高考数学模拟复习试卷试题模拟卷109 (2)
四川省绵阳市(新版)2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷
四川省绵阳市（新版）2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数（）.A．B．C．D．第(2)题已知圆和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（）A．B．C．D．第(3)题圆上的点到直线的距离的最小值是（）A．B．C．D．第(4)题设向量，若，则（）A．B．0C．3D．3或第(5)题已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A．-3B．-1C．1D．3第(6)题在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第(7)题是首项，公差的等差数列，如果，则序号n等于（）A．667B．668C．669D．670第(8)题已知集合，，那么（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知实数，，满足，且，则下列结论正确的是（）A．的最小值为B．的最大值为C．的最小值为D．取最小值时第(2)题在中，，，，且，则（）A．B．C．D．，，，使得第(3)题甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A．，，是两两互斥的事件B．事件与事件B相互独立C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是____.第(2)题某校高三共有1200人参加考试，数学成绩，不低于60分的同学有960人，估计90分以上同学人数为_____________．第(3)题已知圆与圆有三条公切线，则_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在极坐标系中，射线：与圆：交于点，椭圆的方程为：，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.（1）求点的直角坐标和椭圆的直角坐标方程；（2）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的最大值.第(2)题在平面直角坐标系中，点在运动过程中，总满足关系式.(1)求点的轨迹的方程；(2)过点作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.第(3)题过直线上一个动点作抛物线的两条切线，分别为切点，直线与轴分别交于两点．(1)证明：直线过定点，并求点的坐标；(2)在（1）的条件下，为坐标原点，求的最大值．第(4)题设等差数列的公差为，令，记分别为数列的前项和.(1)若，求数列的通项公式；(2)若数列是公比为正数的等比数列，，，求数列的前项和.第(5)题我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长（单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时．时长学生数3024401610(1)估计这120个学生学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)以表中的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽取的时长，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长，则赠送家长慰问金200元；抽取的时长，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为，求的分布列及数学期望．。
【高三上数学】浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题(解析版)
浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知12i,1i z a z b =−=+（,R a b ∈，i 为虚数单位），若12z z ⋅是实数，则（ ） A ．10ab −= B ．10ab += C ．0a b −= D ．0a b +=【答案】A 【分析】根据复数乘法及复数的虚部为0计算即可.【详解】因为12(i)(1i)=()(1)i z z a b a b ab =−++−⋅+是实数， 所以10ab −=， 故选：A2．设集合R U =，集合()22{|20},{|log 1}M x x x N x y x =−≥==−，则{|2}x x <=（ ）A ．M N ⋃B ．()UN MC ．U ()M ND ．()UMN【答案】B【分析】化简集合,M N ，根据集合的交集、并集、补集求解.【详解】因为()22{|20}(,0][2,),{|log 1}(,1)M x x x N x y x =−≥=−∞+∞==−=−∞，所以(,1)[2,)M N ⋃=−∞+∞，()U(,1)(0,2)(,2){|2}Nx x M −∞==−∞=<，U 1(,0)][2,)(()[,)[]10,,MN −∞+∞=+∞=+∞∞−，因为(,0]M N =−∞，所以()U(0,)M N =+∞，故选：B3．若,a b 是夹角为60︒的两个单位向量，a b λ+与32a b −+垂直，则λ=（ ） A ．18B ．14C ．78D ．74【答案】B【分析】由题意先分别算出22,,a b a b ⋅的值，然后将a b λ+与32a b −+垂直”等价转换为)()032a b a b λ−⋅=++，从而即可求解.【详解】由题意有22221,1,cos 60a a b b a b a b ︒====⋅=⋅=又因为a b λ+与32a b −+垂直，所以()()()22132323322a ab a a b b b λλλλ+⋅=−+−⋅+=−+⨯−+1202λ−+=，解得14λ=.B.4．已知数列{}n a 为等比数列，且55a =，则（ ） A ．19a a +的最小值为50 B ．19a a +的最大值为50 C ．19a a +的最小值为10 D ．19a a +的最大值为105．已知函数32221()2log ,()log ,()log 2xxf x xg x xh x x x ⎛⎫=+=−=+ ⎪⎝⎭的零点分别为,,a b c ，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．b c a >>由图象可知，a c <，所以a 故选：D6．设O 为坐标原点，12,F F 为椭圆22:142x y C +=的焦点，点P 在C 上，OP =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．13−B ．0C ．13D ．3122PF PF PO +=，即可得【详解】如下图所示：不妨设12,PF m PF n ==，根据椭圆定义可得由余弦定理可知1cos 2F PF mn ∠又因为122PF PF PO +=，所以()()22122PF PF PO +=，又22122cos 1m n mn F PF ∠+=+，解得2210m n +=；()22216210n m n mn mn =+−=−=，即3mn =； 所以可得21281081cos 263m n F PF mn ∠+−===；7．已知二面角P AB C −−的大小为3π4，球O 与直线AB 相切，且平面PAB 、平面ABC 截球O 的两个截面圆的半径分别为1O 半径的最大可能值为（ ）AB ．C ．3 D的最大值即为MNE 外接圆的OMOE O =，同理可知，AB ⊥平面为MNE外接圆的一条弦，半径OE的最大值即为MNE外接圆的直径，即为π=时，4为MNE外接圆的一条弦，的最大值即为MNE 外接圆的直径，即为的半径的最大可能值为108．已知函数()2f x x ax b =++，若不等式()2f x ≤在[]1,5x ∈上恒成立，则满足要求的有序数对(,)a b 有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个【点睛】关键点点睛：解题的关键是首先得到()()()212232252f f f ⎧−≤≤⎪−≤≤⎨⎪−≤≤⎩，进一步由不等式的性质通过分析即可求解.二、多选题9．已知5250125(12)x a a x a x a x −=++++，则下列说法正确的是（ ）A ．01a =B ．380a =−C ．123451a a a a a ++++=−D ．024121a a a ++=【答案】ABD【分析】根据二项展开式通式以及赋值法即可得到答案. 【详解】对于 A ， 取 0x =, 则 01a = ，则A 正确；对B ，根据二项式展开通式得5(12)x −的展开式通项为()55C 12r r rx −−，即()5C 2rr r x ⋅−⋅，其中05,N r r ≤≤∈所以3335C (2)80a =−=−，故B 正确；对C ，取1x =，则0123451a a a a a a +++++=−， 则12345012a a a a a a ++++=−−=−，故C 错误；对D ，取=1x −，则50123453243a a a a a a −+−+−==，将其与0123451a a a a a a +++++=−作和得()0242242a a a ++=， 所以024121a a a ++=，故D 正确； 故选：ABD.10．