分数指数幂习题

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分数指数幂复习练习题

分数指数幂1．以下命题中，正确命题的个数是．①n n＝ a20＝ 1 a②假设 a∈R，那么(a－a＋ 1)③3x ＋ y ＝ x ＋ y④3－5＝6－ 52 43432．以下根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是．1(x≠ 0) ②x x＝ x 3③ x－1＝－3341x)－3＝① － x＝ (－ x)43x④x· x＝ x12⑤ (42y4y 3⑥ 621(xy≠ 0)y＝y (y<0)x3c b3．假设 a＝ 2， b＝ 3， c＝－ 2，那么 (a ) ＝__________.4．根式 a a的分数指数幂形式为．425.－ 25 ＝ __________.－(2k ＋1)－(2k－1)－2k6．2－2＋ 2的化简结果是．7． (1)设α，β是方程2x 21＋＋3x ＋ 1＝ 0的两个根，那么 ( )α β＝ __________.4x y1(2)假设 10 ＝3,10＝ 4，那么 10x－2y＝__________.8． (1)求以下各式的值：21 143①27 ；②(6)；③()－.34 292－311 (2)解方程：① x＝8；② x＝ 94.9．求以下各式的值：2125 17 (1)(0.027) 3＋ (27 )3－ (29) ；1 117 13－ 133 1－1(2)(3)2＋ 3·( 3－ 2) － (164)4－ ( 3 )4－ (3) .11－ 110． a 2＋a － 2＝ 4，求 a ＋ a的值．11．化简以下各式：2 15x － 3y 2(1)1－11511；－ 4x y 2 －6 x 3y － 6 m ＋ m －1＋ 2(2) 1 1 . m － 2＋m 22112． [(－ 2) ]－2的值是．36313．化简 ( 6949 4．a ) ·(a ) 的结果是14．以下各式，化简正确的个数是．211①a5a－3 a－15＝ 16－ 92－46②(a b)－＝ a b3111212③(－ x y－ )(x－ y )(－ x y )＝ y4323431 13－15a 2b3c－43④ 1 1 5＝－5ac25a －2b 3c4a101 n15． (2021 模拟， 4 改编 )若是 a3＝ 3， a10＝384 ，那么a3[( a3)7] 等于．16．化简3a－ b3a－ 2b2．＋的结果是17．以下结论中，正确的序号是．233①当 a<0 时， (a ) ＝ a2②na n＝ |a|(n>1 且 n∈ N * )10③函数 y＝ (x－2) － (3x－ 7) 的定义域是 (2，＋∞ )2④假设 100a＝5,10b＝ 2，那么 2a＋ b＝1－ 1， b ＝ (2－－1－ 2－ 2．18． (1) 假设 a＝ (2＋ 3)3)，那么 (a＋ 1) ＋ (b＋ 1) 的值是(2)假设 x＞ 0， y＞ 0，且x( x＋ y)＝ 3y( x＋ 5y)，那么2x＋ 2xy＋ 3y．的值是x－ xy＋ y112 009 n－ 2 009 －n*2＋1 ＋a)n．19． a＝2(n∈ N )，那么 ( a的值是1111120．假设 S＝ (1＋2－32 )(1＋ 2－16)(1＋ 2－8)(1＋ 2－4)(1＋ 2－2)，那么 S 等于．21．先化简，再求值：2535a·a(1)，其中 a＝8 －；1073a · a3x－ 3xa ＋ a2x(2) a＋a，其中 a ＝ 5.x－ x22.(易错题 )计算：3 0－ 2 1 1(1)(25) ＋ 2 ·(24)－2－ (0.01)；7 － 210 2037 (2)(29) ＋＋ (227)－3－3π＋48；17 0－1[81－3111(3)(0.008 1) －－[3× ( ) ]×＋ (3 )－ ]－－ 10×0.027 .4883233311x2＋ x－2＋ 223． x2＋x－2＝ 3，求x2＋x－2＋3的值．24．化简以下各式：x－ 2－ 2 － 2－ 2＋ yx － y(1)22－22；x － 3＋ y － 3 x － 3－ y － 341a 3－8a 3b 3 b3(2)÷(1－ 2a )× a.232a ＋ 2 ab ＋ 4b33答案与剖析基础坚固1． 1 ∵na ＝ a ，当 n 为奇数时，n|a|，当 n 为偶数时，∴① 不正确；21 2 3∵a ∈ R ，且 a － a ＋ 1＝ (a － ) ＋ ≠0 ，∴② 正确；4 3∵ x ＋ y 为多项式， ∴③ 不正确； ④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有 ② 正确．12.②⑤① － x ＝－ x 2， ∴① 错；② x x ＝ (x 1 1 1 3 1 3x) ＝ (x ·x ) ＝ (x ) ＝ x ， ∴② 对；2 2 2 2 2 4 1 1 1③x －＝＝，∴③ 错；3 1 3x 3 x④34 1 1 1 1 7·x 4＝ x 3＋ 4＝ x 12，x · x ＝ x 3∴④ 错；x3y 3 ＝ 4 y 3，⑤( )－＝()xy 4 x 4 ∴⑤ 对；⑥6211y ＝ |y|3 ＝－ y 3(y<0) ， ∴⑥ 错．∴②⑤ 正确．1c bbc3×(－2) － 61 13.(a ) ＝ a ＝2 ＝ 2 ＝ 6＝.6426431134． a 2 a a ＝ a ·a 2＝ a1＋2＝ a 2.5． 54－25 2＝ 4252＝ 454＝5.－ (2k ＋ 1)－ (2k ＋ 1)－ (2k － 1)－2k －2k －1－ 2k1－2k1 － 2k1 － 2k6．－ 2∵ 2－ 2 ＋2＝ 2 ·2 － 2·2 ＋ 2＝(2－ 2＋ 1)·2 ＝－ 2·2＝－ 2－(2k ＋ 1)．337． (1)8(2)2 (1)由根与系数的关系，得 α＋ β＝－ 2 ，1 ＋1 3 －23 3∴( ) α β＝ (2 )－＝2 ＝8.＝( )－2442xy1 x1 xy11 3(2)∵ 10 ＝ 3,10 ＝ 4， ∴ 10x － 2y ＝ 10 ÷102y ＝10 ÷(10 )2＝ 3÷42＝ 2.2 3 2 2 2 8．解： (1)① 273＝ (3 )3＝ 33×3＝ 3 ＝ 9.1 1 25 1② (64)2＝( 4 )2521 5 1 5 ＝ [()]＝()2×＝.2 2 2 224 3 2 3③ (9)－ 2＝ (3)2× (－ 2)2－333 27＝ (3) ＝(2) ＝ 8 .－ 31－ 3(2)①∵ x ＝ 8＝ 2 ， ∴x ＝ 2.②∵ 1 ，x ＝ 94 ∴( 21 2 1 x) ＝ (9 )＝9 .4 221∴x ＝(3)2＝ 3.32 125 1 25 1 9 5 5 99．解： (1)原式＝ (0.3 )3＋ ( 27 )3－ ( 9 )2＝100 ＋ 3－ 3＝ 100 .1 3 81 12 31(2)原式＝ 3－2 ＋ 3－ 2 － (64)4－(3－ 3)4－ 333 4 1 1＝ 3 ＋3( 3＋ 2)－ [4(4) ]4－3－2－ 33 3 3－ 3＝3＋3＋ 6－ 2·－ 3 46 32.