初中数学经典四边形习题50道(附答案)
中考数学四边形专题训练50题含答案
中考数学四边形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．若一个多边形的内角和是720︒，则该多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和()A．240°B．600°C．1980°D．21800°3．下列说法中错误．．的是（）A．平行四边形的对边相等B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．菱形的对角线互相垂直平分D．矩形的对角线互相垂直且相等4．有两张宽为3，长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起，使重叠的部分构成一个四边形，则四边形的最大面积是A．27B．12C．15D．185．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∥DAC＝∥ACD6．每一个外角都等于36︒，这样的正多边形边数是()A．9B．10C．11D．127．如图，点O是ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ）A ．OE OF =B ．AE BF =C ．DOC OCD ∠=∠ D ．CFE DEF ∠=∠8．对角线互相平分且相等的四边形一定是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 9．如图，在平行四边形ABCD 中，∥B ＝70°，AE 平分∥BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∥1＝（ ）A ．45°B ．55°C ．50°D ．60° 10．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是正方形D ．对角线相等的菱形是正方形 11．如图，ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若10BC =，则PQ 的长为（ ）A ．32B ．52C ．3D ．412．有一边长为2的正方形纸片ABCD ，先将正方形ABCD 对折，设折痕为EF （如图∥）；再沿过点D 的折痕将角A 翻折，使得点A 落在EF 的H 上（如图∥），折痕交AE 于点G ，则EG 的长度为（ ）A ．6 B ．3 C ．8﹣D ．4﹣13．下列说法错误的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B ．四条边都相等的四边形是菱形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形14．已知：如图，四边形ABCD 中，90,60A B C ∠=∠=︒∠=︒，2,3CD AD AB ==．在AB 边上求作点P ，则PC PD +的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 15．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOD AD ∠==°，，则AB 的长是（ ）A ．2B ．4C ．D ．16．如图，菱形ABCD 的对角线12AC =，面积为24，∥ABE 是等边三角形，若点P 在对角线AC 上移动，则PD PE +的最小值为（ ）A．4 B ．C ． D ．617．如图，ABC 的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且8AB =，17BC =，15CA =，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是（ ）A ．4B ．6.25C ．7.5D ．9 18．如图，点E 在边长为5的正方形ABCD 的边CD 上，将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置，连接EF ，过点A 作FE 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点.G 若2CG =，则CE 的长为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．9219．如图，菱形ABCD 的对角线AC =12，面积为24，∥ABE 是等边三角形，若点P 在对角线AC 上移动，则PD +PE 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．6 20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．将矩形沿AC 折叠，CD ′与AB 交于点F ，则AF ：BF 的值为（ ）A．2B．53C．54D二、填空题21．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得50mMN=，则池塘的宽度AB为______m．22．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR 的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．23．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的周长等于___cm．24．如图，已知矩形ABCD中，8AB=，5πBC=．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为________（用含π的式子表示）25．如图，四边形ABCD的对角线AC BD=，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形是___________（平行四边形，矩形，菱形，正方形中选择一个）26．如图，在△ABC 中，4BC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，G ，H 分别是AD ，AE 的中点，则GH ＝______．27．已知O 是平行四边形ABCD 两条对角线的交点，24AB =，36AD =，则OBC △的周长比AOB 的周长大___________．28．平行四边形ABCD 中，∥A 比∥B 小20°，那么∥C ＝_____．29．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BC =6，AC +BD =14，那么∥BOC 的周长是_____．30．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，分别以点A ，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交AB ，CD 于点E ，F ．若BD ＝6，∥CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为 _____．（结果保留π）31．如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是(0,1)，(2,2)--，(2,2)-，则顶点D 的坐标是_________．32．判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形( )(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形( )(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形( )(4)对角线相等的四边形是菱形( )33．如图，在菱形ABCD 中，2A B ∠=∠，2AB =，点E 和点F 分别在边AB 和边BC 上运动，且满足AE CF =，则DF CE +的最小值为_______．34．如果一个梯形的上底长为2cm ，中位线长是5cm ，那么这个梯形下底长为__________cm ．35．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，在AD 的延长线上有一点E ，当BE 时，DE 的长是_____cm ．36．如图，在菱形ABCD 中，∥BAD ＝110°，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，点M 为垂足，连接DN ，则∥CDN 的大小是______．37．如图，在▱ABCD 中，BM 是∥ABC 的平分线，交CD 于点M ，且DM =2，平行四边形ABCD 的周长是16，则AB 的长等于______．38．已知：如图，正方形ABCD 中，点E 、M 、N 分别在AB 、BC 、AD 边上，CE ＝MN ，∥MCE ＝35°，∥ANM 的度数______．39．如图，在边长为8的正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，且EF ＝6，M 为EF 中点，P 是边AD 上的一个动点，则CP +PM 的最小值是_____．40．如图，在ABC 中，M 是BC 边上的中点，AP 是BAC ∠的平分线，BP AP ⊥于点P ，已知16AB =，24AC =，那么PM 的长为________．三、解答题41．如图，在ABCD 中，AE CF =．求证：ABE CDF ∠=∠．42．已知，如图长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求EF 的长．43．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．44．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为()6,4，E 为AB 的中点，过点()8,0D 和点E 的直线分别与BC 、y 轴交于点F ，G ．（1）求直线DE 的函数关系式；（2）函数2y mx =-的图象经过点F 且与x 轴交于点H ，求出点F 的坐标和m 值； （3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG 的面积．45．如图，AMN 是边长为2的等边三角形，以AN ，AM 所在直线为边的平行四边形ABCD 交MN 于点E 、F ，且30EAF ∠=︒．(1)当F 、M 重合时，求AD 的长；(2)当NE 、FM )NE FM EF +=； (3)在（2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形． 46．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，线段AB 为边向外作等边ABD △，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ． （1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若4AB =，求平行四边形BCFD 的面积．47．阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图，在ABC ∆中，//DE BC 分别交AB 于点D ，交AC 于点E .已知,3,5CD BE CD BE ⊥==，求BC DE +的值. 小明发现，过点E 作//EF DC ，交BC 的延长线于点F ，构造∆BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）请你回答：（1）证明：DE CF =；（2）求出BC DE +的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题；如图，已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.48．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将A ，B 两点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD .(1)求点C ，D 的坐标；(2)若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO .∥若点P 在线段BD 上(不与B ，D 重合)时，求S △CDP ＋S △BOP 的取值范围；∥若点P 在直线BD 上运动，试探索∥CPO ，∥DCP ，∥BOP 的关系，并证明你的结论．49．Rt∥ABC 中，∥BAC ＝90°，（1）如图1，分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABFG 、ACPE 、BCDE ，其面积分别记为S 1，S 2，S 3，∥若AB ＝5，AC ＝12，则S 3＝ ；∥如图2，将正方形BCDE 沿C 折，点D 、E 的对应点分别记为M 、M ，若点从M 、N 分别在直线FG 和PH 上，且点M 是GO 中点时，求S 1∥S 2∥S 3；∥如图3，无论Rt∥ABC 三边长度如何变化，点M 必定落在直线FG 上吗？ 请说明理由；（2）如图4，分别以AB ，AC ，BC 为边向外作正三角形ABD ，ACF ，BCE ，再将三角形BCE沿BC翻折，点E的对应点记为P，若AB＝保持不变，随着AC的长度变化，点P也随之运动，试探究AP的值是否变化，若不变，直接写出AP的值；若改变，直接写出AP的最小值．50．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）∥请直接写出图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；∥将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断∥中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4～6），且，试判断（1）∥中得到的结论哪个成立，哪个不成立？（写出你的判断，不必证明.）（3）在图5中，连结DG、BE，且，则.参考答案：1．C【分析】根据多边形内角和定理进行求解即可．【详解】解；设这个多边形的边数为n ，由题意得；()1802720n ︒⋅-=︒，解得6n =，∥这个多边形是六边形，故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知对于n 边形其内角和为()1802n ︒⋅-是解题的关键．2．C【分析】本题可根据多边形的内角和为（n ﹣2）×180°来确定解决本题的方法，即判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它是否能被180°整除，从而根据这一方法解决问题．【详解】判断哪个度数可能是多边形的内角和，我们主要看它是否能被180°整除． ∥只有1980°能被180°整除．