北师大版-数学-八年级上册-- 梯形 教案
北师大版数学八年级上册《梯形》优秀说课稿范例
北师大版数学八年级上册《梯形》优秀说课稿范例一、教材分析：(一)教材的地位及作用：梯形是人们最为熟悉的几何图形之一，在生活中有着极为广泛的应用.在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识.本节课再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是四边形知识螺旋发展的一个重要环节.(二)教学目标;根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为：1. 知识与技能目标：⑴掌握梯形的相关概念，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等的性质. ⑵培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力.2.过程与方法目标：⑴使学生经历探究梯形相关的概念，等腰梯形性质的过程.⑵在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略.3.情感、态度与价值观目标：⑴在简单的操作活动中，发展学生的说理意识和主动探究的习惯，同时培养学生的合作意识和交流能力.⑵体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心.(三) 教学重点、难点：本着课程标准，在钻研教材的基础上，我确定:本节课的教学重点是：探索等腰梯形的性质并能运用它解决一些简单的问题.教学难点:梯形有关计算和推理中的常用策略.二、教法分析针对本节课的特点，采用“创设情境—动手操作—合作交流—知识运用”为主线的教学方法.三、学法指导《数学课程标准纲要》指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“动手实践，合作探究”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥.四、教学过程(一)创设情境，导入课题让学生拿出准备好的平行四边形纸片和剪刀，只剪一刀，保证留下的纸片是是四边形，那么留下的四边形是什么图形? 学生动手操作，我参与到学生活动中，及时搜集学生可能出现的情况. 学生容易发现，当所剪的边与相对的边平行时，得到的是平行四边形，那么不平行时，得到的是什么图形呢?由此导入课题.设计意图：从学生刚刚研究过的的平行四边形入手，让学生既复习运用了平行四边形的相关知识，又有利于加强对比，顺利过渡到梯形的研究.(二)动手操作，合作探究探究一、梯形的相关概念由剪纸的体验，学生很容易概括出梯形的定义，进一步引导学生认识梯形的相关概念.强调：上下底的区分是根据长度，而不是根据其位置.紧接着让学生举出生活中梯形的实例，学生的举例可能会拘泥于校园，教室，家里的物品，这时我利用课件向学生展示墨西哥的金字塔，XX年上海世博会中国会馆的的图片，让学生发现图片中的梯形，感受梯形的美.接着，利用多媒体展示一组图片，让学生进一步感受生活中的梯形.设计意图:让学生学会用数学的眼光看世界，体会数学与现实生活的联系.为了加深学生学生对梯形高的意义的理解，我设计了“画一画”：在一张有平行线条的纸上作一个梯形abcd，使ad ∥bc，并作出它的一条高.待学生画好后，分别指出梯形的上底、下底和高.设计意图：让学生体会梯形高的作法，理解梯形高的意义以及梯形的高有无数条.学生知道了什么是梯形，那么梯形与平行四边形有什么异同?学生小组讨论交流后汇报，借助课件的动画效果加以强调.并进一步提出以下问题:1.梯形是平行四边形吗2.一组对边平行这组对边不相等的四边形是梯形吗?设计意图：通过讨论使学生认识到，平行四边形和梯形属于四边形的两个不同分支。
北师大版八年级上册第四章：4.5梯形课时一教学设计
北师大版八年级上册第四章：4.5梯形课时一教学设计课程目标本节课的目标是让学生掌握梯形的定义、性质和计算方法，并能熟练运用梯形的知识解决实际问题。
教学过程本节课的教学过程可以分为三个部分，分别是梯形的定义和性质、梯形计算方法以及实际问题的应用。
梯形的定义和性质1.开篇导入（5分钟）老师可以通过提问的方式，引导学生回忆上节课学习的内容，快速激活学生的思维，然后向学生提出梯形的问题，引发学生的兴趣。
2.梯形的定义（10分钟）老师给学生演示几个梯形图形，然后请学生定义梯形，并在黑板上列出梯形的定义和性质。
3.梯形的性质（15分钟）老师通过多个图例，教授梯形的三条性质，让学生进行理解，这些梯形性质包括：对顶角相等、底边平行、基线平分两腰。
梯形计算方法1.梯形面积计算公式（10分钟）老师为学生展示梯形的公式，以获得学生的反应，并与学生分享如何计算有规律梯形的具体方法。
让学生实际应用公式算出几个有规律的梯形的面积，并在黑板上总结出梯形面积的公式。
2.梯形中位线定理（10分钟）老师再次通过图形的展示，教授梯形中位线定理及其证明。
并让学生进行思考和思考，归纳结论。
梯形应用1.例题练习（20分钟）老师解题示范，并适当地设计一些偏难的例题，让学生自己尝试使用梯形面积计算和中线定理来解决实际问题。