＝－41 110．解： ∵a 2＋ a － 2＝ 4.∴两边平方，得 a ＋ a －1 ＋ 2＝ 16. ∴a ＋ a －1 ＝ 14.11．解： (1)原式＝24 2 1 1 1 1 01 1 × 5× x －＋ 1－ × y －＋＝ 24xy ＝ 24y ；53322 666(2)原式1 2111 2m 2 ＋ 2m 2·m － 2＋ m － 2＝11m － 2＋ m 2112m 2＋ m － 21 1＝11 ＝ m 2＋ m － 2.m ＋m －22能力提升21 1 212. 2原式＝ 2－ 2＝ 2 ＝ 2 .439 46 9 43 14 1 4 1 4 1 4 2 2 413． a 原式＝ ( a ) ·( a )＝(a × ) ·(a3× )＝ (a ) ·(a )＝a ·a ＝ a .6 32362214． 3由分数指数幂的运算法那么知①②③ 正确；3 11 113 53 1 0 － 23－ 2≠ 右边， ∴④ 错误．对④ ， ∵ 左边＝－ 5a 2＋ 2b 3 －3 c － 4－4 ＝－ 5 a b c ＝－ 5 acn384 1 n1 n1 nn15． 3·2原式＝ 3·[( 3 )7] ＝ 3·[(128) 7] ＝3 ·(27× 7)＝3·2 .16． b 或 2a － 3b原式＝ a － b ＋ |a － 2b| ＝a －b ＋ 2b － a ， a ＜ 2b b ， a ＜2b ，a －b ＋ a － 2b ， a ≥ 2b＝2a － 3b ， a ≥ 2b.23 21 33 3 317． ④ ①中，当 a ＜ 0 时， (a )2 ＝[(a )2] ＝(|a|) ＝ (－ a) ＝－ a ， ∴① 不正确；nn当 a ＜ 0， n 为奇数时， a ＝ a ，∴② 不正确；x － 2≥ 0， ③中，有3x － 7≠ 0，7即 x ≥ 2 且 x ≠ 3，77故定义域为 [2， 3)∪ (3，＋ ∞ )，∴③ 不正确；④中， ∵ 100a ＝ 5,10b ＝2 ，∴ 102a ＝5,10 b ＝ 2,102a × 10b ＝ 10.∴ 2a ＋ b ＝1.∴④ 正确．21118． (1)3 (2)3 (1)a ＝ 2 ＋ 3 ＝2 － 3， b ＝ 2－ 3 ＝ 2＋ 3 ，∴(a ＋ 1) －2 ＋ (b ＋ 1) －2 ＝ (3 － 3 ) －2 ＋ (3 ＋ 3 ) －2 ＝1 2 ＋ 1 2＝3 － 3 3＋ 33 ＋ 3 22＋3－ 33－ 32·3＋ 3222－ 2·3· 3＋ 33 ＋2·3 · 3＋3＋3＝ 2[3－ 3 3＋ 3]2×9＋624 2 ＝9－ 3 2＝36＝3.(2)由条件，可得 ( x)2－ 2 xy －15(y)2＝ 0，∴ x ＋ 3 y ＝ 0 或 x －5 y ＝ 0.∵ x ＞0， y ＞ 0，∴ x ＝ 5 y ， x ＝25y.50y ＋ 2 25y 2＋ 3y∴原式＝25y － 25y 2＋ y50y ＋ 10y ＋ 3y 63y ＝25y － 5y ＋ y ＝21y ＝3.1 119． 2 009 ∵ a ＝ 2 009 n － 2 009－ n2 ，22∴a 2＋ 1＝ 1＋ 2 009 n ＋ 2 009 － n － 241 21 22 009n ＋2＋ 2 009 － n＝4112 009 ＋2 009－nn 2＝(2) .∴ a 2＋ 1＋ a11112 009 n ＋ 2 009－ n2 009 n － 2 009 － n＝2＋21＝2 009 n .∴( a 2n1 n＝ 2 009.＋ 1＋ a) ＝ (2 009 n )11－120. 2(1－ 2－ 32)原式＝11 11 1 11－ 2－ 32 1＋ 2－32 1＋ 2－16 1＋ 2－ 8 1＋ 2－4 1＋ 2－21－2－132111111－2－16 1＋2－ 16 1＋2－81＋2－4 1＋2－2＝11－ 2－ 3211111－2－81＋2－81＋2－4 1＋2－2＝11－ 2－ 321111－2－41＋2－4 1＋2－2 ＝11－2－32111－2－2 1＋2－2＝11－ 2－ 32－ 11 － 21 1 － 1＝1 ＝ 2(1－ 2－ 32) .1－ 2－ 3237 121．解： (1)原式＝ a2 ＋5－10 － 27 5 7＝ a ＝(8－ )5 3 5737－ 71 ＝8－3＝(2 )－3＝2 ＝128.(2)原式＝a x 3 ＋ a －x3x－ xa ＋ ax － x2xx －x－ 2xa ＋ aa － a ·a ＋a＝x－ xa ＋ a2x－2x1 1＝ a － 1＋ a ＝ 5－ 1 ＋5＝ 45 .1 4 1 1 1 12 1 1 1 1 122．解： (1)原式＝ 1 ＋ ·( ) －( ) ＝ 1＋ × － ( )2× ＝1＋－ 10 ＝ 1 .4 9 2 100 2 4 3 10 2 6 15 2511 － 2 64 2 37(2)原式＝ ( 9 )2＋ (10) ＋(27)－ 3－ 3× 1＋ 485 4 － 2 37＝ 3＋100＋(3) －3＋485937＝ 3＋ 100＋ 16－ 3＋48＝ 100.41－ 14127 1 131(3)原式＝ [(0.3) ]－－ 3× [(3)－＋(8)－ ]－－ 10× [(0.3) ]34432－11－1 3 －11＝ 0.3 － 3[3 ＋(2) ]－ 2－ 10×10 11 21 10 1 ＝－ ( ＋ )－－3＝－－3＝0.3333 2331123．解： ∵x 2 ＋x － 2＝ 3，∴ (x 1＋ x － 1)2＝ 9.2 2∴ x ＋x －1＝ 7.1 3 1 3x 2 ＋ x －2 ＋ 2∴原式＝x 2＋ x －2＋ 3分数指数幂复习练习题11－1＝x 2＋ x － 2 x － 1＋ x ＋ 2－ 1 2x ＋ x －2＋3＝ 3× 7－1 ＋2 2 7 －2＋3＝ 5.2拓展研究2 3 2 3 2 3 2 3x － 3 ＋ y － 3 x － 3 － y － 32 2 2 2 2 224．解： (1)原式＝22 －22 ＝(x － 3) － x －3 ·y － 3＋ (y － 3) － (x －x －3 ＋ y － 3x －3 －y － 32 2222 22 3) － x － 3·y －3 － (y － 3) ＝－ 2(xy)－3 .11 31 31(2)原式＝ a 3[ a 3 － 2b 3 ]b 3)× a 121 11 2÷(1－2 1 3a 3 ＋2a 3b 3＋ 2b 3 a 31 1 12 1 1 1 2 1 11 1 11a 3 a 3 －2b 3 [a 3＋ 2a 3b 3＋ 2b 3 ] a 3－ 2b 3 a 3 a 3－ 2b 3 ·1 a 3 1＝2 1 1 1 2 ÷×a 1＝ 1 × × a ＝1 3 1 1 3a 3＋ 2a 3b 3＋ 2b 3a 3a 3－ 2b 311 1a 3·a 3 ·a 3＝ a.。

