代数式第一课时优秀教学设计
代数式(第 1 课时)教案--【教学参考】
代数式（第1课时）【教学目标】1.在具体情境中进一步体验字母表示数的意义，理解代数式的有关概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；2.掌握代数式的书写规范，能把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来；3.经历列代数式的过程，体会代数式可以表示数量关系，培养学生观察、分析和抽象思维能力。
【教学重点】1.说出代数式所表达的数量关系；2.根据语言文字表述的数量关系写出规范的代数式。
【教学难点】正确理解题意，从中找出数量关系中的运算顺序，并能准确地写成代数式。
、 【教学过程】一、复习回顾，引入新课：1.上节课我们共同学习了“用字母表示数”，我们知道了用字母表示数有许多优点，实际上用字母表示数就是代数。
让我们共同回忆一下上一节课我们用字母代替数得到了哪些式子。
2190,,2,21,4,3n a b k k a r h π++ 2.设甲数为x ，你能用含x 的式子表示乙数吗？⑴、乙数比甲数大5； ⑵、乙数比甲数的2倍小3； ⑶、乙数比甲数的倒数小7； ⑷、乙数比甲数大16% 。
二、合作交流，探索新知:1.观察上面所列式子，这些式子有什么特征？2.代数式：用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
注意：单独的一个数字或字母也是代数式。
强调：代数式与等式、不等式的联系和区别。
3.代数式的书写格式：⑴、数字与字母、字母与字母相乘，乘号可以写成“●”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，字母与字母相乘时，相同的字母要写成幂的形式，数字与数字相乘时，乘号不能省略；⑵、如果式子中出现除法一般写成分数形式；⑶、如果字母前面的数字是带分数，要把它化成假分数。
⑷、代数式后有单位，和、差形式的代数式应添上括号。
4.你能完成吗？⑴、填一填：（详见教材第60页 例1） ⑵、练一练：（详见教材第61页 练习）5.代数式的意义：代数式中的字母可以表示很多的量，字母代表不同的意义，代数式含义也不相同，一般来讲代数式的意义可分为两部分，一是代数意义，就是按运算顺序读出来，二是几何意义。
代数式第一课时教学设计
3.2代数式（一）教学设计一、教材分析本节课是在学习了《字母表示数》的基础上，进一步学习代数式、列代数式以及代数式的意义，是接下来学习整式和后面学习方程、不等式、函数等数学知识的基础。
二、学情分析在本节内容学习之前，学生已具有了用字母表示数的知识。
但是由于七年级学生年龄较小，还没有足够的心理准备适应从“数”到“式”的转变，因此本节教学需从学生已有的知识经验出发，让学生从大量的实例中体会、感悟，理解列代数式的方法和代数式的意义。
三、教学目标1.了解代数式的概念，并能用代数式表示简单问题中的数量关系。
2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识。
四、教学重点理解代数式的概念并能用实际背景和几何意义解释代数式的实际意义五、教学难点用实际背景和几何意义解释代数式的实际意义六、教学方法自主学习和合作探究相结合七、课时安排1课时八、教学流程1.填空：（1）某种瓜子的单价为16元∕千克，则购买n 千克需______元；（2）小刚上学步行速度为5千米∕小时，从小刚家到学校的路程为s 千米，则他上学需走______小时；（3）钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需______元；（4）已知两个数的和为10，其中一个数为x ，则这两个数的积为______（5）n 箱苹果重p 千克，则平均每箱重______千克。
学生口头回答。
这五道题既是对上节内容的复习，同时又为引出代数式的意义做了铺垫2.代数式的定义是什么？我们把像16n ，5s ，23a b +，(10)x x -，p n等这样的式子叫做代数式。
它们都是用运算符号和字母、数字连接而成的，单独一个数字和字母也是代数式。
3.区分代数式下面式子中哪些是代数式？①35< ②25x y + ③213r h π ④a b b a +=+ ⑤0a ≥ ⑥s h学生自己辨别点评：代数式也就是不含,,,,,=≠><≥≤的式子（补充，帮助学生理解）4.列代数式，并求值例：（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是(105)+元.x y（2）把37,15+，得x yx y==代入代数式105⨯+⨯=（元）1037515445因此，他们应付445元门票费进一步明确代数式求值的过程5.代数式的意义思考：代数式105+还可以表示什么？x y学生自己思考后同桌讨论，小组交流如果用(/)y m s表示小明走路的速度，那么x m s表示小明跑步的速度，用(/)+表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；如果用x和y分别表示1元硬x y105币和5角硬币的枚数，那么105+就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币是多少x y角钱6.学生自己做81P“做一做”，提问点评7.做练习：课本82页“随堂练习”8．巩固练习：课本83页习题3.2（1）（2）（3）学生自己做，学生回答，老师点评9.作业：83P第四题九、板书设计1.代数式的概念2.例题：列代数式并求值3.代数式的意义教学反思。