故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和的计算公式．熟练掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．3．D【分析】根据平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：∥平行四边形的对边相等，∥选项A 不符合题意；∥正方形的对角线互相垂直平分且相等，∥选项B 不符合题意；∥菱形的对角线互相垂直平分，∥选项C 不符合题意；∥矩形的对角线相等但不一定互相垂直，∥选项D 符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质是解决问题的关键．4．C【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断出四边形的形状；当两张纸条如图所示放置时，菱形面积最大，然后根据勾股定理求出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：重叠的四边形的两组对边分别平行，那么可得是平行四边形，再根据宽度相等，利用面积的不同求法可得一组邻边相等，那么重叠的四边形应为菱形；如图，此时菱形ABCD的面积最大．设AB=x，EB=9-x，AE=3，则由勾股定理得到：32+（9-x）2=x2，解得x=5，S最大=5×3=15．故选C．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，解题的关键是怎样放置纸条使得到的菱形的面积最大和最小，然后根据图形列方程．5．D【分析】根据平行四边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，故A正确；∥，故B正确；∴AD BC∴AD＝BC，故C正确；故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．6．B【分析】根据多边形外角和为360°，然后除以36°即可得到正多边形的边数.【详解】每一个外角都等于36︒，这样的正多边形边数为360°÷36°=10，故选B【点睛】本题考查有关于多边形外角和的计算，记住多边形的外角和是360°是解题关键. 7．A【分析】首先可根据平行四边形的性质推出△AEO∥∥CFO，从而进行分析即可．【详解】∥点O是ABCD对角线的交点，∥OA=OC，∥EAO=∥CFO，∥∥AOE=∥COF，∥△AEO∥∥CFO（ASA），∥OE=OF，A选项成立；∥AE=CF，但不一定得出BF=CF，则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；∠=∠，则DO=DC，若DOC OCD由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；由△AEO∥∥CFO得∥CFE=∥AEF，但不一定得出∥AEF=∥DEF，则∥CFE不一定等于∥DEF，D选项不一定成立；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．8．B【详解】分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形,判断即可.详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形,故选B.点睛：考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形.9．B【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∥1的度数即可．【详解】：解：∥AD∥BC，∥B=70°，∥∥BAD=180°-∥B=110°．∥AE平分∥BAD∥∥DAE=12∥BAD=55°． ∥∥AEB=∥DAE=55°∥CF∥AE∥∥1=∥AEB=55°．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 10．D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定即可判断出正确答案.【详解】A 、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故本选项错误；B 、对角线相互垂直的四边形有可能是等腰梯形或者是针形；故本选项错误；C 、对角线相等且垂直且相互平分的四边形是正方形，故本选项错误；D 、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确.故选D【点睛】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定，熟记和掌握矩形、正方形、菱形的判定是解题关键.11．C【分析】首先判断BAE 、CAD 是等腰三角形，从而得出BA BE =，CA CD =，由ABC 的周长为26，及10BC =，可得6DE =，利用中位线定理可求出PQ ．【详解】解：由题意得：BQ AE ⊥，BQ 平分ABE ∠，∥ABQ EBQ ∠=∠，90AQB BQE ∠=∠=︒，又∥BQ BQ =，∥()ASA ABQ EBQ ≌，∥,AB BE AQ QE ==，∥BAE 是等腰三角形，Q 为AE 的中点，同法可得：CA CD =，CAD 是等腰三角形，P 为AD 的中点，∥ABC 的周长2026AB BC AC BE BC CD BC BC DE DE =++=++=++=+=， ∥6DE =， ∥132PQ DE ==； 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及三角形的中位线定理．根据已知条件，证明三角形全等，是解题的关键．12．B【分析】由于正方形纸片ABCD的边长为2，所以将正方形ABCD对折后AE=DF=1，由翻折不变性的原则可知AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的长，进而求出EH的长，再设EG=x，在Rt△EGH中，利用勾股定理即可求解．【详解】∥正方形纸片ABCD的边长为2，∥将正方形ABCD对折后AE=DF=1，∥∥GDH是△GDA沿直线DG翻折而成，∥AD=DH=2，AG=GH，在Rt△DFH中，HF==在Rt△EGH中，设EG=x，则GH=AG=1-x，∥GH2=EH2+EG2，即（1-x）2=（2+x2，解得．故选B.【点睛】考查的是图形翻折变换的性质，解答此类题目最常用的方法是设所求线段的长为x，再根据勾股定理列方程求解．13．A【分析】根据正方形、菱形、矩形及平行四边形的判定定理对各选项逐一判断即可得答案.【详解】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项说法错误，符合题意，B.四条边都相等的四边形是菱形，故该选项说法正确，不符合题意，C.四个角都相等的四边形是矩形，故该选项说法正确，不符合题意，D.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项说法正确，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了正方形、菱形、矩形及平行四边形的判定，注意正方形是特殊的菱形或者矩形．熟练掌握各特殊四边形的判定定理是解题关键.14．B【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E∥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∥DCD'=∥DD'C，然后根据平行线的性质得出∥D'CE=∥DD'C，从而求得∥D'CE=∥DCD'，得出∥D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD 的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E∥BC于E，则EB=D'A=AD．∥CD=2AD，∥DD'=CD，∥∥DCD'=∥DD'C．∥∥DAB=∥ABC=90°，∥四边形ABED'是矩形，∥DD'∥EC，D'E=AB=3，∥∥D'CE=∥DD'C，∥∥D'CE=∥DCD'．∥∥DCB=60°，∥∥D'CE=30°，∥D'C=2D'E=2AB=2×3=6，∥PC+PD的最小值为6．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．15．C【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∥OA=OB=OD，∥∥AOD=60°，∥∥AOD是等边三角形，∥OD=AD=2，∥BD=2OD=4，由勾股定理得，AB=．故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．16．C【分析】如图，连接BD交AC于O，连接PB．因为AC与BD互相垂直平分，推出PD=PB，推出PE+PD=PE+PB，因为PE+PB≥BE，推出当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，求出BE即可解决问题；【详解】解：如图，连接BD交AC于O，连接PB．∥S菱形ABCD=12•AC•BD，∥24=12×12×BD，∥BD=4，∥OA=12AC=6，OB=12BD=2，AC∥BD，∥AB=∥AC 与BD 互相垂直平分，∥PD =PB ，∥PE +PD =PE +PB ，∥PE +PB ≥BE ，∥当E 、P 、B 共线时，PE +PD 的值最小，最小值为BE 的长，∥∥ABE 是等边三角形，∥BE =AB∥PD +PE 的最小值为故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的判定和性质、菱形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17．D【分析】先根据勾股定理的逆定理判定ABC 是直角三角形，再利用正方形的判定确定四边形OFAE 是正方形，进而利用圆的切线性质可知线段的关系，进而求出阴影部分的面积．【详解】解：∥8AB =，17BC =，15CA =，∥222AB CA BC +=，∥ABC 为直角三角形，90A ∠=︒，∥O 与AB AC ，分别相切于点F 、E ，∥OF AB ⊥ ，OE AC ⊥，OF OE =，∥四边形OFAE 是正方形，设OE r =，则AE AF r ==，∥ABC 的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，∥8BD BF r ==-，15CD CE r ==-，∥81517r r -+-=， ∥8151732r +-==， ∥阴影部分的面积是：239=，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等，三角形的内心到顶点的连线平分这个内角；勾股定理的逆定理和切线性质等相关知识点．熟练运用知识点是解决问题的关键．18．B【分析】连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG FG =，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG EG x ==-，再根据Rt CEG △中，222CE CG EG +=，即可得到CE 的长．【详解】解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，ADE ∥ABF △，AE AF ∴=，DE BF =，又AG EF ⊥，H ∴为EF 的中点，AG ∴垂直平分EF ，EG FG ∴=，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG x =-，8EG x ∴=-，90C ∠=︒，Rt CEG ∴中，222CE CG EG +=，即2222(8)x x +=-， 解得154x =， CE ∴的长为154， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19．C【分析】如图，连接BD交AC于O，连接PB，由菱形的性质可得AC与BD互相垂直平分，可得PD＝PB，于是PE+PD＝PE+PB，因为PE+PB≥BE，故当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，所以求出BE即可解决问题，而根据菱形的面积、菱形的性质和勾股定理即可求出AB的长，再根据等边三角形的性质即得答案．【详解】解：如图，连接BD交AC于O，连接PB．∥S菱形ABCD＝12•AC•BD，∥24＝12×12×BD，∥BD＝4，∥四边形ABCD是菱形，∥OA＝12AC＝6，OB＝12BD＝2，AC∥BD，∥AB=∥AC与BD互相垂直平分，∥PD＝PB，∥PE+PD＝PE+PB，∥PE+PB≥BE，∥当E、P、B共线时，PE+PD的值最小，最小值为BE的长，∥∥ABE是等边三角形，∥BE＝AB＝∥PD+PE的最小值为故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式、等边三角形的性质、勾股定理以及轴对称﹣最短问题，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．20．B【分析】由折叠的性质可得∥DCA＝∥ACF，由平行线的性质可得∥DCA＝∥CAB＝∥ACF，可得FA＝FC，设BF＝x，在Rt∥BCF中，根据CF2＝BC2+BF2，可得方程（8﹣x）2＝x2+42，可求BF＝3，AF＝5，即可求解．【详解】解：设BF＝x，∥将矩形沿AC折叠，∥∥DCA＝∥ACF，∥四边形ABCD是矩形，∥CD∥AB，∥∥DCA＝∥CAB＝∥ACF，∥FA＝FC＝8﹣x，在Rt∥BCF中，∥CF2＝BC2+BF2，∥（8﹣x）2＝x2+42，∥x＝3，∥BF＝3，∥AF＝5，∥AF：BF的值为53，故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．100【分析】根据三角形中位线的性质定理解答即可．【详解】解：∥点M、N是OA、OB的中点，∥MN是∥ABO的中位线，∥AB=2MN．又∥MN=50m，∥AB=100m．故答案是：100．【点睛】此题考查了三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．22．6.5【分析】根据题意，连接AR，在直角∥ADR中，DR＝5，AD＝12，根据勾股定理可得AR.AR=13，又因为E、F分别是PA、PR的中点，即为∥PAR的中位线，故EF＝12【详解】∥∥D＝90°，DR＝5，AD＝12，∥AR，∥E、F分别是PA、PR的中点，AR＝6.5，∥EF＝12故答案为6.5．【点睛】本题考查了三角形中位线长度的求取，本题的解题关键是不要因为动点问题的包装而把题目想的复杂，根据中位线的性质解题即可.23．16．