点电荷的电场
点电荷的电场和电势专题复习
连线上各点的场强和电势变化图线
以向右为正方向
以无穷远处为0势能
X
等量异种电荷形成的电场
E
E
+Q O Q Q
E+
P
＋ Q1 −Q2
①两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
EQ EA EB 2EA sin 2k
2 解析方程可得：当α =35.26° x R 时出现场强最大值 4 总结：在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O 点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减， 当α =35.26°时出现场强最大值；场强的方向 由O点指向N（M）。
1、点电荷的电场线是以 点电荷为端点的射线。
F kQ E 2 q0 r
2、在点电荷的平面上，点电荷的等势线是以点 电荷为中心的圆，相邻两个等势线之间的电 势差应该相等。 注：不论是正电荷还是负电荷，场点离电荷距离越 近，电场线越密，等势线也越密，场强越大。
多个点电荷的电场线和等势面
如果场源电荷不只是一个点电荷，而是多个点 电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独 在该点产生的电场强度的矢量和,应遵循平行四边形 定则 。
q 4kq sin 2 (2sin cos 2 ) R 2 R ( ) 2cos
16 3 kq E 9 R2
max
中垂线上各点的场强和电势变化图线
以向上为正方向
E y
以无穷远处为0势能面
y
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
q q EP E A EB k 2 k 2 rA ( R rA )
电场中的点电荷与电势能
电场中的点电荷与电势能电场是物理学中重要的概念，是描述电荷间相互作用的力场。
在电场中，点电荷的存在会引发一系列的现象，其中之一就是电势能的变化。
本文将以电场中的点电荷与电势能为主题，探讨其中的关系和相关概念。
一、电场介绍电场是由电荷产生的力场，其中正电荷会引起电场线从该点指向外部空间，负电荷则相反。
电场的方向是指电力所能使正电荷运动的方向，而电场的强弱则由电场强度表示。
电场强度的大小与距离的平方成反比，与电荷量成正比。
二、点电荷点电荷是物理学中用来模拟电荷分布的理想化模型。
在电场中，点电荷的电场强度和电势能分别由库仑定律和电势能公式表示。
库仑定律指出，点电荷的电场强度与其电荷量成正比，与距离的平方成反比。
而电势能公式则描述了点电荷在电场中的能量分布情况。
三、电势能电势能是描述电荷在电场中能量状态的物理量。
在电场中，电势能可以分为势能球和势能面两种描述方式。
势能球是以点电荷为中心构成的球面，球面上每一点的势能相同。
而势能面则是以等势线所构成的面，面上每一点的势能也相同。
根据电场中电势能的定义，点电荷所具有的电势能与其位置有关，距离点电荷越近，则电势能越高。
四、电势能的计算要计算点电荷在电场中的电势能，可以利用电势能公式。
电势能公式为E=(1/4πε₀)*(q/r)，其中E表示电势能，ε₀为真空中的介电常数，q为点电荷的电荷量，r为点电荷与参考点的距离。
通过该公式，我们可以计算出点电荷在电场中的电势能分布情况。
五、电势能的应用电势能的概念和计算方法不仅在理论研究中有重要应用，也在实际生活中有着广泛的应用。
电势能是电动势和电势差的重要组成部分，对于电路分析和电子设备设计都具有重要意义。
同时，在电场中，根据电势能的分布情况，我们可以推导出电场线的形状，进而分析电荷的运动轨迹和电场的分布情况。
六、总结电场中的点电荷与电势能是电学中重要且常见的概念。
点电荷的存在会引发电场的产生，并使电势能发生变化。
通过电势能公式和电场分布情况，我们可以计算和分析点电荷在电场中的电势能分布和电场线的形状。
点电荷电场(学生版)--静电场中6种常考电场
静电场中6种常考电场精讲与针对性训练点电荷电场【知识点精讲】电场电场线图样等势面图简要描述正点电荷1.以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等、方向不同。
方向都是沿半径方向背离点电荷。
点电荷场强公式E =kQ /R 22.以点电荷为球心的球面上各点电势相等。
等电势差等势面随离点电荷距离的增大而增大。
3.取无穷远处电势为零，正点电荷电场中各点电势都是正值，距离正点电荷越近处电势越高。
负点电荷1.以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同。
方向都是沿半径方向指向点电荷。
点电荷场强公式E =kQ /R 22.以点电荷为球心的球面上各点电势相等。
