【实用资料】投资组合优化模型.doc
投资组合优化的数学模型
投资组合优化的数学模型一、引言投资组合优化是金融领域的一个重要问题，其目的是通过合理地分配不同资产的权重，使得投资组合的收益最大化或风险最小化。
在实际投资中，很多投资者都会采用投资组合优化方法进行资产配置，以期达到最优化的投资效果。
本文将对投资组合优化的数学模型进行分析和探讨。
二、投资组合优化模型投资组合优化模型可以分为两类：均值-方差模型和风险价值模型。
下面将分别进行介绍。
1.均值-方差模型均值-方差模型是目前最为广泛使用的投资组合优化模型。
其核心思想是通过计算投资组合的期望收益和风险来优化资产配置。
具体来说，该模型首先计算出每种资产的预期收益率和标准差，然后在给定预期收益率的条件下，通过调整各资产的权重，使得投资组合的方差最小化。
均值-方差模型的数学表达式如下：$$\begin{aligned} \min \frac{1}{2}w^{T}\Sigma w \\ s.t.\:w^{T}r= \mu,\: w^{T}\mathbb{1}=1, \:w_i \geq 0 \end{aligned}$$其中，$w$为资产权重向量，$\Sigma$为资产之间的协方差矩阵，$r$为资产的预期收益率向量，$\mu$为投资组合的预期收益率，$\mathbb{1}$为全1向量。
该模型通过最小化风险的方式，来达到最大化收益的目的。
但是，由于均值-方差模型假设资产收益率服从正态分布，并且只考虑了资产的一阶统计量，忽略资产之间的非线性关系，因此在实际应用中有着一定的局限性。
2.风险价值模型风险价值模型是一种相对新的投资组合优化模型，与均值-方差模型相比，其考虑的是投资组合的非对称风险。
与传统的风险度量方法不同，风险价值模型采用了风险价值（Value-at-Risk，VaR）作为风险度量。
VaR是指在一定置信水平下，某资产或投资组合的最大可能损失，即在置信水平为$\alpha$的条件下，VaR表示的是在未来一段时间里资产或投资组合可能出现的最大损失。
投资组合优化模型及策略研究
投资组合优化模型及策略研究在当今复杂多变的金融市场中，投资者们都渴望找到一种能够实现资产增值、降低风险的有效方法。
投资组合优化模型及策略的研究，就成为了帮助投资者实现这一目标的重要工具。
投资组合，简单来说，就是将资金分配到不同的资产类别中，如股票、债券、基金、房地产等。
而投资组合优化，则是通过数学模型和策略，确定在各种资产之间的最优配置比例，以达到在给定风险水平下获得最大收益，或者在给定收益目标下承担最小风险的目的。
一、常见的投资组合优化模型1、均值方差模型这是由马科维茨提出的经典模型。
它基于资产的预期收益率和收益率的方差（风险）来构建投资组合。
投资者需要根据自己对风险的承受能力，在预期收益和风险之间进行权衡。
然而，该模型的缺点也较为明显，例如对输入数据的准确性要求较高，对资产收益率的正态分布假设在实际中不一定成立。
2、资本资产定价模型（CAPM）CAPM 认为，资产的预期收益率取决于其系统性风险（用贝塔系数衡量）。
该模型为资产定价和投资组合的构建提供了一种简单的方法，但它也存在一些局限性，比如假设条件过于理想化，无法完全解释市场中的所有现象。
3、套利定价理论（APT）APT 认为，资产的收益率可以由多个因素来解释，而不仅仅是系统性风险。
这一理论为投资组合的构建提供了更灵活的框架，但在实际应用中确定影响资产收益率的因素较为困难。
二、投资组合优化策略1、积极型策略积极型投资者试图通过对市场的深入研究和预测，选择那些被低估或具有潜在增长机会的资产，以获取超额收益。
然而，这种策略需要投资者具备丰富的专业知识和经验，以及对市场的敏锐洞察力，同时也伴随着较高的交易成本和风险。
2、消极型策略消极型策略通常是指投资者按照市场指数的权重来构建投资组合，以获得市场的平均收益。
这种策略的优点是成本低、操作简单，适合那些没有足够时间和精力进行投资研究的投资者。
3、混合策略混合策略则是结合了积极型和消极型策略的特点，在部分资产上采用积极管理，而在其他资产上采用消极跟踪。
投资组合优化模型及其应用
投资组合优化模型及其应用在当今的金融世界中，投资组合的构建和优化是投资者实现资产增值和风险控制的重要手段。
投资组合优化模型作为一种科学的工具，能够帮助投资者在众多的投资选择中找到最优的组合方案，以达到预期的投资目标。
投资组合优化模型的基本原理是基于资产的预期收益和风险，通过数学方法和统计分析，确定不同资产在投资组合中的比例，从而实现投资组合的最优配置。
简单来说，就是在一定的风险水平下，追求最大的收益；或者在一定的收益目标下，尽量降低风险。
