小学数学北京版六年级上册 全册知识清单1
(完整版)北师大版小学数学六年级上册知识点整理+各单元练习,推荐文档
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S= R²－ ｒ² 或 S= （R²－ｒ²）。
（其中 R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，
4．利率：利息与本金的比值叫做利率。
5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）
6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 7．本息：本金与利息的总和叫做本息。 8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计算，到期时， 李老师的本金和利息共有多少元？ 解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000 元加上利息的。 解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之
几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
26．扇形弧长公式： 扇形的面积公式： S= n ｒ²
小学数学北京版六年级上册 全册知识清单
一、分数乘整数1.分数乘整数的意义。
求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算方法。
用分数的分子与整数相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．．．．,．分母不变。
当整．．．．．．．数与分母能约分时．．．．．．．．,．可以先约分．．．．．,．再计算．．．,．结果不变。
3.分数乘整数的计算方法同样适用于整数乘分数。
4.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
5.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算,即这个数乘几分之几。
6.单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量。
二、分数乘分数1.分数乘分数的意义。
求一个分数的几分之几是多少。
2.分数乘分数的计算方法。
用分子和分子相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．,．分母和分母相乘的积作．．．．．．．．．．分母。
．．．计算分数乘分数时,能约分的应先约分,再计算。
3.分数乘分数的特殊情况。
(1)分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数,即先把小数化成分数,再计算。
例如,0.5×=×=。
(2)分数乘分数,这里的分数也可以是带分数,计算时要先把带分数化成假分数。
例如,1×=×=。
4.因数与积的关系。
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;一个数(0除外)乘大于0且小于1的数,积小于这个数;一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
三、分数连乘1.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题,解题关键是理清每一步中谁是单位“．．．．．．．．．．．1．”．,．谁是谁的几分之几．．．．．．．．,．同时明确．．．．题中的数量关系。
．．．．．．．．2.．．一般题目中和“谁”比．．．．．．．．．．,．“谁”就是单位“．．．．．．．．1．”的量。
．．．．(1)一种是题目里有典型特征的“比”字,“比”后面的量,即分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
易错点:分数与整数相乘时,误将分子与整数约分,这是不对的,一定要注意是分母与整数约分。
六年级上册数学知识点北师大版笔记
六年级上册数学知识点北师大版笔记以下是北师大版六年级上册数学的知识点笔记，供您参考：第一章圆1. 圆是由一条曲线围成的封闭图形，具有无数条对称轴。
2. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。
3. 圆的直径是通过圆心且两端点在圆上的线段，用字母 d 表示。
直径是半径的2倍，即 d = 2r。
4. 圆规是用来画圆的工具，其中钢针的长度是半径，可以调整长度来控制画出的圆的大小。
5. 圆心角是指在圆上所对应的中心角度，用字母θ 表示。
6. 圆周率是圆的周长与其直径的比值，用字母π 表示。
圆周率是一个无理数，约等于。
7. 圆的周长是圆的周长与其半径的比值，用字母 C 表示。
周长的计算公式为C = 2πr。
8. 圆的面积是圆所占平面的大小，用字母 A 表示。
面积的计算公式为 A = πr²。
第二章分数混合运算1. 分数是指将一个整体平均分成若干等份，表示其中一份或几份的数。
分数的分子是表示部分大小的数，分母是表示整体的等分数。
2. 分数的加减法要注意分母相同才能相加减，分子相加减，分母不变。
3. 分数的乘法要注意分子乘分子，分母乘分母，结果能约分的要约分。
4. 分数的除法可以转化为乘法，即除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
5. 分数混合运算要注意运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里的。
6. 对于同分母的分数加减法，可以直接相加减；对于异分母的分数加减法，先通分再计算；对于分数与整数的混合运算，先统一为分数或整数再进行计算。
7. 对于分数的运算要注意约分和通分的概念和应用。
约分是指将分数化为最简分数，通分是指将异分母的分数化为同分母的分数。
8. 在解决实际问题时，要注意分数和整数混合运算的应用，根据实际情况选择适当的运算方法进行计算。
北师大版小学数学六年级上册知识点汇总
北师大版小学数学六年级上册知识点汇总第一部分：圆1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2、圆心的定义：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