北师大版七年级数学上册《代数式》第1课时教案
第三章 整式及其加减3.2代数式第1课时一、教学目标1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义，正确列出代数式；2．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．二、教学重点及难点重点：理解代数式的含义；掌握代数式的特征．难点：能在具体情境中列出代数式，用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义．三、教学准备多媒体课件四、相关资源知识卡片五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1．用字母可以表示哪些数量？2． 填空：(1)香蕉每千克售价3元，m 千克售价__________元；(2)温度由5 ℃上升t ℃后是__________℃；(3)每台电脑售价x 元，降价10%后每台售价为__________元；(4)某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为__________．解析：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表示出来．答案：(1)3m (2)(5＋t )(3)(1－10%)x (4)1a由此可以看出：（1）用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；（2）在公式与方程中，用字母表示数也会给运算带来方便；所以我们要进一步探究，这就是本节课我们将要学习的内容．板书：2.代数式（1）【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：代数式．活动1：代数式的概念（1）问题：什么样的式子是代数式？观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征.像4a ,3a ，-n ，2.5x , vt ，3v , 2a +10，1an ，s t，6（a -1）2等式子，有什么共同的特征？ 定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．注意：运算符号指加、减、乘、除、乘方等．(2)代数式的判断判断一个式子是不是代数式：①看它是否符合代数式的定义；②代数式中不能含有“＝”，“≠”，“＜”，“＞”，“≤”，“≥”等关系符号．下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式：(1)a ＋b ＝5；(2)5a －3y ；(3)2；(4)n ；(5)2(a＋b )＋7；(6)4a b ＋c；(7)2＋7－6；(8)23；(9)x ＋5>3. 分析：代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子；而用“＝”，“≠”，“＜”，“＞”，“≤”，“≥”等关系符号连接而成的式子都不是代数式．解：(2)，(3)，(4)，(5)，(6)， (7)，(8)是代数式，而(1)，(9)不是代数式．活动2.列代数式．（1）设字母a 表示甲数，字母b 表示乙数，用代数式表示：①甲乙两数的差的2倍 ②甲数的32与乙数的41的差 ③甲乙两数的差的立方④甲乙两数的平方和解：2（a -b ）；32a -41b ；（a -b ）3；a 2+b 2（2）①每包书有12册，n 包书有册；②温度由t ℃下降到2℃后是______℃；③棱长是a 厘米的正方体的体积是______立方厘米；④产量由m 千克增长10%，就达到______千克．解：（1）12n ； （2）（t －2）； （3）a 3； （4）（1＋10%）m ．师生活动：在这一环节中，采用板演，学生自己充当小教师等形式检查学生理解、掌握情况．学生板演必然会存在许多问题，此时教师适当点拨，学生批改，加深了学生对代数式书写格式的理解．例题后的归纳总结由学生自己讨论完成，提高学生的归纳总结能力.列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．一般方法是：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．活动3．代数式的书写规则(1)含有乘法运算的代数式的书写规则℃字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a ×b 写成ab . 数与字母相乘的结果℃数与字母相乘，通常省略“×”和“·”，并且数写在前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数．如a ×8要写成8a ，不要写为a 8；513×m 要写为163m ，不要写成513m ，“1”与字母的积通常将“1”省略不写，如1×a ＝a ，－1×a ＝－a ．切记，数字与数字相乘，不能省略乘号，如6×5不能写成65.℃带括号的式子与字母的地位相同．如a ×(b －3)可以写为a (b －3)，也可以写成(b －3)a ；(m －1)×2可写为2(m －1)，但不要写成(m －1)2.(2)含有除法运算的代数式的书写规则当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线．如x 与y 的商一般写为x y，而不写成x ÷y ；因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线．