《离散系统仿真与优化——面向工业工程的应用》教学课件 6 - 输入数据分析
第六章 离散事件系统仿真
第六章离散事件系统仿真离散事件系统是指受事件驱动、系统状态跳跃式变化的动态系统．系统的迁移发生在一串离散事件点上。
这种系统往往是随机的．具有复杂的变化关系．难于用常规的微分方程、差分方程等方程模型来描述．一般只能用流图或网络图描述．如果应用理论分析方法难于得到解析解，甚至无法解决．无疑仿真技术为解决这类问题提供了有效的手段。
离散事件系统大量地存在于我们的周围．超级市场管理系统、银行服务系统、公交管理系统、车间加工调度系统等．其中到达市场和银行的顾客、上车和下车的旅客、等待加工的工件，都是影响系统变化的“事件”．是在离散时刻随机产生的。
利用仿真技术对这些系统进行研究分析．可以了解它们的动态运行规律．从而帮助人们做出是否需要增加新的市场和银行的决定，可以协助人们合理地调度车辆和安排工序．本章首先介绍离散事件系统仿真的基本概念，并对几种典型随机分布，变量的数字仿真问题作了说明．然后介绍主要的仿真方法。
着重结合实际例子介绍排队网络、随机库存系统、等儿类离散事件系统的仿真方法。
最后介绍Petri网和形式化描述的建模方法。
6．1离散事件系统与模型对离散事件系统的研究．最早可追溯到对排队现象和排队网络的分析，排队论最早由A．K．Erlang 于1918年提出，在管理通信和各类服务系统中有着广泛的应用。
离散事件系统大量地存在于客观现实之中，如交通管理系统、库存管理系统、加工系统、能源规划、电话通信系统、人口管理等，排队论、网络分析、数学规划和调度排序等方法是解决这类问题的主要数学方法。
但是，利用仿真技术对离敞事件系统进行研究，在国内还是最近20年的事。
随着计算机技术、信息处理技术、控制技术、人工智能技术等新技术在军事指挥，军事训练、现代通信、制造等领域的发展和应用，出现了一大批存在着离散事件过程的人造系统．例如．武器群指挥衽制决策系统(其中影响其决策的因素很多．如攻防双方兵力损毁的概率事件等)、计算机生成兵力、记算机／通信网络系统、柔性制造系统等。
建模仿真第六讲_离散系统的建模与仿真[timewl]
![建模仿真第六讲_离散系统的建模与仿真[timewl]](https://img.taocdn.com/s3/m/a8734c3231126edb6f1a107e.png)
f 2 (t ) = e t
1.服务员利用率(即顾客要等待的概率)
ρ=
平均服务时间 1/ λ = = 平均到达时间间隔 1 / λ
9
2010年6月16日星期三
离散系统的建模与仿真
2.服务员空闲率(即顾客不等待的概率)
P0 = 1 ρ
3.系统中的平均顾客数(包括正在接受服务中的顾客)
2010年6月16日星期三
6
离散系统的建模与仿真
三.排队服务系统仿真
(一)模型的表示 A/B/C/D/E 其中 A:到达模式.即服务对象到达的某种概率分布,如 泊松分布, Erlang分布等. B:服务模式,服务时间的概率分布. C:并行服务员数目. D:系统的容量.即队列的最大长度. E:排队规则,如FIFO ,LIFO等
11
离散系统的建模与仿真
离散系统的仿真例题
排队系统仿真 1.顾客到达:时间间隔平均值为 的指数分布 λ λt δ (t ) = λe 1 服务时间取值为 的指数分布
1
δ (t ) = e t
2.产生事件发生随机数: 先求分布函数
F ( x) = ∫ λe λt dt = 1 e λx
0
12
2010年6月16日星期三
14
离散系统的建模与仿真
e.扫描事件表.若超过T,结束.否则,如果是服 务结束,置服务员为空闲,检查队列,如队列不 空,到d;如果是顾客到达,到c.
