第九篇 解析几何第6讲 双曲线
双曲线-完整版PPT课件可编辑全文
∴x－32a2＋y2＝a22.
①
又 P 点在双曲线上，得ax22－by22＝1.
②
由①，②消去 y，得
(a2＋b2)x2－3a3x＋2a4－a2b2＝0，
即[(a2＋b2)x－(2a3－ab2)](x－a)＝0.
当 x＝a 时，P 与 A 重合，不符合题意，舍去．
当 x＝2aa32－＋abb2 2时，满足题意的 P 点存在， 需 x＝2aa32－＋abb2 2＞a， 化简得 a2＞2b2， 即 3a2＞2c2，ac＜ 26. 又 e＞1，∴离心率 e＝ac∈1， 26.
考向三 [149] 双曲线的几何性质
(1)(2014·天津高考)已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，
b>0)的一条渐近线平行于直线 l：y＝2x＋10，双曲线的一个
焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为( )
A.x52－2y02 ＝1
B.2x02 －y52＝1
C.32x52－130y02 ＝1
二、双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 ax22－by22＝1(a>0，b>0)
ay22－bx22＝1(a>0， b>0)
图形
范围
x≥a或x≤－a
对称轴： 坐标轴
对称性
对称中心： 原点
y≤－a或y≥a 对称轴： 坐标轴 对称中心： 原点
性 顶点 顶点坐标：
顶点坐标：
质
A1 (－a,0)，A2 (a,0) A1 (0，－a，) A2 (0，a)
————————— [1 个对点练] ——————— 过点2，12能作几条与双曲线x42－y2＝1 有一个公共点的 直线．
【解】 (1)当斜率不存在时，直线方程为 x＝2，显然符 合题意．
解析几何《双曲线》
解析几何【6】双曲线1、双曲线的定义（1）平面内到两个定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于常数2a （122a F F ）的点的轨迹称为双曲线，这两个定点1F 、2F 称为双曲线的焦点，两个焦点的距离12F F 称为焦距．为空集．2、在x a 和x a 两条平行线的外侧，向左、右两旁无限伸展y a 和y a 两条平行线的外侧，向上、下两方无限伸展关于x 、y 轴均对称，关于原点中心对称1,0A a ， 2,0A a 10,A a ， 20,A a ,0F c ，,0F c 0,F c ，0,F c3、等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．焦点在x 轴上，标准方程为222x y a （0a ）；焦点在y 轴上，标准方程为222y x a （0a ）．渐近线方程为y x ．以坐标轴为渐近线的双曲线方程为xy m （0m ）．4、共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴、实轴为虚轴的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线．互为共轭的两双曲线22221x y a b 和22221y x （0a ，0b ）有相同的渐近线，它们的四个焦点共圆．5、设直线kx m （0k ），双曲线22221x y a b （a 221my b，消去y 得222222220ba x a mkx a m ab ．（1）220a k ，即bk a，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点．（2）若2220b a k ，即b k a， 22222222224a mk b a k a m a b ．①0 直线与双曲线相交，有两个交点；若相交于同侧（两个交点在一支上）的条件为120x x，若相交于异侧（两个交点在不同支上）的条件为120x x ．②0 直线与双曲线相切，有一个交点；注意：直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件．③0 直线与双曲线相离，无交点．【温馨点睛】1、求双曲线的标准方程的两种方法：（1）定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a 、2b 或2c ，从而求出2a 、2b ，写出双曲线方程．（2）待定系数法：先确定焦点是在x 轴上还是在y 轴上，设出标准方程，再由条件确定2a 、2b 的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为2222x y m n（0 ），根据条件求 的值．2、【例（1）（2）【同类变式】设直线l 的方程为210x By ，倾斜角为 ．（1）试将 表示为B 的函数；（2）若263，求B 的取值范围：（3）若 ,21,B ，求 的取值范围．