如m 与n 的和除以2的商可以列为m ＋n 2，而不要列为(m ＋n )2. (3) 含有单位名称的代数式的书写规则℃若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位，如甲的身高为x cm ，乙比甲矮6 cm ，那么乙的身高应写成(x －6) cm ，而不能写成x －6 cm.℃若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可．如10p千米，a －2b 5千克等． 设计意图：学生结合以前学的知识，理解数量关系，列出正确的式子，进一步感受用字母表示数.用字母表示数后，同一个字母可以表示不同的量，同一个式子可以表示不同的含义.注意：在同一问题中，同一个字母只能表示同一数量.探究二：代数式的意义活动1.用代数式2n ＋10，编成一道实际问题呢？师生活动：在学生回答的基础上，教师打出投影．某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n 个班，总共需多少个排球？若学校有15个班（即n ＝15），则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？师生活动：教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的．代数式的意义包括三种：①运算中的意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果；②实际意义：表示实际问题中的数量关系；③几何意义：主要从图形的面积、周长和体积考虑．设计意图：学习代数，要学习用代数式表示数量关系，明确代数式的意义．活动2.代数式的读法代数式的读法一般有两种：①按运算关系来读，如x ＋5读作“x 加5”；②按运算的结果来读，如x ＋5读作“x 与5的和”．①对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看成一个整体按运算结果来读；②对于含有分数的代数式，要把分子与分母分别看成一个整体按运算结果来读．【典型例题】1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.()221a b +；()2s t；()313；()42x =；()5345⨯-；()610x -<；()7a c b +；()8105x y +=.2.（1）下列各代数式，书写正确的是（ ）A .B .1mnC . 3D .（） （2）对于代数2x －3y ，下列读法不正确的有( D )．y x 223122xy 14b a +A．2x减去3y B．2x与3y的差C．x的2倍减去y的3倍的差D．2乘x减去3乘y解析：代数式的读法有两种，一种是按运算关系读，另一种是按运算结果来读．无论哪一种，都要注意运算顺序．A、B、C的读法都可以与代数式相对应，D有可能误理解为(2x－3)·y，故是错误的．3.说出下列代数式的意义：（1）2a＋3；（2）2（a＋3）；（3）a2＋b2；（4）（a＋b）2．师生活动：本题由教师示范来完成．解：（1）2a＋3的意义是2a与3的和；（2）2（a＋3）的意义是2与（a＋3）的积；（3）a2＋b2的意义是a，b的平方的和；（4）(a＋b)2的意义是a与b的和的平方．说明：对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点．如第（1）小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等．4.举例说明下列代数式的意义：(1)4a2可以解释为___________________________；(2)x(1－5%)可以解释为__________________________．解析：将代数式放入具体的问题情境去理解，赋予它具体的实际意义，解决的关键是想出不同的实际背景或几何背景．解：(1)如果一个正方形的边长为a，则4个这样的正方形的面积为4a2(2)如果某件商品的原价为x元，按照降价5%进行降价促销，则降价后这件商品的售价为x(1－5%)元.5.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b（b≠0），用代数式表示这个两位数；如何表示一个三位数.两位数为：10b+c；设百位数字为c，则三位数为：100c+10b+c【随堂练习】1.（1）在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为12a的正三角形，则剩下的面积为________．（2）王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要______元．（3）如果陈秀娟同学用v千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______小时．（4）我们知道：1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52．根据前面各式规律，可以猜测：1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n －1）＝________．（其中n 为自然数）．答案：1．a 2－14ab ． 2．2n m ．3．9v ． 4．a （1＋10%）2 ． 5．n 2． 2.（1）某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为（ C ）．A ．