苏教版高一数学必修4第1章三角函数综合训练卷
高中数学 第一章 三角函数章末综合检测 苏教版必修4
章末综合测评(一) 三角函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．若sin α＜0且tan α＞0，则α是第________象限角． 【解析】 ∵sin α＜0，tan α＞0， ∴α是第三象限角． 【答案】 三2．已知圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是________． 【解析】 15°化为弧度为π12，设扇形的弧长为l ，则l ＝6×π12＝π2，其面积S ＝12lR ＝12×π2×6＝3π2.【答案】3π23．cos 675°＝________.【解析】 cos 675°＝cos(675°－720°)＝cos(－45°) ＝cos 45°＝22. 【答案】224．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ的值是________．【解析】 ∵－11π4＝－2π－3π4，∴－11π4与－3π4是终边相同的角，且此时⎪⎪⎪⎪⎪⎪－3π4＝3π4是最小的． 【答案】 －3π45．角α，β的终边关于x 轴对称，若α＝30°，则β＝________.【解析】 画出图形，可知β的终边与－α的终边相同，故β＝－30°＋k ·360°，k ∈Z .【答案】 －30°＋k ·360°，k ∈Z6．(2016·南通高一检测)函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的值域是________．【解析】 由0≤x ≤π2，得π6≤x ＋π6≤2π3，∴－12≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6≤32.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，327．设α是第二象限角，则sin αcos α·1sin 2α－1等于________． 【解析】 因为α是第二象限角， 所以sin αcos α·1sin 2α－1 ＝sin αcos α·1－sin 2αsin 2α＝sin αcos α·|cos α||sin α| ＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1. 【答案】 －18．(2014·重庆高考)将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________. 【解析】 将y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6的图象，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6.所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin 12×π6＋π6＝sin π4＝22.【答案】229．(2016·如皋高一检测)若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋2sin αcos α的值为________．【解析】 由3sin α＋cos α＝0，得tan α＝－13，∴1cos 2α＋2sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α＋2sin αcos α＝tan 2α＋11＋2tan α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋11＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝103. 【答案】10310．(2016·南京高一检测)已知点P (tan α，sin α－cos α)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是________．【解析】 ∵点P 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧tan α＞0，①sin α－cos α＞0，②由①知0＜α＜π2或π＜α＜3π2， ③由②知sin α＞cos α.作出三角函数线知，在0,2π]内满足sin α＞cos α的α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4. ④由③，④得α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎪⎫π，5π4 11．(2016·苏州高一检测)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象如图1所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＝________.图1【解析】 由图象知32T ＝π，∴T ＝2π3，A ＝2，又∵T ＝2πω，∴ω＝3，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0代入y ＝2sin(3x ＋φ)得：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π4＋φ＝0，取φ＝－34π，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3π4， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫7π12＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3×7π12－3π4＝2sin π＝0.【答案】 012．化简：1－2sin 200°cos 160°＝________. 【解析】 原式＝1－＋－＝1－2sin 20°cos 20°＝－2＝cos 20°－sin 20°. 【答案】 cos 20°－sin 20°13.如图2为一半径是3 m 的水轮，水轮圆心O 距离水面2 m ，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面的距离y (m)与时间x (s)满足函数关系y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2，则ω＝________，A ＝________.图2【解析】 由题意知，半径即是振幅，A ＝3，因为水轮每分钟旋转4圈，即周期为T ＝604＝15 s ，所以ω＝2πT ＝2π15. 【答案】2π153 14．(2016·泰州高一检测)关于函数f (x )＝2sin3x －34π，有下列命题：①其最小正周期为23π；②其图象由y ＝2sin 3x 向左平移π4个单位而得到；③其表达式可以写成f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋34π； ④在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，512π为单调递增函数．则其中真命题为________．(需写出所有真命题的序号) 【解析】 ①由f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －34π得T ＝2π3，故①正确．②y ＝2sin 3x 向左平移π4个单位得y ＝2sin3x ＋34π，故②不正确．③由f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3π4 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4－3π2＝－2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4 ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4 ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋34π， 故③正确．④由2k π－π2≤3x －34π≤2k π＋π2(k ∈Z )得23k π＋π12≤x ≤23k π＋512π(k ∈Z )，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －34π的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤23k π＋π12，23k π＋512π(k ∈Z )．当k ＝0时，增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，5π12， 故④正确． 【答案】 ①③④二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【解】 (1)∵r ＝x 2＋y 2＝5，∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，∴2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25.