【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-2-1(专题二 三角函数、平面向量)
解析 由于 y＝sin3x＋cos3x＝
π sin3x＋2，因此只需将
π 2sin3x＋4，y＝
2cos3x＝ 2
π y＝ 2cos3x 的图象向右平移12个单位，即
π 2sin3x＋4的图象，故选
可得到 y＝
π π 2sin3x－12＋2＝
sinα· cosα 等于(
)
2 B．－5 1 D．－5
2 2 C.5或－5
解析 由已知得 sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2. sinαcosα ∴sinα· cosα＝ 2 sin α＋cos2α －2 tanα 2 ＝ 2 ＝ ＝－5，故选 B. tan α＋1 4＋1
答案 B
3－1 3．若 α∈(0，π)，sinα＋cosα＝ 2 ，则 tanα 的值为( 3 A．－ 3 或－ 3 C．－ 3 3 B．－ 3 3 D．－ 2
真 题 感 悟 π 1.(2014· 陕西卷)函数 f(x)＝cos2x－6的最小正周期是( π A.2 C．2π B．π D．4π
)
解析
2π 2π 由周期公式 T＝|ω|，得 T＝ 2 ＝π，故选 B.
答案 B
2．(2014· 全国大纲卷)设 a＝sin33° ，b＝cos55° ，c＝tan35° ，则 ( ) A．a>b>c C．c>b>a B．b>c>a D．c>a>b
π f6＝________.
解析 本题可逆推，由 y＝sinx 的图象推 f(x)＝sin(ωx＋φ)的图
π π 象．将 y＝sinx 的图象向左平移6个单位长度得到 y＝sinx＋6的图
象，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，得到 f(x)＝
1 π π π π π x ＋ ＋ sin 2 6 的图象．所以 f 6 ＝sin 12 6 ＝sin ＝ 4
(2) 若
π 3cos 2－θ ＋ cos(π ＋ θ) ＝ 0 ，则
1 cos θ ＋ 2 sin2θ 的值是
2
________．
5π 5π 课堂笔记 (1)∵sin 6 >0，cos 6 <0， ∴α 为第四象限角． 5π 3 cos 6 － 2 又 tanα＝ 5π ＝ 1 ＝－ 3， sin 6 2 5π ∴α 的最小正值为 . 3
由 2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z
π 得 kπ－2≤x≤kπ，k∈Z， 所以函数
π y＝g(x)的单调递增区间为kπ－2，kπ，k∈Z.
[方法规律]
(1)在利用图象求三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)的有关
参数时，注意直接从图中观察振幅、周期，即可求出 A、ω，然后 根据图象过某一特殊点来求 φ，若是利用零点值来求，则要注意是 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，根据点在单调区间上的关系来确定一个 k 的值， 此时要利用数形结合，否则就易步入命题人所设置的陷阱． (2)作三角函数图象左右平移变换时， 平移的单位数是指单个变 量 x 的变化量，因此由 y＝sinωx(ω>0)的图象得到 y＝sin(ωx＋φ)的 |φ| 图象时，应将图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位， ω 而非|φ|个单位.
π y＝f(x)的图象过点12， 2π 3和点 ，－2. 3
课堂笔记 (1)由题意知 f(x)＝a· b＝msin2x＋ncos2x. 因为
π y＝f(x)的图象过点12， 2π 3和 3 ，－2，
π π 3＝msin6＋ncos6， 所以 －2＝msin4π＋ncos4π， 3 3
6 答案 (1)C (2)5
[方法规律]
(1)三角函数的定义是求三角函数值的基本依据，
如果已知角终边上的点，那么利用三角函数的定义，可求该角的正 弦、余弦、正切值． (2)同角三角函数间的关系、 诱导公式在三角函数式的化简中起 着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式应用的条件.
对 点 训 练 1.已知 A 是单位圆上的点，且点 A 在第二象限，点 B 是此圆与 3 x 轴正半轴的交点，记∠AOB＝α，若点 A 的纵坐标为5.则 sinα＝ ________，tan2α＝________.
2sinωx· cosωx＋2 2 2.
cos ωx＝ 2(sin2ωx＋cos2ωx)＋
π 2＝2sin2ωx＋4＋
因为 f(x)的最小正周期为 π，且 ω>0， 2π 从而有2ω＝π，故 ω＝1.
