2019届中考数学专题《命题与证明》复习练习(有答案)
2019年中考数学专题复习卷：命题与证明(含解析)
4.下列语句中，是命题的是（
）
①若 1=60 ， 2=60 ，则 1= 2；②同位角相等吗；
③画线段 AB=CD ；④一个数能被 2 整除，则它也能被 4 整除；⑤直角都相等．
A. ①④⑤ 【答案】 A
B. ①②④
C. ①②⑤
D. ②③④⑤
【解析】 ：①若 ∠ 1=60 ° ， ∠ 2=60 ° ，则 ∠ 1= ∠ 2；它是命题；
16.命题 “如果两个角都是直角 ,那么这两个角相等 ”的逆命题 ________. 【答案】 如果两个角相等，那么这两个角是直角。
【解析】 ：∵原命题是：如果两个角都是直角 ,那么这两个角相等
∴它的逆命题是 ;如果两个角相等，那么这两个角是直角。
【分析】将原命题的题设和结论互换，再写成如果
，那么 的形式即可。
故答案为：②． 【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反
例即可． 15.写出命题 “两个锐角的和是钝角 ”是假命题的一个反例： ________ 【答案】 两个锐角的度数分别为 20°，30° 【解析】 ：若两个锐角的度数分别为 20°， 30° 则这两个角的和为 50°，50°的角是锐角 故答案为：两个锐角的度数分别为 20°，30°（答案不唯一） 【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。
C. 有公共顶点的两个角是对顶角
D. 等腰三角形两底角相等
【答案】 D
【解析】 A、如果 a+b=0，那么 a=b=0，或 a=﹣ｂ，错误，为假命题；
B、
=4 的平方根是 ±２，错误，为假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；
D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；
命题-定理-证明-习题-(含答案)
命题-定理-证明-习题-(含答案)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项中，可以用来说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例是（）A．x=−2B．x=−1C．x=1D．x=2【答案】A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】用来证明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例可以是：x=−2，∵|−2|>1，但是x=−2<1，∴A正确；故选：A.【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.2．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据内错角、同旁内角和直角以及平方进行判断即可．【详解】①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则n2-1＜0，是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．下列命题中，是真命题的是（）A．若|a|=|b|，那么a=b B．如果ab>0，那么a，b都是正数C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等【答案】C【解析】【分析】分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．【详解】解：A、若|a|=|b|，那么a=b，或a=-b，故此选项A错误；B、如果ab>0，那么a，b都是同号，此选项B错误；C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项C正确；D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此选项D错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．4．下列命题：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案；（2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可求得答案【详解】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；故选：B．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果x⊥x，x⊥x，则x⊥x；④直线x外一点x与直线x上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5xx，则点x到直线x的距离是5xx；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；②平方根与立方根相等的数只有0，故②是假命题；③在同一平面内,如果x⊥x，x⊥x，，则a∥c，故③是假命题；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是5cm,则点A到直线c的距离是5cm，故④是真命题；⑤无理数包括正无理数和负无理数，故⑤是假命题；故选A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识.6．下列命题是假命题的是()A．同位角相等B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．平行于同一条直线的两直线平行D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质对A、C、D进行判断；利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对B进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直，所以B选项为真命题；C、平行于同一条直线的两直线平行，所以C选项为真命题；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项为真命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180∘【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．下列说法中，正确的是()A．所有的命题都有逆命题 B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【详解】选项A，每个命题都有逆命题，所以A选项正确；选项B，每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；选项C，真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；选项D，假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．下列语句不是命题的是（）A．明天有可能下雨 B．同位角相等C．∠A是锐角 D．中国是世界上人口最多的国家【答案】A【解析】【分析】根据命题的概念逐一进行分析即可得到答案.【详解】A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；B、同位角相等是命题，故不符合题意；C、∠A是锐角是命题，故不符合题意；D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．10．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名情况有（）种可能．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】【分析】根据他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，分别列举，【详解】解：他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，第二位同学的排名有2种可能，第三位与第四位的排名是确定的．（如：甲的排名没有变，仍为第一，则乙到了第三或第四．假设乙到了第四，则丙就是第二，丁第三．）所以有2×4=8种．故选：D．【点睛】此题主要考查了枚举法的应用，根据已知得出所有的结果，以及分类讨论得出是解题关键．11．一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（）层．A．11B．12C．13D．14【答案】A【解析】【分析】首先把楼层看作点，大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，进而得出四部电梯最多可以连15×4=60条线段，再求出楼层与线段条数关系，进而得出答案．【详解】解：首先把楼层看作点，大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，每部电梯可停靠六层，则这六层所代表的点之间可以连：5+4+3+2+1=15条线段，则四部电梯最多可以连15×4=60条线段，∵7层楼需要：6+5+4+3+2+1=21条线段，8层楼需要：7+6+5+4+3+2+1=28条线段，9层楼需要：8+7+6+5+4+3+2+1=36条线段，10层楼需要：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45条线段，11层楼需要：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，12层楼需要：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66条线段，∴这个大楼的层数不超过11层．