【例（1）（2）（3）【同类变式】求适合下列条件的直线方程．（1）经过点 0,2A ，它的倾斜角的正弦值是35；（2）经过点 5,2B ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍；（3）经过点 5,4C ，与两坐标轴围成的三角形面积为5．【考点三】直线过定点问题【例3】已知直线 :2311l a y a x ．（1）求证；无论a 为何值，直线l 总经过第一象限；（2）直线l 是否有可能不经过第二象限？若有可能，求出a 的范围；若不可能，说明理由．【同类变式】已知直线方程为 22140m x m y ．（1）该直线是否经过定点？若经过，求出该点坐标；若不经过，说明你的理由；（2）当m 为何值时，点 3,4Q 到直线的距离最大，最大值为多少？（3）当m 在什么范围时，该直线与两坐标轴负半轴均相交？【例轴的正半轴分别交于A 、B 两点，求ABO 的面积的最小（1）（2）【真题自测】1.现有下列四个命题：①经过定点 000,P x y 的直线都可以用方程 00y y k x x ；②经过任意两个不同的点 111,P x y 、 222,P x y 的直线都可以用方程121121x x y y y y x x 表示；③不经过原点的直线都可以用方程1x ya b表示：④经过定点 0,A b 的直线都可以用方程y kx b 表示．其中真命题的个数是（）.A 0；.B 1；.C 2；.D 3．2..A .B .C .D3.直线:tan105l x y 的倾斜角．4.已知点 2,3A 、 1,4B ，则直线AB 的点法式方程为．5.已知点 3,4A 、 2,2B ，直线20mx y m 与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是．6.1212x y y ．k ，0k。
数学一轮复习第九章解析几何9.6双曲线学案理
9。
6双曲线必备知识预案自诊知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的等于非零常数(小于|F1F2｜）的点的轨迹叫作双曲线。
这两个定点叫作,两焦点间的距离叫作.集合P=｛M|||MF1｜-｜MF2||=2a},|F1F2｜=2c，其中a〉0,c>0,且a,c为常数.（1）若a c，则点M的轨迹是双曲线；(2）若a c，则点M的轨迹是两条射线;（3）若a c，则点M不存在.2.标准方程(1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为x2 x2−x2x2=1（a>0,b〉0);(2）中心在坐标原点,焦点在y轴上的双曲线的标准方程为x2 x2−x2x2=1(a>0，b>0）。
3。
双曲线的性质标准方程x2a2−y2b2=1（a〉0，b〉0)y2a2−x2b2=1(a〉0,b〉0）图形续表标准方程x2a2−y2b2=1（a>0，b〉0)y2a2−x2b2=1（a>0，b〉0)性质范围x≥a或x≤-a，y∈Ry≤—a或y≥a,x∈R 对称性对称轴：,对称中心:顶点A1，A2A1,A2渐近线y=±xxx y=±xxx离心率e=xx,e∈(1，+∞）a,b，c的关系c2=实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴,它的长|A1A2|=;线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2｜=；a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长1.过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b〉0）上一点M(x0，y0）的切线方程为x0xa2−y0yb2=1.2.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b〉0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P（x0，y0）为双曲线上任意一点,且不与点F1，F2共线,∠F1PF2=θ，则△F1PF2的面积为b2xxxθ2。
3。
若点P（x0,y0）在双曲线x2a2−y2b2=1(a〉0,b〉0)内，则被点P所平分的中点弦的方程为x0xa2−y0yb2=x02a2−y02b2。
解析几何双曲线课件文
详细描述
双曲线的离心率定义为e=(c-a)/b，其中c是焦点到中心的距离，a是顶点到中心 的距离，b是底点到中心的距离。离心率描述了双曲线与坐标轴的距离变化规律 。
双曲线的焦点与准线
总结词
双曲线的焦点和准线是双曲线点P到定点F的距离与到定 直线l的距离之比为小于1的常数 ，那么P点的轨迹是双曲线。
双曲线的标准方程
焦点位于x轴上，标准方程为