【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．【详解】如图，连接AC、BD，∥四边形ABCD是矩形，∥AC=BD=8cm，∥E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AC=4cm，∥HG=EF=12BD=4cm，EH=FG=12∥四边形EFGH的周长=HG+EF+EH+FG=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，解题的关键是能求出四边形的各个边的长．矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．24．4π【分析】根据阴影面积=三角形面积-2个扇形的面积即可求解．【详解】∥S △ABD =5π×8÷2=20π；设ABD n ∠=︒,S 扇形BAE =64360n π⨯；S 扇形DFM =()9064360n π-⨯； ∥阴影面积=20π-()649064360n n ππ⨯+-⨯=20π-16π=4π．故答案为：4π▱ 【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积解题关键是找到所求的量的等量关系．25．菱形 【分析】根据三角形中位线定理可得1122EH BD EH BD FG BD FG BD ==∥∥，，，，进一步可得EH FG EH FG =∥，，同理可得EF HG EF HG =∥，，又根据AC BD =即可得EF HG ==EH FG =，进一步即可得证．【详解】解：∥E ，F ，G ，H 分别是各边的中点， ∥1122EH BD EH BD FG BD FG BD ==∥∥，，，， ∥EH FG EH FG =∥，，同理可证EF HG EF HG =∥，，又∥AC BD =，∥EF HG ==EH FG =，∥四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．26．1【分析】利用三角形中位线定理求得GH =12DE ，DE =12BC ．【详解】解：∥D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∥DE 是△ABC 的中位线，∥DE= 12BC=12×4=2，∥G，H分别是AD，AE的中点，∥GH是△ADE的中位线，∥GH=12DE=12×2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．27．12【分析】根据平行四边形的性质可以得到OA＝OC，BC＝AD，然后根据AB＝24，AD＝36，即可计算出∥OBC的周长与∥AOB的周长之差．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD＝BC，∵AB＝24，AD＝36，∴BC＝36，∴C△OBC﹣C△AOB＝（OB+OC+BC）﹣（OB+OA+AB）＝OB+OC+BC﹣OB﹣OA﹣AB＝BC﹣AB＝36﹣24＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确△OBC的周长与△AOB的差就是BC与AB的差．28．80°【分析】根据平行四边形的性质分别求出∥A和∥B的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得∥C=∥A，即可求解．【详解】∥四边形ABCD为平行四边形，∥18020A BB A∠∠∠∠+=︒⎧⎨-=︒⎩，解得：80100AB∠∠=︒⎧⎨=︒⎩，∥∥C=∥A=80°．故答案为80°．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．29．13 【分析】先根据平行四边形的性质可得11,22OC AC OB BD ==，从而可得7OB OC +=，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，11,22OC AC OB BD ∴==， 14AC BD +=，()172OB OC BD AC ∴+=+=， 又6BC =， BOC ∴的周长为7613OB OC BC ++=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．30．32π 【分析】利用矩形的性质求得OA =OC =OB =OD =3，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∥矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且BD =6，∥AC=BD ＝6，∥OA =OC =OB =OD =3， ∥22303236032AOE S S ππ⨯⨯===阴影扇形， 故答案为：32π． 【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．31．()41，【分析】首先根据B 、C 两点的坐标确定线段BC 的长，然后根据A 点向右平移线段BC 的长度得到D 点，即可由A 点坐标求得点D 的坐标．【详解】解：∥B ，C 的坐标分别是（−2，−2），（2，−2），∥BC＝2−（−2）＝2＋2＝4，∥四边形ABCD是平行四边形，∥AD＝BC＝4，∥点A的坐标为（0，1），∥点D的坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC的长，难度不大．32．××√×【分析】根据菱形的判定定理即可解答.【详解】(1)错误，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(2)错误，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(3)正确，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(4)错误，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.【点睛】本题考查菱形的判定定理，熟悉掌握是解题关键.33．4【分析】由“SAS”可证∥ABF∥∥CBE，可得AF＝CE，则DF＋CE＝DF＋AF＝DF＋FH，即当点F，点D，点H三点共线时，DF＋CE的最小值为DH的长，由勾股定理可求解．【详解】解：连接AC，作点A关于BC的对称点H，连接AH，交BC于N，连接FH，如图所示：∥四边形ABCD为菱形，∥，∥AB=BC=CD=AD=2，AD BC∥180BAD ABC ∠+∠=︒，∥∥BAD ＝2∥B ，∥∥B ＝60°，∥∥ABC 是等边三角形，∥点A ，点H 关于BC 对称，∥AH ∥BC ，AN ＝NH ，∥FH ＝AF ，又∥∥ABC 是等边三角形，∥BN ＝NC ＝112BC =，AN ∥AH ＝2AN＝∥AE ＝CF ，AB =BC ，∥BE ＝BF ，∥在∥ABF 和∥CBE 中AB BC B B BF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∥∥ABF ∥∥CBE （SAS ），∥AF ＝CE ，∥DF ＋CE ＝DF ＋AF ＝DF ＋FH ，∥当点F ，点D ，点H 三点共线时，DF ＋CE 的最小值为DH 的长，∥AH ∥BC ，∥90HNC ∠=︒，∥AD BC ∥，∥90HAD HNC ∠=∠=︒，∥4DH ==， 即DF CE +的最小值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，证明三角形全等是解题的关键．34．8。
(2021年整理)初中数学经典四边形习题50道(附答案)
初中数学经典四边形习题50道(附答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学经典四边形习题50道(附答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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经典四边形习题50道（附答案）1．已知：在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60度,E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。
3、已知:在等腰梯形ABCD中,AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长.4、已知:梯形ABCD中,AB∥CD,以AD，AC为邻边作平行四边形ACED,DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。
_D_C_B_C_A_B_A_B_E5、已知:梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB, AC 平分∠A ，又∠B=60度,梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长.6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH,垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。
7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC.8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F, 在DA 的延长线上取一点G,使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。
初中八年级数学经典四边形习题60道(附答案)
赵老师经典四边形习题50道（附答案）1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。
2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。
4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。
5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。
7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E_ D_ C_ B _ C_ A _ B_ A _ B_ E_A_ B赵老师若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。
10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。
初中数学四边形经典测试题含解析
初中数学四边形经典测试题含解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.【详解】A. 有一个角是直角的四边形是矩形,错误；B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；D. 两条对角线相等的菱形是正方形，正确.故选D.【点睛】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.2．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．下列命题错误的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，正确；B 、两直线平行，内错角相等，正确；C 、等腰三角形的两个底角相等，正确；D 、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D 错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.4．如图，四边形ABCD 是菱形，30ACD ∠=︒，2BD =，则AC 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．2【答案】A【解析】【分析】 由菱形的性质，得到AC ⊥BD ，由直角三角形的性质，得到BO=1，BC=2，根据勾股定理求出CO ，即可求出AC 的长度.【详解】解，如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ，∵2BD =，∴BO=1，在Rt △OBC 中，30BCO ACD ∠=∠=︒，∴BC=2， ∴22213CO =-=； ∴23AC =；故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用勾股定理求出OC 的长度.5．如图1，点F 从菱形ABCD 的项点A 出发，沿A －D －B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( )A ．5B ．2C ．52D ．5【答案】C【解析】【分析】 过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．求出DE=2，再由图像得5BD =BE=1，再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程，即可求解．【详解】解：过点D 作DE BC ⊥于点E由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．AD BC a ∴==∴12DE AD a =g 2DE ∴=由图像得，当点F 从D 到B 时，用5s5BD ∴=Rt DBE V 中，2222(5)21BE BD DE =-=-=∵四边形ABCD 是菱形，1EC a ∴=-，DC a =DEC Rt △中，2222(1)a a =+-解得52a =故选：C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．6．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】 延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠ ∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．7．正九边形的内角和比外角和多（ ）A ．720︒B ．900︒C ．1080︒D ．1260︒【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和360°即可.【详解】∵正九边形的内角和是(92)1801260-⨯=o o ，∴1260360-=o o 900︒，故选：B.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键.8．如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则DGCF=（）A．