2010年6月16日星期三
15
离散系统的建模与仿真
在单队中的入队,离队操作
开始 是 对该事件作 有关汇总 插入队列 队列加长 否 置服务员为忙 开始 队列空 按排列规则 选出事件 置服务员为闲 确定服务时间 队长减1 处理事件 结束 单队单服务员入队操作
离散系统及其应用
离散系统的特点
01
离散系统的状态变量通常只能取整数值或有限个离 散值。
02
离散系统的动态行为通常由差分方程或离散状态方 程描述。
03
离散系统的输出通常也是离散的，并且与输入和状 态变量有关。
离散系统的分类
根据状态变量的类型，离散系统可以分为整数离 散系统和有理数离散系统。
根据动态行为的描述方式，离散系统可以分为离 散状态方程系统和差分方程系统。
根据应用领域，离散系统可以分为数字控制系统、 计算机控制系统、数字信号处理系统等。
02
离散系统的数学模型
差分方程
01
02
03
差分方程是描述离散系 统动态行为的重要工具 ，它通过将时间离散化 ，将连续系统的微分方
程转化为差分方程。
差分方程的一般形式为： (y(t+1) = f(t, y(t)))，其 中(y(t))表示系统在时刻(t) 的状态，(f(t, y(t)))表示根 据当前时刻的状态和时间 确定下一时刻状态的规则。
离散系统优化
1
离散系统优化是指在满足一定约束条件下，寻找 最优解的过程，以实现系统性能的优化。
2
离散系统优化通常采用数学建模、启发式算法、 遗传算法等方法，对系统的结构、参数、资源配 置等进行优化。
3
离散系统优化可以提高系统的效率、降低能耗、 减少成本等，广泛应用于生产制造、物流配送、 城市规划等领域。
在数据处理系统中的应用
数据压缩
离散系统理论在数据压缩中用于设计和分析 各种压缩算法，如离散余弦变换、哈夫曼编 码等。
数据挖掘
离散系统理论用于描述数据挖掘中的离群点检测、 聚类分析等算法的数学模型和性能分析。
图像处理
第三章离散事件系统仿真
1 2 3 4 5 6 总 和
由表 1.5 中的数据可计算如下统计指标： 0 2 2 2 0 （1）平均每位顾客的等待时间：4/6≈ 0.667（分 0 1 3 1 0 钟） 3 0 9 3 3 （2）顾客要等待的概率：2 /6 ≈ 0.333 2 1 12 3 0
0 4 19 4 3 2 2 11 4 0
6 0 系统中顾客数 7 9 2 11 15 2 0 4
2 总 和 1
G3 G4
G1 G2
G3 G4 G5 G5 6 7 9 11 12 15
G6
0
2
3
19
仿真时钟
图 3.1
顾客在系统中的状态图
对于这样简单的系统我们可以采用手工模拟，并采用模拟表来描述，但实际系 统往往比这复杂得多，这就需要更高级的处理技术。
3.2 排队系统
3.2.1 排队系统基本概念 许多系统都可以归结为服务系统，服务系统的主要 特征是出现排队现象，因此也称为排队系统。 顾客到达时刻不确定，接受服务的时间不确定，导 致排队系统在某时刻的状态（例如队列长短）不确 定,故又称随机排队系统。
3.2.2 随机排队系统的三个组成部分
1. 到达模式——动态实体产生的规律。 2.服务机构: 1）数量 2）速度（一般也是一个随机变量） 3.排队规则： 如先进先出，后进先出，优先权，随机服务等。
3.1.3 进程 由若干事件与若干活动组成的过程称为进程。 由若干事件与若干活动组成的过程称为进程。它 描述了各事件活动发生的相互逻辑关系及时序关 系。例如，工件由车辆装入进货台；经装卸搬运 进入仓库；经保管、加工到配送至客户的过程就 是一个进程。事件、活动与进程的关系如图 3-1所 示进程
