河流泥沙动力学答案
工硕-河流动力学课程作业及参考答案
河流动力学》专业选修课，40学时，2学分主要参考书：1.泥沙运动力学，钱宁，万兆惠，科学出版社2.河流泥沙工程学，武汉水利电力学院，水利电力出版社3.河流动力学，陈立，明宗富，武汉大学出版社，20014.河流泥沙动力学，张瑞瑾，谢鉴衡等，水利电力出版社主要参考以下问题写读书笔记1.叙述泥沙的颗粒性质，并说明为什么颗粒大小是泥沙最重要的性质？2.简要叙述泥沙的群体性质。
3.推导孤立圆球在无限静水中等速沉降的沉速公式。
4.简要叙述影响泥沙沉速的因素及其研究成果。
5.解释下面概念：拖曳力；上举力；粒间离散力；接触质；层移质；跃移质；床沙质；冲泻质；悬移质；推移质；输沙率；高含沙水流；异重流。
6.说明推移质与悬移质的区别。
7.推导以流速为主要参数的推移质输沙率公式。
8.何谓悬移质含沙量的垂线分布？简要叙述关于悬移质含沙量垂线分布的两种理论。
9.说明水流挟沙力的定义以及它与河床冲淤之间的关系。
10.简要叙述泥沙的存在对水流所产生的影响。
参考答案：1.叙述泥沙的颗粒性质，并说明为什么颗粒大小是泥沙最重要的性质。
答：（1）泥沙的几何性质泥沙的几何性质是指泥沙颗粒的形状和大小，或者说泥沙颗粒的形状与粒径。
泥沙颗粒的不同形状与他们在水流中的运动状态密切相关。
较粗的颗粒沿河底推移前进，碰撞的机会较多，碰撞时动量较大，容易磨成圆滑的外形；较细的泥沙颗粒随水流浮游前进，碰撞的机会较少，碰撞时动量较小，不易磨损，因此能够保持棱角峥嵘的外形。
①泥沙的粒径是泥沙颗粒的大小的量度，由于泥沙颗粒形状不规则，不易确定其直径，通常所说的粒径为泥沙的等容粒径的简称。
所谓等容粒径，就是体积与泥沙颗粒相等的球体的直径。
设某一颗泥沙的体积为V，则其等容粒径为常用单位为 mm ，对较大粒径也用 cm 作单位。
d 3而球体的体积为 d，令两者相等，可以看到613)也就是椭球体的等容粒径即为其长、中、短轴长度的几何平均值。
在实际工作中，对于不易测量其长、中、短轴长度的泥沙，通常通过两种方法确定其粒径。
(完整版)河流泥沙动力学答案
7.有一条灌溉渠道，断面如图所示，通过粘性土壤地区，泥沙组成的平均粒径为0.03mm ，渠道长10公里，渠道坡降为1/3000，问引取清水，渠道水深为2m 时，会不会发生冲刷？如果发生冲刷，应如何修改渠道？（n=0.02） 解：（1）计算渠道水流的实际平均流速渠道过水断面面积：m mh bh A 825.12122=⨯+⨯=+=， 湿周：m 21.825.11211222=⨯+⨯+=++=h m b χ， 水力半径：m 97.021.88===χA R ， 根据谢才公式和曼宁公式计算渠道水流的实际平均流速：m/s .J R n RJ C U 89.03000197.00201121322132=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=== （2）计算渠道泥沙起动流速由于泥沙组成的平均粒径为0.03mm ，属于粗粉土，所以采用考虑粘性的张瑞瑾公式计算渠道泥沙起动流速了：m/s 59.0)1003.0(210000000605.01003.065.16.171003.0210000000605.06.172172.03314.032172.014.0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛=---d h d d h U s c ρρρ由于U ＞U c ，即渠道实际平均流速大于泥沙起动流速，所以渠道会发生冲刷。