π (2)由(1)知，f(x)＝2sin2x＋4＋
2.
π π π 5π 若 0≤x≤2，则4≤2x＋4≤ 4 .
解析
利用单位圆及三角函数的定义，求出 f(x)的解析式．如图所示， 当
π x∈0，2时，则
P(cosx，sinx)，M(cosx,0)，作 MM′⊥OP，M′
|MM′| fx 为垂足，则 |OM| ＝sinx，∴cosx＝sinx，
π 1 π 1 ∴f(x)＝sinxcosx＝2sin2x， 则当 x＝4时， f(x)max＝2； 当 x∈2，π
设 y＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，
2 由题意知 x0 ＋1＝1，所以 x0＝0，
即到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2)． 将其代入 y＝g(x)得
π sin2φ＋6＝1，
π 因为 0<φ<π，所以 φ＝6， 因此
π g(x)＝2sin2x＋2＝2cos2x.
3＝1m＋ 3n， 2 2 即 3 1 －2＝－ 2 m－2n， (2)由(1)知 f(x)＝ 由题意知
m＝ 3， 解得 n＝1.
π 3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋6.
π g(x)＝f(x＋φ)＝2sin2x＋2φ＋6.
对 点 训 练 4. 函数
π π f(x) ＝ 2sin(ωx ＋ φ) ω>0，－2<φ<2 的部分图象如图所
示，则 ω，φ 的值分别是(
)
π A．2，－3 π C．4，－6
π B．2，－6 π D．4，3
π 3 3 5 2π 解析 由图知4T＝12π－ －3 ＝4π，所以 T＝π，又 T＝ ω ，所
2．常用三种函数的易误性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
图象
3.三角函数的两种常见变换
高频考点· 聚焦突破
热点题型剖析 构建方法体系
考点一
三角函数的概念、诱导公式及 同角三角函数关系式
5π 5π 的终边上一点的坐标为sin 6 ，cos 6 ，
【例 1】 (1)已知角 α 则角 α 的最小正值为( 5π A. 6 5π C. 3 ) 2π B. 3 11π D. 6
5 π π π π 以 ω＝2,2×12π＋φ＝2kπ＋2(k∈Z)，因为－2<φ<2，所以 φ＝－3.
答案 A
5．(2014· 浙江卷)为了得到函数 y＝sin3x＋cos3x 的图象，可以 将函数 y＝ 2cos3x 的图象( )
π π A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位 12 4 π π C．向左平移12个单位 D．向左平移4个单位
第一部分
高考专题串串讲
第一版块
专题知识突破
专题二
三角函数、平面向量
第一讲
三角函数的图象与性质
考情分析 真题体验
知识方法 考点串联
高频考点 聚焦突破
多维探究 师生共研
考情分析· 真题体验
明确备考方向 实战高考真题
考 情 剖 析 1.对三角函数的图象和性质的考查中，以图象的变换，函数的 单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为热点内容，并且往 往与三角变换公式相互联系，有时也与平面向量，解三角形或不等 式内容相互交汇． 2．题型多以小而活的选择题、填空题来呈现，如果设置解答题 一般与三角变换、解三角形、平面向量等知识进行综合考查，题目 难度为中、低档.
2 . 2
答案
2 2
5．(2014· 安徽卷)若将函数
π f(x)＝sin2x＋4的图象向右平移
φ个
单位，所得图象关于 y 轴对称，则 φ 的最小正值是________．
解析 把函数
π f(x)＝sin2x＋4的图象向右平移
φ 个单位，得到
π π f(x)＝sin2x－φ＋4＝sin2x－2φ＋4的图象．
π (2)∵3cos2－θ＋cos(π＋θ)＝0，
1 ∴3sinθ－cosθ＝0，从而 tanθ＝3. 1 4 1＋3 2 cos θ ＋ sin θ cos θ 1 ＋ tan θ 3 6 1 2 ∴cos θ＋ sin2θ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . 2 1 2 10 5 sin2θ＋cos2θ 1＋tan2θ 1＋3 9
fx 1 3π 时，有|cosx|＝sin(π－x)，f(x)＝－sinxcosx＝－2sin2x，当 x＝ 4 时， 1 f(x)max＝2.只有 B 选项的图象符合．
答案 B
π π 4．(2014· 重庆卷)将函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－ ≤φ< )图象 2 2 π 上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 个 6 单位长度得到 y＝sinx 的图象，则
3 解析 由点 A 的纵坐标为5及点 A 在第二象限，得点 A 的横坐 4 3 4 3 2tanα 标为－5，所以 sinα＝5，cosα＝－5，tanα＝－4.故 tan2α＝ 1－tan2α 24 ＝－ 7 .
