高斯投影分带
高斯投影分带说明
高斯投影分带说明
1）6度投影分带带号及投影分带中央经线经度
6度投影分带，自0度子午线起，每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、60带，6度投影分带带号用n表示。
6度投影分带中央经线经度用L0表示，计算公式有如下形式：
L0 = 6n –3 （度）（6度投影分带号n=1、2、 (60)
我国的经度范围西起73度东至135度，可分成6度带十一带，见下表：
2）3度投影分带带号及投影分带中央经线经度
3度投影分带，自度子午线起，每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、120带，3度投影分带带号用n’表示。
3度投影分带中央经线经度用L0’表示，计算公式有如下两种形式：
L0’= 3n’（度）（3度投影分带号n’=1、2、 (120)。
高斯投影6度和3度分带计算公式
高斯投影6度和3度分带计算公式高斯投影6度和3度分带计算公式什么是高斯投影6度和3度分带？•高斯投影是一种常用于大地测量和地图制图的投影方法。
根据地球的形状和表面特征，我们将地球划分成了若干个分带，每个分带的宽度为6度或3度。
•6度和3度分带指的是每个分带的经度跨度。
例如，6度分带就是每个分带的中央经线与相邻分带的中央经线之间跨越6度。
高斯投影6度和3度分带计算公式6度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2−N⋅tanφ24⋅(5−t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61−58t2+t4−270C2+330C4)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1−t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5−18t2+t4+14C2−58C4)3度分带投影计算公式1.计算投影平面与地球经度的差值：L=λ−L02.计算弧长元素：N=a/√1−e2⋅sin2φ3.计算卯酉圈曲率半径：M=N⋅(1−e2)=a⋅(1−e2)/(1−e2⋅sin2φ)4.计算子午线弧长：A=(1+3e2/4+45e4/64+175e6/256+11025e8/16384)⋅N5.计算坐标系原点到点的子午线弧长：S=A−A06.计算纬度差：t=tanφ7.计算坐标Y轴偏移量：y=x⋅cosφ8.计算坐标X、Y（单位：m）：X=S−N⋅tanφ2⋅L2+N⋅tanφ24⋅(5+t2+9C2+4C4)⋅L4−N⋅tanφ720⋅(61+90t2+45t4+46C2−252C4−90C6)⋅L6Y=N⋅L⋅cosφ1+N⋅L3⋅cosφ6⋅(1+2t2+C2)+N⋅L5⋅cosφ120⋅(5+28t2+24t4+6C2+8C4)示例解释假设我们需要计算某个点在高斯投影6度分带中的投影坐标。
高斯投影分带总结
⾼斯投影分带总结⼀、6度投影分带带号及投影分带中央经线经度6度投影分带，⾃0度⼦午线起，每隔经差6度⾃西向东分带，带号依次编为第1、2、……、60带，6度投影分带带号⽤n表⽰。
6度投影分带中央经线经度⽤L0表⽰，计算公式有如下形式：L0=6n-3（度）（6度投影分带号n=1、2、 (60)我国的经度范围西起73度东⾄135度，可分为6度带⼗⼀带，见下表：6度投影分带带号6度投影分带左侧、中央、右侧经线经度左侧经线经度（单位：度）中央经线经度（单位：度）右侧经线经度（单位：度）13727578147881841584879016909396179699102181********1910811111420114117120211201231262212612913223132135138⼆、3度投影分带带号及投影分带中央经线经度3度投影分带，⾃1.5度⼦午线起，每隔经差3度⾃西向东分带，带号依次编为第1、2、……、120带，3度投影分带带号⽤n表⽰。
3度投影分带中央经线经度⽤L0表⽰，计算公式有如下形式：L0=3n（度）（3度投影分带号n=1、2、 (120)我国的经度范围西起73度东⾄135度，可分为3度带⼆⼗⼆带，见下表：3度投影分带带号3度投影分带左侧、中央、右侧经线经度左侧经线经度（单位：度）中央经线经度（单位：度）右侧经线经度（单位：度）2470.57273.5 2573.57576.5 2676.57879.5 2779.58182.5 2882.58485.5 2985.58788.5 3088.59091.5 3191.59394.5 3294.59697.5 3397.599100.5 34100.5102103.5 35103.5105106.5 36106.5108109.5 37109.5111112.5 38112.5114115.539115.5117118.5 40118.5120121.5 41121.5123124.5 42124.5126127.5 43127.5129130.544130.5132133.545133.5135136.5三、6度带带号与经度对应表带号经度左侧经线经度中央经线经度右侧经线经度1 0362 69123 121518 4182124 5242730 6303336 73639 42 84245 48 94851 54 105457 60 116063 66 126669 72 137275 78 147881 84 158487 90 169093 96 179699 102 18102105 108 19108111 114 20114117 120 21120123 126 22126129 132 ******** 138 ******** 144 25144147 150 ******** 156 ******** 162 28162165 168 29168171 174 30174177 180 ******** 186 ******** 192 33192195 198 34198 201 204 35204 207 210 36210 213 216 37216 219 222 38222225 228 39228231 234 40234237 240 41240243 246 42246249 252 43252255 258 44258261 264 45264267 270 46270273 276 47276279 282 48282285 288 49288291 294 50294297 300 51300303 30652306309 312 53312315 318 54318321 324 55324327 330 56330333 336 57336339 342 58342345 348 59348351 354 60354357 360四、3度带带号与经度对应表带号经度左侧经线经度中央经线经度右侧经线经度1 1.53 4.52 