5下-05-4-1(用比例知识解决问题)
六年级上册数学第四单元《比》疑难题解答
六年级上册第四单元《比》疑难题解答【例1】已知甲：乙=3:4,乙：丙=3:2,那么甲、乙、丙三个数的大小关系是()。
A.甲〉乙＞丙B.丙＞乙＞甲C.乙〉甲＞丙D.甲二乙二丙解析：本题考查的知识点是比的基本性质解答连比问题。
解答时，需将两个不同的比中共有的量转化为同一个数。
甲：乙=3:4=9:12；乙：丙=3:2=12:8,则甲：乙：丙=9:12:8,所以，乙〉甲＞丙，选C。
3【例2】苹果质量的云与梨质量的耳一样多，苹果与梨质量的比是多少？解析：本题考查学生对比的意义的理解以及和分数的关系。
根据题意：苹果质3?量的才与梨质量的耳一样多，我们把苹果和梨变成相等的份数，即苹果质量的66言与梨质量的5—样多，可以直接看出它们的比是8：9。
本题用线段图表示更加形象直观。
苹果I——I——I————I————I——一I梨I——I——_I——I——I——I~———I3626解答：4=?7=?苹果：梨=8：9【例3】甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。
甲调制时用了40亳升的蜂蜜，200毫升水；乙调制时用了5小杯蜂蜜，20小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的7倍。
()调制的蜂蜜水最甜。
A.甲B.乙C.丙D.无法判断解析：本题考查的知识点是利用比的意义解决实际问题。
甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是40:200=1:5二！；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是55:20=1:4=1；丙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:7二上。
所以, 47457乙调制的蜂蜜水最甜。
解答：B解答：C【例4】成年人的足长与身高的比大约是1:7。
某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长26厘米的足印。
经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人,下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。
犯韭嫌疑人王某张某刘某李某身高(匣米)180175169160请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？解析：本题考查的知识点是利用比的知识解决实际问题。
解答时，先根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”，可以看作成年人的身高是足长的7倍来推算出犯罪嫌疑人的身高。
比例以及比例尺应用题(含答案)
比例以及比例尺应用题(含答案)篇一：比例尺应用题60题(有答案过程)比例尺应用题专项练习60题（有答案）1．一幅地图的比例尺是1：800000，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是2.5厘米，，则甲乙两地的实际距离是多少千米？2．在比例尺是的地图上，测得甲乙两地的距离是8厘米，在另一幅1：4000000的地图上，甲乙两地相距多少厘米？3．在一幅地图上量得北京到沈阳的铁路长5厘米，地图的比例尺是1：7000000，北京到沈阳的铁路实际有多少千米？4．在比例尺是1：100的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是10厘米这个花坛的实际面积是多少平方米？5．在比例尺是1：5000的图纸上，量得一个长方形花园的长是10cm，宽是8cm，这个花园的实际面积是多少平方米？6．在比例尺的地图上，量得A、B两地的距离长12厘米，甲乙两车同时从AB两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲乙两车的速度比是3：2，甲乙两车的速度各是多少千米？7．某县人民政府门前的广场是一个长方形，长180米，宽100米．请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽．我设计的比例尺是．8．在比例尺是的地图上，有一段长是40厘米的道路．一辆时速是50千米的汽车走完这段路需要多少分钟？9．北京到上海大约相距1050千米，在比例尺为1：30000000的一幅地图上，量得两地相距多少厘米？10．在一张比例尺是1：5000000的地图上，小明量得北京到上海的距离是28.8cm，已知火车每小时行120千米，姥姥四月三十日晚7：00上车，小明应最晚在什么时候去接站？11．在如图中量出所需的数据（取整厘米数），再计算．A、B两地相距80千米，A、C两地相距多少千米呢？12．在标有比例尺的地图上，量得两地间相距12厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，4小时相遇，已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行驶多少千米．13．在比例尺为1：6000000的中国地图上，量得两地间的距离是10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出， 6小时相遇．甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？14．金牛与武汉的距离为120km，画在比例尺为1：600000的地图上长度为dm？15．