高三数学双基百分百练习5

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高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 为虚数单位，若()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数z =（）. A.13+i 22 B.13i 22- C.31+i 22 D.31i 22- 2. 已知全集{}12345U =，，，，，集合{}125A =，，，{}135U B =，，ð，则A B U 为（）. A.{}2 B.{}5 C.{}1245，，， D.{}345，， 3. 已知实数14x y z --，，，，成等比数列，则xyz =（）.A.8-B.8±C.-D.±4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等，则该几何体的体积是（）.A.43π B.2π C.83π D.103π5. 在区间[]0,π上随机取一实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（）.A.1π B.2π C.13 D.236. 若实数x y ，满足10530330x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪++⎩………，则2z x y =-的最小值（）.A.3B.1C.6D.6-7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A B C D ，，，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A 说：不是1号就是2号获得特等奖；B 说:3号不可能获得特等奖；C 说: 4，5，6号不可能获得特等奖； D 说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，A B C D ，，，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（）俯视图侧视图号同学.A.1B.2C.3D.4,56，号中的一个 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）. A.2 B.1C.1-D.2-9. 已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>,，则该双曲线的离心率等于（）.2D.10. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为（）.11. 已知向量()31OA =u u u r ，，()13OB =-u u u r ，，()0,0OC mOA nOB m n =->>u u u r u u u r u u u r，若[]12m n +，ä，则OC u u u r的取值范围是（）.A.B.C.D.12. 已知函数()e xf x ax =-有两个零点1x ，2x ， 12x x <，则下面说法正确的是（）. A.122x x +< B.e a <C.121x x >D.有极小值点0x ，且1202x x x +< 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）A.B.C.13. 已知tan 2θ=，则sin cos θθ= .14. 设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为 .15. 已知点()30M -，，()30N ，，MNP △的周长是16，则MNP △的顶点P 的轨迹方程为 .16.各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 满足()()221110n n n n S n n S +++--=()*n N ä，则122017SS S +++=…__________．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3,4,5,6U =,集合{}0 2.5A x x =∈<<Z ,集合()(){}150B x x x =∈--<Z ,则()U A B =U ð（）.A.{}0,1,2,3,6B.{}0,5,6C.{}1,2,4D.{}045,6，， 2.若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z =（）. A.1i + B.1i - C.1i -- D. 1i -- 3.已知命题:0p x ∀>，总有()1e 1xx +…，则p ⌝为（）.A.00x ∃…，使得()001e 1xx +… B. 00x ∃>，使得()001e 1xx +…C.00x ∃>，使得()001e 1xx +< D. 0x ∀…，总有()001e 1xx +…4.已知()()320f x ax bx ab =++≠，若()2017f k =，则()2017f -=（）.A.kB.k -C.4k -D. 2k - 5.将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移8π个单位长度，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为（）. A.34π B.4π C.0 D. 4π- 6.若圆()()()221,x a y b a b -+-=∈∈R R 关于直线1y x =+对称的圆的方程是()()22131x y -+-=，则a b +=（）.A.4B.2C.6D.87.设α，β是两个不同的平面， l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，下列命题正确的是（）. A.若//l β，则//αβ B. 若αβ⊥，则l m ⊥ C.若l β⊥，则αβ⊥ D. 若//αβ，则//l m8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD m n ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为2016，612，则输出的m =（）. A ．0B ．36C ．72D ．1809.22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）. A.[)2+∞， B. ()2+∞，C. (D.)∞10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()0f x xf x '+<成立，若()a f =ππ，()()22b f =--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系是（）.A.a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>11.已知,x y 满足22110x y x y y ⎧+⎪+-⎨⎪⎩………，则z x y =-的取值范围是（）.A.⎡⎤⎣⎦B. []1,1-C. ⎡⎣D. ⎡-⎣12.已知函数()21e 1xx f x x-=+，若()()12f x f x =，且12x x <，关于下列命题：()()()121f x f x >-；()()()212f x f x >-；()()()113f x f x >-；()()()224f x f x >-.正确的个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13. 已知向量a 与b 的夹角为3π，1=a ，2=b ，则2-=a b . 14.数列{}n a 满足()*113n n n n a a a a n ++-=∈N ，数列{}n b 满足1n nb a =，且129+...+90b b b +=，则46______.b b ⋅=15.已知函数()()322,f x x ax bx aa b =+++∈R 且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为_______.16.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，给出下列四个命题：①()20f -=；②直线4x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,6上为减函数；④函数()y f x =在(]8,6-上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为_______.高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集U =R ，{}|(2)0A x x x =->，{}|ln(1)B x y x ==-，则()U A B I ð为（）.