人民版必修二专题五知识总结

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必修二专题五知识点总结(务必掌握)

第一课开辟文明交往的航线(开辟新航路)

一、新航路开辟的原因和条件

原因①根本原因:资本主义经济的萌生和发展(社会生产力)。

②直接原因:奥斯曼土耳其的扩张阻断了西欧各国通往东方的商路。

③社会根源:西欧各国迫切希望获得东方的商品和黄金。

④精神动力:传播天主教。

⑤思想根源:文艺复兴时期的人文主义思潮。人文主义思潮提倡人性、反对神性,倡导认

识自然,征服自然,推动了新航路的开辟。

条件

客观方面:航海技术发达;造船技术发达;人们相信“地圆学说”。

主观方面:15世纪末,西班牙、葡萄牙建立了中央集权国家,有能力集中全国人力、物力、财力进行远航。新航路开辟的主客观条件已经成熟。

二、新航路开辟的过程(见于《世纪金榜》第57页“疑难名师点拨”)。

三、新航路开辟的历史影响(见于《世纪金榜》第57页“疑难名师点拨”)。

1.对欧洲(1)改变西欧的国际地位:随着新航路开辟,葡萄牙、西班牙从海外获得大量财富。一跃成为欧洲最富有的国家。荷兰、英、法等国紧随其后加入海外探险的行列。开辟了从欧洲前往世界各地的航路。

(2)导致欧洲社会重大变革

①经济上

a.商业范围扩大。西欧与世界各地区、各民族之间的联系加强了。以西欧为中心的世界市场的雏形开始出现。

b.商品流通品种和数量增多。原有的商品如粮食、白糖、香料等都大量增加;同时一些新商品也出现在欧洲市场,如美洲的烟草、可可;非洲的咖啡;中国的茶叶。

c.商业经营方式发生变化。一方面是许多商业金融机构的建立。有信贷机构、殖民贸易股份公司、交易所等;另一方面是商业投机现象日益盛行。

d.国际贸易格局发生极大的变化。新航路开辟以后,大西洋、太平洋和印度洋成为水上商品流通的主要渠道,传统的水上商路——地中海失去了垄断地位。与此相应,欧洲的商业中心从地中海沿岸转移到了大西洋沿岸。

②政治上

a.引起欧洲价格革命。因黄金白银大量流入欧洲,造成物价上涨,依靠固定地租为生的封建地主地位下降,从事商品生产的资产阶级实力上升,加速了西欧封建制度的解体,促进了资本主义的发展。

b.加快了欧洲殖民者对亚洲、非洲和美洲的殖民扩张,给这些地区带来灾难。

2.对亚、非、拉美

(1)对拉美、非洲等传统社会是灭顶之灾,欧洲人在美洲开采金矿、银矿和发展种植园经济,在非洲贩卖黑奴,这些地区损失大量财产,日益沦为殖民地和半殖民地。

(2)对亚洲,最初只是在沿海占据沿岸和岛屿,其商品在此没有竞争力,但对亚洲也是一个冲击。

3.对人类社会

(1)各地文明交流碰撞开始,人类活动舞台进一步扩大。新航路的开辟是新、旧两个世界的结合点,是近代化世界的起步。

(2)结束了各地相互孤立的状态,世界日益连成一个密不可分的整体,世界市场的雏形开始出现。

四、欧洲资本主义经济的产生。(见课本第81页相关知识)。

五、全球史观、现代化(近代化)史观、文明史观

全球史观:从全球的角度而不是某一国家或某一地区的角度来考察世界各地区人类文明的产生和发展,力图摆脱“欧洲中心论”,直面全球化。

现代化(近代化)史观:是指由传统社会向现代社会变迁的过程(传统农业社会向工业社会的变迁过程),其动力是工业化。

文明史观:认为人类社会发展史就是人类文明演进的历史。特点:从考查主题来看:是把人类文明作为一个整体来看待;从考查标准来看,是把生产力作为一个重要标准。

第二课血与火的征服与掠夺

一、时间、海上霸主、崛起过程和原因、殖民扩张、殖民争霸战争。

见梳理的表格。

二、贸易顺差和逆差

贸易顺差(出超):出口额﹥进口额。赚取外汇,在一定时期内有利。

贸易逆差(入超):进口额﹥出口额。造成国内资源外流,不利。

三、三角贸易

“三角贸易”始于16C的黑人奴隶贸易,欧洲奴隶贩子从本国出发装载盐、布匹、朗姆酒等,在非洲换成奴隶后,沿“中央航路”通过大西洋,在美洲换成糖、烟草和稻米等返航。航线大致构成三角形状,由于被贩运的是黑色人种,故又称“黑三角贸易”。