等电势差等势面随离点电荷距离的增大而增大。
3.取无穷远处电势为零，负点电荷电场中各点电势都是负值，距离负点电荷越近处电势越低。
【针对性训练】1.(2024安徽部分学校期末)如图所示，点电荷+Q 固定在正方体的一个顶点A 上，B 、C 为正方体的另两个顶点，已知AB 连线中点电场强度大小为E ，则C 点的电场强度大小为()A.3E 4B.3EC.2ED.32E 2.(2024河北安平中学自我提升)如图所示，ABC 为正三角形，AB 和AC 边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，O 为BC 边中点，D 为BC 中垂线上O 点右侧的一点，P 为BC 上的一点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是()A.O 点和D 点场强可能大小相等，方向相同B.D 点的电势一定低于P 点C.将一正检验电荷沿直线从O 点运动到D 点，电势能不变D.将一正检验电荷沿直线从O 点运动到P 点，电场力做负功3.(2024河南驻马店期末)地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面。
若地球所带电荷量为Q 、半径为R ，认为地球所带电荷量集中于地球中心，静电力常量为k ，则地球表面附近的电场强度大小为()A.kQR B.2kQR C.kQR 2 D.2kQ R 24.真空中某点电荷的等势面示意图如图所示,图中相邻等势面间电势差相等。
第4节 点电荷的电场 匀强电场
第4节点电荷的电场匀强电场核心素养物理观念科学思维1.推导点电荷的电场强度公式。
2.知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算。
3.知道匀强电场及其电场线的特点。
通过场强叠加原理，更加熟悉矢量的合成法则——平行四边形定则。
知识点一点电荷的电场1.计算公式：E＝k Qr2(Q为场源电荷的电荷量)。
2.方向：当Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外，背离Q，当Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向内，指向Q。
[思考判断](1)A、B两个异号电荷，A受到B的吸引力是因为A电荷处于B产生的电场中。
(√)(2)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。
(×)(3)公式E＝Fq与E＝kQr2中q与Q含义不同。
(√)知识点二场强叠加原理1.如果有多个电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这些点电荷各自在该点产生电场强度的矢量和，这个结论称为场强叠加原理。
2.若已知电荷分布，就可以求出电场中某点电场强度矢量叠加后的总强度。
[思考判断](1)电场强度是矢量，电场强度的叠加遵循平行四边形定则。
(√)(2)如果几个电场强度在同一直线上，其合场强为它们的大小之和。
(×)知识点三匀强电场1.定义：电场强度的大小和方向处处相同的电场。
2.电场线是间距相等的平行直线。
[思考判断](1)如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同。
(×) (2)匀强电场的电场线可以是曲线。
(×)在计算式E ＝kQr 2中，r →0时，电荷量为Q 的物体就不能看成是点电荷了，电场强度E 不可以认为无穷大。
研究均匀带电球体(或球壳)在球外产生的电场时，可以认为全部电荷集中在球心。
等量异种点电荷 等量同种正点电荷匀强电场的表示核心要点点电荷的电场 匀强电场[要点归纳] 1.点电荷的电场(1)E ＝k Q r 2是真空中点电荷场强的决定式，E ∝Q ，E ∝1r 2。
Q 为产生电场的场源电荷所带电荷量，r 为电场中某点与场源电荷间的距离。
高中物理专题点电荷形成的电场中的场强和电势分布特点
等量异种电荷形成的电场
E
E
O 图2
+Q
O
-
X
Q
Q
关于两电荷连线的中点O对称的 任意两点, 场强大小相等,方向相同,越靠近两电荷的地 方电场强度越大；在两电荷连线中,中点O 处 场强最小,但不为零.E--x图象
y
在两点电荷连线的中垂线上,场强方向处
处相同,关于O 点对称的任意两点场强大小
相等,O 点场强最大 E--y图象
以纵轴为电势φ,作出的φ—x 图象如图6所示.
φ
+Q
O
+Q
x
图6
在两电荷连线中垂线上,中点电势最高,根据沿电场 线方向电势逐渐降低.若以电荷连线中点为坐标原点O, 中垂线方向为横轴y .纵轴为电势φ ,作出的 φ—y图象 如图7所示.