（A ）{|1}x x ≥ （B ）{|12}x x <≤ （C ）{|1}x x ≤ （D ） {|01}x x <≤ （2）若复数6i12ia -++是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（）.（A ）3 （B ）3- （C ）6- （D ）6（3）已知110220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，若mx y +的最小值为2，则m =（）. （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（4）如果执行下面程序框图，输入正整数5n =，4m =，那么输入正整数5n =，4m =，那么输出的P 等于（）. （A ）5 （B ）10 （C ）20 （D ）120 （5）已知4sin 5α=且cos 0α<.则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）.（A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7-（6）设等差数列的前n 项和为1n S ，若39S =，530S =.则789a a a ++=（）.（A ）27 （B ）45 （C ）63 （D ）36 （7）函数|ln |()ex f x =的图像为（）.（A ）（B ）（C ）（D ）（8）已知向量(1,1)OA =u u u r ，(1,1)OB =-u u u r ，(2cos ,2sin )OC αα=u u u r()R α∈.实数1λ，2λ满足12OA OB OC λλ+=u u u r u u u r u u u r，则2212(λλ++的最大值为（）.（A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）20（9）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）.（A）(5)+ （B）(5π （C ）52π+ （D）(5π+（10）已知()f x 是定义在R 上的函数，对x ∀∈R 都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2017)f =（）. （A ）0 （B ）1- （C ）2 （D ）4（11）在ABC △中，||2||BC AB =，120ABC =︒∠，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（）. （A）23 （B）22+ （C2 （D2 （12）已知数列{}n a 满足：11a =，21121n n a a n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若2log n n n b a =则10b 的值为（）.（A ）9 （B ）10 （C ）8 （D ）11 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）函数27()32f x x x =+-（2x >）的最小值为________.（14）已知函数222(1)()65(1)x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩≤，则函数()()ln F x f x x =-的零点个数为________个.（15）如图所示为函数sin()y A x ωϕ=+π0,0,||2A ωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的图像，其中MNP △是一个边长为4的等边三角形，则由A ，ω，ϕ构成的数组（A ，ω，ϕ）为________（其中M 是最高点，N ，P 都在x 轴处）（16）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所有的经验公式为：弧田面积21()2=⨯+弦矢矢，弧田（如图），由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为120︒，半径等于4米的弧田，按照上述方法，弧田的面积约为________平方米.高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}2|3A y y x ==-+，5|lg 1x B x y x ⎧-⎫⎛⎫==⎨⎬⎪+⎝⎭⎩⎭，则()A B A B U I ð等于（）. A ．(](),13,5-∞-U B ．(]()+∞-∞-,31,Y C ．()()+∞-∞-,31,Y D ．(][]5,31,Y -∞-2．设复数11i 22z =+，234i z =+，则201512z z 等于（）.A ．51 B ．51-C ．20151 D ．20151-3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）. A ．1y x=-B ．xy sin =C ．3xy =D ．x x y +=34．将函数()sin 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则 ϕ的一个可能取值为（）.A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．π4-5.以下四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设,a b ∈R ，若8a b +≠，则4≠a 或4≠b ”是假命题； ③“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件； ④命题“对任意x ∈R ，都有20x …”的否定是“存在x ∈R ，使得02<x ”其中正确的命题有（）. A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个6．程序框图如图所示，其输出S 的结果是（）. A ．6 B. 24C ．120 D. 8407.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n =（）. A ．9 B ．36C ．72D ．1448.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为（）. A ．30 B ．24C ．10D ．69.若实数x ，y 满足不等式组523010y x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩………，则2z x y =+的最大值是（）.A. 15B. 14C. 11D. 1010．已知x 三角形的最小内角，则sin cos x x +的取值范围是（）.A．(0 B．⎡⎣ C．1⎛ ⎝⎦D．(1 11．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为，过左焦点作直线与双曲线左、右两支分别交于A ，B 两点.若2ABF △为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（）.A0y ±= B ．0x = C0y ±= D ．0x ±= 12．若函数()()()221f x x xax b =-++的图像关于直线2x =对称，则()f x 的最大值是（）. A ．9B ．14C ．15D ．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．直线0y b +-=截圆()2224x y +-=所得的劣弧所对的圆心角为π3，则实数b = .14．已知π1tan 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且π02α-<<，则22sin sin 2=πcos 4ααα+⎛⎫- ⎪⎝⎭ .15.已知函数()()201520151220151x x f x xx -=++∈+R ，等差数列{}n a 满足 ()10071009(1)4f a f a +-=，则2015S = .34323正视图左视图俯视图12,F F 1F l16．对于函数()()22e xf x x x =-有以下4个命题：①()f x 有最大值，但无最小值； ②()f x 有最小值，但无最大值； ③()f x 既有极大值，也有极小值； ④()f x 既无最大值，也无最小值．则真命题的序号是________________（把所有真命题的序号都填上）．高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合413A x x ⎧⎫=-⎨⎬-⎩⎭…，(){}2log 21B x x =-<，则A B =I （）.（A ）()1,4- （B ）()1,3- （C ） ()2,3 （D ）()3,4（2）复数z 满足()12i 3i z +=+，则复数 z =（）.