苏科版2020九年级数学上册第2章对称图形—圆自主学习培优提升测试卷B卷(附答案详解)
苏科版2019-2020九年级数学上册第二章对称图形-圆单元综合训练题B(基础 含答案)
苏科版2019-2020九年级数学上册第二章对称图形-圆单元综合训练题B （基础 含答案） 1．如果圆的最大弦长是m ，直线与圆心的距离为d ，且直线与圆相离，那么（ ）.A ．d>mB ．d>mC ．d≥mD ．d≤m2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC ＝5，CD ＝3，AB ＝ ，则⊙O 的直径等于（ ）A ．52B ．C ．D ．73．如图,Rt △ABC 中,AB ⊥BC ,AB=6,BC=4.P 是△ABC 内部的一个动点,且满足∠P AB=∠PB C.则线段CP 长的最小值为（ ）A ．B ．2C ．D ． 4．如图，在⊙O 中，=，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°5．右图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列命题中，真命题的个数是（ ）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°8．如图， AB 、BC 、CD 、DA 都是⊙O 的切线．已知3AD =， 6BC =，则A B C D +的值是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．129．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则这个圆锥的高为( )A B ． C ．2 D ．10．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0．8米，最深处水深0．2米，则此输水管道的直径是（ ）A ．0．5B ．1C ．2D ．411．已知点P 为平面内一点，若点P 到⊙O 上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为________．12．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径，∠=__________︒．∠=︒，则ACBP5013．如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC、BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF= °；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为．14．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=4cm，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．15．圆是平面上到________的距离等于________的所有点组成的图形.16．如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=________.17．在Rt△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心,r为半径，若要使⊙C 与边AB只有一个公共点，则r的取值范围是______________________.18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角，若∠D=80°，则∠CBE的度数是_________°．19．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=______．20．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于__________．21．已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG•OE．22．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）当∠E=∠F时，则∠ADC=_____°；（2）当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．23．如图,⊙O 的半径为１,直线CD 经过圆心O,交⊙O 于C、D 两点,直径AB⊥CD,点M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交⊙O 于点N,点P 是直线CD 上另一点,且PM＝PN．(1)当点M 在⊙O 内部,如图①,试判断PN 与⊙O 的关系,并写出证明过程;(2)当点M 在⊙O 外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由;(3)当点M 在⊙O 外部,如图③,∠AMO＝15°,求图中阴影部分的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．25．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE 于D，连结AC.（1）求证：AC平分∠BAD.（2）若tan∠CAD=34，AD=8，求⊙O直径AB的长．26．如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，连接EC.求证：CE是△CGF的外接圆⊙O的切线．27．完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．28．如图，Rt△ABC中，∠ABC为直角，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E为BC 中点，连结DE，DB（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若∠C＝30°，求∠BOD的度数；（3）在（2）的条件下，若⊙O半径为2，求阴影部分面积．参考答案1．B【解析】最大弦长是m,则圆的半径为，因为直线与圆相离，则2．C【解析】作直径AE，连接BE.∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，由勾股定理得4AD===.∵∠ACD=∠AEB(同弧圆周角相等)，∠ABE=90°(半圆上的圆周角是直角) ∴△ADC∽△ABE，∴AE:AC=AB:AD，AE==∴直径AE=故选C.3．B【解析】试题解析：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴OP=OA=OB∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC-OP=5-3=2．∴PC最小值为2．故选B．4．C【解析】试题分析：已知，在⊙O中，=，∠AOB=40°，根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于所对圆周角的一半可得∠ADC=∠AOB=20°，故答案选C．考点：圆周角定理.5．B【解析】试题分析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC 的面积=2扇形BOC的面积==10π ．故选B．考点：矩形的性质；扇形面积的计算；圆周角定理6．A【解析】试题分析：两直线平行，同位角相等，①错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，③错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，④正确．故选A．考点：命题与定理．7．D【解析】设圆心角是a,由题意得，2πR=ar,2π解得a=144°.选D.8．C【解析】试题解析：∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，如图，∴AF=AE，BE=BH，CH=CG，DG=DF，∴AD+BC=AF+DF+BH+CH=AE+BE+DG+CG=AB+CD，∵AD=3，BC=6，∴AB+CD=AD+BC=9.故选C.9．A【解析】∵扇形的圆心角∠ADC=90°，且半径为4，∴扇形的弧长为9042 180ππ⋅⋅=∴扇形围成的圆锥的底面圆的周长是2π即圆锥底面半径为21 2ππ=∵圆锥的母线为4=故选A.点睛：本题主要考查有关扇形和圆锥的相关计算.解决此类问题的关键在于要运用转化思想，即扇形围成圆锥后，扇形的弧长转化为了圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式与圆的周长公式即可求出圆锥的底面半径.10．B【解析】试题分析：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．考点：垂径定理的应用．11．2或3【解析】试题解析：当点P 在圆内时，则直径=5+1=6，因而半径是3；当点P 在圆外时，直径=5-1=4，因而半径是2．所以⊙O 的半径为2或3．12．65︒【解析】解：连接OB ，则OB BP ⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒．∵50P ∠=︒，∴360130AOB OAP OBP P ∠=︒-∠-∠-∠=︒， ∴1652ACB AOB ∠=∠=︒．故答案为：65°．点睛：本题主要考查的是切线的性质，解决本题的关键是连接OB ，利用四边形内角和为360°，切线的性质，圆周角定理解答．13．90，+4．【解析】试题分析：如图3，∵EF 是OB 的中垂线，∴∠OEF=90°，OE=OB=OF ，∴∠EFO=30°，∠EOF=60°，由勾股定理得：EF==， 由折叠得：∠F′OF=120°，∴∠FOA=30°，∴∠FOG=60°，则右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为：2+2F′F=×2+2×=+4．故答案为：90，+4．【考点】剪纸问题；弧长的计算．14．外.【解析】试题分析：由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可. 由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=4cm，OM=4cm，由勾股定理可求得OP=cm＞5cm，故点P在⊙O外.故答案为：外．考点：点与圆的位置关系．15．定点；定长【解析】定点为圆的圆心，定长为圆的半径.故答案为: 定点；定长.16．50°【解析】试题分析：连接AO，并延长，交圆于点E，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO=∠A+∠ABO+∠ACO，∵2∠A=∠BOC，∴∠A=50°．点睛：本题主要考查你对圆心角、圆周角以及等腰三角形的性质的理解，属于中等题型，解决本题的关键就是通过添加辅助线，将所求的角与已知的角联系在一起，利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系以及等腰三角形的性质得出答案．在解决圆的角度的问题时，我们往往需要转化到三角形中来进行求解．17．r=4.8或6＜r≤8【解析】如图，∵斜边AB=10，直角边AC=8，∴6=.当圆和斜边相切时,则半径即是斜边上的高,r=CD=68=4.8 10⨯；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6<r⩽8.故答案为：r=4.8或6<r⩽8.点睛：本题考查的是直线与圆的位置关系，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解. 18．80【解析】试题分析：如图连接AC，∠CBE是∆ABC的外角，所以∠CBE=∠CAB+∠ACB，∠CAB是BC所对的圆周角，∠ACB是AB所对的圆周角，由图可知AB+BC=AC，且AC所对的圆周角为∠D,所以∠D=∠CAB+∠ACB，所以∠CBE=∠D=80°19．139 4π-【解析】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．解：如图所示，∵S正方形=3×3=9，S扇形ADC=29039 3604ππ⨯=，S扇形EAF=2902360ππ⨯=，∴S1﹣S2=S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣94π）=134π﹣9．故答案为：134π﹣9．“点睛”本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．20．224πcm【解析】解：它的侧面展开图的面积=12•2π•4×6=24π（cm2）．故答案为：24πcm2．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）过O作OH⊥AB，由菱形的性质可求得OH=OD，由切线的性质可知OD为圆O的半径，可得OH为圆O的半径，可证得结论；（2）由条件可证明△DGF∽△DFO，再利用相似三角形的性质可证得结论．试题解析：解：（1）如图，过O作OH⊥AB，∵四边形OABC为菱形，∴AB=BC，∵BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC，且OD为⊙O的半径，∴AB•OH=BC•OD，∴OH=OD，∴AB为⊙O的切线；（2）由（1）可知OD ⊥CB ，∴AO ⊥DO ，∴∠AOD =90°，∴∠DFO =∠AOD =45°， ∵∠C =45°，且∠ODC =90°，∴∠DOF =45°，在△OGF 中，∠DGF 为△OGF 的外角，∴∠DGF =∠DOF +∠GFO =45°+∠GFO ， ∵∠DFO =∠DFG +∠GFO =45°+∠GFO ，∴∠DGF =∠DFO ，且∠GDF =∠FDO ，∴△DGF ∽△DFO ，∴，即DF •GF =DG •OF ，∵OF =OD =OE ，∴DF =GF ，∴GF 2=DG •OE ．