2.创造性思维（15分钟）老师提出一些创造性的问题，让学生思考如何用梯形的知识解决实际问题，促进学生的创造性思维能力。
课堂反馈为了提高本节课的效果，老师需要在课堂上主动向学生询问问题，并听取学生的回答，及时纠正学生的错误，使学生能够理解知识并记得牢固。
一堂课结束后，老师还需要对课堂教学效果进行总结评价，以此来调整教学策略，提高教学质量。
初中数学说课稿：北师大版数学八年级上册《梯形》优秀说课稿范例
初中数学说课稿：北师大版数学八年级上册《梯形》优秀说课稿范例初中数学说课稿：北师大版数学八年级上册《梯形》优秀说课稿范例“梯形”说课稿大家好！我叫孙晋芝，来自枣庄市峄城区坛山中学，今天我说课的内容是北师大版八年级上册第四章第五节《梯形》.我从以下六个方面来说明我是如何分析教材和设计教学过程的.一、教材分析：（一）教材的地位及作用：梯形是人们最为熟悉的几何图形之一,在生活中有着极为广泛的应用.在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识．本节课再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是四边形知识螺旋发展的一个重要环节．（二）教学目标；根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为：1. 知识与技能目标：⑴掌握梯形的相关概念，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等的性质. ⑵培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力.2.过程与方法目标：⑴使学生经历探究梯形相关的概念，等让学生拿出准备好的平行四边形纸片和剪刀,只剪一刀,保证留下的纸片是是四边形,那么留下的四边形是什么图形? 学生动手操作，我参与到学生活动中，及时搜集学生可能出现的情况. 学生容易发现,当所剪的边与相对的边平行时，得到的是平行四边形，那么不平行时，得到的是什么图形呢?由此导入课题.设计意图：从学生刚刚研究过的的平行四边形入手，让学生既复习运用了平行四边形的相关知识，又有利于加强对比，顺利过渡到梯形的研究.(二)动手操作，合作探究探究一、梯形的相关概念由剪纸的体验，学生很容易概括出梯形的定义，进一步引导学生认识梯形的相关概念.强调：上下底的区分是根据长度，而不是根据其位置.紧接着让学生举出生活中梯形的实例,学生的举例可能会拘泥于校园,教室,家里的物品,这时我利用课件向学生展示墨西哥的金字塔,2019年上海世博会中国会馆的的图片,让学生发现图片中的梯形,感受梯形的美.接着,利用多媒体展示一组图片,让学生进一步感受生活中的梯形.设计意图:让学生学会用数学的眼光看世界，体会数学与现实生活的联系．为了加深学生学生对梯形高的意义的理解，我设计了“画一画”：在一张有平行线条的纸上作一个梯形ABCD，使AD∥BC，并作出它的一条高.待学生画好后,分别指出梯形的上底、下底和高.设计意图：让学生体会梯形高的作法，理解梯形高的意义以及梯形的高有无数条.学生知道了什么是梯形，那么梯形与平行四边形有什么异同？学生小组讨论交流后汇报,借助课件的动画效果加以强调.并进一步提出以下问题:1.梯形是平行四边形吗2.一组对边平行这组对边不相等的四边形是梯形吗？设计意图：通过讨论使学生认识到，平行四边形和梯形属于四边形的两个不同分支，探究二、特殊梯形为得到等腰梯形、直角梯形的定义，我设计了下面的活动：剪一剪:如图，把一张矩形纸片对折后，用剪刀沿斜线剪开，然后将其展开，可得到一个什么图形?让学生从学具中拿出矩形纸片，按大屏幕的要求完成剪纸，并向大家展示，所得到的是什么图形？剪下的是什么图形？这时我鼓励学生由剪纸过程说说什么样的梯形是等腰梯形, 什么样的梯形是直角梯形,结合课件的动画效果给出等腰梯形和直角梯形的定义.(四)总结反思，纳入系统1.通过本节课的学习你得到了哪些新知识？2.解答关于等腰梯形的问题后，你获得了哪些方法？设计意图：这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识.(五)布置作业，拓展思维学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了等腰梯形的性质，但学生的能力有待进一步提升，因此作业布置为:⒈基础性作业：课本121面习题4.8节1.2.3题⒉拓展性作业:在下图所给的平行四边形（矩形）纸片上画一条裁剪直线，将该纸片裁剪成两部分，并把这两部分重新拼成如下图形：（1）等腰梯形（2）直角梯形. 要求：所拼成的图形互不重叠且不留空隙.设计意图：进一步培养学生动手操作能力及独立分析问题解决问题的能力，让学生更好的会学数学，用数学的理念.同时为下节课的学习埋下伏笔.五、板书设计六、教学评价本节课通过设置问题情境、多媒体展示、学生画图、探究，使学生在“做中学”.学生在实际操作中，经历了自主探究、合作交流的学习方式，既发展了学生的个性潜能，又培养了他们的合作精神，教师始终是活动的组织者、引导者、合作者，学生是以研究者、探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到了充分体现，使教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程，培养学生用转化的思想来探索新问题.。
