《分式方程第3课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

5.4《分式方程》教学设计
第3课时
一、教学目标
1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．
2.会用分式方程解决简单的实际问题．
二、教学重点及难点
重点：分式方程的应用．
难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
【问题导入】
教师提出问题：列方程的步骤是什么？
引导学生归纳列方程的基本步骤：
一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系．
二设：设未知数．
三列：列代数式，列方程．
【探究新知】
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?
（2）根据这一情境你能提出哪些问题?
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?
答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房
屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金
．每间房屋的租金
（2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金．
（3）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元．
由题意得96000102000
500 x x
=
+
．
方程两边乘x (x ＋500)，得
96(x ＋500)＝102x ．
解这个方程，得x =8000．
经检验x =8000是原方程的根，所以x ＋500=8500．
因此第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元．
设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．
【典例精讲】
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3
1，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5 m 3．
所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出．
解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭
． 解这个方程，得32x =． 经检验32
x =是所列方程的根． 311223⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭
（元/m 3）． 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3．
首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．
设计意图：引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解
方程——验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．
【课堂练习】
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
解：设这种文学书的价格为x 元/本．则科普书的价格为1.5x 元/本，根据题意，得
151511.5x x
=+． 解这个方程，得x =5．
经检验x =5是所列方程的根，且符合题意．
所以1.5x=1.5×5=7.5（元/本）．
答：这种文学书的价格为5元/本．则科普书的价格为7.5元/本．
【课堂小结】
列分式方程解应用题的步骤：
（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；
（2）设：设未知数（要有单位）；
（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；
（4）解：解方程；
（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；
（6）答：写出答案（要有单位）．
【板书设计】
解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭
． 解这个方程，得32x =． 经检验32
x =是所列方程的根． 311223⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭
（元/m 3）．
所以该市今年居民用水的价格为2元/m3．
列分式方程解应用题的步骤：
（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答。