（3）为减少冲刷，可采用减缓渠道坡降的途径来修改渠道。
10.河道左岸有一座灌溉引水闸，闸底高出河底2米，当河道流量为1000m 3/s ，河宽为100m ，水深为5m ，水温为20℃时，问粒径为1mm 的泥沙会不会进入渠道？哪种粒径的泥沙会进入渠道？（河道断面接近矩形） 解：（1）若要使粒径为1mm 的泥沙进入渠道，需使河道断面平均流速大于或等于泥沙扬动流速，即s U U ≥，其中：河道断面平均流速： /s 251001000m A Q U =⨯==，泥沙扬动流速： 1193.010151.151.1561361⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-z d h z U s ω （水温20℃时，粒径1mm 的泥沙沉速s cm / 93.11=ω）。
14-15-1河流动力学答案A
淮海工学院14 - 15 学年第 1 学期河流动力学试卷(A开卷)专业年级：港口航道与海岸工程12(1)一、名词解释（共5题，每题3分，共15分）1.体积含沙量和重量含沙量体积含沙量Sv：泥沙颗粒的体积/浑水总体积质量含沙量Sw：泥沙所占重量/浑水总体积2.泥沙粒径累积频率分布曲线横坐标表示泥沙颗粒粒径大小，纵坐标表示小于某一粒径id的泥沙质量（或颗粒数目）与泥沙总质量（或总的颗粒数目）的百分比3.沙粒阻力在水流作用于床面额全部切应力中，只有一部分直接作用在颗粒上，引发推移质的运动和床面形态的变化，这一部分叫做沙粒阻力。
4.河相关系冲积河流的河床在水流与河床的长期作用下，常取得与所在水文、泥沙条件相适应的最适合的外形，表征这些外形的因素（如河宽、水深、曲率半径等）与水力、泥沙因素（如流量、比降、泥沙粒径等）之间常存在某种函数关系，这种关系称为河相关系。
5.潮流界潮波和潮流上溯的过程中，既受到河床阻力的影响，又受到径流下泄的阻碍，潮汐的能量逐渐消耗。
当潮波推进到达某一地点时，涨潮流速和径流下泄流速相抵消，潮水便停止倒灌，此处为潮流界。
二、简答题（共5题，每题5分，共25分）1．河流的分类河流分为：山区河流、平原河流、潮汐河流。
平原河流根据形态、演变特征可分为：弯曲河道、分叉河道、顺直河道、游荡河道。
2．河口的分类，并说明钱塘江、黄河、黄浦江和长江分属何种河口？潮汐河口的分类：一、按河口形态特征分类1）三角港河口2）三角洲河口。
二、按河口区的动力和来沙特征分类1）强潮海相河口(钱塘江)2）弱潮陆相河口（黄河）3）湖源海相河口（黄浦江）4）陆海双向河口（长江）。
三、按潮汐强弱分类1）感潮河口2）中潮河口3）弱潮河口3．Shields数的含义及其物理意义。
Dscc)(γγτ-=Θ为无量刚临界起动切应力，该值越大，泥沙的可动性愈强，因而它可以看作床沙运动状况的一个重要指标，决定了推移质运动的强度。
4．位于水平河床上的非粘性泥沙而言，促成泥沙起动的力有哪些？赖以抗拒的力有哪些？粘性颗粒起动时还需考虑粘结力，粘结力的影响因素？促成泥沙起动的力有：上举力、推移力、脉动压力等，赖以抗拒的力有：重力、粘结力等5. 阐述河床演变的基本原理输沙的不平衡性。
