人教版高中数学选修2-1 1.3.1且 PPT课件
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人教版高中数学选修2-1曲线与方程(共17张PPT)教育课件
即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解
人教版数学选修2-1：曲线方程课件求曲线方程的四种常用方法(共19张PPT)
二、参数法求曲线方程
例5 过点 P( 2 ,4) 作两条相互垂直的直线 l1, l2 ，若 l1 交 x 轴于点A，l2
交y 轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程。
解析：设点M (x, y) 。
① 当直线 l1 的斜率垂直且不为0时，可设其方程为：y 4 k(x 2)
因为
l1 l2
建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。
解析：如图：取直线 l 为轴，过点F且垂直于 直线 l 的直线为y轴，建立坐标系 xOy. 设点 M (x, y) 是曲线上任意一点，作MB x 轴
垂足为B，则M属于集合
P M || MF | | MB| 2 x2 (y 2)2 y 2 x2 (y 2)2 (y 2)2
③（四川卷）已知两定点 A(2,0), B(1,0) ,若动点P满足|PA|=2|PB|， 则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（ ）
A B 4 C 8 D 9
二、直接法求曲线方程
例3 已知一条直线 l 和它上方的一个点F，点F到的距离是2.一条曲线 也 l 在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到 l 的距离的差都是2，
二、相关点法求曲线方程
例4 在圆 x2 y2 4 上任取一点P，过点P作 x 轴的垂线段PD，D为垂
足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程。
解析：设 M (x, y), P(x0, y0 ),则x
x0 , y
y0 2
.
因为点P在圆上，所以 x02 y02 4 。
把 x0 x, y0 2x 带入上式得：x2 4 y2 4.
所以点M的轨迹方程是 x2 4y2 4. 。
相关点法—知识总结与练习
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-2)配套课件第一章 1.3 1.3.1 函数的单调性与导数
1
自 测 自 评
1 2 4．函数 y＝ x －ln x 的单调递减区间为( 2 A．(－1,1] C．[1，＋∞) B．(0,1] D．(0，＋∞)
)
栏 目 链 接
答案：B
栏 目 链 接
题型1
求函数的单调区间
例1 求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)； (2)f(x)＝3x2－2ln x.
栏 目 链 接
题型2
证明函数的单调性
例2 求证：函数f(x)＝ex－x＋1在(0，＋∞)内是增函数，
在(－∞，0)内是减函数．
栏 目 链 接
分析：先求导数，再推证在该区间内导数恒大于零或 恒小于零，即可证明函数单调性问题．
证明：由f(x)＝ex－x＋1，得f′(x)＝ex－1. 当x∈(0，＋∞)时，ex－1＞0，即f′(x)＞0，
跟 踪 训 练
1．求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝x4－2x2＋3； ex (2)f(x)＝ . x－2
栏 目 链 接
解析：(1)函数 f(x) 的定义域为 R. f′(x)＝4x3－4x＝4x(x2－1)＝4x(x＋1)(x－1)． 令 f′(x)＞0，则 4x(x＋1)(x－1)>0， 解得－1<x<0 或 x>1， 所以函数 f(x)的单调递增区间 为(－1,0)和(1，＋∞)．
栏 目 链 接
∴f(x)在(0，＋∞)内是增函数．
当x∈(－∞，0)时，ex－1<0，f′(x)<0， ∴f(x)在(－∞，0)内是减函数．
点评： 函数 f(x) 在某一区间上 f′(x) ＞ 0 是 f(x) 是增函
数的充分不必要条件，若在此区间内有有限个点使f′(x) ＝0，f(x)在该区间内为增函数，因此，在证明f(x)在给 定区间内是增函数时，证明f′(x)≥0(但f′(x)＝0不恒成立) 即可．
1.3.1二项式定理1-人教A版高中数学选修2-3课件
a4
C
1 4
a
3b
C
2 4
a
2b2
C
3 4
ab3
C
4 4
b
4
猜想 (a b)n ?
探究3：请分析(a+b)n的展开过程，证明猜想.
(a b)n (a b)(ab )(ab)
n
①项： a n a n1b … ankbk … bn
②系数：
C
0 n
C
1 n
C
k n
C
n n
分析a nk b k
k个(a b)中选b n个(a b)相乘 n k个(a b)中选a
b
C
k n
a
nk
b
k
C
n n
b
n
(n
N*)
①项数： 共有n＋1项
②次数：各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0, 字母b按升幂排列，次数由0递增到n.