等量同种负电荷形成的电场与上述相反
O
y
φ
O
y
图7
φ
关于正电荷对称的两点,根据等势面图,延长线上的 电势比连线上的电势高,关于负电荷对称的两点,延长线 上的电势比连线上的电势低.再根据正电荷周围的电势
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R。
①中点O点处的电势φo: OAB4kRq0
②两点电荷连线上任意一点P处的电势φP:
P A B kr q A k(R q rA ) rA (k R q R rA )
总结：在两个等量正电荷的连线上,由A点 向B点方向,电势先减后增,在rA=R/2（即中 点O处）电势最小,但电势总为正.
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
E Q E A E B 2 E A c o s 2 k(2 c o R q s)2c o s 8 R k 2 qc o s3
电场与电势的计算方法
电场与电势的计算方法在电学领域，电场和电势是两个重要的概念。
电场描述了电荷在空间中产生的力的作用，而电势则是描述了电荷在电场中所具有的能量状态。
了解电场和电势的计算方法对于理解和解决电学问题非常重要。
本文将介绍电场和电势的计算方法，并为读者提供实用的应用示例。
一、电场的计算方法电场是描述电荷在空间中产生的力对其他电荷的作用的物理量。
通常用电场强度来表示，它的计算方法如下：1. 对于点电荷的电场计算对于一个带电粒子，比如正电荷q1，它产生的电场强度E在距离r处的大小可以通过库仑定律计算得到：E = k * q1 / r^2其中，k为库仑常数，近似值为9×10^9 N•m^2/C^2。
电场的方向则是从正电荷指向测试点的方向。
2. 对于多个点电荷的电场计算对于多个点电荷，每个点电荷产生的电场强度可以通过叠加原理进行计算。
即将每个点电荷的电场强度矢量按照矢量相加的方式求和。
3. 对于连续分布电荷的电场计算公式如下：E = ∫ (k * dq) / r^2其中，dq表示电荷微元，通过对电荷分布的密度函数进行积分可以得到总的电场强度。
在实际应用中，可以使用数值模拟的方法来进行连续分布电荷的电场计算。
二、电势的计算方法电势是描述电荷在电场中具有的能量状态的物理量。
电势的计算方法如下：1. 对于点电荷的电势计算对于一个带电粒子，比如正电荷q1，它在距离r处的电势V可以通过库仑定律计算得到：V = k * q1 / r其中，k为库仑常数。
2. 对于多个点电荷的电势计算对于多个点电荷，每个点电荷产生的电势可以通过叠加原理进行计算。
即将每个点电荷的电势按照标量相加的方式求和。
3. 对于连续分布电荷的电势计算如下：V = ∫ (k * dq) / r其中，dq表示电荷微元，通过对电荷分布的密度函数进行积分可以得到总的电势。
在实际应用中，可以使用数值模拟的方法来进行连续分布电荷的电势计算。
三、电场和电势的应用示例1. 平行板电容器的电场和电势平行板电容器是电学中常见的电路元件，其中两个平行金属板之间填充了绝缘体介质。
点电荷的电场线和等势线
点电荷的电场线和等势线解析根据库仑定律，一试验电荷q 0与点电荷Q 相距为r 时，受到的静电力为F ＝kQq 0r 2 其中k 是静电力常量，k = 9×109N·m 2/C 2。
根据电场强度的定义，点电荷Q 在r 处产生的电场强度大小为E ＝F q 0＝kQ r 2 可见：点电荷的带电量Q 越大，在周围空间产生的场强越大；场强与距离的平方成反比。