分数指数幂练习

分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________． ①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x·4x ＝x 112⑤(x y )－34＝4(y x )3(xy ≠0) ⑥6y 2＝y 13(y<0)3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________. 4．根式a a 的分数指数幂形式为__________．5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －12y ＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x －3＝18；②x ＝914.9．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式：(1)5x －23y 12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)； (2)m ＋m －1＋2m －12＋m 12.12．[(－2)2]－12的值是__________． 13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________．①a 25a －13a －115＝1 ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y ④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c 54＝－35ac 15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n 等于__________． 16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________．17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞) ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．(2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y的值是__________． 19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n 的值是__________． 20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________． 21．先化简，再求值： (1)a 2·5a 310a 7·a，其中a ＝8－53； (2)a 3x ＋a －3xa x ＋a－x ，其中a 2x ＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5； (2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748； (3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时， ∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确； ∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错； ②x x ＝(x x)12＝(x·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对； ③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错； ④3x·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x)3， ∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错． ∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a·a 12＝a1＋12＝a 32. 5．54(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k ＝2－2k ·2－1－2－2k ·21＋2－2k ＝(12－2＋1)·2－2k ＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)． 7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32， ∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32. 8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9. ②(614)12＝(254)12 ＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52. ③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2. ②∵x ＝914， ∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3. 9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100. (2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31 ＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342. 10．解：∵a 12＋a －12＝4. ∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16； (2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m 12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12. 能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n ＝3·2n . 16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3， ∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n ＝a ，∴②不正确； ③中，有⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)， ∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3， ∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2 ＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由已知条件，可得(x)2－2xy －15(y)2＝0，∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0.∵x ＞0，y ＞0， ∴x ＝5y ，x ＝25y.∴原式＝50y ＋225y 2＋3y 25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y 21y ＝3. 19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n 2， ∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n )24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2. ∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n 2＝2 0091n. ∴(a 2＋1＋a)n ＝(2 0091n)n ＝2 009. 20.12(1－2－132)－1 原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128. (2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x＝(a x ＋a －x )(a 2x －a x ·a －x ＋a －2x )a x ＋a －x＝a 2x －1＋a －2x ＝5－1＋15＝415. 22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115. (2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3 ＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.。

(完整版)分数指数幂练习题

分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________．①na n＝a ②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1③3x4＋y3＝x43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－x＝(－x)12(x≠0) ②x x＝x34③x－13＝－3x ④3x·4x＝x112⑤(xy)－34＝4(yx)3(xy≠0) ⑥6y2＝y13(y<0)3．若a＝2，b＝3，c＝－2，则(a c)b＝__________.4．根式a a的分数指数幂形式为__________．5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x＝3,10y＝4，则10x－12y＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x－3＝18；②x＝914.9．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式： (1)5x －23y12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)；(2)m ＋m －1＋2m －12＋m12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a 25a －13a －115＝1 ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n等于__________．16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3②na n＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________． (2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3yx －xy ＋y 的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值：(1)a 2·5a310a 7·a，其中a ＝8－53；(2)a 3x＋a －3xa x ＋a －x ，其中a 2x＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5；(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵na n＝⎩⎨⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确；∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错；②x x ＝(x x)12＝(x ·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对；③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错；④3x ·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x )3， ∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a ·a 12＝a1＋12＝a 32.5．5 4(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)．7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32.8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2.②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3.9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100.(2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342.10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16. ∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16；(2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12.能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n＝3·2n.16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎨⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎨⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n＝a ， ∴②不正确；③中，有⎩⎨⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由已知条件，可得 (x)2－2xy －15(y)2＝0， ∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0. ∵x ＞0，y ＞0， ∴x ＝5y ，x ＝25y. ∴原式＝50y ＋225y 2＋3y25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y21y＝3.19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n)24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2.∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n2＝2 0091n.∴(a 2＋1＋a)n＝(2 0091n )n ＝2 009.20.12(1－2－132)－1原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.(2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x＝(a x＋a －x)(a 2x－a x·a －x＋a －2x)a x ＋a －x＝a 2x－1＋a－2x＝5－1＋15＝415.22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.(2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7.∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3.. ＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.。