常见的投资组合优化模型包括均值方差模型、资本资产定价模型（CAPM）和 Black Litterman 模型等。
均值方差模型是由马科维茨提出的，它假设投资者是风险厌恶的，通过计算资产的均值（预期收益）和方差（风险）来确定最优投资组合。
在这个模型中，投资者需要根据自己的风险偏好，在收益和风险之间进行权衡。
资本资产定价模型则是在均值方差模型的基础上发展而来的，它强调了系统风险对资产定价的影响。
该模型认为，资产的预期收益取决于其对市场组合风险的贡献程度，即贝塔值。
通过计算资产的贝塔值，投资者可以评估资产的风险和预期收益，从而做出投资决策。
Black Litterman 模型则是将投资者的主观观点与市场均衡相结合，对资产的预期收益进行调整。
这种模型在处理不确定性和投资者主观判断方面具有一定的优势，能够更好地反映投资者的个性化需求。
投资组合优化模型在实际应用中具有广泛的用途。
首先，对于个人投资者来说，它可以帮助他们合理配置资产，降低风险，提高投资收益。
例如，一个年轻的投资者可能具有较高的风险承受能力，可以将更多的资金投资于股票等风险资产；而一个即将退休的投资者则可能更倾向于保守的投资策略，增加债券和现金的比例。
其次，对于机构投资者，如基金公司、保险公司等，投资组合优化模型是其进行资产配置和风险管理的重要工具。
基金经理可以根据模型的结果，调整投资组合中不同资产的比例，以实现基金的业绩目标和风险控制。
投资组合优化模型建立和结果解读
投资组合优化模型建立和结果解读投资组合优化是一个关键的投资决策过程，旨在找到最佳的投资组合，以最大程度地平衡风险和回报。
建立一个有效的投资组合优化模型是实现这一目标的关键步骤。
本文将介绍如何建立一个投资组合优化模型，并解读其结果。
建立投资组合优化模型首先需要确定投资组合的目标函数。
投资者的目标可以是最小化风险、最大化回报或在两者之间取得平衡。
然后，需要收集资产的历史数据，包括收益率、波动性和相关性等。
在建立模型时，可以采用传统的均值-方差模型，也可以考虑更复杂的模型，例如基于风险价值、最大风险调整回报或条件价值风险等。
均值-方差模型是最常用的投资组合优化模型之一，它假设收益率服从正态分布，并通过计算期望收益率和方差来寻找最佳投资组合。
为了解决投资组合优化问题，可以使用各种数学优化技术，例如线性规划、二次规划或半定规划等。
这些方法可以帮助找到最佳投资比例，以实现投资者的目标。
此外，还可以考虑约束条件，例如资本限制、行业限制或风险限制等。
一旦建立了投资组合优化模型并进行了求解，就可以得到最佳投资组合的权重分配。
这些权重反映了每个资产在投资组合中的重要性。
根据实际投资者的需求，可以对权重进行调整，以适应个人的风险承受能力和回报期望。
然而，投资组合优化模型存在一些限制。
首先，模型中的输入数据是基于历史数据的，无法保证未来的表现与历史数据一致。
其次，模型假设资产收益率服从正态分布，这在实际情况中并不总是成立。
此外，模型可能会忽略一些系统性风险和非正态分布的特征。
因此，在解读投资组合优化模型的结果时，需要注意这些限制。
首先，投资者应该认识到模型只是一个工具，而不是解决问题的终极策略。
其次，投资者应该定期评估投资组合，并根据市场变化和个人目标的变化进行调整。
此外，投资者应该理解投资组合优化模型的结果可能存在误差。
这些误差可以来自于输入数据的不准确性、模型假设的局限性以及优化算法的近似性等。
因此，投资者应该将模型结果作为决策的参考，而不是唯一的依据。
投资组合优化的模型比较及实证分析
投资组合优化的模型比较及实证分析随着金融市场的不断发展和成熟，投资者的投资选择逐渐多样化。
而投资组合优化作为降低风险、提高收益的有效手段，受到了越来越多的关注。
在这篇文章中，我们将对比几种常见的投资组合优化模型，并实证分析其表现。
1. 经典的Markowitz模型Markowitz模型也被称为均值-方差模型，是投资组合优化模型的经典代表之一。
该模型的基本原理是在最小化投资组合的风险的同时，尽可能提高其收益。
因此，该模型需要在投资组合中选择多个资产，并极力实现投资组合的最优化。
具体来说，该模型需要求解出有效前沿的组合（即收益最高、风险最小的组合），以确定投资组合中各资产的权重和比例。
但是，该模型存在一个主要缺陷：其假设了收益率服从正态分布，而实际上收益率存在着长尾分布、异常值等复杂情况，因此该模型可能存在很多的偏差。
2. Black-Litterman模型Black-Litterman模型是基于Markowitz模型而开发的投资组合优化模型。
该模型对Markowitz模型的改进之处在于引入了主观观点（也称为信息预测）和全局最优化。