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0)
焦点位于y轴上，标准方程为
y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0)
详细描述
双曲线的焦点位于x轴上，坐标为(-c,0)和(c,0)，其中c是焦点 到中心的距离。准线是与双曲线相切的直线，其方程为 x=±a'，其中a'是顶点到中心的距离。
双曲线的几何性质
范围
双曲线在x轴和y轴上的 投影都是无边界的。
对称性
双曲线既是中心对称图 形，也是轴对称图形。
顶点
双曲线与它的焦点连线 所形成的两条线段的中 点都在双曲线的顶点上
。
实轴虚轴
在双曲线中，实轴和虚 轴是相互垂直的，实轴 的长度等于两个焦点的
距离。
02
双曲线的性质研究
双曲线的离心率
总结词
解析几何双曲线课件文
汇报人： 日期:
目录
• 双曲线的基本概念 • 双曲线的性质研究 • 双曲线的方程与图像 • 双曲线与直线的交点问题 • 双曲线在实际生活中的应用
01
双曲线的基本概念
双曲线的定义
双曲线的几何性质课件
焦距
定义
双曲线的两个焦点之间的距离称 为焦距，记为2c。
性质
焦距是双曲线几何量中最基本的量 之一，它决定了双曲线的形状和大 小。
计算
焦距2c可以通过半长轴a和半短轴b 计算得出，c = sqrt(a^2 + b^2)。
焦点距离公式
定义
焦点距离公式是指双曲线上的任 意一点P到两个焦点的距离之差
的绝对值等于常数2a。
离心率的计算公式
离心率 = 根号下(分母的 平方 - 分子) / 分母。
离心率的物理意义
离心率越大，双曲线开口 越大，反之则越小。
离心率与双曲线的关系
当离心率大于1时，双曲线的开口方向为水平方向；当离心率小于1时，双曲线的 开口方向为垂直方向。
离心率的大小决定了双曲线的形状和开口大小，是双曲线几何性质中非常重要的 一个参数。
实轴与虚轴
总结词
实轴是双曲线与x轴的交点形成的线段，虚轴是双曲线与y轴的交点形成的线段 。
详细描述
实轴是双曲线与x轴的交点形成的线段，长度为 $2a$。虚轴是双曲线与y轴的交 点形成的线段，长度为 $2b$。
渐近线
总结词
双曲线有两条渐近线，它们是连接顶点和原点的线段。
详细描述
双曲线的渐近线方程是 $y = pm frac{b}{a} x$。这些线是连接顶点和原点的线段 ，随着x的增大或减小，双曲线会逐渐接近这些线，但永远不会与其相交。
离心率的变化范围
对于给定的双曲线，离心率有一 个变化范围。这个范围取决于双
曲线的标准方程和焦点位置。
在标准方程下，离心率的变化范 围是大于0小于等于根号下2。
当离心率等于根号下2时，双曲 线成为一条直线；当离心率等于 0时，双曲线成为以原点为中心
高考数学 双曲线及其性质 讲解
16 9
例2 (2022广东茂名调研三,14)若双曲线经过点(1, 3 ),其渐近线方程为y
=±2x,则双曲线的方程是
.
x2 y2
13
解析 ①若双曲线的焦点在x轴上,则设 a2 - b2 =1(a>0,b>0),则 a2 - b2 =1且
b
1
a =2,联立解得a= 2 ,b=1,则双曲线的方程为4x2-y2=1;
③若Δ<0,则l与C相离.
综合篇
考法一 求双曲线的标准方程 1.定义法:由已知条件,若所求轨迹满足双曲线的定义,则利用双曲线的定 义求出参数a,b的值,从而得到所求的轨迹方程,求轨迹方程时,满足条件 “|PF1|-|PF2|=2a(0<2a<|F1F2|)”的轨迹为双曲线的一支,应注意合理取舍; 2.待定系数法:根据题目条件确定焦点的位置,从而设出所求双曲线的标 准方程,利用题目条件构造关于a,b的方程(组),解得a,b的值,即可求得方 程. 方程的常见设法:
高考 数学
专题九 平面解析几何
9.3 双曲线及其性质
基础篇
考点一 双曲线的定义及标准方程
1.定义
把平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a(0<2a<|F1F2|) 的点的轨迹叫做双曲线.
2.标准方程
焦点在x轴上: x2 - y2 =1(a>0,b>0);
a2 b2
焦点在y轴上: y2 - x2 =1(a>0,b>0).
双曲线C的渐近线方程为y=±
bx.∵
a
F1B·F2 B=0,∴F1B⊥F2B,
∴点B在☉O:x2+y2=c2上,如图所示,不妨设点B在第一象限,
高中数学解析几何ppt课件《双曲线》
C.x22－1y42 ＝1
D.x22－1y42 ＝1 或 x＝0
解析：选D.当⊙M与⊙C1，⊙C2同时内切、外切时，M点在y 轴上，∴x＝0.当⊙M与⊙C1内切、与⊙C2外切时有|MC2|－|MC1| ＝2 2＜8，M为双曲线2a＝2 2，a＝ 2.
当⊙M与⊙C1外切，与⊙C2内切时有|MC1|－|MC2|＝2 2 ＜ 8,2a＝2 2，即M轨迹为双曲线．b2＝c2－a2＝16－2＝14，故轨迹 方程为x22－1y42 ＝1或x＝0，故选D.
