第四章 气体和蒸汽的基本热力过程
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工程热力学第四章理想气体热力过程教案
第四章 理想气体的热力过程概 述热能⇔机械能的相互转化是靠工质在热力设备中吸热、膨胀、压缩等状态变化的过程来实现的，这个状态变化的过程就是热力过程，那么，在前面第一章研究的平衡状态，第二章研究理想气体的性质以及第三章研究分析开、闭口系热力状态变化的工具——热力学第一定律都是为这一章打基础。
前面第三章已提到过相同的工质在相同的温度下，不同的热力过程，能量转化的状况是不同的。
P V q q >，00v p w w ==膨技，，因此工程上实际过程多种多样、复杂、多变，不是可逆过程，据传递能量的工质不一不可能一一加以研究，何况逐个研究不总结规律性的知识用途也不大。
因此，我们仍采用热力学常用的方法，对复杂多样的热力过程进行合理化的假设。
认为是理想气体的可逆过程，这就是我们下面要研究的理想气体○V ○P ○T ○S 。
○P ：例如各种环热设备，工质一面流动一面被加热，流动中克服阻力的压力降与其压力相比小很多，故认为压力不变。
○V ：汽油机工作时，火花塞一点火，气缸内已被压缩的可燃混合气即燃烧，在一瞬间烧完，这期间气缸与外界无质量交换，活塞移动极微，可近似定容过程。
○T ：如往复式压气机，气体在气缸中被压缩时温度升高，为了省功气缸周围有冷却水套，若冷却效果好，气缸中温度几乎不变，可近似定温过程。
○S ：例气缸中燃烧产物在气缸中膨胀对外作功过程，由于工质与外界交换的热量很少可略去不计，认为是定熵过程。
上述过程实际上是略去次要因素后的一个等同特征，就是过程中有一个状态参数不变，对理想气体()u f t = ()h f t =这研究起来就方便很多，而且只有实际意义。
4—1 研究热力过程的目的及方法一． 目的1．实现预期的能量转化，合理安排热力过程，从而来提高功力装置的热经济性。
2．对确定的过程，也可预计热→功之多少。
二．解决的问题1．根据过程特点，寻找过程方程式 2．分析状态参数在过程中的变化规律3．确定热功转化的数量关系，及过程中,,u h s ∆∆∆的变化 4．在P —V ，T —S 图上直观地表示。
工程热力学 第四章 气体和蒸汽的基本热力过程.
☆注意：（1）假设上述过程都是可逆过程。（2）适 用于理想气体、闭口系统和稳定流动开口系统（即定 质量系统）
2、多变过程的过程方程式(polytropic process)
pvn 定值 ln p n ln v 定值 即多变过程在 ln p ln v 图上为直线，斜率为n 。
■初、终状态参数之间的关系
定温线在p-v图上是等轴双曲线，在T-s图上是水平线
p
2′
T
1 2
2′ 1
2
O
vO
s
1-2：吸热减压膨胀；1-2′：放热增压压缩
q du pdv pdv Tds
■热量、过程功、技术功
u cV (T2 T1) 0 h cp (T2 T1) 0
பைடு நூலகம்
qT w wt T s
■过程方程式 v 定值
如汽油机气缸中的燃烧过程。 ■初、终状态参数之间的关系
p2 / p1 T2 / T1
即定容过程压力与温度成正比。
■在p-v图和T-s图上的表示
n (p / v)v np / v
nk cn n 1 cV cV (T / s)v T / cV
/
kg
(h)v
(h)p
cp
(t 400℃
100℃ 2
t1) 310.6kJ / kg
定容过程：
s cV
400℃ 100℃
ln
T2 T1
0.4414kJ /(kg K)
q u 224.5kJ / kg
w0
wt v( p1 p2v ) 86.1kJ / kg
●可以取(, ) 之间的所有数。 n v 定值（定容过程）
2、多变过程的过程方程式(polytropic process)