③二项式系数:
C
k n
(k {0,1,2,, n})
④二项展开式的通项:
Tk 1
C
k n
a
n
k
b
k
概念理解
(a
b)n
C
0 n
a
作业：P37 4
Cnk
③展开式：
(a b)n
C
0 n
a
n
C
1 n
a
n1
b
C
k n
a
n
k
b
k
C
n n
b
n
(n
N*)
定理的证明
(a+b)n是n个(a+b)相乘，每个(a+b)在相乘时有两种 选择，选a或b. 而且每个(a+b)中的a或b选定后才能 得到展开式的一项。
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2021最新人教版高二数学选修2 －1电子课本课件【全册】目录
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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1.3 简单的逻辑联结词
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第一章 常用逻辑用语
2021最新人教版高二数学选修2－1 电子课本课件【全册】
1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
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1.3 简单的逻辑联结词
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第一章 1.3.1 简单的逻辑联结词——且、或
p∧q：1不是质数且1不是合数．
(2)p：2是偶数，q：2是质数，
p∧q：2 是偶数且2是质数．
(3)p：5是质数，q：7是质数，
p∧q：5是质数且7是质数．
(4)p：x＝3是方程|x|＝3的解，
q：x＝－3是方程|x|＝3的解，
p∨q：x＝3或x＝－3是方程|x|＝3的解．
基 础 梳 理 2．含有逻辑联结词的命题真假的判断： (1)若p∧q为真，当且仅当
p、q均为真 _______________________________________________ ；
(2)若p∨q为真，当且仅当
p、q至少有一个为真 _______________________________________________ ．
点评：(1)当一个复合命题不是用“且”或“或”连
接时，可以将其改为用“且”或“或”连接的复合命题，
改写时要注意不能改变原命题的意思，这就要仔细考虑到 底是用“且”还是用“或”．
(2)在用“且”、“或”联结两个命题 p、 q时，
在不引起歧义的情况下，可将 p、 q中的条件或结论合 并，使叙述更通顺．
q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
变 式 迁 移 解析：(1)“p∨q”：π 是无理数或e不是无理数； “p∧q”：π 是无理数且e不是无理数． (2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根 或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两 个相等的实数根且两根的绝对值相等．
栏 目 链 接
题型一
例1
用“且”、“或”联结成新命题
将下列命题用“且”、“或”联结成新命题．
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2020最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
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1.3 充分条件、必要条件与命
题的四种形式
1.3.1
推出与充分条件、必要条件
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第一章 常用逻辑用语
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10最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
1.1.2 量词
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目录
0002页 0083页 0163页 0188页 0217页 0254页 0277页 0293页 0323页 0365页 0394页 0458页 0508页 0548页 0586页 0676页 0705页
第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词 1.2.2 “非”（否定） 本章小结 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.2 抛物线的几何性质 本章小结 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.4 二面角及其度量 本章小结 附录 部分中英文词汇对照表
1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
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题的四种形式
1.3.1
推出与充分条件、必要条件
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第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词 1.2.2 “非”（否定） 本章小结 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.2 抛物线的几何性质 本章小结 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.4 二面角及其度量 本章小结 附录 部分中英文词汇对照表
2020版高中数学新人教版A版选修2-1课件第1章1.3简单的逻辑联结词第1课时“且”与“或”
新课标导学
数学
选修2-1 ·人教A版
第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
第1课时 “且”与“或”
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯,一楼和二 楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你 能运用“或”“且”的方法解决吗？
• A.p:4＋4＝9,q:7>4
(B )
• B.p:a∈{a,b,c},q:{a} {a,b,c}
• C.p:15是质数,q:8是12的约数
• D.p:2是偶数,q:2不是质数
• [解析] “p或q”“p且q”都为真,则p真q真,故选B.
• 5.给出下列条件: • (1)“p成立,q不成立”; • (2)“p不成立,q成立”; • (3)“p与q都成立”; • (4)“p与q都不成立”. • 其中能使“p或q”成立的条件是______(1_)_(2_)(_3_) ____(填序 号).
• 〔跟踪练习1〕
• 指出下列命题的形式及构成它的简单命题:
• (1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;
• (2)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• [思路分析] 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的 意义来进行分析和判断. • [解析] (1)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两 个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的 三角形是直角三角形. • (2)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3＋ x2－x－1＝0的根,q:－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• (2)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:1是合数;q:1是质 数.