3 24 答案 5 － 7
2．已知 2 A.5
π sin(π－α)＝－2sin2＋α，则
解析
合集下载
2015届高考数学状元之路二轮复习专题知识突破课件1.4.1空间几何体的三视图、表面积与体积
第一部分 高考专题串串讲
第一版块 专题知识突破
专题四 立体几何
第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
考情分析 真题体验
知识方法 考点串联
高频考点 聚焦突破
多维探究 师生共研
考情分析·真题体验
明确备考方向 实战高考真题
考情剖析 三视图几乎是每年必考的内容之一，难度中等及以下，一是考
查识图(由直观图判断三视图或由三视图想象直观图)；二是以三视 图为载体考查面积、体积的计算.
不可能是( )
A．圆柱
B．圆锥
C．四面体
D．三棱柱
解析 因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形， 而圆柱无论从哪个方面看均不可能是三角形，所以选 A.
答案 A
3．(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此 几何体的表面积是( )
A．90 cm2 C．132 cm2
B．129 cm2 D．138 cm2
答案 A
[方法规律] 涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球 心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题， 再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系.
对点训练
5.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面
边长为 2，则该球的表面积为( )
81π A. 4
B．16π
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
解析 如图，几何体为三棱柱． 答案 B
2．(2013·课标全国卷Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体 三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以 为( )
第一版块 专题知识突破
专题四 立体几何
第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
考情分析 真题体验
知识方法 考点串联
高频考点 聚焦突破
多维探究 师生共研
考情分析·真题体验
明确备考方向 实战高考真题
考情剖析 三视图几乎是每年必考的内容之一，难度中等及以下，一是考
查识图(由直观图判断三视图或由三视图想象直观图)；二是以三视 图为载体考查面积、体积的计算.
不可能是( )
A．圆柱
B．圆锥
C．四面体
D．三棱柱
解析 因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形， 而圆柱无论从哪个方面看均不可能是三角形，所以选 A.
答案 A
3．(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此 几何体的表面积是( )
A．90 cm2 C．132 cm2
B．129 cm2 D．138 cm2
答案 A
[方法规律] 涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球 心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题， 再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系.
对点训练
5.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面
边长为 2，则该球的表面积为( )
81π A. 4
B．16π
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
解析 如图，几何体为三棱柱． 答案 B
2．(2013·课标全国卷Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体 三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以 为( )
【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-6-2文、3理(专题六 概率与统
条形统计图计算抽取的高中生近视人数．
该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000，
则样本容量为 10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数
为 2 000×2%×50%＝20，故选 A.
答案 A
2．(2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进 行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为 [12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序 分别编号为第一组，第二组，…，第五组．下图是根据试验数据制 成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没 有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( )
真题感悟 1.(2014·广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 ①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽
样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近 视人数分别为( )
A．200,20
B．100,20
C．200,10
D．100,10
解析 在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据
(2)分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等 比例抽样，求解此类问题需先求出抽样比——样本容量与总体容量 的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积.
对点训练 1.(2014·天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践 活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中 抽取一个容量为 300 的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、 三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6，则应从一年级本科生 中抽取________名学生．
【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-1-2(专题一 集合与常用逻辑用语、函数与
真题感悟 1.(2014·江西卷)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若
f[g(1)]＝1，则a＝( )
A．1
B．2C．3D．－1 Nhomakorabea解析 先求函数值，再解指数方程． ∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1. ∵f(x)＝5|x|， ∴f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1， ∴|a－1|＝0，∴a＝1.