原因

①新航路的开辟,世界开始成为一个整体。

②殖民者对印第安人大规模屠杀,以及欧洲人带来的各种疾病,使美洲土著居民人口锐减,导致殖民地劳动力极度匮乏。

第三课“蒸汽”的力量(第一次工业革命)

一、第一次工业革命在英国发生的条件(或参考《世纪金榜》)

①海外殖民扩张和掠夺,为工业革命提供了资金来源,也扩大了海外市场;

②圈地运动的进行,为工业革命提供了劳动力资源并促进国内市场的扩大;

②手工工场的发展使技术改革和机器发明的条件成熟;

这是英国工业革命三个不可或缺的条件。

③资产阶级代议制的确立,成为工业革命发生的巨大动力和可靠的政治保障。

二、第一次工业革命的成就

1.棉纺织业技术的不断革新:珍妮机→水力纺纱机→骡机→水力织布机

3.动力方面:18世纪后期,万能蒸汽机(联动式蒸汽机)的广泛应用

4.交通运输方面:19世纪初,英国工程师史蒂芬孙——蒸汽机车(火车)

美国人富尔顿——汽船

三、第一次工业革命的影响

积极方面(一)对英国

1.生产力:工业革命极大地提高了社会生产力,使英国率先完成了从农业社会向工业社会的

转变。

2.社会结构:改变了英国的经济地理状况和人口结构,许多新兴城市产生,加快了城市化进

程。

3.职业结构:人口的职业结构发生了巨大变化。

4.思想文化:促进了科学教育事业的发展,也促进了科学共产主义的诞生。

(二)对世界

1. 资本主义世界市场初步形成。

2. 19世纪中期,资产阶级确立和巩固了对世界的统治。

3. 逐渐由农业文明走进工业文明。

消极方面:1. 阶级矛盾尖锐

2. 东方成为西方的原料产地和商品市场,使东方从属于西方。

3. 环境污染严重,生态平衡遭到破坏;过分开发资源。

第四课走向整体的世界(第二次工业革命)

一、第二次工业革命发生的条件(见课本100页)。

1. 19世纪下半叶,欧美主要国家确立了资本主义生产方式,出现了相对稳定的政治局面,

为第二次工业革命提供了前提。

2. 第一次工业革命后,欧美国家实现了初步的工业化,促进了世界市场的初步形成,大量

积累的资本为新工业部门的创建和崛起提供了充足的资金。

3. 科学技术的突破性成果和创新,直接推动了第二次工业革命的兴起。

二、第二次工业革命的成就:

美国和德国是两个发源地和中心

1.电的广泛应用是一个显著成就,发电机、电灯、电话、电车、电影放映机、留声机等问

世。

2.内燃机的创制和使用是另一个显著特点,用内燃机驱动火车和轮船;以内燃机为动力,

研制成功了新的交通工具汽车和飞机。

3.化学工业的发展也令人瞩目。

4.推动了钢铁工业等传统工业的进步。

5.

三、第二次工业革命的影响(见100、101页划线部分)。

四、

五、区分三个概念(概念要求了解,三者之间的联系务必掌握)

1.资本主义世界体系:指的是19C中期初步形成,到20C初最终形成的资本主义世界政

治经济体系。即世界范围内资本主义国家和其他非资本主义国家通过相互经济联系而形成的统一经济整体。包括资本主义世界政治体系和经济体系。

2.资本主义世界殖民体系:指被资本主义列强压迫、奴役的所有殖民地、半殖民地和附庸

国。19世纪中期初步形成,20世纪初最终形成。形成的根本原因:资本主义经济的开

放性和扩张性。

3. 资本主义世界市场:(世界市场:世界各个国家和地区之间以商品流通为主要内容的交

往活动的总和。) 资本主义生产方式占主导地位的世界市场。

六、 资本主义世界市场的形成过程。

(15世纪末至16

新航路的开辟

(17—18世纪中期)