pvn 定值 ln p n ln v 定值 即多变过程在 ln p ln v 图上为直线，斜率为n 。
■初、终状态参数之间的关系
定温线在p-v图上是等轴双曲线，在T-s图上是水平线
p
2′
T
1 2
2′ 1
2
O
vO
s
1-2：吸热减压膨胀；1-2′：放热增压压缩
q du pdv pdv Tds
■热量、过程功、技术功
u cV (T2 T1) 0 h cp (T2 T1) 0
பைடு நூலகம்
qT w wt T s
■过程方程式 v 定值
如汽油机气缸中的燃烧过程。 ■初、终状态参数之间的关系
p2 / p1 T2 / T1
即定容过程压力与温度成正比。
■在p-v图和T-s图上的表示
n (p / v)v np / v
nk cn n 1 cV cV (T / s)v T / cV
/
kg
(h)v
(h)p
cp
(t 400℃
100℃ 2
t1) 310.6kJ / kg
定容过程：
s cV
400℃ 100℃
ln
T2 T1
0.4414kJ /(kg K)
q u 224.5kJ / kg
w0
wt v( p1 p2v ) 86.1kJ / kg
●可以取(, ) 之间的所有数。 n v 定值（定容过程）
第四章-气体和蒸汽的基本热力过程
n k
（绝热过程）
●实际过程中，n 值是变化的，可用平均值代替；
或者把实际过程分作几段，每一段取定值。
4
4、多变过程的p-v图和T-s图 pvn 定值 ln p n ln v 定值 dp n dv 0 pv (p / v)n np / v（p-v图的斜率）
q cndT Tds
p1v1n p2v2n
T2
/ T1
(v1
/
v2 )n1
( p2
/
p )(n1)/n 1
3
3、多变指数 n (polytropic index)
n ln( p2 / p1) ln(v2 / v1)
(, )
n v 定值（定容过程）
特 n 0 p 定值（定压过程）
例 n 1 T 定值（定温过程）
(T / s)n T / cn （T-s图的斜率）
5
5、多变过程的过程功、技术功及热量
■过程功
w
2 1
pdv
p1v1n
2 1
dv vn
1( n 1
p1v1
p2v2 )
1 n 1
Rg
(T1
T2 )
k n
1 1 cV
(T1
T2 )
■技术功
2
2
2
2
wt 1 vdp
1
pdv
d ( pv)
p
2′ 1
2
T
2′
2 1
O
v
s
1-2：吸热升温膨胀 1-2′：放热降温压缩
cV cp T / cV T / cp
T
即在T-s图上，定容线比
定压线要陡一些。
定容线 1 定压线
04工程热力学第四章-整幅显示
1
（4-43） （4-45）
显见
wt w
绝热过程工质对外的作功全部来自工质自身的热力学能（或焓）
六、变比热容定熵过程的图表计算法
• 300～600K时，用定比热容计算精确度较高 • 600K以上时，热力过程采用变比热容计算比定比热容要精确得多！ 1. 计算方法（p1、v1 → p2、v2）
w pdv pv
图4-5 定温过程
（4-29） （4-31）
传热量: qT u w w Rg T ln
v2 v p p1v1 ln 2 p1v1 ln 2 wt （4-30） v1 v1 p1
定温过程的加热量用于全部对外作功
4–5 绝热过程 （可逆的绝热过程=定熵过程）
s c p
1
2
p dT Rg ln 2 0 T p1
T2 p2 dT Rg ln cp f (T ) p1 T1 T
(b)
s cv
1
2
v dT Rg ln 2 0 T v1
T1 p2 1 T2 dT dT ln c c p p p1 Rg T0 T T0 T
（4-1）
1、初、终态参数的关系
p1v1 p2v2
n n
p2 v ( 1 )n p1 v2
（4-1） （4-2） （4-3）
T1 v1
n 1
T2v2
n 1
2. 多变指数
n