点睛：本题主要考查切线的判定和性质及相似三角形的判定，掌握切线的判定方法和相似三角形的判定方法是解题的关键，注意等积法的应用．22．（1）90°；（2）∠F=40°；（3）∠A=2αβ+．【解析】（1）∵∠E=∠F ，∠DCE=∠BCF ，∠ADC=∠E+∠DCE ，∠ABC=∠BCF+∠F ， ∴∠ADC=∠ABC ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=90°．故答案为：90°；（2）∵在△ABE 中，∠A=55°，∠E=30°，∴∠ABE=180°﹣∠A ﹣∠E=95°，∴∠ADF=180°﹣∠ABE=85°，∴在△ADF 中，∠F=180°﹣∠ADF ﹣∠A=40°；（3）∵∠ADC=180°﹣∠A ﹣∠F ，∠ABC=180°﹣∠A ﹣∠E ，∵∠ADC+∠ABC=180°，∴180°﹣∠A ﹣∠F+180°﹣∠A ﹣∠E=180°，∴2∠A+∠E+∠F=180°，∴∠A==．23．(1)详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3）12＋12π 【解析】试题分析：（1）PN 与⊙O 相切．要证明ON ⊥PN 即可，连接ON ，PM ＝PN ，所以∠PNM ＝∠PMN ，∠AMO ＝∠PMN ，AB ⊥CD,所以∠PMN+∠MAO=90°，又因∠MAO=∠MNO,所以∠PNM+∠MNO=90°，所以PN 与⊙O 相切．（2）成立，进行等量代换，∠MAO+∠OMA=90°，因∠OMA=∠PNM ，∠MAO=∠ONA,所以∠PNM+∠ONA=90°，所以∠ONP=90°；（3）阴影部分的面积可通过SAOC +S 扇形AOC -S AON 求得.(1)PN 与⊙O 相切．证明：连接ON ，则∠ONA ＝∠OAN ．∵PM ＝PN ，∴∠PNM ＝∠PMN ．又∵∠AMO ＝∠PMN ，∴∠PNM ＝∠AMO ．∴∠PNO ＝∠PNM ＋∠ONA ＝∠AMO ＋∠OAN ＝90°，即PN 与⊙O 相切．(2)成立．理由如下：连接ON ，则∠ONA ＝∠OAN ．∵PM ＝PN ，∴∠PNM ＝∠PMN ．在Rt △AOM 中,∠OMA ＋∠OAM ＝90°．∴∠PNM ＋∠ONA ＝90°, ∴∠PNO ＝180°－90°＝90°．即PN 与⊙O 相切．(3)连接ON ，由(2)可知∠ONP ＝90°．∵∠AMO ＝15°，PM ＝PN ，∴∠PNM ＝15°，∠OPN ＝30°，∴∠PON ＝60°,∠AON ＝30°．过点N 作NE ⊥OD ，垂足为点E ．则OE ＝12．∴NE ． ∴S 阴影＝S △AOC ＋S 扇形AON －S △CON ＝12OC·OA ＋2301360π⋅⋅－12CO·NE＝12＋12π∴图中阴影部分的面积为12＋12π24．(1)证明详见解析；(2)．【解析】试题分析：（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线的性质得到AD=DF ．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=12．在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则，解得：r=．∴CE=．考点：切线的判定；圆周角定理．25．（1）证明见解析；（2）25 2【解析】试题分析：（1）连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD 的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长．试题解析：（1）连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）∵AD⊥CE，tan∠CAD=34，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB=252．【点睛】此题考查了切线的性质，以及解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．26．详见解析.【解析】试题分析：通过全等三角形的判定定理SAS判定△ABE≌△CBE，然后根据全等三角形的对应角相等知∠BAE＝∠BCE，由∠BAE＋∠G＝90°，得出∠BCE＋∠OCG＝90°，从而∠ECO＝90°，进而就可求得EC是△CGF的外接圆⊙O的切线．．证明：如图，连接OC，则OG＝OC，∴∠G＝∠OCG.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°.又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴∠BAE＝∠BCE.∵∠BAE＋∠G＝90°，∴∠BCE＋∠OCG＝90°，∴∠ECO＝90°，∴EC是△CGF的外接圆⊙O的切线．27．（1）证明见解析；（2）6cm【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等来证明；（2）根据矩形性质得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，求出∠ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可．（1）证明：连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵AC=BC，∴OC垂直平分AB，∴OA=OB；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=12AC，BO=DO=12BD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=6cm．28．（1）证明见解析；（2）∠BOD＝120°；（3）S阴影部分＝【解析】试题分析：(1)、连接OD，根据直径得出∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出∠BDE=∠DBE，根据OD=OB得出∠ODB=∠OBD，从而得出∠ODE为直角，得出切线；(2)、根据直角三角形的性质得出∠DEB=60°，根据四边形OBED的内角和得出∠BOD 的度数；(3)、根据阴影部分的面积等于四边形OBED的面积减去扇形OBD的面积得出答案. 试题解析：（1）连结OD，∵AB为⊙O为直径∴∠ADB＝90°则∠BDC＝90°，又∵E是斜边BC的中点∴DE＝BE＝CE，∴∠BDE＝∠DBE∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠ODE＝∠ODB＋∠BDE＝∠OBD＋∠DBE＝∠ABC＝90°即DE与⊙O相切（2）若∠C＝30°而DE＝CE∴∠DEB＝60°在四边形OBED中，则∠BOD＝360°－90°－90°－60°＝120°（3）连结OE，则∠OED＝∠OEB＝30°∵OD＝OB＝2 ∴DE＝BE＝2∴S＝S四边形OBED－S扇形OBD＝S△OBE＋S△ODE－S扇形OBD阴影部分＝2＋2－＝4－。
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a 2， a3， a4，则下列关系中正确的是（）A.a4＞a2＞a1B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a42、△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=45°，则AC的长是（）A.5B.10C.5D.103、下列说法错误的是（）A.有一个角是直角的菱形是正方形B.相等的圆周角所对的弧不一定相等C.垂直于半径的直线是圆的切线D.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似4、已知点P是半径为5 的⊙O内的一点，且OP＝3，则过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长等于（）A.4B.6C.8D.105、已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.6、如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（）A.60°B.55°C.58°D.40°7、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A.πB.π+5C.D.8、已知扇形的圆心角为45°，半径长为10，则该扇形的弧长为（）A. B. C.3π D.9、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A.6B.5C.4D.310、如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，若PA=7，则△PCD的周长为（）A.7B.14C.10.5D.1011、如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF的长为（）A.5B.6C.7D.812、如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE.若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A.BD⊥ACB.AC 2=2AB•AEC.△ADE是等腰三角形D.BC=2AD13、将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm14、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（）A.8B.16C.2πD.4π15、如图，点在上，是的切线，为切点，的延长线交于点，，则的度数是（）A.22．5°B.20°C.30°D.45°二、填空题(共10题，共计30分)16、过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果∠A=60°，那么∠B为________.17、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=________°．18、如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.19、如图，AB为⊙O直径，CD⊥AB，∠BDC=35°，则∠CAD=________=________cm2.20、将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形21、圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是________ .22、已知ΔABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，则ΔABC的外接圆面积为________。
第2章《对称图形--圆》单元自测卷(1)-2021-2022学年苏科版九年级数学上册培优训练(答案)
第2章《对称图形--圆》单元自测卷(1)-苏科版九年级数学上册 培优训练一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、已知⊙O 的直径为10，点P 到点O 的距离大于8，那么点P 的位置（ ）A ．一定在⊙O 的内部B ．一定在⊙O 的外部C ．一定在⊙O 的上D ．不能确定2、下列说法：①三角形的外心到三角形三边的距离相等②若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等③三点确定一个圆④平分弧的直径垂直于弦⑤等弧所对的圆周角相等⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．324、圆锥的高是4cm ，其底面圆半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ）A ．212πcmB ．224πcmC ．215πcmD ．230πcm5、如图，半圆的圆心为0，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点，∠CAB ＝30°，AC 的长是（ ） A ．12π B ．6π C ．5π D ．4π(5) (6) (7) (8)6、如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ，连接BC ，若36P ∠=︒，则B ∠等于（ ）A ．27︒B ．32︒C ．36︒D ．54︒7、如图，在菱形ABCD 中，以AB 为直径画弧分别交BC 于点F ，交对角线AC 于点E ，若AB =4，F 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π-B ．23C ．4333π-D ．23π 8、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0)-、(0,1)，C 的圆心坐标为(0,1)-，原点(0,0)在C 上，E 是C 上的一动点，则ABE ∆面积的最小值为( )A ．1B ．522- C ．312- D ．25588- 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9、O 的圆心是原点()0,0O ，半径为5，点()3,A a 在O 上，如果点A 在第一象限内，那么a =______. 10、平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）11、如图，五边形ABCDE 为O 的内接正五边形，则CAD ∠= ．(11) (12)12、如图所示，若用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）， 则这个圆锥的底面半径是______．