六年级数学(北京版)-黄金比-1教案
六年级下册数学课件黄金比北京版1
接近0.618
黄金比，又称黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部 分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例， 因此被称为黄金分割。
h 0.618h
h 0.618h
为什么用宽比长，长比宽行吗？ 在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。 他 黄发金现比铁 ，匠 又打 称铁 黄节 金奏 分很 割有是规 指律 将， 整这 体个 一声 分音 为的 二比 ，例 较被 大毕 部达 分哥 与拉 整斯 体用 部数 分学 的的 比方 值式 等表 于达 较出 小来 部。 分与较大部分的比值，其比值约为0. 为黄什金么 比用，宽又比称长黄，金长分比割宽是行指吗将？整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0. 在黄古金希 比腊在时生期活，中有一什天么毕用达？哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 他黄发金现 比铁，匠又打称铁黄节金奏分很割有是规指律将，整这体个一声分音为的二比，例较被大毕部达分哥与拉整斯体用部数分学的的比方值式等表于达较出小来部。分与较大部分的比值，其比值约为0. 在黄古金希 比腊，时又期称，黄有金一分天割毕是达指哥将拉整斯体走一在分街为上二，在较经大过部铁分匠与铺整前体他部听分到的铁比匠值打等铁于的较声小音部非分常与好较听大，部于 分是的驻比足值倾，听其。比值约为0. 黄金比，又称黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0. 他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。 黄为金什比 么，用又宽称比黄长金，分长割比是宽指行将吗整？体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0. 黄金比，又称黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0. 黄在金古比 希，腊又时称期黄，金有分一割天是毕指达将哥整拉体斯一走分在为街二上，较在大经部过分铁与匠整铺体前部他分听的到比铁值匠等打于铁较的小声部音分非与常较好大听部，分 于的是比驻值足，倾其听比。值约为0. 黄他金发比 现在铁生匠活打中铁有节什奏么很用有？规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。 黄在金古比 希，腊又时称期黄，金有分一割天是毕指达将哥整拉体斯一走分在为街二上，较在大经部过分铁与匠整铺体前部他分听的到比铁值匠等打于铁较的小声部音分非与常较好大听部，分 于的是比驻值足，倾其听比。值约为0. 黄在金古比 希在腊生时活期中，有什一么天用毕？达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 在黄古金希 比腊在时生期活，中有一什天么毕用达？哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 为他什发么 现用铁宽匠比打长铁，节长奏比很宽有行规吗律？，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。 黄金比，在又生称活黄中金有分什割么是用指？将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0. 在黄古金希 比腊在时生期活，中有一什天么毕用达？哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 黄在金古比 希在腊生时活期中，有什一么天用毕？达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 为什么用宽比长，长比宽行吗？ 黄金比，又称黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0. 为什么用宽比长，长比宽行吗？ 黄金比，又称黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.
北京版六下第三单元黄金比(第一课时)邓细红
想一想 观察表格，寻找数据之间的特殊关系：
AC AB
构图美的图片
踮脚尖的演员
=
BC AC
图 2
A
B
A