23B．22C．33D．32【答案】B 【解析】【分析】连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得DGCF的值．【详解】连接AC和AF，则22 AD AGAC AF==，∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，∴∠DAG=∠CAF．∴△DAG∽△CAF．∴22 DG ADCF AC==．故答案为：B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG ≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝12BD，AO＝CO，AB∥CD，即可得BO＝DO＝AD＝BC，由等腰三角形的性质可判断①，由中位线定理和直角三角形的性质可判断②④，由平行四边形的性质可判断③，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝12BD，AO＝CO，AB∥CD∵BD＝2AD∴BO＝DO＝AD＝BC，且点E是OC中点∴BE⊥AC，∴①正确∵E、F、分别是OC、OD中点∴EF∥DC，CD＝2EF∵G是AB中点，BE⊥AC∴AB＝2BG＝2GE，且CD＝AB，CD∥AB∴BG＝EF＝GE，EF∥CD∥AB∴四边形BGFE是平行四边形，∴②④正确，∵四边形BGFE是平行四边形，∴BG＝EF，GF＝BE，且GE＝GE∴△BGE≌△FEG（SSS）∴③正确故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线及等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．10．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数． 解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A ．考点：多边形内角与外角．11．如图，ABC V 中，5AB AC ==，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D 5【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一可得AE ⊥BC ，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE 的长度．【详解】解：∵5AB AC ==，AE 平分BAC ∠，∴AE ⊥BC ，又∵点D 为AB 的中点，∴1 2.52DE AB ==， 故选：B ．【点睛】 本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键．12．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )A ．()2,10B ．()2,0-C ．()2,10或()2,0-D ．()10, 2或()2,0-【答案】C【解析】【分析】 先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．【详解】Q 四边形OABC 是正方形，(5,3)D5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒由题意，分以下两种情况：（1）如图，把CDB △逆时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上，旋转后点D 的对应点D ¢落在第一象限由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒10OB OC B C ''∴=+=∴点D ¢的坐标为(2,10)（2）如图，把CDB △顺时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合，旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒∴点D ''的坐标为(2,0)-综上，旋转后点D 的对应点D ¢的坐标为(2,10)或(2,0)-故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．13．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40 B．24 C．20 D．15【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得到AD=CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO=3，于是得到结论．【详解】∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BO12BD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积12=⨯6×8＝24，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．14．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．【详解】解：A．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；B．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；C．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；D．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．故选：D．【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．15．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72【答案】B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∵DF=CF，BE=CE，∴12DH DFHB AB==，12BG BEDGAD==，∴13DH BGBD BD==，∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH，∴S△AGH：ABCDS平行四边形=1：6，∵E、F分别是边BC、CD的中点,∴12EFBD=,∴14EFCBCDDSS=VV,∴18EFCABCDSS=V四边形,∴1176824AGH EFCABCDS SS+=+=V V四边形=7∶24,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．16．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1 B．34C．23D．12【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC 是等腰三角形，所以F 为GC 中点，再由已知条件可得EF 为△CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF 的长．【详解】∵AD 是△ABC 角平分线，CG ⊥AD 于F ，∴△AGC 是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF ，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE 是△ABC 中线，∴BE=CE ，∴EF 为△CBG 的中位线，∴EF=12BG=12， 故选：D ．【点睛】 此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．17．如图，在ABC V 中，D E ，是AB AC ，中点，连接DE 并延长至F ，使EF DE =，连接AF CD ，，CF ．添加下列条件，可使四边形ADCF 为菱形的是( )A ．AB AC =B ．AC BC = C ．CD AB ⊥ D ．AC BC ⊥【答案】D【解析】【分析】 根据AE ＝CE ，EF ＝DE 可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用中位线定理可得DE ∥BC 结合AC ⊥BC 可证得AC ⊥DF ，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：∵点E 是AC 中点，∴AE ＝CE ，∵AE ＝CE ，EF ＝DE ，∴四边形ADCF 为平行四边形，∵点D 、E 是AB 、AC 中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ACB ，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∴∠AED ＝90°，∴AC ⊥DF ，∴平行四边形ADCF 为菱形故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定，三角形的中位线性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键．18．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，将边长为4的菱形OBCD 的边OB 固定在x 轴上，开始时30DOB ∠=︒，现把菱形向左推，使点D 落在y 轴正半轴上的点D ¢处，则下列说法中错误的是（ ）A ．点C '的坐标为()4,4B ．60CBC '∠=︒ C ．点D 移动的路径长度为4个单位长度D ．CD 垂直平分BC '【答案】C【解析】【分析】 先证明四边形OBC′D′是正方形，且边长=4，即可判断A ；由平行线的性质得∠OBC 的度数，进而得到60CBC '∠=︒，即可判断B ；根据弧长公式，求出点D 移动的路径长度，即可判断C ；证明CD ⊥BC ′，BC′=BC=2BE ，即可判断D ．【详解】∵四边形OBCD 是菱形，∴OB=BC=CD=OD ，∴OB=BC ′=C ′D ′=OD ′，∵∠BOD′=90°，∴四边形OBC′D′是正方形，且边长=4，∴点C '的坐标为()4,4，故A 不符合题意．∵30DOB ∠=︒，OD ∥BC ，∴∠OBC=180°-30°=150°，∵∠OBC ′=90°，∴60CBC '∠=︒，故B 不符合题意．∵点D 移动的路径是以OD 长为半径，圆心角为∠DOD ′=90°-30°=60°的弧长，∴点D 移动的路径长度=604180π⨯=43π，故C 符合题意. 设CD 与BC′交于点E ， ∵在菱形OBCD 中，∠C=30DOB ∠=︒，∵60CBC '∠=︒，∴∠BEC=180°-60°-30°=90°，即CD ⊥BC ′，∴BC′=BC=2BE ，∴CD 垂直平分BC '，故D 不符合题意．故先C ．【点睛】本题主要考查菱形的性质，正方形的判定和性质以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质和正方形性质，含30°角的直角三角形的性质，是解题的关键．19．如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】 试题分析：∵BM 是∠ABC 的平分线，∴∠ABM=∠CBM ，∵AB ∥CD ，∴∠ABM=∠BMC ，∴∠BMC=∠CBM ，∴BC=MC=2，∵▱ABCD 的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD ﹣MC=3，故选C ．考点：平行四边形的性质．20．如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD=DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是（ ）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 【答案】A【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥即可：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线．∴OD=OC．∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，AD=DE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD（HL）．∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，AD=BC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（HL）．∴△BOC≌△EOD．综上所述，B、C、D均正确．故选A．。
初二数学经典四边形习题50道附答案
1．已知：在矩形ABCD 中，AE BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。
2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a且∠BCD=60，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。
4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。
5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。
_ O_ A_ D_ C_ EE _ FA_ B _ D_ C_ G _ A _ B_ D _ C_ E _ F _ D _ A _ B _ C_ E _ F _A_ B_ D _ C _ O_ D _ A_ B_ C_ H _ F _ G_ E7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。
10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。
(完整)初中数学经典四边形习题50道(附答案)
经典四边形习题50 道（附答案）1．已知：在矩形ABCD 中， AE⊥ BD 于 E，∠DAE=3∠ BAE ，求：∠ EAC的度数。
2．已知：直角梯形ABCD中， BC=CD=a且∠ BCD=60度， E、 F 分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF 的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD中， AB∥ DC，AD=BC， E、 F 分别为 AD、 BC的中点，BD 均分∠ ABC交 EF 于 G， EG=18，GF=10 求：等腰梯形 ABCD的周长。