a 元B ．0.8a 元C ．1.04a 元D ．0.92a 元（2）下面选项中符合代数式书写要求的是（ C ）．A ．3ay B ．a cb 2312 C ．42b a D ．c b a ÷⨯ （3）火车速度是v 千米/小时，则t 分钟可行驶（ D ）．A ．vt 千米B ．t v 千米C ．vt 60千米D ．60vt 千米 （4）用代数式表示“a 与-b 的差的2倍”正确的是（C ）．A ．2)(⨯--b aB ．2)(⨯-+b aC ．2[])(b a --D ．b a 22-（5）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应 为（ D ）．A ．a 7.0元B ．a 3.0元C ．3.0a 元D ．7.0a 元 六、课堂小结1．用字母表示数的意义是什么？2．什么叫代数式？教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，列代数式时要注意书写的规定；②在列代数式时要正确分析数量关系．。
代数式(公开课)教案
代数式(公开课)教案一、教学目标知识与技能：1. 理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法和基本性质。
2. 学会使用代数式进行简单的运算和求解。
过程与方法：1. 通过实例引入代数式，培养学生的抽象思维能力。
2. 借助数形结合的思想，引导学生理解代数式的几何意义。
情感态度与价值观：1. 激发学生对代数式的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 感受数学与实际生活的联系，提高学生运用数学解决问题的能力。
二、教学内容第一课时：代数式的概念与表示方法1. 导入：通过实际问题引入代数式，例如“已知苹果的重量为x千克，香蕉的重量为y千克，求苹果和香蕉的总重量”。
2. 讲解代数式的概念，引导学生理解代数式是表示数量关系的数学表达式。
3. 介绍代数式的表示方法，如字母表示数、数表示字母等。
第二课时：代数式的基本性质1. 导入：通过具体例子，让学生感受代数式的基本性质。
2. 讲解代数式的四则运算规则，如加减乘除等。
3. 引导学生掌握代数式的化简、因式分解等基本运算技巧。
第三课时：代数式的应用1. 导入：通过实际问题，让学生运用代数式解决问题。
2. 讲解代数式在实际生活中的应用，如购物、测量等。
3. 引导学生进行代数式的求解，培养学生的解决问题的能力。
第四课时：代数式的几何意义1. 导入：通过图形，引导学生理解代数式的几何意义。
2. 讲解代数式与图形之间的关系，如直线方程、圆的方程等。
3. 引导学生运用代数式解决几何问题，提高学生的数形结合能力。
第五课时：代数式的综合练习1. 导入：通过综合练习题，让学生巩固所学知识。
2. 讲解练习题的解题思路和方法。
3. 引导学生独立完成练习题，培养学生的解题能力。
三、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题理解和掌握代数式。
2. 利用数形结合的思想，让学生感受代数式的几何意义。
3. 设计丰富的练习题，让学生在实践中提高解题能力。
四、教学评价1. 课堂问答：通过提问，检查学生对代数式概念和表示方法的理解。
七年级数学上册《代数式》教案、教学设计
-设计不同类型的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
-及时反馈，针对学生的错误进行纠正和指导，帮助他们查漏补缺。
5.拓展延伸，培养思维：
-引导学生运用代数式解决实际问题，培养他们的问题解决能力和创新思维。
-适当拓展代数式的应用领域，提高学生的数学素养。
6.总结反思，提升认知：
2.培养学生的自主学习能力、合作意识和创新思维。
3.激发学生的学习兴趣，使他们乐于探索数学的奥秘。
4.提高学生的问题解决能力，为后续学习打下坚实基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师以生活中的实际例子，如手机话费套餐、购物打折等，引出代数式的概念。
“同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的问题：手机话费套餐如何计算更划算？购物打折后，实际支付多少钱？这些问题都可以通过一种数学工具来解决，那就是我们今天要学习的代数式。”
2.学生在小组内分享观点，共同解决问题。
“在小组内，大家各抒己见，把你们的方法和思路分享给其他同学。通过讨论，我们可以互相学习，共同提高。”
（四）课堂练习，500字
1.设计不同类型的练习题，让学生独立完成。
“下面，请同学们独立完成以下练习题。这些题目涵盖了代数式的各个方面，希望大家能够巩固所学知识。”
2.举例说明代数式的性质和运算规则，如合并同类项、去括号等。
“代数式具有一些基本的性质，比如交换律、结合律等。在运算过程中，我们可以根据这些性质简化代数式。接下来，我们来看一些具体的例子。”
（三）学生小组讨论，500字
1.教师设计具有梯度的问题，引导学生小组讨论。
“请同学们分组讨论以下问题：如何用代数式表示手机话费套餐？合并同类项、去括号的方法有哪些？”
[初中数学]代数式教学设计1 浙教版
![[初中数学]代数式教学设计1 浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/3d246199f121dd36a32d8222.png)
《代数式》课时教学方案（第1课时）姓名：徐越超学号：1002011044一、教材分析《代数式》是浙江教育出版社七年级上册第四单元第2章节，课时P84-86页的内容，这部分内容主要是认识代数式及其基本特征。