C
B
C
A
C
B A
这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上， 有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置
AC BC 比较 美时， 与 的值是固定的，且都近似约等于0.6. AB AC
黄 金 比
第一课时
某品牌手机准备开发一款新型手机，设计师 们准备将手机界面设计成长方形。设计成怎 样的长方形，界面看起来更美观呢？
1、长方形选美 下面哪个长方形看起来更美观呢？
测量每个长方形的长和宽，把下表填完整。
长方形编号 宽/毫米 长/毫米 宽与长的比值 （保留三位小数）
①号
②号
③号 ④号 ⑤号
较长线段
从比值上理解：黄金比 即较长线段≈0.618×原长线段
找一找 你身边有黄金分割的实例吗？
3、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
A C 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC = , 那么称线段AB被点C黄金分割，点 AB AC C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为
黄金比。 黄金比： AC:AB≈0.618
原长线段
黄金分割
B
从形式上理解：成比例线段的形式。较长线段 = 较短线段
某品牌手机准备开发一款新型手机，设计师 们准备将手机界面设计成长方形。设计成怎 样的长方形，界面看起来更美观呢？
13cm
宽
20cm
10cm
10cm 5cm
8cm 6cm
①
②
六年级数学下册《黄金比》优秀教学案例
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、追求美的情感态度。
2.培养学生尊重事实、严谨治学的科学态度，使他们认识到数学知识在生活中的价值。
3.引导学生关注生活中的美，提高他们的审美情趣，培养良好的审美观念。
4.通过对黄金比的学习，使学生认识到事物之间的内在联系，树立整体观念和全局意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以学生已有的知识为基础，通过提出问题、展示图片等方式，激发学生的兴趣和好奇心。首先，我会向学生展示一些著名的艺术品、建筑物和自然界中的黄金分割现象，如帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》等，让学生观察并思考这些作品中的共同特点。接着，我会提问：“你们知道这些作品中的美是如何产生的吗？它们背后有没有什么数学规律？”通过这些问题，引导学生进入新课的主题——黄金比。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会从以下几个方面展开：
1.黄金比的概念：介绍黄金比的定义，即1：0.618的比例关系，并解释其在美学、建筑、艺术等领域的重要地位。
2.黄金比的性质：讲解黄金比的独特性质，如自相似、无穷递缩等，并通过实例进行说明。
3.黄金比的分割方法：教授黄金分割的两种基本方法——线段分割和矩形分割，并指导学生动手操作，加深理解。
1.结合本节课所学，寻找生活中的黄金比现象，并拍照记录，下节课与同学分享。
2.尝试运用黄金比进行简单的创作，如绘画、设计等，感受黄金比带来的美。
3.写一篇关于黄金比的数学小论文，探讨黄金比在生活中的应用及其价值。
五、案例亮点
本教学案例在设计和实施过程中，充分考虑了学生的认知特点、兴趣和需求，具有以下五个突出亮点：
二、教学目标
（一）知识与技能
部编六年级数学《黄金比》崔国芹教案课件 一等奖新名师优质课获奖教学设计北京
《黄金比》教学设计崔国芹教学目标：1、学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美，并综合利用比的知识，探索发现黄金比。
2、在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，感受黄金比的美学价值和实际价值。
3、感受数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学难点：通过测量数据、计算比值、学习史料、认识黄金比。
教学准备：课件、尺子、计算器等课前准备。
教学过程：一、引入：清明节是祭奠祖先，缅怀先烈的日子，也是踏青赏花的好季节。
说说清明节假期你都到哪去玩了？看到了那些美景？小结：美的景物谁都喜欢看，大自然的美，建筑的美，人物的美，这有几幅图片，同学们看美不美？出示ppt，它们美的奥秘在哪呢？这节课我们来探究一下。