故选：A．【点睛】此题主要考查了推理与论证，将楼层看作点数进而求出线段条数进而求出是解题关键．12．“两点确定一条直线”这句话是（）A．定理B．基本事实C．结论D．定义【答案】B【解析】【分析】两点确定一条直线是个陈述句，是事实存在的，属于基本事实．【详解】解：“两点确定一条直线”这句话是基本事实；故选：B．【点睛】此题考查了命题与定理、公理，要熟悉课本中的性质定理是解题的关键，是一道基础题．13．下列命题中，真命题是（）A．当路程一定时，时间与速度成正比例B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题C．√x2−x2是最简二次根式D．到直线AB的距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为1cm的一条直线【答案】C【解析】【分析】利用路程、速度、时间的关系、全等三角形的性质、最简二次根式的定义及轨迹的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、当路程一定时，时间与速度成反比例，故本选项错误；B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题，故本选项错误；C、√2−x2是最简二次根式，故本选项正确；D、空间内与直线AB距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB 距离为1cm的无数条直线，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是根据相关知识点判断每个命题的真假. 14．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选：D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．15．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．二、解答题16．将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例。
2019九年级数学复习：命题与证明单元测试含答案
、选择题班级姓名1.以下语句不是命题的是（）A、两点之间线段最短B、不平行的两条直线有一个交点、与y的和等于0 吗？、对顶角不相等。
C x D2.如图，△ ABC中，ACB90 ,BE均分∠ABC，DE AB ，垂足为D，假如AC3cm ，那么 AE DE 的值为（）、 2 ㎝、 3 ㎝、5 ㎝、 4 ㎝A B C D3．以下命题是真命题的是()A．两个锐角的和必定是钝角B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的均分线相互垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离AACDEHE EAD F BB CB DCD C21A E B（第 2题）（第 4题）（第 5题）（第 9题）4. 如图，Rt △中，是斜边上的高，角均分线交于，⊥于，则以下ABC CD AB AE CD H EF AB F结论中不正确的选项是（）A、∠ ACD=∠ BB、 CH=CE=EFC、 AC=AFD、 CH=HD5. 如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延伸AE交 BC于 D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，起码有一个锐角不大于45°”，应先假定（）A．两个锐角都小于45°B．两个锐角都大于45°．有一个锐角都小于45°．有一个锐角都大于或等于45°C D7．关于命题“假如∠ 1+∠2=90°，那么∠ 1≠∠ 2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°．∠ 1=∠2=45°．∠ 1=40°，∠ 2=40°C D8．知足以下条件的△ABC中，不是直角三角形的是：（）．∠+∠=∠。
. ∠：∠ ：∠ =2：3：5.A B A C B AB CC.∠ A=2∠ B=3∠ C.D.一个外角等于和它相邻的一个内角.9．如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB 的长为 1，EC 的长为 2，那么正方形 ABCD 的面积是（）A、3B、5C、 3D、 510．某超级市场失窃，大批的商品在夜间被犯人用汽车运走。
2019中考数学专题练习-命题与证明反证法(含解析)
2019备战中考数学专题练习-命题与证明反证法（含解析）一、单选题1.用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设（）A. 四个角中最多有一个角不小于90°B. 四个内角中至少有一个不大于90°C. 四个内角全都小于90°D. 以上都不对2.用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设（）A. d≤rB. d≥rC. 点P在⊙O的外部D. 点P在⊙O上或点P在⊙O的外部3.用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先（）A. 假设三个内角没有一个小于60°的角B. 假设三个内角没有一个等于60°的角C. 假设三个内角没有一个小于或等于60°的角D. 假设三个内角没有一个大于或等于60°的角4.用反证法证明“△ABC的三个内角中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设（）A. 三角形的三个内角都小于60°B. 三角形的三个内角中至多有一个角大于或等于60°C. 三角形的兰个内角中有两个角大于或等于60°D. 三角形的三个内角都大于或等于60°5.用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（）A. ∠A=60°B. ∠A＜60°C. ∠A≠60°D. ∠A≤60°6.用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是（）A. 假设一个三角形中只有一个锐角B. 假设一个三角形中至多有两个锐角C. 假设一个三角形中没有一个锐角D. 假设一个三角形中至少有两个钝角7.对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A. a不平行bB. b不平行cC. a⊥cD. a不平行c8.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A. 有一个内角小于45°B. 每一个内角都小于45°C. 有一个内角大于等于45°D. 每一个内角都大于等于45°9.用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设（）A. d≤rB. d≥rC. 点P在⊙O的外部D. 点P在⊙O上或点P在⊙O的外部10.用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A. a不垂直于cB. a，b都不垂直于cC. a与b相交D. a⊥b11.用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个角不小于60度”，应先假设这个三角形中（）A. 至多有两个角小于60度B. 都小于60度C. 至少有一个角是小于60度D. 都大于60度12.对假命题举反例时，应注意使反例（）A. 满足命题的条件，并满足命题的结论B. 不满足命题的条件，但满足命题的结论C. 不满足命题的条件，也不满足命题的结论D. 满足命题的条件，但不满足命题的结论13.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”，应该先假设这个三角形中（）A. 没有一个内角小于60°B. 每一个内角小于60°C. 至多有一个内角不小于60°D. 每一个内角都大于60°二、填空题14.用反证法证明AB≠AC时，首先假设________成立．15.用反证法证明∠A＞60°时，应先假设________16.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 ________17.用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设： ________18.用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设________．三、解答题19.用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．20.用反证法证明命题“已知D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE，CD交于点F，则BE，CD不能互相平分”是真命题．21.如图，直线AB与CD相交于O，EF⊥AB于F，GH⊥CD于H．求证：EF和GH必相交．。
2019中考数学试题分类汇编考点33：命题与证明(含解析)