具体来说，该模型假设投资者不仅仅考虑收益和风险，还需要考虑经济学因素、行业变化等其他情况，而这些情况并不受到Markowitz模型的考虑。
Black-Litterman模型能够将这些信息预测和其他重要因素加入到投资组合选择中，并在保持风险最小化的同时最大化整个投资组合的效益。
3. 贝叶斯模型贝叶斯模型是一种基于贝叶斯统计理论而设计的投资组合优化模型。
贝叶斯理论认为，根据先验知识和新的经验结果，可以不断更新和改变对概率分布的信念和预测。
具体来说，该模型需要分别分析资产的收益率分布和投资者的收益率目标分布，并在这些基础上进行投资组合的优化。
与Markowitz模型的区别在于，贝叶斯模型使用了长期数据作为先验分布，可以在非正态的、短期收益数据的基础上建立更准确的预测。
4. SAA/TAA模型SAA/TAA模型是一种基于战略资产配置（SAA）和战术资产配置（TAA）的模型。
投资组合优化模型
投资组合优化模型投资是实现财务增长的重要方式之一。
然而，在投资过程中存在诸多不确定性和风险，因此，投资者需要寻找一种有效的方法来优化他们的投资组合，以实现最大的收益和最小的风险。
投资组合优化模型就是为此而设计的工具。
一、什么是投资组合优化模型是一种数学模型，旨在帮助投资者选择最佳的投资组合。
该模型通过考虑投资者的风险偏好和收益目标，以及各种资产的预期收益率、波动性、相关性等因素，来确定最佳的资产配置比例。
二、投资组合优化模型的要素1. 投资者的风险偏好和收益目标不同的投资者有不同的风险承受能力和收益目标。
有些投资者更加保守，注重稳定的现金流收益；而有些投资者则更加愿意承担风险，追求更高的资本增值。
投资组合优化模型需要考虑投资者的个人要求和目标，以此为基础确定投资的权重分配。
2. 资产的预期收益率和波动性投资组合优化模型需要对各种资产的预期收益率进行估计，这可以基于历史数据或专业概率模型进行。
同时，还需要考虑资产的波动性，即价格的波动程度。
预期收益率和波动性是投资组合优化模型的重要参数，直接影响着最终的结果。
3. 不同资产之间的相关性不同资产之间存在一定的相关性，即它们的价格变动是否相关。
投资组合优化模型需要考虑这种相关性，以降低投资组合的整体风险。
如果一个资产价格下跌，另一个资产的价格可能上涨，从而抵消部分风险。
三、投资组合优化模型的计算方法1. 均值-方差模型均值-方差模型是最常用的投资组合优化模型之一。
它假设投资者追求的是在给定风险水平下的最大收益，或在给定收益水平下的最小风险。
该模型通过计算资产预期收益率和协方差矩阵，得出最佳的资产配置比例。
2. 风险-收益权衡模型风险-收益权衡模型是基于投资者对风险和收益的不同偏好来确定最佳投资组合的。
通过定义不同风险水平下的效用函数，结合资产预期收益率、波动性和相关性等因素，得出最优的资产配置比例。
3. 条件风险模型条件风险模型考虑了一系列限制条件，例如在给定时间内最大化收益、控制投资组合的最大亏损等。
投资组合优化模型资料
投资组合优化模型摘要长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关注的课题。
随着经济的快速发展，市场上的新兴资产也是不断涌现，越来越多的企业、机构和个人等都用一部分资金用来投资，而投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。
而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。
对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。
本文研究的主要是在没有风险的条件下，找出投资各类资产与收益之间的函数关系，合理规划有限的资金进行投资，以获得最高的回报。
对于问题一，根据收益表中所给的数据，我们首先建立二元线性回归模型来模拟收益U与x,y之间的关系，对于模型中的各项自变量前的系数估计量，利用spss软件来进行逐步回归分析。
发现DW值为0.395，所以原模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况，即存在自相关性。
为了处理数据间的自相关问题，运用了迭代法，先通过Excel进行数据的处理和修正，达到预定精度时停止迭代，再一次用spss软件来进行检验，发现DW值变为2.572，此时DW值落入无自相关性区域。
在进一步对模型进行了改进后，拟合度为进行了残差分析和检验预测，这样预测出的结果更加准确、有效，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。
对于问题二，根据问题一建立的模型和问题二中所给出的条件，确定目标函数，进行线性规划，用MATLAB软件来求得在资金固定的情况下，选择哪种投资方式能使达到利益最大化。