在上一节同学们已经学习了怎么用字母代替数字，为这一节《代数式》做了准备，首先是用日常生活中的例子导入代数式，既有数字又有字母的乘积式出来。
其次用例子把纯代数式引出，并要求探讨和我们以前接触的式子有何不同。
最后就是巩固练习了。
我们现在来纵向和横向的分析一下。
我们先纵向分析，用字母表示数、代数式、整式和整式的加减。
在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的。
本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系。
我们再来横向分析，原义教版教材对这一内容的处理方式是“先分散，再集中”，将整式内容分散于一元一次方程中，即先学一次式，紧接着学习一元一次方程。
目的是加强一次式与方程的有机联系，使整式的学习目的性明确，且分步到位。
体现适当降低要求，减缓坡度的意愿。
这样的安排各有利弊，弊病是使整式内容显得支离破碎，限制了一些一元一次方程的解法。
代数式运算的不熟练也直接影响到学生一元一次方程的学习。
二、学情分析在此之前同学们已经学习过了一些用字母代替数字，在学生们已经了解了代数式的一些特征的基础上让同学们认识代数式。
这个时期的学生的智力水平和认知能力都处于发展阶段，对代数式的认识只需是基础的和简单的。
同学们应该知道怎样的是代数式，代数式与字母表示数式和整式的区别。
要区分清楚哪些是代数式，哪些是字母表示数式，哪些是整式。
三、教学目标1、学生正确认识及了解代数式2、区分整式和字母表示数式的差别3、能正确例举出生活中的一些代数式的东西4、代数式的中字母的乘积等一些简单的运算也要学会四、教学重难点1、如何在整式的基础上引入代数式2、把代数式用简略易懂的语言与整式和字母表述式区别出来3、抱砖引玉，用一个例子，让同学们发现生活中的代数式六、作业设计1、a、b两数的平方和可表示为（）A、(a＋b)2B、a＋b2C、a2＋bD、a2＋b22、下列选项错误的是（）A、3＞2是代数式B、式子2－5是代数式C、x＝2不是代数式D、0是代数式3、a个人m天做完的工作，若增加b个人，则可提前天完成这项工作。
列代数式第一课时教案
列代数式第一课时教案课时标题：列代数式第一课时教案教学目标：1. 了解代数式的基本概念和特点；2. 能够正确运用代数式的列式方法进行计算；3. 能够应用代数式解决实际问题。
教学重点：1. 代数式的定义和基本概念；2. 代数式的列式方法。
教学难点：1. 代数式与实际问题的联系；2. 解决实际问题时的代数式列式方法。
教学准备：1. 教师准备：黑板，白板笔，教材，教具；2. 学生准备：教材，练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 讲解代数式在日常生活中的应用，引起学生对代数式的兴趣。
2. 引入本节课的主题：列代数式。
二、概念讲解（10分钟）1. 阐述代数式的定义和基本概念，包括字母代表数的含义和代数式的组成要素。
2. 通过示例介绍代数式的列式方法，学生注意观察和总结规律。
三、例题演练（15分钟）1. 给出一些简单的代数式例题，列出其列式，并让学生在黑板上做出解答。
2. 讲解解题方法和步骤，引导学生理解列代数式的思路和能力。
四、合作探究（15分钟）1. 分组合作，学生互相提出题目，并互相出题，然后列出相应的代数式，互相检查答案。
2. 教师巡视指导，引导学生思考和探究，帮助他们更好地理解和掌握列代数式的方法。
五、拓展应用（10分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用代数式列式方法解决，并将答案写在纸上。
2. 学生展示解题过程和结果，进行讨论和分享。
六、课堂小结（5分钟）1. 教师对本节课的重点、难点进行总结和梳理。
2. 引导学生进行复习和预习，提出问题和困惑。
七、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生练习用代数式列式方法解决实际问题。
2. 强调作业的重要性和正确性，鼓励学生主动思考和求助。
教学反思：在这堂课中，学生通过例题演练、合作探究和拓展应用等环节，深入了解了代数式的基本概念和列式方法。
通过实际问题的解决，学生更加直观地感受到了代数式的应用。
在今后的教学中，可以加入更多的实际问题和拓展训练，培养学生的代数思维和解决问题的能力。
3.1 列代数式表示数量关系(第1课时 代数式)(教学设计)-七年级数学上册(人教版2024)
3.1 列代数式表示数量关系（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“代数式”3.1 列代数式表示数量关系第1课时，内容包括用含有字母的式子表示数量关系即代数式的概念.2.内容解析本节课内容属于“数与代数”领域，是在小学阶段学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（代数式）表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程、不等式以及函数等知识的基础.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基础.用含有字母的式子表示数量关系，体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识具有重要意义.