设O 为坐标原点，直线20x my m +−−=过圆22:860M x y x y +−+=的圆心且交圆于,P Q 两点，则（ ）A ．5PQ =B ．12m =C ．OPQ △的面积为D ．OM PQ ⊥【答案】BCOPQS=)0,0与由直线方程11．函数()sin (0)f x x ωω=>在区间22⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，上为单调函数，且图象关于直线2π3x =对称，则（ ）A ．将函数()f x 的图象向右平移2π3个单位长度，所得图象关于y 轴对称 B ．函数()f x 在[]π2π，上单调递减 C ．若函数()f x 在区间14π(,)9a 上没有最小值，则实数a 的取值范围是2π14π(,)99− D ．若函数()f x 在区间14π(,)9a 上有且仅有2个零点，则实数a 的取值范围是4π(,0)3−【答案】AB 【分析】12．已知函数：R R →，对任意满足0x y z ++=的实数,,x y z ，均有()()()3333f x f y f z xyz ++=，则（ ）A ．(0)0f =B ．(2023)2024f =C ．()f x 是奇函数D ．()f x 是周期函数三、填空题13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点()1,3P ，则()sin πα+= .14．已知圆台的上､下底面半径分别为1和2，体积为14π3，则该圆台的侧面积为 .15．第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.某田径运动员准备参加100米､200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为12，200米比赛未能站上领奖台的概率为310，两项比赛都未能站上领奖台的概率为110，若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是 . )()()()710A B P A P B P A B =+−=，进而求)()3110A B P A B =−=，再利用条件概率公式求出答案【详解】设在200米比赛中站上领奖台为事件)310=，()12P B =，()110P A B =，)()()()31171021010A B P A P B P A B =+−=+−=)()3110A B P A B =−=， )()()3310152P AB B P B ===. 故答案为：3516．已知抛物线Γ：22y x =与直线:4l y x =−+围成的封闭区域中有矩形ABCD ，点A ，B 在抛物线上，点C ，D 在直线l 上，则矩形对角线BD 长度的最大值是 .【点睛】关键点点睛：本题的关键是合理设参，并通过数形结合求出参数的范围也是很重要的，至于求出目标函数表达式只需仔细计算即可.四、解答题17．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知12cos cA b =+.(1)证明：2A B =； (2)若3sin 5B =，13c =，求ABC 的面积. 的值，再利用三角形的面积公式可求得ABC 的面积sin A B =，， ABCS=18．已知数列{}n a 满足11a =，且对任意正整数m ，n 都有2.m n n m a a a mn +=++(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{(1)}n n a −的前n 项和n S .()(112135212n n n n a a n −+−++−=++++−=，符合上式，所以2n a n =.)()2222221234(1)n n ⎡⎤−++−+++−−+⎣⎦(()()321121n n n n +−+++−=， 为奇数时，若n =，则21n n n n S S n −−=+−=时，满足1S 19．如图，已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为4，点E 满足3DE EA =，点F 是1CC 的中点，点G 满足135DG GD =(1)求证：,,,B E G F 四点共面；(2)求平面EFG 与平面1A EF 夹角的余弦值.，即可得出结论；，证明//EG BF 即可；,AH FH ，因为F 由3DE EA =知DE EA ，由135DG GD =知DG GH =所以DE DGEA GH=，所以/AH ， 所以EG //BF ，所以,G F 四点共面；法2：如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系⎭因为()4,0,2,3,0,BF EG ⎛=−=− ⎝，所以34EG BF =，所以//EG BF ，,,,B E G F 四点共面；）由（1）知，()()()11,4,0,1,0,4,3,4,2BE A E EF =−−=−−=−， 设平面EFG 的法向量为(),,m x y z =，m BE m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即40420x y x z −−=⎧⎨−+=⎩，可取()4,1,8m =−，平面1A EF 的法向量(),,n a b c =，则有1403420n A E a c n EF a b c ⎧⋅=−−=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，可取()8,7,2n =−设平面EFG 与平面1A EF 夹角为993m n m nθ⋅==⨯EFG 与平面 20．已知函数()()2e 4e 2x xf x a a x =+−−（e 为自然对数的底数，e 2.71828=）.(1)讨论()f x 的单调性；(2)证明：当1a >时，()7ln 4.f x a a >−− 【答案】(1)答案见解析 (2)证明见解析21．某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？(2)现有n ()*N n ∈根绳子，共有2n 个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i ）当3n =，记随机变量X 为绳子围成的圈的个数，求X 的分布列与数学期望； （ii ）求证：这n 根绳子恰好能围成一个圈的概率为()()212!1!.2!n n n n −⋅−附：()()()()22(),.n ad bc K n a b c d a b c d a c b d −==+++++++)(2422212C 2n n ⋅==))21!2!!n n −=本题第二小问第二步的解决关键是利用分步计数原理得到数列的递推式，从而利用数列的累乘法求得结果点(),0()t t a >的直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点，M 为线段PQ 上与端点不重合的任意一点，过点M 且与1l 平行的直线分别交另一条渐近线2l 和C 于点,T N (1)求C 的方程； (2)求MP MQ OT MN的取值范围.试卷第21页，共21页。
【冲锋号考场模拟】赢战2023年高考数学模拟仿真卷 02卷(理科)(全国卷专用)(解析版)
【冲锋号·考场模拟】赢战2023年高考数学模拟仿真卷02卷（理科）（全国卷专用） （解析版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|2A x x x =<+，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,2【答案】C【分析】解不等式得到{}|12A x x =-<<，求出交集.【详解】22x x <+，即220x x --<，解得：12x -<<，故{}|12A x x =-<<， 所以{}{}{}1,0,1,1|122,30,A x B x =--<=<.故选：C 2．若复数z 满足2iz+为纯虚数，且1z =，则z 的虚部为（ ）A ．BC ．D255=，即．下列命题正确的个数为（ ①命题“x ∃∈R ，210x x ++≥”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”； ②0a b +=的充要条件是1ba=-； ③若函数()y f x =为奇函数，则()0f x =； ④0ab ≥是222a b ab +≥的必要条件. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个0a b 时，a 函数()1f x x=是奇函数，但是1=，1b ，2a +所以，只有①正确. 能是（ ） A ．1()f x x=-B ．2()f x x =-C ．()e e x x f x -=+D ．