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60 千米，行驶2.5小时后，离乙地还有多远？16．一个零件长0.02厘米，在一幅比例尺是150：1的地图上应画多少厘米？17．在比例尺是1：1000的地图上，量得一块长方形的菜地长5cm，宽6cm，如果在这块菜地的实际面积的上种上菠菜，剩下的按1：5种白菜和萝卜，白菜和萝卜各能种多少平方米？18．用60厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边的比是3：4：5．求该三角形的面积？19．在比例尺是小时行80km，需要多少小时才能到达？20．一块三角形菜地，底长80m，高60m，画在比例尺是1：500的地图上，面积是多少cm？21．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地间距离是8厘米．一列火车上午9时开始以每小时120 千米的速度从A地开往B地，则下午几时到达B地？22．有一块草地（如图）测出主要数据，标在图上，若这幅图的比例尺是1：1000，算出这块地的实际面积．2的地图上，量的A、B相距25.5cm，一辆汽车由A地去B地，每23．在一幅地图上量得甲乙两地相距1.2厘米．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，4小时到达，求这幅地图的比例尺．篇二：比例应用题(答案)动脑筋题――比例问题(1)年级姓名一、填空题 1. 4:( )=设4:x=16=( )?10=( )% 2021?y?10?z%,可以求得x=5,y=8, z=80. 202.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .在3:5里,如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了9?3=3倍,要使比值不变,后项也应扩大3倍,即为5?3=15.后项应增加15-5=10.3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是毫米.根据:实际距离=图上距离?比例尺.可得:6?(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、1茄子面积的比是25:1:,三种蔬菜各种了亩. 2总面积:120?120=14400(平方米) 约为20.4亩、0.8亩、0.4亩5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了支.甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的单价相同,故甲乙两种铅笔444数之比为4:3.其中甲占总数的即,甲种铅笔数为210??120(支). 74?376.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车,那么轮子数应为16个,比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(4?4-10)?(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为3:1.1117.自然数A、B满足??,且A:B=7:13.那么,A+B= . AB182111161???设A=7K,B=13K,??,故K=12,从而AB7K13K91K182A+B=20K=240.8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生人.43?. 二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75%?4?3735一年级比三年级少的40人占全校的?25%?.于是全校有728540??224(人),一年级学生有224?25%=56(人). 289.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺吨.黄砂多吨.33石子占总份数的,即.当石子用5吨时,混凝土共有5?3?210325125??16(吨),因为水泥占总份数的即,那么16吨混凝土中的水1035?3?223211泥应为16??8(吨). 323221?3(吨) 同法可求得16吨混凝土中的黄砂为:16?5?3?2331112水泥缺8?5?3(吨),黄砂多5?3?1(吨). 333310.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要小时.设甲的速度为每小时行13K米,乙的速度为每小时行11K千米,则两地相距(13K+11K)?0.5=12K千米.甲追上乙需12K?(13K-11K)=6(小时).二、解答题11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.设甲和乙的最大公约数为K,则甲数为5K,乙数为3K,它们的最小公倍数为15K.于是K+15K=1040,解得K=65.从而甲数为5?65=325,乙数为3?65=195.12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.旧合金的重量为36-6=30(克). 222?,故旧合金中有铜30??12(克),有锌铜在旧合金中占2?35530-12=18(克).新合金中,铜仍为12克,锌为18+6=24(克),于是铜与锌的比为12:24=1:2.13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?11125?,上坡路程为50??上坡路占总路程的(千米),上坡时间为1?2?36632525?3?(小时). 