渐开线方程
圆柱齿轮齿廓的渐开线方程
渐开线的问题，这是用 Pro/ENGINEER 建立理论上精确的圆柱齿轮的基础，以下是站长推导的卡笛尔坐标系和圆柱坐标系的渐开线方程，在Pro/E 2000i 里已经测试成功，现公布给大家。我还没时间做一个完整的齿轮，等以后有时间做好了再升级这篇文章。1.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程
卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下（设压力角 afa 由0到60度，基圆半径为 10）：
afa=60*t
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa)
y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa)
z=0
2.圆柱坐标下的渐开线参数方程
圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下（设基圆半径为10，压力角 afa 从0到60度）：
afa = 60*t
r = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5
theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10)
z = 0
在 Pro/ENGINEER 里使用 Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation 命令，选择一个坐标系，然后选择坐标类型（卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标），在窗口里输入以上方程即可生成一段精确的渐开线
直齿渐开线齿轮画法讲座(一)
发布日期：2010-4-14 [ 收藏评论没有找到想要的知识 ]
齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。
3.1直齿轮的创建
3.1.1渐开线的几何分析
图3-1 渐开线的几何分析
渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段s 绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：
x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度)
对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。
ang=t*90
s=(PI*r*t)/2
x1=r*cos(ang)
y1=r*sin(ang)
x=x1+(s*sin(ang))
y=y1-(s*cos(ang))
z=0
以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。
3.1.2直齿轮的建模分析
本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。
直齿轮的建模分析（如图3-2所示）：
（1）创建齿轮的基本圆
这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。
（2）创建渐开线
用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。
（3）镜像渐开线
首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。
（4）拉伸形成实体拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。
（5）阵列轮齿将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。
（6）创建其它特征
创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。
图3-2 齿轮的建模分析
3.1.3直齿轮的建模过程
1．输入基本参数和关系式
（1）单击，在新建对话框中输入文件名“gear”,然后单击；
（2)在主菜单上单击“工具”→“参数”，系统弹出“参数”对话框，如图3-3所示；
图3-3 “参数”对话框
（3）在“参数”对话框内单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输入新参数的名称、值、和说明等。需要输入的参数如表3-1所示；
表3-1 创建齿轮参数
注意：表3-1中未填的参数值，表示是由系统通过关系式将自动生成的尺寸，用户无需指定。
完成后的参数对话框如图3-4所示：
图3-4 “参数”对话框
（4）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，如图3-5所示；
（5）在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。由这些关系式，系统便会自动生成表3-1所示的未指定参数的值。输入的关系式如下：
ha=(hax+x)*m
hf=(hax+cx-x)*m
d=m*z
da=d+2*ha
db=d*cos(alpha)
df=d-2*hf
完成后的“关系”对话框如图3-5所示；
图3-5 “关系”对话框
2．创建齿轮基本圆
（1）在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；
（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，如图3-6所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图3-6 “草绘”对话框
（3）在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小的圆，并且标注圆的直径尺寸。在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
（4）在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取“编辑”；
（5）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出关系对话框，如图3-7所示；
（6）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：