1()ln1xf x x-=+ ,0)(0,)+∞，,0)-∞上单调递增，e e x x f -=+．在直三棱柱111中，11分別是1111的中点，1，则1BD与1AF所成角的正弦值是（）A B．12C D则())(2,0,0,,0,2,0,2,0A B故(11,BD=-，(11,0,2AF=-11BD AF与所成角为α，0︒113cos5AF BDAF BDα⋅==⨯⋅所以270sin1cosαα=-=6．从2位男生，4位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有（）种.A ．16B ．20C ．96D ．120【答案】C【分析】分一男两女与两男一女两类讨论.【详解】若选一男两女共有：123243C C A 72=； 若选两男一女共有：213243C C A 24=；因此共有96种， 故选：C7．函数()()f x x ωϕ=+其中π0,||2ωϕ><，的图象的一部分如图所示，()g x x ω=，要想得到()g x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π4个单位长度B ．向右平移2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向左平移2个单位长度中，每场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为（ ）A．1481B．13C．1781D．168115,3B⎛⎫⎪⎝⎭.的锐角组成的对称多边形纹样，具有组合性强、结构稳定等特点．有的八角星纹中间镂空出一个正方形，有的由八个菱形组成，内部呈现米字形线条．八角星纹目前仍流行在中国南方的挑花和织锦中．在图2所示的八角星纹中，各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角形，中间的四边形是边长为2的正方形，在图2的基础上连接线段，得到角α，β，如图3所示，则αβ+=（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】B1BC )0,45，所以45.10．函数()()e e cos 2x xf x x -=-在区间,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦大致图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】利用定义判断()f x 的奇偶性，再结合函数值的符号分析判断，即可得答案.【详解】∵()()()()()()e e cos2e e cos 2e e e e cos20x x x x x x x xf x f x x x x ----+-=-+--=-+-=，即()()f x f x =--，11．若双曲线()2210,0x y a b a b -=>>的渐近线与圆C ：22420x y x +-+=相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(B ．()1,2C ．)2D ．)+∞双曲线1201x x A ．2121e e ln ln x xx x ->- B ．2121e e ln ln x xx x -<- C ．1221e e x xx x >D ．1221e e x xx x <13．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，已知焦距为8，离心率为2，过右焦点2F 作垂直于x 轴的直线l 与双曲线C 的右支交于,A B 两点，则||AB =_____．故||6(6)12AB =--=， 故答案为：12.14．已知O 为坐标原点，且(1,),(4,4)A m B m -，若,,O A B 三点共线，则实数m =_____． 【答案】45##0.8【分析】将三点共线，转化为//OA OB ，再利用向量平行的坐标表示，即可求解三点共线，所以//OA OB ，(1,OA m =，(4,4OB =在ABC 中，角所对的边分别为,,a b c ，若2a =，3，sin A =则ABC 的面积为___________. ABCS=故答案为：．已知矩形绕AD 顺时针旋转π2，则线段AP 扫过的区域面积为____________．5π三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶8元，售价每瓶10元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为400瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为550瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.．有下列个条件：①38；②7；③2，4，5成等比数列.从中任选1个，补充到下面的问题中并解答问题：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*12N n n n S S a n +=++∈， .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)n S 的最小值并指明相应的n 的值． 【答案】(1)212n a n =-；(2)n =5或者6时，n S 取到最小值30-.【分析】（1）由已知可得12n n a a +-=，则{}n a 是公差为2的等差数列，若选①，则由382a a +=-列方程可求出1a ，从而可求出通项公式；若选②，则由728S =-列方程可求出1a ，从而可求．如图，直三棱柱111的底面为正三角形，1，点D ，E 分别在AB ，1BB 上，且AD DB =，113BE EB =．(1)证明：平面1A DC ⊥平面EDC ； (2)求二面角1A EC D --的余弦值．【分析】（1）解法一：先建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算得到10DA DC ⋅=，10DE DA ⋅=，即可证明判定定理即可得证；解法二：先根据已知，利用相似三角形和勾股定理的逆定理得到利用线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理即可得证；（2）先求出平面中的结论得出1DA 为平面因为ABC 是等边三角形，所以因为平面ABC BC =， OA ⊥平面为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，()()()()()所以1,222DE ⎛= ⎝⎭，32DC ⎛=- ⎝，112DA ⎛=- ⎝所以10DA DC ⋅=，10DE DA ⋅=，所以DE ，1DA ⊥CDDE D =，CD ，DE ⊂平面1DA ⊥平面1DA ⊂平面1A DC ，所以平面1A DC EDC ． 解法二 ，由题意知四边形1ABB A AA BD1ADA BED ∽△△，则1AA D ∠1AA D ∠+∠CDDE D =，⊂平面CDA（2）⎛⎫所以12,2CE =⎛⎝，(11,2,CA =，112DA ⎛=- ⎝设平面1A EC 的法向量为(),,n x y z =100n CE n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以1202230x y x y z ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩， 取1x =，得71,4,n ⎛ =⎝- 由（1）知1DA ⊥平面CDE ，故1DA 为平面的一个法向量．11115,10n DA n DA n DA ⋅==-易知二面角1A EC D --为锐二面角，所以二面角20．已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>的下顶点为点D ，右焦点为()21,0F .延长2DF 交椭圆C 于点E ，且满足223DF F E =. (1)试求椭圆C 的标准方程；(2)A ，B 分别是椭圆长轴的左右两个端点，M ，N 是椭圆上与A ，B 均不重合的相异两点，设直线AM ，AN 的斜率分别是1k ，2k .若直线MN 过点⎫⎪⎪⎝⎭，则12k k ⋅是否为定值，若是求出定值，若不是请说明理由.的下顶点为(0,)D b -，右焦点(1,0)F ，设点，所以223DF F E =，又2(1,DF b =，2(F E x =-433x b y ==，2231b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，即2161199a +=，得22a =，⎧21．已知函数f x x =-，ln x a a g x =+（0a >，e 是自然对数的底数）．(1)若直线y kx =与曲线()y f x =，()y g x =都相切，求a 的值； (2)若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．a>，∴实数【点睛】本题的解题关键是对见的求参方法要注意积累，比如本题中用到了分离参数转化为求函数最值的方法求参．（二）选考题：共所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线6πθ=与曲线2C交于点6D π⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求曲线1C ，2C 的普通方程；(2)()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭是曲线1C 上的两点，求221211ρρ+的值．，2cos sin ϕ+，设圆的半径为曲线选修4-5：不等式选讲23．（1）已知0a >，0b >，412a b+=，求a b +的最小值；（2）已知a ，b ，c ，为任意实数，求证：222a b c ab bc ca ++≥++.。