北师大版数学八年级上册梯形说课稿
数学八年级上册梯形说课稿北师大版数学八年级上册梯形说课稿大家好！今天我说课的内容是北师大版八年级上册第四章第五节《梯形》.我从以下六个方面来说明我是如何分析教材和设计教学过程的.一、教材分析：（一）教材的地位及作用：梯形是人们最为熟悉的几何图形之一,在生活中有着极为广泛的应用.在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识．本节课再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是四边形知识螺旋发展的一个重要环节。
（二）教学目标；(根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为)知识与技能目标：⑴掌握梯形的相关概念，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等的性质. ⑵培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力.过程与方法目标：⑴使学生经历探究梯形相关的概念，等腰梯形性质的过程.⑵在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略.情感、态度与价值观目标：⑴在简单的操作活动中，发展学生的说理意识和主动探究的习惯，同时培养学生的合作意识和交流能力．⑵体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．( 三) 教学重点、难点：本着课程标准,在钻研教材的基础上,我确定:本节课的教学重点是：探索等腰梯形的性质并能运用它解决一些简单的问题．教学难点:梯形有关计算和推理中的常用策略．二、教法分析针对本节课的特点，采用“创设情境—动手操作—合作交流—知识运用”为主线的教学方法.三、学法指导《数学课程标准纲要》指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的.重要方式．为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“动手实践，合作探究”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥．四、教学过程(一)创设情境,导入课题让学生拿出准备好的平行四边形纸片和剪刀,只剪一刀,保证留下的纸片是是四边形,那么留下的四边形是什么图形? 学生动手操作，我参与到学生活动中，及时搜集学生可能出现的情况. 学生容易发现,当所剪的边与相对的边平行时，得到的是平行四边形，那么不平行时，得到的是什么图形呢?由此导入课题.设计意图：从学生刚刚研究过的的平行四边形入手，让学生既复习运用了平行四边形的相关知识，又有利于加强对比，顺利过渡到梯形的研究.(二)动手操作，合作探究探究一、梯形的相关概念由剪纸的体验，学生很容易概括出梯形的定义，进一步引导学生认识梯形的相关概念.强调：上下底的区分是根据长度，而不是根据其位置.紧接着让学生举出生活中梯形的实例,学生的举例可能会拘泥于校园,教室,家里的物品,这时我利用课件向学生展示墨西哥的金字塔,2010年上海世博会中国会馆的的图片,让学生发现图片中的梯形,感受梯形的美.接着,利用多媒体展示一组图片,让学生进一步感受生活中的梯形.设计意图:让学生学会用数学的眼光看世界，体会数学与现实生活的联系．为了加深学生学生对梯形高的意义的理解，我设计了“画一画”：在一张有平行线条的纸上作一个梯形ABCD，使AD∥BC，并作出它的一条高.待学生画好后,分别指出梯形的上底、下底和高.设计意图：让学生体会梯形高的作法，理解梯形高的意义以及梯形的高有无数条.学生知道了什么是梯形，那么梯形与平行四边形有什么异同？学生小组讨论交流后汇报,借助课件的动画效果加以强调.并进一步提出以下问题:1.梯形是平行四边形吗2.一组对边平行这组对边不相等的四边形是梯形吗？设计意图：通过讨论使学生认识到，平行四边形和梯形属于四边形的两个不同分支。
北师大版八年级上册第四章：4.5梯形课时二课程设计
北师大版八年级上册第四章：4.5 梯形课时二课程设计一、教学目标1.理解梯形的定义与特征。
2.按照一定的规律推理梯形的性质。
3.运用梯形的性质解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：认识和理解梯形的定义与性质。
2.教学难点：运用梯形的性质解决实际问题，培养学生的推理和解决问题的能力。
三、教学内容和步骤1. 教学内容•梯形的定义与特征；•梯形的性质与定理；•运用梯形的性质解决实际问题。
2. 教学步骤步骤一：导入（5分钟）教师可以通过一个小故事或实例来导入本课内容，引发学生对梯形的兴趣，提出问题，引出本课的主题。
步骤二：梯形的定义（10分钟）教师给出梯形的定义，使用黑板或PPT展示。
同时，教师可以给出多张梯形的图片，请学生分析各自的特征，从而理解梯形的定义。
步骤三：梯形的性质与定理（25分钟）教师讲解梯形的三个性质，具体内容如下：•两底角相等；•两腰长相等；•中线连线平行。
通过展示图片和具体的计算推导，让学生理解三个性质的内涵。