(完整版)分数指数幂练习题.docx

分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是．① n n ＝ a 2 0＝ 1 a ② 若 a ∈R ，则 (a －a ＋ 1) ③ 3 x ＋ y ＝ x ＋ y ④ 3 － 5＝6－ 5243432．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是．1(x ≠ 0) ②x x ＝ x 3③ x － 1 ＝－ 3341x )－ 3 ＝ ① － x ＝ (－ x)4 3 x④ x · x ＝ x12 ⑤ ( 42y 4y 3⑥621(xy ≠ 0)y ＝y (y<0)x3c b3．若 a ＝ 2， b ＝ 3， c ＝－ 2，则 (a ) ＝ __________. 4．根式 aa 的分数指数幂形式为．4 25.－ 25 ＝ __________.－ (2k ＋1)－(2k － 1)－2k6． 2－ 2 ＋ 2 的化简结果是． 7． (1)设 α， β是方程 2x 21 ＋＋3x ＋ 1＝ 0 的两个根，则 ( ) α β＝ __________.4 x y 1 (2)若 10 ＝ 3,10 ＝ 4，则 10x － 2y ＝ __________. 8． (1)求下列各式的值： 2 1 14 3 ① 27 ； ②(6 ) ； ③ ( )－ .3 4 29 2 －31 1 (2)解方程： ① x＝8；② x ＝ 94.9．求下列各式的值：2125 1 7 0.5(1)(0.027) 3＋ ( 27 )3－ (29) ；1 117 13－ 1 3 3 1 －1 (2)(3)2＋3·( 3－2) － (164)4－ (3 )4－ (3) .11－110．已知 a2＋a－2＝ 4，求 a＋ a的值．11．化简下列各式：2 15x－3y2(1)1 －1 1 5 1 1；－4x y2－6 x3y－6m＋ m －1＋ 2(2)1 1 . m－2＋m 2.2112． [(－ 2) ] －2的值是．36369494的结果是．13．化简 ( a ) ·( a )14．以下各式，化简正确的个数是．211①a5a－3 a－15＝ 16－ 92－46②(a b)－＝ a b3111212③(－ x4y－3)(x－2 y3)(－ x4y3)＝ y 1 1 3－15a 2b3c－43④1 1 5＝－5ac25a － b c2 3 415． (2010 山东德州模拟， 4 改编 )如果 a3＝ 3， a10＝384 ，则 a3[(a101 n．a) ] 等于316．化简3a－ b3a－ 2b2．＋的结果是17．下列结论中，正确的序号是．233①当 a<0 时， (a ) ＝ a2②na n＝ |a|(n>1 且 n∈ N * )10③函数 y＝ (x－2)－ (3x－ 7) 的定义域是 (2，＋∞ )2④若 100a＝ 5,10b＝ 2，则 2a＋ b ＝118． (1) 若 a＝ (2＋－ 1－1－ 2＋ (b＋ 1)－ 2．3) ， b ＝ (2－3)，则 (a＋ 1)的值是.(2)若 x＞ 0， y＞ 0，且 x(x＋y)＝ 3y( x＋ 5y)，则2x＋ 2xy＋ 3y的值是．x－ xy＋ y112 009 n－ 2 009 －n*2＋1 ＋a)n．19．已知 a＝(n∈ N )，则 ( a的值是21111120．若 S＝ (1＋2－32 )(1＋ 2－16)(1＋ 2－8)(1＋ 2－4)(1＋ 2－2)，那么 S 等于．21．先化简，再求值：2535a · a(1)，其中 a＝8 －3；107a · a3x－ 3xa ＋ a2xx－ x22.(易错题 )计算：3 0－ 2 1 10.5(1)(25) ＋ 2 ·(24)－2－ (0.01)；7 0.5－ 210 2037 (2)(29) ＋ 0.1＋ (227)－3－ 3π＋48；17 0－1[81－ 0.253111(3)(0.008 1) －－[3× ( ) ]×＋ (3 )－ ]－－ 10×0.027 .4883233311x2＋ x－2＋ 223．已知 x2＋x－2＝ 3，求x2＋x－2＋3的值．24．化简下列各式：x－ 2－ 2－ 2－ 2＋ yx－ y(1)22－22；x － 3＋ y － 3 x － 3－ y － 341(2)a 3－8a 3b3 b3 a.÷(1－ 2)× 23 2aa ＋ 2 ab ＋ 4b 33答案与解析基础巩固nna ，当 n 为奇数时， 1． 1 ∵ a ＝|a|，当 n 为偶数时，∴① 不正确；21 23∵a ∈ R ，且 a － a ＋ 1＝ (a － ) ＋ ≠0 ，∴② 正确；4 3∵ x ＋ y 为多项式， ∴③ 不正确； ④中左边为负，右边为正显然不正确． ∴只有 ② 正确．12.②⑤ ① － x ＝－ x 2， ∴① 错；1 1 1 3 1 3② x x ＝ (x x) ＝ (x ·x ) ＝ (x ) ＝ x ， ∴② 对；2 2 2 2 2 41 1 1 ③ x －3＝ 1＝， ∴③ 错；x 3 3x④ 34 1 1 1 1 7x · x ＝ x ·x 4＝ x ＋＝ x ，3 3412∴④ 错；x3 y 3＝ 4y 3⑤( )－＝ ( )x ，y4 x 4∴⑤ 对；⑥ 6211y ＝ |y|3 ＝－ y 3(y<0) ， ∴⑥ 错．∴②⑤ 正确．3. 1c bbc3×(－ 2)－ 61 1(a ) ＝ a＝2 ＝ 2 ＝ 6＝.642 643 11 34． a 2 a a ＝ a ·a 2＝ a1＋2＝ a 2.5． 5 － 25 ＝ 4 25 ＝ 45 ＝ 5.4 2 2 46．－ 2－ (2k ＋ 1)－ (2k ＋ 1)－ (2k － 1)－2k －2k －1－ 2k1－2k1 － 2k1 － 2k∵ 2－ 2＋2＝ 2·2 － 2 ·2 ＋ 2 ＝( － 2 ＋ 1)·2 ＝－2 ·22＝－ 2 －(2k ＋ 1)．337． (1)8(2)2 (1)由根与系数的关系，得 α＋ β＝－ 2 ，1 ＋1 3 － 23 3∴( ) α β)－＝ 2 ＝8.＝ ( )－＝ (244 22xy1x1 xy 11 3(2)∵ 10 ＝ 3,10 ＝ 4， ∴ 10x － 2y ＝ 10 ÷102y ＝10 ÷(10 )2＝ 3÷42＝ 2.2 3 2 2 28．解： (1)① 273＝ (3 )3＝ 33×3 ＝ 3 ＝ 9.1 1 25 1② (64 )2 ＝( 4 )25 2 15 15 ＝ [( 2) ]2 ＝ (2)2× 2＝ 2.432 3③ (9)－ 2＝ (3)2× (－ 2)2 － 33 327 ＝(3) ＝ (2) ＝ 8 . － 3 1 － 3(2)①∵ x ＝ 8＝ 2 ， ∴x ＝ 2.②∵ x ＝ 9 1 ， 4∴( 2 1 21 x) ＝ (9 ) ＝ 9 .42 2 1∴ x ＝(3 )2＝ 3.9．解：32 125 125 1 95 5 9(1)原式＝ (0.3 ) ＋ (27 ) － (9 ) ＝＋－＝.332100331001 381 12 31(2)原式＝ 3－2 ＋ 3－ 2 － (64)4－(3－ 3)4－ 333 4 1 1＝ 3 ＋3( 3＋ 2)－ [4(4) ]4 －3 －2－ 333 3＝3 ＋ 3＋ 6－ 2 ·－－ 34 36 32.