济南一中2018届高三10月阶段测试数学(文)试卷含答案

济南一中2018年10月阶段性检测高三数学试题（文科）说明：满分150分，时间120分钟。

分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页，请将答案按要求写在答题纸指定位置。

第Ⅰ卷（选择题，共15题，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上 一、选择题（每个5分，共75分）1．已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(2．已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =A ．-2iB ．2iC ．-2D ．23．执行右侧的程序框图,当输入的x 值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为A ．3x >B ．4x >C ．4x ≤D ．5x ≤ 4．设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则<a b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 6．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．7．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. 2B. 4C. 6D. 8 8．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()=y f x 的图像关于直线x=1对称D ．()=y f x 的图像关于点（1，0）对称9．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2=a ，=c =CA ．π12B ．π6C ．π4D ．π310．函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为（ ） A ．65B ．1C ．35D ．1511．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足++=PA PB PC AB ，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是( )A ．13B ．12C ．23D ．3412．设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则A ． 2π,312ωϕ== B ． 211π,312ωϕ==- C ．111π,324ωϕ==- D ．17π,324ωϕ==13．已知函数()ln , (0,)=∈+∞f x ax x x ，其中a 为实数，/()f x 为()f x 的导函数. 若/(1)3=f ，则a 的值为A ． 2B ． 3C ． -2D ． -314．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(4)(2)+=-f x f x .若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则(919)=fA. 2B. 3C. 5D. 615．若函数32()236=-+f x x mx x 在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，52D ．⎝⎛⎦⎥⎤－∞，52 第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 16．函数()2sin(2),0,32ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦f x x x 的单调减区间 17．已知点P 在圆221+=x y 上，点A 的坐标为(2,0)-，O 为原点，则⋅AO AP 的最大值为 ________18．曲线21=+y x x在点（1，2）处的切线方程为______________． 19．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是_____．20．已知函数31()2e e xxf x x x =-+-, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题包括4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21．（本小题满分12分）已知函数()123=+--f x x x . （I ）在图中画出()=y f x 的图象； （II ）求不等式()1>f x 的解集.22．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知s i n 4s i n a A b B =，222)ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.23．（本小题满分13分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （I ）求k 的值及f (x )的表达式；（II ）隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小？并求最小值.24．（本小题满分13分）已知函数2()()=--x x f x e e a a x ．（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()0f x ≥，求a 的取值范围．一、选择题（每个5分，共75分） 1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12．A 13．B 14．D 15． D二、填空题（每个5分，共25分） 16．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．618．1y x =+19．2 20．1[1,]2-三、解答题（共50分）21．已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|. (1)在图中画出y ＝f (x )的图象； (2)求不等式|f (x )|>1的解集.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≤－1，3x －2，－1<x ≤ 32，－x ＋4，x >32， y ＝f (x )的图象如图所示.(2)由f (x )的表达式及图象，当f (x )＝1时，可得x ＝1或x ＝3；当f (x )＝－1时，可得x ＝13或x ＝5， 故f (x )>1的解集为{x |1<x <3}；f (x )<－1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <13或x >5.所以|f (x )|>1的解集为⎩⎨⎧x |x <13或 }1<x <3或x >5.22．【答案】(Ⅰ)-；(Ⅱ) . 【解析】（Ⅰ）解：由sin 4sin a A b B =，及sin sin a bA B=，得2a b =.由222)ac a b c =--，及余弦定理，得2225cos 2b c aA bcac +-===（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sin 5A =，代入sin 4sin a A b B =，得s i n s i n 45a A Bb ==. 由（Ⅰ）知，A为钝角，所以cos 5B ==.于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos 212sin 5B B =-=，故43sin(2)sin 2cos cos 2sin (55555B A B A B A -=-=⨯--⨯=-23．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. ①求k 的值及f (x )的表达式；②隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小？并求最小值. 解 ①当x ＝0时，C ＝8，∴k ＝40， ∴C (x )＝403x ＋5(0≤x ≤10)，∴f (x )＝6x ＋20×403x ＋5＝6x ＋8003x ＋5(0≤x ≤10).②由①得f (x )＝2(3x ＋5)＋8003x ＋5－10. 令3x ＋5＝t ，t ∈[5，35]，则y ＝2t ＋800t －10，∴y ′＝2－800t2，当5≤t <20时，y ′<0，y ＝2t ＋800t－10为减函数；当20<t ≤35时，y ′>0，y ＝2t ＋800t－10为增函数.∴函数y ＝2t ＋800t－10在t ＝20时取得最小值，此时x ＝5，因此f (x )的最小值为70.∴隔热层修建5 cm 厚时， 总费用f (x )达到最小，最小值为70万元. 24．已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a =，)(x f 在(,)-∞+∞单调递增；当0a >，()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增；当0a <，()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增；（2）34[2e ,1]-． 【解析】试题分析：（1）分0a =，0a >，0a <分别讨论函数)(x f 的单调性；（2）分0a =，0a >，0a <分别解0)(≥x f ，从而确定a 的取值范围．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(,-∞+∞，22()2(2)()x x x x f x e ae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增． ③若0a <，则由()0f x '=得ln()2a x =-．当(,ln())2ax ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln (),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增．。