精选人教版八年级数学上册15.2 分式的运算 同步练习及答案
第15章《分 式》
同步练习
（§15.2 分式的运算）
班级 学号 姓名 得分
一、选择题
1．下列各式计算结果是分式的是( )． (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23. (C)x x 53÷ (D)3
223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是( )．
(A)(－1)0＝－1
(B)(－1)－1＝1 (C)33212a a =- (D)4731)()(a
a a =-÷- 3．下列各式计算正确的是( )．
(A)m ÷n ·m ＝m
(B)m n n m =⋅÷1 (C)11=⋅÷m m m
(D)n ÷m ·m ＝n 4．计算54)()(a
b a a b a -⋅-的结果是( )． (A)－1 (B)1 (C)a
1 (D)b
a a -- 5．下列分式中，最简分式是( )． (A)2
1521y xy (B)y x y x +-22 (C)y x y xy x -+-.22
2 (D)y x y x -+2
2 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A))(212121b a b a +=+ (B)ac
b c b a b 2=+ (C)a
a c a c 11=+- (D)011=-+-a
b b α 7．a b a b a -++2
的结果是( )．
(A)a
2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D)a b - 8．化简2
2)11
(y x xy y x -⋅-的结果是( )． (A)y x +1 (B)y x +-1 (C)x －y (D)y －x
二、填空题
9．2232
)()(y
x y x -÷＝______． 10．232
])[(x y -＝______．
11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设1111,11+++=+++=
b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)．
12．a
a a -+-21422＝______． 13．若x ＜0，则|
3|1||31---x x ＝______． 14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则
b a 11+＝______．
三、解答题
15．计算：)()()(4
32b a b a b a -÷-⋅-．
16．计算：⋅-+-++2
22244242x y y x y x y y x
17．计算：⋅-÷+--+11)1
211(22x x x x
18．已知222
2222y x y x N y
x xy M -+=-=、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．
19．先化简，再求值：
1
112+---x x x x ，其中x ＝2．
20．已知x 2
－2＝0，求代数式11)1(2
22++--x x x x 的值．
21．等式
⋅-++=-++2
36982x B x A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．
22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田
是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ．
(1)哪种玉米田的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
参考答案
1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．
9．x 4
y ． 10．⋅612x y 11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅23 15．⋅6b
a 16．⋅+y x x 22
提示：分步通分． 17．2x ．
18．选择一：y
x y x N M -+=+，当x ∶y ＝5∶2时，原式37= 选择二：y x x y N M +-=
-，当x ∶y ＝5∶2时，原式⋅-=73 选择三：y x y x M N +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式7
3=． 注：只写一种即可．
19．化简得1)1(+--x x ，把x ＝2代入得3
1-． 20．原式1
12+-+=x x x ∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式112+-+=
x x ，∴原式＝1 21．A ＝3，B ＝5．
22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量1
5002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是2)1(500-a 千克/米2，2
2)1(5001500-<-a a ，B 玉米的单位面积产量高； (2)1
1-+a a 倍．。
人教版初中数学八年级上册《15.2 分式的运算》同步练习卷
人教新版八年级上学期《15.2 分式的运算》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．计算（﹣）3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．2．计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a103．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁4．计算﹣的结果是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．化简﹣的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．x D．﹣x6．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x7．化简得（）A．B．﹣C．D．8．化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C．D．9．计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣110．已知+＝，则+等于（）A．1B．﹣1C．0D．211．若x+y＝2，xy＝﹣2，则+的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣412．已知x2﹣3x+1＝0，则的值是（）A．B．2C．D．313．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2B．1C．±1D．015．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|＝0B．20÷3＝0C．42＝8D．2÷3×＝2 16．3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．17．若a＝﹣2﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b18．计算3﹣2＝（）A．﹣6B．﹣9C．D．﹣19．一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需（）小时A．B．C．D．20．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（）小时．A．B．C．D．二．填空题（共10小题）21．化简：•的结果是．22．化简的结果为．23．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．24．