )=0， i(x,t )=0U0 u(x,t1 ) Nhomakorabeavp
I0 i(x,t1 )
0
vpt1
U0 I0
x0
x1/vp
u(x1,t) i(x1,t)
£–1
I(x,s)=
1 zC
F(S)e-
vspx
u(x,t)=1(t–x/vp)f(t–x/vp)
i(x,t)=
1 zC
1(t–x/vp)f(t–x/vp)
结论：
（1）零状态无损耗线始端与电压源接通后，由电源（始端） 发出一个以速度vp从始端向终端推进的正向电压行波。 行波所到之处电压随时间变化的规律与始端相同，仅在 时间上延迟行波由始端传播到该处所需的时间（x/vp）。