＝－41 110．解： ∵a 2＋ a － 2＝ 4.∴两边平方，得 a ＋ a －1＋ 2＝ 16.∴a ＋ a －1＝ 14.11．解： (1)原式＝24 2 1 1 1 1 01 1 × 5× x －＋ 1－ × y －＋＝ 24xy ＝ 24y ；53322 666(2)原式1 2111 2m 2 ＋ 2m 2·m － 2＋ m － 2＝11m － 2＋ m 2 11 2m 2＋ m － 211＝1 1 ＝ m 2＋ m － 2. m 2＋m － 2能力提升21 1 212. 2原式＝ 2－ 2＝ 2 ＝ 2 .439 4 69 43 1 41 4 1 4 1 42 2 4原式＝ ( 13． aa ) ·(a) ＝(a ×) ·(a3× 6 ) ＝ (a ) ·(a ) ＝a ·a ＝ a .632 32214． 3 由分数指数幂的运算法则知 ①②③ 正确；对④ ， ∵ 左边＝－3 1 1 1 13 53 1 0 － 2 3－ 25 a ＋ b－ c －－＝－a b c ＝－ ac ≠ 右边， ∴④ 错误．2 23 344 55n384 1 n 1 n1 nn15． 3·2原式＝ 3·[( 3 )7] ＝ 3·[(128) 7] ＝3 ·(27× 7) ＝ 3·2 .16． b 或 2a － 3ba －b ＋ 2b － a ， a ＜ 2bb ， a ＜2b ，原式＝ a － b ＋ |a － 2b| ＝＝ 2a － 3b ， a ≥ 2b.a －b ＋ a － 2b ， a ≥ 2b2321 333 317． ④ ①中，当 a ＜ 0 时， (a )2 ＝[(a )2] ＝(|a|) ＝ (－ a) ＝－ a ，∴① 不正确；当 a ＜ 0， n 为奇数时， nna ＝ a ，∴② 不正确；x － 2≥ 0， ③中，有3x － 7≠ 0，7即 x ≥ 2 且 x ≠ 3，7 7故定义域为 [2， 3)∪ (3 ，＋ ∞ )，∴③ 不正确；④中， ∵ 100a ＝ 5,10b ＝2 ，∴ 102a ＝5,10 b ＝ 2,102a × 10b ＝ 10.∴ 2a ＋ b ＝1.∴④ 正确．21118． (1) 3 (2)3(1)a ＝ 2 ＋ 3 ＝2 － 3， b ＝ 2－ 3 ＝ 2＋ 3 ，∴(a ＋ 1) －2 ＋ (b ＋ 1) －2 ＝ (3 － 3 ) －2 ＋ (3 ＋ 3 ) －2＝1 2 ＋ 1 2 ＝3 － 3 3＋ 33 ＋ 3 2＋ 3－ 323－ 3 22·3＋ 3223 ＋ 2·3 · 3＋ 3＋ 3 － 2·3· 3＋ 3＝ [ 3 － 3 3＋ 23 ]2 × 9＋ 6 24 2 ＝9－ 3 2＝36 ＝ 3.(2)由已知条件，可得( x)2－ 2 xy －15(y)2＝ 0，∴ x ＋ 3 y ＝ 0 或 x －5 y ＝ 0.∵ x ＞0， y ＞ 0，∴ x ＝ 5 y ， x ＝25y.50y ＋ 2 25y 2＋ 3y∴原式＝2＋ y25y － 25y 50y ＋ 10y ＋ 3y 63y＝＝＝ 3.25y － 5y ＋ y 21y1 12 009 n － 2 009－ n19． 2 009 ∵ a ＝2，22∴ a 2＋ 1＝ 1＋2 009n ＋2 009 － n －241 21 22 009n ＋2＋ 2 009 － n＝411 2 009n＋ 2 009 －n2＝() .2∴2a ＋ 1＋ a1111 2 009 n＋ 2 009－n 2 009 n－ 2 009 －n＝2＋21＝2 009 n .2n 1 n∴( a＋ 1＋ a) ＝ (2 009n) ＝ 2 009.11 －120.2(1－ 2－32)原式＝111111 1－ 2－32 1＋ 2－32 1＋ 2 －16 1＋ 2－81＋ 2－41＋ 2－211 － 2－32111111－ 2－16 1＋ 2－16 1＋ 2－8 1＋ 2－4 1＋ 2－2＝11－ 2－3211111－ 2－81＋ 2－8 1 ＋2 －4 1 ＋2 －2＝11－ 2－321111－ 2－41＋ 2－4 1 ＋2 －2＝11 －2 －32111－ 2－21＋ 2－2＝11－ 2－32－11 － 21 1 －1＝1＝2(1－ 2－32) .1－ 2－323 7121．解： (1)原式＝ a2 ＋5－10－27 5 7＝a5＝(8－3)5737－ 71＝8 －3＝ (2 )－3＝ 2＝128.x 3－x 3a ＋ a(2)原式＝ x － xa ＋ ax － x2x x －x－ 2xa ＋ aa － a ·a＋a＝x－ xa ＋ a2x－2x1 1＝a － 1＋ a ＝ 5－ 1 ＋＝ 4 .5 51 4 1 －( 1 1 12 1 1 1 1 122．解： (1)原式＝ 1 ＋ ·( ) 100 ) ＝ 1＋ × － ( )2× ＝ 1＋－ 10 ＝ 1 .4 9 2 2 4 3 10 2 6 15 25 1 1 － 2 64 2 37(2)原式＝ ( 9 )2＋ (10) ＋(27)－ 3－ 3× 1＋ 485 4 － 2 37＝ 3 ＋ 100＋ (3 ) － 3＋ 4859 37 ＝ 3 ＋ 100＋ 16－ 3＋48＝ 100.(3)原式＝ [(0.3)41－ 1 41 27 1 1 31]－－ 3 × [(3 )－＋ (8)－ ]－－ 10× [(0.3) ]44323－ 11 － 13 －11＝0.3 － 3[3 ＋(2) ]－ 2－ 10× 0.310 1 1 2 1 10 1＝ 3 － 3(3＋3 )－2 －3 ＝ 3 － 3－ 3＝ 0.1123．解： ∵x 2 ＋x － 2＝ 3， ∴ (x 1＋ x － 1)2＝ 9.22 ∴ x ＋x －1＝ 7.1 31 3∴原式＝ x 2 ＋ x －2 ＋ 22－ 2x ＋ x ＋ 31 1 －1 ＋ x － x － 1＋ x ＋ 2x 2 2 ＝－ 1 2x ＋ x － 2＋ 3 3 × 7－ 1 ＋ 2 2 ＝72－ 2＋ 3 ＝ 5.拓展探究2 32 32 3 2 3x － 3＋ y － 3x － 3 － y － 32 22 2 2 224．解： (1)原式＝2 2 －22＝(x － 3) － x －3 ·y － 3＋ (y － 3) － (x －x －3 ＋ y － 3 x －3 －y － 32 22 22 22 3) － x － 3·y －3－ (y － 3) ＝－ 2(xy)－3 .11 3 131a 3[ a 3 － 2b 3 ]b 31(2)原式＝ 21 11 2÷(1－2 1 )× a 3a 3 ＋2a 3b 3＋ 2b 3 a 31 1 12 1 1a 3 a 3 －2b 3 [a 3＋ 2a 3b 3＋＝ 2 1 11 2a 3＋ 2a 3b 3＋ 2b 31 1 1a 3·a 3 ·a 3＝ a.1 2 1 1 1 1 1 12b 3 ] a 3－ 2b 3 1 a 3 a 3－ 2b 3 ·1a 31÷ 1 ×a ＝ 1 × 1× a ＝313a 3a 3－ 2b 3。