图形 一般方程
mx2＋ny2＝1(mn＜0)
几 范围 何 焦点 性 顶点 质 对称性
|x|≥a，y∈R
|y|≥a，x∈R
F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
关于x轴、y轴对称，关于原点对称
实、虚 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；
思考 3：当 2a＝|F1F2|时，轨迹是什么曲线？ 提示 3：当 2a＝|F1F2|时，轨迹为分别以 F1、F2 为端点的两条 射线． 思考 4：当 2a＞|F1F2|时，动点轨迹是什么？ 提示 4：当 2a＞|F1F2|时，动点轨迹不存在．
知识点2 双曲线的标准方程及性质 标准方程 ax22－by22＝1(a＞0，b＞0) ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)
2．(知识点2)双曲线x32－y22＝1的焦距为( C )
⇐ 源自选修2－1 P78定义
A．3 2
B． 5
C．2 5
D．4 5
3．(知识点2)已知双曲线C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的一条渐
近线方程为y＝
高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第六节双曲线课件
cm,则|AD|=(
A.12 10 cm
B.6 38 cm
C.38 cm
D.6 37 cm
)
答案 (1)B
(2)D
解析(1)由题可知 a2=3-m,b2=m,所以 c= 3.
1
因为|OP|=2|F1F2|,所以
PF1⊥PF2.
又∠PF1F2=30°,所以|PF1|=3,|PF2|= 3,
所以由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=3- 3=2 3-,解得
3 3
m= 2 .故选
B.
(2)以双曲线的对称中心为坐标原点,建立平面直角坐标系xOy,如图所示.
因为双曲线的离心率为2,
2
所以可设双曲线的方程为 2
依题意可得 2a=30,则
−
2
=1(a>0).
2
3
2
a=15,即双曲线的方程为152
因为|AB|=36 cm,所以 A 的纵坐标为 18.
1 2
)
2.(多选)已知双曲线
2
C:12
−
A.实轴长是虚轴长的 2 倍
B.焦距为 8
C.离心率为 3
D.渐近线方程为 x± 3y=0
2
=1,下列对双曲线
4
C 的判断正确的是(
)
答案 BD
解析 由双曲线
2
C:12
−
2
=1,可得
4
a2=12,b2=4,则 c2=a2+b2=16,
所以 a=2 3,b=2,c=4.所以选项 A 不正确,选项 B 正确;
当2a>|F1F2|时,动点的轨迹不存在;
当2a=0时,动点的轨迹是线段F1F2的中垂线.
新解析几何双曲线pptx
面积与周长的应用实例
双曲线面积在几何学中的应用
双曲线的面积可以用来解决一些几何问题，例如，确定某条曲线所围成的区 域的面积。
双曲线周长在物理学中的应用
双曲线的周长可以用来描述某些物理现象，例如，电子在磁场中的运动轨迹 是双曲线形状，其周长可以用来计算电子的运动轨迹。
05
双曲线的拓展与应用
双曲线的拓展
双曲线的极坐标方程的表达式
双曲线的极坐标方程通常由一组极径和极角的表达式构成，这些表达式通常由微分方程、积分方程等组成。
极坐标方程的应用
极坐标方程在解决物理问题、工程问题等领域中有着广泛的应用。
参数方程与极坐标方程的应用
解决几何问题
参数方程和极坐标方程都可以用来解决几何问题，例如求曲线的交点、曲线的长度、曲线 的对称性等。
新解析几何双曲线pptx
xx年xx月xx日
目录
• 双曲线的定义与性质 • 双曲线的方程与几何性质 • 双曲线的参数方程与极坐标方程 • 双曲线的面积与周长 • 双曲线的拓展与应用
01
双曲线的定义与性质
双曲线的定义
定义1
双曲线可以定义为平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝 对值等于定长（小于|F1F2|）的点的轨迹。这两个定点叫做双 曲线的焦点，定长叫做双曲线的离心率。
定义2
双曲线也可以定义为平面上与定点距离为定值的点的集合， 这个定点叫做双曲线的中心，定值叫做双曲线的半径。
双曲线的性质
性质1
双曲线是圆锥曲线的一种，具有圆 锥曲线的性质。
性质2
双曲线具有轴对称性，关于其对称 轴对称。
性质3
双曲线具有旋转不变性，即绕其中 心旋转任意角度得到的图形与原图 形全等。
性质4
第6讲双曲线
第6讲 双曲线
1．考查利用基本量求双曲线的标准方程，考查双曲线的定 义、几何图形． 2．考查求双曲线的几何性质及其应用． 【复习指导】 本讲复习时，应紧扣双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准 方程、几何图形以及简单的几何性质、近几年高考多以选择 题．填空题进行考查．
1．双曲线的概念 平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离的差的绝对 值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲 线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦 距． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为 常数且a>0，c>0； (1)当a<c时，P点的轨迹是双曲线； (2)当a＝c时，P点的轨迹是两条射线； (3)当a>c时，P点不存在．
2．双曲线的标准方程和几何性质
一条规律
两种方法
三个防范
考向一
双曲线定义的应用
16 [审题视点] 利用双曲线的第一定义和第二定义解题．
【反思与悟】 由双曲线的第一定义可以判断点P的位置关系， 在利用第二定义解题时，要注意左焦点与左准线相对应，右 焦点与右准线相对应．
4
考向二
求双曲线满足的几何条件用定义法求方程．
考向三
双曲线的几何性质的应用
答案
C
答案
D
高考中椭圆与双曲线的离心率的求解问题
离心率是圆锥曲线的重要几何性质，是高考重点考查的一 个知识点．这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件 求椭圆或双曲线的离心率；另一类是根据一定的条件求离 心率的取值范围．无论是哪类问题，其难点都是建立关于a， b，c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a， c表达，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆 和双曲线的离心率问题难点的根本方法．