步骤四：定理证明（35分钟）将定理分配给学生，请他们在平时课外时间准备好证明定理（可以是PPT展示，也可以手写篇幅不同的文章）。
上课时，将学生分成几个小组，每个小组选出一个代表来进行定理的证明。
其余学生可以根据自己的准备情况和老师的指导，进一步补全和完善证明。
步骤五：应用练习（25分钟）教师出示多组梯形的图形，让学生运用所学知识，判断它是否是梯形，如果是，根据梯形的性质计算它的各个角度和面积。
如果不是梯形，解释原因。
步骤六：总结和反思（5分钟）学生对本节课进行总结和反思。
四、教学设备1.教师电脑；2.PPT。
3.黑板和白板，粉笔和白板笔。
五、教学评估1.在课堂上进行互动交流；2.出题评估：设置多项梯形的题目进行测试；六、板书设计定义梯形是有两组毗邻的、平行的长边和短边的四边形。
性质•两底角相等；•两腰长相等；•中线连线平行。
七、教学反思本节课采用了多种教学方法，图示较为清晰，语言简洁明了，能够有效地引起学生的兴趣，提高他们的参与度。
北师大版-数学-八年级上册-上4.5梯形(2)教案
北师大版八年级上第四章第五节梯形（2）教案教学目标：(一)教学知识点1.梯形的判别方法(二)能力训练要求1.经历探索梯形的判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识。
2.探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件。
(三)情感与价值观要求1.通过探索梯形的判别条件，发展学生的说理意识，主动探究的习惯。
2.解决梯形问题中，渗透转化思想。
教学重点：梯形的判别条件。
教学难点：解决梯形问题的基本方法。
课堂导入：.巧设情景问题，引入课题上节课我们研究了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？1．两腰相等的梯形是等腰梯形.2.等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.］怎样判定等腰梯形呢？我们这节课就来探讨等腰梯形的判定。
教学过程：一、讲授新课判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.问：我们能说明这种判定方法的正确性吗？如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形.法一：证明：把腰DC平移到AE的位置，这时，四边形AECD是平行四边形，则AE ∥CD.AE=CD，因为AE∥CE，所以∠AEB=∠C又因为∠B=∠C，所以∠AEB=∠B由在一个三角形中，等角对等边，得AB=AE，所以AB=CD因此梯形ABCD是等腰梯形.法二：还可以作梯形ABCD的高AE、DF，如图，因为梯形的上、下两底平行，即AD ∥BC.所以由平行线间的垂线段处处相等，得AE=DF.又因为∠AEB=90°，∠DFC=90°，则：∠AEB=∠DFC，又因为∠B=∠C所以Rt△ABE≌△Rt△DCF因此得：AB=DC所以由定义可知：梯形ABCD是等腰梯形.还有其他的证明方法吗？学生探讨。
二、知识运用：［例1］如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A、∠C互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？分析：要说明梯形ABCD是等腰梯形，则需找到同一底上的两个内角相等，由平行线的性质、同角的补角相等这两个性质可得到：∠B=∠C或∠A=∠D.从而可以得证.研究了等腰梯形的判定方法后，我们来动手做一做、议一议：如图，四边形ABCD 是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？(学生分组讨论，教师适当作指导)解：它是等腰梯形，理由是：由∠B+∠BAD=∠B+∠BAE+∠EAD=3×60°=180°，∠B+∠C=60°×2=120°得对边AD、BC平行，而对边AB、CD不平行，所以四边形ABCD是梯形.又由于∠B、∠C都等于60°.则梯形ABCD是等腰梯形.由此可知：1.要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形是梯形，然后再用定义，即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形.2.判定一个四边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等.三、课堂练习1.等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？答：延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形；过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形.2.有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？答：是等腰梯形.理由是：这两个70°的内角的位置仅有三种可能：①相邻：顶点是同一条腰的两个端点；②相邻：顶点是同一底边的两个端点.