D11=d
其中D11为圆的直径尺寸代号，注意尺寸代号视具体情况会有所有同。d为用户自定义的参数，即为分度圆直径。通过该关系式创建的圆即为分度圆；
图3-7 “关系”对话框
（7）继续在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；
（8）在“草绘”对话框内单击按钮，进入草绘环境；
（9）在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小的圆，并且标注圆的直径尺寸。在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
（10）在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取“编辑”；
（11）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出关系对话框；
（12）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：
D12=da
其中D12为圆的直径尺寸代号，da为用户自定义的参数，即为齿顶圆直径。通过该关系式创建的圆即为齿顶圆；
（13）重复7—12步骤，创建另外两个齿轮的基本圆，分别为齿根圆和基圆，基中齿根圆的尺寸关系式为：
D13=df
基圆的尺寸代号为：
D14=db
完成后的基本圆曲线如图3-8所示，完成后的“关系”对话框如图3-9所示。
图3-8 完成后的基本圆曲线
图3-9 完成后的关系式
3．创建渐开线
（1）依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“曲线”，或者在工具栏上单击
按钮，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，如图3-10所示；
图3-10 “曲线选项”菜单管理器
（2）在“曲线选项”菜单管理器上依次单击“从方程”→“完成”，弹出“得到坐标系”
菜单管理器，如图3-11所示；
图3-11“得到坐标系”菜单管理器
（3）在绘图区单击选取系统坐标系为曲线的坐标系，弹出“设置坐标类型”菜单管理器，如图3-12所示；
图3-12 “设置坐标系类型”菜单管理器
（4）在“设置坐标类型”菜单管理器中单击“笛卡尔”，系统弹出一个记事本窗口；（5）在弹出的记事本窗口中输入曲线的方程，如下：
ang=90*t
r=db/2
s=PI*r*t/2
xc=r*cos(ang)
yc=r*sin(ang)
x=xc+s*sin(ang)
y=yc-s*cos(ang)
z=0
渐开线的创建是齿轮创建过程中的一个难点，渐开线方程的推导已经在本章第一节中做了详细的介绍；
（6）保存数据，退出记事本，单击“曲线：从方程”对话框中的【确定】，如图3-13所示；
图3-13“曲线：从方程”对话框
（7）完成后的曲线如图3-14所示；
图3-14 完成后的渐开线
直齿渐开线齿轮画法讲座(二)
发布日期：2010-4-14 [ 收藏评论没有找到想要的知识 ]
4．镜像渐开线
（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“点”→“点”，系统弹出“基准点”对话框，如图3-15所示；
图3-15“基准点”对话框
（2）单击分度圆曲线作为参照，按住Ctrl键，单击渐开线作为参照，如图3-16所示。在“基准点”对话框内单击【确定】，完成基准点“PNT 0”的创建；
图3-16选取参照曲线
（3）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“轴”，系统弹出“基准轴”对话框，如图3-17所示；
（4）在绘图区单击选取“TOP”面作为参考平面，按住Ctrl键，单击选取“RIGHT”面作为参考，在“基准轴”对话框内单击【确定】，完成轴“A_ 1”的创建；
（5）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“平面”，系统弹出“基准平面”对话框；
（6）在绘图区单击选取“A_ 1”轴作为参照，按住Ctrl键，继续单击基准点“PNT 0”作为参照，如图3-17所示；
图3-17“基准平面”对话框
（7）继续在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“平面”，系统弹出“基准平面”对话框，如图3-18所示；
渐开线花键计算公式
渐开线花键： 键齿在圆柱（或圆锥）面上且齿形为渐开线的花键称为渐开线花键。渐开线花键连接采用齿形定心，渐开线花键是花键的一种，而传递转矩的部件一般通过键和花键联接。普遍采用的是矩形花键和渐开线花键。渐开线花键应用日趋广泛。这是由于渐开线花键较矩形花键有许多优点，如齿数多、齿端，齿根部厚，承载能力强，易自动定心，安装精度高。相同外形尺寸下花键小径大，有利于增加轴的刚度。渐开线花键便于采用冷搓、冷打、冷挤等无切屑加工工艺方法，生产效率高，精度高，并且节约材料。 渐开线花键计算公式： 对于铣切花键工序，由于与其配合的主动齿轮靠大径过盈配合，过盈量0.006～0.013mm，小径有间隙，所以可采用通用三面刃铣刀或片铣刀对小径进行加工至近似圆弧。 加工过程按工步叙述如下： 1)零件装夹在卧铣分度头上，用半顶尖顶紧。 2)调整顶尖位置，外圆高度差≤0.01mm。 3)用百分表测定外圆跳动(≤0．05mm)。 4)按分度头的中心高度划出键宽中心线，转180°验证中心线(误差基本不变)。 5)留出磨花键键宽余量0.4mm，分别划出键宽为6.4mm的六等分键宽线。 6)将键宽中心线转过90°至最高点。
7)按键宽线用厚6mm的三面刃铣刀铣6个键宽一侧，工作台移动“键宽+刀宽”距离，铣另一侧。 8)转动分度头，对键槽进行逼近圆弧加工。 下文对加工结果作一分析和讨论： 1)侧面铣切时选用的通用三面刃铣刀要根据花键的具体参数及三面刃铣刀的规格来决定。设三面刃铣刀的宽度为B，应满足：B<2hcos(180°/N)(1) 式中：h——每个键槽上小径的宽度； N——花键的键数。 铣刀宽度B的值不能过大，以免铣切键槽的另一侧。其中h值可用下式计算： h≈(πd-NL)/N(2) 式中：d——花键小径； L——留有磨削花键键侧余量的花键键宽。 将(2)式代入(1)式，即有 B<((πd-NL)/(N/2))*cos(180°/N)(3) 2)修正小径应根据h选定三面刃铣刀或片铣刀，加工成近似圆弧。 3)若以小径定心，则需留出直径磨量0.2～0．3mm。 4)用三面刃铣刀及片铣刀加工花键，能满足设计要求，降低制造成本，提高中、小批量生产的效率。
渐开线花键计算公式