已知a﹣＝3，则﹣a2+a＝．25．x+＝3，则x2+＝．26．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是．27．已知：x：y：z＝2：3：4，则的值为．28．已知﹣＝4，则＝．29．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝．30．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝．三．解答题（共5小题）31．化简：（xy﹣x2）÷÷．32．计算：．33．化简：（）÷（）．34．先化简，再求值：，其中x＝2．35．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．人教新版八年级上学期《15.2 分式的运算》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．计算（﹣）3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a10【分析】首先计算分式的乘方，然后再相乘即可．【解答】解：原式＝a5•＝a3，故选：B．【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵÷＝•＝•＝•＝＝，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．4．计算﹣的结果是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝﹣＝﹣1．故选：B．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．化简﹣的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．x D．﹣x 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x【分析】由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解．【解答】解：＝＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解．7．化简得（）A．B．﹣C．D．【分析】把除法化为乘法，能分解因式的分解因式，按乘法分配律，最后约分即可．【解答】解：原式＝+，＝，＝，＝．故选：D．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．注意：y ﹣x﹣﹣（x﹣y）．8．化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C．D．【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝（x﹣1）2，故选：B．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．9．计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣1【分析】首先计算括号内的，然后根据分式的除法法则进行计算．【解答】解：原式＝＝＝．故选：A．【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．在分式的乘除运算中，注意利用因式分解进行约分．10．已知+＝，则+等于（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】先将+＝转化为＝，再得到m2+n2＝﹣mn，然后转化为+＝＝＝﹣1．【解答】解：∵+＝，∴＝，∴（m+n）2＝mn，∴m2+n2＝﹣mn，∴+＝＝＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了分式的化简求值，通过完全平方公式和整体思想将原式展开是解题的关键．11．若x+y＝2，xy＝﹣2，则+的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y＝2，xy＝﹣2，∴原式＝＝＝＝﹣4．故选：D．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．已知x2﹣3x+1＝0，则的值是（）A．B．2C．D．3【分析】先根据x2﹣3x+1＝0得出x2＝3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2＝3x﹣1，∴原式＝＝．故选：A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1解答．【解答】解：当2﹣2t＝0时，t＝1，此时t﹣3＝1﹣3＝﹣2，（﹣2）0＝1，当t﹣3＝1时，t＝4，此时2﹣2t＝2﹣2×4＝﹣6，1﹣6＝1，当t﹣3＝﹣1时，t＝2，此时2﹣2t＝2﹣2×2＝﹣2，（﹣1）﹣2＝1，综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．故选：C．【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．14．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2B．1C．±1D．0【分析】根据任何非0数的0次幂等于1，求x的值，注意1的任何正整数次幂也是1．【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，|x|﹣1＝0．∵|x|﹣1＝0，∴x＝±1，∵x﹣1≠0，∴x≠1，又当x＝2时，（x﹣1）|x|﹣1＝1，综上可知，x的值是﹣1或2．故选：A．【点评】此题考查了绝对值的定义，零指数幂的定义，比较简单．15．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|＝0B．20÷3＝0C．42＝8D．2÷3×＝2【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A、﹣2+|﹣2|＝﹣2+2＝0，故A正确；B、20÷3＝，故B错误；C、42＝16，故C错误；D、2÷3×＝，故D错误．故选：A．【点评】本题考查内容较多，包含绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．及实数的四则运算、乘法运算．16．3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：3﹣1＝，故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．17．若a＝﹣2﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念求解即可．【解答】解：∵a＝﹣2﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝4，c＝（﹣）0＝1，∴a＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．18．计算3﹣2＝（）A．﹣6B．﹣9C．D．﹣【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．故选：C．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．19．一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需（）小时A．B．C．D．【分析】根据甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．【解答】解：∵一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，∴甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：，∴甲、乙合做全部工作需：＝，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．