39255125256150平路时间为??(小时),下坡时间为??(小时). 94369436251251505??10(小时) 全程时间为?936361214.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注202厘米的水的时间为18??12(分),这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时3间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.篇三：比和比例及列方程解应用题比和比例及列方程解应用题、浓度应用题一、有关比的应用题（按比例分配）A、已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量解决这种应用题有两种方法：归一法和分数乘法(1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数每份数×各自的份数=各部分的量(2)分数乘法:总数量×各部分的份数\总份数=各部分的量1、一个长方形，长与宽的比是4：3，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？2、一个长方体的棱长总和是96分米，长、宽、高的比是3：3：2，它的表面积和体积各是多少？3、工程队修一条路，已经修好的和未修的比是1：2，如果再修1.5千米，刚好修完着条路的一半，这条公路全长多少米？4、青年运输队计划3天运完一批货物。
北师大版五年级下册《分数除法一》教学设计6篇
《分数除法（一）》教学设计教学设计时间：2020-05-15我要投稿北师大版五年级下册《分数除法（一）》教学设计6篇北师大版五年级下册《分数除法（一）》教学设计篇1一、教学内容：分数与除法，教材第65、66页例1和例2二、教学目标：1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
三、重点难点：1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
四、教具准备：圆片、多媒体课件。
五、教学过程：（一）复习把6块饼平均分给2个同学，每人几块？板书：6÷2＝3（块）（二）导入（2）把1块饼平均分给2个同学，每人几块？板书：1÷2＝0.5（块）（三）教学实施1.学习教材第65页的例1。
（1）如果把1块饼平均分给3个同学，每人又该得到几块呢？1÷3＝0.3（块）（2）1除以3除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？(3）指名让学生把思路告诉大家。
就是把1块饼看成单位“1”，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数3(1)来表示,这一份就是3(1)块。
老师根据学生回答。
（板书：1÷3=3(1)块）（4）如果取了其中的两份，就是拿了多少块？（3(2)块）怎样看出来的？2.观察上面三道算式结果得出：两数相除，结果不仅可以用整数、小数来表示，还可以用分数来表示。
引出课题：分数与除法3.学习例2。
(1）如果把3块饼平均分给4个同学，每人分得多少块？（板书：3÷4）(2）3÷4的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。
老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1"?（把3块饼看作单位“1”。
）把它平均分成4份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一：可以1个1个地分，先把1块饼平均分成4份，得到4个4(1),3个饼共得到12个4(1)，平均分给4个学生。
苏教版数学六年级下册专项～比例解决问题【含答案】
苏教版数学六年级下册专项-比例解决问题1．一个精密零件，长5厘米，画在图纸上长0.4米．这张图纸的比例尺是多少？2．填空并按要求作图。
（1）以AB为轴，将三角形ABC旋转一周能形成________。
（填几何体名称）（2）在适当的位置按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。
（3）在适当的位置按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
3．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是16厘米。
若画在比例尺是1∶8000000的地图上，两地间的图上距离是多少厘米？4．画一画，填一填。
（1）按3∶1的比画出图形A放大后得到的图形B。
（2）按1∶2的比画出图形B缩小后得到的图形C。
我发现：放大或缩小前后的图形（）变了，但（）没有变，而且图形各部分长度是按一定的比变化的。
5．在一张比例尺是1∶150的建筑图纸上，量得一座大楼的长是6分米，这座大楼的实际长与宽的比是3∶1，这座大楼的实际宽是多少米？6．下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。
（单位：分米）12．根据图中提供的信息，完成下列问题。
（1）自来水厂要从水库取水，取水管道怎样铺最短，请在图中画出来。
（2）自来水厂到城区的送水管道经测算最短是2000米，请你测算：自来水厂到水库的取水管道最短需多少米？13．在一幅地图上，用5厘米长的线段表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺是多少？如果甲市至乙市的铁路线路长150千米，那么这段铁路线路在这幅地图上的长度是多少厘米？14．江苏省云龙湖景区杏花坞广场是人们夏天避暑纳凉的佳处。