分数指数幂练习题

分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________． ①n a n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6522．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x ④3x ·4x ＝x 112 ⑤(x y )－34＝4yx3(xy ≠0) ⑥6y 2＝y 13(y<0)3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b＝__________. 4．根式a a 的分数指数幂形式为__________． 5.4252＝__________.6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x ＝3,10y＝4，则10x －12y ＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x －3＝18；②x ＝914.9．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式：(1)5x －23y1214x －1y 1256x 13y －16；(2)m ＋m －1＋2m －12＋m 12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a 25a －13a －115＝1②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n等于__________．16．化简3a －b3＋a －2b2的结果是__________．17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3②n a n ＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________． (2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y (x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值：(1)a 2·5a 310a 7·a，其中a ＝8－53；(2)a 3x＋a －3xa x ＋a －x ，其中a 2x ＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5；(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.基础巩固1．1 ∵na n＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确；∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错；②x x ＝(x x)12＝(x ·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对；③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错；④3x ·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4yx3，∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确． 3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a ·a 12＝a1＋12＝a 32.5．5 4－252＝4252＝454＝5.6．－2－(2k ＋1) ∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k＝－12·2－2k＝－2－(2k ＋1)．7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32.8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2.②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3.9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100.(2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342.10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16. ∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16；(2)原式＝m 122＋2m 12·m －12m －122m －12＋m 12＝m 12＋m －122m 12＋m －12＝m 12＋m －12.能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n ＝3·2n.16．b 或2a －3b原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n＝a ， ∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝13－32＋13＋32＝3＋323－323－323＋32＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[3－33＋3]2＝2×9＋69－32＝2436＝23. (2)由已知条件，可得(x)2－2xy －15(y)2＝0， ∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0. ∵x ＞0，y ＞0， ∴x ＝5y ，x ＝25y. ∴原式＝50y ＋225y 2＋3y25y －25y 2＋y ＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y21y＝3.19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝2 0091n2＋2 2 009－1n24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2.∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n2＝2 0091n.∴(a 2＋1＋a)n＝(2 0091n )n ＝2 009.20.12(1－2－132)－1原式＝ 1－2－1321＋2－1321＋2－1161＋2－181＋2－141＋2－121－2－132＝1－2－1161＋2－1161＋2－181＋2－141＋2－121－2－132＝1－2－181＋2－181＋2－141＋2－121－2－132＝1－2－141＋2－141＋2－121－2－132＝1－2－121＋2－121－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.(2)原式＝ax 3a－x 3a x＋a－x＝a x＋a－xa 2x－a x·a －x＋a－2xa x ＋a－x＝a 2x －1＋a－2x＝5－1＋15＝415.22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.(2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7.∴原式＝x 123x －123＋2x 2＋x －2＋3＝x 12＋x －12x －1＋x －12x ＋x －12－2＋3＝37－1272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝x －233y －233x －23＋y －23－x －233y －233x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23.实用文档(2)原式＝a 13[a 133－2b 133]a 23＋2a 13b 13＋2b 132÷(1－2b 13a 13)×a 13 ＝a 13a 13－2b 13[a 23＋2a 13b 13＋2b 132]a 23＋2a 13b 13＋2b 132÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13a 13－2b 13·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.。