20．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（）小时．A．B．C．D．【分析】根据“甲乙合作时间＝工作总量÷甲乙工效之和”列式即可．【解答】解：甲和乙的工作效率分别是，，合作的工作效率是+，所以合作完成需要的时间是．故选：D．【点评】解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．二．填空题（共10小题）21．化简：•的结果是．【分析】先把分子分母因式分解，然后进行乘法运算，再约分即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为．【点评】本题考查了分式的乘除法：分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．22．化简的结果为．【分析】本题是分式的乘法运算，在分式的化简过程中首先要把式子的分子、分母分解因式，然后进行约分．【解答】解：原式＝．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．23．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，∴原式＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知a﹣＝3，则﹣a2+a＝﹣．【分析】由a﹣＝3即可得出a﹣3＝，在﹣a2+a中提出公因数﹣a，将﹣a2+a 变形为﹣a（a﹣3），再将a﹣3＝代入其中即可得出结论．【解答】解：∵a﹣＝3，∴a﹣3＝，∴﹣a2+a＝﹣a（a﹣3）＝﹣a•＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了分式的加减法，根据分式的加减运算得出a﹣3＝是解题的关键．25．x+＝3，则x2+＝7．【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．26．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝x﹣1．故答案是：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．27．已知：x：y：z＝2：3：4，则的值为．【分析】由已知的比例式，设每一份为k，表示出x，y及z，将表示出的x，y及z代入所求的式子中，化简后即可得到值．【解答】解：由x：y：z＝2：3：4，可设x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及比例的性质，熟练掌握比例性质是解本题的关键．28．已知﹣＝4，则＝6．【分析】先将的分子与分母同除以ab，再将﹣＝4代入即可．【解答】解：＝＝，∵﹣＝4，∴原式＝＝＝6．故答案为6．【点评】本题考查了分式的化简求值，是基础知识要熟练掌握．29．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝﹣1或2．【分析】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，故应分三种情况讨论．【解答】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．【点评】主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1．注意此题有两种情况．30．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝﹣2，0，2．【分析】本题分三种情况解答：当为计算0指数幂时；当为1的整数次幂时；当为﹣1的偶次幂时．【解答】解：分三种情况解答：（1）a﹣1≠0，a+2＝0，即a＝﹣2；（2）a﹣1＝1时，a＝2，此时a+2＝4原式成立；（3）a﹣1＝﹣1，此时a＝0，a+2＝2，原式成立．故本题答案为：﹣2，0，2．【点评】本题需要根据非0数的0指数幂和1的整数次幂和﹣1的偶次幂解答．三．解答题（共5小题）31．化简：（xy﹣x2）÷÷．【分析】先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简．【解答】解：原式＝﹣x（x﹣y）•＝﹣y．【点评】本题主要考查了分式的除法运算，做题时把除法运算转化为乘法运算，然后进行解答．32．计算：．【分析】首先把分式变形为，再根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝，＝﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是要把结果化简．33．化简：（）÷（）．【分析】先把分母因式分解，再把括号内通分，接着把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．34．先化简，再求值：，其中x＝2．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：＝[﹣]×＝×＝2（x+3），当x＝2时，2（x+3）＝2×5＝10．【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．35．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【分析】分为2x+3＝1，2x+3＝﹣1，x+2016＝0三种情况求解即可．【解答】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．。
人教版八年级数学上册_分式的化简求值同步习题 (2022年最新)
.
将分式 化为带分式；
若分式 的值为整数，求 的整数值；
当 ________时， 有最小值，求出这个最小值．
参考答案与试题解析
15.2 分式的化简求值
一、 选择题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)
理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD(ASA)，
8.如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有__个．
20.先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意的 的值代入求值．
21.已知 ，计算 的值．
22.阅读材料并解答以下问题，我们知道，假分数可以化为带分数．例如： ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如： ， ，这样的分式就是假分式； ，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
【详解】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴BE=CF
∠BAE=∠CAF
∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC
人教版八年级数学上册能力15.2分式的运算(含答案)