最后，对模型的优缺点进行评价，指出了总收益与购买A 类资产x份数和B 类资产y份数之间的关系模型的优点与不足之处，并对模型做出了适度的推广和优化。
关键字：经济效益回归模型自相关迭代法线性规划有效投资方法一、问题重述某金融机构选定了A，B两种投资品种,购买A类资产x份和B类资产y份的(1)确定U与x,y的关系；(2)若A的价格是每份120元，B的价格是每份80元，现有资金960万元，选定有效的投资方案以使收益最大。
证 券投资组合最优化模型
毕业论文题目：证券投资组合最优化模型学院：数理学院专业：数学与应用数学（金融方向）姓名：申圣学号： 131412135指导老师：赵许培完成时间： 2016.5.10摘要随着改革开放的进一步加深，中国人民的生活水平进一步的提高，1984年中国发行第一只股票以来中国人民才开始逐步有了投资意识。
中国股市用了不到30年的时间走完了西方国家的200年的历史，中国股市虽然发展如此迅速但是伴随着种种问题的出现。
投资者理性分析投资市场的少，很多人盲目投资，单单依靠所谓内幕小道的消息等方法已经不能满足对投资的需要，人们渐渐意识到了组合化的投资是未来投资的方向。
所以在和数学有关的金融学当中，建立数学模型是研究最优组合投资方法当中的一个很好的策略，数学模型应运而生。
数学模型可以通俗的说成是数学在其他领域当中的应用，所以说证券投资最优化的模型就是在进行股票基金债券进行商业投资过程中所建立的一个使投资收益最大化的数学模型，本文首先简单介绍马柯威茨（markowitz）模型，并且研究了此模型的不足之处，引入偏好系数建立了自己的投资组合最优化数学模型。
运用自己所学的《最优化方法》上面的外点罚函数法对此模型进行求解。
最后进行实证性分析，得出组合最优化数学模型具有解决实际问题的可行性。
关键词：马柯维茨模型；组合最优化数学模型；共轭梯度；外点惩罚函数；AbstractWith the further deepening of reform and opening up, Chinese people's living standards further improved, in 1984 China issued the first stock since the Chinese people began to gradually have the consciousness of the investment. China's stock market has taken less than 30 years covered 200 years of history in the west, China's stock market although such rapid development with the advent of the problems. Investors less rational analysis of the investment market, a lot of people blind investment, only rely on methods such as the so-called insider gossip news already cannot satisfy the need for investment, people gradually realized the combination of the investment will be the future direction. So in finance related to mathematics, mathematical model is to study the optimal portfolio investment methods of a good strategy, mathematical model arises at the historic moment.Mathematical model can be popular as the application of mathematics in other areas, so that securities investment optimization model is in stock fund, bond business investment in the process of the established a mathematical model to maximize return on investment, this paper