高考模拟复习试卷试题模拟卷高考数学模拟试卷二
高考模拟复习试卷试题模拟卷高考数学模拟试卷（二）1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为( )A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. [2，＋∞)D.［1，＋∞)2．设向量()6,a x =，()2,2b =-，且()a b b -⊥，则x 的值是（ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2- 3.复数z 满足(1＋i)2·z ＝－1＋i(i 为虚数单位)．则z ＝A.1+iB.1iC.12+12i D.1212i 4.在样本频率分布直方图中,共有五个小长方形,这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}.已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为 () A.100B.120C.150D.2005. 若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的（ ） A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等6．棱长为1的正方体ABCD －A1B1C1D1被以A 为球心，AB 为半径的球相截，则被截形体的表面积为（ ） A ．45π B ．87π C ．π D ．47π 7、数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有（ ） A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．39410a a b b ++与大小不确定8．已知ABC ∆和点M 满足=++，若存在实数m ，使得m =+成立，则m 等于A ．2B ．3C ．4D ．59.下图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A ．6B ．10C ．91D ．9210.已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是( )11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A ．16π3B ．8π3B ．C ．43D ．23π12. 若函数(x)f 的零点与(x)422xg x =+-的零点之差 的绝对值不超过14，则(x)f 可以是（ ）A.(x)4x 1f =-B.2(x)(x 1)f =-C.(x)1xf e =- D.1(x)ln(x )2f =- 13、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =_________14. 已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x f x x f ln )1(2)(+'=，则=')1(f ________15.在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥，则2x y +的最大值是_____________16. 双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的离心率是2，则213b a +的最小值是.17、 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cosA －2cosC cosB ＝2c －ab.(1)求sinC sinA的值；(2)若cosB ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S.18（文）．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是AB 的中点．（1）证明：1//BC 平面1A CD ；（2）设1222AA AC CB AB ====，1BC 与D A 1所成角的大小．19. 为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．成绩（分）频率组距y0.0100.040x 0.0161009080706050O（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生 参加“汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．20. 已知函数ax x e x f x --=2)(．(Ⅰ)若函数)(x f 的图象在0=x 处的切线方程为，b x y +=2求，a b 的值； (Ⅱ)若函数)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的最大值．21. 已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线220x y -+=的距离为3.（1）求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当||||AM AN =时,求m 的取值范围.22．如图，P 为⊙O 外一点，PC 交⊙O 于F ，C ，PA 切⊙O 于B A ，为线段PA 的中点，BC 交⊙O 于D ，线段PD 的延长线与⊙O 交于E ，连接FE ．求证：（Ⅰ）PBD ∆∽CBP ∆； （Ⅱ）FE AP //．23. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C5 1 2 3 4 5678 6 7 89 3 4方程为2sin ρθ=．2C 的参数方程为11232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围． 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x m x x =---+. （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.高考数学模拟试卷（二）参考答案1.【答案】B2.【答案】C3. 答案：C4. 【答案】A 设公差为d,则a1+d=2a1,所以a1=d,所以d+2d+3d+4d+5d=1,所以d=,所以面积最大的一组的频率等于×5=.所以小长方形面积最大的一组的频数为300×=100.5.答案D6.【答案】A ．解析：S=41π·12×3+81×4π·12=45π。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷100
高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.综合考查函数的性质；2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题；3.考查函数的最值． 【重点知识梳理】1．几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型函数模型 函数解析式一次函数模型 f(x)＝ax ＋b (a 、b 为常数，a≠0) 反比例函数模型f(x)＝kx ＋b (k ，b 为常数且k≠0) 二次函数模型f(x)＝ax2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax ＋c(a ，b ，c 为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blogax ＋c(a ，b ，c 为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型f(x)＝axn ＋b (a ，b 为常数，a≠0)(2)三种函数模型的性质函数性质 y ＝ax(a>1) y ＝logax(a>1)y ＝xn(n>0)在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增单调递增增长速度越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x 的增大逐渐表现为与y 轴平行随x 的增大逐渐表现为与x 轴平行随n 值变化而各有不同值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax2.