3.1.4.仿真时钟 3.1.4.仿真时钟 仿真时钟用于表示仿真事件的变化。 由于仿真实质上是对系统状态在一定时间序列的 动态描述，因此，仿真时钟一 般是仿真的主要自 变量，仿真时钟的推进是系统仿真程序的核心部 分。 应当指出，仿真时钟所显示的是仿真系统对应实 际系统的运行时间，而不是计算机运行仿 真模型 的时间。仿真时间与真实时间将设定成一定比例 关系，使得像物流系统这样复杂的系统， 利用计 算机仿真只需要几分钟就可以完成，而真实系统 的运行则需要若干天，甚至若干月。
《离散系统仿真与优化——面向工业工程的应用》教学课件 1 - 系统仿真概述
― 基于Agent的仿真 Agent-based Simulation，ABS • 着重研究离散系统中的个体（agent）行为以及众多个体行为所导致的系统整体特征 • ABS是DES的衍生和变化（variation） • Agent称为代理（个体、实体），个体具有自治性，可以感知系统环境的变化以及系统 中其他个体的行为，以所获得的信息进行决策并做出反应，个体具有记忆和思维的能力， 依据既定的规则进行决策，还可以调整自身的行为以实现对系统的自适应（selfadaption） • 对于复杂系统而言，当众多个体遵从既定规则进行活动时，系统会产生涌现性 （Emergence），即系统表现出个体所不具备的特征
系统仿真分类
基于Agent的仿真 离散系统仿真
连续系统仿真 系统动力学仿真
• 又称随机抽样或统计模拟方法，泛指所有基于统计采样进 行数值计算的方法。
• 蒙特卡洛方法适用于两类问题，第一类是本身就具有随机 性的问题，第二类是能够转化为概率模型进行求解的确定 性问题。
• Buffon投针实验 • Suppose we have a floor made of parallel strips of wood, each the same width, and we drop a needle onto the floor. What is the probability that the needle will lie across a line between two strips?
• 多用于社会系统、商业、政府和军事等领域，重点解决政策评价和战略评估等方面的问题 • SDS大多是确定型（deterministic）的，但仿真模型具有纳入随机因素的能力 • SDS可以比DES处理层级更多、更复杂的系统分析，因而具有对宏观问题的仿真和分析能力
离散事件系统的建模与仿真PPT演示课件
14
11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
排队律的数学模型
先到先服务：服务首先提供给等待时间最长的顾客。 后到先服务：服务首先提供给最后到达的顾客。 优先服务律：中断或强占服务。服务提供给优先级最
高的顾客。 随机律：对所有等待的顾客进行随机选择服务。 其它：到超时、超长离去
补充：存储的输入。生产或订货。但需要时间。 费用：各种消耗费用。存储费h、订货费S、生产费
c、缺货费d。 存储策略
循环策略：每隔t0时间进行补充存储量Q。 (x,S)策略：每当x<=S时补充存储量Q=S-x。 混合策略：每隔t0时间检查存储量，然后实行(x,S)策略
18
11.3 存储系统的数学建模
形式化描述：M=(X,Y,S,,,ta)。
这里：X 外部事件（输入事件）；Y输出事件，S 序贯状态；状态转移函数；输出函数和ta时间 推进函数。
4
11.1 离散事件系统的数学描述 方法
实体：顾客、服务台
进程 排队活动
服务活动
顾客到达事件
服务开始事件
服务结束事件
离散事件系统中的实体、事件、活动和进程
(k1)!