T2 v ( 1 ) n 1 T1 v2 1 T2 p2 nn ( ) T1 p1
ln p2 ln p1 ln( p2 / p1 ) ln v2 ln v1 ln(v2 / v1 )
（4-43） （4-45）
显见
wt w
绝热过程工质对外的作功全部来自工质自身的热力学能（或焓）
六、变比热容定熵过程的图表计算法
• 300～600K时，用定比热容计算精确度较高 • 600K以上时，热力过程采用变比热容计算比定比热容要精确得多！ 1. 计算方法（p1、v1 → p2、v2）
w pdv pv
图4-5 定温过程
（4-29） （4-31）
传热量: qT u w w Rg T ln
v2 v p p1v1 ln 2 p1v1 ln 2 wt （4-30） v1 v1 p1
定温过程的加热量用于全部对外作功
4–5 绝热过程 （可逆的绝热过程=定熵过程）
s c p
1
2
p dT Rg ln 2 0 T p1
T2 p2 dT Rg ln cp f (T ) p1 T1 T
(b)
s cv
1
2
v dT Rg ln 2 0 T v1
T1 p2 1 T2 dT dT ln c c p p p1 Rg T0 T T0 T
（4-1）
1、初、终态参数的关系
p1v1 p2v2
n n
p2 v ( 1 )n p1 v2
（4-1） （4-2） （4-3）
T1 v1
n 1
T2v2
n 1
2. 多变指数
n
T2 v ( 1 ) n 1 T1 v2 1 T2 p2 nn ( ) T1 p1
ln p2 ln p1 ln( p2 / p1 ) ln v2 ln v1 ln(v2 / v1 )
工程热力学第四章理想气体热力过程
详细描述
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
工程热力学第4章气体和蒸汽的基本热力过程
n 1 pv const. 定温过程
(isothermal process; constant temperature process)
n pv const. 定熵（可逆绝热）过程
(isentropic process; reversible adiabatic process)
n v const. 定容过程
1
1
T1 p1 T2 p2
理想气体，定比热，可逆绝热过程。
13
二、过程的 p – v 图及T - s 图
p v
p v
cp cV
p v
(n 0) 0
p n p v n v
p
(n 1)
(n )
n
p v
p
v
.
n=0
n↑
n=1
n=±∞ n=κ
o
v
T T s cs
h cp
T2 T1
T2 T1
2
Tds
1
w
2
pdv
1
2 1
pvdv v
RgT1 ln
v2 v1
wt
2
vdp
1
2 1
vpdv p
RgT1
ln
p2 p1
q u w h wt q w wt 12
4–3 理想气体等比熵（可逆绝热）过程
一、过程方程
Tds δq dh vdp 0 vdp dh cpdT
4–1 研究热力过程的目的及一般方法
一、基本热力过程 (fundamental thermodynamic process)
近似直线
在ln p-lnV 图上有 ln p = -nlnV + c pvn 常数 4
(isothermal process; constant temperature process)
n pv const. 定熵（可逆绝热）过程
(isentropic process; reversible adiabatic process)
n v const. 定容过程
1
1
T1 p1 T2 p2
理想气体，定比热，可逆绝热过程。
13
二、过程的 p – v 图及T - s 图
p v
p v
cp cV
p v
(n 0) 0
p n p v n v
p
(n 1)
(n )
n
p v
p
v
.