15.2分式的运算专题一 分式的混合运算1．化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果是（ ） A ． ()21x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()21x - 2．计算211x x x ---．3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．专题二 分式的化简求值4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn -的值等于（ ） A ．23B ．3C ．6D ． 35．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1．6．化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．状元笔记 【知识要点】 1．分式的乘除乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则用式子表示为d b c a d c b a ⋅⋅=⋅，c b d a c d b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷． 2．分式的乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为()nn n a a b b=． 3．分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．上述法则用式子表示为a b a b c c c ±±=，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=． 4．负整数指数幂1n n a a-=(a ≠0)，即a －n (a ≠0)是a n 的倒数． 5．用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10－n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数．【温馨提示】1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似2222()a b a b c c++=这样的错误． 3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．【方法技巧】1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．参考答案:1．D 解析：原式=2)1()1)(1(11)1)(1(1121-=+-⋅+-=-+÷+-+x x x x x x x x x ．故选D ． 2．原式221(1)(1)11111x x x x x x x x +-+-=-==---． 3．解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x+3-3－x ＋3 ＝2(3)(3)(3)x x x ++-×()x x x -3+3－x ＋3 ＝x －x ＋3 ＝3．根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．4．A 解析：∵224m n mn += ∴2226m n mn mn ++=，2222m n mn mn +-=， ∴()22()()()6223m n m n m n m n mn mn mn +-+⋅-⋅===，选择A ． 5．解：原式=b a b b a b a b a ++-+-))(()(2=ba b b a b a +++-=b a b b a ++-=b a a +， 当a =2-，1=b 时，原式=2122=+--． 6．解：原式＝22221()11x x x x x x x x-+-⋅--- ＝22(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x --⋅-⋅--+-- ＝111x -+ ＝1x x +． ∵x ≠－1，0，1∴当x ＝2时，原式＝22213=+．。
最新八年级上册数学分式的运算练习及答案
八年级上册数学分式的运算练习及答案同步练习（§15.2 分式的运算）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米,0.000 006 5用科学记数法表示为( )．A ．6.5×10－5B ．6.5×10－6C ．6.5×10－7D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1aB ．aC ．11a a +-D ．11a a -+ 3．化简：2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭等于( )． A ．232y z xB ．xy 4z 2C ．xy 4z 4D ．y 5z 4．计算37444x x y y x y y x x y++----得( )． A ．264x y x y +--B ．264x y x y +-C ．－2D ．2 5．化简111a ⎛⎫+⎪-⎝⎭÷221a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1B ．11a -C ．1a a -D ．a －16．下列运算中,计算正确的是( )． (A))(212121b a b a +=+ (B)acb c b a b 2=+(C)aa c a c 11=+- (D)011=-+-ab b α 7．a b a b a -++2的结果是( )． (A)a2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D)a b - 8．化简22)11(yx xy y x -⋅-的结果是( )． (A)y x +1 (B)y x +-1 (C)x －y (D)y －x二、填空题9．2232)()(yx y x -÷＝______． 10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数,且ab ＝1,设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ,则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)．12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0,则|3|1||31---x x ＝______． 14．若ab ＝2,a ＋b ＝3,则ba 11+＝______．三、解答题 15．计算：)()()(432b a b a b a -÷-⋅-．16．计算：⋅-+-++222244242x y y x y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．已知2222222y x y x N yx xy M -+=-=、,用“＋”或“－”连结M 、N ,有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ,请你任选其中一种进行计算,并化简求值,其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简,再求值：1112+---x x x x ,其中x ＝2．20．已知x 2－2＝0,求代数式11)1(222++--x x x x 的值．21．等式⋅-++=-++236982x B x A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立,求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分,B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形,两块试验田的玉米都收获了500kg ．(1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?参考答案1．B2．A 点拨：原式＝21(1)1(1)(1)(1)a a a a a a a+-⋅=-+-,故选A. 3．B 点拨：原式＝3362337542232662()()()x y xz yz x y xz y z x y z z y x z y x x yz⋅⋅=⋅⋅=＝xy 4z 2. 4．D 点拨：37444x x y y x y y x x y++---- ＝373()74444x x y y x x y y x y x y x y x y+-+---=---- ＝282(4)44x y x y x y x y--=--＝2.故选D.5．D 点拨：111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷221a a a -+ ＝2211(1)(1)111a a a a a a a a a ---⎛⎫+⋅=⋅ ⎪---⎝⎭＝a －1.6．D ． 7．C ． 8．B ．9．x 4y ． 10．⋅612x y 11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅23 15．⋅6ba 16．⋅+y x x 22提示：分步通分． 17．2x ．18．选择一：y x y x N M -+=+,当x ∶y ＝5∶2时,原式37= 选择二：y x x y N M +-=-,当x ∶y ＝5∶2时,原式⋅-=73 选择三：y x y x M N +-=-,当x ∶y ＝5∶2时,原式73=． 注：只写一种即可．19．化简得1)1(+--x x ,把x ＝2代入得31-． 20．原式112+-+=x x x ∵x 2－2＝0,∴x 2＝2,∴原式112+-+=x x ,∴原式＝1 21．A ＝3,B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2,单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2,单位产量是2)1(500-a 千克/米2,22)1(5001500-<-a a ,B 玉米的单位面积产量高； (2)11-+a a 倍．。