introduces the Ma Kewei, markowitz model, and the deficiency of this model is studied, and the introduction of preference coefficient of his portfolio optimization mathematical model is established. Used his knowledge of the optimization method of above point penalty function method for solving of this model. Through the empirical analysis, the final combination optimization mathematical model with the feasibility of solving practical problems.Key words:Markowitz model;Combinatorial optimization mathematical model; Conjugate gradient method;Penalty function method;目录引言 (1)1 马柯威茨模型简介 (3)1.1 数学描述马柯威茨模型 (3)1.2 组合最优化数学模型 (4)2 求解组合最优化模型 (6)2.1 惩罚函数简介 (6)2.2 运用外点罚函数求解 (6)2.3 共轭梯度法简介及步骤 (7)2.4 参考共轭梯度求解模型 (11)3 实证分析 (14)致谢 (18)参考文献 (19)附录 (20)引言现如今中国的经济高速发展，全国各族人民的生活水平大大提高，特别是中国加入WTO世界经济贸易组织后，无论是金融还是经济都在向全球化发展，中国的经济水平人均GDP翻了好几番，一个个五年计划的完成，越来越多的中国人生活水平奔上了小康，家里都有了自己的积蓄，人们有了闲余资金就会去投资，其中投资股票等证券是占投资比例的大多数，投资的目的是为了获得比在银行无风险投资状态下的更高的收益，我们都知道，投资的都是有风险的，在高收益的同时也伴随着高风险，如何降低投资的风险并提高我们的收益是每一位投资者都在追求的目标，在1952年，非常著名的美国经济学家马柯威茨首次提出了《投资组合选择》，第一次将在投资过程中的风险和收益这两项进行数学化，并用数量化表示和描述出来，也就是运用统计的方法和数学方法与金融经济相结合起来，《投资组合选择》的提出也象征着当今证券组合这种理论的开端。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
投资组合优化模型摘要长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关注的课题。
随着经济的快速发展，市场上的新兴资产也是不断涌现，越来越多的企业、机构和个人等都用一部分资金用来投资，而投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。
而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。
对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。
本文研究的主要是在没有风险的条件下，找出投资各类资产与收益之间的函数关系，合理规划有限的资金进行投资，以获得最高的回报。
对于问题一，根据收益表中所给的数据，我们首先建立二元线性回归模型来模拟收益U与x,y之间的关系，对于模型中的各项自变量前的系数估计量，利用spss软件来进行逐步回归分析。
发现DW值为0.395，所以原模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况，即存在自相关性。
为了处理数据间的自相关问题，运用了迭代法，先通过Excel进行数据的处理和修正，达到预定精度时停止迭代，再一次用spss软件来进行检验，发现DW值变为2.572，此时DW值落入无自相关性区域。
在进一步对模型进行了改进后，拟合度为进行了残差分析和检验预测，这样预测出的结果更加准确、有效，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。
对于问题二，根据问题一建立的模型和问题二中所给出的条件，确定目标函数，进行线性规划，用MATLAB软件来求得在资金固定的情况下，选择哪种投资方式能使达到利益最大化。