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第6讲双曲线
双基自测
1．双曲线x2
10－y2
2＝1的焦距为()．
A．3 2 B．4 2 C．3 3 D．4 3 2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()．
A．2 B．2 2 C．4 D．4 2
3．设双曲线x2
a2－y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐
近线方程为()．
A．y＝±2x B．y＝±2x C．y＝±
2
2x D．y＝±
1
2x
4．已知双曲线x2
a2－y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x
2＋y2－6x＋5＝
0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()．
A.x2
5－
y2
4＝1 B.
x2
4－
y2
5＝1 C.
x2
3－
y2
6＝1 D.
x2
6－
y2
3＝1
5．设P是双曲线x2
a2－
y2
9＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，
F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|等于________．
考向一求双曲线的标准方程
【例1】►设椭圆C1的离心率为5
13，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上
的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()．
A.x2
42－
y2
32＝1 B.
x2
132－
y2
52＝1
C.x2
32－
y2
42＝1 D.
x2
132－
y2
122＝1
【训练1】已知双曲线x2
a2－
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，它
的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同．则双曲线的方程为________．
难点突破——高考中椭圆与双曲线的离心率的求解问题
【示例1】►(2010·广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()．
A.4
5 B.
3
5 C.
2
5 D.
1
5
【示例2】►(2011·福建)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于()．
A.1
2或
3
2 B.
2
3或2
C.1
2或2 D.
2
3或
3
2
A 组
一、选择题
1．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）
A ．191622=-y x
B ．191622=+-y x
C ．116922=+y x
D ．116
92
2=-y x 2．方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：
A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19
162
2=-y x 3．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ）
A ．1222=-y x
B ．122=+-y x
C ．122=-y x D. 122
2=+-y x 4．已知双曲线21
==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x
5．双曲线19
162
2=-y x 的的渐近线方程是（ ） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x
6．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）
A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19
162
2=-y x 二、填空题
7．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.
8．已知16
52
2=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是_________.
B 组
1．设F 1和F 2为双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，若F 1，F 2，P (0,2b )是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )
A.32 B ．2 C.52
D ．3 2．已知双曲线x 22－y 2
b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点 P (3，y 0)在双曲线上．则PF 1→·PF 2→＝( )
A ．－12
B ．－2
C ．0
D ．4
3．设双曲线x 216－y 29
＝1上的点P 到点(5,0)的距离为15，则P 点到(－5,0)的距离是________． 4．(2011年江西)若双曲线y 216－x 2m
＝1的离心率e ＝2，则m ＝__________. 5．(2011年北京)已知双曲线x 2
－y 2
b 2＝1(b >0)的一条渐近线的方程为y ＝2x ，则b ＝________. 6．过双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A ，B .若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为________．
7．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，虚轴长为2 2. (1)求双曲线C 的方程；
(2)已知直线x －y ＋m ＝0与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求m 的值．。