荷、英、法的殖民扩张

18世纪六十年代—19

第一次工业革命

(19世纪六七十年代—

20世纪初)第二次工业革命

(20世纪四五十年代以来)第三次科技革命

七、 两次工业革命的特点

第一次工业革命

1. 首先发生于英国,其他国家工业革命的发展进程相对较晚;

2. 首先从棉纺织业(轻工业)开始;

3. 发明者主要是有实践经验的工匠,科学与技术尚未真正结合;

4. 蒸汽机的使用是最主要的成果。

第二次工业革命

1. 发源地和中心是美国和德国,几乎同时发生在几个最先进的资本主义国家,规模更加广

泛,发展比较迅速,德国、日本等国家两次工业革命交叉进行;

2. 首先从重工业变革开始;

3. 发明者主要是科学家,科学和技术开始紧密结合;

4. 电力的广泛应用是最主要成果。

高中数学必修五知识点总结及例题学习资料

高中数学必修5知识点 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径, 则有 2sin sin sin a b c R A B C ===. 2、正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =;(边化角) ②sin 2a A R =,sin 2b B R =,sin 2c C R =;(角化边) ③::sin :sin :sin a b c A B C =; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++. 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc A ab C ac B ?AB ===. 4、余弦定理:在C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc A =+-, 2222cos b a c ac B =+-, 2222cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222 cos 2a b c C ab +-=. 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边, 则:①若222 a b c +=,则90C =;(.C A B C ?? 为直角为直角三角形) ②若2 2 2 a b c +>,则90C <;(.C A B C ??为锐角不一定是锐角三角形) ③若2 2 2 a b c +<,则90C >.(.C A B C ?? 为钝角为钝角三角形) 注:在C ?AB 中,则有 (1)A B C π++=,sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>(正弦值都大于0) (2),,.a b c a c b b c a +>+>+>(两边之和大于第三边) (3)sin sin A B A B a b >?>?>(大角对大边,大边对大角) 7、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.10n n a a +-> 8、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.10n n a a +-< 9、常数列:各项相等的数列.11,.n n a a S na == 10、数列的通项公式:表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式. 11、数列的递推公式:表示任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系的公式. 12、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.11()n n n n a a d a a d -+-=-= 13、由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A 称为a 与b 的等差中项.若2 a c b += ,则

高中语文必修五基础知识梳理(学生复习练习版)

语文必修五基础知识梳理 归去来兮辞并序 一、在括号内写出下列句中加点字的通假字。 乃瞻衡宇,载欣载奔() 二、解释下列句中加点词语的古义。 1.于时风波未静 今义:常用来比喻乱子古义:________________ 2.策扶老以流憩 今义:搀扶老人古义:________________ 3.悦亲戚之情话 今义:男女表示爱情的话古义:________________ 4.问征夫以前路 今义:出征的人古义:________________ 5.既窈窕以寻壑 今义:指美丽的身材古义:________________ 三、解释下列句中加点的多义词。 1.就 三径就荒() 河海不择细流,故能就其深() 金就砺则利() 2.行 善万物之得时,感吾生之行休() 三人行,必有我师焉() 赵王畏秦,欲毋行() 事无大小,悉以咨之,然后施行()

其辱人贱行,视五人之死,轻重故何如哉() 3.引 引壶觞以自酌,眄庭柯以怡颜() 引而不发() 乃引其匕首提秦王() 操引军从华容道步走() 乃设九宾礼于廷,引赵使者蔺相如() 4.将 田园将芜胡不归() 将信将疑() 出郭相扶将() 将功赎罪() 王侯将相宁有种乎() 5.绝 请息交以绝游() 假舟楫者,非能水也,而绝江河() 绝不相干() 6.辞 归去来兮辞() 辞不赴命() 停数日,辞去() 动以朝廷为辞() 7.而 门虽设而常关() 觉今是而昨非()

