根式与分数指数幂
分数指数幂
分数指数幂
分数指数幂是一个数的指数为分数，如2的1/2次幂就是根号2。
分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的m/n次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）。
幂是指数值，如8的1/3次幂=2。
一个数的b分之a次方等于b次根号下这个数的a次方。
根式与分数指数幂的互化：
根号左上角的数当分数指数幂的分母，根号里面各个因式或因数的指数当分数指数幂的分子，注意，各个因式（因数）如果指数不同，要分开写。
即是内做子，外做母，同母可不同子。
有理指数幂的运算和化简：
找同底数幂，调换位置时注意做到不重不漏，接着就是合并同类项，同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，相除的话就是底数不变，指数相减。
同底数幂相加减，能化简的合并化简，不能的按照降幂或升幂排列。
根式与分数指数幂
（1） 4 1004 =100
（2）
5 (0.1)5 = －0.1
（3）
( 4)2 = | π－4 = 4 － π
（4）
|
6 ( x y)6 ( x y) = | x－y = x－y
|
阅读分数指数幂，回答以下问题： （1）分数指数幂是如何定义的； （2）有理指数幂的运算性质是怎样的；
（3）( a b ) n = a m b n
a m ÷a n = a m ×b －n = a m－n
a n
b
= ( a ×b －1 ) n = a n × b
－n
an bn
3）根式又是如何定义的？有那些规定？ 如果一个数的平方等于 a ，则这个数叫做 a 的平方根； 如果一个数的立方等于 a ，则这个数叫做 a 的立方根； 如果一个数的 n 次方等于 a ，则这个数叫做 a 的 n 次方根；
练习
a ＞ 0，m、n∈N *，n ＞ 1
正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am
正数的负分数指数幂的意义：
m
a n
1
m
an
0 的正分数指数幂等于 0 ； 0 的负分数指数幂没有意义
有理指数幂的运算性质： ( a＞ 0，b ＞ 0，r、s∈ Q ) （1）a r×a s = a r + s （2）( a r ) s = a rs （3）( ab ) r = a r×b r
(m n)2
(2)
3 (m n)2
2
(m n)3 (4)
p6 q5 ( p 0)
5
p3 q2
学生板演
3、求下列各式的值：
2
（1） 27 3
人教版高一根式和分数指数幂运算练习(含答案)
根式和分数指数幂例1 求使等式(a －3)(a 2－9)＝(3－a )a ＋3成立的实数a 的取值范围． 解(a －3)(a 2－9)＝(a －3)2(a ＋3)＝|a －3|a ＋3， 要使|a －3|a ＋3＝(3－a )a ＋3成立， 需⎩⎪⎨⎪⎧a －3≤0，a ＋3≥0，解得a ∈[－3,3]． 跟踪训练1 若a 2－2a ＋1＝a －1，求a 的取值范围．解 ∵a 2－2a ＋1＝|a －1|＝a －1，∴a －1≥0，∴a ≥1. 例2 化简：(1)4(3－π)4； (2)(a －b )2(a >b )；(3)(a －1)2＋(1－a )2＋3(1－a )3.解 (1)4(3－π)4＝|3－π|＝π－3. (2)(a －b )2＝|a －b |＝a －b .(3)由题意知a －1≥0，即a ≥1.原式＝a －1＋|1－a |＋1－a ＝a －1＋a －1＋1－a ＝a －1. 跟踪训练2 求下列各式的值：(1)7(－2)7； (2)4(3a －3)4(a ≤1)； (3)3a 3＋4(1－a )4. 解 (1)7(－2)7＝－2. (2)4(3a －3)4＝|3a －3|＝3|a －1|＝3－3a .(3)3a 3＋4(1－a )4＝a ＋|1－a |＝⎩⎪⎨⎪⎧1，a ≤1，2a －1，a >1.例3 设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．解 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，－3<x <1，－4，1≤x <3.1．已知x 5＝6，则x 等于( )A. 6B.56 C ．－56 D ．±56 答案 B2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4m 2 B.3m C.6m D.5－m 答案 C3．(42)4运算的结果是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．不确定 答案 A4.3－8的值是________． 答案 －25.(a －b )2＋5(a －b )5的值是________． 答案 0或2(a －b )解析(a －b )2＋5(a －b )5＝|a －b |＋(a －b )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，a ≤b ，2(a －b )，a >b .例1 用根式的形式表示下列各式(x >0)．25(1);x 53(2).x -解 (1) 25x ＝5x 2. (2)53x-＝13x 5.跟踪训练1 用根式表示2132x y -(x >0，y >0)．解221332121xy y x-=⋅=例2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a >0，b >0.(1)5a 6； (2)13a 2； (3)4b 3a 2； (4)(－a )6.解65.a=23231.aa-==(3)4b3a2132133444242.bb a a aa--⎛⎫===⎪⎝⎭632.a a===跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂：(1) 682；(2) a a(a>0)；(3)b3·3b2；(4)13x(5x2)2.