（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （3）已知函数()22f x x mx =+-，在区间[]2,4-上随机取一个实数x ，若事件“()0f x '<”发生的概率为23，则m 的值为（）. （A ）2（B ）2-（C ）4（D ）4-（4）在ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b A c C +=，6a b +=且ABC S =△，则c =（）.（A）（B）（C ）3 （D）（5）数列{}n a 满足11=a ，且11n n a a n +=++，对任意的*n ∈N 恒成立，则122017111a a a +++=L （）. （A ）20151008 （B ）20171009 （C ）40342017 （D ）20152018（6）下列命题正确的个数是（）. ①“1x ≠”是“0232≠+-x x”的充分不必要条件② 若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图像关于π3x =对称”是“π6θ=-”的必要不充分条件③()0,0x ∃∈-∞，使0034xx <成立④命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（7）过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A 交双曲线左支于B 点，若12OAF OBF S S =△△，则该双曲线的离心率为（）. （A）（B ）2 （C ）（D（8）已知Rt AOB △的面积为1，O 为直角顶点．设向量OAOA=uu r uu r a ，OB OB=uuruur b ，2OP =+uura b ，则PA PB -uu r uu r的最小值为（）.（A ）1（B ）2（C）（D ）4（9）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球半径是（）. （A（B（C（D（10）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S =（）.（A ）20172018 （B ）20162017 （C ）40332018 （D ）40332017侧（左）视图俯视图（11）已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则π6y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图的单调递增区间为（）.（A ）πππ,π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （B ）ππ2π,2π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （C ）πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （D ） ππ2π,2π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （12）设函数()ex xf x =，关于的方程()()210f x mf x +-=⎡⎤⎣⎦有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（）.（A ）1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ （B ）1e ,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（C ）()0,e （D ）()1,e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）若变量x ，y 满足约束条件200220x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩………，则2z x y =-的取值范围是________.（14）已知cos 212sin 2αα+=，()tan 2αβ+=，则tan ＝β .（15）设定义在R 的偶函数()y f x =，满足对任意x R ∈都有()()2f t f t +=-，且(]0,1x ∈时，()1x f x x =+．若20153a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20165b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20177c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则 . （16）过抛物线22yx =的焦点F 的直线分别交抛物线于,A B 两点，交直线12x =-于点P ，若PA mAF =u u u r u u u r ，(),PB nBF m n =∈R u u ur u u u r ，则m n +=____________．高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题13. 25 14.3 15. ()22102516x y y +=≠ 16. 20172018解析部分1.解析由题可得()()2i 1i 2i 13i 1i 222z +++===+-，所以13i 22z =-.故选B. 2.解析由题得{}2,4B =，所以{}1,2,4,5A B =U .故选C. 3.解析由题得2xz y =，24y =，且0y <，所以8xyz =-.故选A.4.解析由三视图可得该几何体是半径为1的半球，和底面半径为1，高为2的圆锥的组合体，所以3314141122333V π=⨯π⨯+⨯π⨯⨯=.故选A.5.解析当0,,66x π5π⎡⎤⎡⎤∈π⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U 时，1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2163P π⨯==π.故选C.6.解析不等式组对应的可行域如图阴影部分所示，当直线2y x z =-的截距最大时，z 最小，联立5302330x y y -+=⎧⎨++=⎩，解得3x y =-⎧⎨=⎩，所以()min 236z =⨯-=-.故选A.7.解析由题可得C 和D 所说的互相矛盾，故一真一假.若C 为假，则D 为真，同时B 为真；若C 为真，则D 为假，A,B 都为假，由此可从B 的话判断获特等奖的是3号同学.故选C. 8.解析 10,1,21,2,2i S A i S A ===→===→2,1,1i S A ===-→13,1,24,2,5,1,12i S A i S A i S A ==-=→==-=→==-=-→6,1,2i S A ===，由此可得S 的值以6为周期循环，循环体为1,2,1,1,2,1---.因为i 的初始值为0，2016i =时结束循环，且2017=63361⨯+，所以1S =.故选B.9.解析由题可得ba =e ==故选B.10.解析令()()ln 11g x x x x =--≠，则()1=x g x x-'，所以1x <时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，1x >时，()g x 单调递增，()f x 单调递减，排除B ，C.由()g x 先减后增可知()10g =为()g x 极小值.又1x ≠，所以()0g x >，所以()0f x >，排除D.故选A. 11.解析由题可得()3,3OC mOA nOB m n m n =-=+-u u u r u u u r u u u r，则OC ==uu u r t=OC u u u r.因为[]1,2m n +∈，在直角坐标系中表示如图阴影部分所示，则t2t ≤OC u uu r≤.故选D.12.解析因为11e xax =，22e x ax =，所以2121e x x x x -=.设21x t x =，则1t >，21x tx =，所以()11e t xt -=，所以1ln 1t x t =-，所以()12111212ln 2=11t t x x t x t t t +-⎛⎫+-=+-=-⨯ ⎪-+⎝⎭14ln 211t t t t +⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭.令()4ln 21g t t t =-++，则()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++，所以()()10g t g >=，所以1220x x +->，即122x x +>.选项A 正确；方程()e x f x ax =-有两个不等的零点，即y a =与e x y x =有两个不同的交点.