(2)当点P 在第一象限时，sin α＝35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝2；当点P 在第二象限时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当点P 在第三象限时，sin α＝－35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2；当点P 在第四象限时，sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.16．(本小题满分14分)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)． (1)求π－α＋π－α2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α的值；(2)求sin 2α＋2sin αcos α－cos 2α＋2的值． 【解】 由已知，得－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)， ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)， ∴sin α＝－2cos α. ∵cos α≠0，∴tan α＝－2.(1)原式＝sin α＋5cos α－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋sin α＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝tan α＋5－2＋tan α＝－2＋5－2－2＝－34.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＋2 ＝tan 2α＋2tan α－1tan 2α＋1＋2 ＝4＋－－14＋1＋2＝95.17．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；图3(2)写出f (x )的值域、周期、对称轴、单调区间． 【解】 (1)列表如下：(2)由上图可知：值域为－3,3]，周期为2π，对称轴为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝π4＋k π，k ∈Z， 单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π(k ∈Z )， 单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋2k π，5π4＋2k π(k ∈Z )． 18．(本小题满分16分)(2016·天津十二区联考二)函数f (x )＝cos(πx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2的部分图象如图4所示．图4(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上的最大值和最小值．【解】 (1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32， 因为0＜φ＜π2，故φ＝π6.由于f (x )的最小正周期等于2，所以由题图可知1＜x 0＜2. 故7π6＜πx 0＋π6＜13π6， 由f (x 0)＝32得cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx 0＋π6＝32，所以πx 0＋π6＝11π6，解得x 0＝53.(2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13 ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π2 ＝－sin πx ，所以g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6－sin πx ＝cos πx cos π6－sin πx sin π6－sin πx＝32cos πx －12sin πx －sin πx ＝32cos πx －32sin πx ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6－πx .当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13时，－π6≤π6－πx ≤2π3，所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx ≤1，故π6－πx ＝π2，即x ＝－13时，g (x )取得最大值3； 当π6－πx ＝－π6，即x ＝13时，g (x )取得最小值－32. 19．(本小题满分16分)(2016·宿迁高一检测)已知函数y ＝a sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋b 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为－5,1]，求a ，b 的值． 【解】 由题意知a ≠0.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1. 当a ＞0时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，－a2＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－3.当a ＜0时，⎩⎪⎨⎪⎧－12a ＋b ＝1，a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－1.综上，a ＝4，b ＝－3或a ＝－4，b ＝－1.20．(本小题满分16分)(2016·南通高一检测)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的一系列对应值如下表：(1)(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k ＞0)的周期为2π3，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．【解】 (1)设f (x )的最小正周期为T ，得T ＝11π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2π.由T ＝2πω，得ω＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝1，令ω·5π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即5π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即φ＝－π3＋2k π，k ∈Z .又|φ|＜π2，解得φ＝－π3，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋1.(2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3＋1的周期为2π3，又k＞0，∴k ＝3.令t ＝3x －π3，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3. 如图，sin t ＝s 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3上有两个不同的解的条件是s ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1，∴方程f (kx )＝m 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，恰有两个不同的解的条件是m ∈[)3＋1，3，即实数m 的取值范围是3＋1,3).。
苏教版高中数学必修4第一章 三角函数章末练测卷.docx