关于河流泥沙的几个问题与解答(课后思考题)
在未经试验分析前，可采用单宽输沙率折点布线法。一般情况下，其分布应为大致均匀，中泓密，两边疏，以能控制含沙量横向变化转折，正确测定断面输沙率为原则。测沙垂线数目，一类站不应少于10条，二类站不应少于7条，三类站不应少于3条。断面与水流稳定的测站，测沙垂线应该随测速垂线一起固定下来。用全断面混合法测输沙率时，测沙垂线的数目和位置应按全断面混合法的要求布置。
横断面上的分布：流速分布岸边流速接近于0，水深最大处水面流速最大，悬移质分布脉动强度比流速大，岸边流速趋近于零，而含沙量却不趋近于零，所以，含沙量的横向分布变化较流速横向分布相对变化小且河流的悬移质泥沙颗粒越细，含沙量的横向分布就越均匀。一般在中泓处含沙量最大，但对于漫滩河流，滩槽含沙量比主槽含沙量大，导致了全断面的含沙量降低，滩地含沙量大于中泓处。
显而易见,土壤侵蚀与地面植被率、土壤母岩抗蚀能力、地表坡度、暴雨强度、自然外营力作用以及人类活动密切相关。
严重的水土流失将导致山地无肥、河流成为悬河、人工水库和湖泊被淤,水电站面临泥沙磨损过流部件及堵管的威胁。
河流泥沙与泥沙测验的联系（泥沙测验的必要性）：
天然河流挟带的泥沙，直接影响河道的演变，也影响着人类的发展。世界上很多河流挟带的泥沙，形成的冲积平原、河谷和河口地区的三角洲大多是工农业发达地区；同时，河床泥沙也可作为自然资源加以利用，例如，可以改良土壤和作为建筑材料等。但河流泥沙也给人类带来了一定的问题，例如，泥沙在河渠、湖泊和水库等淤积，常给防洪、发电和航运等造成困难；河床冲刷、水土流失会使生态失去平衡。为达到兴利除害、解决泥沙问题，必须系统地掌握河道泥沙信息，掌握时空变化规律，因此，进行泥沙测验是十分必要的。
河流动力学试卷
答题要点：
（1）冲积河流的河床由泥沙组成，它们能随水流运动，而且，一定条件下，河床还会出现各种不同形态的沙波，也就是说，边界条件随水流条件的变化在不断地变化。因此，冲积河流的阻力随水流条件的改变也在变化，称之为动床阻力，（10分）
（2）清水定床中没有泥沙运动，不存在沙粒阻力和沙波阻力，且阻力基本不变化。（5分）
七、绘出弯道横向环流分析简图，推导横比降计算公式。（说明推导过程15分）
答案： （绘出弯道横向环流分析简图5分，推导过程完整10分）
（2）低水傍岸，高水居中；低水上提，高水下挫。（7分）
b)决定异重流运动的力主要有哪些? 这些力的相对作用情况与明渠水流相比有何异同?
答题要点：
（1）决定异重流运动的力主要有重力、阻力和惯性力；（4分）
（2）与一般明渠水流相比重力作用显著减弱，阻力和惯性力作用相对突出。（6分）
四、计算（10分）
用水泵由河流(二元恒定均匀流)向水渠抽水。已知河流水深为5m，距河床0.5m处，含沙量为49.ON/m3，水泵取水口置于水中距河床4.0m处，试问进入水渠的含沙量为多少。若要求进入水渠的水流含沙量小于14.7N/m3，问水泵取水口应置于水中距河床什么高度范围？[悬浮指标为0.5， ]
3.河床变形是由于（输沙不平衡）引起的，而变形又向着(恢复输沙平衡)的方向发展，此现象称为河床的 (水流与泥沙的自动调整作用)。
三、 问答(每题10分，共20分)
a)什么是水流动力轴线，弯道中水流动力轴线是任何随水位变化的?