n=0
n↑
n=1
n=±∞ n=κ
o
v
T T s cs
h cp
T2 T1
T2 T1
2
Tds
1
w
2
pdv
1
2 1
pvdv v
RgT1 ln
v2 v1
wt
2
vdp
1
2 1
vpdv p
RgT1
ln
p2 p1
q u w h wt q w wt 12
4–3 理想气体等比熵（可逆绝热）过程
一、过程方程
Tds δq dh vdp 0 vdp dh cpdT
4–1 研究热力过程的目的及一般方法
一、基本热力过程 (fundamental thermodynamic process)
近似直线
在ln p-lnV 图上有 ln p = -nlnV + c pvn 常数 4
工程热力学第4章
28
29
4-7 理想气体过程综述
一、各种过程在p-v图和T-s图上的相对位置
定容、定压、定温和定熵（可逆绝热）四个典型过 程都可以理解为多变过程的特例。其在p-v图上和T-s图 上的斜率如下：
( n 0)
0 p v
T cp 0 T cV
30
p p n v v n
Tc Tb
考虑过程等压 c
hc hb
a
q p ha hc 面积amnca
ha hb 面积amnca
38
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
39
s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
40
s
p-v,T-s图练习（3）
1 2
wt vdp 0
1
2
q p h wt h c
T2 p T1
T2 T1 1 Tds
2
四、Δu、 Δh、Δs和c
u c
T2 V T1
T2 T1
h c
T2 p T1
T2 T1
11
s
2
1
T2 dT cp s c p ln T T1
三、 定容过程的功量和热量
因为dv = 0，所以膨胀功为零，即
2
w pdv 0
1
注意和p-v 图对应
技术功： t vdp v( p1 p2 ) Rg (T1 T2 ) w
1
2
热量：
q Tds cV dT
29
4-7 理想气体过程综述
一、各种过程在p-v图和T-s图上的相对位置
定容、定压、定温和定熵（可逆绝热）四个典型过 程都可以理解为多变过程的特例。其在p-v图上和T-s图 上的斜率如下：
( n 0)
0 p v
T cp 0 T cV
30
p p n v v n
Tc Tb
考虑过程等压 c
hc hb
a
q p ha hc 面积amnca
ha hb 面积amnca
38
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
39
s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
40
s
p-v,T-s图练习（3）
1 2
wt vdp 0
1
2
q p h wt h c
T2 p T1
T2 T1 1 Tds
2
四、Δu、 Δh、Δs和c
u c
T2 V T1
T2 T1
h c
T2 p T1
T2 T1
11
s
2
1
T2 dT cp s c p ln T T1
三、 定容过程的功量和热量
因为dv = 0，所以膨胀功为零，即
2
w pdv 0
1
注意和p-v 图对应
技术功： t vdp v( p1 p2 ) Rg (T1 T2 ) w
1
2
热量：
q Tds cV dT
第四章 理想气体的热力过程
k pv RT isentropic (3) 当 n = k pv const s C
p
T
cn cn 0
cn cv
s
v
(4) 当 n = p isochoric v const v C
1 n
理想气体 p 过程的p-v,T-s图
T dT ( )p ? cp ds
T2
已知p1,T1,T2 , 求p2 若是空气，查附表2
p2 p1exp
s s
0 T2
0 T1
R
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关 内能变化 焓变化 熵变化
u cv dT
h cp dT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w
h>0 q>0 u> 0 p w>0
q Tds
T
qw
T
h>0 u>0
n0
n 1 wt>0
w>0
n0
wt>0
n
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) h>0 q>0 u> 0 T p w>0 w>0 n 0 h>0 u>0
q0
4-6 理想气体热力过程综合分析