(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下：[难点正本 疑点清源]1．要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． 2．解决实际应用问题的一般步骤(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质． (2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题． (3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题． (4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论． 【高频考点突破】 考点一 二次函数模型例1、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x25－48x ＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【探究提高】二次函数是常用的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值．解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围．利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值都在区间的端点处取得．【变式探究】某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3 000＋20x－0.1x2 (0<x<240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是 () A．100台 B．120台 C．150台 D．180台【答案】C考点二指数函数模型例2、诺贝尔奖发放方式为每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示：1999年诺贝尔奖金发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1)，2000年记为f(2)，…，依次类推)．(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．(参考数据：1.031 29＝1.32)【探究提高】此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型y＝N(1＋p)x(其中N是基础数，p为增长率，x 为时间)和幂函数模型y＝a(1＋x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．【变式探究】已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m>0)．(1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．考点三分段函数模型例3、为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【探究提高】本题的难点是函数模型是一个分段函数，由于月处理量在不同范围内，处理的成本对应的函数解析式也不同，故此类最值的求解必须先求出每个区间内的最值，然后将这些区间内的最值进行比较确定最值．【变式探究】根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ，x<A ，cA ，x≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16 【答案】D【真题感悟】【高考上海，文21】（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，C B A ,,三地有直道相通，5=AB 千米，3=AC 千米，4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为)(t f （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.（1）求1t 与)(1t f 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时，求)(t f 的表达式，并判断)(t f 在]1,[1t 上得最大值是否超过3？说明理由.【答案】（1）h 83，8413千米；（2）超过了3千米.【高考四川，文8】某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系kx be=为自然对数的底数，,k b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃y e+=( 2.718...的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时【答案】C（·北京卷）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，图1-2记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()图1-2A．3.50分钟 B．3.75分钟C．4.00分钟 D．4.25分钟【答案】B（·陕西卷）如图1-2所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( )图1-2A ．y ＝12x3－12x 2－x B ．y ＝12x3＋12x2－3x C ．y ＝14x3－x D ．y ＝14x3＋12x2－2x 【答案】A【押题专练】1.有一批材料可以围成200 m 长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地(如图)，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为 ( )A ．1 000 m2B ．2 000 m2C ．2 500 m2D ．3 000 m2 【答案】C2．里氏震级M 的计算公式：M ＝lg A －lg A0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．( )A ．6 1 000B ．4 1 000C ．6 10 000D ．4 10 000 【答案】C3.某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元 【答案】A4.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x ∈N*)为二次函数关系(如右图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为 () A．45.606万元 B．45.6万元C．45.56万元 D．45.51万元【答案】B6.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为 ()A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14【答案】A7．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()【答案】A8.如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为____________．【答案】30 cm、20 cm9．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________ km.【答案】910．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．【答案】2ln 2 1 02411．某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为______________．【答案】y ＝a4x (x ∈N*)12．某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N 个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M 人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K 个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有________个．【答案】413．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p ＝2(1－kt)(x －b)2，其中k ，b 均为常数．当关税税率t ＝75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定k ，b 的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：q ＝2－x ，当p ＝q 时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．14．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b (a>b)．在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？求出这个最大面积．15．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第18讲 求轨迹方程一、复习目标１、熟悉求曲线方程的两类问题：一是动点变动的根本原因，二是动点变动的约束条件 ２、熟练掌握求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等，并能灵活应用。