本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示，由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用代数式表示数量关系的核心.用含有字母的式子表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子.目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想，感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题.由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计（一）创设情境，引入课题教师：在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.思考下面的问题：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？教师：回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式. 通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础.【设计意图】通过本章引言，吸引学生注意力，激发学生兴趣，引出本课内容.问题1（本章引言）：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？追问1：怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？追问2：工作量、工作效率、工作时间有什么关系？师生活动：学生独立回答.教师引导学生归纳：工作量＝工作效率×工作时间.同时注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“•”或省略不写.例如，5×t 可以写成5 • t 或5t .解：（1）该机器人10 s 能识别的范围（单位：m 2）是5×10＝50；60 s 能识别的范围（单位：m 2）是5×60＝300；t s 能识别的范围（单位：m 2）是5×t ＝5t .师生活动：观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量.含有字母t 的式子 5t 表示机器人在任意时间t 内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.解：（2）该机器人识别n m 2范围内的苹果需要的时间是5n s. （3）机器人多采摘的苹果个数＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 ＝18×3600×m －15×3600 ＝450m －720.【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导.（二）新知探究问题2：某工程队负责铺设一条长2 km 的地下管道，经过d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.师生活动：师带领学生归纳思路：平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数.因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是2dkm 问题3：一个正方形的边长是a ，这个正方形的周长l 是多少？面积S 呢？师生活动：由正方形的周长及面积公式可得正方形的周长l ＝4a ，面积S ＝a 2. 注意：相同字母相乘，可以写成幂的形式. 例如，a • a 可以写成a 2.问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？师生活动：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.【设计意图】进一步让学生体会用字母表示数的简洁性和必要性，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程.（三）新知讲解师生活动：教师：上述问题中列出的式子5t ，5n ，450m －720，2d，4a ，a 2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression ）. 单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t 都是代数式.教师提醒：用字母表示数的特殊规定：1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a ×b 可以写成ab ；2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t 可以写成100t 、 0.8×m 可以写成0.8m ；3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a 可以写成a ，-1×a 可以写成-a ；4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如112×y 必须写成32y ； 5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a ×a 可以写成a ²；6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n ÷2可以写成2n ； 8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x +1.5y ）元.