13、⊙O 的半径为2，弦BC ＝23，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于点D ， 则AD 的长为_____．14、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm ，则经过A 、B 、C 三点的弧长是 cm （结果保留π）．(14) (15) (16)15、如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内弧OB上一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为______.16、如图，直线a b ⊥，垂足为H ，点P 在直线b 上，4PH cm =，O 为直线b 上一动点，若以1cm 为半径的O 与直线a 相切，则OP 的长为 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．）17、（6分）如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点（PB ＜OB ），点E 是线段OP 的中点．（1）尺规作图：在直径AB 上方的圆上作一点C ，使得EC ＝EP ，连接EC ，PC （保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC 是⊙O 的切线；（2）在（1）的条件下，若BP ＝4，EB ＝1，求PC 的长．18、（6分）已知：如图点O 是∠EPF 的角平分线上的一点，以点O 为圆心的圆和∠EPF 的两边交于点A 、B 、C 、D ．求证：∠OBA=∠OCD19、（8分） 已知PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，E 为劣弧AB 上一点，过E 点的切线交PA 于C ，交PB 于D ．(1)若PA ＝6，求△PCD 的周长；(2)若∠P ＝50°，求∠DOC ．20、（8分）如图ABC 内接于O ，60B ∠=，CD 是O 的直径，点P 是CD 延长线上一点，且AP AC =．()1求证：PA 是O 的切线；()2若5PD =，求O 的直径．21、（8分）如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，点O 是∠BAC 的平分线上一点⊙O 与AB 相切于点M ，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=5DM 的长22、（10分）如图，AB 、CD 是⊙O 中两条互相垂直的弦，垂足为点E ，且AE ＝CE ，点F 是BC 的中点，延长FE 交AD 于点G ，已知AE ＝1，BE ＝3，OE ＝2．（1）求证：△AED ≌△CEB ；（2）求证：FG ⊥AD ；（3）若一条直线l 到圆心O 的距离d ＝5，试判断直线l 是否是圆O 的切线，并说明理由．23、（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24、（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，60EAC D ∠=∠=︒． （1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）当4BC =时，求阴影部分的面积．25、（12分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为 ；（2）连接AD 、CD ，⊙D 的半径为 ，∠ADC 的度数为 ；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．26、（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．27、（14分）Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,2BC =,60B ∠=︒,点D 是AB 的中点,点P 是直线AC 上方平面内一点（不与A ､C 重合）,且PD AD =,以P 为圆心,PA 为半径作P ．（1）如图1,当P 经过点D 时,①PAD △为______ 三角形; ②求证:P 一定经过点C ; ③阴影部分的面积为______;（2）如图2,过点D 作直线l AB ⊥于点D ,且P 与直线l 相切,求AP 的长;（3）设P 与AB 的另一个交点为Q ,当1DQ =时,直接写出AP 的长．第2章《对称图形--圆》单元自测卷(1)-苏科版九年级数学上册 培优训练（解析）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、已知⊙O 的直径为10，点P 到点O 的距离大于8，那么点P 的位置（ ）A ．一定在⊙O 的内部B ．一定在⊙O 的外部C ．一定在⊙O 的上D ．不能确定试题分析：O 的直径为10，半径为5，点P 到点O 的距离大于8，,r d <点P 一定在O 的外部，故选B ．2、下列说法：①三角形的外心到三角形三边的距离相等②若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等③三点确定一个圆④平分弧的直径垂直于弦⑤等弧所对的圆周角相等⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据确定圆的条件，垂径定理，三角形外心的性质，圆周角定理，弦、圆心角、弧的关系判断即可．【答案】解：①三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；故不符合题意；②在同圆或等圆中，若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等，故不符合题意； ③不在同一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；④平分弧的直径垂直于这条弧所对的弦；故不符合题意；⑤等弧所对的圆周角相等，故符合题意；⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故不符合题意；故选：B ．3、已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（ ）A ．1 BC ．2 D【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图，连接OA ，作OM ⊥AB ．∵正六边形ABCDEF 的边长为2，∴∠AOM =30°，AM 12=AB 12=⨯2=1，∴正六边形的边心距是OM tan AM AOM ∠===故选B ．4、圆锥的高是4cm ，其底面圆半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ）A ．212πcmB ．224πcmC ．215πcmD ．230πcm 【答案】C【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解析】∵圆锥的高为4cm ，底面半径为3cm ，∴圆锥的母线长为：22435+=(cm )，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×3×5=15π(cm 2)．故选：C ．5、如图，半圆的圆心为0，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点，∠CAB ＝30°，AC 的长是（ ）A ．12πB ．6πC ．5πD ．4π【分析】如图，连接OC ，利用等腰三角形的性质及内角和定理求得∠AOC 的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【详解】解：如图，连接OC ，∵OA ＝OC ，∠CAB ＝30°，∴∠C ＝∠CAB ＝30°，∴∠AOC ＝120°，∴弧AC 的长度l ＝12064180ππ⨯=． 故选：D ．6、如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ，连接BC ，若36P ∠=︒，则B ∠等于（ ）A ．27︒B ．32︒C ．36︒D ．54︒【分析】直接利用切线的性质得出90PAO ∠=︒，再利用三角形内角和定理得出54POA ∠=︒，结合圆周角定理得出答案．【详解】∵PA 切O 于点A ，∴90PAO ∠=︒， ∵36P ∠=︒， ∴903654POA ∠=︒-︒=︒，∴1272B POA ∠=∠=︒， 故答案为：A ．7、如图，在菱形ABCD 中，以AB 为直径画弧分别交BC 于点F ，交对角线AC 于点E ，若AB =4，F 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π-B ．3C ．4333π-D ．23π【分析】取AB 的中点O ，连接AF ，OF ，先证明△ABC 是等边三角形，再把问题转化为S 阴=S 扇形OBF ，由此即可解决问题．【详解】解：如图，取AB 的中点O ，连接AF ，OF ．∵AB 是直径，∴∠AFB =90°，∴AF ⊥BF ，∵CF =BF ，∴AC =AB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AE =EC ，易证△CEF ≌△BOF ，∴S 阴=S 扇形OBF =2602360π⋅⋅=23π， 故选D ．8、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0)-、(0,1)，C 的圆心坐标为(0,1)-，原点(0,0)在C 上，E 是C 上的一动点，则ABE ∆面积的最小值为( )A ．1B ．52C ．31D ．2558- 解：如图，过点C 作CD AB ⊥，交C 于E ，此时ABE ∆面积的值最小(AB 是定值，只要圆上一点E 到直线AB 的距离最小，设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠，(2,0)A -，(0,1)B ，∴201k b b -+=⎧⎨=⎩，∴121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为112y x =+①， 设直线CD 的解析式为y k x b ='+'， CD AB ⊥，2k ∴'=-，(0,1)C -，1b ∴=-，∴直线CD 的解析式为21y x =--②，联立①②得，4(5D -，3)5，(0,1)C -，224345()(1)555CD ∴=++=， C 的半径为1，4515DE CD CE ∴=-=-， (2,0)A -，(0,1)B ，22215AB ∴=+=，455111522252ABE S AB DE ∆⎛⎫∴=⋅=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭的最小值，故选：B ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9、O 的圆心是原点()0,0O ，半径为5，点()3,A a 在O 上，如果点A 在第一象限内，那么a =______.【分析】如图,可得OA=5，OB=3，运用勾股定理可以求得AB 的长，即为a 的值.【详解】解：如图由题意得：OA=5，OB=3，由勾股定理可得：2222534OA OB -=-=即a=410、平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）【答案】不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【解析】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．11、如图，五边形ABCDE 为O 的内接正五边形，则CAD ∠= ．【解答】解：五边形ABCDE 是O 的内接正五边形，AB BC ∴=，(52)1801085B BAE -⨯︒∠=∠==︒， 36ACB BAC ∴∠=∠=︒， 同理36EAD ∠=︒，108363636CAD ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：36︒．12、如图所示，若用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是______．【答案】2【分析】根据半径为6，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可．【解析】设圆锥的底面半径为r ，由题意得，12062180r ππ⨯=， 解得，r =2，故答案为：2．13、⊙O的半径为2，弦BC＝23，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_____．【分析】根据垂径定理，得AB=AC，AO⊥BC，由勾股定理得OD=1，分两种情况分别求出AD的值，即可【详解】如图所示：∵⊙O的半径为2，弦BC=23，点A是⊙O上一点，且AB=AC，∴=，∴AO⊥BC，∴BD=BC=3，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即（3）2+OD2=22，解得OD=1，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．故答案为1或3．14、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是cm（结果保留π）．【分析】先作图确定圆心，然后计算圆心角，最后，再依据弧长公式求解即可．【解析】连接BC、AB，作BC与AB的垂直平分线交于点O，点O即为A、B、C所在圆的圆心，则OA2＝22+42＝20，OA＝25可知∠AOC＝90°，∴过A、B、C三点的弧：故答案为 515、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠A的度数，得到∠ABO的度数，根据直角三角形的性质求出AB的长，得到答案.