A DOEB CADE FB CD CEGFA BE4、已知：梯形 ABCD中， AB∥ CD，以AD，AC为邻边作平行四边形 ACED， DC延伸线交 BE于 F，求证： F 是 BE的中点。
DCFA BD C5、已知：梯形ABCD中， AB∥ CD， AC⊥CB，AC 均分∠ A，又∠ B=60 度，梯形的周长是20cm, 求： AB的长。
AB6、从平行四边形四边形 ABCD的各极点作对角线的垂线 AE、BF、CG、DH，垂足分别是 E、F、G、H，求证： EF∥ GH。
D CE FO7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为 EH GA B若在平行边的一边BC的延伸线上取一点F，使S ABC =S EBF，求证： DF∥ AC。
8、在正方形ABCD中，直线 EF 平行于对角线 AC，与边 AB、 BC的交点为E、 F，在DA的延伸线上取一点 G，使 AG=AD，若 EG与 DF的交点为 H，求证： AH与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC的边 AB为边，在三角形ABC的外面作正方形ABDE，AF 是 BC边的高，延伸FA使 AG=BC，求证： BG=CD。
10、正方形 ABCD， E、 F 分别是 AB、 AD延伸线上的一点，且 AE=AF=AC， EF 交 BC于 G，交 AC于K，交 CD于 H，求证： EG=GC=CH=HF。
11、在正方形 ABCD的对角线 BD上，取 BE=AB，若过 E 作 BD的垂线 EF 交 CD于 F，A DEB C FG A DEHB F CGEDAB F CFD H CKj GAB EA DE求证： CF=ED。
初二数学经典四边形习题50道(附答案)
1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。
2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。
4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。
5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。
_ D_ C_ B _ C_ A _ B_ A _ B_ E _A_ B7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。
10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。
11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。
中考数学四边形专题训练50题含参考答案
中考数学四边形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，已知1234290∠+∠+∠+∠=︒，那么5∠的大小是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒ 2．在▱ABCD 中，∠A ，∠B 的度数之比为4∠5，则∠C 的度数为( )A ．60°B ．80°C ．100°D ．120° 3．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，O 为对角线BD 的中点，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，则BE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若1AB =，2AC =，则矩形AEFC 的面积为（ ）A ．2 BC ．D ．32 5．已知∠ABCD 相邻两个内角的比为2：3，则其中较大的内角是（ ） A ．60° B ．72° C ．120°D ．108°6．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则重叠部分（即BDE △）的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．10D ．207．如图，在矩形ABCD 中，6cm,8cm AB BC ==，点E 是BC 的中点，点F 是边CD 上一动点，当AEF △的周长最小时，则DF 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在四边形ABCD 中，110C ∠=︒，与BAD ∠，ABC ∠相邻的外角都是120°，则α∠的值为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 9．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，且ED CD =，连接AE ，交BD 于点F ．若38CDE ∠=︒，则BFC ∠的度数为( )A ．71︒B ．72︒C ．81︒D ．82︒ 10．在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，连接AE ，交BD 于点F ，若DE ∠EC =3：2，则∠DEF 的面积与∠BAF 的面积之比为（ ）A．3：5B．9：4C．9：25D．3：211．如图，四边形ABCD是正方形，直线a、b、c分别经过A、D、C三点，且a b c∥∥．若a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是3，则正方形ABCD的面积是（）A．12B．13C．14D．1512．如图，在∠ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∠AC，DF∠AB，分别交AB，AC于E，F两点．则下列说法不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若BD＝AD＝DC，则四边形AEDF是矩形13．小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到970°，则原多边形是一个（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E是AD边的中点，连接OE，则OE的长为（）A．10B．52C．5D．415．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）∠平行四边形；∠菱形；∠任意四边形；∠对角线互相垂直的四边形A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．∠∠16．如图，已知点O为∠ABC的AC边上的中点，连接BO并延长到D，使得OD＝OB，要使四边形ABCD为矩形，∠ABC中需添加的条件是（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90°C．∠BAC＝45°D．∠BCA＝45°17．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点M，N分别在AD，BC上，且=，3AM BN=，E为BC边上一动点，连接DE，将DCEAD AM∆沿DE所在直线折叠得到∠DC E'，当C'点恰好落在线段MN上时，NE的长为()A．B．5C．3D．18．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点，若∠AEF＝120°，则线段EF的长度的整数值的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．如图，正方形ABCD边长为4，E，F分别为线段AD，BC上一点，且1AE=，CF=，AC与DF相交于H，I为线段AH上一点（不与端点重合），J为线段DH上1+的最小值为（）一点（不与端点重合），则EI IJA B C D二、填空题20．如图，已知点A的坐标是(-2)，点B的坐标是(1-，，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是______．21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA∠CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则OAAE的值为__________．22．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠E＝20°，则∠ADB＝______．23．如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=4，∠OCD的周长为13，则□ABCD的两条对角线长度之和为________．24．一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为_________． 25．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，7BC =，点E 为BC 上一动点，把ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B '落在ADC ∠或DAB ∠的角平分线上时，则点B '到BC 的距离为______________．26．如图，在平行四边形ABDC 中，点M 是CD 的中点，AM 与BC 相交于点N ，那么:ACN S △S 四边形BDMN 等于_______．27．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD 中，E 是AD 的中点．F 是AB 上一动点，将AEF ∆沿直线EF 折叠，点A 落在点'A 处．在EF 上任取一点G ，连接'GA ，GC ，则'A G GC +的最小值为___________．28．如图，∠ABC 中∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，若正方形DEFG 的顶点D 在AB 上，顶点F 、G 都在AC 上，射线AE 交BC 边于点H ，则CH 长为___．29．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，H 是CD 边上一点，现将BCH ∆沿BH 折叠，点C 的对应点C '正好落在AD 边上，点E 、F 分别是AD 、BH 边上的动点，再将四边形ABHD 沿EF 折叠，若点A 的对应点A '正好落在线段BH 上，且4BA HA ''=，则线段AE 的长为______．30．如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，BC =，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 移动，若出发t 秒后，2PA PC =，则t =_________秒．31．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD 边上有2013个不同的点122013,,,p p p ⋯，过(1,2,,2013)i p i =⋯作i i PE AB ⊥于i E ，i i PFAD ⊥于i F ，111122222013201320132013PE PF P E P F P E P F ++++⋯++的值为_______________32．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图∠是由边长10cm 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图∠是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm (结果保留根号).33．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE +CF 的值为_________________． 34．在菱形ABCD 的纸板中画O ，随意向其投掷一枚飞镖.若4AB =，60A ∠=，则飞镖落在O 中的概率的最大值为______．35．如图，在ABC ∆中，D 为BC 边中点，P 为AC 边中点，E 为BC 上一点且27BE CE =，连接AE ，取中点Q 并连接QD ，取QD 中点G ，延长PG 与BC 边交于点H ，若9BC =，则HE =_________．36．如图所示，AE 是▱ABCD 的∠DAB 的平分线，且交BC 于点E ，EF ∠AB 交AD 于点F ，则四边形ABEF 一定是____________．37．如图，在矩形ABCD 中，点M 在AB 边上，把∠BCM 沿直线CM 折叠，使点B 落在AD 边上的点E 处，连接EC ，过点B 作BF ∠EC ，垂足为F ，若2CD =，4CF =，则线段AE 的长为______．38．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且3.5BE a =连接AE ，将ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为______ ．39．如图，Rt∠ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是_____．三、解答题40．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在线段OA ，OC 上，且OB OD =，12∠=∠，AE=CF ．(1)证明；BEO DFO ≌；(2)证明：四边形ABCD 是平行四边形．41． 如图．在Rt ∠ABC 中，∠B =90°，AC =60cm ，∠A =60°，点D 从点A 出发沿AC 方向以4cm ∕秒的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点B 出发沿BA 方向以2cm ∕秒的速度向点A 匀速运动，设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t ＜15），过点D 作DF ∠BC 于点F ，连接DE 、EF ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）当t 为何值时，动点D 恰好在AF 的垂直平分线上；（3）点D 、F 在运动过程中是否存在t 的值，使∠DEF 是直角三角形，若存在求出t 的值，若不存在，说明理由．42．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接CD ，过点E 作EF ∥CD ，交BC 的延长线于点F ．(1)求证：四边形DCFE 是平行四边形；(2)若四边形DCFE 的周长是18，AC 的长为6，求线段AB 、 BC 的长．