(完整版)分数指数幂练习题

分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________．①na n＝a ②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1③3x4＋y3＝x43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－x＝(－x)12(x≠0) ②x x＝x34③x－13＝－3x ④3x·4x＝x112⑤(xy)－34＝4(yx)3(xy≠0) ⑥6y2＝y13(y<0)3．若a＝2，b＝3，c＝－2，则(a c)b＝__________.4．根式a a的分数指数幂形式为__________．5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x＝3,10y＝4，则10x－12y＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x－3＝18；②x＝914.9．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式： (1)5x －23y12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)；(2)m ＋m －1＋2m －12＋m12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a 25a －13a －115＝1 ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n等于__________．16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3②na n＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________． (2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3yx －xy ＋y 的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值：(1)a 2·5a310a 7·a，其中a ＝8－53；(2)a 3x＋a －3xa x ＋a －x ，其中a 2x＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5；(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵na n＝⎩⎨⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确；∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错；②x x ＝(x x)12＝(x ·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对；③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错；④3x ·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x )3， ∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a ·a 12＝a1＋12＝a 32.5．5 4(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)．7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32.8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2.②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3.9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100.(2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342.10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16. ∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16；(2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12.能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n＝3·2n.16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎨⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎨⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n＝a ， ∴②不正确；③中，有⎩⎨⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由已知条件，可得 (x)2－2xy －15(y)2＝0， ∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0. ∵x ＞0，y ＞0， ∴x ＝5y ，x ＝25y. ∴原式＝50y ＋225y 2＋3y25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y21y＝3.19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n)24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2.∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n2＝2 0091n.∴(a 2＋1＋a)n＝(2 0091n )n ＝2 009.20.12(1－2－132)－1原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.(2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x＝(a x＋a －x)(a 2x－a x·a －x＋a －2x)a x ＋a －x＝a 2x－1＋a－2x＝5－1＋15＝415.22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.(2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7.∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3.. ＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.。

专题03 分数指数幂(真题测试)(解析版)

专题03 分数指数幂【真题测试】一、填空题1.（杨浦2018期末2）计算：238-= .【答案】14；【解析】解：原式=23231(2)24--==，或23184-===.2.（虹口2018期中9＝.【答案】34 5.【解析】nma=34=5.3.（普陀2018期中10化为幂的形式是.【答案】34 6.【解析】nma=346=.4．（长宁2019期末4= .【答案】34 7；【解析】因为nma=347=.5.（宝山2018期末4= .【答案】34 2；6.（浦东四署2019期末8= .【答案】235-；【解析】根据nma-=235-=.7.（浦东四署2019期末9）计算：12216(2)+-= . 【答案】6；【解析】原式 =4+2=6.8.（虹口2018期中13）计算：1318-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ .【答案】2.【解析】原式=()1113313338=2)222⨯===（.9.（松江2018期中2）16-１２= .【答案】１４；【解析】21116(4)44---===１１２２. 10．（闵行2018期末9）计算：129-＝．【答案】13；【解析】解：129-＝＝13，故答案是：13． 11.（普陀2018期中12）计算：11333146⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= . 【答案】12. 【解析】原式=11133333111146822⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯===⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.二、解答题12．（杨浦2019期中22）利用幂的运算性质计算： 23331696【答案】4；【解析】222333=436÷⨯原式23=(436)÷⨯23=8=4 422333=236÷⨯或：原式42223333=323÷⨯⨯263=2=4. 13.（普陀2018期中22）利用幂的运算性质进行计算：213532333-÷.【答案】1763；【解析】原式=25125171332336233333--+÷⨯==.14.（杨浦2019期末23）利用幂的运算性质计算：【答案】6；【解析】原式=111111362362322232326++⨯⨯⨯=⨯=⨯=.15.（松江2018期末21（结果用幂的形式表示）【答案】4；【解析】解：原式=4543532363262222224+-⨯÷===.16.（虹口2018期中26）计算：11122311326-⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（结果表示为含幂的形式）.【答案】563.【解析】解：原式＝11115111233362221163(6)333322⎛⎫⨯⨯=⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭17．（长宁2019期末21）计算：（3）111222133224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【答案】（3）12. 【解析】（3）原式=11221231123442⎛⎫⎛⎫⨯⨯==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18．（杨浦2019期中21123)2+ 【答案】2；【解析】解：原式=31-31=+19.（普陀2018期中21）计算：101(2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭；【解析】原式=211)-+=20.（杨浦2019期末22）计算：302(332)--；【答案】433-；【解析】解：原式=3323132331-+-=-+-=433-.21．（闵行2018期末21）计算：9+（﹣1）0﹣（）﹣1 +（﹣64）【答案】- 5；【解析】解：原式＝+1﹣5﹣4＝3+1﹣5﹣4＝﹣5．22．（普陀2018期末19）计算：【答案】554+ 【解析】解：原式=5﹣3﹣1+8[=554．23.（宝山2018期末22）计算：113(827)31-⨯+-；【答案】53【解析】解：原式=1133333(23)31(6)3153⨯+-=+=+.24.（浦东2018期末21）计算（写出计算过程）：21023327(32)3-+-.【答案】223-.【解析】解：原式2333133331223-=-=-.。