【详解】解：∵点A的坐标为(0，3)，∴OA＝3，∵四边形ABMO是圆内接四边形，∴∠BMO+∠A＝180°，又∠BMO＝120°，∴∠A＝60°，则∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝6，则则⊙C的半径为3，故答案为：3.16、如图，直线a b=，O为直线b上一动点，若以1cm为半径PH cm⊥，垂足为H，点P在直线b上，4的O与直线a相切，则OP的长为．⊥，O为直线b上一动点，【解答】解：直线a b∴与直线a相切时，切点为H，O∴=，1OH cm当点O在点H的左侧，O与直线a相切时，如图1所示：=-=-=；413()OP PH OH cm当点O在点H的右侧，O与直线a相切时，如图2所示：=+=+=；415()OP PH OH cm∴与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，O故答案为：3cm或5cm．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．）17、（6分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE＝EC＝EP，根据三角形内角和可得∠ECO+∠ECP＝90°，进而证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP＝4，EB＝1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长．【答案】解：（1）如图，点C即为所求；证明：连接OC，∵点E是线段OP的中点，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）∵BP＝4，EB＝1，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC8．则PC的长为8．18、（6分）已知：如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠EPF的两边交于点A、B、C、D．求证：∠OBA=∠OCD【答案】见解析.【分析】过点O分别作OM⊥AB，ON⊥CD，则可知OM=ON，且OB=OC，则可证得△OMB≌△ONC，可得出∠OBA=∠OCD．证明：过点O分别作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M、N∵∠EPO=∠FPO，∴OM=ON，在Rt△OMB和Rt△ONC中，OM=ON OB=OC⎧⎨⎩，∴Rt△OMB≌Rt△ONC（HL），∴∠OBA=∠OCD．19、（8分）已知PA，PB分别切⊙O于A，B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C，交PB于D．(1)若PA＝6，求△PCD的周长；(2)若∠P＝50°，求∠DOC．【答案】(1)△PCD的周长为12；(2)∠DOC＝65°.【分析】(1) )连接OE，由切线长定理可得PA＝PB＝6,AC＝CE，BD＝DE.再由△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋CE＋DE＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋PB即可求得△PCD的周长；（2）根据已知条件易求∠AOB＝130°；再证明Rt△AOC≌Rt△EOC，由全等三角形的性质可得∠AOC＝∠COE.同理可求得∠DOE＝∠BOD，由此可得∠DOC＝12∠AOB＝65°.(1)连接OE，∵PA，PB与⊙O相切，∴PA＝PB＝6.同理可得：AC＝CE，BD＝DE.∴△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋CE＋DE＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋PB＝12.(2)∵PA，PB与⊙O相切，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠P＝50°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°.在Rt△AOC和Rt△EOC中，∴Rt△AOC≌Rt△EOC(HL)．∴∠AOC＝∠COE.同理：∠DOE＝∠BOD，∴∠DOC＝∠AOB＝65°.20、（8分）如图ABC内接于O，60B∠=，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP AC=．()1求证：PA是O的切线；()2若5PD=，求O的直径．【答案】（1）详见解析；（2）O 的直径为25．【分析】()1连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，再根据同圆的半径相等从而可得ACO OAC 30∠∠==，继而根据等腰三角形的性质可得出P 30∠=，继而由OAP AOC P ∠∠∠=-，可得出OA PA ⊥，从而得出结论；()2利用含30的直角三角形的性质求出OP 2OA =，可得出OP PD OD -=，再由PD 5=，可得出O 的直径． ()1连接OA ，如图，B 60∠=，AOC 2B 120∠∠∴==，又OA OC =，OAC OCA 30∠∠∴==， 又AP AC =，P ACP 30∠∠∴==， OAP AOC P 90∠∠∠∴=-=，OA PA ∴⊥，PA ∴是O 的切线．()2在RtOAP 中，P 30∠=，PO 2OA OD PD ∴==+， 又OA OD =，PD OA ∴=，PD 5=2OA 2PD 25∴==O ∴的直径为2521、（8分）如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，点O 是∠BAC 的平分线上一点⊙O 与AB 相切于点M ，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=25，求DM的长【分析】(1)只要证明OC平分∠ACD，即可解决问题；(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在Rt△BDC中，根据222=+，构建方程即可解决问题．BC BD CD【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OE⊥AC，交AC于E，如图所示，∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N, ∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，OM⊥AB,∴OM=OE,即：E为⊙O的切点；∴OE=ON，又∵OE⊥AC，ON⊥CD∴OC平分∠ACD∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠DAC+∠ACD=90°∴∠OAC+∠OCA=45°∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-45°=135°，即：∠AOC=135°（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，∵AB=AC∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x∵CD=3+x在Rt∆BCD 中，由勾股定理得：222BC BD CD =+ 即：()()2222533x x =-++,解得：x=1或x=-1（舍去）,即DM=1．22、（10分）如图，AB 、CD 是⊙O 中两条互相垂直的弦，垂足为点E ，且AE ＝CE ，点F 是BC 的中点，延长FE 交AD 于点G ，已知AE ＝1，BE ＝3，OE ＝2．（1）求证：△AED ≌△CEB ；（2）求证：FG ⊥AD ；（3）若一条直线l 到圆心O 的距离d ＝5，试判断直线l 是否是圆O 的切线，并说明理由．【分析】（1）由圆周角定理得∠A ＝∠C ，由ASA 得出△AED ≌△CEB ；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF ＝12BC ＝BF ，由等腰三角形的性质得∠FEB ＝∠B ，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A ＋∠AEG ＝90°，进而得出结论；（3）作OH ⊥AB 于H ，连接OB ，由垂径定理得出AH ＝BH ＝12AB ＝2，则EH ＝AH−AE ＝1，由勾股定理求出OH ＝1，OB 5l 到圆心O 的距离d 5⊙O 的半径，即可得出结论．【详解】（1）证明：由圆周角定理得：∠A ＝∠C ，在△AED 和△CEB 中，A C AE CE AED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AED ≌△CEB （ASA ）；（2）证明：∵AB ⊥CD ，∴∠AED ＝∠CEB ＝90°，∴∠C +∠B ＝90°，∵点F 是BC 的中点，∴EF ＝12BC ＝BF ，∴∠FEB ＝∠B ， ∵∠A ＝∠C ，∠AEG ＝∠FEB ＝∠B ，∴∠A +∠AEG ＝∠C +∠B ＝90°，∴∠AGE ＝90°，∴FG ⊥AD ；（3）解：直线l 是圆O 的切线，理由如下：作OH ⊥AB 于H ，连接OB ，如图所示：∵AE ＝1，BE ＝3，∴AB ＝AE +BE ＝4，∵OH ⊥AB ，∴AH ＝BH ＝12AB ＝2，∴EH ＝AH ﹣AE ＝1， ∴OH ＝22OE EH -＝22(2)1-＝1，∴OB ＝22BH OH +＝2221+＝5，即⊙O 的半径为5，∵一条直线l 到圆心O 的距离d ＝5＝⊙O 的半径，∴直线l 是圆O 的切线．23、（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π． 【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案． 解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S △OCD =43422⋅⨯=CD OC =83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π， ∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83π， ∴阴影部分的面积为83﹣83π．24、（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，60EAC D ∠=∠=︒． （1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）当4BC =时，求阴影部分的面积．【答案】（1）见详解；（2）阴影部分的面积为1643 3π-．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（2）连接OC，作OF⊥AC，根据三角形中位线性质得出OF=2，根据圆周角定理得出∠AOC=120°，然后根据S阴影=S扇形-S△AOC即可求得．【解析】（1）∵∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，∠D=60°，∴∠ABC=∠D=60°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．可得∠BAC=90°-∠ABC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，得OA⊥AE，又∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）连接OC，作OF⊥AC，∴OF垂直平分AC，∵OA=OB，4BC=，∴OF=12BC=2，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∠ABC=60°，∴AC=3432AB =， ∴S 阴影=S 扇形-S △AOC =12041164324336023ππ⨯-⨯⨯=-． 25、（12分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为 ；（2）连接AD 、CD ，⊙D 的半径为 ，∠ADC 的度数为 ；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．【答案】（1）圆心D 点的位置见解析，（2，0）；（2）25， 90°；（3）52． 【分析】（1）利用垂径定理可作AB 和BC 的垂直平分线，两线的交点即为D 点，可得出D 点坐标；（2）在△AOD 中AO 和OD 可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD 和CD ，过C 作CE ⊥x 轴于点E ，则可证得△OAD ≌△EDC ，可得∠ADO ＝∠DCE ，可得∠ADO +∠CDE ＝90°，可得到∠ADC 的度数；（3）先求得扇形DAC 的面积，设圆锥底面半径为r ，利用圆锥侧面展开图的面积＝πr •AD ，可求得r ．【解析】（1）如图1，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D ，∴D 点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD 、CD ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，则OA ＝4，OD ＝2，在Rt △AOD 中，可求得AD ＝5即⊙D 的半径为5且CE ＝2，DE ＝4，∴AO ＝DE ，OD ＝CE ，在△AOD 和△DEC 中，AOD CED OD AO D CE E ∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝＝ ， ∴△AOD ≌△DEC （SAS ），∴∠OAD ＝∠CDE ，∴∠CDE +∠ADO ＝90°，∴∠ADC ＝90°， 故答案为590°；（3）弧AC 的长＝90180π×55π， 设圆锥底面半径为r 则有2πr 5，解得：r 5， 5．