43．知：如图，n 边形12345n A A A A A A .(1)求证：n 边形12345n A A A A A A 的内角和等于()2180n -⋅︒；(2)在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和；(3)粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°，这个多加的外角度数为 ，多边形的边数为 .44．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点F ，连接AF ，CE .（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若60DAC ︒∠=，15ADB ∠=°，4AC =.∠直接写出ABCD 的边BC 上的高h 的值；∠当点E 从点D 向点A 运动的过程中，下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中，正确的是A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C ．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形D ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形45．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点．四边形ABDE 是平行四边形．求证：四边形ADCE 是矩形46．已知正方形OABC 在直角坐标系中（如图），A （1，﹣3），求点B 、C 的坐标．47．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点（点G 与C 、D 不重合），以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．(正方形四条边都相等，四个角都是直角)1.我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：(1)猜想图1中线段BG 和线段DE 的长度和位置关系：______________．(2)将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a ，得到如图2.如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立：_______（成立、不成立）若成立，请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断．48．在矩形ABCD 中，点P 是射线BC 上一动点，点B 关于直线AP 的对称点为E ，直线PE 与直线CD 交于点F ．(1)如图1，当A ，C ，E 共线时，若30ACB ∠=︒，判断∠ACF 的形状，并证明；(2)若当点P 在线段BC 上的某个位置时（不与B ，C 重合），有45PAF ∠=︒，求证：当点P 在BC 延长线上任意位置时，都有45PAF ∠=︒．49．【教材呈现】下图是华师版数学教材的部分内容探索如图24.2.1，画Rt ABC ，并画出斜边AB 上的中线CD ，量一量，看看CD 与AB 有什么关系．相信你与你的伙伴一定会发现：CD 恰好是AB 的一半，下面让我们演绎推理证明这一猜想．已知：如图24.2.2，在Rt ABC ，90ACB ∠=，CD 是斜边AB 上的中线．求证：12CD AB =．【证明】请根据教材图24.2.2的提示，完成直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的证明【延伸】如图∠，在四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，AB AC =，点E 、F 分别为AC ，BC 的中点，连结EF 、DE ，则线段DE 与EF 的数量关系是___________．【应用】（1）如图∠，在【延伸】的条件下，当AC 平分BAD ∠，90DEF ∠=时，则BAD ∠的大小为______．（2）如图∠，在【延伸】的条件下，当2AB =，四边形CDEF 是菱形时，直接写出四边形ABCD 的面积．参考答案：1．B【分析】根据多边形外角和为360︒度进行求解即可．【详解】解：∠1234290∠+∠+∠+∠=︒，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠()5360123470=︒-∠+∠+∠+∠=︒∠，故选B ．【点睛】本题主要考查了多边形外角和，熟知多边形外角和为360︒是解题的关键． 2．B【分析】根据平行四边形邻角互补,即可将角A 和角B 的度数求出,再利用对角相等即可求出角C.【详解】∠四边形ABCD 为平行四边形,∠∠A+∠B=180°,∠∠A ，∠B 的度数之比为4∠5 ∠∠A=180°49⨯=80°, 即∠C=80°,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键. 3．A【分析】先求出OB 的长和∠BOE 的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出BE 的值．【详解】解：在菱形ABCD 中，AB =AD ，60A ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，O 为BD 的中点，122OB BD ∴==， 60OE AB ABD ⊥∠=︒，，30BOE ∴∠=︒，112BE OB ∴==． 故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．4．B【分析】根据勾股定理可求出BC 的长度，再求解∠ACB 的度数，进而求出CF 的长度，最后用矩形面积公式求解即可．【详解】∠四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，∠∠ABC =90°，在Rt ∠ABC 中，由勾股定理可得：BC连接BD 交AC 于点O ，∠四边形AEFC 是矩形，∠BD =AC =2，∠CO =DO =12BD =1， ∠CD =1，∠∠CDO 为等边三角形，∠∠ACD =60°，∠∠ACB =30°，∠四边形AEFC 是矩形，∠AC EF ∥，∠∠CBF =∠ACB =30°，∠CF =12BC∠矩形AEFC 的面积=AC ×CF故选：B 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，含有30°角的直角三角形，等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练地掌握相关内容是解题的关键．5．D【分析】根据平行四边形邻角互补的性质及题意，可得出较大内角的度数.【详解】解：∠平行四边形ABCD∠相邻内角和为108o∠相邻内角的比为2:3∠较大内角度数是：3180=1085o o ⨯ 故答案是：D.【点睛】本题主要考查平行四边形邻角互补，准确应用平行四边形的性质是解题的关键. 6．C【分析】由折叠结合矩形的性质先证明,BE DE =设,BE DE x == 则8,AE x =- 再利用勾股定理求解,x 从而可得BDE △的面积． 【详解】解： 长方形ABCD ，8,4,AD AB ==//,AD BC ∴,ADB CBD ∴∠=∠由对折可得：,CBD C BD '∠=∠,ADB C BD '∴∠=∠,BE DE ∴=设,BE DE x == 则8,AE x =-由222,BE AB AE =+()22248,x x ∴=+-1680,x ∴=5,x ∴= 5,DE BE ∴==115410.22BDE S DE AB ∴==⨯⨯=故选：.C【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，勾股定理的应用，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．7．D【分析】作点E 关于直线CD 的对称点E'，连接AE'交CD 于点F ，再根据CE F BE A ∽即可求出CF 的长，进而得出DF 的长．【详解】解：如图所示：作点E 关于直线CD 的对称点E'，连接AE'交CD 于点F ，此时，∠AEF 的周长最小， ∠在矩形ABCD 中，AB =6，BC = 8，点E 是BC 中点，∠'4BE CE CE ，∠CF AB ∥，∠CE F BE A ''∽， ∠CE CF BE AB ='' ，即4846CF ， 解得：2CF =， ∠624DF CD CF ；故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E 点关于直线CD 的对称点E'，再根据轴对称的性质求出CE'的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论，熟练应用轴对称和相似的判定与性质相关知识解决问题是解题的关键．8．A【分析】先求出∠ABC =∠BAD =60°，再根据四边形的内角和等于360°，可得∠ADC =130°，即可求解．【详解】解：∠与BAD ∠，ABC ∠相邻的外角都是120°， ∠∠ABC =∠BAD =60°，∠∠ADC =360°-∠ABC -∠BAD -∠BCD =130°，∠18050ADC ∠=︒-∠=︒α．故选：A.【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理、邻补角，熟练掌握四边形的内角和等于360°是解题的关键．9．A【分析】根据正方形的性质，得AD CD =，90ADC ∠=︒，得45ADB CDB ∠=∠=︒；根据ED CD =，得AD DE =；根据等边对等角，38CDE ∠=︒，可求出DAE ∠；根据三角形的内角和，得AFD ∠；根据ADF △和CDF 全等，得AFD CFD ∠=∠，即可求出BFC ∠的角度．【详解】∠四边形ABCD 正方形∠AD CD =，90ADC ∠=︒∠45ADB CDB ∠=∠=︒∠ED CD =∠AD DE =∠DAE DEA ∠=∠∠38CDE ∠=︒∠9038128ADE ∠=︒+︒=︒∠26DAE DEA ∠=∠=︒∠在ADF △中，180DAF AFD ADF ∠+∠+∠=︒∠2645180AFD ︒+∠+︒=︒∠109AFD ∠=︒∠在ADF △和CDF 中AD CD ADF CDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠ADF CDF ≅∠109AFD CFD ∠=∠=︒∠180180109BFC AFD ∠=︒-∠=︒-︒故选：A．【点睛】本题考查正方形和三角形的知识，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边对等角．10．C【分析】先判断∠DEF∠∠BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠DC∠AB，DC=AB，∠∠DEF∠∠BAF，∠2DEFBAFS DES AB⎛⎫= ⎪⎝⎭．又∠DE：EC＝3：2，∠3==5 DE DE DEAB DC DE EC=+，∠2239==525 DEFBAFS DES AB⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△．故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．B【分析】先作辅助线AE∠直线b于点E，CF∠直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC全等，即可得到DF＝AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．【详解】解：作AE∠直线b于点E，作CF∠直线b于点F，则AE＝2，CF＝3，∠四边形ABCD是正方形，∠AD ＝DC ，∠ADC ＝90°，∠∠ADE +∠CDF ＝90°，∠AE ∠直线b ，CF ∠直线b ，∠∠AED ＝∠DFC ＝90°，∠∠ADE +∠DAE ＝90°，∠∠DAE ＝∠CDF ，在△AED 和△DFC 中，AED DFC DAE CDF AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠AED ∠∠DFC (AAS )，∠AE ＝DF ，∠AE ＝2，CF ＝3，∠CFD ＝90°，∠DF ＝2，∠CD∠正方形ABCD13，故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．C【分析】根据平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∠DE ∠AC ，DF ∠AB ，∠四边形AEDF 是平行四边形，故A 选项正确；∠四边形AEDF 是平行四边形，∠B +∠C =90°，∠∠BAC =90°，∠四边形AEDF 是矩形，故B 选项正确；若BD =CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形，故C 选项错误；∠BD ＝AD ＝DC ，∠∠DBA =∠DAB ，∠DAC =∠DCA ，∠∠DAB +∠DAC =90°，即∠BAC =90°，∠四边形AEDF 是矩形，故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度不大．13．B【分析】根据n 边形的内角和是（n -2）•180°，少计算了一个内角，结果得970度．则内角和（n -2）•180°与970°的差大于0度，且（n -2）•180°小于970°+180°．因而可以解不等式()9702180970180n <-⨯<+，多边形的边数n 一定是最小的整数值即可．【详解】解：设多边形的边数是n ，依题意有：()9702180970180n <-⨯<+ 解得：77781818n <<， ∠则多边形的边数n =8；故选B ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键． 14．B【分析】根据菱形的性质得到OA ＝12AC ＝3，OD ＝12BD ＝4，AC ∠BD ，利用勾股定理求出AD ，再根据直角三角形斜边中线的性质求出OE 即可．【详解】∠四边形ABCD 为菱形，∠OA ＝12AC ＝3，OD ＝12BD ＝4，AC ∠BD ，∠AD 5，∠点E 是边AD 的中点，∠OE ＝12AD =52， 故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，熟记菱形的性质是解题的关键．15．D【分析】根据中点四边形为平行四边形，当四边形的对角线互相垂直时则平行四边形为矩形，即可得到答案．【详解】解：顺次连接一个四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形，若四边形的对角线互相垂直，则所得平行四边形为矩形，则满足条件的是∠∠， 故选：D ．