因为e x y x =的导函数()2e 1x x y x -'=，所以e xy x=在()0-∞，上单调递减且0y <，在()0,1上单调递减且e y >，在()1+∞，上单调递增且e y >，所以e a >且1201x x <<<.选项B错误；21211111ln 11x x tx t t ⎛⎫⎫-=-=-=+⎪⎪ -⎭⎭⎝.令()ln h t t =-，则()2110h t t '==<，所以()()10h t h <=.又因为10+>，所以1210x x -<，即121x x <.选项C 错误；由()e 0xf x a '=-=，得ln 1x a =>，当ln x a >时，()0f x '>，当ln x a <时，()0f x '<，所以()e xf x ax =-有极小值点0ln x a =.由11e xax =，22ex ax =，得11ln ln x a x =+，22ln ln x a x =+，因此12122ln ln ln x x a x x +=++，()12122ln ln ln10x x a x x +-=<=，所以1202ln 2x x a x +<=.选项D 正确.故选D. 13.解析 222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθ===++. 14.解析由题可得11y a x '=-+，0'12x y a ==-=，所以3a =.15.解析由题可得点P 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆（去掉左右端点），且210a =，3c =，所以点P 的轨迹方程为()22102516x y y +=≠. 16.解析将原式因式分解可得()()1110n n n n S S +-+=⎡⎤⎣⎦，又因为数列的各项为正数，所以()11111n S n n n n ==-++，所以12201711111223S S S +++=-+-++L L 1112017=12017201820182018--=.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14.91 15. 11- 16. ①②③④解析部分1.解析由题意知{}1,2A =，{}2,3,4B =，{}1,2,3,4A B =U ，则(){}0,5,6U A B =U ð.故选B.2.解析 ()()()21i 21i 1i 1i 1i z +===+-+-，1i z =-.故选B. 3.解析易知0:0p x ⌝∃>，()001e 1xx +<.故选C.4.解析由题知()()33224f x f x ax bx ax bx +-=++--+=，即()()4f x f x +-=，则()()4f x f x -=-，所以()()2017420174f f k -=-=-.故选C.5.解析将函数()f x 的图像向右平移π8个单位长度后的函数()ππsin 284g x f x x ϕ⎛⎫⎛⎫=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π4k ϕ-=π，即π4k ϕ=+π.故选B.6.解析由题知31122311b a b a ++⎧=+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，则4a b +=.故选A.7.解析对于A ，若//l β，不一定得到//αβ；对于B ，由αβ⊥，不一定得到l m ⊥；对于C ，若l β⊥，又l α⊂，所以αβ⊥，所以C 选项正确；对于D ，由//αβ不一定得到//l m .故选C.8.解析第一次循环：180r =，612m =，180n =，继续循环；第二次循环：72r =，180m =，72n =，继续循环；第三次循环：36r =，72m =，36n =，继续循环；第四次循环：0r =，36m =，0n =，继续循环；输出36m =.故选B.9.解析由题意知b a >2222c a a ->，得ce a=>.故选D. 10.解析构造函数()()G x xf x =，由()f x 为奇函数，则()G x 为偶函数，()()()G x f x xf x ''=+，当(),0x ∈-∞时，()0G x '<，()G x 单调递减，所以()0,x ∈+∞时，()G x 单调递增. 由()a G =π，()()22b G G =-=，()1c G =，12<<π，所以c b a <<.故选A. 11.解析由题作出x ，y 满足的可行域，如图所示.由图知，当z x y =-与圆相切时，截距最小，z最大，max z ；当z x y =-过点A 时，截距最大，z 最小，min 1z =-.故选D.12.解析 ()21e 1xx f x x -=+，()()()22223e 1x x x x f x x --+'=+，当0x >时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x <时，()0f x '>，()f x 单调递增.作出()f x 的图像如图所示.设()()12f x f x c ==，120x x <<，当0c →时，由图知必有12x x >，即120x x ->>，所以()()12f x f x -<，即（2）正确，（1）不正确，又()()12f x f x =，所以()()11f x f x >-，即（3）正确；由120x x ->>，所以120x x <-<，即()()12f x f x <-，即()()22f x f x <-，所以（4）正确.故选B.13.解析由2222π24444cos 44443-=-⋅+=+-=+-=a b a a b b a b a b ，可得22-=a b .故填2.14.解析将()*113n n n n a a a a n ++-=∈N 变形为1113n n a a +-=，因为1n nb a =，所以可知数列{}n b 为等差数列.又12990b b b +++=L ，所以91198939108902S b b ⨯=+⨯=+=，得12b =-，所以4137b b d =+=，61513b b d =+=，则4671391b b ⋅=⨯=.故填91.15.解析已知()322f x x ax bx a =+++在1x =处由极值10，所以()232f x x ax b '=++，则()1320f a b '=++=，()21110f a b a =+++=，联立以上两式，可得212032a a b a⎧--=⎨=--⎩，解得411a b =⎧⎨=-⎩或33a b =-⎧⎨=⎩. ①当4a =，11b =-时，()23811f x x x '=+-，可知11,13x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()1,x ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在1x =处有极小值成立；②当3a =-，3b =时，()2363f x x x '=-+，可知x ∈R 时，()0f x '…恒成立，所以()f x 在1x =处无极值.综上可知，实数b 的值为11-，故填11-.16.解析已知()()()42f x f x f +=+，所以()()()2422f f f -+=-+，则()20f -=，故①正确；因为()f x 为偶函数，且()20f -=，所以()20f =，则()()4f x f x +=，可知()f x 是以4为周期的周期函数，则()()4f x f x +=-，()()44f x f x +=-+，()()4f x f x -=--，所以()()44f x f x -+=--，所以直线4x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴故②正确；又[]12,0,2x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在[]0,2上单调递减，因为()f x 为偶函数，所以()f x 在[]2,0-上单调递增，因为()f x 周期为4，则()f x 在[]4,6上单调递减，故③正确；可知函数()f x 在(]8,6-上有四个零点()2,0，()6,0，()2,0-，()6,0-.故④正确.故填①②③④.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题二、填空题13. 24 14. 3 15. ππ,44⎛⎫⎪⎝⎭16. 2 解析部分（1）解析对于A ：(2)0x x ->，解得02x <<. 对于B ：101x x ->⇒<，则U B ð={}|1x x ≥. 而()U A B I ð画数轴表示为：所以()U A B I ð{}|12x x =<≤.故选B.（2）解析 226i (6i)(12i)6i 12i 2i 26(12)i12i (12i)(12i)14i 5a a a a a a -+-+--++--++====++-- 2612i 55a a -++，由题意得：2605a -=,得3a =.故选A.