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a(a＋b) b(a－b) 2b2 ＝ 2 2－ 2 2－ a －b a －b a2－b2 a2＋ab－ba＋b2－2b2 ＝ a2－b2 a2－b2 ＝ 2 ＝ a2－b2. a －b2
第二章
基本初等函数（I）
解法 2：a ＝a
a＋b －b a－b
a－b 2b2 － 2 a＋b a －b2
人教 A 版数学
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第二章
基本初等函数（I）
(2)当 a＋b 与 a－b 同为负值时，原式＝a (a＋b)2 －b a2－b2 (a－b)2 2b2 － 2 a2－b2 a －b2
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a(－a－b) b(b－a) 2b2 ＝ 2 2 － 2 2－ a －b a －b a2－b2 －a2－3b2 (a2＋3b2) a2－b2 ＝ . 2 2 2 2 ＝ b －a a －b
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5
10
3
12
(2)当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根
式是否也可以写成分数指数幂的形式？答案：可以
第二章
基本初等函数（I）
2．我们规定：
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(3)0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂无意义．(其中a>0，m，n∈N*，且n>1)
第二章
基本初等函数（I）
[正解] 由所给式子知，a＋b与a－b同号． (1)当a＋b与a－b同为正值时，
原式＝a
(a＋b)2 －b a2－b2
(a－b)2 2b2 － 2 a2－b2 a －b2
a(a＋b) b(a－b) 2b2 ＝ 2 2－ 2 2－ a －b a －b a2－b2 a2－b2 ＝ 2 ＝ a2－b2. a －b2
总结评述：根式与指数运算混合时，将根式化为分数指数幂表示运算较为方便．原式有根式时，最后结果一般应化为根式．
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第二章
基本初等函数（I）
计算下列各式：
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第二章
基本初等函数（I）
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第二章
基本初等函数（I）
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第二章
示．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有含分母又含有负指数．
第二章
基本初等函数（I）
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第二章
基本初等函数（I）
[例1] x取何值时，下列各式有意义？
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[分析] 根据根式与分数指数幂的意义解题． [解析] (1)1－x≥0，∴x≤1. (2)x－1≠0，∴x∈R且x≠1.
和另一串有理指数幂51.5,51.42,51.415,51.4143…之间的一个确定的实数，因此，一般地，当a>0，α是一个无理数时，aα 是一个确定的正实数．并且有理指数幂的运算性质，同样也适用于无理指数幂，即a>0，b>0，α、β是无理数时，
aαaβ＝ aα＋β
(aα)β＝ aαβ
(ab)α＝ aαbα
第二章
基本初等函数（I）
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第二章
基本初等函数（I）
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第二章
基本初等函数（I）
一、阅读教材P50～52回答：
1．由 a10＝a2＝a 5 ， a12＝a4＝a 3 思考： (1)结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？由此可得：当根式的被开方数的指数被根指数整除时，根式可以写成 a 的形式．
(2)用计算器计算 3π－33.14的值(精确到0.0001)
第二章
基本初等函数（I）
(2)利用计算器可得3π≈31.5443,33.14≈31.48913
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则3π－33.14＝0.0552.
第二章
基本初等函数（I）
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第二章
基本初等函数（I）
[例 5] 设 a、b、c 均为不等于 1 的正数，且 ax＝by＝ 1 1 1 c ，x＋y＋ z ＝0，求 abc 的值．
(4)规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从
整数推广到分数．
第二章
基本初等函数（I）
(5)整数指数幂的运算性质，对于有理数指数幂也同样
适用的有① am·an＝am＋n(a>0，m、n∈Q) ； ② (am)n＝amn(a>0，m、n∈Q) b>0，m∈Q) ． (ab)m＝am·bm(a>0 ，；③
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第二章
基本初等函数（I）
[辨析]
上面给出的两种化简方案都不正确，方案 1 中
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忽略了算术根必须取非负值；方案 2 中只是在形式上注意了 a2＝|a|，而不加分析地分四种情形进行讨论，忽略了题中隐 a＋b 含的条件：即所给题目本身应是有意义的，即 >0，a＋b a－b 与 a－b 应是同号的．所以②③两种情况是不存在的．
(a＋b)2 －b a2－b2
(a－b)2 2b2 － 2 a2－b2 a －b2
a|a＋b| b|a－b| 2b2 ＝ 2 2－ 2 2－ a －b a －b a2－b2 ①当 a＋b>0，a－b>0 时，原式＝ a2－b2； ②当 a＋b>0，a－b<0 时， a(a＋b) b(a－b) 2b2 原式＝ 2 2＋ 2 2－ a －b a －b a2－b2
第二章
基本初等函数（I）
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第二章
基本初等函数（I）
一、选择题 1．下列各式中正确的是 ( )
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[答案] D
第二章
基本初等函数（I）
[答案] B
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基本初等函数（I）
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[答案] B
第二章
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[答案] A
的解答过程是否正确？若正确，从中选择一种最简单的解法．若不正确，说明错误的原因，并给出正确解答．
第二章
基本初等函数（I）
解法 1：a ＝a
a＋b －b a－b
a－b 2b2 － 2 a＋b a －b2
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(a＋b)2 2 2 －b a －b
(a－b)2 2b2 2 2－ a －b a2－b2
1．根式中，根指数与被开方数的指数不可随便约分．只有 a≥0 时，才有 n 为奇数时， mp a ≠
np
mp an.
a ＝
np
m
an，当 a<0，p 为偶数，
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m
2．分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运
算．对于计算化简的结果，不强求统一用何种形式来表
z
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第二章
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基本初等函数（I）
[例 6]
化简 a
a＋b －b a－b
a－b 2b2 － 2 2，下面给出 a＋b a －b
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基本初等函数（I）
5．设10m＝2,10n＝3，则10－2m－10－n＝________.
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[解析]
－n
由 10 ＝2 得，10
mLeabharlann －2m1 1 ＝ m 2＝ (10 ) 4
1 1 1 1 1 －2m －n 10 ＝10n＝3.∴10 －10 ＝4－3＝－12.
基本初等函数（I）
[点评] 一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正
指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算．
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基本初等函数（I）
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第二章
基本初等函数（I）
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基本初等函数（I）
化简：
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[分析]
1 1 注意分析各幂中指数间的相互关系，如－＝－ 2 4
1 ×2，－1＝－ ×4 等，从而能利用乘法公式进行运算． 4
第二章
基本初等函数（I）
[解析] 原式
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第二章
基本初等函数（I）
总结评述：对于这类问题，要仔细观察分析指数的关系与变化，灵活地运用乘法公式进行因式分解和变形.
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.
1 2．α为无理数时，1α＝，α0＝ . 1
第二章
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第二章
基本初等函数（I）
本节重点：分数指数幂的概念和运算性质．本节难点：对分数指数幂和实数指数幂概念的理解．
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第二章
基本初等函数（I）
a2＋2ab－3b2 ＝ a2－b2 (a－b)(a＋3b) 2 ＝ · a －b2 2 2 －(a －b ) (a－b)(a＋3b) 2 ＝ a －b2 －(a－b)(a＋b) a＋3b 2 ＝－ a －b2； a＋b
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第二章
基本初等函数（I）
③当 a＋b<0，a－b>0 时，－a(a＋b) b(a－b) 2b2 原式＝ 2 2 － 2 2－ a －b a －b a2－b2 a＋b 2 ＝－ a －b2； a－b ④当 a＋b<0，a－b<0 时，－a(a＋b) b(a－b) 2b2 原式＝ 2 2 ＋ 2 2－ a －b a －b a2－b2 －a2－ab＋ba－b2－2b2 ＝ a2－b2 a2＋3b2 2 ＝ 2 a －b2 2 b －a

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