最后，对模型的优缺点进行评价，指出了总收益与购买A 类资产x份数和B 类资产y份数之间的关系模型的优点与不足之处，并对模型做出了适度的推广和优化。
关键字：经济效益回归模型自相关迭代法线性规划有效投资方法一、问题重述某金融机构选定了A，B两种投资品种,购买A类资产x份和B类资产y份的(1)确定U与x,y的关系；(2)若A的价格是每份120元，B的价格是每份80元，现有资金960万元，选定有效的投资方案以使收益最大。
二、问题分析对于问题一，根据实际中投资学的相关原理和有关常识，我们知道在同等无风险的条件下，购买A类资产和购买B资产各自都会带来收益，因此，一般先确定U与x、y之间的关系，有利于我们在决定投资时，如何分配对A，B两类资产的投入资金的比重，这也是我们建立模型首先要解决的难点。
观察所给数据之间的大致关系来看，我们首先考虑建立回归模型，在进行数据分析时，不可能通过几个简单的假设就监理处了一个完美的数学模型，这就需要对现有的数据进行较为有效的筛选，在此次建模过程中我们一次进行了进行显著性分析，进行逐个剔除，消除误差项之间的自相关性，进一步优化后，得到最好的模型，再对结果分别进行预测和分析。
对于问题二，这是一个如何配置资源的问题，在已知目标函数的前提下，用有限的资金来得到最大的利益。
可以运用线性规划的相关知识来解决，列出所有已知条件，即约束条件，并利用MATlAB软件来进行求解，得到最优解，最后进行检验。
三、模型假设1．投资者总是追求较高的收益，即投资者都是符合经济学中的“理性人”的假设。
2. 在短时期内所给出的平均收益率不变，即保证所得数据在一定时期内的有效性。
3. 假设题设中给的参数是准确值没有偏差。
4. 存在无风险资产，即本文对A、B两类资产的投资都为无风险投资。
5. 每种投资是否收益是相互独立的。
6. 对收益率和风险的预测值是可信的四、符号说明U——收益x——,购买A类资产的份数y——,购买B类资产的份数β0、β1、β2——分别为回归模型的常数项，自变量x、y前面的系数εi——第i个样本回归模型的随机误差项U t——第t个收益的回归估计x t——第t个购买A类资产的样本份数y t——第t个购买B类资产的样本份数五、理论背景1.多元线性回归一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。
当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。
设y为因变量X1,X2…Xk为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：Y i=β0+β1X1i+β2X2i+…+βk X ki+μi i=1,2,…,n其中 k为解释变量的数目，βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient)。
上式也被称为总体回归函数的随机表达式。
它的非随机表达式为E(Y∣X1i,X2i,…X ki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βk X kiβj也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是：(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。
2、自相关的概念如果模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况，称为自相关性。
对于模型Y i =β0+β1X1i+β2X2i+……+βk X ki+μi i=1,2,……,n 随机误差项互不相关的基本假设表现为：Cov(μi,μj)=0 i≠j,i,j=1,2,……,n如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自相关性。
在其他假设仍旧成立的条件下，序列相关即意味着E（μi,μj）!=03、自相关性的后果（1）参数估计量非有效（2）变量的显著性检验失去意义（3）模型的预测失效4、自相关性的检验杜宾-瓦森（Durbin-Watson ）检验法该方法的假定条件是：（1）解释变量 X 非随机；（2）随机误差项μi 为一阶自回归形式：μi =ρμi-1+εi（3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Y i =β0+β1X 1i +⋯βk X ki +γY i-1+μi（4）回归含有截距项；（5）没有缺失数据。