高考理科数学模拟试卷(含答案)
高考理科数学模拟试卷(含答案)高考理科数学模拟试卷（含答案）本试卷共分为选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）在1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）在3至4页，共4页，满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1.答题前，请务必填写自己的姓名和考籍号。
2.答选择题时，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请使用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定位置上书写答案。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，请只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1.0.1.2.3.4}，B={y|y=x,x∈A}，则A2B=A){0.1.2}B){0.1.4}C){-1.0.1.2}D){-1.0.1.4}2.已知复数z=1/(1+i)，则|z|=A)2B)1C)2D)23.设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x-2，则f(f(1))=A)-1B)-2C)1D)24.已知单位向量e1，e2的夹角为π/2，则e1-2e2=A)3B)7C)3D)75.已知双曲线2x^2-y^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是A)10B)10/10C)10D)3/96.在等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a4”是“a3<a5”的A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充要条件D)既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是A)i≤6?B)i≤5?C)i≤4?D)i≤3?8.已知a、b为两条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题中正确的是①若α//β，α//γ，则β//γ；②若a//α，a//β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④若a⊥α，XXXα，则a//b。
云南省昆明市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(备考卷)模拟试卷
云南省昆明市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：①若，，点，则l与m不共面；②若m，l是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则.其中为假命题的是（）A．①B．②C．③D．④第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题若复数满足，则的虚部为（）A．B．3C．D．4第(4)题如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，，则（）．A．B．C．D．第(5)题设不等式表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A．B．C．D．第(6)题的展开式中的系数为40，则实数a的值为（）A．4B．2C．1D．第(7)题已知集合，集合，则集合的真子集个数为（）A．B．C．D．第(8)题对于实数，，，下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，已知定点，，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C，直线l：，则下列结论中正确的是（）A．曲线C的方程为B．直线l与曲线C相交C．若直线l被曲线C截得的弦长为，则D．的最大值为3第(2)题已知圆，恒过点的直线与圆交于两点．下列说法正确的是（）A．的最小值为B．C ．的最大值为D．过点作直线的垂线，垂足为点，则点的运动轨迹在某个定圆上第(3)题在平面直角坐标系中，，B为坐标原点，点P在圆上，若对于，存在数列，，使得，则下列说法正确的是（）A．为公差为2的等差数列B．为公比为的等比数列C．D．前n项和三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
全国高考数学模拟试卷(4套)
全国高考数学模拟试卷(4套)一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最小值B. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最大值C. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得极值D. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处无极值2. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x $ 的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知等差数列 $ \{a_n\} $，若 $ a_1 = 3 $，$ a_3 = 9 $，则 $ a_5 $ 的值为多少？A. 12B. 15C. 18D. 214. 若 $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为正B. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为负C. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 一正一负D. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 可以同时为零5. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ a + c = b + d $B. $ ad = bc $C. $ a c = b d $D. $ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} $6. 已知 $ a $、$ b $、$ c $ 是等边三角形的三边长，则下列哪个选项是正确的？A. $ a^2 + b^2 = c^2 $B. $ a^2 + c^2 = b^2 $C. $ b^2 + c^2 = a^2 $D. $ a = b = c $7. 若 $ \frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该方程表示椭圆B. 该方程表示双曲线C. 该方程表示抛物线D. 该方程表示圆8. 已知 $ \sqrt{3} $ 是方程 $ x^2 2x + 1 = 0 $ 的根，则该方程的另一根为多少？A. $ 1 \sqrt{3} $B. $ 1 + \sqrt{3} $C. $ 2 \sqrt{3} $D. $ 2 + \sqrt{3} $9. 若 $ a $、$ b $、$ c $ 是三角形的三边长，且 $ a^2 +b^2 = c^2 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该三角形是等腰三角形B. 该三角形是等边三角形C. 该三角形是直角三角形D. 该三角形是钝角三角形10. 若 $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ x + y = z $B. $ xy = z $C. $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = z $D. $ x + y + z = 0 $二、填空题（共10题，每题2分，共20分）11. 已知 $ f(x) = 2x + 1 $，若 $ f(3) = 7 $，则 $ f(1)$ 的值为______。