到达分布函数为
A0(t)ekt
k1 n0
(kt)n
n!
k为大于零的正整数
13
11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
服务过程的数学模型
定长的服务时间。一般情况 随机分布：一般按指数分布。特殊情况可按爱尔朗分
布或超指数分布。 正态分布：密度函数为
f(z) 1 ez2/2
排队服务系统的建模方法
到达模式的数学模型
定长分布：顾客在等距离时间间隔到达。
《离散事件仿真》课件
离散事件仿真的应用场景
离散事件仿真在交通、供应链、生产、物流等领域广泛应用，用于有效评估 系统的性散事件仿真包括问题建模、模型开发、实验设计、仿真运行和结果分析等步骤，每个步骤都需 要仔细进行。
离散事件仿真的关键技术
离散事件仿真关键技术包括事件排序算法、随机数生成、实验设计和验证方法，这些技术能够提 高仿真的准确性和效率。
《离散事件仿真》PPT课 件
探索离散事件仿真的定义、原理、应用场景、步骤、关键技术，以及介绍相 关工具，最后分享一个离散事件仿真的案例。
离散事件仿真的定义
离散事件仿真是一种计算机模拟技术，用于模拟离散事件的发生与演变，以评估系统的行为和性 能。
离散事件仿真的原理
离散事件仿真基于事件驱动的模型，模拟系统内部事件的离散发生与相互作 用，通过事件的排序和处理来模拟系统的演化。
离散事件仿真工具的介绍
介绍一些常用的离散事件仿真工具，如AnyLogic、Simio、Arena等，它们提供了丰富的功能和可视 化界面，方便建模和仿真操作。
离散事件仿真案例分享
分享一个实际应用的离散事件仿真案例，比如物流中心的优化、生产线的调度等，展示离散事件 仿真的效果和应用前景。
离散控制系统中的系统仿真与优化
离散控制系统中的系统仿真与优化离散控制系统是一种通过离散时间点上的输入和输出信号之间的关系来控制系统行为的系统。
在现代工业中，离散控制系统的应用非常广泛。
为了提高离散控制系统的性能和稳定性，系统仿真和优化技术成为必不可少的工具。
本文将探讨离散控制系统中系统仿真与优化的重要性和应用。
一、系统仿真系统仿真是用计算机模拟离散控制系统行为的过程。
通过仿真，可以有效地预测系统的性能和行为，以便对系统进行分析和优化。
系统仿真有以下几个重要的步骤：1. 建立数学模型：将离散控制系统抽象为数学模型，包括系统的输入、输出和状态方程。
数学模型的建立需要了解系统的物理特性和控制策略。
2. 确定仿真参数：确定仿真的时间步长和仿真的时间范围。
时间步长需要根据系统的快慢和仿真的要求进行选择，时间范围需要涵盖系统的全部行为。
3. 编写仿真程序：使用编程语言编写仿真程序，根据数学模型进行计算和仿真。
仿真程序需要考虑系统的输入和输出信号、状态变量和控制算法等因素。
4. 运行仿真程序：运行编写的仿真程序，获得系统在不同时间点的输入和输出信号。
可以通过图形界面或者数据分析工具对仿真结果进行可视化和分析。
系统仿真可以帮助工程师深入理解离散控制系统的工作原理和特性。
通过对仿真结果的分析，可以发现潜在的问题和改进的潜力，为系统优化奠定基础。
二、系统优化系统优化是指通过改变系统的参数和控制策略，以达到性能和稳定性的最佳化。
离散控制系统的优化可以通过以下几个方面进行：1. 参数调整：通过调整系统的参数，如增益、阈值等，来改变系统的响应特性。
参数调整可以通过试错法或者优化算法来实现。
2. 控制策略设计：通过设计合理的控制策略，如PID控制、模糊控制等，来提高系统的性能和稳定性。
控制策略设计需要考虑系统的动态特性和控制目标。
3. 信号滤波：对系统的输入和输出信号进行滤波处理，去除噪声和干扰，提高系统的鲁棒性和稳定性。
系统优化的目标是使系统的性能指标达到最佳化，如稳定性、响应时间、误差等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 均值也称平均数，是一组数据相加后除以数据个数得到的结果 • 均值是集中趋势的最主要的测度值 • 均值可以分为简单平均数、加权平均数和几何平均数。