答案 A
2．(2014·福建卷)已知函数f(x)＝
x2＋1，x>0， cosx，x≤0，
则下列结论正
确的是( )
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
解析 根据所给分段函数解析式，画出函数图象解答．
函数f(x)＝
x2＋1，x>0， cosx，x≤0
∴f56π＝f－π6－12. ∵当0≤x<π时，f(x)＝0，∴f56π＝0， ∴f236π＝f－π6＝12.故选A.
答案 A
5．(2014·课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减， f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．
解析 因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x－1)>0⇔f(|x－ 1|)>f(2)，又因为f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以|x－1|<2，解得 －1<x<3.
4．函数的周期性的结论
(1)若y＝f(x)在x∈R时，f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则函数f(x)的
周期为2|a|.
(2)若y＝f(x)在x∈R时，f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝±
1 fx
恒成
【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-7-1(选修4-1)
真 题 感 悟
1．(2014· 广东卷)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上 △CDF的面积 且 EB＝2AE，AC 与 DE 交于点 F，则 ＝________. △AEF的面积
解析 因为 ABCD 是平行四边形， 所以 AB∥DC， 且 AB＝DC， △CDF的面积 CD2 CD AB 于是△CDF∽△AEF，且 ＝ ＝3 ，因此 ＝ AE AE AE △AEF的面积 ＝9.
82＋122－62 43 即 cos∠ACP＝ ＝48， 2×8×12 在△ ACB 中，根据余弦定理 AB2 ＝ AC2 ＋ BC2 － 2AC· BCcos ∠ 43 ACB＝8 ＋9 －2×8×9×48＝16，
2 2
所以 AB＝4.
答案
4
知识方法· 考点串联
连点串线成面 构建知识体系
1．平行截割定理 (1)平行线等分线段定理及其推论 ①定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么 在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等． ②推论：经过梯形一腰的中点而平行于底边的直线平分另一 腰．
答案 2 3
考点二
圆的内接四边形问题
【例 2】
如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝4，D 是 AC 的
中点，E 是 BC 上一点，AE 与 DB 交于点 F，∠BAE＝∠CBD. (1)求证：C，D，F，E 四点共圆； (2)已知 BF＝2，求 FD 的长．
课堂笔记 (1)因为 AB＝AC， 所以∠ABC＝∠ACB. 因为∠BAE＝∠CBD， 所以△ABE∽△BCD. 所以∠AEB＝∠BDC. 所以 C，D，E，F 四点共圆． (2)由(1)，知△ABE∽△BCD，
解 (1)因为 EC＝ED， 所以∠EDC＝∠ECD. 因为 A、B、C、D 四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA，故 ∠ECD＝∠EBA. 所以 CD∥AB.
【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-4-2(专题四 立体几何)
证明 (1)因为 D，E 分别为棱 PC，AC 的中点，所以 DE∥PA. 又因为 PA⊄平面 DEF，DE⊂平面 DEF， 所以直线 PA∥平面 DEF. (2)因为 D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，PA＝6，BC ＝8， 1 1 所以 DE∥PA，DE＝2PA＝3，EF＝2BC＝4.
答案
B
5．(2014· 安徽卷 )从正方体六个面的对角线中任取两条作为一 对，其中所成的角为 60° 的共有( A．24 对 B．30 对 C．48 对 D．60 对 )
解析
正方体中与一条面对角线成 60° 角的面对角线共有 4
12×4 条，∴ ＝24(对)即所有的面对角线中成 60° 角的共有 24 对． 2
第一部分
高考专题串串讲
第一版块
专题知识突破
专题四
立体几何
第二讲
点、直线、平面之间的位置关系
考情分析 真题体验
知识方法 考点串联
高频考点 聚焦突破
多维探究 师生共研
考情分析· 真题体验
明确备考方向 实战高考真题
考 情 剖 析 从近几年的高考试题来看，在本讲中所涉及的主要内容是：① 有关线面位置关系的组合判断，试题通常以选择题的形式出现，主 要是考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质；②有关线 线、线面平行与垂直的证明，试题以解答题为主，常以多面体为载 体，突出考查学生的空间想象能力及推理论证能力；③有关面面平 行与垂直的证明，多以解答题的形式出现，综合性强；④有关折叠 问题，客观题及解答题均有可能出现，主要通过折叠把平面图形转 化为空间几何体，更好地考查学生的空间想象能力和知识迁移能
答案
D
4．(2014· 辽宁卷)已知 m，n 表示两条不同直线，α 表示平面．下 列说法正确的是( )
2015届高考数学状元之路二轮复习专题知识突破课件1.2.3平面向量
答案
C
→ 4．(2014· 课标全国卷Ⅰ)已知 A，B，C 为圆 O 上的三点，若AO 1 → → → → ＝2(AB＋AC)，则AB与AC的夹角为________．
→ 1 → → 解析 由AO＝2(AB＋AC)可得 O 为 BC 的中点，则 BC 为圆 O → → 的直径，即∠BAC＝90° ，故AB与AC的夹角为 90° .