2019中考数学试题分类汇编：考点33 命题与证明一．选择题（共19小题）1．（2019•包头）已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确．故选：C．2．（2019•嘉兴）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A．点在圆内 B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内．故选：D．3．（2019•通辽）下列说法错误的是（）A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B．“对顶角相等”的逆命题是真命题C．圆内接正六边形的边长等于半径D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件【解答】解：通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意；故选：B．4．（2019•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：C．5．（2019•台州）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．6．（2019•台湾）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，，∴a=9x，b=x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B．7．（2019•嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁．故选：B．8．（2019•荆门）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．9．（2019•滨州）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．10．（2019•荆门）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC=×=1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1．故选：C．11．（2019•广安）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①如果a＞b，那么a2＞b2，错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误．故选：A．12．（2019•重庆）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；故选：D．13．（2019•永州）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题．故选：D．14．（2019•淄博）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．15．（2019•贵港）下列命题中真命题是（）A． =（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形【解答】解：A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．16．（2019•怀化）下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相似三角形的面积比等于相似比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故选：A．17．（2019•重庆）下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选：A．18．（2019•衡阳）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540°B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补【解答】解：正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，A是真命题；矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C．19．（2019•眉山）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B．相似三角形面积之比等于相似比C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【解答】解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；故选：A．二．填空题（共5小题）20．（2019•无锡）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等．【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．21．（2019•达州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为2．【解答】解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=﹣=2．故答案为2．22．（2019•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B 分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．【解答】解：由点A的坐标为（1，0）．得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2，∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，BC=，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积=．故答案：23．（2019北京）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a= 1 ，b= 2 ，c= ﹣1 ．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．24．（2019•恩施州）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC 沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为π+．（结果不取近似值）【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；第三部分为△ABC的面积；∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=++•1•=+．故答案为π+．三．解答题（共2小题）25．（2019•无锡）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．【解答】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵BD==，∴D到点D1所经过路径的长度==π．（2）∵△BCE∽△BA2D2，∴==，∴CE=∵=﹣1∴=，∴AC=•，∴BH=AC==•，∴m2﹣n2=6•，∴m4﹣m2n2=6n4，1﹣=6•，∴=（负根已经舍弃）．26．（2019•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB 的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．【解答】解：（1）作OH⊥BC于H，如图2，∵OB=OC，∴BH=CH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBH=，∴BH=60•cos50°=60×0.64=38.4，∴BC=2BH=2×38.4=76.8，∴AC=AB﹣BC=120﹣76.8=43.2．答：AC的长为43.2cm；（2）∵OB=OC=60，而BC=60，∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC=60°，∴当点C从点A向右运动60cm时，点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧，∴点O在此过程中运动的路径长==20π≈62.8（cm）．。
初中数学命题与证明的知识点总复习附答案