二、探求新知：1、长方形选美实验：ppt出示5个长方形图片，哪个长方形最美？2、为什么都选3号图形呢？德国大心理学家费西娜100多年前做了同样的实验，看书指名讲故事。
猜猜长方形美不美和谁有关系？我们验证一下。
3、独立测量长方形宽与长，小组填表计算比值。
小结：比值0.618的比叫黄金比，看到这个名字你有什么感受？（珍贵、最美、合适），当长与宽的比值接近0.618看起来舒适美观，给人美的视觉感受。
4、讲黄金比的传说5、分组测量书上图形填表、计算比值，小组讨论谈感受。
谈体会：都接近黄金比，黄金比一般短边与长边的比，生活中处处黄金比，当比值接近0.618时，使人视觉感受舒适美观，给人美的享受。
三、学生介绍搜集资料。
谈体会：生活中处处黄金比，感叹大自然的鬼斧神工。
四、总结：知道了什么是黄金比，接近黄金比的物体在视觉感受上最美。
五、作业：某女孩身高160厘米，她的上半身与身高的比是0.58，要使比值接近0.618，获得美感，应穿多高高跟鞋？六、小组活动量一量同学们的上半身和下半身的比，看看谁是黄金比身材？谁接近黄金比？七、板书设计：黄金比比值0.618舒适美观接近。
北京版-数学-六年级下册-【原创】《黄金比》教学设计
《黄金比》教学设计教学内容：北京版小学数学六年级上册第51-52页。
教学目标：1、知道什么是黄金比及黄金比的比值约是0.618。
2、在应用中进一步理解黄金比，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系。
3、在实践活动中，感受黄金比的美学价值和实用价值，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重难点：知道什么是黄金比及黄金比的比值约是0.618，感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学过程：一、创设情境，导入新课同学们，我们在电视上看过世界小姐的选美比赛，甚至有小动物的选美比赛，那你见过图形的选美比赛吗？想看一看吗？图形选美比赛的标准会是是那么呢？咱们一起来研究一下吧。
设计意图：由“图形选美”引起学生的好奇，从而调动学生的学习兴趣及求知欲望。
二、合作交流，探究新知1、初识黄金比（1）（2）选出你心目中最美的长方形，说说你选择的理由。
（3）小组长汇总本组选美结果，然后全班汇总交流。
（4）（5）阅读完之后小组内交流你的收获。
什么是黄金比，黄金比的比值约是多少？2、再识黄金比（1）同学们，生活中并不缺少美，让我们一起走进生活去寻找美，发现美！（2）出示图片（3）这些图片给你什么感受？美的事物是否都具备这一特点呢？我们来做个实验：测量下面4幅途中所标各段的长度，写出同一图中不同长度的比，看看哪些比接近“黄金比”。
（4）通过测量、计算比值，你发现了什么？（5）小组交流汇报，教师小结：刚才我们通过量一量，算一算，计算出大致相同的结果。
当一个物体两部分之间的比大致符合0.618:1时，会给人以最美的感觉，这个神奇的比就被称为“黄金比”。
3、介绍黄金比的由来：黄金比是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
3北京课改版六年级下册.1 黄金比
5cm 8cm
21cm
13cm
8cm 宽与长的比值约是0.618。
13cm
比值是0.618的比被称作 “黄金比”。
34cm
21cm
当长方形相邻两条边长度 的比接近黄金比时，能给 人更美的视觉感受。
返回
生活中的“黄金比”
13.1cm
8.1cm
枫叶中主叶脉的长与 叶柄和主叶脉的长度和的 比值接近“黄金比”。
黄金矩形
返回
意大利著名画家达芬奇的世 界名画《蒙娜丽莎的微笑》，画 面构图完美地体现了黄金分割在 艺术上的应用，这幅画被称为黄 金矩形的“迷人面容”。
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生活中的“黄金比”
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这 些金字塔的高与底座边长之比都接近“黄金比”。
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同样是芭蕾舞演员，你觉得 哪张照片更美？为什么？
返回
这是小明的妈妈，请你设 计个方案让妈妈看起来更 美。你有办法吗？
返回
主持人站在什么 位置最合适？
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拓展延伸
黄金矩形