30°平齿根花键计算书第1页 模数 m = 3 齿数 z = 15 标准压力角αD = 30° 配合代号：H7/h7 分度圆直径 D = m×z = 45 基圆直径 Db = m×z×cos(αD) = 38.9711 周节 p = π×m = 9.42477796076937 内花键大径 Dei = m×(z+1.5) = 49.5 外花键作用齿厚上偏差 esv = 0 (根据<<机械传动设计手册>>1463页表9-1-49或由公差代号计算) 外花键渐开线起始圆直径最大值： DFemax = 2×((0.5Db)^2+(0.5Dsin(αD)-(hs-0.5esv/tan(αD))/sin(αD))^2)^0.5 = 41.8669 (其中hs = 0.6m = 1.8) 内花键小径 Dii = DFemax+2CF) = 42.47 (其中CF = 0.1m = .3) 内花键基本齿槽宽 E = 0.5πm = 4.71238898 外花键基本齿厚 S = 0.5πm = 4.71238898 内花键： 内花键总公差 T+λ = 40i*+160i** = 179 其中i* = 0.45(D)^(1/3) + 0.001D (D = (30×50)^0.5 = 38.7298334620742) i** = 0.45(E)^(1/3) + 0.001E (E = (3×6)^0.5 = 4.24264068711928) 周节累积公差 Fp = 7.1(L)^0.5 + 18 = .078 其中分度圆周长之半 L = πmz/2 = 70.6858347057703 齿形公差 ff = 6.3ψf + 40 = .062 其中公差因数ψf = m + 0.0125D = 3.48412291827593 齿向公差 Fβ = 2.0×(g)^0.5 + 10 = .023 其中花键长度 g = 40 综合公差λ= 0.6((Fp)^2 + (ff)^2 + (Fβ)^2)^0.5 = .061 作用齿槽宽最小值 Evmin = 0.5πm = 4.712 实际齿槽宽最大值 Emax = Evmin + (T+λ) = 4.891 实际齿槽宽最小值 Emin = Evmin + λ =4.773 作用齿槽宽最大值 Evmax = Emax - λ = 4.83 外花键： 外花键大径 Dee = m×(z + 1) = 48 外花键小径 Die = m×(z - 1.5) = 40.5 外花键总公差 T+λ = 40i*+160i** = 179 其中i* = 0.45(D)^(1/3) + 0.001D (D = (30×50)^0.5 = 38.7298334620742) i** = 0.45(E)^(1/3) + 0.001E (E = (3×6)^0.5 = 4.24264068711928) 周节累积公差 Fp = 7.1(L)^0.5 + 18 = .078
渐开线花键完整计算
渐开线花键完整计算 渐开线齿轮具有传动的准确性与平稳性，渐开线花键具有自动定心好与传动扭矩大等优点，因此被广泛应用在机械传动、连接零件及其成形加工刀具的设计与制造。渐开线花键拉刀结构见图1，其每一部分的结构参数计算都需要进行复杂的刀具设计以及相关标准和工艺知识库查询、结构参数计算以及手工绘制AutoCAD图纸等工作。传统的手工渐开线花键拉刀设计过程繁琐，需查找大量数据，一项渐开线花键拉刀的设计工作至少需要4-5个工作日，设计效率低且容易出错。因此，需要使用新的设计方法来提升设计效率。 1 软件设计 (1)设计方案 采用相应设计软件，设计人员只需通过计算机界面，从键盘输入渐开线花键拉刀设计的初始条件及技术要求，计算机将自动完成渐开线花键拉刀结构设计及其结构参数计算、渐开线齿形坐标计算，并应用VB 程序驱动AutoCAD自动绘制出完整的渐开线花键拉刀图纸。拉刀设计流程见图2。 采用软件设计的步骤如下：①渐开线花键拉刀设计开始；②输入渐开线花键拉刀设计要求及数据；③渐开线花键拉刀结构设计；④渐开线花键拉刀参数计算；⑤渐开线花键拉刀齿形坐标计算；⑥渐开线花键拉刀图纸设计；⑦AutoCAD格式渐开线花键拉刀图纸生成；⑧渐开线
花键拉刀图纸存储或打印；⑨渐开线花键拉刀设计结束。 (2) 渐开线花键拉刀结构参数计算与设计 ①输入渐开线花键拉刀设计初始条件 渐开线花键拉刀设计的初始条件包括：拉刀模数、花键的齿数、分度圆压力角、花键的内径、花键的外径、分度圆弧齿厚（或理论根圆弧齿厚）、槽底圆弧半径、拉削前孔径、拉削长度、零件材料、零件材料的硬度、拉床型号。 ②渐开线花键拉刀结构设计
渐开线花键的计算
日产汽车类渐开线花键的计算 1985年以来我港从日本引进了多种类型的高效流动机械，在进口机械的维修和配件制造工作中，经常遇到渐开线花键的测绘工作。由于缺乏这方面的技术标准和资料，给测绘工作造成很大困难。为了解决这一难题，下面扼要介绍JISD2001日本汽车工业用渐开线标准的内容，供从事这一领域工作的技术人员参考。 一、基本参数和计算方法 1.基本参数(1)模数m:采用以下三个系列共15种模数(单位:毫米) (2)齿数Z:从6到40个(3)位移量x和压力角α:位移量X一般为0.8m，极少采用0.6m，0.633m，0.9m，0.967m。分度圆上的压力角α通常为20°。(4)基本齿形: 图1所示为花键轴的基本齿形 2.基本计算公式(1)公称直径:当x=0.8时，d=(Z+2)m当x≠0.8时，d=(Z +2x+0.4)m(2)孔的外径:①齿形定心和插孔时，D1=d+0.3m②齿形定心拉孔和外径定心时D2=d(3)轴的外径:①齿形定心时，d1=d-0.2m②外径定心时，d2=d(4)孔的内径:Dk=d-2m，(5)轴的内径:dr=d-2.4m，(6)分度圆直径: do=zm，(7)分度圆上的压力角:αo=20°(8)基圆直径:dj=docosα。(9)周节:to=πm.(10)基节:tj=tocosα。式中:α′1——轴用量棒中心压力角。U——测轴跨棒距用量棒直径。见图2②孔的跨棒距尺寸a1——孔用量棒中心压力角。式中:V——测孔跨棒距用量棒直径，见图2，u和V数值从表1可查得。图2中:V1——量棒削去后的尺寸，V1可从表1中查出。当m=1时的跨棒距可从表1中直接查得，将该数值乘以模数即是量值的公称尺寸。 (16)当x≠0.8时的跨棒距及有关数值从表2中查得。表2代号M′2，M′1，dP2，dV2和dP1见图3 注:带*者量棒直径用1.8667mm。n，K1与K2与模数无关。 3.定心方式、公差与配合(1)定心方式有齿形定心和外径定心两种。(2)配合种类分以下四种配合 ①自由配合，即有间隙配合。②滑动配合，一般为有较小间隙配合，也可能有较小过盈出现。③固定配合，一般有较小过盈，也可能有较小间隙。④压入配合:必有过盈，但外径定心不采用此种配合。以上四种配合是通过改变花键轴的尺寸实现的。配合级别根据定心方式和配合种类可从表3中查得。 (3)公差公差是借用日本圆柱齿轮公差标准(JISBO401)的符号及数值，直径公差见表4