广场绿地面积与铺装面积的比是6∶5，其中铺装面积共5000平方米，绿地面积有多少平方米？15．甲乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是8厘米。
乙丙两城之间的实际距离是多少千米？20．下图中A点是游乐场所在的位置，B点是电影院所在的位置，两地实际距离相距2千米。
05-单元活动 学用地形图探究地貌特征高中地理必修第一册鲁教版
读图指导
练习帮丨学业质量测评
A 基础练 学考测评
建议时间：10分钟 (2024·山东威海高一期末)下图示意某村 庄所在区域等高线分布。据此完成1—2题。 1.知识点1村庄坐落于( B ) A.山顶 B.缓坡 C.山脊 D.鞍部 【解析】读图可知，河流两侧等高线对称递 增，图中等高距为100米，村庄位于300与400米等高线之间，等高线平直，故不是山 顶、山脊和鞍部，A、C、D错误；等高线稀疏，坡度缓，B正确。
2.知识点1、2图中桥梁处河流流向是( A ) A.自西北向东南 B.自东南向西北 C.自东北向西南 D.自西南向东北 【解析】图中既无经纬网也无指向标，因此按“上北下南，左西右东”确定方向。读 图，河流的流向与等高线的凸向相反，故图中桥梁处河流流向为由西北向东南流， A正确。
(2024·山东潍坊高一期末)窑洞（图1）是黄土高
对高度范围内：（3-1）×50 m≤H＜（3+1）×50 m，即100 m≤H＜200 m，C正确。
方法2 图示法判断通视问题
例8 (2024·河南信阳高一期末)某山区的一所学校，拟组织学生对附近道路的交通流 量进行调查。读图回答下列问题。
（1）说出图中D处地形部位名称和判断的理由。 【答案】山地（山峰）。理由：等高线闭合，中间高、四周低。 【解析】读图可以看出，图中D处等高线闭合且等高线数值中间高、四周低，为山地。
（1）图示地区的盛行风是( B )
A.东北风
B.西北风
Cபைடு நூலகம்东南风
D.西南风
【解析】对于风积地貌来讲，背风坡往往较陡，如图中P点所在一侧，而迎风坡往往
较缓，如图中Q点左侧部分；对于等高线图来讲，等高线密集处坡度较大，等高线
稀疏处坡度较小。由此判断，图示地区的风应从左侧向右侧吹，根据图上指向标所
小学数学培养数学思维用逻辑推理解决比例问题
小学数学培养数学思维用逻辑推理解决比例问题数学是一门重要而基础的学科，对于培养学生的数学思维和逻辑推理能力具有重要作用。
在小学阶段，数学的教学应该注重培养学生的思维能力，让他们学会运用逻辑推理解决各种数学问题，特别是比例问题。
本文将探讨如何在小学数学教学中，培养学生的数学思维并运用逻辑推理解决比例问题。
一、培养数学思维的重要性数学思维是指学生在数学问题中灵活运用数学知识和数学方法解决问题的思维过程。
培养学生的数学思维能力，可以使他们在解决实际问题时更加敏捷和准确。
而随着年级的升高，比例问题逐渐增多，对学生的数学思维要求也越来越高。
二、培养数学思维的策略小学数学教学中，培养学生数学思维的策略可以包括以下几点：1. 引导学生发现问题：在教学中，教师应该善于引导学生发现数学问题，提出问题，激发学生的好奇心，以促使他们主动思考。
2. 提供多样化的教学资源：教师可以通过提供多样化的教学资源，如数学实物、图表、实际问题等，来激发学生的兴趣和思考，引导学生去解决问题。
3. 鼓励学生进行合作学习：鼓励学生之间的合作学习，可以培养学生的合作精神、团队意识和解决问题的能力。
4. 引导学生寻找解决问题的思路：在解决比例问题时，教师应该引导学生寻找解决问题的思路，如通过比较、列式、图示等方法，让学生能够灵活运用不同的解题思路。
三、用逻辑推理解决比例问题比例问题是小学数学中常见的问题之一，学生往往在解决比例问题时容易出现困惑。
下面将通过几个具体的例子，展示用逻辑推理解决比例问题的方法。
例1：已知52:36是一个比例关系，求解这个比例关系的比值是多少？解析：比例关系的比值可以通过分别计算两个比例数的比值得到。
52:36可以写成52/36=13/9，所以这个比例关系的比值是13:9。
例2：某校有500名学生，其中男生和女生的比例为5:3，求解男生和女生的人数各是多少？解析：设男生的人数为5x，女生的人数为3x。
根据比例关系，有5x+3x=500，解得8x=500，所以x=62.5。
鸡兔同笼的5种解法
鸡兔同笼的5种解法鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。
解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。
今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。
01极端假设法假设40个头都就是鸡，那么理应肢2×40=80(只)，比实际太少-80=20(只)。
这就是把兔看做鸡的缘故。
而把一只兔看作一只鸡，足数就可以太少4-2=2(只)。
因此兔存有20÷2=10(只)，鸡存有40-10=30(只)。
02任意假设假设40个头中，鸡存有12个(0至40中的任一整数)，则兔存有40-12=28(个)，那么它们一共蕨科肿足2×12+4×28=(只)，比实际多-=36(只)。
这表明存有一部分鸡看做兔了，而把一只鸡看作一只兔，足数就可以多4-2=2(只)，因此把鸡看作兔的只数就是36÷2=18(只)。
那么鸡实际存有12+18=30(只)，兔实际存有28-18=10(只)。
通过比较第一类和第二类数学分析，我们不难看出：任一假设就是极端假设的通常形式，而极端假设就是任一假设的特定形式，也就是方便快捷数学分析。
03除减法用脚的总数除以2，也就是÷2=50(只)。
这里我们可以设想为，每只鸡都就是一只脚东站着;而每只兔子都用两条后腿，像是人一样用两只脚东站着。