时矫首而遐观() 鸟倦飞而知还() 四、指出下列句中加点词的活用情况并解释。 1.乐琴书以消忧() 2.或命巾车,或棹孤舟() 3.园日涉以成趣,门虽设而常关() 4.眄庭柯以怡颜() 5.悦亲戚之情话() 6.乐琴书以消忧() 7.倚南窗以寄傲() 8.善万物之得时,感吾生之行休() 五、指出下列句子的句式特点并翻译。 1.世与我而相违,复驾言兮焉求?() 译文:________________________________________________________________________ 2.胡为乎遑遑欲何之?() 译文:________________________________________________________________________ 3.乐夫天命复奚疑!() 译文:________________________________________________________________________ 4.农人告余以春及,将有事于西畴。() 译文:________________________________________________________________________ 5.既自以心为形役,奚惆怅而独悲?() 译文:________________________________________________________________________ 6.僮仆欢迎,稚子候门。() 译文:________________________________________________________________________ 滕王阁序

高中数学必修五 知识点总结【经典】

《必修五 知识点总结》 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A = ,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B . 4、余弦定理:在 C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ,推论:bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=,推论: C ab b a c cos 22 2 2 -+=,推论:ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解 1、三角形中的边角关系 (1)三角形内角和等于180°; (2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; ac b c a B 2cos 2 22-+=

(3)三角形中大边对大角,小边对小角; (4)正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ,其中R 是△ABC 外接圆半径. (5)在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. (6)三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中,h 是BC 边上高,P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 (1)已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理. (2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理. (3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理. (4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理. (5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是:①化边为角;②化角为边. 4、三角形中的三角变换 (1)角的变换 因为在△ABC 中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC ;cos(A+B)=-cosC ;tan(A+B)=-tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+; (2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。 r 为三角形内切圆半径,p 为周长之半 (3)在△ABC 中,熟记并会证明:∠A ,∠B ,∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°;△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ,∠B ,∠C 成等差数列且a ,b ,c 成等比数列.

人教版高中数学必修一至必修五知识点总结大全

高中数学必修一常用公式及结论归纳总结 1、集合的含义与表示 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性:确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。 描述法格式为:{元素|元素的特征},例如},5|{N x x x ∈<且 2、常用数集及其表示方法 (1)自然数集N (又称非负整数集):0、1、2、3、…… (2)正整数集N * 或N + :1、2、3、…… (3)整数集Z :-2、-1、0、1、…… (4)有理数集Q :包含分数、整数、有限小数等 (5)实数集R :全体实数的集合 (6)空集Ф:不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系:属于∈,不属于? 例如:a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A 4、集合与集合的关系:子集、真子集、相等 (1)子集的概念 如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素,那么集合A 叫做集合B 的子集(如图1),记作 B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素,那么P 不包含于Q , 记作Q P ? (2)真子集的概念 若集合A 是集合B 的子集,且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A (如图2). A ≠?B 或B ≠?A . (3)集合相等:若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B. 5、重要结论(1)传递性:若B A ? ,C B ?,则C A ? (2 )空Ф集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集. 6、含有n 个元素的集合,它的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个(即不计空集);非空的真子集有2n –2个. 7、集合的运算:交集、并集、补集 (1)一般地,由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集. 记作A ∩B (读作"A 交B "),即A ∩B={x|x ∈A ,且x ∈B }. (2)一般地,对于给定的两个集合A,B 记作A ∪B (读作"A 并B "),即A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B }. 图1) 或 (图2)