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》练习题-附带答案
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》练习题-附带答案一、单选题1．化简的结果为（）A．a B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．已知则A＝（）A．B．C．D．x2﹣14．当分式与经过计算后的结果是时则它们进行的运算是（）A．分式的加法B．分式的减法C．分式的乘法D．分式的除法5．已知实数a、b满足且则的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．26．如果那么的值是（）A．正数B．负数C．零D．不确定7．已知那么之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．一项工程甲单独做需要m天完成乙单独做需要n天完成则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）A．m+n B．C．D．二、填空题9．．10．计算： = ．11．将写成只含有正整数指数幂的形式：.12．若a≠0 b≠0 且4a﹣3b=0 则的值为．13．我们常用一个大写字母来表示一个代数式已知则化简的结果为．三、计算题14．计算下列各小题（1）（2）（3）15．先化简再求值：其中．16．先化简再求值：其中x取不等式组的整数解中的一个值．17．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：=第一步=第二步乙同学：=第一步=第二步=第三步=第三步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．（1）请你从甲、乙两位同学中选择一位同学的解答过程帮助他分析错因并加以改正．我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第步开始出现错误错误的原因是（2）请重新写出完成此题的正确解答过程：参考答案：1．A2．D3．B4．A5．A6．B7．B8．C9．110．211．12．-13．14．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式．15．解：原式当时原式．16．解：===解不等式组得2≤x＜5整数解有2 3 4因为x不能取2和4 所以x只能取3当x=3时原式=-217．（1）甲/乙一/二通分时第一个分式的分子少乘了x-1/直接去掉分母（2）解：(选甲为例）===。
人教版八年级数学上册《15.1.2分式的基本性质》同步训练题-附答案
人教版八年级数学上册《15.1.2分式的基本性质》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．根据分式的性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b --- B ．a a b + C ．a a b -+ D ．a a b- 2．下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）A ．22a a b b= B ．a ac b bc = C ．a a b b -=-- D ．ac a bc b = 3．使得等式4477m m⨯=⨯成立的m 的取值范围为（ ） A ．0m =B ．1m =C ．0m =或1m =D ．0m ≠ 4．把分式 2a b ab-的 a ，b 都扩大到原来的 3 倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的9倍B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．缩小到原来的 13 5．下列分式中，最简分式是（ ）A ．22x x B ．21x x +- C ．122x x -- D ．211x x +- 6．下列分式中与x y x y -+--的值相等的分式是（ ） A ．+-x y x y B ．x y x y -+ C ．-+-x y x y D ．-x y x y-+ 7．将分式11134312a b a b -+的分子与分母中的各项系数化为整数，正确的是 （ ） A ．3234a b a b -+ B ．4334a b a b -+ C ．6334a b a b ++ D ．6434a b a b-+ 8．下列分式的变形正确的是（ ）A ．11a b a b=---- B ．22x y x y x y +=++ C ．11a a b b +=+ D ．2111a a a -=-+ 9．分式2x21x x - 31x +的最简公分母是（ ）A．A=3，B=﹣2B．A=2，B=3C．A=3，B=2D．A=﹣2，B=3二、填空题三、解答题(1)比较1S 与2S 的大小，并说明理由：(2)该小区参与“最美小区”评选活动，其中一项评比指标是小区规划绿化区域的绿化覆盖率不低于50%，若6a b =，该区域能否通过该项指标的评比？（绿化覆盖率100%⨯绿地面积＝规划绿化区域面积） 参考答案：1．C2．D3．D4．D5．B6．B7．D8．D9．B10．B11．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．12．25103x y x y-+ 13．2x y x y-+ 14．310x y15．116．（1）3xy -；（2）2221455,3121212y x x x y xy x y==．。
专题15.2 分式方程的应用(专项拔高卷)学生版-2024-2025学年八年级数学上册真题汇编章节复
2024-2025学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题15.2 分式方程的应用（专项拔高30题）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.56姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•磁县期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（）A．0.5米/秒B．1米/秒C．1.5米/秒D．2米/秒2．（2分）（2023春•衡山县期末）某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A．甲乙合作了4天B．甲先做了4天C．甲先做了工程的D．甲乙合作了工程的3．（2分）（2023•裕华区校级二模）某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，…，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成4．