数学中考模拟试卷(二)(有答案)
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数学中考模拟试卷二
一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
1.的相反数是﹣.
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.
【解答】解:的相反数是﹣.
故答案为:﹣.
【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.计算:×(﹣2)= ﹣1 .
【分析】根据“两数相乘,异号得负,并把绝对值相乘”即可求出结论.
【解答】解:×(﹣2)=﹣1,
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查了有理数的乘法,牢记“两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘”是解题的关键.
3.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≤2 .
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.
【解答】解:由题意得,2﹣x≥0,
解得,x≤2,
故答案为:x≤2.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.
4.分解因式:a3﹣a= a(a+1)(a﹣1).
【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解:a3﹣a,
=a(a2﹣1),
=a(a+1)(a﹣1).
故答案为:a(a+1)(a﹣1).
【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公
式进行二次分解,注意要分解彻底.
5.当x= 3 时,分式的值为零.
【分析】根据若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0计算即可.
【解答】解:依题意得:3﹣x=0且2x+3≠0.
解得x=3,
故答案是:3.
【点评】本题考查的是分式为0的条件和一元二次方程的解法,掌握若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0是解题的关键.6.如图,AB=AC,AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠DAC= 50°.
【分析】根据等腰三角形顶角度数,可求出每个底角,然后根据两直线平行,内错角相等解答.
【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=80°,
∴∠B=∠C=(180°﹣80°)÷2=50°;
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠C=50°,
故答案为50°.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用,注意:两直线平行,内错角相等.
7.有一组数据:2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是 5 .【分析】根据平均数为10求出x的值,再由众数的定义可得出答案.
【解答】解:由题意得,(2+3+5+5+x)=10,
解得:x=35,
这组数据中5出现的次数最多,则这组数据的众数为5.
故答案为:5.
【点评】本题考查了众数及平均数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.
8.江苏省的面积约为102 600km2,这个数据用科学记数法可表示为 1.026×105 km2.
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.
【解答】解:102 600=1.026×105km2.
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是
(1)确定a:a是只有一位整数的数;
(2)确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;
当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).
9.若3a2﹣a﹣2=0,则5+2a﹣6a2= 1 .
【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0,找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后,代入求值.
【解答】解;∵3a2﹣a﹣2=0,∴3a2﹣a=2,
∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.
故答案为:1.
【点评】主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,把所求的代数式变形整理出题设中的形式,利用“整体代入法”求代数式的值.
10.已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为2πcm(结果保留π).
【分析】本题主要考查求正多边形的每一个内角,以及弧长计算公式.
【解答】解:方法一:
先求出正六边形的每一个内角=,
所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm;
方法二:先求出正六边形的每一个外角为60°,
得正六边形的每一个内角120°,
每条弧的度数为120°,
三条弧可拼成一整圆,其三条弧的长度之和为2πcm.
故答案为:2π.
【点评】与圆有关的计算,注意圆与多边形的结合.
11.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的部分关系.那么,从关闭进水管起8 分钟该容器内的水恰好放完.
【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量,由工程问题的数量关系就可以求出结论.
【解答】解:由函数图象得:
进水管每分钟的进水量为:20÷4=5升
设出水管每分钟的出水量为a升,由函数图象,得
20+8(5﹣a)=30,
解得:a=,