逻辑学命题的判定与自然推理答案

第三章命题的判定与自然推理

一、用符号表示下列各复合命题的真值形式：

1．pp。

2．pq。

3．p→q(如以“不……焉……”为联结词，也可表示为“p←q”)

4．p→q。

5．(p←q) (p→q)。

二、p为假，pq 为假，pq为真，p→q为假，pq为假。

三、q的取值应为真。

四、4、5两公式取值为T。

五、各组公式的真值表分别为：

1．

以上各组公式中2、5分别表示相同的真值函项。

六、列出下列公式的真值表，并指出它们分别为重言式、矛盾式或协调式。

各公式的真值表是：

2．

3．

4．

5．

以上

1、2为

重言式，3、5为矛盾式。

七、用归谬赋值法判明下列公式是否为重言式。

1. 〔（p→q）（r →q ）（pr）〕→q

F T F T FT F

为重言式。

2．（→qr）

(1) （p→q）（p→r ）→（p→qr）

T T T T TTT F T F FFF

q和r有赋值矛盾，所以，（1）式是重言式。

（2）（p→qr ）→（p→q）（p→r）

T TTTF F T T T F TF F

所有命题变元均无赋值矛盾，故（2）不是重言式。

3．（p→q）（q→r ）→（p→r）

T TT T FT F F T F F

命题变元q有赋值矛盾，故该式为重言式。

八、用命题的自然推理，证明下列公式是否为有效式（为系统中的定理）。1．pp→p

证明：①pp 假设

②p①据规则5

③pp→p①、②据规则(3)，消去假设①

2．(p→q) q→p

证明：①p 假设

②(p→q) q 假设

③p→q ②据规则(5)

④q①、③据规则(2)

⑤q②据规则(5)

⑥qq ④、⑤据规则(4)

⑦p ①、⑥据规则(8)，消去假设①

⑧(p→q) q→p ②、⑦据规则(3)，消去假设②3．(p→q) → (q→p)

证明：①p 假设

②p→q 假设

③q 假设

④q ①、②据规则(2)

⑤qq ③、④据规则(4)

⑥p①、⑤据规则(8)，消去假设①

⑦q→p ③、⑥据规则(3)，消去假设③

⑧(p→q) → (q→p) ②、⑦据规则(3)，消去假设②4．(q→r )→(pq→pr)

证明：①pq 假设

②p 假设

③q 假设

④q→r 假设

⑤pr②据规则(6)

⑥r ③、④据规则(2)

⑦pr⑥据规则(6)

⑧pr①、②、⑤、③、⑦据规则(7)，消去假设①

⑨pq→pr ①、⑧据规则(3)，消去假设①

⑩(q→r)→(pq→pr) ④、⑨据规则(3)，消去假设④

5．(p→qr)(p→q)(p→r)

证明：①p→qr假设

②p假设

③qr ①、②据规则(2)

④q ③据规则(5)

⑤p→q②、④据规则(3)，消去假设②

⑥p假设

⑦qr①、⑥据规则(2)

⑧r ⑦据规则(5)

⑨p→r⑥、⑧据规则(3)、消去假设⑥

⑩(p→q)(p→r) ⑤、⑨据规则(4)

11(p→qr)→(p→q)(p→r) ①、⑩据规则(3)，消去假设①○

12(p→q)(p→r)假设

○

13p→q ○12据规则(5)

○

14p→r ○12据规则(5)

○

15 p 假设

○

16q ○13、○15据规则(2)

○

17r○14、○15据规则(2)

○

18 qr○16、○17据规则(4)

○

19p→qr ○15、○18据规则(3)

○

20(p→q)(p→r)→(p→qr) ○12、○19据规则(3)，消去假设○12○

21(p→qr)(p→q)(p→r) ○11、○20据规则(10)

○