必修五基础知识训练题

《新课程报》征稿资料 必修5基础知识及基本能力复习 一、字音 1.下列加点的字注音有错的一组是()A.暮霭.(ǎi)凝噎.(yy)夜雪初霁.(jì)戍.角(shù) B.怆.然(chuàng)豆蔻.(k?u)荠.麦(jì)弥.望(mí) C.姜夔.(kuí)媲.美(pì)留恋.(liàn)窥.江(ku?) D.那堪.(kün)俊赏.(shǎng)芍.(sháo)药黍.离(sù) [解析] D(黍shǔ) 2.下列词语中加点的字注音有误的一项是()A.凄切.(qia)执拗.(niù) 良辰.美景(ch?n) B.凝噎.(ya)吮.吸(yǔn) 垂涎.三尺(xián)C.辑.录(jí) 恪.守(ka) 数见不鲜.(xiün) D.血.液(xua) 脑髓.(suǐ) 兰舟催发. (fà) [解析] B(噎yy吮shǔn 发fü) 3.下列加点字的读音全都正确的一组是() A.迤逦.(lǐ)玷.辱(zhün)酒馔.(zhuàn)搠.倒(shu?) B.连累.(lti)髭.须(z?)洗漱.(shù)剜.心(wün) C.提.防(d?)彤.(t?ng)云庇.佑(pì)仓廒.(áo) D. 自省.(xǐng)供.(gōng)桌央浼.(mti)模.样(mú) [解析] B (A 玷diàn C庇bì D供 g?ng ) 4.下列词语中加点字注音全都正确的一项是()A.胆怯.(qia)鞭笞.(tà)塑.造(sù)憎.恶(zyng) B.祈.祷(qǐ)难堪.(kün)怂.恿(c?ng)规矩.(ju) C.讥诮.(qiào)怔.怔(zhang)撮.合(cuō)孤僻.(pì) D.滑稽.(j?)辖.制(xián)鲜.见(xiün)周济.(jì) [解析]C (A笞ch? B怂sǒng D辖xiá) 5.下列加点字的注音完全正确的一项是 ( ) A.咀嚼.(jiáo) 上乘.(ch?ng) 锱.铢必较(zh?) 拘.礼(jū) B.没镞.(zú) 付梓.(x?n) 清沁.肺腑(x?n ) 斟.酌(zhyn) C.岑.寂(c?n) 颦蹙.(cù)深恶痛嫉. (jí) 胸襟.(jìn) D.蕴.藉(yùn) 尺牍.(dú) 咬文嚼.字(jiáo) 流弊.(bì) [解析] D(A嚼 ju?锱z? B梓zǐ C襟j?n) 6.下列词语中加点的字,读音全都正确的一组是() A.笑靥.(ya)梦魇.(yǎn)湍.急(chuài)揣.测(chuǎi) B.复辟.(bì)癖.好(pǐ)褐.色(ha)谒.见(ya) C.城垣.(yuán)横亘.(gan)反诘.(jí)拮.据(ji?) D.箴.言(zhyn)缄.默(jiün)标识.(zhì)炽.热(zh?) [解析] B(A湍tuün C 诘ji? D炽chì) 7.选出加点字注音有误的一项() A.林庚.(gyng)陆厥.(quy)橘.颂(y?u)王褒.(bào) B.启.发(qǐ)钟.爱(zhōng)吟.唱(yín)缘.故(yuán) C.事.实(shì)考虑.(lǜ)流.传(liú)惊.人(j?ng) D.轻易.(yì)放弃.(qì)创造.(zào)关键.(jiàn) [解析] A(厥ju?橘jú褒bǎo) 8.下列词语中,注音有误的一项是()A.狡黠.(xiá)橘.颂(jú)招徕.(lái)命运多舛.(chuǎn) B.涔.(c?n)阳赝.(yàn)品陇.首(lǒng)得鱼忘筌.(quán) C.寒砧.(zhyn)桅.杆(w?i)精髓.(suǐ)自怨自艾.(ài) D.疏.朗(shū)窸.窣(x?)迢.远(tiáo)焚膏继晷.(guǐ) [解析] C(艾yì) 9.下列各组词语中加点字的注音都正确的一项是()A.肆虐.(n?a)游弋.(yì)裨.益(bì)鼾.声(hōu) B.赍.发(j?)屏.障(píng)俨.然(yǎn)效率.(lǜ) 1 安乡一中德国语文学习室编

必修五-不等式知识点总结

不等式总结 一、不等式的主要性质: (1)对称性:a b b a (2)传递性:c a c b b a >?>>, (3)加法法则:c b c a b a +>+?>; d b c a d c b a +>+?>>, (4)乘法法则:bc ac c b a >?>>0,; bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0 (5)倒数法则:b a a b b a 110,> (6)乘方法则:)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则:)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 二、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法 有两相异实根 有两相等实根注意:一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜:在二次项系数为正的前提下:大于型取两边,小于型取中间 三、均值不等式