解1776212(2)2;===313224();a a ====(3)2113333;b b b b=⋅=3591353511.()xx x-======例3计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)10.5233177(0.027)2;1259-⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解10.5233177(0.027)21259-⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝(30.027)2＋312527－259＝0.09＋53－53＝0.09.(2)211511336622(2)(6)(3);a b a b a b-÷-解原式＝211115326236[2(6)(3)]44.a b ab a+-+-⨯÷－－＝＝(3)111222.m mm m--+++解1111122222111122222().m m m mm mm m m m-----+++==+++跟踪训练3(1)化简：130.256178;86-⎛⎫⎛⎫⨯-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解 原式＝1111131(1)()36623334424481(2)2(2)(3)2223112.-⨯-+⨯+⨯+⨯=+++=(2)化简：213211113625;1546x yx y x y ---⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解 212111132(1)()332261111362565(4)51546x y x yx y x y -⎛⎫------- ⎪⎝⎭--⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭110662424.x y y ==(3)已知11225,x x -+=求x 2＋1x 的值．解 由11225,x x-+=两边同时平方得x ＋2＋x －1＝25，整理，得x ＋x －1＝23，则有x 2＋1x＝23.例4 已知a >0，b >0，且a b ＝b a ，b ＝9a ，求a 的值．解 方法一 ∵a >0，b >0，又a b ＝b a ，1119()()(9),a b a bbba b a b a a ∴=⇒=⇒=81829993a a a ∴=⇒=⇒=方法二 ∵a b ＝b a ，b ＝9a ，∴a 9a ＝(9a )a ，即(a 9)a ＝(9a )a ，∴a 9＝9a ，a 8＝9，a ＝43.跟踪训练4 已知67x ＝27,603y ＝81，求3x －4y 的值．解 由67x＝33，3673,x =得由603y＝81，46033,y=得433y x-∴＝60367＝9＝32，∴4y －3x ＝2，故3x －4y＝－2. 1．化简238的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案 B 2．1225-等于( )A ．25 B.125 C ．5 D.15答案 D3．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A ．－x ＝12()(0)x x ->B.6y 2＝13(0)y y <C ．340)xx -=>D ．130)xx -=≠答案 C4．(36a 9)4＝________.答案 a 25．计算122-⨯________．答案 16。
指数运算知识解读-高一数学(人教A版2019必修一)
专题4.1 指数运算（知识解读）【学习目标】1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
【知识点梳理】知识点1：整数指数幂1、正整数指数幂的定义：n n a aaa aaa =个，其中，n N *∈2、正整数指数幂的运算法则： ①m n m n a a a +⋅=（,m n N *∈）②m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n >，,m n N *∈）③()m n mna a=（,m n N *∈）④()mm mab a b =（m N *∈）⑤()mm m a a b b=（0b ≠m N *∈）知识点2：根式1、n 次根式定义：一般地，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中1n >，且n N *∈.特别的：①当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数.这时，a 的n 次②当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a 的正的n 次方表示，叫做a 的n 次算术根；负的n 次方根用符号表示.正的n 次方根与负的n 次方根可以合并写成0a >). ③负数没有偶次方根；④0的任何次方根都是00= 2、根式：n 叫做根指数，a 叫做被开方数．中，注意：①1n >，n N *∈②当n 为奇数时，n a 对任意a R ∈都有意义 ③当n 为偶数时，n a 只有当0a ≥时才有意义. 3、()n n a 与n n a 的区别：①当n 为奇数时，()n n a a =（a R ∈） ②当n 为偶数时，()n n a a =（0a ≥） ③当n 为奇数时，且1n >，n n a a = ④n 为偶数时，且1n >，,0||,0nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩知识点3：分式指数幂1、正数的正分数指数幂的意义是mnm n a a=（0a >，,m n N *∈，1n >）于是，在条件0a >，,m n N *∈，1n >下，根式都可以写成分数指数幂的形式.2、正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，11mnm nmna a a-==（0a >，,m n N *∈，1n >）.3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.