第一章 三角函数章末练测卷建议用时 实际用时满分 实际得分120分钟150分一、填空题（每小题5分，共80分）1. ⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于 .2. 下列角中终边与 330°相同的角是 .3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是 .4. 如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为 .5. 如果 sin α + cos α =43，那么 sin 3α – cos 3α 的值为 .6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )=cos 2x + 2a sin x - 1的最大值为 .7.函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是 .8. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 的图象，则函数y =f (x )是 .9. 如图是函数y =2sin(ωx + φ)，＜2π的图象，那么ω= ，φ= .10. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x ＜0的解集是 .(第9题)11.若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 .12. 若扇形的半径为R ，所对圆心角为α，扇形的周长为定值c ，则这个扇形的最大面积为_ _ _.13. 函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 .14. 若 cos(75° + α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= __ _. 15. 函数y = lg (sin x ) +216x -的定义域为 .16. 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x- π6)；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 6π，对称； ④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称.其中正确的是__ _.二、解答题（共70分） 17. （12分）已知角α是第三象限角， 求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.18.（16分）(1)已知角α的终边经过点P (4，- 3)，求2sin α + cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求 2sin α + cos α的值； (3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y轴的距离之比为3 : 4，求2sin α + cos α的值.19.（12分）已知tan α，αtan 1是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两实根，且3π＜α＜27π，求cos(3π +α)- sin(π + α)的值. (第10题)20.（14分）已知0≤x ≤2π，求函数y = cos 2x – 2a cos x 的最大值M (a )与最小值m (a ).21. （16分）已知N (2,2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.第一章三角函数章末练测卷答题纸得分：一、填空题1． 2． 3． 4． 5．6． 7． 8． 9． 10．11． 12．13. 14. 15. 16.三、解答题17.18.19.20.21.第一章 三角函数章末练测卷答案一、选择题1. 解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛-π623sin =216πsin 2π2π623sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-. 2. -30° 解析：与 330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k ∙ 360°，k ∈Z }. 当 k = - 1时，α = - 30°.3. {- 1，3} 解析：将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.4.- 1623 解析：∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -1623. 5. 2312825或-2312825 解析：由已知易得 sin α cos α = -327. ∴ |sin 3 α - cos 3 α| = |(sin α- cos α)(sin 2 α + cos 2α sin α cos α)|=ααcos sin 21- ∙ |1 + sin α cos α| = 1282325. ∴ sin 3α - cos 3α = ±1282325. 6. 12-a 解析：f (x )= 1 - sin 2x + 2a sin x - 1= - sin 2x + 2a sin x . 令sin x = t ，∴ t ∈[-1，1].∴ f (t )= - t 2 + 2at = -(t - a )2 + a 2，t ∈[-1，1]. ∵a >1,∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a - 1.7. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 解析：∵ y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴ 2π+ 2k π ≤ 2x -4π≤23π+ 2k π，∴ 83π+ k π ≤ x ≤87π+ k π. 8. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x9. 2，6π解析：因为函数图象过（0，1），所以1=2sin φ，所以sin φ=.因为|φ|＜，所以φ=.故函数y=2sin （ωx+）. 又函数图象过点（，0），所以0=2sin （ω•+）.由五点法作图的过程知，ω•+=2π，所以ω=2.综上，φ=，ω=2.10. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛， 解析：由图象可知：0＜x ＜1时，f （x ）＜0；当1＜x ＜3时，f （x ）＞0．再由f （x ）是奇函数，知：当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞0；当﹣3＜x ＜﹣1时，f （x ）＜0． 又∵当﹣3＜x ＜，或＜x ＜3时，cosx ＜0；当＜x ＜时，cos x ＞0. ∴ 当x ∈（，1）∪（0，1）∪（，3）时，f （x ）•cos x ＜0.11. -112. 162c 解析：设扇形面积为S ，弧长为 .∴ S = 21R = 21(c -2R )· R = -R 2+21cR . c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c .当 R = 4c 时，S max =162c .13. ［56π-,3π-］ 14.3122- 解析：cos(105°-α)+ sin(α -105°) = - cos(75°+α)- sin(α+75°). ∵ 180°＜α＜270°，∴ 255°＜α+75°＜345°.又cos(α75°)=31，∴ sin(α75°)= -232. ∴ 原式 =312223231-=+-. 15.[-4，-π)∪(0，π)解析：由已知得∴ x ∈[- 4，- π)∪(0，π).16. ①③解析：① f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x . ② T =22π= π，最小正周期为π. ③ 令2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-， ∴ 函数 f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 令2x +3π= k π+2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾. ∴ ①③正确.二、解答题17.解：(1)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ， 得k π +2π＜2α＜k π +43π，k ∈Z . 将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2α为第二象限或第四象限的角.(2)由2k π + π＜α＜2k π +23π，k ∈Z ， 得4k π + 2π＜2α＜4k π + 3π，k ∈Z .∴ 2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y 轴的非负半轴.18.解：(1)∵ 22y x r += = 5，∴ sin α =53-=r y ，cos α =54=r x ，∴ 2sin α + cos α =525456-=+-.(2)∵ a y x r 522=+=， ∴ 当＞0时，∴ r = 5a ，sin α =5353-=-a a ，cos α =54.∴ 2sin α + cos α =52-； sin x ＞0， 2k π＜x ＜2k π + π， 16 - x 2≥0， -4≤x ≤4. ∴当 a ＜0时，∴ r = -5a ，sin α =5353=--a a ，cos α = -54， ∴ 2sin α + cos α =52. (3)当点P 在第一象限时， sin α =53，cos α =54，2sin α + cos α = 2； 当点P 在第二象限时， sin α =53，cos α =54-，2sin α + cos α =52；当点P 在第三象限时，sin α =53-，cos α =54-，2sin α + cos α = - 2；当点P 在第四象限时，sin α =53-，cos α =54，2sin α + cos α =52-.19.解：由已知得 tan α· αtan 1= k 2- 3=1，∴ k =±2.又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ tan α＞0，αtan 1＞0.∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去),∴ tan α= 1,∴ sin α = cos α = -22, ∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.20.解：y = cos 2 x - 2a cos x = (cos x -a )2 - a 2， 令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π，∴ t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2 - a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (0) = 0.②当 0≤a ＜21 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2.③当 21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2.④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a .21. 解：∵N （2，2）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点 ， ∴A=2. ∵N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴相交于A 、B ，B 点坐标为（6，0）， ∴4T =|x B －x N |=4，∴T=16.又∵T=ωπ2,∴ω=T π2=8π.∵x N =2B A x x +，∴x A =2x N －x B =－2，∴A(-2,0)，∴y=2sin 又∵ 图象过点N （2，∴ ∴ ∴。
苏教版高中数学必修4第一章三角函数同步练习题
高中数学学习资料金戈铁骑整理制作一、选择题1. 若 α是第一象限角，则以下各角中必定为第四象限角的是 ( )(A) 90 -°α (B) 90 +°α (C)360 -°α (D)180 °+α2. 终边与坐标轴重合的角 α的会合是 ()(A){ α|α=k ·360 °， k ∈ Z} (B){ α|α=k ·180 °+90 °， k ∈ Z} (C){ α|α=k ·180 °， k ∈ Z} (D){ α|α=k ·90°， k ∈Z}3. 若角 α、 β的终边对于 y 轴对称，则 α、 β的关系必定是（此中 k ∈ Z ） ( )(A) α+β=π （ B) α-β= 2 (C) α-β=(2 k+1) π (D) α+β=(2 k+1) π4. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()(A)(B)2(C) 3(D)2335. 将分针拨快10 分钟，则分针转过的弧度数是() (A)(B) － (C)(D) －3366* 6. 已知会合 A={ 第一象限角 } ， B={ 锐角 } ， C={ 小于 90°的角 } ，以下四个命题： ① A=B=C ② A C ③ C A ④ A ∩C=B,此中正确的命题个数为 ( )(A)0 个 (B)2 个(C)3 个(D)4 个二 .填空题7. 终边落在 x 轴负半轴的角 α 的会合为，终边在一、三象限的角均分线上的角β的会合是 .8. -23π rad 化为角度应为.129. 圆的半径变成本来的3 倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是本来圆弧所对圆心角的 倍 .*角的终边在 ， 2α角的终边在.10. 若角 α是第三象限角，则2三 .解答题11.试写出全部终边在直线 y 3x 上的角的会合，并指出上述会合中介于-1800 和 1800 之间的角 .12.已知 0°<θ<360 °，且θ角的 7 倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为 20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*以以下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动 .已知 A 点 1 分钟转过 θ(0＜ θ＜ π)角， 2 分钟抵达第14. 三象限， 14 分钟后回到本来的地点，求 θ.yAxO§1.2.1.随意角的三角函数一 .选择题1.函数 y=| sin x |+ cosx + | tan x |的值域是 () sin x | cosx | tan x(A){-1 ， 1} (B){-1 ， 1，3} (C) {-1 ， 3} (D){1 ， 3} 2.已知角 θ的终边上有一点 P （ -4a,3a)（ a ≠0） ,则 2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A)2 (B) - 2(C)2或 -2(D) 不确立555 53.设 A 是第三象限角，且 |sin A |= -sinA,则A是 ()222(A) 第一象限角 (B) 第二象限角(C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4 的值 ( )(A) 大于 0 (B) 小于 0 (C) 等于 0 (D) 不确立5.在 △ ABC 中,若 cosAcosBcosC<0，则 △ ABC 是 ( )(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C)钝角三角形(D) 锐角或钝角三角形*6.已知 |cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则 的终边在 ()2(A) 第二、四象限 (B) 第一、三象限 (C) 第一、三象限或 x 轴上 (D) 第二、四象限或 x 轴上二 .填空题7.若 sin θ·cos θ＞ 0, 则 θ是第象限的角 ;8.求值： sin(-23 π)+cos 13 π·tan4π-cos 13π= ;6 7 39.角 θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号同样，则θ的值为;*象限角 .10.设 M=sin θ+cos θ, -1<M<1, 则角 θ是第三 .解答题sin330tan(13)11.求函数 y=lg(2cosx+1)+sin x 的定义域。
苏教版高一数学必修4第1章三角函数全章测试
三角函数全章测试测试卷（120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1．若角α的终边落在直线y=-x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A ．0 B ．2C ．-2D ．2tg α 2．设θ∈（0，2π），若sin θ＜0且cos2θ＜0，则θ的取值范围是（ ）A ．πθπ23<< B ．4745πθπ<<C ．πθπ223<<D ．πθπ434<<3．函数12cos 32sin -+=x x y 的定义域是（ ）A ．]1211,125[ππππ++k k （k ∈Z ） B ．]3,[πππ+k k （k ∈Z ） C ．]4,12[ππππ+-k k （k ∈Z ）D ．]2,6[ππππ+-k k （k ∈Z ）4．函数)4332(sin 4cos 412ππ≤≤--+=x x x y 的值域是（ ） A ．[0，8] B ．[-3，5] C ．]122,3[--D ．[-4，5]5．已知α，β∈),2(ππ，cos α+sin β＞0，则（ ）A ．α+β＜πB ．23πβα>+ C ．23πβα=+D ．23πβα<+6．已知tan α，tan β是方程04332=++x x 的两根，且α，β∈)2,2(ππ-，则α+β等于（ ）A ．3πB ．3π或π32-C ．3π-或π32D ．π32-7．有四个函数：①x y 2sin =②y=|sinx|③2cot 2tan x x y -=④y=sin|x|，其中周期是π，且在)2,0(π上是增函数的函数个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．函数)2tan tan 1(sin x x x y +=的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．2πD ．23π 9．22sin =x 是tanx=1成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件 10．设︒-︒=6sin 236cos 21a ，︒+︒=13tan 113tan 22b ，240sin 1︒-=c 则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a11．把函数x x y sin 3cos -=的图象向左平移m 个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．3π C ．32πD ．π12．已知函数)32sin(31π-=x y ，)32sin(42π+=x y ，那么函数21y y y +=的振幅A 的值是（ ）A ．5B ．7C ．13D ．13二、填空题（每题4分，共16分）13．函数xx y 2cos 1)4tan(-+=π的最小正周期是_____________。
苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数一Word含答案(1)
1.3.3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)一、填空题1．函数y ＝sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f (x )＝____________.2．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只要将y ＝sin x 的图象________． ①向左平移π3个单位长度②向右平移π3个单位长度③向左平移π6个单位长度④向右平移π6个单位长度3．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________．4． 把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数解析式是y ＝______. 5．为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象________．①向左平移π6个单位长度②向右平移π6个单位长度③向左平移5π6个单位长度④向右平移5π6个单位长度6．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象________． ①向右平移π6个单位长度②向右平移π3个单位长度③向左平移π6个单位长度④向左平移π3个单位长度7．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________． 8．某同学给出了以下论断：①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象； ③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的． 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．二、解答题9．怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，试叙述这一过程． 10．使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，求f (x )的表达式．11．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)． 三、探究与拓展12．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4图象上的所有点的______． ①横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度②横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度③横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度④横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度答案1．sin x 2.② 3.y ＝1＋cos 2x 4．－cos 2x 5.③ 6.② 7.32π 8.①③9．解 由y ＝sin x 的图象通过变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象有两种变化途径： ①y ＝sin x ――――――――→向右平移π3个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3―――――――――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. ②y ＝sin x ―――――――――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin 2x ――――――→向右平移π6个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 10．解 逆向变换11．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间．由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2 (k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π (k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π (k ∈Z )． (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x |＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称，∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位即可．12．③。
苏教版数学高一必修四 作业 第一章《三角函数》章末检测
(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上) 1．若sin α<0且tan α>0，则α是第________象限角． 答案：三2．若角α的终边经过点P (1，－2)，则tan α的值为________． 解析：tan α＝－21＝－2.答案：－23．(2011·山东高考改编)若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为________．解析：由3a ＝9得，a ＝2. 所以tan a π6＝tan π3＝ 3.答案： 3 4．tan 300°＋cos 405°sin 405°的值是________．解析：tan 300°＋cos 405°sin 405°＝tan(360°－60°)＋cos (360°＋45°)sin (360°＋45°)＝tan(－60°)＋cos 45°sin 45°＝－tan 60°＋1＝1－ 3. 答案：1－ 35．若α是第三象限角，且tan α＝512，则cos α的值为________．解析：∵tan α＝512，∴sin αcos α＝512，即sin α＝512cos α.又∵cos 2α＋sin 2α＝1， ∴(512cos α)2＋cos 2α＝1∴169144cos 2α＝1，即cos 2α＝144169. 又∵α为第三象限角，∴cos α<0. ∴cos α＝－1213.答案：－12136．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋7π12的值等于________． 解析：由已知得cos(α＋7π12)＝cos[(α＋π12)＋π2]＝－sin(α＋π12)＝－13.答案：－137．若(sin θ＋cos θ)2＝2，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则θ＝________. 解析：由(sin θ＋cos θ)2＝2，∴sin θ cos θ＝12∴sin θ cos θsin 2θ＋cos 2θ＝12即tan θ1＋tan 2 θ＝12，又tan θ＞0， ∴tan θ＝1，又θ∈(0，π2)．∴θ＝π4.答案：π48．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的递增区间是________． 解析：令k π－π2<x 2＋π3<k π＋π2(k ∈Z)，得2k π－5π3<x <2k π＋π3(k ∈Z)，故所求函数的单调递增区间是(2k π－5π3，2k π＋π3)(k ∈Z)．答案：(2k π－5π3，2k π＋π3)(k ∈Z) 9．(2012·新课标全国卷改编)已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则 φ＝________.解析：由题意得周期T ＝2(54π－14π)＝2π，∴2π＝2πω，即ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)，∴f (π4)＝sin(π4＋φ)＝±1，f (5π4)＝sin(5π4＋φ)＝±1. ∵0<φ<π，∴π4<φ＋π4<54π，∴φ＋π4＝π2，∴φ＝π4.答案：π410．函数y ＝cos 2x －sin x 的最大值是________． 解析：∵y ＝cos 2x －sin x ＝1－sin 2x －sin x ＝－(sin x ＋12)2＋54，又∵－1≤sin x ≤1， ∴当sin x ＝－12时，y max ＝54.答案：5411．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π12)＝________.解析：由图象可知A ＝2，32T ＝π，从而可知T ＝2πω＝2π3，ω＝3，得f (x )＝2sin(3x ＋φ)， 又由f (π4)＝0可取φ＝－3π4，于是f (x )＝2sin(3x －3π4)，则f (7π12)＝2sin(7π4－3π4)＝0.答案：012．sin 2，cos 1，tan 2的大小顺序是________． 解析：sin 2>0，cos 1>0， tan 2<0.