课堂笔记 (1)由已知得 3e1－e2 a· b 3e1－2e2· cosβ＝ ＝ |a||b| a2· b2 9|e1|2－9e1· e2＋2|e2|2 ＝ ， 2 2 2 2 9|e1| ＋4|e2| －12e1· e2· 9|e1| ＋|e2| －6e1· e2 1 ∵e1 与 e2 是单位向量，其夹角为 α，且 cosα＝3， 1 ∴|e1| ＝|e2| ＝1，e1· e2＝|e1||e2|cosα＝3.
2 2
∴cosβ＝
1 9－9×3＋2 2 ＝3 2. 1 1 9＋4－12× · 9＋1－6× 3 3
(2)由于菱形边长为 2，所以 BE＝λBC＝2λ，DF＝μDC＝2μ，从 而 CE＝2－2λ，CF＝2－2μ.
→ → 由AE· AF＝1， → → → → 得(AB＋BE)· (AD＋DF) → → → → → → → → ＝AB· AD＋AB· DF＋BE· AD＋BE· DF ＝2×2×cos120° ＋2· (2μ)＋2λ· 2＋2λ· 2μ· cos120° ＝－2＋4(λ＋μ)－2λμ＝1，
真 题 感 悟 1.(2014· 福建卷)在下列向量组中， 可以把向量 a＝(3,2)表示出来 的是( )
A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)
2015届高考数学状元之路二轮复习专题知识突破课件1.3.1等差数列、等比数列
(5)性质：①an＝amqn－m(n，m∈N*)． ②若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq(p，q，m，n∈N*)． ③等比数列中，q≠－1 时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 也成等比数 列．
注意：(1)a2 n＝an－1an＋1 是 an－1，an，an＋1 成等比数列的必要不充 分条件． (2)利用等比数列前 n 项和的公式求和时，不可忽视对公比 q 是否为 1 的讨论.
(5)性质：①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． ②若 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． ③等差数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 也成等差数列．
注意：为了方便，有时等差数列的通项公式也可写成 an＝pn ＋q 的形式，前 n 项和的公式可写成 Sn＝An2＋Bn 的形式(p，q，A， B 为常数)．
014＝(a1＋a3＋a5＋„＋a2 013)＋(a2 007
1－21 007 21－21 007 ＋a4＋a6＋„＋a2 014)＝ ＋ ＝3×21 1－2 1－2 B.
－3，故选
答案 B
考点二
等差、等比数列的判定与证明
【例 2】 (2014· 陕西卷)设{an}是公比为 q 的等比数列． (1)推导{an}的前 n 项和公式； (2)设 q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．
高频考点· 聚焦突破
热点题型剖析 构建方法体系
考点一
等差、等比数列基本量的计算
【例 1】 (2014· 湖北卷)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且 a1， a2，a5 成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和， 是否存在正整数 n， 使得 Sn>60n ＋800？若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由．
2015高考数学大二轮总复习课件：第1部分专题1第1讲
解析 (1)∵log2π＞1，
＜0,0＜π－2＜1，∴a＞c＞b，故选
C.
(2)由题可知，当－2<x<2 时，f(x)>0.由 f(x－1)>0，得－2<x－
1<2，即－1<x<3.