知识点4：有理数指数幂①r s r s a a a +=（0a >，,r s Q ∈） ②()r srsa a =（0a >，,r s Q ∈）③()r r rab a b =（0a >，0b >r Q ∈）知识点5：无理数指数幂①r s r s a a a +=（0a >，,r s R ∈） ②()r srsa a =（0a >，,r s R ∈） ③()rr rab a b =（0a >，0b >r R ∈）【典例分析】【考点1根式的概念及意义求参】【典例1】（2022·全国·高一课时练习）已知481x =，那么x 等于（ ） A ．3B ．3-C ．3-或3D ．不存在【变式1】（2022·江苏·泰州中学高一阶段练习）已知75x =，则x 的值为（ ）A B C ．D ．【典例2】（1）（2021·a 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞B ．1(,]2-∞C ．11[,]22-D ．R（2）（2021·全国高一专题练习）若34(12)x --有意义，则实数x 的取值范围为（ ） A ．1(,]2-∞B ．1(,)2-∞C ．11(,)22-D ．11[,]22-【变式2-1】（多选）（2021·全国高一课时练习）若n N ∈，a R ∈，则下列四个式子中有意义的是（ ）A BC D【变式2-2】（2021·全国高一专题练习）已知a ∈R ，n ∈N *，给出四个式子：②________.(只填式子的序号即可)【考点2 根式的形式化简】【典例2】（2021·2，结果是（ ） A ．6x ―6B ．―6x +6C ．―4D ．4【变式2-1】（2021·的结果是________．【变式2-2】（2022·青海西宁·高一期末）若a ，b =，则a b +等于（ ） A ．10-B ．10C ．2-D ．2【变式2-3】（2021·上海高一专题练习）求下列各式的值.（1（2（3（4【考点3 根式与分数指数幂的互化】【典例3】（2021·上海高一专题练习）将下列根式化成有理数指数幂的形式：（1a >0）；（2x >0）；（3）23-⎝⎭（b >0）.【变式3-1】（2022·江苏·扬中市第二高级中学高一开学考试）化简2531433(2)(3)(4)a b a b a b -----⋅-÷(,0)a b >得A ．232b -B ．232bC ．7332b -D ．7332b【变式3-2】（2022·湖南·高一课时练习（理））化简（式中字母都是正数）：(1)211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【考点4 分数指数幂的运算性质化简求值】【典例4】（2021·全国高一课时练习）化简下列各式：（1（2）12133113344x y z x y z ---⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）214⎛⎫⎪⎝⎭＋13-0(1.03)×⎛ ⎝⎭. 【变式4-1】（2021·全国）计算112313824527-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________；若0x >，则13131142422223234x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭_________． 【变式4-2】（2021·全国高一课时练习（理））(05934.-⎛⎫--=⎪⎝⎭________.【变式4-3】（2022·江苏·10.7525316(4)---÷+． .【考点5 整体代换法求分数指数幂】【典例5】（2022·江苏·3=，求下列各式的值： （1）1a a -+； （2）22a a -+； （3）11122a a a a--+-.【变式5-1】（2021·全国）若3x xa a-+=，则3322x xxxa a a a --+=+________． 【变式5-2】（2021·全国高一课时练习）已知11x x --=，其中0x >，求122121x x x x x x x---+-的值．【变式5-3】（2021·江西高安中学高一月考）计算：（141210.252-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭；（2）已知：11223x x-+=，求22123x x x x --+-+-的值．专题4.1 指数运算（知识解读）【学习目标】1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
n次方根与分数指数幂高一数学
约分后变成了
，而
在实数范围内无意义.
5 分数指数幂的运算性质
5 分数指数幂的运算性质
时运算 法则不一定成立. 研究的一般性要求：
， 此时法则一定成立.
5 分数指数幂的运算性质
【1】求下列各式的值.
(1)
(2)
【解】(1)
(2)
5 分数指数幂的运算性质
【2】求用分数指数幂表示下列式子(
).
(1)
【定义】式子
叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
根指数
被开方数
根据n次方根的定义， 【1】
一般读作“n次根号a”
可得： 比如：
， 【2】 当a＜0且n为偶数时， 在实数范围 内没有意义.
【3】 当 有意义时， 是一个实数，且 它的n次方等于a.
3 什么是根式？
【探究】
表示 的n次方根，
一定成立吗？
我们规定，
例如，
我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.