（2分）（2021秋•交口县期末）瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来将提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（）A．80km/h B．70km/h C．75km/h D．65km/h5．（2分）（2020秋•凉山州期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．乙骑自行车的速度是（）米/分．A．600 B．400 C．300 D．1506．（2分）（2023•巧家县校级三模）某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要（）A．30个月B．25个月C．36个月D．24个月7．（2分）（2022秋•凤台县期末）甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m（AB上方），第二次相遇时离B点60m（AB下方），则圆形跑道的总长为（）A．240m B．360m C．480m D．600m8．（2分）（2022秋•高邑县期中）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（2分）（2022秋•晋州市期中）学校需采购部分课桌，现有A，B两个商家供货，A商家每张课桌的售价比B商家的优惠30元．若该校花费1800元采购款在A商家购买课桌的数量与花费2250元采购款在B 商家购买课桌的数量一样多，则A商家每张课桌的售价为（）A．90元B．120元C．150元D．180元10．（2分）（2021秋•思明区校级期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A．B．C．D．评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•代县期末）甲乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3h20min后，B骑摩托车也从甲地去乙地，已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地，则A的速度是km/h．12．（2分）（2022秋•洪山区校级期末）要在规定的时间内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单独做则要超过3天才能完成．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，则规定时间是天．13．（2分）（2022秋•巨野县期中）甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需小时．14．（2分）（2021秋•宁远县校级月考）一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是，原来得两位数是．15．（2分）（2020秋•兖州区期末）某中学假期后勤中的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．16．（2分）（2022秋•海淀区校级月考）为了全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，减少相互感染，每个人出门都必须带上口罩，所以KN95型的口罩需求量越来越大．某大型口罩工厂接到生产200万副KN95型口罩的生产任务，计划在若干天完成，由于情况疫情紧急，工厂全体员工不畏艰苦，工人全力以赴，每天比原计划多生产5万副口罩，结果只用了原计划时间的就圆满完成生产任务，则原计划每天生产万副口罩．17．（2分）（2022•铁岭模拟）为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是米．18．（2分）（2022春•大鹏新区期中）甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工套校服．19．（2分）（2022秋•江北区期末）“巩固脱贫成果，长兴乡村经济”，大力发展高山生态经济林是一重大举措．某村委会决定在红光、红旗、红锦三个村民小组种植高山脆李和晚熟香桃两种果树，初步预算这三个村民小组各需两种果树之和的比为4：5：6，其中需要高山脆李树的棵数分别为4千棵，3千棵和7千棵，并且红光、红旗两个村民小组所需晚熟香桃树之比为2：3．在购买这两种果树时，高山脆李树的价格比预算低了10%，晚熟香桃树的价格高了20%，晚熟香桃树购买数量减少了12.5%．结果发现购买两种果树的总费用与预算总费用相等，则实际购买高山脆李树的总费用与实际购买晚熟香桃树的总费用之比为．20．（2分）（2022秋•沂源县期中）甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如表，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需小时．甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5h；乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等；丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率，知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）21．（6分）（2023春•天长市校级月考）某蔬菜超市两次去批发市场采购同一品种的辣椒，第一次用1700元购进了若干千克，很快卖完，第二次用3000元所购数量比第一次多80千克，且每千克的进价比第一次提高了20%．（1）求第一次购买辣椒的进价；（2）求第二次购买辣椒的数量；（3）该蔬菜超市按以下方案卖出第二次购买的辣椒：先以a元/千克的价格售出m千克，再以16元/千克的价格售出剩余的全部辣椒（不计损耗），共获利1800元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，求a和m的值．22．（6分）（2023春•金沙县期末）某校开展了主题为“粽叶飘香，自包米粽，共度端午，互赠祝福”活动，让住校生亲身体验包粽子的实践活动．学校决定用1800元购进包粽子的两种原材料，腊肉丁馅和绿豆花生馅的粽子，已知用来购买两种馅的费用一样，腊肉丁馅粽子比绿豆花生馅每个粽子成本价高20%，两次共包粽子1100个，求腊肉丁馅的粽子每个成本价是多少元？23．（6分）（2023•新泰市一模）某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，它们的进价和售价如下表所示．已知用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同．甲乙进价/（元/袋）m m﹣2售价/（元/袋）20 13（1）求m的值．（2）现在要购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少要购进甲种绿色袋装食品多少袋？24．（6分）（2022秋•丰都县期末）春节，即中国农历新年，俗称新春、新岁、岁旦等，口头上又称过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈岁祭祀演变而来．春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．我国北方除夕夜多吃饺子，南方除夕一般是吃元宵和年糕．元宵又叫“汤圆”、“团子”、“圆子”，中间包糖为多，取全家团圆美满甜蜜之意，年糕由糯米做成，以谐音取“年高”之意，直到今天，北方过年包饺子、南方过年包汤圆的习俗仍然极为普遍．今年春节前，某商店老板用450元购进一批年糕，又用800元购进了饺子，所购年糕数量是饺子数量的75%，且年糕每袋进价比饺子进价每袋少1元．（1）求年糕和饺子每袋的进价；（2）除夕当天，老板分别以5元每袋、6元每袋的价格销售年糕和饺子．当年糕售出，饺子售出一半后，为了尽快售完，老板决定将剩下的年糕和饺子都以相同的折扣进行降价销售，很快就全部卖完．求老板最低打几折可以使获得的总利润不少于530元．25．