福建省四地六校2011-2012学年高二上第一次月考试题(理)

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”四地六校联考2011--2012学年上学期第一次月考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝25 D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝252. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（A）k＞4?（B）k＞5?（C）k＞6?（D）k＞7?（第3题）3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．74. 将51转化为二进制数得( )A.100 111(2)B.110 110(2)C.110 011(2)D.110 101(2)5．读程序回答问题：A 程序不同，结果不同B 程序不同，结果相同C 程序相同，结果不同D 程序相同，结果不同6.（如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ） A.x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D.x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.如图，输入X=－10A. 1B. 0C. 20D. －208..若点P （1，1）为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．230x y +-=B ． 210x y --=C ．230x y +-=D ． 210x y -+= 9. 三个数390, 455, 546的最大公约数是 ( )A.65B.91C.26D.1310. 数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2S ，则数据135x +，235x +，…，35n x + 的平均数和方差分别是（ ）Ａ．x 和2S Ｂ．3x 和23S Ｃ．35x +和29SＤ．35x +和293025S S ++11.已知点⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14),(x x y y x y x P 满足，过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于B A ,两点，则AB 的最小值为( )A .2B .62 52.C 4.D12. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.把答案填在题中横线上)13. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为________. 14. 已知多项式函数f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，当x=5时由秦九韶算法 v 0=2 v 1=2×5－5=5 则v 3= ________.15. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.16．若集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋4－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4个子集时，实数k 的取值范围是________________．三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分)对甲､乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下问:甲､乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?18.（本小题满分12分)某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在 包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下： (1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图； (2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值 是多少.19．（本小题满分12分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图； (2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考公式：2121121)())((xn x yx n yx x x y y x xb ni i ni ii ni i ni i i--=---=∑∑∑∑====20. （本小题满分12分)(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．21.（本小题满分12分)如图所示程序框图中,有这样一个执行框i x =f(1-i x )其中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数f(x)的定义域.， (1)若输入04965x =，请写出输出的所有i x ; (2)若输出的所有xi 都相等,试求输入的初始值0x .22．（本小题满分14分)已知圆x 2＋y 2＋2ax －2ay ＋2a 2－4a ＝0(0＜a ≤4)的圆心为C ，直线l ：y ＝x ＋m . (1)若m ＝4，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值；(2)若直线l 是圆心下方的切线，当a 在(]0，4的变化时，求m 的取值范围．“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”四地六校联考 2011--2012学年上学期第一次月考 高二数学（理科）试题参考答案 一、选择题二、填空题(13)、 15..10..20 (14)、 108． (15 ) 16 (16) 512＜k ≤34三、解答题17 1:(6080709070)74,51(8060708075)73;x x =++++==++++=甲已解18.解析】 (1)频率分布直方图如图…………6分(2)112419296100104108100.2715551515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈(克) …………12分19. 解答：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：————————3分(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.因此，x＝255＝5，y＝2505＝50，∑i＝15x2i＝145，∑i＝15y2i＝13 500，∑i＝15x i y i＝1 380.于是可得b ＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5； ——————7分a ＝y －bx ＝50－6.5×5＝17.5，因此，所求回归直线方程是＝6.5x ＋17.5. ——9分 (3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时， ＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元． ————————————12分20. 【解析】：(1)平均数是=1 500+≈1 500+591=2 091(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元． ——————————————4分(2)平均数是≈1 500+1 788=3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元． ————————————————8分(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平． ——————————————————12分 21.-------------------------------------6分(2) 要使输出的所有数xi 都相等,则xi=f(xi-1)=xi-1.此时有x1=f(x0)=x0,即 ,解得x0=1或x0=2,所以输入的初始值x0=1或x0=2时,输出的所有数xi 都相等.——————————————12分22. 解析：(1)已知圆的标准方程是(x ＋a )2＋(y －a )2＝4a (0＜a ≤4)，()()()()0102132494911(),65651911:1x ,x f x x f x f ,x f x 11()()1,1f .955111,.195f =======∴===-解当时终止循环输出的数为000421x x x -=+则圆心C的坐标是(－a，a)，半径为2a. ——————————2分直线l的方程化为：x－y＋4＝0.则圆心C到直线l的距离是|－2a＋4|2＝2|2－a|. ——————————3分设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L＝2(2a)2－(2|2－a|)2——————————5分＝2－2a2＋12a－8＝2－2(a－3)2＋10.∵0＜a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为210. ——————————7分(2)因为直线l与圆C相切，则有|m－2a|2＝2a，——————————8分即|m－2a|＝22a.又点C在直线l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m. ——————————10分∴2a－m＝22a，∴m＝()2a－12－1.∵0＜a≤4，∴0＜2a≤2 2.∴m∈[－1,8－42]．——————————————————14分。