第三章习题秦曦

【3-4】某项产品发明专利有效期12年，专利使用许可合同规定制造商每年销售一件产品应向发明人支付250元专利使用费。

据预测，下一年度该产品可销售1000件，以后销售量每年可增加100件。

若发明人希望制造商将专利使用费一次付清，制造商同意支付的最高金额会是多少？制造商的最低希望收益率为15%，发明人的最低希望收益率是10%。

【3-5】一个工程是要选一台流量为900升/秒的泵，泵的工作扬程为3.4米，所输送液体的比重为1.40，每年工作300天，每天工作12小时。

有两种型号的泵可供选择：A型泵效率为75%，购置安装费158000元，预计可使用20年；B 型泵效率为70%，购置安装费70000元，两种泵日常维护费用相等，报废后均无残值。

可以获得年利息率10%的贷款，电价为每千瓦•时0.50元。

问：B型泵至少可以使用多少年，才应选择它？
【3-7】某海岛拟建海滨收费浴场。

备选浴场有三个（A，B，C）。

若只建一个浴场，其现金流如表所示，若建A，B两个浴场，则除了投资不变外，A的年净收入减少2/3，B减少1/3；若建B，C两个浴场，B的年净收入减少1/3，C减少2/3；若同时建A，B，C，则A，B，C的年收入均减少2/3.问应如何决策？（i0=10%）
【3-8】非直接互斥方案A，B，C的净现金流量如表所示，已知资金预算为600万元，请做出方案选择（i0=10%）
第一步：对于m个非直接互斥的项目方案，列出全部的相互排斥的组合方案，共（2m-1）个。

本题原有3个项目方案，互斥组合方案共7个（23-1）。

这7个方案彼此互不相容，互相排斥。

其具体构成及相应指标如下表所示
第二步：保留投资额不超过投资限额且净现值或净现值指数大于等于零的组合方案，淘汰其余组合方案。

保留的组合方案中净现值最大的即为最优可行方案。

本题中，由于投资限额为600万元，因此组合4、5、6、7为不可行方案，首先淘汰掉。

其余保留的可行方案中以第2组合方案净现值最大（且大于零），即为最优可行方案——B方案。

互斥组合方案序号组合状态第0年投资
（万元）
1-10年净收入
（万元）
净现值NPV 净现值指数
NPV/K P
A B C （万元）
1 1 0 0 -300 50 7.
2 0.024
2 0 1 0 -400 70 30.38 0.076
3 0 0 1 -500 75 -39.2
4 1 1 0 -700 120
5 1 0 1 -800 125
6 0 1 1 -900 145
7 1 1 1 -1200 195
故应选择B方案
【3-9】某企业现有若干互斥型投资方案，有关数据如表所示
（单位：万元）方案初始投资年净收入
O 0 0
A 2000 500
B 3000 900
C 4000 1100
D 5000 1380
以上各方案寿命期均为7年，试问：
⑴当折现率为10%时，投资无限制，哪个方案最佳？
⑵折现率在什么范围内时，B方案在经济上最佳？
⑶若i0=10%，实施B方案企业在经济上的损失是多少？
答：⑴
∵NPV
D >NPV
B
>NPV
C
>NPV
A
∴D方案最优⑵
∴当折现率为14.96<i<35.14时，B方案经济上最佳。

⑶若i
=10%，实施B方案企业在经济上的损失是1718.42-1381.58=336.84
（万元）。

【3-10】某企业有6个相互独立的备选投资方案，各方案的投资额和年收益如表所示
（单位：万元）方案 A B C D E F
初始投资50 70 40 75 90 85
年净收益17.1 22.8 15 16.7 23.5 15.9 各方案的寿命期均为8年，资金预算总额为300万元。

⑴最低希望收益率为12%，应选择哪些方案？
⑵资金成本随投资总额变化，投资总额在60万元以内时，取基准折现率i0=12%，投资总额超过60万元，每增加30万元投资，i0增加2%，试在这种条件下作出正确选择。

答：⑴
∵预算总额为300万元 40+50+70+90=250（万元）<300（万元）
∴选A、B、C、E方案
（%）NPV
方案I
1 B 14 35.766
2 B+A 16 53.309
3 B+A+C 20 50.660
4 B+A+C+E 26 4.073
5 B+A+C+E+D 30 -46.861
6 B+A+C+E+D+F 36 -128.012
故此时应选择（B+A）方案
【3-16】投资方案A与B各年的净现金流如表所示
（单位：万元）年份0 1 2 3 4 5
方案A的净现金流-100 60 50 -200 150 100 方案B的净现金流-100 80 80 -200 150 100 试判断这两个方案是否可以用内部收益率指标进行评价。

答：本题的两个净现金流序列的正负号变化了3次，故内部收益率方程有3个正数根。

净现金流序列符号变化多次的项目称作非常规项目。

对于非常规项目，只要IRR方程存在多个正根，则所有的根都不是真正的项目内部收益率。

⑴对于方案A：先试算出内部收益率的一个解，i*=12.974%，将有关数据代入递推公式，计算结果见表：
IRR解检验的计算结果（i*=12.974%）
计算结果满足①F
t <0 (t=0,1,2,…，n-1) ②F
t
=0 (t=n)
故12.974%就是项目的内部收益率
⑵对于方案B：先试算出内部收益率的一个解，i*=28.502%，将有关数据代入递推公式，计算结果见表：
IRR解检验的计算结果（i*=28.502%）
计算结果不满足①F
t <0 (t=0,1,2,…，n-1) ②F
t
=0 (t=n)
故i*不是项目的内部收益率，这个项目也不再有其他具有经济意义的内部收益率。

⑶综上，这两个方案不可以用内部收益率指标进行评价
【3-17】有5个备选投资项目，各项目的净现金流序列如表所示。

这些项目之间的关系是：A与B互斥，C与D互斥，接受项目C与项目D均要以接受项目B 为前提，接受项目E要以接受项目C为前提。

最低希望收益率为10%，试分别就：
年份0 1-4
项目A -500 200
项目B -300 120
项目C -140 40
项目D -150 50
项目E -110 70
方案
组合状态
是否成立
第0年投资
(万元)
1-4年净收入
(万元)
净现值NPV
净现值指数
NPV/K P
按NPV/K P排序A B C D E
⑵若资金限额为500万元，按互斥方案组合法选择最优方案（A）的净现值总额为134万元，所以，按净现值指数排序法所选择的（B）方案（净现值总额为80.4万元）不是最优选择，因为NPVI指标仅限于投资额相近的方案必选。