（6分）（2023春•襄汾县月考）2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的2倍，两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天．（1）求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？（2）已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和600元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？26．（6分）（2023春•铁西区月考）2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，联营商场在世界杯开始之前，用6000元购进A，B两种世界杯吉祥物公仔和吉祥物手办共220个，且用于购买A种吉祥物公仔与购买B吉祥物手办的费用相同，且A种吉祥物公仔的单价是B种吉祥物手办的1.2倍．（1）求A，B两种吉祥物的单价各是多少元？（2）世界杯开始后，联营商场的吉祥物很快售罄，于是计划用不超过15000元的资金再次购进A，B两种吉祥物共300个，已知A，B两种吉祥物的进价不变，求A种吉祥物最多能购进多少个？27．（6分）（2023•宁化县模拟）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值．28．（6分）（2022秋•忻府区期末）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．（1）原来每天加固河堤多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？29．（6分）（2022秋•河北区期末）为助力乡村振兴，某单位给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗每棵的价格比甲种树苗贵10元，用690元购买乙种树苗的棵数恰好是用460元购买甲种树苗的棵数的倍．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）二十天后，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的价格不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过2100元，那么这次他们最多可购买多少棵乙种树苗？30．（6分）（2022秋•日照期末）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？。
八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)
15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是 （ ）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（ ） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可． 【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变． 故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________． 【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______． 【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________． 【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅， 故答案为：4． 【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________． 【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--． 故答案为：6243a b a b+-． 【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -． （1）请写出分式的基本性质 ；（2）下列分式中，属于真分式的是 ；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式． 【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +． 【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x； （2）ma mb mc a b c+-+-； （3）2222444a ab b a b-+-． 【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ； （2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-， 【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时 原式=2121-+=13． 【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ， 解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由； （2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ． 【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++． 【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---， 满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式． （2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠． （1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值． 【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165． 【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =． 把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=， 解得13x z =． （2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
人教版数学八年级上册15.2.2 分式的加减素养提升练(含解析)
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减素养提升练（含解析）第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减基础过关全练知识点1分式的加减法法则1.(2022天津中考)计算+的结果是()A.1B.C.a+2D.2.(2023江西中考)计算-的结果为()A.1B.-1C.D.3.(2023山东临沂中考)计算-的结果为()A. B.C. D.4.计算-a-1的结果正确的是()A.-B.C.-D.5.(2022湖南益阳中考)计算:-=.6.计算+的结果是.7.计算:(1)m-1+-;(2)-+.8.(2023湖北宜昌中考)已知:x≠y,y=-x+8,求+的值.知识点2分式的混合运算9.【新独家原创】小林在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮盖了,如图所示,小林查看了答案,正确结果为,则“”是()A.-aB.-bC.aD.b10.(2023内蒙古包头中考)化简:÷=.11.(2023山东济宁中考)已知m+n=-3,则÷的值是.12.(2022辽宁大连中考)计算:÷-.13.