26、（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）DE 与⊙O 相切；（3）332 【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一性质得到AD ⊥BC ，再根据90°的圆周角所对的弦为直径即可证得AB 是⊙O 的直径；（2）DE 与圆O 相切，理由为：连接OD ，利用中位线定理得到OD ∥AC ，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE 为直角，再由OD 为半径，即可得证；（3）由AB=AC ，且∠BAC=60°，得到DABC 为等边三角形，连接BF ，DE 为DCBF 中位线，求出BF 的长，即可确定出DE 的长．【解析】解：（1）证明：连接AD ，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴AB 为⊙O 的直径； （2）DE 与⊙O 相切，理由为：连接OD ，∵O 、D 分别为AB 、BC 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ， ∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切；（3）解：连接BF ，∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE ∥BF ，∵D 为BC 中点，∴E 为CF 中点，DE=12BF ，在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3， ∴BF=22226333F AB A -=-=，则DE=12BF=332．27、（14分）Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,2BC =,60B ∠=︒,点D 是AB 的中点,点P 是直线AC 上方平面内一点（不与A ､C 重合）,且PD AD =,以P 为圆心,PA 为半径作P ．（1）如图1,当P 经过点D 时,①PAD △为______ 三角形; ②求证:P 一定经过点C ; ③阴影部分的面积为______;（2）如图2,过点D 作直线l AB ⊥于点D ,且P 与直线l 相切,求AP 的长;（3）设P 与AB 的另一个交点为Q ,当1DQ =时,直接写出AP 的长．【答案】（1）①等边;②见解析;③2233S π=-阴影;（2）232AP =-;（3）2AP =或6 【分析】（1）①根据P 经过点D ,则有PA PD =,又PD AD =,即得出结论;②连接PC ､CD ,已得到CDB △为等边三角形,进而得出PCD 为等边三角形,即可得出结论;③由②可得阴影部分的面积扇形CPD 扇形CPD BCD PCD ABC S S S S S =+-=- ,即可得出答案;（2）设切点为N ,连接PN ,作PF AD ⊥于点F ,可得四边形 PFDN 是矩形,设PA r =,则2AF AD FD r =-=-,在Rt APF 和Rt PDN △中,利用勾股定理,列出方程,即可得出答案;（3）过点P 作PG AD ⊥,垂足为点G ,则AG =QG ,根据点Q 的位置可分为两种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）①等边三角形 ∵P 经过点D ,∴PA ,PD 为P 的半径,即, ∵PD AD =,∴PA PD AD ==,∴PAD △是等边三角形;②如图,连接PC ､CDCD 为AB 边上中线,90ACB ∠=︒∴CD AD DB ==又60B ∠=︒∴CDB △为等边三角形∴60CDB ∠=︒又PAD △为等边三角形∴60PDA ∠=︒∴18060∠=︒-∠-∠=︒PDC CDB PDAPD AD =,CD AD =∴PD CD =∴PCD 为等边三角形∴PC PD =又PD 为P 半径∴PC 为P 半径即P 一定经过点C ; ③由②可知60,,CPD BCD PCD ∠=︒≌阴影部分的面积扇形CPD 扇形CPD BCD PCD ABC S S S S S =+-=- , 在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,2BC =,60B ∠=︒, ∴tan 602323AC BC ︒=⋅=⨯= ,∴2阴影160222232323603S ππ⋅⋅=⨯⨯-=- , （2）如图,设切点为N ,连接PN ,作PF AD ⊥于点F ．P 与直线l 相切∴PN DN ⊥DN AD ⊥,PF AD ⊥∴四边形 PFDN 是矩形∴PN DF =,PF DN =设PA r =,则2AF AD FD r =-=- Rt APF 中,222PF PA AF =-()222r r =-- Rt PDN △中,222=-DN PD PN 222r =-∴()222222r r r --=- 解得232r =-或232r =--（舍去）即P 相切于l 时,232AP =- （3）如图,过点P 作PG AD ⊥,垂足为点G ,则AG =QG ,当点Q 在A ,D 之间时,∵1DQ =，AD =2，∴AG =QG =12 , 在Rt APG △ 和Rt PDG △ 中,222PG AP AG =- ,222PG DP DG =-,即222211()2(1)22AP -=-+,解得:2AP = 或2AP =-（舍去）; 当点Q 在B ,D 之间时,有2PD AD ==,3AQ AD DQ =+= ,1322AG AQ == 12DG = , ∴222231()2()22AP -=-,解得:6AP =或6AP =-（舍去）; 综上所述:AP 的长2AP 6AP =.。
苏科版九年级数学上《第二章对称图形--圆》单元测试含答案试卷分析详解
第二章对称图形--圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ）A、25πB、65πC、90πD、130π2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A、60ºB、30ºC、45ºD、50º3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（）A、3π2B、3π4C、3π8D、3π4.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（）A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、不能确定5.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是( ).A、30°B、60°C、90°D、120°6.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（）A、13B、23C、14D、347.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则S1S2=（）A.3B.4C.5D.68.下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°10.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A、27°B、54°C、63° D 、36°二、填空题（共8题；共24分）11.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________ ．12.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．13.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________14.已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 ________cm15.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的面积为________ cm2．16.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧BC^ 的弧长为________．（结果保留π）17.如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于________．三、解答题（共5题；共36分）19.如图，P是半径为3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C 是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=433cm，求图中阴影部分的面积．20.如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为43 ，求点P的坐标．四、综合题（共1题；共10分）24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】圆锥的计算，图形的旋转【解析】【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．2、【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=12∠AOB=60°；故选A．3、【答案】A【考点】等腰梯形的性质，切线的性质，弧长的计算【解析】【分析】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得∠BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长．【解答】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以∠B=45°，所以∠EAD=135°，根据弧长公式的长为135×2π180=3π2 ，故选A．【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用．4、【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】点A到圆心O的距离是3，小于⊙O半径4，所以点A在圆内。
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A. B. C. D.2、下列说法正确的是（）A.将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2B.方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实数根 C.半圆是弧，但弧不一定是半圆． D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧3、如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A.3πB.6πC.9πD.12π4、圆柱底面直径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为（）cm2A.8πB.16πC. πD.2 π5、如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°6、如图，已知直线y= x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB。
则△PAB面积的最大值是（）A.8B.C.12D.7、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A.10πB.15πC.20πD.30π8、如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，OA与⊙O交于点C，BD为⊙O 的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9、如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A. B. C. D.10、一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A.100πB.50πC.20πD.10π11、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=55°，∠APD=80°，则∠B 等于( )A.40°B.45°C.50°D.55°12、如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（）A.25°B.30°C.40°D.50°13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COD=（）A. B. C. D.14、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，，点E是点D 关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED ＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB的长为（）A. B. C.4 D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、正八边形的中心角等于________度．17、如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC 等于________度.18、如图，、分别是的直径和弦，且，，交于点．若，则弦的长等于________．19、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于________．20、如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为________．21、图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为________22、如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC＝________．23、如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=________ ．24、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=90°，那么∠ACB的大小是________．25、如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO 上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4 ，求点P的坐标．28、已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.（1）求AO的长；（2）求sinc的值.29、如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，求⊙O的直径．30、如下是小华设计的“作的角平分线”的尺规作图过程，请帮助小华完成尺规作图并填空（保留作图痕迹）．步骤作法推断第一步在上任取一点C，以点C为圆心，为半径作半圆，分别交射线于点P，点Q，连接▲，理由是▲第二步过点C作的垂线，交于点D，交于点E，③射线平分第三步作射线射线为所求作．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、D6、B7、B8、D9、D10、B11、B12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)30、。