这样在50这个数里，鸡的头数反正一次，兔子的头数相等于反正两次.因此从50乘以总头数40，剩的就是兔子头数10只。
存有10只兔子当然鸡就存有30只。
这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。
04第四类数学分析：盈亏法把总足数看作标准数。
假设鸡有25只，兔则有40-25=15(只)，那么它们有足2×25+4×15=(只)，比标准数盈余-=10(只);再假设鸡有32只，兔则有40-32=8(只)，那么它们有足2×32+4×8=96(只)，比标准数不足-96=4(只)。
2024(新插图)人教版六年级数学下册整理和复习[001]-课件
![2024(新插图)人教版六年级数学下册整理和复习[001]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/530a89b6b8f3f90f76c66137ee06eff9aef8493c.png)
比
项
项
值
基本性质
比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（0
除外），比值不变
9 : 12 ＝ 3 : 4
外内 项项
内外 项项
在比例里，两个外 项的积等于两个内
项的积
1.判断每组里的两个比能不能组成比例，说 说你的判断方法。
6∶3和8∶4
2∶ 5 和4∶50
2
6∶3=2 8∶4=2
2∶ 5 =0.8 4∶50=0.08
两地的实际距离和图上距离成正比例关系。
（2）积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。 一个因数和另一个因数成反比例关系。
（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。 梯形的面积和高成正比例关系。
（4）如果y=5x，y和x。 y和x成正比例关系。
2.一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行 72km，10小时到达。回来时空车原路返回，每 小时可行驶90km，多长时间能够返回甲地？
比是（ 5∶3 ），周长之比是（ 5∶3 ），面积之比是 （25∶9）。
（3）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3∶1放大， 得到的图形的面积是（ 135 ）cm2。
用比例解决问题
（1）李叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行驶了
100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3
小时，甲乙两地相距多远？
底面积/cm2
5 8 10 16 20
体积/cm3
50 80 100 160 200
圆锥的体积÷底面积= 1 高 正比例 3
（3）圆的半径与面积如下表。
半径/cm
12345
面积/cm2
π 4π 9π 16π 25π
圆的面积 半径 =圆周率×半径 不成比例
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用比例知识解决实际问题
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级下册)》72～73页
[教学目标]
1.掌握用正反比例的方法解答相关的实际问题，沟通用正、反比例的方法解决实际问题的联系和区别。
2.利用迁移，在解决简单实际问题对比的过程中，培养学生分析问题、判断和推理的能力。
3.通过解决现实问题，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
[教学重点]掌握用比例的方法解决实际问题。
[教学难点]能正确判断两种相关联数量的比例关系。
[教学准备]多媒体课件、微课。
[教学过程]
一、创设情境，激趣导入
师：同学们，青岛啤酒
图1
不光是深受我们青岛市民的
喜爱，并且早已成为全国乃至
全世界的名牌产品，每年青啤
公司都要向全国各地输送大
量的优质啤酒。
今天让我们跟
进啤酒生产的最后一道工序
“装运啤酒”，继续学习有关
比例的知识。
师：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设1：480瓶啤酒需要多少个箱子？
预设2：需要几辆汽车？
教师根据学生的提问，进行板书。
【设计意图】通过引导学生观察情境图，从情境图中获取数学信息，提出数学问题,感受生活中的数学问题。
二、用正比例解决问题
(一)小组合作，感知策略
师：480瓶啤酒需要多少个箱子？这个问题怎样解决？
学生先梳理信息，独立思考，再把想法写在本子上。
组内交流想法和做法：
小组交流要求：
1.说：把你的想法和做法说给小组的同学听。
2.听：认真倾听别人的发言，并提出自己的意见。
（赞同的或是补充或是质疑）
3.改：虚心听取小组同学的意见与建议，改正或完善自己的做法。
4.总结：组长对小组的做法进行及时全面的总结，以便全班交流用。
学生交流。
预设1：
我们小组先列表整理条件和问题，
2箱 24瓶
？箱 480瓶
利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷（24÷2）=480÷12=40（个）；
预设2：
先求480瓶里面有多少个24瓶，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷24×2=20×2=40（个）；
预设3：
用比例知识解决的。
解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。
24：2=480：x
24x=480×2
24x÷24=960÷24
x=40
答：装480瓶啤酒需要40个箱子.