如果Q 是正电荷，场强方向沿着径向向外；如果Q 是负电荷，场强方向沿着径向向内。
以无穷远处为电势零点，取一条从r 到无穷远处的电场线为积分路径，点电荷在r 处的电势为U ＝ E ⋅ⅆs ∞0＝ E ⅆr ∞0＝kQ r 2ⅆr ∞0＝kQ r可见：点电荷的电势与距离成反比。
图示点电荷的电场线是以点电荷为端点的射线。
对于正的点电荷，射线从点电荷射向四周；对于负的点电荷，射线从四周射向点电荷。
在点电荷的平面上，点电荷的等势线是以点电荷为中心的圆，相邻两个等势线之间的电势差应该相等。
不论是正电荷还是负电荷，场点离电荷距离越近，电场线越密，等势线也越密，场强越大。
注：上图的格式是emf，编辑有所不便，在此图基础上进行转换，如下图：算法为了计算数值，取某一点的距离r0作为参考距离，也就是距离的单位，则电场强度大小可表示为E＝kQr02(r/r0)2＝E0r*2其中，r*=r/r0，是无量纲的距离或约化距离；E0=kQ/r02是r0处的场强大小。
取E0为场强单位，E/E0就是无量纲的场强或约化场强。
显然：点电荷的无量纲场强E/E0与无量纲的距离的平方成反比。
电势可表示为U＝kQr0(r/r0)＝U0r*其中，U0=kQ/r0，是r0处的电势。
取U0为电势单位，U/U0是无量纲的电势或约化电势，与无量纲的距离成反比。
等势线通常用等值线指令contour绘制，由于点电荷的等势线是同心圆，也可用矩阵画线法绘制。
由于点电荷的电场线是射线，所以用箭杆指令quiver绘制比较简单。
点电荷的电场强度一
我们可以在电场中画出一系列带箭头的曲线，使这些 曲线上每一点的切线方向, 都和该点的电场强度方向相同。 这些曲线叫做电场线。
2. 几种典型的电场线 +
正点电荷形成的电场线 负点电荷形成的电场线
等量异种电荷形成的电场线
等量同种电荷形成的电场线
观察：电场线起始于何处？终止于何处？
电场线起始于正电荷或无穷远, 终止于无穷远或负电荷。
五、电场线 六、匀强电场
一、电
场
1. 电场: 电荷周围空间里存在的一种特殊形态的物质 称为电场。 2. 静电场: 存在于静止电荷周围的电场称为静电场。
Q1 F1 F2
Q2
+
电荷 1
产生 作用于
电场
作用于
产生
电荷 2
3.电荷间的相互作用是通过电场发生的。 4.电场的基本性质: 对放入其中的电荷有力的作用. 这种力叫电场力
Q F q P E
F 2.0 10 5 E N/C 9 q 4.0 10
5.0 10 3 N/C
电场强度方向与放在 P 点的负点电荷所受电场力的方 向相反。
（2）因为场电荷 Q 对负点电荷q 产生的是吸引力，因 此，Q 应该是正电荷。
Q
+
F
q P
E
根据点电荷的电场强度公式 E k Q ，正电荷的电荷 2 r 量为 Er2 Q k
E F q
Q
+
q
+
F
3. 单位：
N/C （牛/库 ） 或
V/m(伏/米)
1 V/m =1 N/C
4. 说明：电场中任一点电场强度 E 的大小都是 由电场本身的性质来决定的，与该点有无检验电 荷或者放入的检验电荷q 的大小无关。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r是场中某点到场源电荷的距离
2.真空中点电荷的电场强度
场 源 电 荷 场 源 电 荷
如果是正电荷，E的方向就 是沿着PQ的连线并背离Q； 如果是负电荷：E的方向就 是沿着PQ的连线并指向Q．
四.电场的叠加
E E1 E E2 +Q -Q +Q E2 E1 +Q E2
不同的电荷q在电场的同一点所受的 电场力F是不同的。
?