答题要点：
（1）河道中各过水断面上最大垂线平均流速所在位置的平面连线。（3分）
4.河道表面阻力：系床面沙粒的摩阻而引起的阻力。
河流动力学概论(清华版)习题集
河流动力学概论(清华版)习题第二章1. 等容粒径、筛分粒径、沉降粒径的定义各是什么？为什么筛析法得到的泥沙颗粒粒径接近于它的等容粒径？ 答：（1）等容粒径为与泥沙颗粒体积相同的球体直径。
如果泥沙颗粒的重量W 和容重γs （或体积V ）可以测定，则其等容粒径可按下式计算：113366n s V W D ππγ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）如果泥沙颗粒较细，不能用称重或体积法确定等容粒径时，一般可以采用筛析法确定其筛分粒径。
设颗粒最后停留在孔径为D 1的筛网上，此前通过了孔径为D 2的筛网，则可以确定颗粒的粒径范围为D 1＜D ＜D 2。
（3）对于粒径小于0.1 mm 的细砂，由于各种原因难以用筛析法确定其粒径，而必须用水析法测量颗粒在静水中的沉速，然后按照球体粒径与沉速的关系式，求出与泥沙颗粒密谋相同、沉速相等的球体直径，作为泥沙颗粒的沉降粒径。
（4）对形状不规则的泥沙颗粒，可以量测出其互相垂直的长、中、短三轴，以a ，b ，c 表示。
可以设想颗粒是以通过中轴筛孔的，因此筛析所得到的颗粒的中轴长度b 。
对粒径较粗的天然泥沙的几何形状作统计分析，结果可以表达如下式：()13b abc =即中轴长度接近（实测结果为略大于）三轴的几何平均值。
如果把颗粒视为椭球体，则其体积为6V abc π=等容粒径为()11336n V D abc π⎛⎫== ⎪⎝⎭因此，如果上述各假设成立，则筛析法所得到的泥沙颗粒粒径（颗粒恰好通过的孔径）接近于它的等到容粒径。
2. 100号筛的孔径是多少毫米？当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法做粒径分析？ 答：查表2-2知100号筛的孔径是0.149 mm ，当泥沙粒径小于0.1 mm 时就必须用水析法做粒径分析。
3. 什么是颗粒的形状系数？答：有时采用形状系数（shape factor ）来综合表示颗粒形状特点，定义如下：SF =4. 密度、容重、干容重在概念上有什么区别？ 答：颗粒的密度ρs 即颗粒单位体积内所含的质量，国际单位制单位为kg/m 3或g/cm 3，工程中常用t/m 3。
《河流动力学》期末考试复习-单选题
《河流动力学》期末考试复习-单选题第一章绪论1.河流的发展变化是（）与河床相互作用的结果。
［单选题］* A水流（正确答案）B泥沙C河床D河流2.（）是河流动力学研究的核心内容。
［单选题］*A水流紊动B河床演变C泥沙运动（正确答案）D在实际工程中的应用第二章水流的紊动3.紊流中各水层的（）不断进行交换产生了紊动应力。
［单选题］*A热量B质量C动量（正确答案）D含沙量4.在紊流中，总切应力应为：（）。
［单选题］*du T —/——+pU V加AB C D （正确答案） （），将不同壁面条件对数流速分布公式合成一个公式第三章泥沙特性 6.泥沙等容粒径的表达式（）。
［单选题］*5.爱因斯坦于1950年引入的形式。
［单选题］*A 摩阻流速u*B 校正参变数x （正确答案）C 粘性底层厚度8A（正确答案）d-A+c)B7.对于粘粒和粉粒，可采用的量测方法是（）。
［单选题］* A直接测量法B筛析法C水析法（正确答案）D筛析法和水析法都可以8.根据泥沙粒配曲线可以看出，沙洋组成最均匀的是（）。
［单选题］*A曲线aB曲线bC曲线cD曲线d（正确答案）第四章推移质运动图（9题-15题）9.如图所示，a表示（）。
［单选题］*A静止河床（正确答案）B层移区C床面层D悬移区10.如图所示，b表示（）。
［单选题］*A静止河床B层移区C床面层（正确答案）D悬移区11.如图所示，c表示（）。
［单选题］*A静止河床B层移区C床面层D悬移区（正确答案）12.如图所示，d表示（）。
［单选题］*A推移质B悬移质（正确答案）C床沙质D冲泻质13.如图所示，e和f表示（）。
［单选题］* A推移质和悬移质B床沙质和冲泻质C接触质和跃移质（正确答案）D层移质和河床质14.如图所示，g表示（）。
［单选题］*A推移质B悬移质C床沙质D床沙（正确答案）15.如图所示，h表示（）。
［单选题］*A推移质（正确答案）B悬移质C床沙质D河床质16.随着水流强度的逐渐增加，沙波运动各阶段的顺序正确的排列是（）。
河流动力作业答案
第二次作业