初中数学命题与证明的知识点总复习附答案一、选择题1．39．下列命题中，是假命题的是（）A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短【答案】A【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.2．下列各命题的逆命题是真命题的是A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等【答案】D【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．3．下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0【解析】试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意考点：命题与定理．4．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B．考点：命题与定理．5．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;③两点之间线段最短,正确,是真命题;④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.真命题有2个,故选D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.6．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设()A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B．【点睛】.在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．以下说法中：（1）多边形的外角和是360 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．8．用三个不等式a＞b，ab＞0，1a＞1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：①若a＞b，ab＞0，则1a＞1b；假命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，∴1a＜1b；②若ab＞0，1a＞1b，则a＞b，假命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵1a＞1b，∴a＜b；③若a＞b，1a＞1b，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，1a＞1b，∴a、b异号，∴ab＜0．∴组成真命题的个数为0个；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．9．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A．两条直线 B．相交C．只有一个交点 D．两条直线相交【答案】D【解析】【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选D．【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.10．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．①【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等; B．相等的角是对顶角;C．所有的直角都是相等的；D．若a=b,则a－1=b－1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．详解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣1=b﹣1，则a=b，是真命题．故选C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．同旁内角相等，两直线平行D．平行于同一直线的两直线互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、平行线的性质判断即可．【详解】A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：D．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．13．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误； 真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.14．下列命题中，是假命题的是( )A ．任意多边形的外角和为360oB ．在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C VC ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D ．【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．15．下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D ．圆内接四边形对角相等【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法得出A 是假命题；由平行四边形的判定定理得出B 是真命题；由对顶角的定义得出C 是假命题；由圆内接四边形的性质得出D 是假命题；综上，即可得出答案.【详解】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C.相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键.16．下列命题的逆命题成立的有( )①勾股数是三个正整数 ②全等三角形的三条对应边分别相等③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ④平行四边形的两组对角分别相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．【详解】①逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数反例：正整数1,2,3，但222123+?，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立 ②逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等由SSS 定理可知，此逆命题成立③逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等反例：222(2)4=-=，但22≠-，则此逆命题不成立④逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的判定可知，此逆命题成立综上，逆命题成立的有2个故选：B ．【点睛】本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．17．下列说法正确的是（ ）①函数y =x 的取值范围是13x …．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根．A ．①②③B ．①④⑤C ．②④D ．③⑤ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.【详解】①函数y =x 的取值范围是13x >-，故错误． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确， 故选D ．【点睛】此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式．18．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B ．19．下列命题是真命题的是（ ）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等=-的图像上．D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B．对顶角相等，故B是假命题；C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；=-的图像上，故D是真命D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．20．下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④对顶角相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.【详解】①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；②两直线平行，内错角相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；④对顶角相等，是真命题；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.。
2019届中考数学专题《命题与证明》复习练习(含答案)
命题与证明一、选择题.下列命题中，错误的是（）. 矩形的对角线互相平分且相等 . 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等. 等腰梯形的两条对角线相等 . 对角线互相垂直的四边形是菱形.下列说法中，正确的是（）. 一个角的补角一定比这个角大 . 一个角的余角一定比这个角小. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上 . 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。
.已知下列命题中为真命题的是（）① 的算术平方根是；②若＞，则＞；③正八边形的一个内角的度数是°；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦．. ①③④ . ②③⑤ . ①④⑤ . ②③④.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