2020年秋苏科版九年级上册第2章《对称图形---圆》单元检测卷
2020年苏科版九年级上册第2章《对称图形---圆》单元检测卷满分120分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．216°B．270°C．288°D．300°3．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值4．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm5．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．46．在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（）A．36°B．72°C．144°D．36°或144°7．如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．708．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°9．如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DB，DC，过点D作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，若BE+CF＝8，则EF的长度为（）A．4B．5C．8D．1610．如图，圆心为M的量角器的直径的两个端点A，B分别在x轴，y轴正半轴上（包括原点O），AB＝4．点P，Q分别在量角器60°，120°刻度线外端，连结MP．量角器从点A与点O重合滑动至点Q与点O重合的过程中，线段MP扫过的面积为（）A．π+B．πC．π+2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB ＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．13．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，点B是的中点，BD过点O，∠AOC＝100°，那么∠OCD＝度．14．如图，图中阴影部分是个半圆环，则此图阴影部分的面积是cm2．（π≈3.14）15．如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为度．16．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为．17．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AP＝5，BP＝4，CP＝3，则DP为．18．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为．三．解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF ＝1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．20．（6分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．21．（7分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD ＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．22．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．23．（7分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；（2）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；（3）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．24．（7分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．25．（9分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE＝2，∠BCD＝120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA＝AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．26．（9分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF＝8，DF＝，求⊙O的半径；（3）若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵圆心到直线的距离5cm＝5cm，∴直线和圆相切．故选：B．2．解：设其侧面展开图的圆心角为n°，∵圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，∴＝2π×3，解得：n＝216，∴其侧面展开图的圆心角为：216°，故选：A．3．解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．4．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），∵⊙O的直径为52cm，∴OB＝OC＝26cm，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．5．解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．6．解：连接OA、OB、BD、AD，在上取点F，连接AF、BF，如图所示：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∠AOB＝＝72°，∴∠ADB＝∠AOB＝36°，∴∠AFB＝180°﹣∠ADB＝144°，即在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为36°或144°；故选：D．7．解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴BC⊥BM，∴∠MBC＝90°，∴∠ABC＝∠MBA﹣∠MBC＝140°﹣90°＝50°，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣50°＝40°．故选：A．8．解：连接OC、OD，如图所示：∵OC＝OD＝OA＝AB＝5，AC＝CD＝5，∴OA＝AC＝OC＝CD＝OD，∴△AOC和△COD是等边三角形，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠AOD＝60°+60°＝120°，∴∠ABD＝∠AOD＝60°；故选：D．9．解：∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∴EF＝ED+FD＝BE+CF＝8．答：EF的长度为8．故选：C．10．解：由题意可知，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径，圆心角为60°的扇形，点P在第四象限内时，∠AOB是弧AP所对的圆周角，所以∠AOP＝30°，点P在第二象限内时，∠BOP是弧BP所对的圆周角，所以∠BOP＝60°，所以点P的运动路径是一条线段，当量角器从点A与O重合滑动至点Q与点O重合时，MP扫过的图形是如图所示的阴影部分，它是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成，所以PM扫过的面积为：+2××22＝π+2，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．12．解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r寸，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．13．解：∵B是的中点，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠D＝25°，故答案为25．14．解： 3.14×[（12÷2）2﹣（8÷2）2]＝ 3.14×（36﹣16）＝ 3.14×20＝31.4（cm2）．故答案为：31.4．15．解：∵∠C＝90°，∴点C在量角器所在的圆上∵点D对应的刻度读数是54°，即∠AOD＝54°，∴∠ACD＝∠AOD＝27°，∴∠BCD＝90°﹣27°＝63°．故答案为63．16．解：该莱洛三角形的周长＝3×＝2π．故答案为：2π．17．解：由相交弦定理得，P A•PB＝PC•PD，∴5×4＝3×DP，解得，DP＝，故答案为：．18．解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116°，∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．故答案为：52°．三．解答题（共8小题，满分58分）19．解：∵弓形的跨度AB＝3m，EF为弓形的高，∴OE⊥AB于F，∴AF＝AB＝m，∵所在圆O的半径为r，弓形的高EF＝1m，∴AO＝r，OF＝r﹣1，在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO2＝AF2+OF2，即r2＝（）2+（r﹣1）2，解得r＝（m）．答：所在圆O的半径为m．20．证明（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝；（2）由（1）知＝，∴AD＝BC，∵＝，＝，∴∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE．21．解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，∴∠OAD+∠CAD＝90°＝∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD于E，∵OC2＝AC2+AO2，∴（OA+2）2＝16+OA2，∴OA＝3，∴OC＝5，BC＝8，∵S△OAC＝×OA×AC＝×OC×AE，∴AE＝＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝BO+OE＝，∴AB＝＝＝．22．解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝DF＝1．23．解：（1）∠E＝∠F，∵∠DCE＝∠BCF，∠ADC＝∠E+∠DCE，∠ABC＝∠F+∠BCF，∴∠ADC＝∠ABC；（2）由（1）知∠ADC＝∠ABC，∵∠EDC＝∠ABC，∴∠EDC＝∠ADC，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°﹣42°＝48°；（3）连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD＝∠A，∵∠ECD＝∠1+∠2，∴∠A＝∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD＝180°，∴2∠A+α+β＝180°，∴∠A＝90°﹣．24．解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4．25．（1）解：连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，∵BE为直径，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BE＝×2＝，BD＝DE＝×＝3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE＝90°，∵A为的中点，∴∠ABE＝45°，∵BA＝AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB＝90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．26．（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD＝90°，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CF A，而∠CF A＝∠OFD，∴∠ODF+∠CAF＝90°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF＝8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2＝（）2，解得r1＝6，r2＝2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD＝90°，OB＝OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB＝BD＝，∴OA＝，∵∠AOB＝2∠ADB＝120°，∴∠AOE＝60°，在Rt△OAC中，AC＝OA＝，∴阴影部分的面积＝••﹣＝．。