评注（1）若复数i i a b z c d +=∈+R ，则a bc d =.（2）若复数i i a b z c d +=+是纯虚数，则b ac d-=本题也可以根据以上总结，得出(6),12a --=得3a =.（3）解析由约束条件得可行域如图所示，经分析易知，当取得(1,0)A 时mx y +取最小值.所以×10=22m m +⇒=.故选C. （4）解析 15412P =⋅-+=（），2k =；25426P =⋅-+=（），3k =；()654324P =⋅-+=，4k =；()24544120P =⋅-+=，()44m <=，否，所以输出120P =.故选D.（5）解析由于4sin 5α=，且cos 0α<，则角α在第二象限.易求4tan 3α=-.所以41πtan 113tan 441tan 713ααα-++⎛⎫+===- ⎪-⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭.故选C. （6）解析解法一：由题意得：1113390510303a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以78913213021363a a a a d ++=+=⨯+⨯=.故选C.解法二：设2n S an bn =+，由题意得：3939332255305632a ab a b a b a b b ⎧=⎪+=+=⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=+=⎩⎩⎪=-⎪⎩，所以23322n S n n =-，所以227899633339966632222a a a S S ⎛⎫++=-=⨯-⨯-⨯-⨯= ⎪⎝⎭.（7）解析 ln 1|ln |ln 01x x x x x ⎧=⎨-<<⎩≥，|ln |1()e 101x x x f x x x⎧⎪==⎨<<⎪⎩≥，观察图可知选项B 符合.故选B.（8）解析由题意得：12122cos 2sin λλαλλα+=⎧⎨-=⎩，则12cos sin cos sin λααλαα=+⎧⎨=-⎩.所以222212112(8λλλλ++=+++=2(cos sin )sin )αααα++++2π8(cos sin )108sin 4ααα⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭.当π4α=时，原式最大值为18.故选C.（9）解析由三视图可知，该几何体是组合体，该组合体下面是底面半径为1高为2的圆柱，上面是底面半径为1，母线长为的圆锥，故其表面积为21π12π122π1(5π2⨯+⨯⨯+⨯⨯=+.故选B.（10）解析由于(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称，则()f x 是偶函数，(2)(2)f f -=，令2x =-，则(2)(2)2(2)(2)0f f f f =-+⇒=. 所以(4)()f x f x +=，函数()f x 是一个周期为4的函数. 所以(2017)(50441)(1)2f f f =⨯+==.故选C. （11）解析如图所示.设双曲线方程为22221x y a b-=，由题意得||2AB c =，则||4BC c =，则余弦定理得222||(2)(4)224cos120AC c c c c =+-⋅⋅⋅o，则22||28||AC c AC =⇒=.由双曲线定义可知：||||2AC BC a -=.所以422)c c a c a e a -=⇒=⇒===.故选A. （12）解析由题意得：21112n n a n a n ++⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则2211221n a a =⋅ 2321322a a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ 2431423a a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ (2)11121n n a n a n +-⎛⎫=⋅ ⎪-⎝⎭所以324123a a a a a a ⋅⋅ (1)12211122n n n n n a n a n a ---⎛⎫⎛⎫=⋅⇒=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以212212log log 2112n n n n b n n --===-⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，所以109b =.故选A. （13）解析 27()3(2)62f x x x =-++-624=≥，所以min ()24f x =.（14）解析本题实际上在问函数()f x 的图像与令()ln g x x =的图像的交点个数问题，如图所示，故有三个交点，即()F x 有三个零点.（15）解析由题意得A 的值就是MNP △的高，即知为482TT =⇒=，所以2ππ84T ωω==⇒=，易知1x =时，原函数取最大值.所以πππ1424ϕϕ⋅+=⇒=，所以数组(,,)A ωϕ为ππ,44⎛⎫ ⎪⎝⎭.（16）解析弦长为=422-=，()212222S =+=.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. - 16. ①②④解析部分1.解析 ()0,2A =，(][),11,B =-∞-+∞U ，故()1,1B =-R ð. 由数轴分析可得()()0,1A B =RIð.故选A.2.解析由题意()221i 12i 2i b b b +=-+=，故21022b b ⎧-=⎨=⎩，解得1b =.故选B. 3.解析方程有实根，则240p ∆=-…，解得2p …或2p -…（舍），所以由几何概型可知所求的概率5250P -==-35.故选C. 4.解析对于A ：若p q ∨为真命题，则表明p ，q 中至少有一个为真，但得不到p q ∧为真命题，故A 错误；对于B ：否命题应是“若cos cos x y =，则x y =”，否命题是对条件、结论均否定，故B 错误；对于C ：由20x x ->得0x <或1x >，所以“0x >”是“20x x ->”的既不充分也不必要条件，故C 错误；显然D 正确.故选D.5.解析 1sin 2ABC S AB AC A =⋅u u u r u u u r △1323sin 22A =⨯⨯⨯=，故1sin 2A =，因此6A =π或65π.故选D.6. 解析分析知该几何体为圆柱的一半，故体积()2122V =π⨯1⨯=π.故选D.7.解析问题转化为()21'10f x ax =->>对(),1x ∈-∞-恒成立，即21x a<对(),1x ∈-∞-恒成立，因此11a…，从而10a a -?=，解得0a <或1a ….故选D. 评注本题也可以分0a <时单调性易知，0a >时利用对勾函数的性质解决. 8.解析执行程序框图，如表所示.因此S 随着i 的变化而变化，且呈现以6为周期的循环，故当20163366i ==⨯时，退出循环，因此1S =-.故选A. 9.解析因为点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，故可设,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入双曲线的渐近线方程by x a =，得224b a =，故c e a ===故选C.10.解析由题意得0n m <<，故根据2xy =在R 上单调递增，A 错误；作差比较或根据函数1xy x =+在()1,-+∞上单调递增，B 错误；由题意得110m n<<，根据ln y x =在()0,+∞上单调递增，C 正确；根据3y x x =+在R 上单调递增，D 错误.故选C. 评注问题的本质就是研究函数的单调性. 11.解析由题意得()00e 0x f x +=，()()00f x f x =--，对于A ，()()000e112ex x f x f x --=-=-，0x -不是其零点；对于B ，()00e 1xf x -+()00e 1xf x =-+()2e 10x =+≠，0x -也不是其零点；对于C ，()00e1x f x ---()00e 1x f x -=--00=e e 10x x --=，故0x -是其零点；对于D ，000000e ()1e ()1e e 12x x x x f x f x ----+=-+=+=，0x -也不是其零点. 故选C.12.解析分解问题，211y x --…21,123,1y x x y x x -+<⎧⇔⎨-⎩…厖； 22220x y x y -+⇔-…()()22110x y ---⇔…()()20x y x y +-⇔-… 020x y x y -⎧⎨+-⎩……或020x y x y -⎧⎨+-⎩……. 画出可行域，如图所示，分析知点P 到直线21y x =-+的距离为PQ 的最小值，故min PQ ==故选D.