其中错误命题的个数是（）. . . ..下列命题中，真命题是. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 . 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形. 圆的切线垂直于经过切点的半径 . 垂直于同一直线的两条直线互相垂直.下列命题中，真命题是（）. 的平方根是 . 同位角相等，两直线平行 . 同旁内角互补 . 没有立方根.下列命题是假命题的是（）. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等. 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等. 面积相等的两个三角形全等. 一个三角形中至少有两个锐角.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于°”时，首先应假设这个三角形中（）. 有一个内角大于° . 有一个内角小于°. 每一个内角都大于° . 每一个内角都小于°.有下列个命题：①方程﹣（）的根是和．②在△中，∠°，⊥于．若，，则．③点（，）的坐标，满足﹣，若点也在的图象上，则﹣．④若实数、满足＞，﹣＜，则关于的方程一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根满足﹣＜＜．上述个命题中，真命题的序号是．.下列命题中是真命题的是（）. “面积相等的两个三角形全等”是必然事件. “任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件. “同位角相等”这一事件是不可能事件. “三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件.下列命题真命题是( ). 同位角相等 . 同旁内角相等，两直线平行. 不相等的角不是内错角 . 同旁内角不互补，两直线不平行.下列四个命题中，假命题是（）. 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形 . 四个角相等的四边形是矩形. 三边相等的平行四边形是菱形 . 对角线互相平分且相等的四边形是正方形二、填空题.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是.下列命题中：①若，则；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是.（填写所有真命题的序号）.命题：“如果是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式．.由红点与蓝点组成的行与列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接．已知共有个红点，其中个点在方阵的边界上，个点在方阵的角上．若共有条黄色线段，试问应有条蓝色线段．.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的倍，则此三角形各内角的度数是．.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设.下面三个命题：①若是方程组的解，则或；②函数﹣通过配方可化为﹣（﹣）；③最小角等于°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．三、解答题.命题“如果两个角有公共顶点且互补，那么这两个角是邻补角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净，事后，老师问他们三人是谁做的好事．小红说：“是小强做的”；小强说：“不是我做的”；小华说：“不是我做的”如果他们三人中有两个说了假话，一人说了真话，那么老师能判定教室是哪个打扫的吗？（要有分析）.用反证法证明命题“已知，分别为△的边，上的点，，交于点，则，不能互相平分”是真命题．.如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给，，，四个维修点某种配件各件．在使用前发现需将，，，四个维修点的这批配件分别调整为，，，件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明．（）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等．（）若，则点在第四象限．.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证．（）已知：如图，在四边形中，，求证：四边形是四边形．填空，补全已知和求证；（）按嘉淇的想法写出证明；（）用文字叙述所证命题的逆命题为．参考答案一、选择题. . . . . .①②③④ . . .二、填空题°圆周角所对的弦是直径. ②③④.“如果是有理数，那么它是整数”.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行°，°，°.三角形三个内角中最多有一个锐角.②③三、解答题.解：它是假命题．例如：∠°，∠°，∠和∠有公共顶点且互补，但它们不是邻补角．.解：若小红说的是对的，那么小强，小华就是错的，那么小红与小华的话相矛盾；若小华说的是对的，那么小红，小强就是错的，那么三人之话也相矛盾；所以小强所说的是对的．分析出是小华做的．∴教室是小华打扫的．.证明：设，互相平分．∵和互相平分，∴连接，则四边形是平行四边形，∴∥，∴和不相交．与△中，和相交于矛盾．∴和不能互相平分．.解：根据互不相邻两点、，处至少调整件次，处至少调整件次，两处之和至少件次，因而四个维修点调动件次至少件，又、的配件减少，、的配件增加，所以从调件到，从调件到，调件到，共调整了件．综上，最少调动件次．.（）解：真命题，如图，是上的中线，则，因为 ,所以 ,所以（）解：若，则，，∵，∴，∴点 ()在轴的正半轴上,∴（）为假命题.（）；平行（）证明：连接，在△和△中，，∴△≌△（），∴∠∠，∠∠，∴∥，∥，∴四边形是平行四边形（）平行四边形两组对边分别相等。
2019年全国各地中考数学模拟试卷精选精练：命题与证明
命题与证明1、如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=，3AB =，4AC =，将ABC △沿直线BC 向右平移 2.5个单位得到DEF △，连结AD AE ，，则下列结论：②ABE DEF ∠=∠，③ED AC ⊥，④ADE △为等腰三角形，正确．．的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：D2、如图，在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E 、F 分别在线段AB 、CD 上），记它们的面积 分别为ABCD S 和BFDE S . 现给出下列命题：；②若2·DE BD EF =，则DF ＝2AD . 那么，下面判断正确的是（ ）A ．①是真命题，②是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①假真命题，②假真命题答案：A3、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代入法 B．换元法C．数形结合 D．分类讨论答案： C4.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有 ( )A．1个 B．2个 C． 3个D．4个答案：B二、解答题1、（本题满分10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段．（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．（3）如图2，，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF 的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BDBC的长．AB CDEFDCBA图2答案：（1）该损矩形的直径是线段AC……1分（2）取AC中点O，以O分（3）正方形理由：构造⊙O，使点A、B、C、D都在圆上∵∠ABC＝90°且BD平分∠ABC∴∠1=∠CBD＝∠ABD＝45°又∵菱形ACEF∴AE平分∠CAF ∴∠CAF＝90°∴菱形ACEF是正方形……7分过点A作AG⊥BD于GBC=5……10分2、在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；（2）如图（2），连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′ 和△BCB ′ 的面积分别为S △ACA ′ 和S △BCB ′．求证：S △ACA ′ ：S △BCB ′ =1：3；答案：（1）∵AB ∥CB ′，∴∠B =∠BC B ′=30°，∴∠A ′CD =60°， 又∵∠A ′=60°，∴∠A ′CD =∠A ′=∠A ′DC =60°， ∴△A ′CD 是等边三角形；…………4分 （2）∵AC =A ′C ，BC =B ′C ，∴又∵∠ACA ′=∠BCB ′，∴△ACA ′∽△BCB ′，…………6分∴S △ACA ′ ：S △BCB ′ =1：3；…………8分图 1AθA′B′BC A′B′BC 图2Aθ3、（本题满分8分）如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，BC ∥EF ，AC =DF ，∠C ＝∠F ，请你从以下三个判断①BC =EF ；②AC ∥DF ；③AD =DE 中选择一个正确的结论，并加以证明．解1：选择结论① …………1分证明：∵BC ∥EF∴∠ABC ＝∠E …………3分在△ABC 和△DEF 中 ∠ABC ＝∠E ∠C ＝∠FAC ＝DF∴△ABC ≌△DEF …………6分 ∴BC ＝EF …………8分解2：选择结论② …………1分 证法1：∵BC ∥EF∴∠ABC ＝∠E …………3分 ∵∠A+∠C+∠ABC ＝180°,∠EDF+∠F+∠E ＝180°,∠C ＝∠F∴∠A ＝∠EDF …………7分 ∴ AC ∥DF …………8分证法2:与解法1同，证△ABC ≌△DEF …………6分 ∴∠A ＝∠EDF …………7分∴ AC ∥DFAFCE BD。