1.均值不等式:如果a,b 是正数,那么 ).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a 2、使用均值不等式的条件:一正、二定、三相等 3、平均不等式:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a 、b 为正数),即 2112a b a b +≥+(当 a = b 时取等) 四、含有绝对值的不等式 1.绝对值的几何意义:||x 是指数轴上点x 到原点的距离;12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离 2、则不等式:如果,0>a a x a x a x -<><=>>或|| a x a x a x -≤≥<=>≥或|| a x a a x <<-<=><|| a x a a x ≤≤-<=>≤|| 3.当0c >时, ||ax b c ax b c +>?+>或ax b c +<-, ||ax b c c ax b c +?∈,||ax b c x φ+?-<<,|| (0)x a a x a >>?>或x a <-. (2)定义法:零点分段法; (3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方. 五、其他常见不等式形式总结: ①分式不等式的解法:先移项通分标准化,则 ()()0() () 0()()0;0()0 () ()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥??≠? ②无理不等式:转化为有理不等式求解 ()0()0()()f x g x f x g x ?≥????≥?? ?>? 定义域 ???<≥?????>≥≥?>0 )(0)()] ([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或 ??? ??<≥≥?<2 )] ([)(0 )(0 )()()(x g x f x g x f x g x f

高二语文必修五知识点总结

精心整理 高二语文必修五知识点总结 【一】 一、文言实词 (2)众人匹之 古义:一般人今义:多数人,大家 (3)虽然,犹有未树也。

古义:虽然这样今义:转折连词 (4)穷发之北 古义:毛,草木今义:头发 (5)小年不及大年 生物之以息相吹也(名词,气息) 4.词类活用 (1)名词用作动词。而后乃今将图南(往南飞)/奚以之九万里而南为(往南飞) (2)使动用法。德合一君(使……满意)/彼于致福者(使……到

来)/而徵一国者(使……信任)二、文言虚词 1.之 (1)助词,的。鹏之背,不知其几千里也/其翼若垂天之云(助词,的) 悲乎 /而彭祖乃今以久特闻 (3)连词,表并列。若夫乘天地之正,而御六气之辩 (4)连词,表承接。而控于地而已矣 3.则

(1)连词,就。海运则将徙于南冥 (2)连词,或者。时则不至 (3)连词,那么。则其负大舟也无力 4.然 (2)副词,还。彼且恶乎待哉 (3)副词,将要。且适南冥也 7.于 (1)介词,对于。彼其于世/彼其于世

(2)介词,在。覆杯水于坳堂之上 8.其 (1)用在选择问句中,或许……或说得过去,是……还是……其正色邪?其远而无所至极邪 ) ) ) 朝来暮去颜色故。(古义:容貌。今义:色彩。) 又闻此语重唧唧。(古义:叹息声。今义:一般指虫鸣。) 凄凄不似向前声。(古义:刚才。今义:朝着前面。) 河内凶,则移其民于河东。(古:黄河。今义:泛指河流。)

(古:谷物收成不好。今义:凶恶,厉害。) 弃甲曳兵而走。(古:逃跑。今义:行,走路。) 是使民养生丧死无憾也。(古:供养活着的人。今义:保养身体。) 五十者可以衣帛矣。(古:可以凭借。今义:表示同意、认可。) ) ) ) ) ) 赢粮而景从。(古:背负,担负。今义:获得,获胜。) 山东豪俊遂并起而亡秦族矣。(古:崤山以东。今义:山东省。) 古之学者必有师。(古:求学的人。今义:有专门学问的人。) 吾从而师之。(古:跟随并且。今义:表因果的连词。)

新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B); 2、三角形三边关系:a+b>c; a-b,则90C <;③若 222a b c +<,则90C >. 注:正余弦定理的综合应用:如图所示:隔河看两目标

必修5知识点总结

必修5知识点总结 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B . 2、正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =;②sin 2a R A =,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ;④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B . (正弦定理用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、已知两角和一边,求其余的量。) ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况) 如:在三角形AB C 中,已知a 、b 、A (A 为锐角)求B 画出图:法一:把a 扰着C 点旋转,看所得轨迹以AD 有无交点: 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二:是算出CD=bsinA,看a 的情况: 当ab 时,B 有一解 注:当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222C S bc ab C ac ?AB = A == B . 4、余弦定理:在 C ?AB 中,有2222cos a b c bc =+-A ,2222cos b a c ac =+-B ,222 2cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222 cos 2a b c C ab +-=. (余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状:设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边,则:①若2 2 2 a b c +=,则90C =o ; ②若2 2 2 a b c +>,则90C o . 附:三角形的五个“心”; 重心:三角形三条中线交点. 外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点. 7、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 8、数列的项:数列中的每一个数. 9、有穷数列:项数有限的数列. 10、无穷数列:项数无限的数列. 11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列(即:a n+1>a n ). 12、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列(即:a n+1