圆心确定圆的位置。
3、半径的定义：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
半径确定圆的大小。
4、直径的定义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
直径=半径×2；d＝２r。
5、在同一个圆内：①所有的半径都相等，所有的直径都相等；②有无数条半径，有无数条直径；③直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
5、圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
圆的周长公式：C=πd 或C=2πr。
圆周长=π×直径=π×半径×2。
7、圆周率的定义：我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
8、圆的面积的定义：圆所占面积的大小叫圆的面积。
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以9、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
10、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）11、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆的周长有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d 或Ｃ＝πr＋2r；圆周长的一半=πr半圆面积＝圆的面积÷2；Ｓ＝πｒ²/212、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
六年级上册数学知识点北师大版
六年级上册数学知识点北师大版一、圆。
1. 圆的认识。
- 圆是由一条曲线围成的封闭图形。
圆心用字母O表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示。
- 在同圆或等圆中，d = 2r，r=(d)/(2)。
2. 圆的周长。
- 圆的周长C = 2π r或C=π d（π是圆周率，通常取3.14）。
- 半圆的周长C=π r + 2r=( π + 2)r。
3. 圆的面积。
- 圆的面积S=π r^2。
- 圆环的面积S = π R^2-π r^2=π(R^2-r^2)（R为外圆半径，r为内圆半径）。
二、分数混合运算。
1. 分数混合运算顺序。
- 与整数混合运算顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。
2. 解决问题。
- 连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
例如：求a的(b)/(c)的(d)/(e)是多少，列式为a×(b)/(c)×(d)/(e)。
- 已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数。
- 单位“1”已知，用乘法。
如：已知a，比a多(b)/(c)的数是a×(1+(b)/(c))；比a少(b)/(c)的数是a×(1-(b)/(c))。
- 单位“1”未知，用除法或列方程。
设单位“1”为x，若已知数比单位“1”多(b)/(c)，则x×(1+(b)/(c))=已知数；若已知数比单位“1”少(b)/(c)，则x×(1 -(b)/(c))=已知数。
三、观察物体。
1. 观察的范围。
- 观察点的位置越低，观察到的范围越小；观察点的位置越高，观察到的范围越大。
- 观察点离障碍物越近，观察到的范围越小；观察点离障碍物越远，观察到的范围越大。
2. 天安门广场。
- 根据照片或画面判断拍摄的位置与画面的相互关系。
四、百分数。
1. 百分数的认识。
- 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。
北师大版小学数学六年级上册全册知识点归纳
第一单元圆的认识（1） Π=3.14 2Π=6.28 3π=9.42 4Π=12.56 5Π=15.76Π=18.84 7Π=21.98 8Π=25.12 9Π=28.26 10Π=31.4(3)长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2(4)圆是由一条曲线封闭围成的图形，在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等，在同一个圆里有无数条半径，所有的半径的长度都相等(5)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
(6)在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，或者半径的长度是直径的21。
即d=2r 或r=21d (7)圆正中心的一点叫作圆心，用字母O 表示，它到圆上任意一点的距离都相等，圆只有一个圆心，要找出一个圆的圆心，至少要对折两次（8）连接圆心何圆上任意一点的线段叫作半径，半径用字母r 表示（9）通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径用字母d 表示（10）圆在滚动时，圆心在一条直线上运动。
（11）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。
（12）等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。
（13）画圆的方法：（1）定半径（圆规两脚之间的距离就是圆的半径）（2）定圆心（圆规针尖所在的位置是圆的圆心）（3）旋转画圆（14）圆的周长就是围成这个圆曲线的长度，在测量圆的周长，可将曲线转化为直线。
（15）测量圆的周长的方法：（1）滚动法：圆滚动一周所走的路程等于圆的周长（2）绕线法：绳子绕圆一周的长度等于圆的周长（16）圆的周长总是直径长度的3倍多一些。
(完整版)北师大版六年级上册数学知识点总结(分单元)
第一单元圆1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）²或者S=π（C÷(2π)）²≈15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
北京版小学六年级数学知识点汇总