2019届中考数学专题《命题与证明》复习练习(含答案)
2019届中考数学专题《命题与证明》复习练习一、选择题1.下列命题中，错误的是（）A. 矩形的对角线互相平分且相等B. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等C. 等腰梯形的两条对角线相等D. 对角线互相垂直的四边形是菱形2.下列说法中，正确的是（）A. 一个角的补角一定比这个角大B. 一个角的余角一定比这个角小C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。
3.已知下列命题中为真命题的是（）① 的算术平方根是4；②若ma2＞na2，则m＞n；③正八边形的一个内角的度数是135°；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦．A. ①③④B. ②③⑤C. ①④⑤D. ②③④4.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
其中错误命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.下列命题中，真命题是A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B. 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C. 圆的切线垂直于经过切点的半径D. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直6.下列命题中，真命题是（）A. 4的平方根是2B. 同位角相等，两直线平行C. 同旁内角互补D. 0没有立方根7.下列命题是假命题的是（）A. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B. 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C. 面积相等的两个三角形全等D. 一个三角形中至少有两个锐角8.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A. 有一个内角大于60°B. 有一个内角小于60°C. 每一个内角都大于60°D. 每一个内角都小于60°9.有下列4个命题：①方程x2﹣（+ ）x+ =0的根是和．②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD= ，则CD=3．③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在y= 的图象上，则k=﹣1．④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．上述4个命题中，真命题的序号是________．10.下列命题中是真命题的是（）A. “面积相等的两个三角形全等”是必然事件B. “任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C. “同位角相等”这一事件是不可能事件D. “三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件11.下列命题真命题是( )A. 同位角相等B. 同旁内角相等，两直线平行C. 不相等的角不是内错角D. 同旁内角不互补，两直线不平行12.下列四个命题中，假命题是（）A. 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B. 四个角相等的四边形是矩形C. 三边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形二、填空题13.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是________14.下列命题中：①若，则；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是________.（填写所有真命题的序号）15.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．16.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________．17.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有 ________条蓝色线段．18.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是________．19.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设________20.下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为________．三、解答题21.命题“如果两个角有公共顶点且互补，那么这两个角是邻补角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．22.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净，事后，老师问他们三人是谁做的好事．小红说：“是小强做的”；小强说：“不是我做的”；小华说：“不是我做的”如果他们三人中有两个说了假话，一人说了真话，那么老师能判定教室是哪个打扫的吗？（要有分析）23.用反证法证明命题“已知D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE，CD交于点F，则BE，CD不能互相平分”是真命题．24.如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）25.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明．（1）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等．（2）若，则点在第四象限．26.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=________求证：四边形ABCD是________四边形．填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为________．参考答案一、选择题1.D2.C3. D4. B5.C6. B7. C8. C9.①②③④ 10. D 11. D 12. D二、填空题13.90°圆周角所对的弦是直径14. ②③④15.“如果m是有理数，那么它是整数”16.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行17.134 18.36°，72°，72°19.三角形三个内角中最多有一个锐角20.②③三、解答题21.解：它是假命题．例如：∠AOB=60°，∠COD=120°，∠AOB和∠COD有公共顶点且互补，但它们不是邻补角．22.解：若小红说的是对的，那么小强，小华就是错的，那么小红与小华的话相矛盾；若小华说的是对的，那么小红，小强就是错的，那么三人之话也相矛盾；所以小强所说的是对的．分析出是小华做的．∴教室是小华打扫的．23.证明：设BE，CD互相平分．∵BE和CD互相平分，∴连接DE，则四边形DECB是平行四边形，∴BD∥EC，∴BD和EC不相交．与△ABC中，AB和AC相交于A矛盾．∴BE和CD不能互相平分．24.解：根据互不相邻两点B、D，B处至少调整5件次，D处至少调整11件次，两处之和至少16件次，因而四个维修点调动件次至少16件，又A、B的配件减少，C、D的配件增加，所以从A调11件到D，从B调1件到A，调4件到C，共调整了11+1+4=16件．综上，最少调动16件次．25.（1）解：真命题，如图，BF是AC上的中线，则AF=BF，因为 ,所以,所以AD=CE（2）解：若，则，，∵，∴，∴点 (1,0)在x轴的正半轴上,∴（）为假命题26.（1）CD；平行（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形（3）平行四边形两组对边分别相等。
初中数学命题与证明的知识点总复习含答案