∵cos 1＝sin(π2－1)，sin 2＝sin(π－2)，又0<π2－1<π－2<π2且y ＝sin x 在(0，π2)上是增函数，从而sin(π2－1)<sin(π－2)，即cos 1<sin 2. ∴tan 2<cos 1<sin 2. 答案：tan 2<cos 1<sin 213．在函数①y ＝sin |x |，②y ＝|sin x |，③y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，④y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3中，最小正周期为π的函数为________．解析：y ＝sin |x |不是周期函数，其余三个函数的最小正周期均为π. 答案：②③④14．将函数y ＝cos(x －π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图象的对称轴为________．解析：y ＝cos(x －π3)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得函数y 1＝cos(12x －π3)的图象，再向左平移π6个单位，得函数y 2＝cos[12(x ＋π6)－π3]＝cos(12x －π4)的图象．由x 2－π4＝k π(k ∈Z)，得x ＝2k π＋π2(k ∈Z)即为所求的全部对称轴． 答案：x ＝2k π＋π2(k ∈Z)二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知单位圆上一点P ⎝⎛⎭⎫－32，y ，设以OP 为终边的角为θ(0＜θ＜2π)，求θ的正弦值、余弦值．解：∵P 在单位圆上，∴y 2＋34＝1.∴y ＝±12.当y ＝12时，sin α＝12，cos α＝－32.当y ＝－12时，sin α＝－12，cos α＝－32.16．(本小题满分14分)已知f (x )＝a sin(3π－x )＋b tan(π＋x )＋1(a 、b 为非零常数)．(1)若f (4)＝10，求f (－4)的值； (2)若f ⎝⎛⎭⎫π5＝7，求f ⎝⎛⎭⎫995π的值． 解：∵f (x )＝a sin(2π＋π－x )＋b tan(x ＋π)＋1 ＝a sin x ＋b tan x ＋1，∴f (－x )＝a sin(－x )＋b tan(－x )＋1 ＝－a sin x －b tan x ＋1， ∴f (x )＋f (－x )＝2.(1)∵f (4)＝10， f (4)＋f (－4)＝2， ∴f (－4)＝2－f (4)＝2－10＝－8. (2)∵f (π5)＝7，f (π5)＋f (－π5)＝2，∴f (－π5)＝2－f (π5)＝2－7＝－5.∴f (99π5)＝f (20π－π5)＝a sin(20π－π5)＋b tan(20π－π5)＋1＝a sin(－π5)＋b tan(－π5)＋1＝f (－π5)＝－5.17．(本小题满分14分)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)． (1)求sin (π－α)＋5cos (2π－α)2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α的值；(2)求sin 2α＋2sin αcos α－cos 2α＋2的值． 解：由已知，得－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)． ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)． ∴sin α＝－2cos α. ∵cos α≠0，∴tan α＝－2.(1)原式＝sin α＋5cos α－2sin (π2－α)＋sin α＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝tan α＋5－2＋tan α＝－2＋5－2－2＝－34.(2)原式＝sin 2 α＋2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＋2＝tan 2α＋2tan α－1tan 2α＋1＋2 ＝4＋2×(－2)－14＋1＋2＝95.18．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝a ＋2b sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象过点(0,1)，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的最大值为22－1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12时，求f (x )的最值． 解：(1)由f (0)＝1，∴a ＋2b sin π4＝1即a ＋b ＝1.①又x ＋π4∈[π4，34π]，∴x ＋π4＝π2时，f (x )有最大值．∴a ＋2b ＝22－1.②由①②知a ＝－1，b ＝2， f (x )＝22sin(x ＋π4)－1.(2)可以，因为将图象沿x 轴右移π4个单位再向上平移一个单位得函数f (x )＝22sin x 的图象．19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M (2π3，－2)．(1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的最值． 解：(1)由最低点为M (2π3，－2)，得A ＝2.由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M (2π3，－2)在图象上，得2sin(4π3＋φ)＝－2，即sin(4π3＋φ)＝－1.所以4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z)．故φ＝2k π－11π6(k ∈Z)．又φ∈(0，π2)，所以φ＝π6.所以f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)因为x ∈[0，π12]，所以2x ＋π6∈[π6，π3]．所以当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1；当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3.20．(本小题满分16分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ的值；(2)求函数y ＝f (x )的单调减区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．解：(1)因为x ＝π8是函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的一条对称轴，所以sin(2×π8＋φ)＝±1，所以π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z.因为－π<φ<0，所以φ＝－3π4.(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y ＝sin(2x －3π4)，由题意得2k π＋π2≤2x －3π4≤2k π＋3π2，k ∈Z.故k π＋5π8≤x ≤k π＋9π8，k ∈Z.所以函数y ＝sin(2x －3π4)的单调减区间为[k π＋5π8，k π＋9π8]，k ∈Z.(3)由y ＝sin(2x －3π4)知：x 0 π8 3π8 5π8 7π8 π y－22－11－22[]故函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象如图所示．。
苏教版数学高一苏教版必修4第1章任意角的三角函数作业
[学业水平训练]1．若角θ的终边过点P (－3，4)则sin θ＝________，cos θ＝________．解析：OP ＝（－3）2＋42＝5，∴sin θ＝45，cos θ＝－35. 答案：45 －352．设θ是三角形的内角且θ≠π2，则下列各组数中均取正值的是________．(只填序号) ①tan θ与cos θ；②cos θ与sin θ；③sin θ与tan θ；④tan θ2与sin θ. 解析：∵θ是三角形的内角且θ≠π2，∴0＜θ＜π且θ≠π2，∴sin θ＞0，tan θ2＞0. 答案：④3．若α＝5π6，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是________． 解析：可设P 点坐标为(x ，y )，则sin α＝y r ＝y 1＝12， cos α＝x r ＝x 1＝－32. ∴⎩⎨⎧x ＝－32，y ＝12. 答案：(－32，12) 4．已知角α的终边在直线y ＝－2x 上，则sin α＋cos α的值为________．解析：设角α的终边上任一点P (k ，－2k )(k ≠0)，则r ＝k 2＋（－2k ）2＝5k 2＝5|k |. 当k >0时，r ＝5|k |＝5k ，所以sin α＝y r ＝－2k 5k＝－255， cos α＝x r ＝k 5k ＝55， 所以sin α＋cos α＝－55； 当k <0时， r ＝5|k |＝－5k ，所以sin α＝y r ＝－2k －5k ＝255， cos α＝x r ＝k －5k ＝－55， 所以sin α＋cos α＝55. 