• 众数是一组数据中出现次数最多的变量值，众数主要用于测度分类数据的集中趋势， 用M0 表示
• 一般情况下，只有当数据量足够大时，众数才有意义
• 尺度参数刻画了数据分布图形的聚集程度 • 当尺度参数较大时，数据分布比较分散，反之则相对集聚 • 尺度参数的几何意义是将分布函数图形进行横向或纵向的“拉抻”
• 形状参数是统计分布中不属于位置参数和尺度参数的其他所有参数 • 形状参数会影响数据分布图形的形状，而非仅仅是对图形的平移或拉抻
记作K 。
用峰态系数说明分布的尖峰和扁平程度，是通过与标准正态分布的峰态系数进行比较来实现的。由于正态 分布的峰态系数为0，当K>0时为尖峰分布，数据的分布更为集中；当K<0时为扁平分布，数据的分布越分 散。
经过了分布假设阶段，我们往往有一个或多个分布族作为候选，接下来就要确定分布参数 （parameter），从而唯一确定每个分布族中那个最适合的分布。 参数估计阶段，仍然需要使用样本数据 。通过样本值估计参数的方法有很多种，例如极大似然 估计法（maximum-likelihood estimators，MLEs）、最小二乘估计法（least-squares estimators）、无偏估计法（unbiased estimators）和矩量估计法（method of moments）。 目前使用最为广泛的是极大似然估计法
① 作为数据分布集中趋势的度量 ② 集中趋势（central tendency）是指一组数据向某一中心值靠拢的程度 ③ 该参数的变化会造成分布图形沿着横坐标轴进行左右方向上的整体平移，而分布图
形不发生任何变化，因而该参数又被称为位移参数（shift parameter） ④ 位置参数主要包括
• 均值（mean） • 众数（mode） • 中位数（median） • 分位数（quantile）
• 基于历史数据的分析，是获得某一事件发生规律统计特征的唯一方法 • 系统内生变量（endogenous）和外生变量（exogenous），其不确定性只能借助
统计分布进行解释和描述，也就是说所研究变量的各种状态的可能性，都要通过概率 描述的方式进行
• 直接使用历史数据，进行仿真模型的验证，实现系统的“真实重现” • 模型的真实性验证 • “虚构方案”的验证
一般的检验法，是在总体分布类型已知的情况下，对其中的未知参数进行检验，这类统计检验法 统称为参数检验
在实际问题中，有时我们并不能确切预知总体服从何种分布，这时就需要根据来自总体的样本对 总体的分布进行推断，以判断总体服从何种分布，这类统计检验称为非参数检验。
非参数检验的一种 用于评价哪个分布更好地实现了对观测数据的拟合，即利用样本 X1, X2, , Xk 检验假设
THE END
是对数据分布对称性的测度。测定偏态的统计量是偏态系数（coefficient of skewness，SK）。 偏态系数的计算方式有很多种，在依据未分组的原始数据计算偏态系数时，通常采用如下公式：
是对数据分布平峰或尖峰程度的测度。测定峰态的统计量是峰态系数（coefficient of kurtosis），
• 建立经验分布，实现快速建模 • 进行分布拟合，找到贴近的理论分布及参数
① 分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度 ② 分布的离散程度，反映各数态和峰态
① 位置参数（location parameter） ② 尺度参数（scale parameter） ③ 形状参数（shape parameter）
• 中位数是分位数的一种，可称为二分位数，是一组数据排序后处于中间位置上的变量 值，用Me表示
• 中位数将全部数据等分为两个部分，每个部分各包含50%的数据 • 中位数主要用于测度顺序数据的集中趋势，也适用于测度数值型数据的集中趋势，但
是不适用于分类数据。
• 主要有四分位数（Quartile）、八分位数（octile）、十分位数（decile）、十二分 位数（duo-decile）、十六分位数（hexadecile）和百分位数（percentile）等多 种