初中数学命题与证明的知识点总复习含答案一、选择题1．下列命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直x=B．方程214=的解为14x xC．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．2．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可．【详解】根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可知，其到两腰的距离相等，则命题①正确全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误综上，正确命题的个数是2个故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键．3．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．【详解】A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．下列各命题的逆命题是真命题的是A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等【答案】D【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．5．下列命题中，正确的命题是（）A．度数相等的弧是等弧B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．垂直于弦的直径平分弦D．三角形的外心到三边的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；【详解】A、完全重合的两条弧是等弧，错误；B、正五边形不是中心对称图形，错误；C、垂直于弦的直径平分弦，正确；D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设()A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角【答案】B【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B．【点睛】.在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．以下说法中：（1）多边形的外角和是360 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．8．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．解：A 、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B 、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C 、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D 、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．9．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为:2①③，个；故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．10．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】【分析】由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.【详解】若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0,ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A【点睛】本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.11．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．12．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．若a b =，则a b =B ．ABC ∆中，若222AC BC AB +=，则ABC ∆是Rt ∆C ．若0a =，则0ab =D ．四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．【详解】解：A、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，此命题为假命题；B、该命题的逆命题为：若△ABC是Rt△，则AC2+BC2=AB2，此命题为假命题；C、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题；D、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．13．39．下列命题中，是假命题的是（）A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短【答案】A【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.14．下列命题的逆命题不正确的是（）A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同位角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．矩形的对角线相等．【答案】D【解析】【分析】根据求逆命题的原则，把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题，逐一判断逆命题的正误即可．【详解】解：A的逆命题是：对应边相等的三角形是全等三角形，正确；B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，正确；C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误故选：D【点睛】本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题．15．已知下列命题：①若a ＞b ，则ac ＞bc ；②若a=1；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题；②若a=1是真命题，逆命题是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A ．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．下列选项中，能说明命题“若22a b >，则a b >”是假命题的反例是( )A ．1a =-，2b =B ．2a =，1b =-C ．1a =，2b =-D ．2a =-，1b =【答案】D【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，作答本题直接利用选项中数据代入求出答案．【详解】A. 当1a =-，2b =时，2a ＜2b ，a ＜b ，则此选项不是假命题的反例；B. 当2a =，1b =-时，2a ＞2b ，a ＞b ，则此选项不是假命题的反例；C. 当1a =，2b =-时，2a ＜2b ，a ＞b ，则此选项不是假命题的反例；D. 当2a =-，1b =时，2a ＞2b ，a ＜b ，则此选项是假命题的反例，故选：D ．【点睛】本题考查真命题与假命题．要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．17．下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D ．圆内接四边形对角相等【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法得出A 是假命题；由平行四边形的判定定理得出B 是真命题；由对顶角的定义得出C 是假命题；由圆内接四边形的性质得出D 是假命题；综上，即可得出答案.【详解】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C.相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键.18．下列命题的逆命题成立的有( )①勾股数是三个正整数 ②全等三角形的三条对应边分别相等③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ④平行四边形的两组对角分别相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．【详解】①逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数反例：正整数1,2,3，但222123+?，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立 ②逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等由SSS 定理可知，此逆命题成立③逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等反例：222(2)4=-=，但22≠-，则此逆命题不成立④逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的判定可知，此逆命题成立综上，逆命题成立的有2个故选：B ．【点睛】本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．19．下列命题中，真命题的序号为（ ）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题；③两直线平行，同旁内角互补； 是假命题；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．20．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）A ．该命题为假命题B ．该命题为真命题C ．该命题的逆命题为真命题D ．该命题没有逆命题【答案】B【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选：B ．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．。