③相对.当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形.因此，这两个70°的内角只能是同一底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形.四、课时小结这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法：(1)用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”..(2)用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”.课堂作业：1、等腰梯形的上底下底和腰长分别为4厘米，10厘米，5厘米，则梯形的高是多少？60，则它的腰长是多少？2、等腰梯形的上底长为9厘米，下底长为17厘米，一个底角是3、课本P123习题4.9 1、2、3题。
八年级数学《梯形》教案北师大版
八年级数学《梯形》教案北师大版一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能识别各种梯形，并理解梯形的性质；（2）学会使用梯形的不等式进行证明和计算。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究梯形的性质；（2）运用梯形的不等式解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生独立思考和合作交流的能力；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）梯形的性质及其应用；（2）梯形的不等式及其证明。
2. 教学难点：（1）梯形的不等式的证明；（2）运用梯形不等式解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习三角形、四边形的性质；（2）引导学生观察梯形，提出问题，激发学生探究梯形性质的兴趣。
2. 自主探究：（1）学生分组讨论，总结梯形的性质；（2）每组汇报探究成果，师生共同评价、完善。
3. 课堂讲解：（1）讲解梯形的定义及性质；（2）引导学生证明梯形的不等式。
4. 巩固练习：（1）学生独立完成练习题，检测学习效果；（2）教师点评答案，解答学生疑问。
5. 拓展应用：（1）学生运用梯形不等式解决实际问题；（2）教师引导学生总结解题方法，提高解决问题的能力。
四、课后作业：1. 复习本节课的内容，整理笔记；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 预习下一节课的内容。
五、教学反思：1. 教师要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法；2. 注重引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力；3. 结合实际例子，让学生感受数学在生活中的应用价值。
六、课堂练习：1. 判断题：（1）梯形的两边平行，两边也平行。
（）（2）等腰梯形的对角线相等。
（）（3）任意梯形都是轴对称图形。
（）2. 选择题：（1）梯形的一组对边平行，另一组对边不平行，这样的四边形是（）A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形（2）在梯形ABCD中，AB//CD，AD//BC，若AB=4cm，BC=6cm，CD=8cm，则梯形的面积为（）A. 18cm²B. 20cm²C. 24cm²D. 28cm²3. 解答题：（1）已知梯形ABCD中，AB//CD，AD//BC，AB=6cm，BC=8cm，求梯形的面积。
2019-2020学年八年级数学上册 第四章《梯形》教案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学上册第四章《梯形》教案北师大版教学过程一、创设问题，引入新课师：我们前几节学习了平行四边形、矩形、菱形和正方形四种特殊的四边形．这几种特殊的四边形都有一个共同点――两组对边分别平行．大家注意观察这几张图片，里面有你熟悉的图形吗？（播放幻灯片）生：（齐声回答）有．师：是我们前几节学习的特殊四边形吗？生：不是，是我们小学时学过的梯形．师：你对梯形了解多少呢？生1：我知道梯形的面积公式是上底与下底的和乘以高除以2．师：还有吗？生1：没有了．师：有哪位同学还知道关于梯形的其它知识？生：（全班鸦雀无声）师：这节课我们就进一步学习有关梯形的知识．（板书课题）学过之后，你会对梯形有更深层次的了解．二、分组合作，探究新知活动一：认识梯形师：请同学们自学教材119页，然后我请一位同学来介绍有关梯形的概念．（学生自己看书学习，理解概念，教师边巡视边指导）师：你认为什么样的图形是梯形呢？（课件展示）生1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．师：你能给大家画个梯形吗？生1：能.（在黑板上画出一个梯形）师：这位同学画的非常好.我们来鼓励一下.你能介绍一下梯形的有关概念吗？