早在公元前500年，古希腊学者发现， 长方形的长和宽的比值接近1.618时，这样 的长方形看起来赏心悦目，人们把这种长 方形称为“黄金矩形”。1.618的倒数就是 0.618。
21cm
34cm
返回
活动探究
研究单
1、请用计算器计算，填写下面的表格。
长 宽 长与宽 长与宽 长与宽 的和 的差 的积
8 5 13
3
40
13 8 21
5
104
21 13 34
8
273
34 21 55
13
714
宽与长的比值 （除不尽时保留三位小数）
六年级下册数学教案黄金比北京版
图1 图2 图3
我认为（）结构最美。
理由：
说明六年级的学生已经具备了一定的审美能力。
你们认为图中的两个人谁的身材比例更协调一些
这里有5个长方形,哪一个看上去最协调? ）学生观察, pad选出自己认为美的长方形。
）反馈选择的结果。
）课件出示蝴蝶图片：
大胆猜一猜蝴蝶的身长与双翅展开后宽度的比的比值会是什么情况？算出这只蝴蝶身长与双翅展开后宽度的比值是多少？
（计算后回答）竟然还是0.618
设计意图：黄金比对于学生来说，是一个比较哪懂的概念。
生理解黄金比：操作、计算、观察、发现，即让学生在猜想的基础上，通过大量
）测量学生卡的长、宽的长度，求出它们的比值，然后汇报。
介绍黄金比的由来。
（学生介绍精彩
传说公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了这一定律。
有一天毕。
六年级下册数学教案-3.1 黄金比｜ 北京版 (1)
《黄金比》教学设计教学目标：1．学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美，并综合运用比的知识，探索发现黄金比。
2．在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，感受黄金比的美学价值和实用价值。
3．感受数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学难点：通过测量数据、计算比值、学习史料，认识黄金比。
教学准备：课件，尺子、计算器等课前准备。
教学过程：（一）创设生活情境，导入新课师：同学们，生活中并不缺少美，只是缺少美的发现。
今天就让我们走进生活去寻找美，发现美！快看，选美大赛马上就要开始了，我们一起去看看吧。
（1）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个比较美？（2）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个比较美？（3）师：同一个王源，哪一张照片中的王源最美呢？师：下面让我们有请今天的选美冠军。
师：为什么这些是最美的呢？它们美的奥秘在哪里呢？下面我们就一起去探索其中的奥秘吧。
师：各位探索家，你们准备好了吗？那我们就开始吧！（二）探索交流，认识黄金比1.小组合作，探索交流师：我们现在以王源的照片为例，小组合作共同去探索美的奥妙。
（1）测量并填写下表照片编号宽（毫米）长（毫米）宽与长的比值（保留三位小数）①号②号③号④号⑤号（2）这些比有什么特点？（3）比值符合多少才最美呢？2、小组汇报、交流学生汇报（板书：≈0.168）3、教师讲解师：探索家你们太厉害了，和数学家毕达哥拉斯一样聪明，找到了是著名的黄金比。
当一个物体的两部分之间,较小部分与较大部分之比等于较大部分与全长之比,其比值保留三位小数的近似值是0.618时，会给人以最美的感觉。
这个神奇的比被称为“黄金比”。
将物体分为两部分的点叫做“黄金分割点”（板书：黄金比）（板书：较大部分：较小部分=较大部分：全长≈0.618）师：我们通过自己的探索找到了“黄金比”，想不想知道毕达哥拉斯是怎样发现“黄金比”的，我们一起去看看。
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第三单元第1课时：黄金比
年级：s 六年级教材版本：北京版
授课教师单位及姓名：
指导教师单位及姓名：
一、教学背景简述
学生通过欣赏图片、测量数据、计算比值、学习史料，在探索和发现活动中认识黄金比，了解黄金比在生活中的广泛应用，感受黄金比的美学价值和实用价值。
黄金比是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上进行学习的，学生已经具有了一定的知识基础和活动经验。
针对以上情况，要向学生介绍数学家对黄金比进行探索的数学史料，让学生了解数学发展史，并且通过搜集大量符合黄金比的图片，让学生计算比值、寻找黄金比，理解黄金比的意义，感悟黄金比的神奇与美丽，了解黄金比的广泛应用。
二、学习目标
1.认识黄金比，欣赏黄金比带给我们的神奇与美丽。
2.经历欣赏图片、测量数据、计算比值、学习史料等认识黄金比的过程，积累数学活动经验。