九年级上册数学单元测试卷-第2章 对称图形——圆-苏科版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第2章对称图形——圆-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为A.40°B.45°C.60°D.80°2、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，有以下结论：①为60°，②∠AOB=60°，③∠AOB==60°，④△ABO为等边三角形，⑤弦AB的长等于这个圆的半径．其中正确的是（）A.①②③④⑤B.①②④⑤C.①②D.②④⑤3、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A.20°B.30°C.40°D.60°4、如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（）A.6πB.18C.18πD.205、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A.45°B. 50°C. 60°D. 75°6、我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.6B.8C.10D.127、如图，是的直径，是弦，，垂足为点，连接、、，，，那么的长为（）A. B. C. D.8、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A.120°B.180°C.240°D.300°9、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为( )A. B. C.12 D.1410、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°11、如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆。
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB 于点D，E是⊙O上一点，且CE的弧长和CD的弧长相等，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠COE的度数为（）A.88°B.72°C.68°D.56°2、如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）A.40°B.50°C.80°D.90°3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（）A.1B.1.5C.2D.2.54、如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（）A.130°B.125°C.120°D.115°5、下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆.其中真命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，则点P与圆O的位置关系为（）A.点P在圆上B.点P在圆内C.点P在圆外D.无法确定7、如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（）A.4B.C.D.8、如图，AB是圆O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则AC的长为（）A.2B.4C.2D.9、如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A.25°B.40°C.50°D.80°=10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 ．则S阴影（）A.πB.2πC.D. π11、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A.40°B.50°C.55°D.60°12、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A. cmB.4cmC. cmD. cm13、下列命题中，属于真命题的是（）A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.同位角相等 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.若a=b，则14、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，则∠D等于（）A.20°B.30°C.40°D.50°15、如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于( )A.68°B.58°C.72°D.56°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，OD⊥BC于点D，若BC=，则劣弧BC的长为________(结果保留π)17、如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是________cm18、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB＝8cm，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为________cm．19、如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．20、如图，在圆心角为90°的扇形中，，为上任意一点，过点作于点，设为的内心，当点从点运动到点时，则内心所经过的路径长为________．21、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是________22、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B=110°，则∠ADE的度数为________．23、如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为________．24、若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为________．25、如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O 上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．28、（1）如图，在平行四边形ABCD中，∠B，∠D的平分线分别交对边于点E，F，交四边形的对角线AC于点G，H．求证：AH=CG．（2）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．29、如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC为弦，OC=4，∠OAC=60°.（1）求∠AOC的度数；（2）在图（1）中，P为直径BA的延长线上一点，且S△PAC=，求证：PC为⊙O的切线.（3）如图（2），一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周（点M不与点C重合），当S△MAO =S△CAO时，求动点M所经过的弧长.30、如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E．（1）如图1，若∠ABC=90°，求证：OE∥AC；（2）如图2，已知AB=AC，若sin∠ADE=，求tanA的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、B5、C6、C7、B8、A9、B10、D11、A12、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
九年级上册数学单元测试卷-第2章 对称图形——圆-苏科版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第2章对称图形——圆-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图， A，B，C是⊙O上的三个点，若，则的度数为（）．A. B. C. D.2、如图，四边形内接于．若，则的大小为（）A. B. C. D.3、以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A.4B.3C.2D.14、如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若OC=3，则AB的长为（）A.4B.6C.8D.105、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）A.2B.4C.1.5π﹣2D.6、如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P。
若PA=1,PB=4,则CD的长为A. B.2 C.4 D.7、一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A.300°B.150°C.120°D.75°8、已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A.6πB.3πC.πD.2π9、如图，在⊙O中，已知，则AC与BD的关系是（）A.AC=BDB.AC＜BDC.AC＞BDD.不确定10、如图与相切于点为上点,则下列说法中错误的（）A. 是圆心角B. 是圆周角C. 是圆周角 D. 是圆心角11、如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于( )A.130°B.140°C.145°D.150°12、如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点。
则B点的坐标为( )A.（- , ）B.（- ,1）C.（- , ）D.（-1,）13、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．若CE=4，DE=2，则AD的长是（）A.2B.6C.3D.614、如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是A. B. C. D.15、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、已知的半径为，，则点与的位置关系是点在________．17、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是________．18、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为________．19、如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝，则劣弧AB的长为________．20、半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为________．21、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与半径OC的延长线交于点D，若∠D=40∘，则∠A的度数为________.22、如图，AB、CD是⊙O的切线，B、D为切点，AB＝2，CD＝4，AC＝10.若∠A＋∠C＝90°，则⊙O的半径是________.23、如图，AB为⊙O直径，CD⊥AB，∠BDC=35°，则∠CAD=________24、如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是________①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③；④若MH＝2，则S△CMD＝25、如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径．27、如图1，点I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点D．（1）求证：DB=DC=DI；（2）若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，求tan的值．28、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．29、如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．30、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C4、C5、B6、C7、B8、C9、A10、C11、B12、D13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