【点睛】此题考查中点四边形的判定，矩形的判定，熟记判定定理是解题的关键． 16．B【分析】由题意可证四边形ABCD 是平行四边形，由矩形的判定可求解．【详解】解：∠点O 为∠ABC 的AC 边上的中点，∠AO ＝CO ，且OD ＝OB ，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠有一个角为直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，∠添加条件为∠ABC ＝90°，故选B ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握矩形的判定是本题的关键．17．A【分析】设CE =x ，则C ′E =x ，证明四边形MNCD 是矩形，由矩形的性质得出∠DMN =∠MNC =90°，MN =CD =10，由折叠的性质得出C ′D =CD =10，求出6MC '=，则4NC '=,在Rt NEC '中，由勾股定理得出222(8)4x x --=，解方程可得出答案．【详解】解：设CE =x ，则C ′E =x ，∠矩形ABCD 中，AB =10，∠CD =AB =10，AD =BC =12，AD∥BC ，∠点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM =AD ，BN =AM ，∠DM =CN =8，∠四边形CDMN 为平行四边形，∠∠NCD =90°，∠四边形MNCD 是矩形，∠∠DMN =∠MNC =90°，MN =CD =10，由折叠知，C ′D =CD ,10，∠6MC '==，∠1064CN '=-=，∠EN =CN -CE =8-x ，∠C ′E 2-NE 2=C ′N 2，∠222(8)4x x --=，解得，5x =，即853NE CN CE =-=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．18．C【分析】连结CE ，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得∠ABE ∠∠CBE ，根据全等三角形的性质可得AE ＝CE ，设∠OCE ＝a ，∠OAE ＝a ，∠AEO ＝90°﹣a ，可得∠ECF ＝∠EFC ，根据等角对等边可得CE ＝EF ，从而得到AE ＝EF ，在Rt∠ABO 中，根据含30°的直角三角形的性质得到AO ＝2，可得2≤AE ≤4，从而得到EF 的长的整数值可能是2，3，4．【详解】解：如图，连结CE，∠在菱形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠CBE ＝30°，BE ＝BE ，∠∠ABE ∠∠CBE ，∠AE ＝CE ，设∠OCE ＝a ，∠OAE ＝a ，∠AEO ＝90°﹣a ，∠∠DEF ＝120°﹣（90°﹣a ）＝30°+a ，∠∠EFC ＝∠CDE +∠DEF ＝30°+30°+a ＝60°+a ，∠∠ECF＝∠DCO+∠OCE＝60°+a，∠∠ECF＝∠EFC，∠CE＝EF，∠AE＝EF，∠AB＝4，∠ABE＝30°，∠在Rt∠ABO中，AO＝2，∠OA≤AE≤AB，∠2≤AE≤4，∠AE的长的整数值可能是2，3，4，即EF的长的整数值可能是2，3，4．故选C．【点睛】考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，根据含30°的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，证明∠ABE∠∠CBE．19．C有最小值，如下【分析】作点E关于AC的对称点K，EI+IJ=KI+KJ，当EJ∠DF时EI IJ图所示，延长KJ交DC于N点，过N作NM∠AD，得到∠KMN∠∠FCD，再由∠DJ0N∠∠DCF求出J0N，最后KN减去J0N即为所求.【详解】解：如图，作点E关于AC的对称点K，当EJ∠DF时EI+IJ有最小值为KJ0，此时设KN与DF、CD的交点分别为J0和N点，过N点作MN∠AD交AB于点M.∠∠KND+∠FDC=90°，∠DFC+∠FDC=90°∠∠KND=∠DFC又∠AB∠CD∠∠MKN=∠KND=∠DFC在∠MKN 和∠CFD 中90∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩MKN CFD KMN FCD MN DC ，∠∠MKN∠∠CFD(AAS)∠1,112=====+=KM CF KN DF DN AM ,又∠DJ 0N∠∠DCF ∠0=J N DN CF DF，代入数据：01J N，得0J∠00=-==KJ KN J N 故答案为：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质和判定、线段最值问题等，两条折线段的最值问题一般通过平移、对称等转移到一条线段上去，然后再根据两点之间线段最短或点到直线的距离垂线段最短求解即可.20．(1【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则B ，D 关于原点对称， 因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】∠四边形ABCD 是菱形，对角线相交于坐标原点O∠根据平行四边形对角线互相平分的性质，A 和C ； B 和D 均关于原点O 对称 根据直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为()--x,y 可得已知点B的坐标是(-1, ，则点D的坐标是( .故答案为：(.【点睛】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.21．724 【分析】过点A 作AH BD ⊥于点H ，分别利用勾股定理和等面积法求出AH 和OH 的长度，从而可结合正切函数求出tan AOE ∠，进而结合题意可得出AE AO，即可得出结论．【详解】解：在Rt ABC 中，∠3,4AB BC ==，∠5AC =， ∠115222AO AC BD ===， 如解图，过点A 作AH BD ⊥于点H ， ∠1122ABD S BD AH AB AD =⋅=⋅， ∠534AH =⨯， ∠125AH =，∠在Rt AOH 中，710OH ==， ∠tan 247AH OH AOE ==∠， 又∠EA CA ⊥，∠在Rt EAO △中，tan 247AE AO AOE ==∠， ∠724AO AE =， 故答案为：724．【点睛】本题考查矩形的性质，正切函数的定义等，理解矩形的基本性质，掌握正切函数的定义是解题关键．22．40°【分析】连接AC ，由矩形性质可得∠E ＝∠DAE 、BD ＝AC ＝CE ，知∠E ＝∠CAE ，而∠E ＝20°，可得∠ADB 度数．【详解】解：连接AC ，∠四边形ABCD是矩形，∠AD∠BE，AC＝BD，且∠E＝20°，∠∠E＝∠DAE，又∠BD＝CE，∠CE＝CA，∠∠E＝∠CAE，∠∠ADB＝∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝2∠E＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．23．18【详解】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线看作一个整体.解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB=CD=4，∠∠OCD的周长是13，∠OD+OC=13-4=9，∠BD=2DO，AC=2OC，∠平行四边形的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=18故选A.“点睛”本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形的基本性质：∠平行四边形两组对边分别平行；∠平行四边形两组对边分别相等；∠平行四边形的两种对角分别相等；∠平行四边形的对角线互相平分.24．16【详解】设多边形的边数为n，依题意，得：(n−2)⋅180°=7×360°，解得n=16，故答案为16.25．2或1或52- 【分析】过点B '作B M AD '⊥于M ，延长MB '交BC 于点H ，则MH BC ⊥于点H ，则MH BC ⊥，5MH AB ==，分点B 的对应点B '落在ADC ∠的角平分线上和点B 的对应点B '落在DAB ∠的角平分线两种情况，利用勾股定理列方程，即可求得答案． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形，5,7,90,AB CD AD BC ADC AD BC ∥，过点B '作B M AD '⊥于M ，延长MB '交BC 于点H ，则MH BC ⊥于点H ，则MH BC ⊥，5MH AB ==，∠当点B 的对应点B '落在ADC ∠的角平分线上时，连接B D '，45,ADB MB D,DM B M∠设DM B M x '==，则7AM x =-，又由折叠的性质知5AB AB '==，∠在直角AMB '△中，由勾股定理得到：222AM AB B M ，即()22275x x -=-， 解得：1234，x x ==，则点B '到BC 的距离为532MH B M '-=-=或541MH B M '-=-=．∠当点B 的对应点B '落在DAB ∠的角平分线上时，45,B AMMB A ,AM B M∠设AM m B M '==，又由折叠的性质知5AB AB '==，∠在直角AMB '△中，由勾股定理得到：222AB AM B M ，即2225m m =+，解得：12m m ==（不合题意，舍去），则点B '到BC 的距离为5MH B M '-=-故答案为：2或1或5- 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质、解一元二次方程等知识点，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．26．2：5【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可得∠ABN∠∠MCN ，再结合点M 是CD 的中点，根据相似三角形的性质及三角形的面积公式求解即可.∠平行四边形ABDC∠∠ABN∠∠MCN∠点M 是CD 的中点∠AN=2MN∠∠CAN 的面积是∠MCN 的面积的2倍，∠BCD 的面积是∠MCN 的面积的6倍 ∠四边形BDMN 是∠MCN 的面积的5倍∠:ACN BDMN S S ∆四边形=2：5．考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式点评：平行四边形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.27．【分析】连接AC 交EF 于H ，连接A ′H ，当点G 与点H 重合时，此时A 'G +GC 的值最小，由勾股定理求出AC 的长，则可得出答案．【详解】解：连接AC 交EF 于H ，连接A ′H ，当点G 与点H 重合时，此时A 'G +GC 的值最小，设AB =x ，BC =y ，∠矩形ABCD 的周长为16，面积为6，∠2()166x y xy +=⎧⎨=⎩， ∠22x y +52=，∠AC ==∠A 'G +GC 的最小值为故答案为：【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．28．43【分析】根据题意可知1tan =2BC DG BAC AC AG ==∠，tan =EF CH HAC AF AC=∠再利用正方形的性质求解即可.【详解】解：∠四边形DEFG 是正方形，∠DG=G F =EF ，∠DGF =∠EF A =90°，∠∠DGA =90°， ∠tan =DG BAC AG ∠，tan =EF HAC AF ∠ ∠∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∠1tan ==2BC BAC AC ∠，tan =CH HAC AC ∠ ∠1tan =2BC DG BAC AC AG==∠， ∠2AG DG =,∠3=3AF DG EF = ∠1tan =3EF CH HAC AF AC ==∠， ∠433AC CH ==, 故答案为：43【点睛】本题主要考查了正方形的性质和解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握解直角三角形的相关知识.29．16936【分析】过点A 作MN ∠BC ，分别交BC 于M ，交AD 于N ，则四边形ABMN 是矩形，AM =AN ，MN =AB =6，然后证明A MB HCB '△∽△，得到485AN BM BC ===，45A M HC '=，再由折叠的性质可得10BC BC '==，AE A E '=，CH C H '=，则可由勾股定理得到8AC '=，则2C D AD AC ''=-=，从而可以求得103CH =，得到8=3A M '，则10=3A N MN A M ''=-，设=AE A E y '=，则8EN y =-，由222A E A N EN ''=+，得到()2221083y y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解方程即可． 【详解】解：如图所示，过点A 作MN ∠BC ，分别交BC 于M ，交AD 于N ，∠四边形ABCD 是矩形，∠=90A ABM BMN C ∠=∠=∠=︒∠ ，CD ∠BC ，∠四边形ABMN 是矩形，∠AM =AN ，∠A M BC '⊥，CD BC ⊥，∠A M CH '∥，∠A MB HCB '△∽△， ∠BA BM A M BH BC HC''==， ∠4BA HA ''=，∠5BH HA '=， ∠4=5BA BM A M BH BC HC ''==，∠485AN BM BC ===，45A M HC '=， 由折叠的性质可得10BC BC '==，AE A E '=，CH C H '=，∠8AC '=，∠2C D AD AC ''=-=，设C H CH x '==，则6DH x =-，∠222C H DH C D ''=+，∠()2264x x =-+， 解得103x =， ∠103CH =， ∠8=3A M '， ∠10=3A N MN A M ''=-， 设=AE A E y '=，则8EN y =-，∠222A E A N EN ''=+， ∠()2221083y y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 解得16936y =， ∠16936AE =, 故答案为：16936．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质与判定．30．【分析】根据矩形的性质和勾股定理，用含t 的代数式表示出P A ，PC ，再列出方程，即可求解．【详解】解：∠在矩形ABCD 中，6cm AB =，BC =，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 移动，∠P A =2t ，PC ∠2PA PC =，∠2t =t 1t 2， 故答案是：【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，二次根式，一元二次方程，用用含t 的代数式表示出P A ，PC ，是解题的关键．31．2013【详解】试题分析：在菱形ABCD 中，BD∠AC ，BD 与AC 互相平分，因为∠BAD=60°，所以∠BAC=30°，又因为AC=2，设BD 的一半为x ，则AB=2x ，根据勾股定理，得1AP ,因为i i PE AB ⊥于i E ，i i PF AD ⊥于i F ，利用等面积法，得12·AD·1P F +12·AB·1P E =12·BD·12AC 1P F +1P E ）1P F +1P E =1,同理可得，111122222013201320132013PE PF P E P F P E P F ++++⋯++=2013×1=2013.考点：菱形的相关性质和等面积法的应用点评：该题主要考查学生对菱形性质的理解和掌握程度，同时要求学生提高对题目的观察能力，找出其中的规律．32．2【分析】由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等，所以大正方形的对角线长度为4倍小正方形边长，设出小正方形边长，利用大正方形面积列出方程，解出方程即可【详解】设小正方形边长为a ，由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等， 所以大正方形对角线长4a ，S 大正方形=442a a ⨯。