直齿渐开线齿轮画法.docx
齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 Xbyl 通逍心刃果确定 χ≠y 图3-1 渐开线的几何分析 渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段S绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点(x1,y1 )的坐标为：X仁r*cos(a ng),y仁r*s in (a ng) 。(其中r 为圆半径，ang 为图示角度)
对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t, t的变化范围是0?1。从而可以通过( X1,y1 )建立( X,y )的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t*90 s=(PI*r*t)/2 X1=r*cos(ang) y1=r*sin(ang) X=X1+(s*sin(ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0 以上为定义在Xy 平面上的渐开线方程，可通过修改X，y，z 的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2 直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析(如图3-2 所示)： （1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。 （2）创建渐开线
已知N个点求渐开线方程参数
已知N个点求渐开线方程参数？ 已知N个点， X: 15.5910 24.6601 33.3732 49.3445 62.7992 68.3962 73.1584 79.9955 83.0531 Y: 86.2142 83.7114 80.2618 70.7216 58.0891 50.8058 42.9946 26.1718 8.4225 渐开线方程: X=R*[COS(A)+(A-B)*SIN(A)]+X0 Y=R*[SIN(A)-(A-B)*COS(A)]+Y0 注：A是自变量 求渐开线方程参数R ,B,X0,Y0？ 本人做了好长时间没有计算出来，有没有高人能做出来！ Re:已知N个点求渐开线方程参数？ 自变量A的数值在哪? Re:已知N个点求渐开线方程参数？ 自变量A是未知数，从方程中可知，自变量A是可以用消元法消去的，因此没有自变量A的数据！求各位高人好好想一想怎解？ Re:已知N个点求渐开线方程参数？ 呵呵...我不是高人,只是来凑个热闹.想请教楼主,自变量A是如何通过消元法消去的,我怎么没有消掉啊?只是得到了这样一个东东,请问我的思路是错在哪里了呢?因为我想把参数方程里的参数A消去再做拟合,可是没有实现第一步的工作,所以烦请楼主解释一下,谢谢: Re:已知N个点求渐开线方程参数？ 你的计算是对的，但没有算完，可以将你计算的结果中的A提出，再代入渐开线方程中，得到一个没有A的方程(消去了A)，但是公式太复杂，很难求解;在MATLAB中也不好用曲线拟合来计算，这个方法可能行不通，看大家有没有其他的算法？
Re:已知N个点求渐开线方程参数？ 看看这组结果, A值一并找出: R: 3.19952274225784 X0: -0.000329662962626779 Y0: 0.000374675740275446 B: -24.4385002236161 A1: 2.92615423135071 A2: 2.81843505839381 A3: 2.7107145952849 A4: 2.49527589847113 A5: 2.27983592537613 A6: 2.17211673604989 A7: 2.06439699247056 A8: 1.84895788756548 A9: 1.63352047488433 Re:已知N个点求渐开线方程参数？ 呵呵...让我猜猜,要么你是把A同样看成拟合参数求解!要么你是用origin求解的.我也想这么做,但是嫌麻烦,一直没有做,我还有两点疑问想请教shamohu,一是这个结果中A有多个值,但是根据摆线的参数方程,这个A应该是参数自变量,这样做会不会有问题呢?二是假设不管第一点,将A单纯看成一个待拟合的参数值,以上这么多的A都是最符合条件的吗,烦请老兄解释验证一下,无论是MATLAB还是origin软件均可.谢谢 另外,从上次那个线性整数规划问题的求解时我就注意老兄你了,你作出的结果我用MATLAB解出来了(贴子上我只给了部分解,最大值我的解法比较麻烦),但没有你的流畅,我感觉好像你也不是用MATLAB解的,不知对否? Re:已知N个点求渐开线方程参数？ 将问题转化为函数优化，既求f的最小值。A1至A9视为待求参数。没错，既没用MATLAB也没用Origin
圆的渐开线
圆的渐开线 一、教育目标 (一)知识教学点 了解圆的渐开线的概念，掌握圆的渐开线的参数方程． (二)能力训练点 初步掌握选择合理参数建立曲线参数方程的方法，能画出有关渐近线． (三)学科渗透点 了解数学在工业设计中的应用，培养精益求精的科学技术态度． 二、教材分析 1．重点：圆的渐开线及其参数方程，如何选择合理参数建立曲线的参数方程． 2．难点：渐开线形成过程，渐开线型齿轮的工业设计原理． 3．疑点：选择参数的基本要求的可靠性． 三、活动设计 1．活动：讨论、演示、问答、制图． 2．教具：投影仪、圆的渐开线演示仪(可自制)、尺规． 四、教学过程 (一)齿轮传动的设计原理 齿轮广泛应用于机械传动中，齿形设计不好，传动不平稳，机体抖动，噪音大，齿轮磨损大． 投影： 若在从动轮的齿M和齿N之间插入主动轮的齿P，使传动平稳、磨损少，那么，齿P与齿M的接触应具备什么样的特性，请大家思考讨论(图3-6)．
学生1答： 齿P与齿M从B1与B接触开始，两齿外沿无滑动(磨损少)地辗动至A1与A，此时，下两齿刚好开始咬合(平稳无抖动)． 开线型设计． (二)演示渐开线形成过程 什么叫渐开线，请看演示： 把一无弹性的细绳绕在一个固定的圆盘上，铅笔系在绳的外端，把绳拉直，然后绕圆盘逐渐展开，保持细绳始终与圆相切，笔所画出的曲线，即细绳端点的轨迹，叫做圆的渐开线，圆盘就叫渐开线的基圆． 根据教材第118页图3-4知基圆半径在齿轮内外半径之间，能无滑动地辗动而传动的原因，正是渐开线形成过程中的渐开原理． (三)建立圆的渐开线参数方程 曲线已经生成，以下求其方程，先请大家思考，如何建立坐标系？ 学生2答： 设基圆圆心O，绳端点的初始位置A，以OA为x轴，O为原点，建立直角坐标系(图3-7)．