评注 ()()22110x y ---…也可以等价为11x y --…，采用分类讨论解决. 13.解析由题意得0x <，且cos 2α=-=y =两边平方得x =-或x =. 14.解析 ()310122log 2222a aa a L 123102log2a a a a ++++==… 1210a a a ++⋅⋅⋅+()1105a a =+()56 520a a ==+.15.解析即求AD 的长度，在ABC △中由余弦定理得：222cos 2AC BC AB C AC BC +-=⋅36166412464+-==-⨯⨯，故sin C =在ACD △中，由正弦定理得sin sin AD ACC ADC=∠，=AD =16.解析 ①()()()e e e aba bf a f b f a b +⋅=⋅==+，故①正确；②()()()()af a bf b af b bf a +--e e e e abbaa b a b =+--()()e e a b a b =--，不妨设a b …，则()()0e e a b a b --…，故()()()()af a bf b af b bf a ++…. 同理可证a b <成立，故②正确； ③不妨设()3e 12aa g a --=，则()3e 2'a g a =-. 令()'0g a =，则3ln 2a =，因此()g a 在3,ln 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在3ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()min3ln 2g a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3ln 233e ln 2=12--133ln 222=-= 1313ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭127ln e ln 028⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故③错误； ④因为2e2a ba b f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，而()()e +e 22a b f a f b +=2e a b+=2a b f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，故④正确.综上可得①②④正确.故选①②④.评注本质上④论述的是函数“凹凸性”的解析表征式.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. []1,2- 14.3415. c b a << 16. 0 解析部分（1）解析因为{}13A x x =-<…，()()2log 21022242,4x x x B -<⇒<-<⇒<<⇒=，所以()2,3A B =I.故选C ．（2）解析根据题意可知()()3i 12i 3i 55i1i 12i 55z +-+-====-+，所以1i z =+.故选A. （3）解析 ()20f x x m '=+<，2m x <-，22m-=，4m =-.故选D.（4）解析由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，()sin 2sin cos A B C C +=⋅，sin 2sin cos C C C =⋅，因为sin 0C ≠，所以1cos 2C =.()0,πC ∈，π3C =，又ABC S =△1sin 2ab C = 所以8ab =，又因为6a b +=，所以()()2222222cos 2363812c a b ab C a b ab ab a b ab =+-=+--=+-=-⨯=.所以c =.故选B.（5）解析因为11n n a a n +=++，所以1n n a a n -=+，即1nn a a n --=，121n n a a n ---=-，…，()2122a a n -=….以上1n -个等式分别相加得()()()11222n n n a a n -+-=….所以()()212122nn n n na -++=+=，所以2121121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭.所以12201711111111201721223201720181009a a a ⎛⎫+++=-+-++-= ⎪⎝⎭L L .故选B. （6）解析对于①1x ≠推不出2320x x -+≠，因为22320x x x =⇒-+=，但2320x x -+≠，可得1x ≠且2x ≠，故为必要不充分条件，①为假命题. 对于②充分性明显不成立，对于π6θ=-时， ()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又sin 21336f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故π3x =是()f x 的对称轴，必要性成立，故②为真命题.对于③()003,0,14x x ⎛⎫∀∈-∞> ⎪⎝⎭，故③为假命题.对于④第一象限角不一定是锐角，原名题为假命题，则其逆否命题为假命题，故选D. （7）解析设(),0F c ，则直线AB 的方程为()ay x c b =-代入双曲线渐近线方程b y x a=-得2,a ab M cc ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由2FB FA =u u u r u u u r ，可得2222,33c a ab B c c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，把B 点坐标代入双曲线方程22221x y a b-=，即()222222224199c a a c a c+-=，整理可得c =即离心率c e a ==.故选C.（8）解析以O 为原点，直线OA 为x 轴建立直角坐标系．由已知2OA OB ⋅=，设()0OA t t =>，则点(),0A t ，20,B t ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,0=a ，()0,1=b ，()1,2OP =u u u r ．从而()1,2PA t =--u u u r ，21,2PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ．2,PA PB t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭u uu r u u u r所以PA PB -u u u r u u u r ＝2t =时取等号；所以PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为.故选A ．（9）解析根据题意，可得出如图所示的三棱锥A BCD -，底面Rt BCD △中，BC CD ⊥，且5BC =，4CD =，侧面ABC △中，高AE BC ⊥于E ，且4AE =，2BE =，3CE =，侧面ACD △中，5AC ==.因为平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC I 平面BCD BC =，AE BC ⊥，所以AE ⊥平面BCD ，结合CD ⊆平面BCD ，得AE CD ⊥，因为BC CD ⊥，AE BC E =I ，所以CD ⊥平面ABC ，结合AC ⊆平面ABC ，得AC CD ⊥，所以在ADB △中，AB =BD =AD =设ABC △外心为O ，如图设G 为AB 中点， H 为BC 中点.过1O 的垂线与过CD 中点F 且平行1C C 的直线相交于O ，则O 为外接球球心.则1Rt Rt CHO AEB △△:，故1O C HC AB AE=，故14O C =.所以R ==故选D.（10）解析由程序框图知，S 可看成一个数列{}n a 的前2017项和，其中()()*1,12017n a n n n n ∈=+N …，所以1111111112017112122017201822320172018201820118S ⎛⎫⎛⎫++⋯+++⋯+- ⎪ ⎪⎝⎛⎫==---== ⎭⎪⎝⎭⎭⨯⨯⨯⎝.故输出的是20172018.故选A.（11）解析由图可知2A =，ππ4π312T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以2π2πω==.因为由图可得点π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数图像上，可得：π2sin 2212ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得ππ22π,122k k ϕ⨯+=+∈Z ，所以由π2ϕ<，可得π3ϕ=. 所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.