九年级上册数学单元测试卷-第2章 对称图形——圆-苏科版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第2章对称图形——圆-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，半径为1的⨀O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx (k>0)交⨀O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：① ∠ACB的度数不变，② CB与CD的比值不变，③ CO的长度不变．其中正确的结论的序号是（）A. 1B. 2C. 3D. 02、坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3), 点C坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A.（0 , 0）B.（2，-1）C.（0，1）D.（2，1）3、已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3cm，则∠BAC的度数为（）A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°或105°4、圆柱的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积为（）A.8πB.12πC.16πD.24π5、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°则∠D的度数为（）A.65°B.40°C.25°D.35°6、如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A. B. C. D.27、将六个全等的等边三角形沿中位线剪开，得到六个全等的等腰梯形，将六个等腰梯形按如图所示围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若小正六边形的面积为6，则圆的内接六边形的面积为（）A.24B.18C.12D.68、如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A.12B.6C.8D.49、如图，AB为⊙O的直径，过B作⊙O的切线，在该切线上取点C，连接AC交⊙O于D，若⊙O的半径是6，∠C=36°，则劣弧AD的长是（）A. B. C. D.3π10、如图，，切⊙O于点，，点是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=（）A. B. C. D.11、如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A.4π cmB.3π cmC.2π cmD.π cm12、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是( )A.120°B.125°C.135°D.150°13、下列说法中，正确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆C.四边形都有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形14、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝35°，则∠ABC的度数是（）A.35°B.70°C.55°D.50°15、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A.9πB.27πC.6πD.3π二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，均为等边三角形，边长分别为，B、C、D 三点在同一条直线上，则下列结论正确的________．（填序号）①②③为等边三角形④⑤CM平分17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留π）．18、如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于点F；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD= ，CD=2，则、和EF围成的阴影部分面积是________。
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苏科版2020九年级数学上册第2章对称图形—圆自主学习培优提升测试卷B卷（附答案详解）
1．如图，圆内接四边形ABCD中，边BA的延长线有一点E，且∠EAD=50°，则∠C的度
数为（ ）
A．50° B．40° C．130° D．140°
2．已知O的半径为R，P为O所在平面内某直线l上一点，若OPR，则直线
l
与O的公共点个数可能为（ ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 3．已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（ ）
A．π B．2 C．3 D．
6
4．O的半径5Rcm，点P与圆心O的距离3OPcm，则点P与O的位置关系
是（ ）
A．点P在O外 B．点P在O上 C．点P在O内 D．不确定
5．已知下列命题：①两条对角线相等的四边形是矩形；②圆的切线垂直于半径；③圆
周角等于圆心角的一半；④若半径分别为3，1的两圆相切，则两圆的圆心距为2或4．其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，
则∠BAC的度数等于（ ）
A．36° B．44° C．46° D．54° 7．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．18cm2 B．27cm2 C．18π cm2 D．27π cm2 8．半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（ ）
A．163cm B．83cm C．43cm D．16cm 9．下列说法中正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．圆的切线垂直于半径
C．经过半径的外端的直线是圆的切线 D．圆的切线垂直于过切点的半径
10．在RtABC中，C90，BC4cm，AC3cm.把ABC绕点A顺时针旋
转90后，得到11ABC，如图所示，则点B所走过的路径长为( )
A．52cm B．5πcm4 C．5πcm2 D．5πcm 11．如图，AB是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于
D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．
12．如图，两圆半径均为1，且图中两块阴影部分的面积相等，那OO1的长度是 ． 13．如图，AB是⊙O的直径，4AB，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙
O
交于C、D两点.若45CMA，则弦CD的长为__________．
14．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为______时，BP与⊙O相切． 15．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为________． 16．如图，在圆O中，∠ABC=25°，则∠OAC=___．
17．已知方程22231yy的两根分别为1y，2y，则221112yy的值为________． 18．在半径为1的O中，弦AB、AC分别是2、3，则BAC的度数为________． 19．如图，在RtABC中，6AC，8BC，D，E为斜边AB上的两个点，且
BDBC，AEAC，则DCE的外接圆的半径是________．
20．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．
21．如图，△ABC中，A、B，C三点的坐标分别为A（0，8），B（–6，0），C（15，0）．若
△ABC内心为D，求点D的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，点10,0A，以OA为直径在第一象限内作半圆，B
为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BCAB，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，已知8CD，抛物线经过O、E、A三点．
1OBA________°．
2求抛物线的函数表达式．
3若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形
面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？ 23．已知等边三角形ABC．
（1）用尺规作图找出△ABC外心O． （2）记外心O到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求 dD的
值 24．已知，O的直径AB的两端点到直线MN的距离分别为m、n，AB6，当
m，
n
分别为下列长度时，判断MN与O的位置关系．
(1)m1，n4； (2)m1.5，n4.5； (3)m43，n43． 25．如图，AB是O的直径，AC的中点D在O上，DEBC于E． 1求证：DE是O的切线；
2若3CE，30A，求O的半径．
26．如图，在ABC中，90ABC，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的
圆与AB交于点E，与AC交于点D，连接DE、DE、OC，且//DEOC． 1求证：AC是O的切线；
2若8DEOC，求O的半径．
27．如图，已知：射线PO与O交于A、B两点，PC、PD分别切O于点C、D． 1（）请写出两个不同类型的正确结论；
2（）若PC12，CPO30，求PO的长．
28．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC
的顶点均在格点上， （1）写出A、B、C的坐标． （2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积． 参考答案 1．A
【解析】 【分析】 根据圆内接四边形的性质解答即可． 【详解】 50EAD，18050130BAD，18050CBAD．
故选A． 【点睛】 本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 2．D 【解析】 【分析】 根据圆心到直线的距离是R，则直线和圆相交或相切，据此可以得到公共点的个数． 【详解】 ∵⊙O的半径为R，P为⊙O所在平面内某直线l上一点，若OP=R， ∴直线与圆相切或相交， 故公共点的个数为1或2． 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，解题关键是根据数量关系判断直线和圆的位置关系，再进一步根据概念明确公共点的个数． 3．C 【解析】 试题解析：弧长l=601=1803． 故选C． 4．C 【解析】 【分析】 已知圆的半径是r，点到圆心的距离是d，点和圆的位置关系有三种：当r=d时，点在圆上， 当r＞d时，点在圆内，当r＜d时，点在圆外，根据进行判断即可． 【详解】 ∵⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm， 5＞3， ∴点P与⊙O的位置关系是点P在圆内， 故选：C． 【点睛】 考查了点与圆的位置关系的应用，注意：当圆的半径是r，点到圆心的距离是d时，点和圆的位置关系有三种：①当r=d时，点在圆上，②当r＞d时，点在圆内，③当r＜d时，点在圆外． 5．A 【解析】 【分析】 根据矩形的判定，圆的切线的性质，圆周角定理，两圆相切的位置关系即可作出判断． 【详解】 ①中，必须在平行四边形的基础上，错误； ②中，应是垂直于过切点的半径，错误； ③中，必须是同弧或等弧所对，错误； ④中，两圆相切，可能内切，也可能外切，正确. 故选：A. 【点睛】 考查圆与圆的位置关系，矩形的判定，圆周角定理，切线的性质，比较基础，难度不大. 6．A 【解析】 利用圆周角定理即可得出答案. 解：∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠ADC=54°， ∴∠ABC=54°， ∴∠BAC=180°﹣90°﹣54°=36°. 故选A． 点睛：本题考查圆的基本性质.利用圆周角定理得出∠B=∠D是解题的关键. 7．C 【解析】 设底面半径是r,2r=9,r=3,底面周长是6π， 侧面积是16π6218π cm2，故选C. 8．A 【解析】 过O作OD⊥AC于D，连接OA， ∴AD=DC， ∵△ABC是正三角形， ∴∠BAC=60°， ∴∠OAD=30°， 在Rt△AOD中，AO=16， ∴OD=8， 由勾股定理得， AD=22168=83， ∴AC=163， 故选A．
9．D 【解析】 【分析】 根据圆的切线的性质定理和判定定理可得． 【详解】 解：根据圆的切线的性质定理得：圆的切线垂直于经过切点的半径；