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命题与证明
一、选择题
1.下列命题中，错误的是（）
A. 矩形的对角线互相平分且相等
B. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
C. 等腰梯形的两条对角线相等
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
2.下列说法中，正确的是（）
A. 一个角的补角一定比这个角大
B. 一个角的余角一定比这个角小
C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上
D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。
3.已知下列命题中为真命题的是（）
① 的算术平方根是4；
②若ma2＞na2，则m＞n；
③正八边形的一个内角的度数是135°；
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
⑤平分弦的直径垂直于弦．
A. ①③④
B. ②③⑤
C. ①④⑤
D. ②③④
4.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
其中错误命题的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.下列命题中，真命题是
A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B. 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 圆的切线垂直于经过切点的半径
D. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直
6.下列命题中，真命题是（）
A. 4的平方根是2
B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补
D. 0没有立方根
7.下列命题是假命题的是（）
A. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等
B. 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
C. 面积相等的两个三角形全等
D. 一个三角形中至少有两个锐角
8.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）
A. 有一个内角大于60°
B. 有一个内角小于60°
C. 每一个内角都大于60°
D. 每一个内角都小于60°
9.有下列4个命题：①方程x2﹣（+ ）x+ =0的根是和．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD= ，则CD=3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在y= 的图象上，则k=﹣1．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是________．
10.下列命题中是真命题的是（）
A. “面积相等的两个三角形全等”是必然事件
B. “任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
C. “同位角相等”这一事件是不可能事件
D. “三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件
11.下列命题真命题是( )
A. 同位角相等
B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 不相等的角不是内错角
D. 同旁内角不互补，两直线不平行
12.下列四个命题中，假命题是（）
A. 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形
B. 四个角相等的四边形是矩形
C. 三边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形
二、填空题
13.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是________
14.下列命题中：
①若，则；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是________.（填写所有真命题的序号）
15.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．
16.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________．
17.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有 ________条蓝色线段．
18.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是________．
19.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设________
20.下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；
②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；
③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，
其中正确命题的序号为________．
三、解答题
21.命题“如果两个角有公共顶点且互补，那么这两个角是邻补角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．
22.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净，事后，老师问他们三人是谁做的好事．小红说：“是小强做的”；小强说：“不是我做的”；小华说：“不是我做的”
如果他们三人中有两个说了假话，一人说了真话，那么老师能判定教室是哪个打扫的吗？
（要有分析）
23.用反证法证明命题“已知D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE，CD交于点F，则BE，CD不能互相平分”是真命题．
24.如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）
25.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明．
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等．
（2）若，则点在第四象限．
26.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=________
求证：四边形ABCD是________四边形．
填空，补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为________．
参考答案
一、选择题
1.D
2.C
3. D
4. B
5.C
6. B
7. C
8. C
9.①②③④ 10. D 11. D 12. D
二、填空题
13.90°圆周角所对的弦是直径14. ②③④15.“如果m是有理数，那么它是整数”
16.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
17.134 18.36°，72°，72°
19.三角形三个内角中最多有一个锐角20.②③
三、解答题
21.解：它是假命题．
例如：∠AOB=60°，∠COD=120°，∠AOB和∠COD有公共顶点且互补，但它们不是邻补角．
22.解：若小红说的是对的，那么小强，小华就是错的，那么小红与小华的话相矛盾；
若小华说的是对的，那么小红，小强就是错的，那么三人之话也相矛盾；
所以小强所说的是对的．
分析出是小华做的．
∴教室是小华打扫的．
23.证明：设BE，CD互相平分．
∵BE和CD互相平分，
∴连接DE，则四边形DECB是平行四边形，
∴BD∥EC，
∴BD和EC不相交．
与△ABC中，AB和AC相交于A矛盾．
∴BE和CD不能互相平分．
24.解：根据互不相邻两点B、D，B处至少调整5件次，D处至少调整11件次，两处之和至少16件次，因而四个维修点调动件次至少16件，又A、B的配件减少，C、D的配件增加，
所以从A调11件到D，从B调1件到A，调4件到C，共调整了11+1+4=16件．
综上，最少调动16件次．
25.（1）解：真命题，
如图，BF是AC上的中线，则AF=BF，因为 ,所以 ,所以AD=CE
（2）解：若，则，，
∵，∴，
∴点 (1,0)在x轴的正半轴上,
∴（）为假命题
26.（1）CD；平行
（2）证明：连接BD，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形（3）平行四边形两组对边分别相等。