(2023广东深圳中考)先化简,再求值:÷,其中x=-1.14.(2023四川遂宁中考)先化简,÷,然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.能力提升全练15.(2022四川眉山中考,8,★★★)化简+a-2的结果是()A.1B.C.D.16.(2023山东济南中考,7,★★★)计算-的结果是()A.m+1B.m-1C.m-2D.-m-217.【跨学科·物理】(2022浙江杭州中考,6,★★★)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= ()A. B. C. D.18.(2022山东威海中考,7,★★★)试卷上一个正确的式子÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁,被墨汁遮住部分的式子为()A. B. C. D.19.(2023北京中考,6,★★★)如果m+n=1,那么·(m2-n2)的值为()A.-3B.-1C.1D.320.(2022山东菏泽中考,13,★★★)若a2-2a-15=0,则·的值是.21.(2023辽宁沈阳中考,13,★★★)计算:·(x+4)=.22.(2023山东青岛联考,16,★★★)计算:÷=.23.(2023黑龙江绥化中考,16,★★★)当x=+3时,÷的值是.24.(2023北京师大附中期末,20,★★★)计算:÷+1.25.(2023湖南郴州中考改编,18,★★★)先化简,再求值:÷,其中a=2.26.(2022河南郑州模拟,18,★★★)先化简÷,然后从-3,0,1,3中选一个合适的数代入求值.27.(2022湖南娄底中考,20,★★★)先化简,再求值:÷,其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数.素养探究全练28.【运算能力】已知a,b,c为实数,且=3,=4,=5.(1)求++的值;(2)求的值;(3)分别求a,b,c的值.答案全解全析基础过关全练1.A原式===1.故选A.2.A原式===1,故选A.3.A原式=-==.故选A.4.C-a-1=-==-,故选C.5.答案2解析原式===2.故答案为2.6.答案解析原式=+===.7.解析(1)m-1+-=m-1+-=+-====m-3.(2)-+=-+==.8.解析+=-===x+y,当x≠y,y=-x+8时,原式=x+(-x+8)=8.9.D★÷=,★-=·=-,★=+==b.10.答案1解析原式=·(m+2)==1.11.答案解析原式=÷=·=-,当m+n=-3时,原式=.故答案为.12.解析÷-=·-=-=.13.解析原式=·=·=,当x=-1时,原式==1.14.解析原式=·=·=·=-·=-(x-3)=-x+3,★x≠±2,★可取x=1,则原式=-1+3=2.(答案不唯一)能力提升全练15.B+a-2=+=.故选B.16.B原式====m-1.故选B.17.C★=+(v≠f),★=-=,★u= .故选C.18.A★÷★=,★被墨汁遮住部分的式子是÷=·=.故选A.19.D原式=·(m+n)(m-n)=·(m+n)(m-n)=3(m+n).当m+n=1时,原式=3.故选D.20.答案15解析原式=·=·=a(a-2)=a2-2a,★a2-2a-15=0,★a2-2a=15,★原式=15.21.答案1解析·(x+4)=·(x+4)=·(x+4)=1,故答案为1.22.答案解析÷=÷=·=.23.答案解析原式=·=·=,当x=+3时,原式==.24.解析÷+1=÷+1=·+1=+1=+1==.25.解析÷=·(a-1)=·(a-1)=·(a-1)=·(a-1)=,当a=2时,原式=.26.解析原式=-·=·=(m-3)-2(m+3)=m-3-2m-6=-m-9,当m=-3,0,3时,原式没有意义,舍去;当m=1时,原式=-1-9=-10.27.解析原式=÷=·=.★x≠0且x-2≠0,★x≠0且x≠2,★x=1,则原式==-1.素养探究全练28.解析(1)★=3,=4,=5,★+=3,+=4,+=5,★2=3+4+5=12,★++=6.(2)=++=6.(3)★++=6,+=3,+=4,+=5,★=2,=1,=3,★a=,b=1,c=.。
人教版八年级数学上册 15.2 分式的运算(含答案)
15.2 分式的运算知识要点： 1.分式的乘除 ①乘法法则：db c a d c b a ⋅⋅=⋅。
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：1nna a -=。
2.分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：a b a b c c c±±=； ②异分母分式的加法：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=一、单选题 1．化简a ÷b •1b的结果是（ ） A ．2a b B ．aC ．ab 2D ．ab2．化简的结果是（ ）A.x +3B.x –9C.x -3D.x +93．计算的结果为（ ）A. B. C.D.4．下列计算正确的是( ) A.B.C.D.5．已知P=999999，Q= 990119，则P 、Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法确定6．化简2m mn mnm n m n +÷--的结果是（ ） A ．m nn+B ．2m m n-C ．m nn- D ．2m7．计算22m n m n n m+--的结果为( ) A.22m n + B.m n + C.m n - D.n m -8．化简的结果是( )A.x+1B.C.x-1D.9．若分式运算结果为 ，则在“□”中添加的运算符号为( )A.+B.—C.—或÷D.+或×10．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084（ ）A ．68.410⨯B ．78410-⨯C ．50.8410-⨯D ．68.410-⨯11．22--的值是（ ） A.4 B.4-C.14-D.14二、填空题12．若3m =4，3n =2，则92m-n =________．13．某种生物孢子的直径为0.0000016cm ，把该数用科学记数法表示为________.14．计算：20191009142⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______.15．()0201927318--⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭__________________.16．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．三、解答题 17．计算：(1)×3－21()2-＋|1；(2)2m n mm n n m++--． 18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．先化简，再求值：22923693x x x x x x -⎛⎫+-- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-.20．阅读下面的解题过程已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值. 解：由2212374y y =++，取倒数得，223742y y ++=，即2231y y +=， 所以()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=则可得211461y y =+-. 该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知32321x x +=+++，求35--2242x x x x -⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭的值.答案1．A 2．C 3．B 4．D 5．B6．A7．B8．A9．C10．D 11．C 12．64 13．-61.610⨯14．1 2 -15．1 9 -16．乙和丁17．(1) 225；(2) －1 18．（1）3；（2）25x；19．4x-；-5.2032+。