D.W.统计量若 0<D.W.<d l 则存在正自相关 d l <D.W.<d u 不能确定d u <D.W.<4 - d u 无自相关4 - d u <D.W.<4 - d l 不能确定4 - d l <D.W.<4 存在负自相关或( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ = n n T E NN E μ μ μ μ1 1 ) ( ⎪⎪ ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ = 2 1 1 2 1 n n n E μ μ μ μ μ μ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ = ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 1 2 1 n n n E E E E μ μ μ μ μ μ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ = 2 1 1 2 1 ) ( ) ( n n n E E σ μ μ μ μ σ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ = 2 1 1 2 ) ( ) ( σ μ μ μ μ σn n E E Ω 2 σ = I 2 σ ≠5、具有自相关性模型的估计（1）广义最小二乘法（2）一阶差分法（3）广义差分法（4）随机误差项相关系数ρ的估计科克伦-奥科特迭代法首先，采用OLS法估计原模型Yi =β+β1Xi+μi得到的随机误差项的“近似估计值”，并以之作为观测值采用OLS法估计下式μi =ρ1μi-1+ρ2μi-2+⋯ρLμi-L+εi得到ρ1，ρ2，⋯，ρk，作为随机误差项的相关系数ρ1，ρ2，⋯，ρk的第一次估计值。
其次，将上述ρ1，ρ2，⋯，ρk，带入以差分模型Y i-ρ1Y i-1-……-ρi Y i-1=β0(1-ρ1-……-ρi)+βi(X i-ρ1X i-1-……-ρi X i-1)+εi i=1,2,……，n在此，将β0，β1代回原模型，计算出原模型随机误差项的新的“近似估计值”，并以之作为模型Μi=ρ1μi-1+ρ2μi-2+……+ρkμi-k+ε的样本观测值，采用OLS法估计该方程，得到ρ1，ρ2，⋯，ρk作为相关系数ρ1，ρ2，⋯，ρk的第二次估计值。
关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。
一般是事先给出一个精度，当相邻两次ρ1，ρ2，⋯，ρk的估计值之小于这一精度时，迭代终止。
杜宾（Durbin）两步法该方法仍是先估计ρ1，ρ2，⋯，ρk，再对差分模型进行估计。
第一步，变换差分模型为下列形式：Y i=ρ1Y i-1+……+ρl Y i-l+β0(1-ρ1-……-ρk)+β1(X i-ρ1X i-1-……-ρk X i-k)+εi i=1,2,……，n采用OLS 法估计该方程，得到各Y j (j=i-1,i-2,……，i-k)前的系数ρ1，ρ2，⋯，ρk 的估计值ρ1，ρ2，……，ρk 。
第二步，将估计的ρ1，ρ2，⋯，ρk ， 代入差分模型采用OLS 法估计，得β0（1-ρ1-……-ρk ）,β1的估计量，记为*β0，*β1。
六、模型建立问题一：假定收益U 与x 、y 之间存在线性关系，则可建立二元线性回归模型U=β0+β1*x+β2*y+ε式中，U 表示总的收益；x 表示购买A 类资产的份数；y 表示购买Ｂ类资产的份数；β０、β１、β２分别表示回归方程的常数项、x 和y 前面的系数；ε表示随机误差项。
问题二:由上一问得到的模型U=9.042+0.047x+0.19y 后，求目标函数的最大值建立约束条件：120x+80y ≤9600000X ≥0Y ≥0式中，x 、y 表示的是整数。
七、模型求解及优化1.问题一（1）根据数据资料定义变量U （收益）、x （A 类资产的份数）、y （B 类资产的份数），再将全部数据输入spss 界面，建立数据文件。
于是：) ˆ ˆ (ˆ 1 0 l ρρβ - - - = ， * 1 1 ˆ ˆ β β =（2）选择U为因变量，以x、y为自变量，进行逐步回归；在Statistics 对话框中选择Estimate、Model fit、Discriptives、Durbin-Watson；选择Plots 对话框的残差直方图、残差正态概率图。
并输出以ZRESID为X轴，以DPENDNT 为Y轴的散点图；在Save对话框里选择保存未标准预测值、未标准预测值残差、标准预测值、标准预测值残差；Options对话框选项选择默认选项，各选项确认以后，交系统运行。