针对训练：1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( C )A ．－1aB ．5bC ．0.5xyD ．(x ＋y )÷z2．下列表述中，不能表示式子“4a ”的意义的是( D )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( B )A ．m ×12B ．4x 3yz ²C ． z ÷3D ．273mn 【设计意图】引入代数式概念，让学生熟知用字母表示数的规定写法.（四）典例分析例1：（1）苹果原价是p 元/kg ，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0.9 m ，宽是p m ，用代数式表示这个长方形的面积；（3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；（2）这个长方形的面积是0.9p m2；（3）去年的产量是（2n－10）件；（4）解：池内水的体积为：13a·a·h cm3即13a2h cm3.教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：（1）苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.9p一个含义吗？（2）前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予（2n－10）一个含义吗？【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.例2：说出下列代数式的意义：（1）2a＋3；（2）2(a＋3 )；（3）cab；（4）x2＋2x＋8.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 解：（1）2a＋3的意义是a的2倍与3的和；（2）2(a＋3 )的意义是a与3的和的2倍；（3）cab的意义是c除以a，b的积的商；（4）x2＋2x＋8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.针对训练：1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.2. 圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.3. 有两片棉田，一片有p hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.1. 4.8m元；2.πr2h；3.ap+bq（kg）.【设计意图】进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和一般性.（五）当堂巩固1. 用式子表示下列数量（1）5箱苹果重m kg ，每箱重 kg ；（2）一个数比a 的2倍小5，则这个数为 ；（3）全校学生总数是x ，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，则剩余部分的面积为 ；（6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_____km/h ；（7）产量由 m kg 增长 10%，就达到_________kg.1. （1）5m ；（2）2a －5；（3）0.52x ；0.48x ；（4）(4a －25)；（5）(a 2－b 2)mm 2；（6）3s ；（7）(m +0.1m ). 【设计意图】进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力.（六）感受中考1．（2024•广安）下列对代数式－3x 的意义表述正确的是（ ）A ．－3与x 的和B ．－3与x 的差C ．－3与x 的积D ．－3与x 的商【解答】选项A 、－3与x 的和应为：－3＋x ，不合题意；选项B 、－3与x 的差应为：－3－x ，不合题意；选项C 、符合题意；选项D 、－3与x 的商应为：3x，不合题意． 故选：C ．2.（2023•河北）代数式－7x 的意义可以是（ ）A ．－7与x 的和B ．－7与x 的差C ．－7与x 的积D ．－7与x 的商 【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．【解答】解：代数式－7x 的意义可以是－7与x 的积．故选：C ．【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（七）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1. 本节课学了哪些主要内容？2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？3. 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学用字母表示数的知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（八）布置作业P75：习题3.1：第1题，第2题；P77：习题3.1：第7题．