生1：平行的两边叫做梯形的底，上边的叫做上底，下边的叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高．师：大家同意他的看法吗？生：不同意．师：不同意哪一点？生2：上边的不一定是上底，下边的不一定是下底．师：你认为哪一个是上底？哪一个是下底？生2：较短的底是上底，较长的底是下底．师：大家同意谁的看法？生：生2的．师：生2看书比较仔细．注意：梯形的上下底的区分是根据长度，而不是根据其位置．下面请大家在方格纸上画出下列图形：（1）四边形ABCD，使AD∥BC，AB和CD不平行，且AB＝CD；（2）四边形ABCD，使AD∥BC，AB和CD不平行，且CD⊥BC（课件展示）（两个同学在黑板上画，其余同学在练习本上画）师：请你给这两个四边形命名，并说明你命名的理由．生1：第一个是等腰梯形，因为它是梯形并且两腰相等；第二是直角梯形，因为它是梯形并且有直角．师：非常好！等腰梯形和直角梯形是我们重点研究的两种特殊梯形．谁能给这两种梯形下个定义?生2：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形师：很好．下面我们重点探究等腰梯形有哪些性质．活动二：探究等腰梯形的性质（课件展示）师：如图所示：已知四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC与BD相交于O点，过A点作AE⊥BC于E，过D点作DF⊥BC于F．图中除AB＝CD外，还有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？（学生交流探究，教师巡视指导）师：我们先看第一个问题，还有哪些相等的线段？生1：相等的线段还有AD＝EF，AE＝DF，BE＝CF，AO＝DO，BO＝CO师：还有吗？生1：AC＝BD师：很好．你说一下AD＝EF，AE＝DF的理由吧．生1：因为AE⊥BC，DF⊥BC，所以AE∥DF；又因为AD∥BC，所以四边形AEFD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．因此AD＝EF，AE＝DF（平行四边形的对边相等）．师：很好．哪位同学能够证明BE＝CF？生2：在Rt△ABE与Rt△DCF中，AB＝CD，AE＝DF，根据HL定理知Rt△ABE ≌Rt△DCF，所以BE＝CF．师：你能继续证明AC＝BD吗？生2：因为BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．在Rt△AEC与Rt△DFB中，AE＝DF，∠AE C＝∠DFB,CE＝BF，所以Rt△AEC ≌Rt△DFB（SAS），所以AC＝BD．师：非常好，鼓励一下．还有AO＝DO，BO＝CO怎么证明呢？生3：由Rt△AEC ≌Rt△DFB可以得到∠ACE＝∠DBF，所以BO＝CO，又因为AC＝BD已证，所以AC—CO＝BD—BO，即AO＝DO．师：也非常好．看来大家的思维比较活跃．通过以上证明，你认为等腰梯形有什么样的性质呢？大家可以讨论一下．（学生讨论，教师巡视指导）师：有结论的同学请举手．生1：首先它的两个腰相等，然后是对角线相等师：大家同意他的结论吗？生：同意．师：很好．从定义上我们就能得到两个腰相等，通过证明又得到对角线相等．那么刚才那道题目中有哪些相等的角呢？直角和对顶角除外．生1：∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，∠BAE＝∠CDF, ∠BAD＝∠CDA, ∠BAC＝∠CDB,∠CAD＝∠BDA师：怎么证明它们？生1：刚才我们已经证明了AC＝BD，又因为AB＝CD，BC＝BC，所以△ABC ≌△DCB(SSS)，所以得到∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC, ∠BAC＝∠CDB．因为AD∥BC，所以∠CAD＝∠BDA（两直线平行，内错角相等）；∠BAD＝∠CDA（两直线平行，同旁内角互补；同角或等角的补角相等）；由于第一步已证明Rt△ABE ≌Rt△DCF，所以∠BAE＝∠CDF．师：非常好！他的证明思路非常清晰，大家鼓励一下．可能其他同学还能证明其它的角相等，也可能还有其他的证明方法，我们就不一一证明了，有兴趣的同学课后可以自己证明．现在我们重点看两对相等的角∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，这两对角中，每一对有什么样的位置关系？生：都在上底或都在下底．师：我们把这样的角称作梯形同一底上的内角．通过刚才的证明，我们又能得到等腰梯形的什么性质呢？生：等腰梯形同一底上的两个内角相等．师：这就是我们学习的等腰梯形的又一个性质．最后一个问题，等腰梯形是轴对称图形吗？生：是（齐声回答）．师：谁能说出它有几条对称轴？对称轴在什么位置？生1：等腰梯形只有1条对称轴，对称轴是两底中点的连线．师：对称轴是两底中点的连线？似乎表达不准确，你能准确表达吗？生1：对称轴是过两底中点的直线．师：这次就准确了．注意：对称轴应该是一条直线．现在我们来总结一下，你学会了等腰梯形的哪些性质呢？生2：(1)两腰相等；(2)同一底上两个内角相等；(3)两条对角线相等；(4)它是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．