因为若将()y f x =的图像向右平移π6个单位后，得到的函数解析式为()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 所以由ππ2π22π,22k x k k -+∈Z 剟，可得ππππ,44k x k k -+∈Z 剟，所以函数()g x 的单调增区间为πππ,π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .故选A. （12）解析 11()()01e e x x x x f x f x x --'=⇒==⇒=，因此当1x …时，()1ef x …；当1x >时()10e f x <<，因此2()10g t t mt =+-=有两个根，其中110,e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(]21,0e t ⎧⎫∈-∞⎨⎬⎩⎭U ，因为()01g =-，所以110e e e g m ⎛⎫>⇒>- ⎪⎝⎭.故选B. （13）解析如图所示，2y x z =-，当2y x z =-过()0,1A 时， z -取得最大值，此时z 取得最小值；当2y x z =-过点()2,2B 时， z -取得最小值，此时z 取得最大值.故min max 1,2z z =-=，故z 的范围是[]1,2-.评注 2z x y =-的范围呢？这是基本类型，希望同学们滚瓜烂熟！（14）解析依题意22cos 22sin cos ααα=，故1tan 2α=，故()()()tan tan 3tan tan 1tan tan 4αβαβαβααβα+-=+-==⎡⎤⎣⎦++. （15）解析 ()()()2f t f t f t +=-=，故()y f x =是周期为2的偶函数.=0()y f x =在(]0,1上为增函数，20151116723333a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 201644140515555b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，201711288777c f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为111753<<，所以c b a <<. 评注在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f ”，把函数值的大小转化自变量大小关系.（16）解析直线1x =-是抛物线的准线，如图设,A B 在直线上的射影分别是,M N ，AM AF =，BN BF =，PA PA AF AM =，PB PB BF BN=，因为//AM BN ，所以PA PB AF BF =，m n =，又0,0m n <>，所以0m n +=．评注抛物线问题中抛物线的定义在解题中常常用到．抛物线上点到焦点距离与点到准线的距离常用定义相互转化．利用定义还可得出与焦点弦有关的一些常用结论：(以下图为依据)(1)212y y p =-，1224x x p =; (2)1222sin AB x x p p θ=++=(θ为AB 的倾斜角); (3)11AF BF +为定值2p; (4)以AB 为直径的圆与准线相切;(5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．。

高三数学(理)一轮复习之双基限时训练：平面向量的应用(人教新课标).pdf

巩固双基,提升能力一、选择题 1．(2013·会昌中学月考)在ABC中，＝1，＝2，则AB边的长度为( ) A．1 B．3 C．5 D．9 解析：由＝1得||cosA＝1，由＝2得||cosB＝2，||＝||cosA＋||cosB＝3. 答案：B 2．(2013·龙岩一中月考)设x，yR，i，j是直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a＝xi＋(y＋3)j，b＝xi＋(y－3)j且|a|＋|b|＝6，则点M(x，y)的轨迹是( ) A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．射线解析：由a＝xi＋(y＋3)j，b＝xi＋(y－3)j可得 a＝(x，y＋3)，b＝(x，y－3)． |a|＋|b|＝6，＋＝6，即点(x，y)到点(0，－3)、(0,3)的距离和为6，故轨迹为线段．答案：C 3．(2013·深圳月考)河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为 ( ) A．10 m/s B．2 m/s C．46 m/s D．12 m/s 解析：河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10， vv1. ∴v2＝v－v1，v·v1＝0， |v2|＝＝＝＝2. 答案：B 4．(2013·微山一中月考)若k∈R，|－k|≥||恒成立，则ABC的形状一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定解析：2－2＝(＋)·(－)＝(＋＋)·(＋)＝2·－2，故k∈R，|－k|≥||恒成立可以转化为： k∈R，k22－2k·＋2·－2≥0恒成立，令f(k)＝k22－2k·＋2·－2，f(x)≥0恒成立，则Δ≤0. (·)2－2(2·－2)≤0， a2c2cos2B－a2(2accosB－a2)≤0，由余弦定理得：c2cos2B－c2＋b2≤0，由正弦定理得：sin2C≥1，C＝. 答案：B 5．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 p1：|a＋b|＞1θ∈ p2：|a＋b|＞1θ∈ p3：|a－b|＞1θ∈ p4：|a－b|＞1θ∈ 其中的真命题是( ) A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4 解析：由|a＋b|＞1可得：a2＋2a·b＋b2＞1， |a|＝1，|b|＝1，a·b＞－，故θ. 当θ时，a·b＞－，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＞1，即|a＋b|＞1；由|a－b|＞1，可得：a2－2a·b＋b2＞1， |a|＝1，|b|＝1，a·b＜，故θ，反之也成立．答案：A 6．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为( ) A. B. C. D. 解析：f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，即f′(x)＝x2＋|a|x＋a·b＝0有两个不同的实数解，故Δ＝|a|2－4a·b＞0cos〈a， b〉＜.又〈a，b〉[0，π]，所以〈a，b〉. 答案：C二、填空题 7．(2012·江苏)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是__________．解析：以A点为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，则＝(，0)，＝(，1)，设F(t,2)(0≤t≤)，＝(t,2)，·＝t＝，t＝1，所以·＝(，1)·(1－， 2)＝. 答案： 8．(2012·上海)在平行四边形ABCD中，A＝，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是__________．解析：如图，令＝t，则0≤t≤1，＝＋＝＋t，＝＋＝＋(1－t)， ·＝·＋t||2＋(1－t)||2＋(t－t2)·＝1＋t＋4(1－t)＋t－t2＝5－2t－t2＝6－(t＋1)2. 0≤t≤1，2≤·≤5. 答案：[2,5] 9．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么·的最小值为__________．解析：如图所示，设PA＝PB＝x(x＞0)，APO＝α，则APB＝2α，PO＝，sinα＝，·＝||·||cos2α＝x2(1－2sin2α)＝＝. 令·＝y，则y＝，即x4－(1＋y)x2－y＝0. x2是实数， Δ＝[－(1＋y)]2－4×1×(－y)≥0，y2＋6y＋1≥0，解得y≤－3－2或y≥－3＋2. (·)min＝－3＋2.此时x＝. 答案：－3＋2 三、解答题 10．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.若·＝·＝k(kR)． (1)判断ABC的形状； (2)若k＝2，求b的值．解析：(1)·＝cbcosA，·＝bacosC， bccosA＝abcosC，根据正弦定理，得sinCcosA＝sinAcosC，即sinAcosC－cosAsinC＝0，sin(A－C)＝0， A＝C，即a＝c，则ABC为等腰三角形．