高中数学必修一至必修五知识点总结

必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。(即A和B中所有的元素)记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 4、全集与补集 (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)(即除去A剩下的元素组成的集合) 四、函数的有关概念

定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 4.了解区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示. 7.函数单调性 (1).增函数 设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a,b,当a

高中数学必修五基础知识点

必修五重要考点 题型1正、余弦定理 1、在△ABC 中,若 45,22,32===B b a ,则A 等于( ) A. 30 B. 60 C. 60120 或 D. 30150 或 2、在△ABC 中,ab c b a =+222-,则C 等于( ) A. 60 B. 13545或 C. 120 D. 30 3、已知三角形三边之比为3:5:7,则该三角形的最大内角为( ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 题型2简单的线性规划 4、直角坐标系内的一动点,运动时该点坐标满足不等式x y <,则这个动点的运动区域(用阴影表示)是 A 5、若,x y 满足5003x y x y x -+≥?? +≥??≤? 则34x y +的最小值为( ) A. 52 B.-3 C.0 D.-10 题型3不等式的性质 6、下列命题正确的是( ) A .若ac>bc ?a>b B. 若b a b a >?>22 C .若b a b a 11 D.若 b a b a ∈, R 、、,则下列不等式成立的是( ) (A )b a 11< . (B )2 2b a >. (C ) 1 1 2 2 +> +c b c a .(D )||||c b c a >. 题型4不等式的解法 8、不等式2 4410x x -+≥的解集为1 1.{} .{|}..2 2 A B x x C R D ≥ ?

9、不等式0442<++x x 的解集为( ) A . }2|{-的解集是( ) A .(0)-∞, B .(01), C .(1)+∞, D .(0)(1)-∞+∞ ,, 题型5均值不等式 11、若1a >,则11 a a + -的最小值是( ) A.2 B.a C.3 1 a -12、若x ,y 都是正实数,且20x y +=,则xy 的最大值是 题型6等差、等比数列的通项公式 13.在等差数列}{n a 中,已知53a =,96a =,则13a = A .9 B .12 C .15 D .18 14.在等比数列}{n a 中,已知19a =,1 3q =-,19 n a = ,则n = A .4 B .5 C .6 D .7 15、在等比数列{}n a 中,公比1q ≠,5a p =,则8a 为( ) A.2 pq B. 3pq C.4 pq D. 7 pq 题型7等差、等比中项公式 16、在等差数列{}n a 中,1910a a +=,则5a 的值为( ) A .5 B .6 C .8 D .10 17、若三个数2,G ,8成等比数列,则G = ; 题型8等差、等比数列求和综合题 18、等差数列{a n }中,已知a 3+ a 7 – a 10 =8, a 11 – a 4=4,求数列{a n }前13项的和S 13. 19、已知数列{}n a 是各项都是正数的等比数列,其中242,8a a ==.求数列{}n a 的前n 项和 n S

高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1.正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明:在锐角△ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理,在△ABC 中, b b c c sin sin = 步骤2. 证明:2sin sin sin a b c R A B C === 如图,任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式: ()sin sin sin i a b c A B C ::=::;()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =; ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===; (4)R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3.两类正弦定理解三角形的问题: (1)已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. (2)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解) 4.在ABC ?中,已知a,b 及A 时,解得情况: 解法一:利用正弦定理计算 解法二:分析三角形解的情况,可用余弦定理做,已知a,b 和角A ,则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程:0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:

数学必修五第三章不等式知识点总结

数学必修五 第三章 不等式 一、知识点总结: 1、 比较实数大小的依据:①作差:0a b a b ->?>;0a b a b -=?=;0a b a b ->>?>时,1a a b b =?=,1a a b b ?<时,,1a a b b =?=,1a a b b 2、 不等式的性质 3、一元二次不等式的解法步骤:①将不等式变形,使一端为0且二次项的系数大于0;②计算相应的判别式;③当0?≥时,求出相应的一元二次方程的根;④根据对应二次函数的图象,写出不等式的解集。(大于0取两边,小于0取中间).含参数的不等式如20(0)ax bx c a ++>≠解题时需根据参数的取值范围依次进行分类讨论:①二次项系数的正负;②方程20(0)ax bx c a ++=≠中?与0的关系;③方程20(0)ax bx c a ++=≠两根的大小。 4、一元二次方程根的分布:一般借助二次函数的图象加以分析,准确找到限制根的分布的等价条件,常常用以下几个关键点去限制:(1)判别式;(2)对称轴;(3)根所在区间端点函数值的符号。设12,x x 是实系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两个实根,则12,x x 的分布情况列表如下:(画出函数图象并在理解的基础上记忆)

5、一元高次不等式()0f x >常用数轴穿根法(或称根轴法、区间法)求解,其步骤如下:①将()f x 最高次项的系数化为正数;②将()f x 分解为若干一次因式或二次不可分解因式的积;③将每一个根标在数轴上,从右上方向下依次通过每一点画曲线(注意重根情况,偶重根穿而不过,奇重根既穿 又过);④根据曲线显现出的符号变化规律,写出不等式的解集。 6、简单的线性规划问题的几个概念:①线性约束条件:由关于,x y 的二元一次不等式组成的不等式组是对,x y 的线性约束条件;②目标函数:要求最值的关于,x y 的解析式,如:22z x y =+,

人教版高中数学必修五知识点总结

必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ,b ,c 为一个三角形的三边,A ,B ,C 为其对角,R 为外接圆半径. 变式:a =2R sin A ,b =2R sin B ,c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形:222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边,解三角形; ②已知两边及其夹角,解三角形; ③已知两边及一边的对角,求第三边.

三、三角形面积公式 (1)111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ,h b ,h c 为a ,b ,c 三边对应的高. (3)如果一个数列已给出前几项,并给出后面任一项与前面的项之间关系式,这种给出数列的方法叫做递推法,其中的关系式称为递推公式. (4)一个重要公式:对任何数列,总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注:数列是特殊的函数,要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 (1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. (2)递推公式:a n +1=a n +d . (3)通项公式:a n =a 1+(n -1)d . (4)求和公式:11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ (5)性质:

高中数学必修五-知识点总结【经典】

《必修五 知识点总结》 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A = ,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B . 4、余弦定理:在 C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ,推论:bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=,推论: C ab b a c cos 22 2 2 -+=,推论:ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解 1、三角形中的边角关系 (1)三角形内角和等于180°; (2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (3)三角形中大边对大角,小边对小角; ac b c a B 2cos 2 22-+=

北师高中数学必修五知识点归纳(纯)

必修5知识点 第一章 解三角形 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的 半径,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B . 2、正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A =,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B . 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B . 4、余弦定理:在C ?AB 中,有2222cos a b c bc =+-A ,2222cos b a c ac =+-B , 2222cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222 cos 2a b c C ab +-=. 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边,则:①若222a b c +=,则90C = ; ②若222a b c +>,则90C < ;③若222a b c +<,则90C > . —1—

第二章 数列 7、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 8、数列的项:数列中的每一个数. 9、有穷数列:项数有限的数列. 10、无穷数列:项数无限的数列. 11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列. 12、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列. 13、常数列:各项相等的数列. 14、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 15、数列的通项公式:表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式. 16、数列的递推公式:表示任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系的公式. 17、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差. 18、由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A 称为a 与b 的等差 中项.若2 a c b +=,则称b 为a 与 c 的等差中项. 19、若等差数列 {}n a 的首项是1 a ,公差是d ,则()11n a a n d =+-. 20、通项公式的变形:①()n m a a n m d =+-;②()11n a a n d =--;③1 1 n a a d n -=-; ④1 1n a a n d -=+;⑤n m a a d n m -=-. 21、若{}n a 是等差数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*q ∈N ),则m n p q a a a a +=+;若{} n a 是等差数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则2n p q a a a =+. —2—

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