4.567.537.5910.5410.51213.5513.51516.5616.51819.5719.52122.5822.52425.5925.52728.51028.53031.51131.53334.51234.53637.51337.53940.51440.54243.51543.54546.51646.54849.51749.55152.51852.55455.51955.55758.52058.56061.52161.56364.52264.56667.52367.56970.52470.57273.52573.57576.52676.57879.52779.58182.52882.58485.52985.58788.53088.59091.53191.59394.53294.59697.53397.599100.534100.5102103.535103.5105106.536106.5108109.537109.5111112.538112.5114115.539115.5117118.540118.5120121.541121.5123124.542124.5126127.543127.5129130.544130.5132133.544130.5132133.5 45133.5135136.5 46136.5138139.5 47139.5141142.5 48142.5144145.5 49145.5147148.5 50148.5150151.5 51151.5153154.5 52154.5156157.5 53157.5159160.5 54160.5162163.5 55163.5165166.5 56166.5168169.5 57169.5171172.5 58172.5174175.5 59175.5177178.5 60178.5180181.5 61181.5183184.5 62184.5186187.5 63187.5189190.5 64190.5192193.5 65193.5195196.5 66196.5198199.5 67199.5201202.5 68202.5204205.5 69205.5207208.5 70208.5210211.5 71211.5213214.5 72214.5216217.5 73217.5219220.5 74220.5222223.5 75223.5225226.5 76226.5228229.5 77229.5231232.5 78232.5234235.5 79235.5237238.5 80238.5240241.5 81241.5243244.582244.5246247.5 83247.5249250.5 84250.5252253.5 85253.5255256.5 86256.5258259.5 87259.5261262.5 88262.5264265.5 89265.5267268.5 90268.5270271.5 91271.5273274.5 92274.5276277.5 93277.5279280.5 94280.5282283.5 95283.5285286.5 96286.5288289.5 97289.5291292.5 98292.5294295.5 99295.5297298.5 100298.5300301.5 101301.5303304.5101301.5303304.5 102304.5306307.5 103307.5309310.5 104310.5312313.5 105313.5315316.5 106316.5318319.5 107319.5321322.5 108322.5324325.5 109325.5327328.5 110328.5330331.5 111331.5333334.5 112334.5336337.5 113337.5339340.5 114340.5342343.5 115343.5345346.5 116346.5348349.5 117349.5351352.5 118352.5354355.5 119355.5357358.5 120358.5360361.5五、3度带与6度带中央经线重合3度带带号6度带带号中央经线备注113329531574219527116331373915845179511910572111632312692513752714812915873116933317993518105371911139201174121123432212945231354724141492514751261535327159552816557291715930177613118363321896533195673420169352076935207 7136213 7337219 7538225 7739231 7940237 8141243 8342249 8543255 8744261 8945267 9146273 9347279 9548285 9749291 9950297 10151303 10352309 10553315 10754321 10955327 11156333 11357339 11558345 11759351 11960357。
高斯-克吕格投影分带
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。
高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。
三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。
我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。
高斯投影及分带介绍
高斯投影及分带介绍2011年09月29日星期四 10:17高斯坐标即高斯-克吕格坐标系（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。
（2）高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2 (60)带。
高斯投影分带和比例尺关系
在高斯投影分带和地图比例尺关系把地球视为球体，假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。
这样，该子午线在圆柱面上的投影为一直线，赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。
将横圆柱面展开成平面，由这两条正交直线就构成高斯—克吕格平面直角坐标系。
为减少投影变形，高斯—克吕格投影分为3°带和6°带投影。
高斯－克吕格投影是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面，并与设定的中央经线相切。
高斯－克吕格投影分带规定：该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺1：2.5万—1：50万图上采用6°分带，对比例尺为1：1万及大于1：1万的图采用3°分带。
6°分带法：从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°—6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1—30。
其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n—3)°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31—60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360—(6n—3)°。