SolidWorks渐开线齿轮的绘制方法
现在中国使用SolidWorks软件的用户越来越多，对于一些初学者，在齿轮的绘制过程中会遇到很多问题。本文笔者就是针对这一主题而写，希望对那些还处于齿轮建模迷惑中的读者有一些抛砖引玉的作用，提高设计者的软件使用水平，开拓一条新的设计思路。阅读本文前，读者朋友应当先完成SolidWorks基本模块的学习，或者是有一定的软件使用经历和基础。 一、明确设计目的 齿轮在机械传动设计中是重要的传动零件，它有很多其他传动机构无法比拟的优点，如传动效率高(一般在0.9以上)，传动平稳(斜齿轮尤为突出)，传动力矩大，准确的瞬时传动比，寿命长，而且可以改变传动方向等，这些优点决定了齿轮在动力传动和运动传动中占有不可动摇的地位。一般齿轮的齿廓都是渐开线，那么如何在SolidWorks中绘制渐开线呢?在开篇之前先请读者思考一个问题：为什么要绘制精确的“渐开线”齿轮呢?是为了做运动模拟?出2D 的工程图?到C N C里进行加工?还是作为CAE的分析模型呢? 当然，如果我们的目的不同，那么我们的齿轮就有不同的绘制方法。请看下面的详细讲解。 二、简化齿轮的绘制 1.利用SolidWorks自带插件 “Toolbox”生成齿轮 对于出图和用于运动模拟的用户，可以用简化的“渐开线”齿轮代替，这样不但可以大大简化建模的时间，而且可以充分利用现有的计算机资源。在SolidWorks的Toolbox插件中就有齿轮模块，下面就具体介绍一下这种方法。 (1)首先在插件中打开Toolbox插件，如图1所示。点击“确定”就可以在右边的“任务窗格”设计库中找到“Toolbox”了，如图2所示。
(2 )目前虽然在“GB”中还没有齿轮，但是可以用其他标准中的齿轮代替。下面就以“AnsiMetric”标准为例，介绍Toolbox中调用齿轮的方法。 在Toolbox的目录中通过“AnsiMetric”→“动力传动”→“齿轮”，在这里系统已经给出了常用的齿轮形式，我们需要哪种形式的齿轮就可以生成哪种，如圆柱直齿轮，这里翻译成了“正齿轮”。具体参数设置，如图3所示。 (3)通过一系列的设置，我们就可以得到想要的齿轮了，如果还达不到自己的要求，就可以在现有的齿轮基础上进行修改。如要孔板形式的齿轮，就可以用一个“旋转切除”命令和一个“拉伸切除”命令完成。具体操作如图4所示。接着再添加几个孔，如图5所示。
30°渐开线花键的设计计算(实例计算)
30°渐开线花键的设计计算 机械产品设计2010-10-27 12:50:56 阅读20 评论0 字号：大中小订阅 30°渐开线花键的设 30°渐开线花键的设计计算 2010-07-22 16:29 已知： m=1.25 Z=24 αD=30° 1、分度圆直径D： D=mZ=1.25*24＝30 2、基圆直径Db： Db＝mZCOSαD＝1.25*24*cos30＝25.98 3、齿距p： p=πm=1.25π=3.927 4、内花键大径基本尺寸Dei： Dei＝m(Z+1.5)=1.25*(24+1.5)=31.875 5、内花键大径下偏差： 0 6、内花键大径公差：IT12－14，取IT12，公差值0.25 7、内花键渐开线终止圆直径最小值DFimin： DFimin=m(Z+1)+2CF=1.25*(24+1)+2*0.125=31.5 8、内花键小径基本尺寸Dii： Dii=DFemax+2CF=28.62+2*0.125=28.87 9、内花键小径极限偏差：查机械设计手册，为 10、基本齿槽宽E： E=0.5πm=0.5*π*1.25=1.963 11、作用齿槽宽EV： EV＝0.5πm＝1.963 12、作用齿槽宽最小值EVmin： EVmin＝0.5πm＝1.963 13、实际齿槽宽最大值Emax： Emax＝EVmin+（Τ+λ）=1.963+0.137=2.100， 其中Τ+λ查机械设计手册，为0.137 14、实际齿槽宽最小值Emin： Emin＝EVmin+λ＝1.963+0.048＝2.011 其中λ值查机械设计手册，为0.048 15、作用齿槽宽最大值EVmax： EVmax＝Emax－λ＝2.100－0.048＝2.052 16、外花键作用齿厚上偏差esV：查机械设计手册，为0 17、外花键大径基本尺寸Dee：Dee=m(Z+1)＝1.25*（24+1）＝31.25 18、外花键大径上偏差esV/tanαD： 0 19、外花键大径公差：查机械设计手册，为0.16 20、外花键渐开线起始圆直径最大值DFemax= mz/2*√3+（1-4.8/z)*（1-4.8/z) DFemax=2 ＝28.62 其中：Db=25.98 D=30αD=30° hs=0.6m=0.6*1.25=0.75 esV/tanαD=0 21、外花键小径基本尺寸Die： Die＝m(Z－1.5)＝28.125 22、外花键小径上偏差esV/tanαD：0 23、外花键小径公差：IT12－14。选IT12，公差值0.21 24、基本齿厚S：S=0.5πm=0.5π*1.25=1.963 25、作用齿厚最大值SVmax： SVmax＝S+esV=1.963+0＝1.963
圆柱齿轮齿廓的渐开线方程
圆柱齿轮齿廓的渐开线方程 By YGZ, 2001/12/2 -----------------------------------------------------------------------近日有网友来信询问关于渐开线的问题，这是用 Pro/ENGINEER 建立理论上精确的圆柱齿轮的基础，以下是站长推导的卡笛尔坐标系和圆柱坐标系的渐开线方程，在Pro/E 2000i 里已经测试成功，现公布给大家。我还没时间做一个完整的齿轮，等以后有时间做好了再升级这篇文章。 1.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程 卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下（设压力角 afa 由0到60度，基圆半径为 10）： afa=60*t x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa) y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa) z=0 2.圆柱坐标下的渐开线参数方程 圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下（设基圆半径为10，压力角 afa 从0到60度）： afa = 60*t r = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5 theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10) z = 0