1、已知某河流床沙d90=0.9mm，推移质平均粒径D=0.5mm，比降J=0.0004，单宽流量q=3m3/(m . s)，水深h=1.89m。
忽略岸壁影响，试用Meyer-Peter 公式计算推移质单宽输沙率。
2 已知：梯形断面渠道，底宽b=5m，边坡系数m=2，流量Q=40m3/s，坡降J=0.0008，运动粘滞系数ν=10-6m2/s，泥沙粒径D35=0.3mm，D65=0.9mm，水深H=1.93m。
设断面平均流速U由沙粒阻力决定，河床为粗糙床面，求沙粒阻力对应的水力半径R’。
3、有一沉沙池，设计水深h=3m，水温20℃，来流流量为4.5m3/s，不计紊动对泥沙颗粒沉速的影响，问：在尽量节约工程量的前提下，为保证将来水中粒径D≥0.5mm的泥沙颗粒完全除去，沉沙池的长度和宽度各应不小于多少？
4、已知宽浅型冲积河道，河宽B=850m，流量Q＝2500m3/s，比降J＝3/10000，D50＝0.06mm。
试用李昌华、刘建民方法求其平均水深和流速，并求此种情况下的糙率n和Darcy-Weisbach系数f各为多少？
1。
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7.有一条灌溉渠道，断面如图所示，通过粘性土壤地区，泥沙组成的平均粒径为0.03mm ，渠道长10公里，渠道坡降为1/3000，问引取清水，渠道水深为2m 时，会不会发生冲刷？如果发生冲刷，应如何修改渠道？（n=0.02） 解：（1）计算渠道水流的实际平均流速渠道过水断面面积：m mh bh A 825.12122=⨯+⨯=+=， 湿周：m 21.825.11211222=⨯+⨯+=++=h m b χ， 水力半径：m 97.021.88===χA R ，根据谢才公式和曼宁公式计算渠道水流的实际平均流速：m/s .JR nRJ CU 89.03000197.00201121322132=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=== （2）计算渠道泥沙起动流速由于泥沙组成的平均粒径为0.03mm ，属于粗粉土，所以采用考虑粘性的张瑞瑾公式计算渠道泥沙起动流速了：m/s59.0)1003.0(210000000605.01003.065.16.171003.0210000000605.06.172172.03314.032172.014.0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛=---d h d d h U s cρρρ由于U ＞U c ，即渠道实际平均流速大于泥沙起动流速，所以渠道会发生冲刷。
（3）为减少冲刷，可采用减缓渠道坡降的途径来修改渠道。
10.河道左岸有一座灌溉引水闸，闸底高出河底2米，当河道流量为1000m 3/s ，河宽为100m ，水深为5m ，水温为20℃时，问粒径为1mm 的泥沙会不会进入渠道？哪种粒径的泥沙会进入渠道？（河道断面接近矩形） 解：（1）若要使粒径为1mm 的泥沙进入渠道，需使河道断面平均流速大于或等于泥沙扬动流速，即s U U ≥，其中：河道断面平均流速： /s251001000m A Q U =⨯==，泥沙扬动流速： 1193.010151.151.1561361⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-z d h z U s ω （水温20℃时，粒径1mm 的泥沙沉速s cm / 93.11=ω）。
所以，悬浮指标 725.31193.0101521.15613=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯≥-z 。
根据相对含沙量沿水深分布的方程式可得，m 2=y 时相对含沙量沿水深的分布（相对水深05.0=h a ）：5725.310809.7105.0112511-⨯=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--≤⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=za a hyhS S＜＜3101-⨯据此可判断出粒径1mm 的泥沙不会进入渠道。
（2）假定相对含沙量沿水深的分布3101-⨯≥aS S 时，粒径为d 的泥沙才会进入渠道，即：3101105.0112511-⨯≥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=zza a hyhS S所以，亦即悬浮指标721.2≥z 时粒径为d 的泥沙才会进入渠道。