3°分带法：从东经1°30′起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30′—4°30′，...178°30′—西经178°30′，...1°30′—东经1°30′。
东半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=3°n，中央经线为3°、6°...180°。
西半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=360°—3°n，中央经线为西经177°、...3°、0°。
高斯投影分带说明
高斯投影分带说明
1）6度投影分带带号及投影分带中央经线经度
6度投影分带，自0度子午线起，每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2、…、60带，6度投影分带带号用n表示。
6度投影分带中央经线经度用L0表示，计算公式有如下形式：
L0 = 6n –3 （度）（6度投影分带号n=1、2、 (60)
我国的经度范围西起 73度东至135度，可分成6度带十一带，见下表：
2）3度投影分带带号及投影分带中央经线经度
3度投影分带，自度子午线起，每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为第 1、2、…、120带，3度投影分带带号用n’表示。
3度投影分带中央经线经度用L0’表示，计算公式有如下两种形式：
L0’= 3n’（度）（3度投影分带号n’=1、2、 (120)。
高斯投影分带说明
高斯投影分带说明
1）6度投影分带带号及投影分带中央经线经度
6度投影分带，自0度子午线起，每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、60带，6度投影分带带号用n表示。
6度投影分带中央经线经度用L0表示，计算公式有如下形式：
L0 = 6n –3 （度）（6度投影分带号n=1、2、 (60)
我国的经度范围西起73度东至135度，可分成6度带十一带，见下表：
2）3度投影分带带号及投影分带中央经线经度
3度投影分带，自1.5度子午线起，每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为第1、2、…、120带，3度投影分带带号用n’表示。
3度投影分带中央经线经度用L0’表示，计算公式有如下两种形式：
L0’= 3n’（度）（3度投影分带号n’=1、2、 (120)。
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高斯-克吕格投影
坐标轴向西 平移500公 里后的坐标 原点
纵坐标（ ）
投影带的中央子午线
赤道
′
横坐标（ ）
公里
°
高斯-克吕格投影
• 由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标 都是对本带坐标原点的相对值，所以各带 的坐标完全相同，使用时只需变一个带号 即可。
高斯-克吕格投影
(广东省内的分带)
中央经线 为111°° 和117°或 六度分带 的19和20 带及三度 分带的37 和39带的 地图中的 同一位置 的坐标是 相同的。
高斯-克吕格投影
横切 圆柱
地球
六度分带 中每个带 的中央经 度
高斯投影分带
六度分 带的带 号
三度分带中 每个带的中 央经度
三度分带 的带号
高斯-克吕格投影
(广东省内的分带)
赤道
° 带编号 带编号
°
°
°
°
高斯-克吕格投影
• 在高斯坐标系中，为了避免横坐标Y有负值， 将其起算原点向西移动500公里，即对横坐 标Y值按代数法加上500000米。此外，在 计算出来的和数前面加上带号，以便识别 该点位于何带。例如位于19带之某一点， 其横坐标值为Y=-126568.24米，根据上面 的规定，改变的(通用的)横坐标值 Y=45373°
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高斯-克吕格投影
• 按高斯-克吕格投影公式，将大地坐标转换为这 样的平面直角坐标，称为"高斯-克吕格坐标”。 此投影中央子午线无变形，离中央子午线愈远长 度变形愈大，必须采用分带投影加以限制。此投 影具有投影公式简单、各带投影相同等优点，适 用广大测区的一种大地测量地图投影，为许多国 家所采用。我国于1952年开始正式用作国家大地 测量和地形图的基本投影，并作为我国五十万分 之-及更大比例尺的国家基本地形图的数学基础。
高斯投影分带
• 按一定经差将地球椭球面划分成若干投影 带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效 方法。分带时既要控制长度变形使其不大 于测图误差，又要使带数不致过多以减少 换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿 子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便 分带投影。
高斯投影分带
• 通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。 六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向 东分带，带号依次编为第 1、2…60带。三 度带是在六度带的基础上分成的，它的中 央子午线有一半与六度带的中央子午线和 分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔 经差3度自西向东分带，带号依次编为三度 带第 1、2…120带。
高斯投影分带
• 我国的经度范围西起 73度东至135度，可 分成六度带十一带或三度带二十二带。六 度带可用于中小比例尺（1：25000以下） 测图，三度带可用于大比例尺（如 1： 10000和大于1：10000比例尺）测图。广 东省的经度范围是109°39′至117°12′，六 度带有两个带，带号分别是19和20，三度 带有3个，带号分别是37、38、39。分带图 如下：
高斯-克吕格投影
• 高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横 切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出， 后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称 为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。该投 影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中 央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由 坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴， 横坐标从中央经线起算，向东为正，向西 为负，规定为Y轴。