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_D_C_B_C_A_B_A_B_E_A_B_A_B_B_C_B_F_B_C_F_C_D _B_F_B_A_E四边形经典例题50道1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60︒，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DCAD=BC，E、F分别为AD、BCBD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。
4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD AC 为邻边作平行四边形ACED，DCBE于F，求证：F是BE的中点。
5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，ACAC平分∠A，又∠B=60︒长是20cm, 求：AB的长。
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。
7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点SABC∆=SEBF∆，求证：DF∥AC。
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC边AB、BC的交点为E、F延长线上取一点G，使若EG与DF的交点为H，正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC为边，在三角形ABC的外部作ABDE，AF是BC边的高，延长使AG=BC，求证：BG=CD。
10、正方形ABCD，E、F分别是线上的一点，且AE=AF=AC，EF交于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED。
12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BE⊥DF14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CE⊥DF。
16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD于F，求证：AP⊥EF。
17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，求证：AE及AF三等分∠BAC。
18、以∆ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。
19、M、N为∆ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。
20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。
22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O，求证：SOAB∆=SOCD∆23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：SADE∆=SCDF∆_B_C_Q_E_F_A_B_C_D_F_F_B_C_B_C_N_B_C_E_B_C_E_F_B_C_F24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E求证：SABE∆=21SABCD25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN⊥AD于N，求证：SABCD=MN∙AD。
27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，求证：DE、BF三等分对角线AC。
29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DE⊥BG，DE=BG。
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BG⊥EC。
33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MN⊥DM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM35、在梯形ABCD中，_B_C_A_B_A_B_B_C_C_B_E_A_B_D_G_B_CAD ∥BC ，AD=12cm ，BC=28cm ，EF ∥AB 且EF 平分ABCD 的面积，求：BF 的长。
36、平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的任一点，若CE 的延长线交DA 于F ，连结DE ，求证：S ADE ∆=S BEF ∆37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ，与AB 、AC 的交点分别为F 、G ，求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证：S AEG ∆=S ABC∆。
39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P ，求证：S PMN ∆=41S ABCD 。
40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E ，满足BE=ED+DC ，如果M 是AD 的中点，求证：∠EBC=2∠ABM ，41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为AC 中点，求证：DG=2BN ，BM ⊥DG 。
42、从正方形ABCD 的一个顶点C 作CE 平行于BD ，使BE=BD ，若BE 、CD 的交点为F ，求证：DE=DF 。
43、平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、CD 相交，过A 、D 、C 、B ，向FH 作垂线，垂足为G 、F 、E 、H ，求证：AG-DF=CE-BH 。
44、四边形ABCD 中，若∠A=∠C ，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
_ A _B _F_ A_ B_ C_B_A _C_N _ C_ B_D _ A _ F_ B _ CAE BO D CABADCB A BC DE45、正方形ABCD 中，∠EAF=45︒求证：BE+DF=EF 。
46、正方形ABCD 中，点P 与B 、C 的连线和BC 的夹角为15︒ 求证：PA=PD=AD 。
47、四边形ABCD 中，AD=BC ，EF 为AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、BC 延长线交于M 、N ，求证：∠AME=∠BNE 。
48、正方形ABCD 中，MN ⊥GH ，求证：MN=HG 。
49、正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中点求证：∠DAE=21∠BAF 。
50、等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AB>CD ，AD=BC ，AC 和BD 交于O ，且所夹的锐角为60︒，E 、F 、M 分别为OD 、OA 、BC 的中点。
求证：三角形EFM 为等边三角形。
热点一 计算类例1．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A.2cm B.4cmC.6cmD.8cm 例2．如图，□ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3 B ．6 C ．12 D ．24 例 3.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2B ．4C ．23D ．43例 4.如图5，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ A ．422+ B ．1262+ C ．222+ D ．221262++或例5．如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3 C ．22D ．23例6．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形 例7．如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.5例8. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形 _ D _ A _ B _ E _ B_ C_ D _ A _ P_ F _ A _ B _ N_ E _ M_ D _ C_C _ B_ A _ M_ N_ G _ H _ C _D_ A_ B_ E _o _ D _ C_ E _ mAE D QP BFC NMFE D C B AOHE F D CAB A BC EDFA'NM B C AD E 的边数是 A.10 B.9 C.8 D.6例9．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ）A 、17172B17174C 、17178D 、3 热点二. 命题与结论类例1.如图，□ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE =，需添加一个条件： ．例2．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：___________________________例3.在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分E ，DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③ CH CA =；④ED BE 3=，正确的A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④例4.13．在下列命题中，是真命题的是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 热点三 动态与操作类 例1．（2009年甘肃庆阳）如图7，将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度． 例2．(2009年温州)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上)【答案】解：（1）（2）例3.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm例4．（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6cm AD =，4cm CD =，10cm BC BD ==，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为（05t <<）．解答下列t （s ）问题：何值时，PE AB ∥？（1）当t 为PEQ △的面积为y（2）设（cm 2），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使225PEQ BCD S S =△△？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（4）连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由． 例5．（2009桂林百色）如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）． A ．2 B ．4π- C ．π D ．π1- 热点四 规律类例1. （2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E ,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N = ; 若M 、N分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N = （用含有n 的式子表示）例2．如图所示，在矩形ABCD 中，A D F C G EB 图 1 A D FC G E B 图2 AD FC G E B 图3A DEF C GBB D A (P )C A B C QR M DA DGEC B E B MOD NF CA12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．（1）求矩形ABCD 的面积； （2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．例3.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。