怎样描述不同位置电场的强弱？
须找一个与检验电荷无关而由电场决定的物理量！
实验表明：
在电场中的同一点，比值F/q是恒定的，与q无关。 在电场中不同的点，比值F/q一般是不同的。 F/q 能反映单位电荷受到的电场力的性质 —— 电场的强 弱
二.电场强度E 1.定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的 电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。
归纳：1、电荷周围存在类似磁体周围的磁场的 特殊物质——电场 2、电荷之间是通过电场发生相互作用的。
电场 电场强度
从力的角度认识电场
一.电场 1.定义：电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质 电场是一种不是由分子和原子组成的看不见、摸不 着的但又客观存在的特殊物质。 密度很小10-23 kg/m3 电场以光速传播，不能被加速，不能选择做参考系
E1
结论：可以用矢量运算的平行四边形定则求合电场场强。
一、电场强度的计算:
小 结
Q 2、点电荷的电场: E k 2 R 二、电场强度三性
①矢量性：电场强度E是表示电场力的性质的一个物理量。规定正电荷受力方向为该点场
F 1、任意电场: E q
强的方向。
②唯一性：电场中某一点处的电场强度E是唯一的，它的大小和方向决定于形成电场的电荷 及空间位置，与放入电荷无关。 ③叠加性：在同一空间，如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强 是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。
（1）电场中某一点的电场强度的大小和方向由电场本
身决定，与放入的电荷无关 。
三.真空中点电荷的电场强度 1. 一点正点电荷的电荷量为Q，在距此点电 荷r处的A点的电场强度是多少？方向如何？
真空中点电荷的场强是由产 设想在A点放一个电 生电场的场源电荷和该点距 荷量为+q 的试探电荷， 则它所受到的电场力为 场源电荷的距离决定的，与 检验电荷无关．
1、下列说法中正确的是：[ ] A.场强的定义式E=F/q中，F是放入电场中的电荷 所受的力，q是放入电场中的电荷的电量 B.场强的定义式E=F/q中，F是放入电场中的电荷 所受的力，q是产生电场的电荷的电量 C.在库仑定律的表达式F=kq1q2/r2中kq2/r2是电荷 q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小 D.无论定义式E=F/q中的q值(不为零)如何变化， 在电场中的同一点，F与q的比值始终不变
练习二、 关于电场强度，下列说法正确的是（ ） A． E=F/q，若q减半，则该处的场强变为原来 的 2倍 B．E=kQ/r2中，E与Q成正比，而与r平方成反 比 C．在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上 ，各点的场强均相同 D．电场中某点的场强方向就是该点所放电荷 受到的电场力的方向 答案：B
4、为了确定电场中P点的电场强度大小，用细丝 线悬挂一个带负电荷的小球去探测。当球在P点静 止后，测出悬线与竖直方向夹角为37°。已知P点 场强方向在水平方向上，小球重力为4.0×10-3N。 所带电量为0.01C，取Sin37°= 0.6，求P点的电场 强度的大小和方向？
F拉
37 0
F电
—
E
P
mg
学习目标
1.知道电荷的周围存在电场,电场是物质,电荷 通过它的电场对其他电荷发生作用. 2.理解电场强度概念 (1)知道电场强度是描述电场强弱的物理量. (2)会用电场强度的公式和它的变形进行计算. 3.理解点电荷的场强公式. 4.知道电场的叠加原理,且能进行简单计算.
A
电荷
A的电场 B的电场
ห้องสมุดไป่ตู้
B
电荷
F E q
（适用于任何电场）
2.物理意义:电场强度（简称场强）是描写电场强弱 的物理量。
3.单位：牛/库(N/C)
伏/米(v/m)
2.电场强度是矢量 • 物理学中规定：电场中某点的场强度方向跟正 电荷在该点所受的电场力方向相同。
+Q +Q
FA A
+q
EA FA
A
-q
EA
•根据规定：负电荷在电场中某点受到的电场力 的方向跟该点的场强方向相反。 注意：
2.电场的基本性质：对放入电场的电荷有力的 作用，这种力叫做电场力.
现象总结:同一电荷q在电场中不同 位置受到的电场力一般不同.
扩展:此现象还能说明什么呢?
?
怎样描述电场的不同呢？
场源电荷：即产生电场的电荷Q 试探电荷： 电量充分小、体积充分小
+Q
思考:能否用电荷在电场中受到的电
场力来描述电场呢?
2 、如图所示，真空中有两个点电荷 Q1 =+3.0×10-8C和 Q2 =-3.0×10-8C，它们相距0.1m， A点与两个点电荷的 距离r相等，r=0.1m 。求： （1）电场中A点的场强。 E1 A （2）在A点放入电量q=-1× 10-6C E合 求它受的电场力。 E2
Q1 Q2
3、电场中有一点P，下列说法中正确的有： A.若放在P点的电荷的电量减半，则P点的 场 强减半 B.若P点没有检验电荷，则P点场强为零 √ C.P点的场强越大，则同一电荷在P点受到 的电场力越大 D.P点的场强方向为放在该点的电荷的受力 方向