师：总结很全面．下面我们就利用所学知识解决下列问题．活动三：探究梯形的转化师：如图所示，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置．（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？（2）图中有哪些相等的线段、相等的角？（学生根据题意，仔细审题，交流讨论）师：谁来回答第一个问题？生1：DE把四边形ABCD分成了平行四边形ABED和等腰三角形DEC两个图形．师：为什么是平行四边形和等腰三角形？生1：因为AD∥BE，AB∥DE，所以四边形ABED是平行四边形；又因为等腰梯形中AB＝CD，所以DE＝DC，所以△DEC是等腰三角形．师：大家听懂了吗？生：听懂了．师：把梯形转化为平行四边形和三角形来研究，我也同意．那么，试试看，你们都有哪些转化方法？大家可以讨论一下．（学生讨论，探究梯形的转化方法）师：哪位同学能展示自己的答案？把它画在黑板上．生1在黑板上画出师：可能大多数同学能想到分割梯形，你能否通过添辅助线，把这个梯形补成一个三角形或一个平行四边形呢？（许多同学还有不同的思路；可以给学生一定的时间，分组讨论；在教师的指导下通过合作交流，探究学习）师：哪位同学来展示一下探究的结果？生2在黑板上画出师：看来同学们的思维比较活跃，不但能够想到分割梯形，还能够想到补充梯形．在对梯形进行相关计算时，我们通常就是利用这两种方法把它转化为我们熟悉的三角形和平行四边形问题进行研究．对于以上同学们的探究结果，概括起来主要有以下几种：（展示课件）（1）“平行一腰法”：使两腰在同一个三角形中，如图1、图2、图4所示．（2）“作高”法：使两腰在两个直角三角形中，如图3所示．（3）“平移对角线”法：使两条对角线在同一个三角形中，如图8所示．（4）“延腰”法：构造具有公共顶角的两个等腰三角形，如图6所示．（5）“等积变形”法：连接梯形上底一端点和另一腰中点并延长，与下底延长线交于一点，构成三角形，又称“取中点旋转”法，如图9所示．师：另外，像刚才同学们讨论出的图5和图7，它们也用到了割补的数学方法，这一点值得肯定，希望大家在以后的做题中可以有选择的使用．活动四：例题练习师：通过刚才的探究，我们对梯形有了更深层次的认识．试试看，你能利用所学知识顺利完成下面这个题目吗？（展示课件）例1如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，BC＝4，高DF＝2，求腰DC的长．（学生小组交流做题过程，教师巡回指导）师：大部分同学已经完成了.哪位同学来展示自己的解题过程？ 生1：解：作AE ⊥BC ，垂足为点E ，∵DF ⊥BC ，∴AE ∥DF ， 又∵AD ∥BC∴四边形AEFD 是平行四边形.∴EF ＝AD ＝2，AE ＝DF ＝2． 在Rt△ABE 和 Rt△DCF 中，AB ＝CD ，AE ＝DF ． ∴Rt△ABE ≌ Rt△DCF （HL ）． ∴BE ＝CF ＝21（BC －AD ）＝21（4－2）＝1． 在Rt△DFC 中，CD 2＝DF 2＋CF 2＝22＋12＝5． ∴CD ＝5，即等腰梯形ABCD 的腰CD 长为5．师：这位同学用到了我们刚才学习的“作高”法，无论是做题步骤还是结果都非常好，大家鼓励一下．对于这道题，同学们还有别的方法吗？生2：我是利用“平行一腰法”．如图所示，过点D 作DE ∥AB 交BC 于E 点． ∵AD ∥BC , DE ∥AB , ∴四边形ABED 是平行四边形． ∴AB ＝DE ，AD ＝BE ＝2．又∵AB ＝CD ，∴CD ＝DE ，即△DEC 是等腰三角形． 又∵DF ⊥BC ，∴EF ＝C F ＝21（BC －BE ）＝21（4－2）＝1． 在Rt△DFC 中，CD 2＝DF 2＋CF 2＝22＋12＝5． ∴CD ＝5，即等腰梯形ABCD 的腰CD 长为5．师：这位同学的解法也非常好，大家也鼓励一下．对于这道题目，可能还有别的解法，由于时间关系我们就不一一列举了．总之，对于梯形的题目，尤其是等腰梯形，做辅助线有时是非常必要的，作不同的辅助线同样可以解决问题，这就需要同学们多练习，多总结方法，广开思路． 三、学习收获师：到现在为止，你对梯形是不是有了更深的认识？ 生：（齐声回答）是．师：到底是哪些更深的认识呢？生1：我又知道到了梯形的概念是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，还有梯形的上底、下底、腰、高等概念．还有两类特殊的梯形：等腰梯形和直角梯形．师：还有吗？生1：等腰梯形的性质：对角线相等，同一底上的两个内角相等.师：哪位同学还有要补充的？生2：我还学会了等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，它是过上下两底中点的直线.还有解决梯形问题常作辅助线方法：平行一腰法、“作高”法、“等积变形”法、“延腰”法、“平移对角线”法．师：这两位同学总结的很全面.希望同学们在以后的做题中认真总结.下面我们完成自我检测题目.四、课堂检测A类：1．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝8厘米，则(1)∠C＝，∠D＝，CD＝厘米．