根据（1）可知s U U ≥时，泥沙可进入渠道，即：ωω61615721.21.151.15⎪⎭⎫ ⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=≥d d h z U U s则由上述关系可得：61276.0d ≤ω。
再由张瑞瑾沉速公式得：616262276.010003.195.138.965.109.110003.195.1395.1309.195.13dd d d d v gd d v s ≤⨯⨯-⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--+⎪⎭⎫ ⎝⎛=--γγγω对上述关于d 的关系式取不同的粒径进行试算可得：粒径mmd 58.0≤的泥沙可进入渠道。
12.某水库上游河段年平均入库流量为2000m 3/s ，相应河宽为200m ，断面平均水深为5m ，水面比降为1.2‰0，水流接近均匀流，河床为均匀沙，中值粒径为2mm ，试求该水库每年入库的推移质数量为多少？（分别用沙莫夫公式，梅叶—彼得公式进行计算并加以比较） 解：（1）运用沙莫夫公式进行计算根据沙莫夫公式计算均匀沙的单宽输沙率：()413''2195.0⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=h d U UU U d g ccb， 其中，河道断面平均流速：sm AQ U / 252002000=⨯==；河道泥沙止动流速：()sm h d U Uc c/ 631.0510283.383.32.11613136131'=⨯⨯⨯===-。
所以，根据沙莫夫公式计算均匀沙的单宽输沙率为：()()()()s m kg h d U U U Udg cc b ⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--/ 262.05102631.02631.0210295.095.04133213413''21由此可推算出该水库每年入库的推移质数量为：kgtB g G b 10652.1200606024365262.09⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==（2）运用梅叶—彼得公式进行计算根据梅叶—彼得公式计算均匀沙的单宽输沙率：()g d hJ n n g s s s b ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛'=ρρρργγγ212323125.0047.0，其中，曼宁糙率系数：016.0200012.05213221322132=⨯===UJhUJRn ；河床平整情况下的沙粒曼宁糙率系数（由于为均匀沙，故取5090d d =）：()014.026102262661361506190=⨯==='-d d n 。
所以，根据梅叶—彼得公式计算均匀沙的单宽输沙率为：()()()()s m kg s m t g d hJ n n g s s s b ⋅=⋅⨯=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛'=--/ 248.0/ 10477.28.91165.21125.01028.9165.2047.000012.058.9016.0014.0125.0047.042123323212323ρρρργγγ由此可推算出该水库每年入库的推移质数量为：kgtB g G b 10564.1200606024365248.09⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==14.长江平均情况有：悬移质mm d pj 04.0=，水温t=20℃,,水深m h 10=，比降J=0.5‰0。
黄河平均情况有：悬移质mm d pj 03.0=，水温t=15℃,,水深m h 2=，比降J=1.5‰0。
求：（1）长江、黄河的悬浮指标值z（2）以z=4作为悬浮指标的分界指标，问长江、黄河能悬浮起来的最大粒径max d 。
（3）对上述结果进行分析。
解：（1）、① 长江的悬浮指标理论值111*=U z κω，其中：悬移质mm d pj 04.0=，水温t=20℃时，沉速s m / 0998.0=ω； 摩阻流速s m J gh U / 07.000005.0108.9111=⨯⨯==*；卡门系数4.0=κ。