一、过程线分布规律
顺时针方向n增大
二、过程特性和过程中能量传递的方向
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u = T u> 0 p
p
T
cn cn 0
cn cv
s
v
(4) 当 n = p isochoric v const v C
1 n
理想气体 p 过程的p-v,T-s图
T dT ( )p ? cp ds
T2
已知p1,T1,T2 , 求p2 若是空气，查附表2
p2 p1exp
s s
0 T2
0 T1
R
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关 内能变化 焓变化 熵变化
u cv dT
h cp dT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w
h>0 q>0 u> 0 p w>0
q Tds
T
qw
T
h>0 u>0
n0
n 1 wt>0
w>0
n0
wt>0
n
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) h>0 q>0 u> 0 T p w>0 w>0 n 0 h>0 u>0
q0
4-6 理想气体热力过程综合分析
一、过程线分布规律
顺时针方向n增大
二、过程特性和过程中能量传递的方向
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u = T u> 0 p
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23
q du pdv cV dT pdv 0
q dh vdp c p dT vdp 0
dp c p dv dp dv 0 p cV v p v
若比热容取定值，对上式进行积分：
ln p ln v 定值 pv 定值
比热容比 常用定熵指数 k （绝热指数，
adiabatic exponential） 来表示，
pv k 定值
24
■定熵指数
k
温度越高，值越小。
●比热容取定值
单原子气体： 1.67 k
双原子气体： 1.4 k 多原子气体： 1.29 k
25
●比热容取平均值
（1）先确定平均比热容，
p
2′ 1 2
T
2′ 1 2
O O v s 1-2：吸热减压膨胀 1-2′：放热增压压缩 q du pdv pdv Tds ■热量、过程功、技术功
u cV (T2 T1 ) 0
h c p (T2 T1 ) 0
qT w wt T s
20
■初、终状态参数之间的关系
pv p v
n 1 1
n 2 2
T2 / T1 (v1 / v2 )n1 ( p2 / p1 )( n 1)/ n
3
3、多变指数 n (polytropic index)
ln( p2 / p1 ) n ln(v2 / v1 )
(, )
（定容过程） n v 定值 特 例
28
（3）引入相对比体积 vr T2 v2 dT s cV Rg ln T1 T v1
T2
T0
T1 v2 dT dT cV cV Rg ln 0 T0 T T v1
T2
T0
v2 dT T1 dT cV cV Rg ln T T0 T v1
n
(p / v)n np / v（p-v图的斜率）
q cn dT Tds
(T / s) n T / cn （T-s图的斜率）
5
5、多变过程的过程功、技术功及热量
■过程功
dv 1 w pdv p v n ( p1v1 p2v2 ) 1 1 v n 1 1 k 1 Rg (T1 T2 ) cV (T1 T2 ) n 1 n 1
Pt qm wt 2.03kW
qQ qm q 1708.6kJ/h
22
4-5 绝热过程
■过程方程式
q0
典型过程：内燃机气缸内的膨胀和压缩过程、叶 轮式压气机内的压缩过程、汽轮机和燃气轮机的膨 胀过程。
●可逆绝热过程（定熵过程）
ds qrev / T 0 s 定值
k 1 1
k 2 2
T2 / T1 (v1 / v2 )
k 1
( p2 / p1 )
( k 1)/ k
■在p-v图和T-s图上的表示
n k (p / v) s np / v kp n 1
定熵线在p-v图上是双曲线，在T-s图上是垂
21
（2）多变压缩
k 1.4 cV 0.717kJ / (kg K) c p 1.004kJ / (kg K)
T2 ( p2 / p1 )( n1) / n T1 433.71K h c p (T2 T1 ) 129.22kJ / kg T2 p2 s c p ln Rg ln 0.1084kJ /(kg K) T1 p1 n wt Rg (T1 T2 ) 168.87kJ / kg n 1 nk q cV (T2 T1 ) 39.55kJ / kg n 1