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高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin αcos α＝tan α；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导 公式．【重点知识梳理】1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1． (2)商数关系：sin αcos α＝tan__α． 2．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2k π＋α (k ∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α正弦 sin α －sin__α －sin__α sin__α cos__α Cos__α 余弦 cos α －cos__α cos__α －cos__α sin__α －sin__α正切 tan αtan__α－ta n__α－tan__α口诀 函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【高频考点突破】考点一 同角三角函数基本关系式及应用【例1】 (1)已知tan α＝2，则2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝_______________.(2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝() A ．－43 B.54 C ．－34 D.45 【规律方法】若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．【变式探究】若3sin α＋cos α＝0，则1cos2α＋2sin αcos α的值为()A.103B.53C.23 D ．－2【例2】 (1)已知sin θ·cos θ＝18，且π4＜θ＜π2，则cos θ－sin θ的值为________． (2)已知－π2＜α＜0，si n α＋cos α＝15，则1cos2α－sin2α的值为()A.75B.725C.257D.2425 【规律方法】求解此类问题的关键是：通过平方关系，对称式sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α之间可建立联系，若令sin α＋cos α＝t ，则sin αcos α＝t2－12，sin α－cos α＝±2－t2(注意根据α的范围选取正、负号)，这种关系在三角函数式的化简、求值、证明中十分有用．【变式探究】已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝() A ．－1 B ．－22 C.22 D ．1考点二 利用诱导公式化简三角函数式【例3】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°) ＝________．(2)设f(α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin2α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－sin2⎝⎛⎭⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，则 f ⎝⎛⎭⎫－23π6＝________． 【规律方法】利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．【变式探究】 (1)sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋ tan(－1 089°)tan(－540°)＝________．(2)化简：tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）＝________．考点三 利用诱导公式求值【例4】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12，则cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝______． (2)已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭⎫56π＋α＝________．【规律方法】巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等，常见的互补关系有π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等．【变式探究】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋α＝23，则cos ⎝⎛⎭⎫α－11π12＝________． (2)若tan(π＋α)＝－12，则tan(3π－α)＝________． 【真题感悟】【高考福建，文6】若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-【高考安徽，文16】已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.ππ＝＝22T .]45,4[ππ上的图象知， [0,]2π上的【高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x2＋3px －p ＋1＝0(p ∈R)两个实根.(Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB ＝1，AC ＝6，求p 的值(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)．(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． (·全国新课标卷Ⅰ] 若t an α＞0，则( ) A ．sin α＞0 B ．cos α＞0C ．sin 2α＞0D ．cos 2α＞0(·山东卷) △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．(·全国卷) 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( ) A ．－1213 B ．－513 C.513 D.1213(·四川卷) 设sin 2α＝－sin α，α∈π2，π，则tan 2α的值是________．【押题专练】1．化简sin 2 013°的结果是( )A ．sin 33°B ．cos 33°C ．－sin 33°D ．－cos 33°2．若cos(3π－x)－3cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝0，则tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4等于( )A ．－12B ．－2 C.12D ．23．已知si n ⎝⎛⎭⎫5π2＋α＝15，那么cos α＝( )A ．－25 B ．－15 C.15D.254．若sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋2α＝( ) A ．－79 B ．－13 C.13D.795．若f(x)＝2tan x －2sin2x 2－1sin x 2cos x 2，则f ⎝⎛⎭⎫π12的值为( ) A ．－43 3 B ．8 C ．4 3 D ．－436．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＋cos α＝－15，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于( )A ．7B ．－7 C.17D ．－177．设θ为第二象限角，若tan⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝12，则s in θ＋cos θ＝________. 8．已知sin α－3cos α＝0，则sin 2αcos2α－sin2α＝________.9．若sin α＝－35，且tan α>0，则cos α＝________.10．