在 Pro/ENGINEER 里使用 Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation 命令，选择一个坐标系，然后选择坐标类型（卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标），在窗口里输入以上方程即可生成一段精确的渐开线。 说明： 本站部分学习资料来源于其他网站，凡引用或转载都有明确来源的注明了出处，版权归原作者及网站所有，有一部分因无法获知来源，所以未能注明出处。如果您对本站文章版权的归属存有异议或有侵权嫌疑，敬请立即通知我，本站将在第一时间予以更改或删除。 如有链接错误请给我留言或给我写信，谢谢您的支持！
渐开线花键完整计算
渐开线花键完整计算 1、模数是径节制的Dp24，换算公式是25.4÷24≈1.0583。 2、棒间距是用量棒直径和分度圆齿槽宽根据公式算出来的。计算公式可参考国标。棒间距的计算公式是由几何学决定的，美标德标都一样。在量棒直径的选择上各个标准可能会有差异。 3、标准齿形定义为在分度圆上齿厚和齿槽宽相等，而分度圆直径定义为模数×齿数。分度圆周长=mzπ=2zE，所以E=mπ÷2=1.0583×π÷2≈1.6624，而图里面的齿槽宽比标准的大不少，所以图里的花键不是标准的齿形，也就是说是带变位系数的，也就是说实际上分度圆不是等分齿距的，内花键的齿槽宽是大于内花键的齿厚的。所以图里真实的齿槽宽需要根据棒间距和量棒直径逆推算。 4、实际齿槽宽就是根据棒间距的实际测量值逆推算出来的，最大最小实际齿槽宽分别对应着棒间距的最大最小值。作用齿槽宽是考虑到花键的几何公差后的最大实体边界对应的齿槽宽。花键加工过程中，齿距会有误差，24个齿就对应有24个齿距，都可能会有误差；齿形会有误差，齿形也叫齿廓就是那条渐开线，几何上是一条平滑的曲线，但现实中是锯齿状凹凸不平的；齿向会有误差，齿向误差也叫螺旋线误差，就是看齿宽两侧渐开线对应的点在齿面上画过去的线是平的还是鼓的，还是左歪还是右歪。以上3种误差的存在，会造成内花键的实体边界不在几何学上的位置上。内外花键配合实际上是广义的轴孔配合，公差原则也是存在的，基本上等于采用包容原则。 5、大小径在几何上的约束没那么多。大径不超出齿廓两侧渐开线的交点，小径不小于基圆，然后配对的内外花键大小径之
间互相留点间隙，在几何上就不会有什么干涉。但在受力上，小径要根据外花键的齿根强度取舍。一般只要不根切问题都不大。如果需要标准背书，大小径也可以按照标准给的比例系数确定。6、题主的图挺像我一客户的风格，都是参数栏放图纸左下角，参数栏也不给齿形齿向齿累公差，令人无法直观判断精度等级以及参数之间是否会有矛盾。如果再遇上热处理变形量随机，生产厂家那就要焦头烂额了。
渐开线齿轮的画法
坐标系的介绍 笛卡尔坐标系(Cartesian coordinates），即空间直角坐标系。 柱坐标（Cylindrical coordinate） 如右图所示，柱坐标系中的三个坐标变量是r、?、 z。与直角坐标系相同，柱坐标系中也有一个z变量。各变量的变化范围是： r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π] z∈R 柱坐标（Cylindrical coordinate）ANSYS中的柱坐标示意图 ANSY中的柱坐标（X,Y,Z)与上图中的（ r，?，z）相对应。 X相当于柱坐标的半径 r；Y相当于柱坐标中的旋转角度?（顺时针方向旋转为正，逆时针方向转为负）；Z 相当于柱坐标中的高度z 。
渐开线齿轮的画法 渐开线的形成 渐开线的形示意成图 如图所示，当直线BC 沿一圆周作纯滚动的时候，直线BC 上任意一点K 的轨迹AK ，就是该圆的渐开线。这个圆称之为渐开线的基圆，他的半径用表 b r 示；直线BK 称之为渐开线的 发生线，渐开线上K 点的向径OK 与渐开线起始点A 的向径OA 间的夹角i θ称为渐开线AK 段的展角。由渐开线的形成可知BK =BK (弧长）。 渐开线的极坐标方程 如图所示，当渐开线做齿轮的吃苦廓时，齿廓上K 点的速度方向KD 与点K 法线BK 之间所夹的锐角称之为渐开线在K 点的压力角，用i α表示： i b i r r arccos =α 根据渐开线的形成方式推导渐开线齿轮的极坐标方程，O 为极点，OA 为极轴，如下建立渐开线方程： i b i r r αarccos = （a ） i i b i i b b AB b BK i r r r r θαθαα+ = += = = ) (tan （b ）
渐开线花键计算说明
基于GB/T17855-1999 方法的端面花键齿承载能力计算1. 术语、代号及说明
2. 计算（渐开线花键） 2.1 名义切向力Ft Ft=2000 × T/D 本例：Ft=2000×T÷19.098=104.72T N 2.2 单位载荷W W=Ft/z ×l ×cos αD 本例：W=104.72T/24×25×cos34 °=0.2105T N/mm 2.3 系数 （1）使用系数K1 （2）齿侧间隙系数K2 当花键副的受力状态如图 1 所示时，渐开线花键或矩形花键的各键齿上所受的载荷大小，除取决于键齿弹性变形大小外，还取决于花键副的侧隙大小。在压轴力的作用下，随着侧隙的变化（一半圆周间隙增大，另一半圆周间隙减小），内花键与外花键的两轴线将出现一个相对位移量e0。其位移量e0 的大小与花键的作用侧隙（间隙）大小和制造精度高低等因素有关。产生位移后，使载荷分布在较少的键齿上（对渐开线花键失去了自动定心的作用），因而影响花键的承载能力。此影响用齿 侧间隙系数K2 予以考虑. 通常K2 =1.1 ～3.0 。 当压轴力较小、花键副的精度较高时，可取K2=1.1 ～1.5; 当压轴力较大、花键副的精度较低时，可取K2=2.0～3.0; 当压轴力为零、只承受转矩时，K2=1.0 。