n 0 p 定值（定压过程）
n 1 T 定值（定温过程）
（绝热过程） n k ●实际过程中， 值是变化的，可用平均值代替； n 或者把实际过程分作几段，每一段取定值。
4
4、多变过程的p-v图和T-s图
dp dv pv 定值 ln p n ln v 定值 n 0 p v
c wt。比热容按定值计算， V 717J / (kg K) ，
c p 1004J / (kg K) 。
16
解： Rg c p cV 287J /(kg K) 初态： v1 RgT1 / p1 1.0705m3 / kg 定容过程的终态： 2v v1 1.0705m3 / kg v
第四章 气体和蒸汽的基本热力过程
4-1 理想气体的可逆多变过程
4-2 定容过程
4-3 定压过程
4-4 定温过程
4-5 绝热过程
4-6 理想气体热力过程综合分析
4-7 水蒸汽的基本过程
1
4-1 理想气体的可逆多变过程
1、气体的基本热力过程(thermodynamic process)
定容过程 定压过程 定温过程 绝热过程
10
■过程功
w pdv 0
1
2
■技术功
wt vdp v( p1 p2 )
1
2
■热量
qv u
即定容过程吸收的热量全部用于增加热力学
能。
11
4-3 定压过程
■过程方程式
n 0 p 定值
典型过程：换热器和锅炉内的过程、燃气轮
机燃烧室内的燃烧过程。
■初、终状态参数之间的关系
定义： pr s 0 / Rg ln
pr f (T )
pr 2 0 0 ln ( s2 s1 ) / Rg pr 2 p2 pr1 p2 0 0 pr1 p1 s s2 s1 Rg ln 0 p1 根据T1 查附表7得到 pr1 ，根据上式计算得到
pr 2 ,再查表得到 T2 。
的多变过程压缩。比热容取定值。 解：（1）定温压缩
T1 T2 305K h 0 p2 s Rg ln 0.4619kJ /(kg K) p1
q wt T1s 140.88kJ / kg
Pt qm wt 1.69kW
qQ qm q 6086kJ / h
■多变过程的比热容
nk cn q /(T2 T1 ) cV n 1
7
4-2 定容过程
■过程方程式
n v 定值
典型过程：汽油机气缸内的燃烧过程。
■初、终状态参数之间的关系
p2 / p1 T2 / T1
8
■在p-v图和T-s图上的表示
n (p / v)v np / v
态 p2（或 v2），求终温 T2 。
p2 s s s Rg ln 0 p1
0 2 0 1
p2 s s Rg ln p1
0 2 0 1
（1） f (T ) ，根据 T1 查表得到 s s
0
0 算得到 s2 ,再查表得到 T2 。
0 1 ，根据上式计
27
（2）引入相对压力 pr
即定温过程吸收的热量全部转化为功。
例4-2：空气以 qm 0.012kg / s的流量稳定流过压缩机，入 口参数 p 0.102MPa、 305K，出口压力 p 0.51MPa T1 1 2 。求1kg空气的焓变、熵变、压缩机的技术功率和每小时
的散热量。（1）空气按定温压缩；（2）空气按 n 1.28
w p(v2 p v1 ) 86.1kJ / kg
wt 0
18
4-4 定温过程
■过程方程式
n 1 T 定值
■初、终状态参数之间的关系
p1v1 p2v2
■在p-v图和T-s图上的表示
n 1 (p / v)T np / v p / v
nk cn cV (T / s)T 0 n 1 定温线在p-v图上是双曲线，在T-s图上是水平线。 19
kav c
t2 p t1
/c
t2 V t1
（2）先确定各温度下的比热容，
k1 c p1 / cV 1
k2 c p 2 / cV 2
kav (k1 k2 ) / 2
说明：当终温未知时，先假定终温，再反复试
算，结果为近似值。
26
●变比热容时终温的确定（气体热力性质表）
已知：初态（ p1 、1 ）（或（ v1 、 1 ）），终 T T
nk cn cV cV (T / s)v T / cV n 1
T2 v2 T2 (s )v cV ln Rg ln cV ln T1 v1 T1
定容线在p-v图上是垂直线，在T-s图上是对
数曲线。
9
p
2 1 2′
T
1 2′
2
O
v
s
1-2′：放热降温减压
1-2：吸热升温增压
☆注意：（1）假设上述过程都是可逆过程。（2）
适用于理想气体、闭口系统和稳定流动开口系统 （即定质量系统）。
2
2、多变过程的过程方程式(polytropic process)