(2)若BC＝15厘米，则AD＝厘米，梯形面积S＝平方厘米．2．已知等腰梯形的一个内角等于70°，你能确定其他三个内角的度数吗？B类：1．如图,将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，则图中有平行四边形吗？△CAE是等腰三角形吗？为什么？2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，若AD＋BC＝42cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．C类：已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD＋BC＝DC．五、作业：习题4.8 第2题六、板书设计：的）直角梯形：一条腰与底垂直的梯形．七、教学反思1．本节课首先结合学生在小学阶段已有的知识经验引入梯形，通过巧设问题情境，以开放、探究问题为引线，激发学生的好奇心和求知欲，给学生充足的思考时间和充分的展示机会，点燃了学生思维的火花．学生的想象力和创造力令人惊讶，课堂上不同层次的学生都有成功的体验，不同的人有不同的收获．另外，课堂上我比较关注数学思想方法的渗透．本节课在学生自主探索等腰梯形的性质的过程中，不仅关注学生对性质的掌握，关注解题的策略，更多的是关注对学生数学思想方法的渗透．在学生理清了证明思路后揭示这些方法蕴含的数学思想——转化，让学生不仅知其然，而且知其所以然．总体来说，这节课效果较好，完成了本节课的教学目标，基本上体现了《新课标》的精神，培养了学生的探究意识和合作交流意识．2．不足：关于梯形辅助线的作法，是一个难点，随意加大难度，会影响学生的学习积极性，在以后的教学中一定要注意这一点．3．建议：对于梯形的有关概念名称，由于比较简单，课堂上以学生自学为主，教师再加以点拨强调，提高教学效率．对于辅助线，掌握比较简单的作法即可．。
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第四章四边形性质探索
4.5．梯形
知识目标：
（1）经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步体会“联系与转化”的数学思想在分析图形中的作用。
（2）运用平移，轴对称的知识研究梯形的性质，培养运用已有的知识解决新问题的能力。
能力目标：
不断发展说理能力。
情感与价值观：
在探索活动中进一步发展合作交流和数学表达能力，培养乐于探究，勇于进取的科学精神。
教学重点：探索梯形的有关概念、性质
教学难点：运用联系与转化的数学思想将梯形转化为平行四边形或三角形来研究，使学生真正体会到图形之间的联系
三、教学过程设计：
第一：创设情境导入新课
（1）前面我们研究了特殊的四边形——平行四边形，什么是平行四边行？它有什么性质？
（2）其实在生活中还有一类四边形应用也非常广泛，下面请同学们观看一组图片看看有没有熟悉的图形？（展出梯子，跳箱，堤坝的横截面）
它们的几何图形是梯形。
第二：探究新知
主要内容：了解梯形的有关概念，以及两种特殊梯形—等腰梯形、直角梯形
议一议学生与老师共同对梯形下定义
活动目的：通过讨论，使学生明白平行四边开与梯形的区别，明确它们是不同的两种四边形，并感受到数学定义的严谨性。
做一做：下面我们一起研究等腰梯形的性质
（1）如何在平时做练习的横格本上画一个等腰梯形？
（2）观察图中有哪些相等的角？
（3）连接对角线，发现了什么？
（4）是轴对称图形吗？有无面积相等的三角形？为什么？
A D
B C
O
结论：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
活动方式：学生运用圆规、直尺尝试
活动目的：
1．学会比较准确地画出一个等腰梯形：先在两条平行线上画上下底，再用圆规分别以上底（或下底）两个端点为圆心，以适当的长为半径画弧，交另一底于两点，连接四个点，得一个等腰梯形。
2．类似与平行四边形，这里也从边、角、对角线、面积等角度认识等腰梯形，从而得到等于梯形的性质。
第三：合作与交流
等腰梯形与以前所学图形有什么关系吗？它是否可以转化与我们熟悉的三角形，平形四边形等图形？
例题学习（例题的主要内容见课本P120）
在讲解中注意分析和渗透化归的思想：
方法（1）方法（2）
第四提高与练习
课本随堂练习1，2
第五环课堂小结
1）本节课我们学习了梯形的有关知识：
（1）
等腰梯形
转化等腰三角形
（2）
平移一腰AB到DE
转化平行四边形和
等腰三角形
（1）
矩形和两个
直角三角形
定义
梯形 有关概念
特殊梯形
2)在数学思想中有一种很重要的方法称为联系与转化,即把未知的知识运用已经掌握的知识解决,把新的图形通过添加辅助线的方法转化为已知图形,从而解决了问题.
第六环布置作业
习题4．8 1，2 四．教学反思：
1．本节课是数学思想“联系与转化”传授的最好载体，在学习过程中应该发挥学生的主体作用，进行充分地探讨，体会图形与图形之间的互相转化关系。
2．等腰梯形的性质以及图形之间的边、角、面积关系是非常丰富的，可以开放性地让学生观察、发现、验证、说理。
整体的课堂安排应该在浓厚的探索气氛中进行，师生关系融洽。
等腰梯形 直角梯形 性质1：同一底上的两个内角相等 性质2：对角线相等。