所以，长江的悬浮指标理论值564.307.04.00998.0111=⨯==*U z κω。
② 黄河的悬浮指标理论值222*=U z κω，其中：悬移质mm d pj 03.0=，水温t=15℃时，沉速s m / 0495.0=ω； 摩阻流速s m J gh U / 0542.000015.028.9222=⨯⨯==*；卡门系数4.0=κ。
所以，黄河的悬浮指标理论值283.20542.04.00495.0222=⨯==*U z κω。
（2）、① 对于长江情况z=4时，根据悬浮指标计算公式*=U z κω可以得到：沉速s m U z / 112.007.04.0411=⨯⨯==*κω，再由下述沉速计算公式d d d d v gd d v s 626210003.195.138.965.109.110003.195.1395.1309.195.13--⨯⨯-⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--+⎪⎭⎫ ⎝⎛=γγγω,对上式关于粒径d 进行试算，可得长江能悬浮起来的最大粒径mmd 91.0max =。
② 对于黄河情况z=4时，根据悬浮指标计算公式*=U z κω可以得到：沉速s m U z / 087.00542.04.0422=⨯⨯==*κω，再由下述沉速计算公式d d d d v gd d v s 626210003.195.138.965.109.110003.195.1395.1309.195.13--⨯⨯-⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--+⎪⎭⎫ ⎝⎛=γγγω,对上式关于粒径d 进行试算，可得黄河能悬浮起来的最大粒径mmd 64.0max =。
（3）、通过（1）和（2）的计算结果，可以得出如下结论：长江悬移质平均粒径，水深以及悬浮指标均要大于黄河，而黄河河床比降要陡于长江。
同时在相同的悬浮分界指标下，长江所能悬浮起来的最大粒径要大于黄河。
15.按卡尔曼—普兰特尔公式求出ε沿水深的关系式后，求ε沿垂线的平均值εpj ，并假定二维恒定均匀流扩散方程中εs =εpj ，试求含沙量沿垂线分布公式，并用所求公式计算125.01及=*U κω情况下相对含沙量aS S沿垂线分布。
（计算y/h=1，0.8，0.6，0.4，0.2，0.1六点，计算时取a/h=0.05，并将所得结果绘成曲线与Rouse 公式计算结果进行比较） 解：（1）按卡尔曼—普兰特尔公式求出ε沿水深的关系式对卡尔曼—普兰特尔对数流速分布公式：yh U u u ln1max κ=-*，微分得流速梯度：yU dydu κ*=①根据紊流的动量传递理论，在二维恒定均匀流中，作用于离河床垂直距离为y 的平面上的切应力可以表达为：dydu ρετ=（ε为动量传递系数）②在二维恒定均匀流中，切应力自水面至床表面呈直线分布，在水面为0，在河床表面达到最大值0τ，τ与0τ的关系为：⎪⎭⎫⎝⎛-=h y 10ττ③由②、③可得：dydu h y ρτε⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10④将①代入④得：y h y U dydu h y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*1100κρτρτε⑤并且可知在河床表面上的切应力hJ γτ=0，摩阻流速ghJ U =*，所以⑤式化简为：y h y U ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*1κε⑥⑥式即为按卡尔曼—普兰特尔公式求出的ε沿水深的关系式。
（2）求ε沿垂线的平均值pj ε对ε沿水深分布的关系式y h y U ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*1κε在h →0积分，并取平均可得：h U ydy h y U hdy hhhpj**=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎰⎰κκεε611110（3）假设二维恒定均匀流扩散方程中pj s εε=，求含沙量沿垂线分布公式二维恒定均匀流扩散方程为：0=+dyds s sεω，假设pjs εε=，则0=+dyds s pjεω，亦即061=+*dyds hU s κω或dy sds pjεω-=。