pv n 定值 ln p n ln v 定值
即多变过程在 ln p ln v 图上为直线，斜率为 n 。
1
2
■热量
wt vdp 0
1
2
q p h
即定压过程吸收的热量全部用于增加焓值。
15
例4-1：1kg空气初始状态为 p1 0.1MPa、 100o C。分 t1 别按定容过程和定压过程加热到同样的温度 t2 400o C。 求两个过程的终态压力、比体积、 u 、 h、 s 、q 、w 和
17
定容过程：s cV ln
q du pdv cV dT pdv 0
q dh vdp c p dT vdp 0
dp c p dv dp dv 0 p cV v p v
若比热容取定值，对上式进行积分：
ln p ln v 定值 pv 定值
比热容比 常用定熵指数 k （绝热指数，
adiabatic exponential） 来表示，
pv k 定值
24
■定熵指数
k
温度越高，值越小。
●比热容取定值
单原子气体： 1.67 k
双原子气体： 1.4 k 多原子气体： 1.29 k
25
●比热容取平均值
（1）先确定平均比热容，
p
2′ 1 2
T
2′ 1 2
O O v s 1-2：吸热减压膨胀 1-2′：放热增压压缩 q du pdv pdv Tds ■热量、过程功、技术功
u cV (T2 T1 ) 0
h c p (T2 T1 ) 0
qT w wt T s
20
■初、终状态参数之间的关系
pv p v
n 1 1
n 2 2
T2 / T1 (v1 / v2 )n1 ( p2 / p1 )( n 1)/ n
3
3、多变指数 n (polytropic index)
ln( p2 / p1 ) n ln(v2 / v1 )
(, )
（定容过程） n v 定值 特 例
28
（3）引入相对比体积 vr T2 v2 dT s cV Rg ln T1 T v1
T2
T0
T1 v2 dT dT cV cV Rg ln 0 T0 T T v1
T2
T0
v2 dT T1 dT cV cV Rg ln T T0 T v1
n
(p / v)n np / v（p-v图的斜率）
q cn dT Tds
(T / s) n T / cn （T-s图的斜率）
5
5、多变过程的过程功、技术功及热量
■过程功
dv 1 w pdv p v n ( p1v1 p2v2 ) 1 1 v n 1 1 k 1 Rg (T1 T2 ) cV (T1 T2 ) n 1 n 1
Pt qm wt 2.03kW
qQ qm q 1708.6kJ/h
22
4-5 绝热过程
■过程方程式
q0
典型过程：内燃机气缸内的膨胀和压缩过程、叶 轮式压气机内的压缩过程、汽轮机和燃气轮机的膨 胀过程。
●可逆绝热过程（定熵过程）
ds qrev / T 0 s 定值
k 1 1
k 2 2
T2 / T1 (v1 / v2 )
k 1
( p2 / p1 )
( k 1)/ k
■在p-v图和T-s图上的表示
n k (p / v) s np / v kp n 1
定熵线在p-v图上是双曲线，在T-s图上是垂
21
（2）多变压缩
k 1.4 cV 0.717kJ / (kg K) c p 1.004kJ / (kg K)
T2 ( p2 / p1 )( n1) / n T1 433.71K h c p (T2 T1 ) 129.22kJ / kg T2 p2 s c p ln Rg ln 0.1084kJ /(kg K) T1 p1 n wt Rg (T1 T2 ) 168.87kJ / kg n 1 nk q cV (T2 T1 ) 39.55kJ / kg n 1
n 0 p 定值（定压过程）
n 1 T 定值（定温过程）
（绝热过程） n k ●实际过程中， 值是变化的，可用平均值代替； n 或者把实际过程分作几段，每一段取定值。
4
4、多变过程的p-v图和T-s图
dp dv pv 定值 ln p n ln v 定值 n 0 p v
c wt。比热容按定值计算， V 717J / (kg K) ，
c p 1004J / (kg K) 。
16
解： Rg c p cV 287J /(kg K) 初态： v1 RgT1 / p1 1.0705m3 / kg 定容过程的终态： 2v v1 1.0705m3 / kg v
第四章 气体和蒸汽的基本热力过程
4-1 理想气体的可逆多变过程
4-2 定容过程
4-3 定压过程
4-4 定温过程
4-5 绝热过程
4-6 理想气体热力过程综合分析
4-7 水蒸汽的基本过程
1
4-1 理想气体的可逆多变过程
1、气体的基本热力过程(thermodynamic process)
定容过程 定压过程 定温过程 绝热过程