3.在现实生活中发现黄金比，感悟数学的广泛应用价值，感受数学与生活的关联，发展数学学习兴趣。
三、教学过程
(一)欣赏美图,激发兴趣
教师出示帕特农神庙、巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、东方明珠广播电视塔、维纳斯、蝴蝶等美丽图片。
学生通过欣赏生活中的美好事物，感受自然之美，人类智慧之美的同时，激发探究美好事物奥秘的兴趣。
提问：这些事物看似不相关，给你什么共同感受呢？
预设：都给人很美的感受。
预设提问：它们的美有没有什么数学奥秘呢？
带着问题开始探究。
（二）探究交流，认识黄金比
1.学生自主选择，并说明自己的理由、想法。
下面，我们做一个长方形选美的小调查：
提问：同学们，你们认为下面哪个长方形看起来更美观呢？并谈谈你们的想法。
预设：
（1）认为②号长方形和③号长方形美观，因为它们不胖不瘦，很匀称。
（2）认为③号长方形美观，因为它看着很舒服。
（3）认为③号长方形美观，因为它协调。
（4）进行全班调查，绘制调查表，显示大多数同学选择③号长方形。
2.介绍“长方形选美”实验。
课上选美调查与费希纳的长方形选美实验进行联系。
其实早在100多年前，德国著名的心理学家费希纳（Fechner）就做过“长方形选美”的实验。
当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心目中最美的长方形。
结果，绝大多数人认为3号长方形最美。
这和大多数同学选择的是一样的。
预设提问：这是什么原因呢？
预设学生答案：
（1）可能和长方形的长有关系。
（2）可能和长方形的长和宽都有关系呢。
（3）前面研究过，图形变不变形，与图形长和宽的比有关，所以可能和长
和宽的比有关。
3.自主测量数据,计算比值。
测量数学书51页长方形，并按要求填表。
汇报数据：
同时可汇报计算比值的过程。
并提出测量时可以存在误差。
提问：通过这些数据你发现了什么？
预设：
（1）发现②号长方形和③号长方形的宽与长的比值比较接近。
（2）发现所有计算的比值都是长方形宽与长的比值。
（3）发现③号长方形宽与长的比值是0.618.
预设问题：③号长方形美观是不是和0.618有关系？
通过同学们的测量和计算，可以看出，长方形美不美与它的长和宽的相对大小有关。
③号长方形宽是21毫米，长是34毫米，宽与长的比值约是0.618。
比值是0.618的比被称作“黄金比”。
当长方形相邻两条边长度的比接近黄金比时，能给人更美的视觉感受。
提问：你对黄金比还有什么困惑或者问题吗？
预设提问：
（1）前面欣赏的美丽图片中有没有黄金比？
（2）生活中还有哪些黄金比的应用？
（三）回顾美图，验证结论
1.测量数学书52页四幅图中所标各段的长度，写出不同长度的比，并计算
比值，看看哪些接近“黄金比”。
2.汇报结果
数据只要接近即可，允许有误差。
巴黎圣母院：37：55=37÷55≈0.673
帕特农神庙：52：85=52÷85≈0.612
蝴蝶：21：31=21÷31≈0.677
维纳斯雕像：37：59=37÷59≈0.627
学生在实际测量、计算过程中，感受四幅图中长度的比都很接近黄金比，从而体会它们的美。
（四）应用生活，创造美好
1.人体中的黄金比
提问：借助维纳斯身体中的黄金比，引出人类如果想使自己上半身长与下半身长的比，更接近黄金比，可以怎么办？
预设：
（1）芭蕾舞演员踮起脚尖。
（2）女性喜爱穿高跟鞋。
联系生活，帮助老师选择适合的高跟鞋。
提问：老师身高160cm，上半身长65cm，下半身长95cm，如果老师想使自己的上半身长和下半身长的比值达到0.618，从而获得最佳美感，我应该选择多高的高跟鞋呢？
学生作品：
教师在选择时，不是只考虑美，还会结合实际场合，选择适当的高跟鞋高度。
考虑问题，要多角度思考，结合生活实际选择。
2.欣赏建筑中的黄金比
许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，就是它们都运用了黄金比。
比如：埃及金字塔；埃菲尔铁塔；东方明珠广播电视塔……
3.艺术中的黄金比
黄金比被认为是建筑和艺术最理想的比例。
画家们应用黄金比创作出了一幅幅优美的图画。
比如：著名画家达.芬奇的《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》，构图就完美的体现了黄金比在油画艺术上的应用。
4.无处不在的黄金比
我国国旗上的五角星，每条线段之间的比值都约是0.618。
舞台站台时，主持人（播音员）都站在舞台偏左一侧，很好的应用黄金比，使视觉效果更美。
生活中，黄金比的应用非常广泛，希望同学们用心去观察、去发现。
（五）课后作业
数学书第52页。