综上所述，可得sin α＋cos α＝±55. 答案：±555．下列说法中，正确的个数为________．①终边相同的角的同名三角函数值相等；②终边不同的角的同名三角函数值不全相等；③若sin α＞0，则α是第一、二象限角；④若α是第二象限角，且P (x ，y )是其终边上的一点，则cos α＝－xx 2＋y 2 .解析：三角函数的值，只与角的终边的位置有关系，与角的大小无直接关系故①②都是正确的；当α的终边与y 轴的非负半轴重合时，sin α＝1＞0，故③是不正确的；无论α在第几象限，cos α＝x x 2＋y2，故④也是不正确的．因此只有2个正确． 答案：26．若A 是第三象限角，且|sin A 2|＝－sin A 2，则A 2是第________象限角． 解析：∵A 是第三象限角，∴2k π＋π＜A ＜2k π＋3π2(k ∈Z )，∴k π＋π2＜A 2＜k π＋3π4(k ∈Z )， ∴A 2是第二、四象限角．又∵|sin A 2|＝－sin A 2， ∴sin A 2＜0，∴A 2是第四象限角． 答案：四7．已知角α的终边与函数y ＝32x 的图象重合，求α的正弦、余弦、正切值． 解：函数y ＝32x 的图象是过原点和第一、三象限的直线， 因此α的终边在第一或第三象限．当α的终边在第一象限时，在终边上取点P (2，3)，则r ＝22＋32＝13，于是sin α＝313＝31313，cos α＝213＝21313，tan α＝32； 当α的终边在第三象限时，在终边上取点P ′(－2，－3)，则r ′＝（－2）2＋（－3）2＝13，于是sin α＝－313＝－31313，cos α＝－213＝－21313，tan α＝－3－2＝32. 8．求下列函数的定义域：(1)y ＝tan x sin x；(2)y ＝sin x ·tan x ； (3)y ＝lg(sin 2x )＋9－x 2.解：(1)要使函数有意义，则tan x 有意义且sin x ≠0. 由tan x 有意义，得x ≠π2＋k π(k ∈Z )，① 由sin x ≠0，得x ≠k π(k ∈Z ), ②由①②，得x ≠k π2(k ∈Z )． 故原函数的定义域为{x |x ≠k π2，k ∈Z }． (2)要使函数有意义，则sin x ·tan x ≥0，有sin x 和tan x 同号或sin x ＝0或tan x ＝0.当sin x 与tan x 同正，则x 为第一象限角，即2k π＜x ＜π2＋2k π(k ∈Z )．当sin x 与tan x 同负，则x 为第四象限角，即－π2＋2k π＜x ＜2k π(k ∈Z )．当sin x ＝0或tan x ＝0，则x ＝k π(k ∈Z )．故原函数的定义域为{x |－π2＋2k π＜x ＜π2＋2k π或x ＝(2k ＋1)π，k ∈Z }． (3)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧sin 2x ＞0，①9－x 2≥0.②由①，得2k π＜2x ＜π＋2k π(k ∈Z )，即k π ＜x ＜π2＋k π(k ∈Z )． 由②，得－3≤x ≤3.故原函数的定义域为{x |－3≤x ＜－π2或0＜x ＜π2}． [高考水平训练]1．已知MP ，OM ，AT 分别为60°角的正弦线、余弦线和正切线，则一定有________．(只填序号)①MP ＜OM ＜AT ；②OM ＜MP ＜AT ；③AT ＜OM ＜MP ；④OM ＜AT ＜MP .解析：sin 60°＝32，cos 60°＝12，tan 60°＝ 3. 答案：②2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．解析：∵点P (tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0，∴角α的终边在第二象限．答案：二3．张明做作业时，遇到了这样的一道题：“若已知角θ终边上一点P (x ，3)(x ≠0)，且cos θ＝1010x ，问能否求出sin θ，cos θ的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由．”他对此题，百思不得其解．同学们，你们能帮张明求解吗？解：由题意，得r ＝OP ＝x 2＋9，则cos θ＝x r ＝x x 2＋9. ∵cos θ＝1010x ， ∴x x 2＋9＝1010x . ∵x ≠0，∴x ＝1或x ＝－1.当x ＝1时，点P 的坐标为(1，3)，角θ为第一象限角，此时，sin θ＝310＝31010，cos θ＝1010； 当x ＝－1时，点P 的坐标为(－1，3)，角θ为第二象限角，此时，sin θ＝31010，cos θ＝－1010. 4．若0<α<β<π2，试比较β－sin β与α－sin α的大小．解：如图，在单位圆中，sin α＝MP ，sin β＝NQ ，弧AP ︵的长为α，弧AQ ︵的长为β，则弧PQ ︵的长为β－α.过P 作P R ⊥QN 于R ，连结PQ ，则MP ＝N R.所以R Q ＝sin β－sin α<PQ <PQ ︵＝β－α.所以β－sin β>α－sin α.。
高中数学(必修4)第一章(上)三角函数综合测试题C组(含答案)
（数学4必修）第一章 三角函数（上）[提高训练C 组] 一、选择题1．化简0sin 600的值是（ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2-2．若10<<a ，ππ<<x 2，则11cos cos )(2--+---x x a a x x a x x a的值是（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3- 3．若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα，则αsin log 33等于（ ） A ．αsin B ．αsin 1 C ．αsin - D ．αcos 1- 4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A ．5.0sin 1B ．sin0.5C ．2sin0.5D ．tan0.55．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ）A .若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>B .若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>C .若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>D .若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>6．若θ为锐角且2coscos 1-=--θθ，则θθ1coscos -+的值为（ ）A ．22B ．6C ．6D ．4二、填空题1．已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决定的函数图象重合，αααsin 1tan 1cos -+的值为_____________． 2．若α是第三象限的角，β是第二象限的角，则2βα-是第 象限的角.3．在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源， 射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源 恰好照亮整个广场，则其高应为_______m (精确到0.1m )4．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。
5．若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A I =_______________________________________。
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三角函数综合训练卷（120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1．函数y=sin （2-πx ）的最小正周期为（ ） A ．1 B ．2 C ．π D ．2π 2．函数)32sin(4π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．)0,6(π-为其对称中心C ．关于y 轴对称D ．关于直线6π=x 对称3．函数)32tan(π-=x y 在一个周期内的图象是（ ）4．已知函数f （x ）满足f （x+π）=f （-x ），f （-x ）=f （x ），则f （x ）可以是（ ） A ．sin2x B ．cosx C ．sin|x| D ．|sinx|5．A 为△ABC 的一个内角，sinA+cosA 的取值范围是（ ） A ．]2,1(- B ．)2,2( C ．)2,2(-D ．]2,2[-6．若x x 22cos sin <，则x 的取值范围是（ ）A ．},42432|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ B ．},45242|{Z k k x k x ∈+<<-ππππC ．},44|{Z k k x k x ∈+<<-ππππD ．},43242|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ 7．