4 什么是分数指数幂？ 【问题1】 可以理解为 个 相乘吗？
不可以.显然
不是半个 相乘，它的实质是根式的另一种写法，
如
.在这样的规定下，根式与分数指数幂就是表示相同意义的
量，只是形式不同
【问题2】分数指数能约分吗？
不能随意约分.因为约分之后可能会改变根式有意义的条件，如
【Hale Waihona Puke 论】①当n为奇数时，②当n为偶数时，
是实数 的n次方根，恒有意义，不受 的正负限制.
但是受n的奇偶限制.本质算法是先乘方，再开方.结果不一定
等于 ，当n为奇数时，
；当n为偶数时，
是实数 的n次方，在
有意义的前提下，实
高考数学复习点拨 根式和分数指数幂的学习指导
高考数学复习点拨 根式和分数指数幂的学习指导由于分数指数幂的概念是借助n 次方根给出的，而n 次根式又是学生刚刚接触到的概念，也是比较陌生的．以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的．且n 次方根，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的．基于以上原因，根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点．学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数，为指数函数的研究作好准备．且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂，也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了准备，而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入．根式和分数指数幂的互化既是重点也是难点．根据不同需要，灵活进行互化是解决有些问题的有效途径．根式的运算，一般先化为分数指数幂后用分数指数幂的运算性质进行运算比较方便．例1 计算： （1）48373)27102(1.0)972(03225.0＋－＋＋－－π；（2）31213125.01041027.010])833(81[])87(3[)0081.0(⨯⨯⨯－＋－－－－－－.解析：（1）原式＝48373)2764()101()925(32221＋－＋＋－－．1004837316910035＝＋－＋＋＝． （2）原式＝⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯313103.01021])23(3[)13(])103[(313)31(3)41(41414－＝－－＋－－－－－ 031＝－点评：一般地，遇到小数应化成分数；遇到指数是负数，可以对调底数的分子和分母，将负指数化为正指数．例2 化简下列各式： （1）))((21211x x x x x －＋＋－-；（2）323222323222－－－－－－－－－－－＋＋yx y x yx y x ．解析：注意题中各式的结构特点． （1）原式＝2323321321)()(x x x x－＝－－－．（2）原式＝32323323323232332332)()()()(－－－－－－－－－－－＋＋yx yxyx yx])()[()()(23232322322323232232－－－－－－－－＋＋－＋－＝yy xxyy xxxyxy xy 3322)(2＝－＝－－． 点评：解题时要从总体上把握代数式的结构特点．例3 若a ＜b ＜c ，化简33332)(b a a b b a －＋－＋＋． 解析：∵a ＜b ＜c ，∴a ＋b ＜0，b －a ＞0，a －b ＜0∴原式＝b a a b a b b a b a a b b a ＋＝－－＋－＋－＝－－＋－＋＋3．点评：本题灵活应用：当n 是奇数时，a a n n＝． 例4 求使23－x 有意义的x 的取值范围．解析：3231xx＝－因此x ∈（0，＋∞）．例5x x x x ⋅．解析：原式＝1615815214747212321)()(xx x x x x x x x x x x x ＝＝＝＝＝⋅⋅⋅．。
2.1.1 根式与分数指数幂
n 次方根
1.根式的概念
xn＝a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方 (1)a 的 n 次方根：如果________
根，其中 n＞1，且 n∈N*.当 n 是奇数时，a 的 n 次方根表示为
a R ________ ，a∈________ ；当 n 是偶数时，a 的 n 次方根表示为
n
(0，＋∞) ±n a ，a∈___________. ________
例1.计算下列各式：
(1)(0.064) ＋[(－2)3] ＋16
1 27 2 (2)－ 8 3 ＋(0.01) 2 .
1 3
4 3
－0.75
；
3 (2m2 n
3 5 10
) (m n3 )6
1 2
解：(1)原式＝(0.43) ＋(－2)－4＋(24)
1 1 1 3 3
3
1 1 1 2 3 6
＝2×3＝6.
1 2 2 1 2 1 2 2
(3)原式＝
(m n ) (m n ) (m n )(m n )
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
2m＋n ＝ . m－n
式子中既含有分数指数幂，又含有根式，应该
把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于运算.
对于“条件求值”问题一定要弄清已知与未
知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法
求值.