答案 (1)C (2)(－1,3)
热点聚焦 ·题型第十二页，编归辑于纳星期总五结：十·五思点 四分。
热点二 以函数零点为背景的函数问题
热点聚焦 ·题型第七页，编辑归于星纳期五总：结十五·点思四分。
探究提高 (1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、 值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行 全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解 决函数图象判断类试题的基本方法．(2)研究函数时，注意结合 图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷 的作用．
热点聚焦 ·题型第八页，编辑归于星纳期五总：结十五·点思四分。
[微题型 2] 函数性质的应用
【例 1－2】 (1)(2014·安徽卷)若函数 f(x)(x∈R)是周期为 4 的
奇函数，且在[0,2]上的解析式为 f(x)＝xsin1－πxx，，1＜0≤x≤x≤2，1， 则
f(249)＋f(461)＝________. (2)函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意 x∈R，f′(x)>2，
(2)设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且 f(2)＝0，则不等式
fx－f－x x <0
的解集为(
)．
A．(－2,0)∪(0,2)
B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞)
解析 (1)法一 函数 y＝xl|nx||x|的图象过点(e,1)，排除 C，D；
2015届高考数学状元之路二轮复习专题知识突破课件2.1.2主干知识回扣
2．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪” 和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是 “区间”，而不能用集合或不等式代替．
3．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有 时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．
4．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来 表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．
3．函数图象伸缩变换的相关结论 (1)把 y＝f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0<a<1)到 原来的 a 倍，而横坐标不变，得到函数 y＝af(x)(a>0)的图象． (2)把 y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长(0<b<1)或缩短(b>1)到 原来的1b倍，而纵坐标不变，得到函数 y＝f(bx)(b>0)的图象．
如：{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域； {(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．
2．易混淆 0，∅，{0}：0 是一个实数；∅是一个集合，它含有 0 个元素；{0}是以 0 为元素的单元素集合，但是 0∉∅，而∅⊆{0}．
3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．在解决有关集 合的问题时，尤其要注意元素的互异性．
四 三角函数与平面向量 基础知识回扣
一、基本概念与公式 1．同角三角函数的基本关系 (1)商数关系：csoinsαα＝tanαα≠kπ＋2π，k∈Z. (2)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．
2．三角函数的诱导公式 诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中，“奇、 偶”是指“k·2π±α(k∈Z)”中 k 的奇偶性；“符号”是把任意角 α 看 作锐角时，原函数值的符号． 3．三种函数的性质
2015高考数学大二轮总复习课件：第1部分专题2第1讲
∴f(x)的单调增区间为kπ－π6，kπ＋π3(k∈Z)．
热点聚焦 ·题型第十八页，编辑归于纳星期总五结：十·五思点 五分。
(2)由 0≤x≤23π，得－π6≤2x－π6≤76π， ∴－12≤sin2x－π6≤1，∴0≤sin2x－π6＋12≤32， ∴f(x)在0，23π上的值域为0，32. 探究提高 求三角函数的最值(或值域)，是高考考查的重点．本 题由条件 x∈0，23π求出 2x－π6的范围后需要结合三角函数 f(x) ＝sin2x－π6＋12的图象求解，这也是求三角函数在闭区间上的 最值的常用方法．
热点聚焦 ·题型第二十二页，编归辑纳于星总期结五：·十思五点 五分。
2．求函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ)，或y＝Atan(ωx
＋φ))的单调区间
(1)将ω化为正．
(2) 将 ωx ＋ φ 看 成 一 个 整 体 ， 由 三
3．角已函知数函的数单y调＝性As求in(解ωx．＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的图象求解析式
热点聚焦 ·题型第十一页，编辑归于纳星期总五结：十·五思点 五分。
解析 将 y＝sin x 的图象向左平移π6个单位得到 y＝sinx＋π6的 图象，再把图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不 变)得 y＝sin 2x＋π6的图象． 答案 C
热点聚焦 ·题型第十二页，编辑归于纳星期总五结：十·五思点 五分。
【训练 1－1】 (2014·湖北八校模拟)把函数 y＝sin x(x∈R)的图
象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点
的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达
式为( )．
A．y＝sin2x－π3，x∈R B．y＝sin2x＋π3，x∈R C．y＝sin 12x＋π6，x∈R D．y＝sin12x－π6，x∈R