函数f （x ）=2sin ωx （ω＞0）在]4,3[ππ-上为增函数，那么（ ） A ．230≤<ω B ．0＜ω≤2 C ．7240≤<ω D ．ω≥28．函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线8π-=x 对称，那么实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．-19．已知x ，y ∈R ，1422=+y x ，则x+2y 的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．17D ．610．已知21sin ≥x ，tgx ≤-1，函数xy cos 11-=取得最小值时的最小正数x 等于（ ） A ．43πB ．2π C ．4πD ．6π11．方程lgx=sinx 的实根个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．函数f （x ）=Msin （ωx+ϕ）（ω＞0）在区间[a ，b]上为增函数，f （a ）=-M ，f （b ）=M ，则函数g （x ）=Mcos （ωx+ϕ）在[a ，b]上（ ）A ．为增函数B ．可以取得最小值-MC ．为减函数D ．可以取得最大值M二、填空题（每题4分，共16分） 13．函数)3sin(3π+=ax y 的最小正周期为1，则实数a 的值为____________。
14．方程0)4sin(=-+a x π中[π，2π]内有两个相等的实根，则实数a 的取值范围是____________。
15．函数]1)62sin(2[log 31+-=πx y 的单调递减区间为____________。
16．下列命题中①函数y=sinx 在第一象限内为增函数。
②只需将函数x y 21sin=的图象向左平移2π个单位即得函数2cos xy =的图象。
③存在实数α使得23cos sin =+αα。
④函数y=sin|x|不是周期函数。
⑤已知f （sin α）=cos6α，则f （cos15°）=0。
其中正确命题的序号为____________。
三、解答题（74分） 17．已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ，x ∈R 。
（1）当函数y 取最大值时，求自变量x 的集合。
（2）该函数图象可由y=sinx 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（12分） 18．已知函数y=Asin （ωx+ϕ）（A ＞0，ω＞0）的大致图象如图4-3所示。
（1）试写出其一个函数解析式；（2）由此图象须经过怎样的变换可得到函数y=sinx 的图象？（12分） 19．已知函数f （x ）=tan （sinx ）。
（1）求证：函数f （x ）为奇函数； （2）指出函数的值域及单调减区间。
（12分）20．将一块圆心角为120°，半径为20cm 的扇形铁片裁成一块矩形，如图4-4有两种裁法：让矩形的一边在扇形的一个半径OA 上，或让矩形一边与弦AB 平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。
（14分）21．设a ＞0，0≤x ＜2π，若函数b x a x y +⋅-=sin cos 2的最大值为0，最小值为-4，求实数a ，b 的值。
（12分）22．已知定义在（-∞，4]上的减函数f （x ），使得)cos 4721()sin (2x m f x m f +-+≤-对于一切实数均成立，求实数m 的范围。
（12分）参考答案一、1．B2．B3．A4．D5．A 6．C7．A8．D9．C10．A 11．C 12．D三、13．±2π 14．]22,1(-- 15．]3,(πππ+k k ，k ∈Z16．④⑤三、17．（1）},6|{Z k k x x ∈+=ππ（2）略18．（1）)62sin(2π+=x y ，（2）略19．（1）略（2）值域为[-tan1，tan1]，单减区间为]232,22[ππππ++k k20．第二种截法能得到最大面积的矩形，最大面积为233400cm 21．a=2，b=-2 22．233≥≥m 或21-=m 提示与简解：3．观察正切函数的周期，零点及定义域即可判断出正确的答案。
7．由sinx 在]2,2[ππ-上为增函数，可得函数y=sin ωx 在]2,2[ωπωπ-上为增函数，解不等式ωππ22-≥-时得 230≤<ω。
8．此题可选用选择题的特点用特殊点来代替即可。
由图象关于直线8π-=x 对称，则)4()0(π-=f f ，即α=-1。
11．画函数的图象，利用数形结合即可。
说明：画图象时须考虑y=sinx 有界性，在对数函数图象上找到点12．此题不妨令f （x ）=sin （x ），]2,2[ππ-∈x ，则g （x ）=cosx ，]2,2[ππ-∈x ，则显而易见为D 。
14．画函数)4sin(π+=x y ，x ∈[π，3π]的图象与y=a 的图象，发现有两个交点的a 的范围即可。
16．①此命题错误的理由为“第一象限角含有数个单调区间”，例如)2,0(π及)25,2(ππ，令3πα=，49πβ=，则β>α，但sin β<sin α。
②由2s i n x y =的图象向左平移2π，实际得函数)]2(21sin[π+=x y 即)42sin(π+=y y 的图象。
③由)4sin(2cos sin πααα+=+，且232<⑤由f （sin α）=cos6α得：f （cos15°）=f （sin75°）=cos （6×75°）=cos450°=018．依题意：A=2，由6π=x 时，2sinx=1，及x=π时sinx=0得，令x=0时，6πϕω=+x ，①125π=x 时，ωx+φ=π，②解得ω=2，6πϕ=。
19．（2）设y=sinx ，y=tant ，由题意得-1≤t ≤1，而[-1，1]⊂≠)2,2(ππ， 因此函数y=tant 在[-1，1]上为增函数，因此值域为[-tan1，tan1] 要求原函数减区间，只需找t=sinx 减区间故]232,22[ππππ++k k k ∈Z 为原函数减区间。
20．在图（1）中连OM ，记∠POM=θ， 故222212sin 21cos sin R R R S OPMN ≤⋅=⋅=θθθ矩形， 当且仅当4πθ=时取得。
在图（2）中过O 作OD ⊥MN 于点D ，交PQ 于点E ，连OM ，记∠MOD=θ，则θθsin 33||33||||sin ||⋅====⋅=R EQ OE EQ R MD ， 故R R R DE ⋅⋅-⋅=θθsin 33cos ||， 可计算得最大值为233R ， 而2133>。
故第二种截法较好，最大面积为233400cm 。
22．解：依题意，原不等式等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--+≥-≤+-+≤-)3( cos 4721sin )2(4cos 4721)1( 4sin 22x m x m x m x m 即⎪⎩⎪⎨⎧+-+≥-≤-)5( cos 4721sin )4( 4sin 2x m x m x m 对原不等式恒成立，即（4）、（5）恒成立 由（4）得：m+1≤4，即m ≤3由（5）得：21)21(sin cos 47sin 2122---=+-≥+-x x x m m 即 02121≥+-+m m 即2)21(2121m m +≤+∴221≥+m 或021≤+m即23≥m 或m=0综合（4）（5）得 m=0或323≤≤m 。
[解题点拨]3．函数图象的把握从五点法入手。
如y=0时，32π=x ， 从而排除两个选项。
其次看图象的一个周期是多少即可解决问题。
4．由f （-x ）=f （x ），说明f （x ）为偶函数，即可排除答案。
其次选用代入法解决。
5．A 为三角形的一个内角∴0<A<π )4sin(2cos sin π+=+A A A ∴只要求x y sin 2=，x 在454ππ<<x 上的值域。
6．可以画三角函数线来解决问题，也可以讨论来解决。
当cosx=0时满足条件；当cosx ≠0时有|tanx|≥1。
7．∵ω>0 而 22πωπ<<-x 时是增函数，这就要求ωπωπ22<<-x 能够包含]4,3[ππ-即可。
8．考虑)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y ，其中)0(tan ≠=a abϕ。
9．考虑使用换元法。
因为1cos sin 22=+αα⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⇒=+141142222y x y x ∴设⎩⎨⎧==ααcos 2sin y x 。
即可代入x+2y ，转化为三角问题来处理。
10．先求⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥1tan 21sin x x 时x 的范围。
考虑到xy cos 11-=取得最小值时，即要1-cosx 取得最大值。
11．通过函数图象来解决最恰当，只需考虑0<x ≤10即可。
∵lgx 有意义时x>0，另当x>10时lgx>1， 再不可能与y=sinx 有交点。
12．因f （a ）=-M ，f （b ）=M 。
而函数在[a ，b]上是增函数， 推出M 是正数，所以图象从最小值增到最大值，则可以断定0)2(=+ba f 。
∴M ba g =+)2(（因为当f （x ）从-M 向M 递增时，g （x ）则先增后减） 可类比y=sinx ，y=cosx 在同一坐标系上的图象。