3.计算： (2m2 n ) (m n3 )6 (m, n N ) 解：原式=(2m2 n )
10
3 5 10
3 5 10
1 2
(m n3 )6
6
1 2
分数指数幂与根式(课堂PPT)
4ab0
4a
13
(2)(m4 n8 )8
(m
1 4
)8
(n
3 8
)3
m3 n3
m2 n3
33
题型四
根式运算，先把每个根式用分数 指数幂表示；题目便转化为分数 指数幂的运算。 注意：结果可以用根式表示，也 可以用分数指数幂表示. 但同一 结果中不能既有根式又有分数指 数幂，并且分母中不能含有负分 数指数幂．
40 9
26
小结
注意三点：
1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何 差异，注意不能随意约分）.
2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指 数幂的运算性质。
3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式 为根式的，再将结果化为根式。
27
题型一
将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)
1当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3要熟悉运算性质。
25 32
x5 11
25 32 x 5 11
结论：当 n为奇数时，正数的 n次方根是一个正 数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a的n次方根
只有一个，记为 x n a ．
9
得出结论
22 4 32 9 24 16
x6 12
2 4 3 9
24 16
x 6 12
结论：当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们
互为相反数．正数a的正n次方根用符号 n a 表示；负的
n次方根用符号 n a 表示,它们可以合并写成 n a(a 0) 的形式．
负数没有偶次方根．
10
注意问题
特别注意：0的 n次方根等于0.
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练习
1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？ a n = a×a×a× ……×a n 个a a0=1
1 a
n
( n ∈ N *)
(a≠0)
a
n
(a 0, n N
3
(2)
3
( m n)
2
3
2
(a b) 4
(3)
( m n) ( m n)
4
( m n) 3
(4)
p q ( p 0)
6 5
5
( m n)
2
p q2
3
学生板演
3、求下列各式的值： （1） （3） (
2
27 3
25 4
3 2
（2）
4
2
81
93
)
（4） 2 3 3 1.5 6 12
a b
n n
3）根式又是如何定义的？有那些规定？ 如果一个数的平方等于 a ，则这个数叫做 a 的平方根；
如果一个数的立方等于 a ，则这个数叫做 a 的立方根；
如果一个数的 n 次方等于 a ，则这个数叫做 a 的 n 次方根；
根指数
n
Байду номын сангаас
a
根式
被开方数
a＞0
4） n a n 的运算结果如何？
当 n 为奇数时，n a n = a ；
*
)
2）整数指数幂有那些运算性质？
（1）a m ×a n = a m + n （2）( a m ) n = a m × n
( m、n ∈Z )
（3）( a b ) n = a m b n a m ÷a n = a m ×b －n = a m－n
a b
n
= ( a ×b －1 ) n = a n × b －n
8 125
答案： (1) 9；(2)
；(3) 36 3 ；(4) 6 。
P . 74：习题 2 . 5
2，3，5
1、分数指数幂是根式的另一种表示形式，它们可以互化；
2、一般将根式转化为分数指数幂运算； 3、在根式运算中，常出现开方与乘方并存的情况，要注意 两者的顺序何时可以交换，何时不能交换，否则就会产生 误解； 4、分数指数幂严格规定了运算顺序，特别注意幂指数不能随 意约分，否则就会出错。
阅读课本，思考如下问题：
（3）( ab ) r = a r×b r 此运算性质对于无理数指数幂都适用。
口答：
1、用根式表示下列各式: ( a ＞ 0 )
1 3
(1) a5
5
(2) a4
4
(3)
3 5
a
(4) a
3
2 3
a
a
3
5
1 a
3
1 a
2
2、用分数指数幂表示下列各式： (1)
4
( a b ) ( a b 0)
阅读分数指数幂，回答以下问题：
（1）分数指数幂是如何定义的；
（2）有理指数幂的运算性质是怎样的；
练习
a ＞ 0，m、n∈N *，n ＞ 1 正数的正分数指数幂的意义：
m
a
n
n
a
m
m n
正数的负分数指数幂的意义：
a
1
m
a
n
0 的正分数指数幂等于 0 ； 0 的负分数指数幂没有意义
有理指数幂的运算性质： ( a＞ 0，b ＞ 0，r、s∈ Q ) （1）a r×a s = a r + s （2）( a r ) s = a rs
(a∈R)
当 n 为偶数时，
n
a
n
a =|a| a
a 0 a 0
n
0 0
n
(n a ) a
当 n 为奇数时，n a n = a ； ( a ∈ R )
求下列各式的值： 当 n 为偶数时，
n
a
n
=|a|
（1） 4 100 4
=100
（2） 5 ( 0 . 1 ) 5 = －0.1 （3） ( 4 ) 2 = | π－4 | = 4 － π （4） 6 ( x y ) 6 ( x y ) = | x－y | = x－y