图 1 只承受压轴力F、无转矩T，内外花键的位置 （3）分配系数K3 花键副的内花键和外花键的两轴线在同轴状态下，由于其齿距累积误差（分 度误差）的影响，使花键副的理论侧隙（单齿侧隙）不同，各键齿所受载荷也不同。 这种影响用分配系数K3 予以考虑。对于磨合前的花键副，当精度较高时（按GB/T 1144 标准为精密级的矩形花键或精度等级按GB/T3478.1 标准为5 级或高于5级时），K3=1.1 ～1.2; 当精度较低时（按GB/Tll44 标准为一般用的矩形花键或精度等级按GB/T3478.1 标准低于 5 级时），K3= 1.3 ～1.6 。对于磨合后的花键副，各键齿均参与工作，且受载荷基本相同时，取K3=1.0 。 （4）轴向偏载系数K4 由于花键副在制造时产生的齿向误差和安装后的同轴度误差，以及受载后的扭转变形，使各键齿沿轴向所受载荷不均匀。用轴向偏载系数K4 予以考虑。其值可从表3 中选取。 对于磨合后的花键副，各键齿沿轴向载荷分布基本相同时，可取K4=1.0 。当花键的精度较高和分度圆直径D或平均圆直径dm 较小时，表 3 中的轴向偏载系数K4 取较小值，反之取较大值。 本例：假设K1=1.25 、K2=1.2 、K3=1.3 、K4=1.2 2.4 承载能力计算 （1）齿面接触强度计算
JIS D2001-1959 汽车用渐开线花键(中文版)
w w w . b z f x w .c o m 日产汽车类渐开线花键的计算 1985年以来我港从日本引进了多种类型的高效流动机械，在进口机械的维修和配件制造工作中，经常遇到渐开线花键的测绘工作。由于缺乏这方面的技术标准和资料，给测绘工作造成很大困难。为了解决这一难题，下面扼要介绍JISD2001日本汽车工业用渐开线标准的内容，供从事这一领域工作的技术人员参考。 一、基本参数和计算方法 1.基本参数 (1)模数m:采用以下三个系列共15种模数(单位:毫米) (2)齿数Z:从6到40个 (3)位移量x 和压力角α:位移量X 一般为0.8m ，极少采用0.6m ，0.633m ，0.9m ，0.967m 。分度圆上的压力角α通常为20°。 (4)基本齿形:图1所示为花键轴的基本齿形
w w w . b z f x w .c o m 2.基本计算公式 (1)公称直径:当x=0.8时， d=(Z+2)m 当x ≠0.8时，d=(Z+2x+0.4)m (2)孔的外径:①齿形定心和插孔时， D 1=d+0.3m ②齿形定心拉孔和外径定心时D 2=d (3)轴的外径:①齿形定心时，d 1=d-0.2m ②外径定心时，d 2=d (4)孔的内径:D k =d-2m ， (5)轴的内径:dr=d-2.4m ， (6)分度圆直径:d o =zm ， (7)分度圆上的压力角:αo =20° (8)基圆直径:d j =d o cos α。 (9)周节:t o =πm. (10)基节:t j =t o cos α。
w w w . b z f x w .c o m 式中:α′1——轴用量棒中心压力角。 U——测轴跨棒距用量棒直径。 见图2 ②孔的跨棒距尺寸 a 1——孔用量棒中心压力角。 式中:V——测孔跨棒距用量棒直径，见图2，u 和V 数值从表1可查得。
齿轮渐开线公式推导过程审批稿
齿轮渐开线公式推导过 程 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】
2012-2-27 最近我在研究渐开线齿轮的参数化建模问题。经过一番搜索，在网上发现了一篇文章中关于用CATIA V5参数化建模的齿轮参数列表和计算公式。 序号参数 类型或单 位 公式描述 1 a 角度(deg) 标准值：20deg 压力角：（10deg≤a≤20deg） 2 m 长度(mm) ——模数 3 z 整数——齿数（5≤z≤200） 4 p 长度(mm) m * π齿距 5 ha 长度(mm) m 齿顶高=齿顶到分度圆的高度 6 hf 长度(mm) if m > ，hf = m * ； else hf = m * 齿根高=齿根到分度圆的深度 7 rp 长度(mm) m * z / 2 分度圆半径 8 ra 长度(mm) rp + ha 齿顶圆半径 9 rf 长度(mm) rp - hf 齿根圆半径 10 rb 长度(mm) rp * cos( a ) 基圆半径 11 rr 长度(mm) m * 齿根圆角半径 12 t 实数0≤t≤1渐开线变量 13 xd 长度(mm) rb * ( cos(t * π) +sin(t * π) * t * π )基于变量t的齿廓渐开线X坐标 14 yd 长度(mm) rb * ( sin(t * π) -cos(t * π) * t *π )基于变量t的齿廓渐开线X坐标 15 b 角度(deg) ——斜齿轮的分度圆螺旋角 16 L 长度(mm) ——齿轮的厚度 此表来自网络，多谢网友分享。（使用时个别地方还是要参考一下机械设计手册） 我觉得，干咱们这一行的不仅要知其然，更要知其所以然。下面我将渐开线的坐标公式做如下推导： 渐开线的形成及其性质：
渐开线齿轮轮廓曲线方程
渐开线齿轮轮廓线方程的建立 摘要 根据范成法齿轮切削原理，利用包络线法推导出渐开线圆柱齿轮轮齿齿廓线参数方程。并且给出了确定渐开线段和过渡线段的参数变化范围的算法。该算法已在MATLAB中编程验证。利用该参数方程，可以精确建立齿轮的三维模型，以进行后续的刚度、强度分析。 关键词：范成法；包络线；渐开线齿轮；过渡曲线 引言 渐开线齿轮广泛应用于各行各业。对齿轮的性能要求越来越高，需要对其建立三维模型进行动力学，静力学分析等等。在进行运动学和动力学分析时，需要知道轮齿齿廓曲线方程。渐开线齿轮轮齿齿廓分为两部分：渐开线部分和过渡曲线部分。渐开线部分主要用于传递运动，其曲线方程容易求到；过渡曲线部分不传递运动，但是对轮齿强度有很大影响，然而鲜有文献介绍其具体方程，一般都是近似处理，这样势必会降低分析的准确性。本文根据范成法制造齿轮的过程，采用包络曲线法建立渐开线部分和过渡曲线部分的方程，提高后续的建模分析精度。 范成法 近代齿轮的加工方法很多，有铸造法、热轧法，冲压法、模锻法和切齿法等。其中最常用的是切削方法，就其原理可以概括分为仿形法和范成法两大类。范成法是最常用的一种方法。利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工的。将一对互相啮合传动的齿轮之一变为刀具，而另一个作为轮坯，并使二者仍按照原传动比进行运动。在传动过程中，刀具的齿廓在轮坯上形成一
系列的曲线族，该曲线族的包络线便为所切齿轮的轮廓，如下图所示： 图 1 齿条刀具轮廓曲线族 常用的刀具有齿轮插刀，齿条插刀和齿轮滚刀。齿条刀具几何轮廓线简单，其在展成运动中的曲线族方程容易得到。因此本文以齿条刀具展成切削齿轮过程为例，先求出齿条刀具轮廓在展成运动中的曲线族方程，再根据包络线法求出其曲线族的包络线方程，即可得到齿轮轮廓线方程。 包络线简介 在几何学中，某个曲线族的包络线，是跟该曲线族的每条线都至少有一点相切的一条曲线。（曲线族即一些曲线的无穷集，它们有一些特定的关系。） 一般地，设一个曲线族的每条曲线S C 可表示为()()(),,,t x s t y s t ，其中s 是曲线族的参数t 是特定曲线的参数。若包络线存在，它是由 ()( )()()() ,,,s x s h s y s h s 得出，其中 ()h s 以下的方程求得： y x y x h s s h ????=???? 若曲线族以隐函数形式(),,0F x y s =表示，其包络线的隐方程，便是以下面两个方程消去s 得到。