数学
选修2-1 ·人教A版
第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
第1课时 “且”与“或”
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯,一楼和二 楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你 能运用“或”“且”的方法解决吗？
• A.p:4＋4＝9,q:7>4
(B )
• B.p:a∈{a,b,c},q:{a} {a,b,c}
• C.p:15是质数,q:8是12的约数
• D.p:2是偶数,q:2不是质数
• [解析] “p或q”“p且q”都为真,则p真q真,故选B.
• 5.给出下列条件: • (1)“p成立,q不成立”; • (2)“p不成立,q成立”; • (3)“p与q都成立”; • (4)“p与q都不成立”. • 其中能使“p或q”成立的条件是______(1_)_(2_)(_3_) ____(填序 号).
• 〔跟踪练习1〕
• 指出下列命题的形式及构成它的简单命题:
• (1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;
• (2)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• [思路分析] 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的 意义来进行分析和判断. • [解析] (1)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两 个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的 三角形是直角三角形. • (2)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3＋ x2－x－1＝0的根,q:－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• (2)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:1是合数;q:1是质 数.
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说明: “且”与日常生活中的“并且” 以及“和” 相当. 比如:“他是共青团员,并且学习成绩全班 第一”
例1.已知命题p,q写出p∧q
（1）P：函数y=x3是奇函数， q：函数y=x3是增函数 p∧q：函数y=x3是奇函数且是增函数 （2）p：三角形三条中线相等， q：三角形三条中线交于一点 p∧q：三角形三条中线相等且交于一点 （3）p：相似三角形的面积相等 q：相似三角形的周长相等 p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等
对逻辑联结词“且”含义的理解
且
两者同时兼有
交集
1.了解逻辑联结词“且”的含义； 2.会用联结词“且”联结两个命题或改写某些数 学命题，并会利用真值表判断新命题的真假.
作业：
课本18页 练习1 习题1（2）（4）2（1）
练习: 说出构成命题p∧q的命题p与q (1)菱形的对角线互相垂直平分 (2)2>-1且3<1
想一想:
命题p∧q的真假如何确定呢？它与命题p、命题q的真 假有什么关系？
例1.已知命题p,q写出p∧q
（1）P：函数y=x3是奇函数，真 q：函数y=x3是增函数 真 p∧q：函数y=x3是奇函数且是增函数 真 （2）p：三角形三条中线相等，假 q：三角形三条中线交于一点 真 p∧q：三角形三条中线相等且交于一点 假 （3）p：相似三角形的面积相等 假 q：相似三角形的周长相等 假 p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等 假
教学目标
1．通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”的含 义 2．能正确地利用“且”表述相关的教学内容. [教学重难点]: 逻辑联结词及它与日常生活中的“且”意义不同之 处.
笑话一则
胡先生说：“这是曾参(shēn)的墓
涂先生却说：“这是曹参(cān)的墓
县官心中暗想:念白字的人是胡先生或者是涂先生
碑文上面写的是“鲁叁(sān)之墓”, 下令对两个“白字先生”各打二十大板。
2
q :| 0 | 0 1
补充练习（综合）： 已知 a 0, a 1 ,设p:函数 y loga ( x 1) 在 x (0, ) 内单调递减;q:曲线 y x2 (2a 3) x 1 与 x 轴交于不同的两点.如果 p q是真命题,求a 的 取值范围.
规定:当 p、 q 都是真命题时, p q 是真命题;当 p、 q 两个命题中有一 个命题是假命题时, p q 是假命题.
一假必假
p
q
一般地 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 真 真 假
结论:
(1)当p,q都是真命题时，p∧q是真命题；
(2)当p,q两命题中至少有一个是假命题时， p∧q是假命题。
p q : y cos x是周期函数且是奇函数
练习：
用“且”联结下列各组命题组成新命题，并分别判断他们的真假 (口答) q ：28 是 7 的倍数 （1） p :28 是 2 的倍数， q ：11 是 1001 的因数 （2） p ：11 是 143 的因数， q :62>60 （3） p ：52<60， q ：2 是方程 x+1=0 根 （4） p :2 是方程 x-2=0 的根， （5） p : ( 1) 1 ，
例3
用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们 的真假: (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.
例4 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真 假： (1) p : lg 0.1 0 q : lg11 0
p q : lg 0.1 0且 lg11 0
(2) p : y cos x是周期函数 q : y cos x是奇函数
思考1
下列三个命题间有什么关系？ P:2是质数；
q:2是偶数； r:2是质数且是偶数.