北京版小学六年级数学知识点汇总一、常用的数量关系式1.速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。
2.单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价。
3.加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数。
4.工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。
5.被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数。
6.因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数。
7.被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数。
8.利润=售出价格-成本；利息=本金×利率×时间。
二、基本概念第一章：数与代数1.数的认识正整数、整数、负整数、小数、自然数。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10.②计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
这样的计数法叫做十进制计数法。
③大小比较A.比较整数大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
B.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……C.比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
④数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
准确数：把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把xxxxxxxx00改写成以万做单位的数是万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
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一、黄金螺旋线
1.了解黄金螺旋线。
自然界中存在着许多美丽的图案,鹦鹉螺外壳上的优美曲线被称为黄金螺旋线。
黄金螺旋线可以用大小不同的扇形的弧线画出来。
2.明确黄金螺旋线的画法。
(1)画一个边长为1厘米的正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以
这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(2)在正方形的右边画一个同样大小的正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(3)以组成的长方形的长为边长画—个正方形,以正方形的左上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(4)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(5)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(6)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
3.观察扇形的半径,发现其中的规律,如下表所示。
扇形编
号
一二三四五六……
半径/厘
米
112358……
第一个扇形的半径:1
第二个扇形的半径:1
第三个扇形的半径:2=1+1(第二个扇形的半径+第一个扇形的半径)
第四个扇形的半径:3=2+1(第三个扇形的半径+第二个扇形的半径)
第五个扇形的半径:5=3+2(第四个扇形的半径+第三个扇形的半径)
第六个扇形的半径:8=5+3(第五个扇形的半径+第四个扇形的半径)
由此得出规律:从第三个扇形起,每个扇形的半径都是它前面两个相邻扇形的半径之和,所以,第七个扇形的半径=第六个扇形的半径+第五个扇形的半径=8+5=13(厘米)。
4.验证规律是否正确。
方法一:画出半径是13厘米的扇形,刚好符合黄金螺旋线的画
黄金螺旋线在生活中应用广泛。
在摄影方面,可利用黄金螺旋线进行拍照;在设计方面,有不少设计师从黄金螺旋线中获得了灵感,创造出了许多优秀的作品。
法。
(画图略)
方法二:观察图形发现,从第三个正方形起,每个正方形的边长都是它前面两个相邻正方形的边长之和,所以每一个扇形的半径都是它前面两个相邻扇形的半径之和。
由此得出:规律正确。
5.根据发现的规律,将这串数继续写下去。
1、1、
2、
3、5、8、13、21、3
4、5
5、89、144、233……这个数列就是著名的“斐波那契数列”。
拓展提高
斐波那契数列,从第8项开始,每相邻两项的比值都接近0.618,
≈0.618,≈0.618,≈0.618,≈0.618,≈0.618……0.618为黄金分割数。
二、铁链的长度
1.明确解题思路。
一个铁环,内直径是8厘米,外直径是10厘米。
把10个这样的铁环连成一条铁链,求拉直后有多长,就是用10个铁环的长度减去铁环连接处重复计算部分的长度。
2.计算铁环连接处的长度。
铁环的内直径为8厘米,外直径为10厘米,因此每个铁环的壁厚=(外直径-内直径)÷2=(10-8)÷2=1(厘米),所以两个铁环连接处的长度是2厘米,也就是重合部分的长度为2厘米。
3.探究铁链长度的求法。
(1)用第一个铁环的长度依次加上增加的长度。
①发现:第一个铁环的长度是10厘米,增加一个铁环后,因为有2厘米的连接处是重合部分,需要减去2厘米,所以增加的长度是8厘
米。
增加几个铁环,长度就增加几个8厘米,由此可以推出,n个铁环连在一起拉直后的长度的计算公式为10+(n-1)×8。
②当n=10时,10+(10-1)×8=82(厘米),所以10个铁环连在一起拉直后的长度为82厘米。
(2)用铁环的总长度减去连接处的长度。
①发现:第一个铁环的长度是10厘米,每增加一个铁环,就增加一个2厘米的连接处,增加几个铁环,就增加几个2厘米的连接处,用铁环的总长度减去连接处的长度,就是几个铁环连在一起拉直后的长度,所以,n个铁环连在一起拉直后的长度的计算公式为10n-(n-1)×2。
②当n=10时,10×10-(10-1)×2=82(厘米),所以10个铁环连在一起拉直后的长度为82厘米。
通过用不同的方法探索铁链拉直后的长度,认识解决问题的多样性。