10
■过程功
w pdv 0
1
2
■技术功
wt vdp v( p1 p2 )
1
2
■热量
qv u
即定容过程吸收的热量全部用于增加热力学
能。
11
4-3 定压过程
■过程方程式
n 0 p 定值
典型过程：换热器和锅炉内的过程、燃气轮
机燃烧室内的燃烧过程。
■初、终状态参数之间的关系
定义： pr s 0 / Rg ln
pr f (T )
pr 2 0 0 ln ( s2 s1 ) / Rg pr 2 p2 pr1 p2 0 0 pr1 p1 s s2 s1 Rg ln 0 p1 根据T1 查附表7得到 pr1 ，根据上式计算得到
pr 2 ,再查表得到 T2 。
的多变过程压缩。比热容取定值。 解：（1）定温压缩
T1 T2 305K h 0 p2 s Rg ln 0.4619kJ /(kg K) p1
q wt T1s 140.88kJ / kg
Pt qm wt 1.69kW
qQ qm q 6086kJ / h
■多变过程的比热容
nk cn q /(T2 T1 ) cV n 1
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4-2 定容过程
■过程方程式
n v 定值
典型过程：汽油机气缸内的燃烧过程。
■初、终状态参数之间的关系
p2 / p1 T2 / T1
8
■在p-v图和T-s图上的表示
n (p / v)v np / v
态 p2（或 v2），求终温 T2 。
p2 s s s Rg ln 0 p1
0 2 0 1
p2 s s Rg ln p1
0 2 0 1
（1） f (T ) ，根据 T1 查表得到 s s
0
0 算得到 s2 ,再查表得到 T2 。
0 1 ，根据上式计
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（2）引入相对压力 pr
即定温过程吸收的热量全部转化为功。
例4-2：空气以 qm 0.012kg / s的流量稳定流过压缩机，入 口参数 p 0.102MPa、 305K，出口压力 p 0.51MPa T1 1 2 。求1kg空气的焓变、熵变、压缩机的技术功率和每小时
的散热量。（1）空气按定温压缩；（2）空气按 n 1.28
w p(v2 p v1 ) 86.1kJ / kg
wt 0
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4-4 定温过程
■过程方程式
n 1 T 定值
■初、终状态参数之间的关系
p1v1 p2v2
■在p-v图和T-s图上的表示
n 1 (p / v)T np / v p / v
nk cn cV (T / s)T 0 n 1 定温线在p-v图上是双曲线，在T-s图上是水平线。 19
kav c
t2 p t1
/c
t2 V t1
（2）先确定各温度下的比热容，
k1 c p1 / cV 1
k2 c p 2 / cV 2
kav (k1 k2 ) / 2
说明：当终温未知时，先假定终温，再反复试
算，结果为近似值。
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●变比热容时终温的确定（气体热力性质表）
已知：初态（ p1 、1 ）（或（ v1 、 1 ）），终 T T
nk cn cV cV (T / s)v T / cV n 1
T2 v2 T2 (s )v cV ln Rg ln cV ln T1 v1 T1
定容线在p-v图上是垂直线，在T-s图上是对
数曲线。
9
p
2 1 2′
T
1 2′
2
O
v
s
1-2′：放热降温减压
1-2：吸热升温增压
☆注意：（1）假设上述过程都是可逆过程。（2）
适用于理想气体、闭口系统和稳定流动开口系统 （即定质量系统）。
2
2、多变过程的过程方程式(polytropic process)
pv n 定值 ln p n ln v 定值
即多变过程在 ln p ln v 图上为直线，斜率为 n 。
1
2
■热量
wt vdp 0
1
2
q p h
即定压过程吸收的热量全部用于增加焓值。
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例4-1：1kg空气初始状态为 p1 0.1MPa、 100o C。分 t1 别按定容过程和定压过程加热到同样的温度 t2 400o C。 求两个过程的终态压力、比体积、 u 、 h、 s 、q 、w 和
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定容过程：s cV ln