SolidWorks 2014画渐开线直齿轮的三种画法
SolidWorks 2014画渐开线直齿轮的三种画法 摘要：本文详细介绍了SOLIDWORKS 画渐开线直齿轮的三种画法，分别是方程式驱动的参数法、TOOLBOX 标准库取样法以及GEAR TRAX 插件法，个人觉得GEAR TRAX 插件做出来的齿轮最精确，但是因为要下载插件比较繁琐，TOOLBOX 方法比较简单，但模型不够精确，方程式法需要对齿轮相关的参数有一定的了解，非常值得学习。 0 前言 本文针对的是初级学习者，所以对于SOILDWORKS 的大神一笑而过就好，勿喷。这三种方法百度上都有，但不够集中，初学者学起来很费劲，所以我就将三种方法集中起来供大家参考。 本文齿轮参数设模数为m=2，齿数为z=50，压力角 20=α，齿宽B=20，则根据相关的公式得到： 分度圆直径：d=mz=100mm 齿顶圆直径：da=（z+2）m=104mm 齿根圆直径：df=（z-2.5）m=95mm 基圆直径：db=mzcos α=93.969mm 分度圆齿厚：s=0.5m π=π 齿轮齿根圆角：r=0.38m 注：当压力角为20度时，齿轮齿数在41及以下，基圆直径大于齿根圆直径，齿数在42及以上，基圆直径小于齿根圆直径，本例为第二种情况。 1、对于直齿圆柱齿轮，当基圆大于齿根圆时，整个齿形就会分为：工作部分和非工作部分，工作部分为渐开线，非工作部分为过渡曲线，它们可用计算法、查表法、和代圆弧法来确定。 2、当基圆小于齿根圆时，由于过渡曲线部分不参与啮合，因此可以做成任意曲线，只要不妨碍共轭齿条（或齿轮）齿顶的运转即可，通常用直线、圆弧与铣刀齿形的渐开线部分连接。 我们这里统一将齿根圆与基圆的过度设成圆角，大小为0.38m 。 渐开线方程式：???sin cos b b r r x += ???cos sin b b r r y -= 这里rb=db/2，是基圆半径，?为渐开线走过的角度，这里取0~π/4就好。 1 方程式法 打开SOLIDWORKS ，新建一个文件，打开方程式，方程式在工具选项卡里面
渐开线花键计算说明书
基于GB/T17855-1999方法的端面花键齿承载能力计算1.术语、代号及说明
2.计算(渐开线花键) 2.1名义切向力 本例： N 2.2单位载荷 本例：=0.2105T N/mm 2.3系数 （1）使用系数
（2）齿侧间隙系数 当花键副的受力状态如图1所示时，渐开线花键或矩形花键的各键齿上所受的载荷大小，除取决于键齿弹性变形大小外，还取决于花键副的侧隙大小。在压轴力的作用下，随着侧隙的变化(一半圆周间隙增大，另一半圆周间隙减小)，花 键与外花键的两轴线将出现一个相对位移量。其位移量的大小与花键的作用侧隙(间隙)大小和制造精度高低等因素有关。产生位移后，使载荷分布在较少的键齿上(对渐开线花键失去了自动定心的作用)，因而影响花键的承载能力。此影响用齿侧间隙系数予以考虑.通常=1.1～3.0。 当压轴力较小、花键副的精度较高时，可取=1.1～1.5;当压轴力较大、 花键副的精度较低时，可取=2.0～3.0;当压轴力为零、只承受转矩时，=1.0。 图1 只承受压轴力F、无转矩T，外花键的位置（3）分配系数
花键副的花键和外花键的两轴线在同轴状态下，由于其齿距累积误差(分度误差)的影响，使花键副的理论侧隙(单齿侧隙)不同，各键齿所受载荷也不同。 这种影响用分配系数予以考虑。对于磨合前的花键副，当精度较高时(按GB/T 1144标准为精密级的矩形花键或精度等级按GB/T3478.1标准为5级或高于5级时)，=1.1～1.2;当精度较低时(按GB/Tll44标准为一般用的矩形花键或精度等级按GB/T3478.1标准低于5级时)， 1.3～1.6。对于磨合后的花键副，各键齿均参与工作，且受载荷基本相同时，取=1.0。 （4）轴向偏载系数 由于花键副在制造时产生的齿向误差和安装后的同轴度误差，以及受载后的扭转变形，使各键齿沿轴向所受载荷不均匀。用轴向偏载系数予以考虑。其值可从表3中选取。 对于磨合后的花键副，各键齿沿轴向载荷分布基本相同时，可取=1.0。 当花键的精度较高和分度圆直径D或平均圆直径较小时，表3中的轴向偏载系数取较小值，反之取较大值。
UG渐开线齿轮画法
一、渐开线直齿轮创建 首先通过已知条件确定齿轮的z，m，a，b的大小，例如有一齿轮的基本参数为：齿数z=22，模数m=，压力角alpha=20°，齿宽b=36。 UG环境下齿轮的参数化三维建模 1、UG环境下渐开线直齿圆柱齿轮的三维造型原理 表1 行星轮参数列表 渐开线直齿圆柱齿轮建模前的参数如表1所示 在UG环境下的齿轮建模方法有很多种，这里根据齿轮的有关参数生成齿轮的毛胚和齿槽轮廓，再将齿槽轮廓自由拉生成三维实体相当于生成了一把加工齿轮的刀具，再用齿坯减去该实体从而生成齿形。UG环境下渐开线斜齿轮建模的具体步骤如下： (1) 根据齿轮参数和渐开线方程构造齿轮的端面渐开线齿槽轮廓。 (2) 按照齿顶圆直径和齿轮厚度建立齿坯实体。 (3) 将端面齿廓轴向拉伸出齿槽实体，即相当于生成了一把加工齿轮的刀具。 (4) 使用布尔差操作从齿坯实体中切去齿槽，即可得到该渐开线直齿轮的齿槽轮廓。 (5) 将生成的齿轮实体以齿坯轴线为中心按齿数进行圆周阵列，即得到该渐开线直齿轮的三维模型。 2、渐开线直齿圆柱齿轮轮齿三维成型方法 渐开线直齿轮轮齿成型的基本的思路是： (1)构造端面渐开线曲线，并通过镜像等操作构造端面齿槽轮廓； (2)使用UG[拉伸]命令并运用布尔差操作得到齿轮实体。 3、端面渐开线的绘制 根据渐开线的形成原理可知渐开线的极坐标方程为：
???? ? ??? ? -===k k k k k inv α ααθαtan cos r r b k （3-1） 式中：k α——渐开线上任一点K 压力角； inv k α——以k α为自变量的渐开线函数； k r ——渐开线上任一点的向径，mm b r ——基圆半径，mm k θ——展角或极角，rad 。 为了便于计算转化，需要将式3-1转化为直角坐标方程，建立直角坐标系如式3-2 则渐开线上任一点k 的直角坐标方程可以转化为： ?????-=+=u u r u r y u u r u r x b b k b b k cos sin sin cos （3-2） 式中：()k k b k k b k r r ON AN ON NK u θαθαα+=+=== =tan ； （3-3） k θ——渐开线上任一点k 的滚动角。 端面渐开线曲线的具体绘制步骤如下： (1)选择[工具]—[表达式]命令，弹出“表达式”对话框，输入表达式如下： t=0