思考2
下列三个命题间有什么关系?
(1Байду номын сангаас12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
且: 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q 读作：“p且q”
动手实验: 可以利用串联电路理解联结词
“且”的含义
p q
若开关p、q的闭合(断开)分别对应命题p、q的真(假)，
则整个电路的接通(断开)分别对应命题p∧q 的真(假)。
(1)当p、q都是真命题时，p∧q是真命题；
(2)当p、q两命题中至少有一个是假命题时， p∧q是假命题。
例2
将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它 们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边 形的对角线相等. (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互 相平分.
例1.已知命题p,q写出p∧q
（1）P：函数y=x3是奇函数， q：函数y=x3是增函数 p∧q：函数y=x3是奇函数且是增函数 （2）p：三角形三条中线相等， q：三角形三条中线交于一点 p∧q：三角形三条中线相等且交于一点 （3）p：相似三角形的面积相等 q：相似三角形的周长相等 p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等
对逻辑联结词“且”含义的理解
且
两者同时兼有
交集
1.了解逻辑联结词“且”的含义； 2.会用联结词“且”联结两个命题或改写某些数 学命题，并会利用真值表判断新命题的真假.
作业：
课本18页 练习1 习题1（2）（4）2（1）
练习: 说出构成命题p∧q的命题p与q (1)菱形的对角线互相垂直平分 (2)2>-1且3<1
想一想:
命题p∧q的真假如何确定呢？它与命题p、命题q的真 假有什么关系？
例1.已知命题p,q写出p∧q
（1）P：函数y=x3是奇函数，真 q：函数y=x3是增函数 真 p∧q：函数y=x3是奇函数且是增函数 真 （2）p：三角形三条中线相等，假 q：三角形三条中线交于一点 真 p∧q：三角形三条中线相等且交于一点 假 （3）p：相似三角形的面积相等 假 q：相似三角形的周长相等 假 p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等 假
教学目标
1．通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”的含 义 2．能正确地利用“且”表述相关的教学内容. [教学重难点]: 逻辑联结词及它与日常生活中的“且”意义不同之 处.
笑话一则
胡先生说：“这是曾参(shēn)的墓
涂先生却说：“这是曹参(cān)的墓
县官心中暗想:念白字的人是胡先生或者是涂先生
碑文上面写的是“鲁叁(sān)之墓”, 下令对两个“白字先生”各打二十大板。
2
q :| 0 | 0 1
补充练习（综合）： 已知 a 0, a 1 ,设p:函数 y loga ( x 1) 在 x (0, ) 内单调递减;q:曲线 y x2 (2a 3) x 1 与 x 轴交于不同的两点.如果 p q是真命题,求a 的 取值范围.
规定:当 p、 q 都是真命题时, p q 是真命题;当 p、 q 两个命题中有一 个命题是假命题时, p q 是假命题.
一假必假
p
q
一般地 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 真 真 假
结论:
(1)当p,q都是真命题时，p∧q是真命题；
(2)当p,q两命题中至少有一个是假命题时， p∧q是假命题。
p q : y cos x是周期函数且是奇函数
练习：
用“且”联结下列各组命题组成新命题，并分别判断他们的真假 (口答) q ：28 是 7 的倍数 （1） p :28 是 2 的倍数， q ：11 是 1001 的因数 （2） p ：11 是 143 的因数， q :62>60 （3） p ：52<60， q ：2 是方程 x+1=0 根 （4） p :2 是方程 x-2=0 的根， （5） p : ( 1) 1 ，
例3
用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们 的真假: (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.
例4 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真 假： (1) p : lg 0.1 0 q : lg11 0
p q : lg 0.1 0且 lg11 0
(2) p : y cos x是周期函数 q : y cos x是奇函数
思考1
下列三个命题间有什么关系？ P:2是质数；
q:2是偶数； r:2是质数且是偶数.
思考2
下列三个命题间有什么关系?
(1Байду номын сангаас12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
且: 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q 读作：“p且q”
动手实验: 可以利用串联电路理解联结词
“且”的含义
p q
若开关p、q的闭合(断开)分别对应命题p、q的真(假)，
则整个电路的接通(断开)分别对应命题p∧q 的真(假)。
(1)当p、q都是真命题时，p∧q是真命题；
(2)当p、q两命题中至少有一个是假命题时， p∧q是假命题。
例2
将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它 们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边 形的对角线相等. (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互 相平分.