(二)探究新法，形成策略
1.梳理两种相关联的量
师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：啤酒的总瓶数和箱数）师：啤酒的总箱数和箱数为什么成正比例？
预设1：因为啤酒的总瓶数÷箱数=每箱啤酒的瓶数（一定），所以啤酒的总箱数和箱数成正比例。
预设2：因为啤酒的总瓶数和箱数是两种相关联的量，箱数扩大，啤酒的总瓶数也随着扩大。
啤酒的总瓶数÷箱数=每箱啤酒的瓶数（一定），所以啤酒的总箱数和箱数成正比例。
2.小组合作探究用比例解题的方法
师：24：2求出的是什么？480：x呢？
预设：24：2和480：x都是求出每箱啤酒的瓶数。
师：480和24都表示啤酒的总箱数，2和x表示箱数，所以正因为24：2和480：x 都是表示每箱啤酒的瓶数，所以可以把它们写成比例：24：2=480：x 小结：我们在用比例解决问题时的关键是什么？应注意什么问题？用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？
预设1：看两种相关联的量要成正比例关系。
预设2：
a.整理信息（箭头、列表）
b.判断关系。
c.列式解答。
【设计意图】通过整理解题步骤，使学生对此类问题进行正确建构模型，并为学生自己进一步学习用反比例知识解决问题提供学习方法，做知识铺垫。
3.仿例练习
2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）
关注学生正确找出成正比例的两个量：每箱啤酒的瓶数一定，啤酒总瓶数与箱数成正比例）
学生自主完成，集体交流。
【设计意图】通过将信息窗稍作改变补充练习，帮助学生进一步巩固用正比例知识解决问题的思路和方法。
三、用反比例解决问题
(一)学生尝试解决
师：（课件出示窗4情境）仔细观察情境图，收集题中的数学信息。
预设：用载重10吨的汽车运，需要多少辆？
师：请用比例知识解决问题。
要求：
1.学生独立解决
2.组内交流想法和做法
3.全班交流算法，重点说说解题思路
预设：列表整理条件及解题过程，板书。
8吨 15辆
10吨？辆
因为汽车的载重量×辆数=啤酒的总量（一定），所以汽车的载重量和辆数成反比例。
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
(二) 小结：根据用正比例的解题算法，我们组先整理信息，再判断关系，我发现啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例即因为汽车的载重量×辆数=啤酒的总量（一定），它们的积是一定的，因此根据反比例的知识列出方程解答.
【设计意图】本节课教学是在学生学习用正比例知识解决问题的基础上，充分利用知识的迁移性，放手让学生自主探索，利用小组合作，在学生相互的质疑、争辩、补充、帮助中，解决新问题。
（三）教材P73第3题
【设计意图】仿例练，帮助学生进一步巩固用反比例知识解决问题的思路和方法。
师：我们在用反比例解决问题时的关键是什么？应注意什么问题？刚才我们用反比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？
全班交流总结。
小结：
1.整理信息（箭头、列表）
2.判断关系（关键）
3.列式解答
【设计意图】通过整理解题步骤，使学生对此类问题进行初步正确建构模型。
四、比较正、反比例解法沟通，总结方法
师：回忆一下，刚才我们学习了应用正、反两种比例知识解答应用题，我们是怎样想怎样做的？
学生交流。
师：应用比例知识解答应用题，先要整理题中的条件和问题，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正或反比例的意义列出方程。
正确判断成什么比例，正比例（归一题）比值相等，反比例（归总题）乘积相等。
即整理信息——判断关系——列式解答。
五、对比练习
1.边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边长为9米的教室需要用砖多少块？
2.同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
【设计意图】让学生感受用不同方法解题思维及策略的联系与区别；理解巩固了“用比例解的应用题”的结构特点。
六、回顾总结
师：通过这节课的学习你有什么收获？
引导学生从知识、能力、学习方法以及情感方面谈谈。
【设计意图】让学生自己评价自己，讲收获、谈感受，使学生体验成功的乐趣，树立学习的信心。
[板书设计]
青岛即墨市德馨小学杜彩飞。