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°. 11．已知1＋tan π＋α1＋tan 2π－α＝3＋22， 求cos2(π－α)＋sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋α·cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＋2sin2(α－π)的值．12．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23⎝⎛⎭⎫π2<α<π.求下列各式的值：(1)sin α－co s α；(2)sin3⎝⎛⎭⎫π2－α＋cos3⎝⎛⎭⎫π2＋α.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节变量间的相关性一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是()(A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系(C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系【答案】C【解析】给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,但不一定能分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关或函数关系,故选C.2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是()(A)正方体的棱长与体积(B)角的度数与它的正弦值(C)单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量(D)日照时间与水稻亩产量【答案】D而D项是相关关系.3.【高考数学复习二轮】根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y＝0.85x－85.7，则在样本点(165，57)处的残差为()A．54.55 B．2.45 C．3.45 D．111.55【答案】B【解析】把x ＝165代入回归方程得y ＝0.85×165－85.7＝54.55，所以残差为57－54.55＝2.45. 4. 【高考前30天数学保温训练】对于相关系数r 下列描述正确的是（ ） A ．r ＞0表明两个变量线性相关性很强 B ．r ＜0表明两个变量无关C ．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱 【答案】C5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x 中,回归系数( ) (A)不能小于0 (B)不能大于0 (C)不能等于0 (D)只能小于0 【答案】C【解析】∵=0时,相关系数r=0,这时不具有线性相关关系,但能大于0也能小于0.6.【改编自高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为ˆ4yx a =+，则a 的值为（ ）．A ．240B ．246C ．274D ．278 【答案】B【解析】由已知得，2345645x ++++==，2512542572622662625y ++++==，又因为回归直线必过样本点中心(4,262) ，则26244a =⨯+，解得246a =,选B.7.【教学合作高三10月联考】某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程^^^y b x a =+中的^b 的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ）A ．93分钟B ．94分钟C ．95分钟D ．96分钟 【答案】A8.某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx =-+则下列结论正确的是（ ） （A ）y 与x 具有正的线性相关关系（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件 （D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右 【答案】D9. 小明同学根据右表记录的产量x （吨）与能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x 的线性回归方程a x y+=7.0ˆ，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（ ） A. 5 B. 25.5 C . 5.5 D. 75.5【答案】B10.【龙岩市高三上学期期末】已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为^y ＝－3＋bx ，若10101117,4,ii i i xy ====∑∑则b 的值为( )A. 2B. 1C. －2D.－1 【答案】A【解析】依题意知，17 1.710x ==，40.410y ==，而直线3y bx ∧=-+一定经过点(,)x y ，所以3 1.70.4b ∧-+⨯=，解得2b ∧=.11.【江西新余市高三上学期期末质量检测】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )A ．75B ．62C ．68D ．81 【答案】C12.【高考数学（二轮专题复习）假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y76757170767965776272则初一和初二数学分数间的回归方程是 ( )． A. y ＝1.218 2x －14.192 B. y ＝14.192x ＋1.218 2 C. y ＝1.218 2x ＋14.192 D. y ＝14.192x －1.218 2【答案】A二、三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.【烟台市高三5月适应性训练一】如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是x1 2 3 4 y33.85.26根据上表可得回归方程ˆˆ1.04yx a =+，据此模型预报当x 为5时，y 的值为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.04 D ．7.2 【答案】B14.【高考数学人教版评估检测】在元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 1110865通过分析,发现销售量y 与商品的价格x 具有线性相关关系,则销售量y 关于商品的价格x 的线性回归方程为__________.【答案】 3.240.x =-+【解析】392,i i x y ==10,=8,=502.5,代入公式,得= 3.2,=-所以,==40,故线性回归方程为 3.240.x =-+15.【高考数学全程总复习课时提升】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为. 【答案】0.50.53.，16.【揭阳市高三4月第二次模拟】某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：x 68 10 12y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+中的b 的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为.（附：线性回归方程y bx a =+中，a y bx =-，其中x 、y 为样本平均值) 【答案】7.5.四、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格x （万元）和需求量)(t y 之间的一组数据为： 价格x1.4 1.6 1.8 22.2 需求量y1210753（1）进行相关性检验；（2）如果x 与y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01t ）参考公式及数据：2121ˆxn x yx n yx bn i i ni ii -⋅-=∑∑==，))((2122121y n y x n x yx n yx r ni i ni i ni ii --⋅-=∑∑∑===，61.428.21≈相关性检验的临界值表： n2 12345678910小概率0.011.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.708【答案】（1）从而有99%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系（2）x y5.111.28ˆ-=，当价格定为9.1万元时，需求量大约为t 25.6【解析】】（1）①作统计假设：x 与y 不具有线性相关关系。