五、教学反思“用字母表示数”这节课，是人教版2024版七年级上册第三章代数式的章节起始课，知识看似浅显，平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用.从具体的数到用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，将为后继学习代数式、方程、函数等相关知识起到铺垫作用，将使学生进一步感受到符号化的数学思想.英国著名哲学家、数学家罗素说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑.在教学设计中也注重了符号化思想的渗透，本着由简单到复杂，由具体到抽象的原则，采用了观察思考，合作探究，动手操作等不同的学习方式，同时注重区分“用字母表示数”与“代数式”的不同要求，重点使学生认识到用字母表示数的优越性，感受到字母以它浓缩的形式，表达大量信息的优点.通过实例了解简单的用字母表示数的方法. 同时关注学生发展，激发学习兴趣，在感受知识价值的同时.融合师生关系，以新的教学理念指导教学行为，做学生学习的引导者，合作者，促进者，坚持“授人以鱼，不如授人以渔”的方针，适时鼓励学生，达到了预期的课堂教学效果.体会用字母能代表一大批具体的数，含有字母的式子能概括地表示数量关系.在提出的问题以后，提示学生想一想，比如题目里的a、b可以表示哪些数.学生最先想到的是如果继续，a、b可以表示任何数，让学生想一想、说一说.多次进行这样的从部分到全体的联想，学生就能体会到字母表示数具有概括性的特征.在学习用字母表示数的书写格式时，先让学生自己写出例题的答案，再与正确答案对照，在认知差异与冲突中形成了新知识，建立了一种符号意识；在规律题的解答中，教师结合多媒体的演示较直观地使学生形成了“一看二猜三验证”的模型思想. 对于规律题的探究是七年级学生的难点，借助多媒体的演示非常直观，适合学生抽象思维较弱的特点，浸润式的详细点拨讲解，使学生慢慢形成了一个解决规律题的模型，在设计时突出“模型思想”的渗透，同时也让学生体会到了从特殊到一般的数学思想.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题3.2代数式（第一课时)
课题
代数式（第一课时）
主备人
时间
教学目标
1.了解代数式的概念；能正确书写代数式。
2.能根据具体问题列出代数式。
教学重点
用代数式表示简单问题的数量关系
教学难点
判断代数式及其正确书写。
学习目标
1.我将学会代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；
2.我将学会在具体情境中，能列出代数式，并解释它的实际意义．.
板
书
设
计
1.代数式的概念。
2.代数式书写注意事项。
小组讨论得出代数式的书写要求。
小组讨论列出代数式，并派代表回答，部分补充。
培养学生合作交流及解决问题的能力
教
师
精
讲
例1.（1）某公园门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么应付门票多少元？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？
例2.易错题
学习清单
（预设）
1.通过观察例子得到代数式的概念。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2.通过具体实例，列出代数式。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
分
享
目
标
展示学习目标
让学生了解本节学习目标
自
主
学
习
1.填空：
（1）小明在书店购买了a本故事书，4本哲学书，小明共购买了本书。
(2)一辆汽车的速度是v千米∕小时，行驶t小时所走的路程千米。
（3）一支铅笔单件x元，钢笔的单价是铅笔的2.5倍，则钢笔的单价是元。
（4）小明今年9岁，小明爷爷今年m岁，那么小明爷爷比小明大岁。
（5）小红在文具店买了8支铅笔总共用了y元
则每支铅笔的价格元。
6）一个正方形的边长为a，则正方形的面积为：
提问：
1.完成填空。
2.观察上面的式子包含哪些运算？
3.上面的式子我们成为代数式，你能给出代数式的概念吗？
学生独立思考完成填空
抽学生完成，部分补充
通过以学知识引入新课
合
作
探
究
提问;
1.代数式的书写需要注意哪些？
2.用代数式表示简单的数量关系。
二.1.用代数式表示：
（1）a的2倍与b的差
（2）a与b乘积的一半
2.根据实际问题列代数式
（1）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积是多少？
(2)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有 扇门和 扇窗户。
（1）x与2的和的平方
（2）x的平方与2的和
（3）x与2的平方的和
完成练习：
3.下列代数式可以表示什么？
（ 1） （2）（1+8％）x
(3)2x
(4)
分析比较，解决易错题。
反
馈
提
升
1.下列各式（1）a; (2)a>b; (3)4t; (4)0
(5) (6)1-3m其中代数式有（）个
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.a与b的2倍的和可以表示为：。
3.某地小麦产量由去年的m千克，增加15％后，产量为千克.
4.8a可以表示对意义为：。
5.一个两位数，十位为a,个位为b，则这个两位数为：
学生独立完成，教师指导。
抽学生完成，并补充
反馈提升，巩固知识
目标延续
1.完成教材82页随堂练习。
2.完成教材83页《习题3.2》1.2.3题