(2)由(1)知a＝c，由余弦定理，得·＝bccosA＝bc·＝，·＝k＝2，即＝2，解得b＝2. 11．(2013·资阳一中月考)已知向量a＝(x，－1)，b＝(1,2)，c＝，其中xR. (1)若(a－2b)c，求x的值； (2)设p：x2＋a·b＜0，q：(x－m)[x－(m＋1)]＞0(mR)，若p是q的充分非必要条件，求实数m的范围．解析：(1)a－2b＝(x－2，－5)，c＝， (a－2b)c， x(x－2)＝－5×＝3，即x2－2x－3＝0， x＝－1或3. (2)由x2＋a·b＜0得x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1，故p：－2＜x＜1. 由(x－m)[x－(m＋1)]＞0，得q：x＜m或x＞m＋1，由p是q的充分非必要条件，得m≥1或m＋1≤－2，即m≥1或m≤－3，故实数m的取值范围是(－∞，－3][1，＋∞)． 12．已知向量a＝，b＝，θ. (1)求的最大值和最小值； (2)若|ka＋b|＝|a－kb|(kR)，求k的取值范围．解析：(1)a·b＝cosθcos－sinsin＝cos2θ. |a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2cos2θ＝4cos2θ， |a＋b|＝2cosθ，θ∈，＝＝. 令t＝cosθ，t，则y＝＝＝t－，t，y′＝1＋＞0，y＝t－在上单调递增． ymax＝1－＝，ymin＝－＝－. (2)由|ka＋b|＝|a－kb|有(ka＋b)2＝3(a－kb)2，即k2a2＋b2＋2ka·b＝3(a2－2ka·b＋k2b2)，又|a|＝|b|＝1， k2＋1＋2ka·b＝3(1＋k2－2ka·b)，a·b＝. 由a·b＝cos2θ，θ，有－≤a·b≤1，－≤≤1. ∴∴ 可知即k＝－1或2－≤k≤2＋. 综上所述，k的取值范围为{k|k＝－1或2－≤k≤2＋}．。

高考数学复习双基统一测试试题及参考答案

高考数学复习双基统一测试试题本试卷分第I 卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n （k ）=kn k k n P P C --)1(球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径）球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

.1．已知全集},,{},,{},,,,,{e b a B c b A e d c b a U ===集合，则（）∩B= （）A ．{e a ,}B ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2．过点P （－2，4）作圆25)1()2(:22=-+-y x C 的切线l ，直线03:=-y ax m 与直线l 平行，则a 的值是（）A ．2B ．58 C ．512 D ．43．若关于x 的不等式042≥--a x x ，对任意]1,0(∈x 恒成立，则a 的取值范围是（）A ．4-≥aB ．3-≥aC ．03≤<-aD ．3-≤a4．已知向量a =（λ，－2），b =（－3，5），且a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（） A ．),56()56,310(+∞⋃- B ．)310(∞+-C ．)310,(--∞D ．]310,(--∞5．如图，都不是正四面体的表面展开图的是（）A ．①⑥B ．④⑤C ．②③D ．④⑥6．已知a >b >c >0，t 是方程02=++c bx ax 的实根，则t 的取值范围是（）A ．（－∞，－1）B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，+∞）7．正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（）A ．2:3B ．1:2C ．1:3D ．3:2 8．要得到函数)42cos(π-=xy 的图象，只需将y=sin2x的图象（）A ．向左平移2π B ．向右平移2π C ．向左平移4πD ．向右平移4π 9．已知点P 在曲线323+-=x x y 上移动，若经过点P 的曲线的切线的倾斜角为α，则a 的取值范围是（）A ．),43[)2,0[πππ⋃ B ．),65[)2,0[πππ⋃C ．),43[ππD ．]43,0[π10．数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+…+2n －1），…的前n 项和等于（）A ．2nB ．2n －nC ．2n+1 －n －2D ．n·2n11．（理科答）甲、乙两名篮球队员轮流投篮至某人投中为止。

人教版新课标A版高中数学必修5双基限时练及答案18.doc

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】双基限时练(十八)1．已知不等式ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)的解集为∅，则( ) A ．a <0，Δ>0 B ．a <0，Δ≤0 C ．a >0，Δ≤0 D ．a >0，Δ>0答案 C2．不等式4x 2＋4x ＋1≤0的解集为( ) A ．{x |x ≠－12} B ．{－12} C ．∅D ．R解析 4x 2＋4x ＋1≤0⇒(2x ＋1)2≤0，∴x ＝－12. 答案 B3．不等式3x 2－7x ＋2<0的解集为( ) A ．{x |13<x <2} B ．{x |x <13或x >2} C ．{x |－12<x <－13}D ．{x |x >2}解析 3x 2－7x ＋2<0⇒(3x －1)(x －2)<0⇒13<x <2. 答案 A4．不等式3x 2－2x ＋1＞0的解集为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1＜x ＜13 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |13＜x ＜1 C ．∅D ．R解析 ∵Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8＜0，∴抛物线y ＝3x 2－2x ＋1开口向上，与x 轴无交点，故3x 2－2x ＋1＞0恒成立，即不等式3x 2－2x ＋1＞0的解集为R .答案 D5．函数y ＝x 2＋x －12的定义域是( ) A ．{x |x <－4或x >3} B ．{x |－4<x <3} C ．{x |x ≤－4或x ≥3}D ．{x |－4≤x ≤3}解析由x 2＋x －12≥0，即(x ＋4)(x －3)≥0， ∴x ≥3，或x ≤－4. 答案 C6．已知{x |ax 2＋bx ＋c >0}＝⎝⎛⎭⎪⎫－13，2，则关于x 的不等式cx 2＋bx＋a <0的解集是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－2，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，12 C ．(－∞，－3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞解析由题意，知a <0，且－13，2为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根．∴⎩⎪⎨⎪⎧－13＋2＝－b a ，－13×2＝c a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－53a ，c ＝－23a .∴cx 2＋bx ＋a <0，即－23ax 2－53ax ＋a <0，即2x 2＋5x －3<0，解得－3<x <12.答案 B7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 01234 y6－4 －6 －6 －4 06解析观察对应值表，可知解集为{x |－2<x <3}．答案 {x |－2<x <3}8．不等式－4<x 2－5x ＋2<26的整数解为________．解析⎩⎨⎧x 2－5x ＋6>0，x 2－5x －24<0⇒⎩⎨⎧(x －2)(x －3)>0，(x －8)(x ＋3)<0⇒⎩⎨⎧x >3，或x <2，－3<x <8.∴－3<x <2，或3<x <8. 答案－2，－1,0,1,4,5,6,79．已知M ＝{x |－9x 2＋6x －1<0}，N ＝{x |x 2－3x －4<0}．求：M ∩N . 解由－9x 2＋6x －1<0，得9x 2－6x ＋1>0. 即(3x －1)2>0.解得x ≠13.∴M ＝{x |x ∈R ，且x ≠13}．由x 2－3x －4<0，得(x －4)(x ＋1)<0. 解得－1<x <4. ∴N ＝{x |－1<x <4}．∴M ∩N ＝{x |－1<x <4，且x ≠13}．10．解关于x 的不等式ax 2＋(1－a )x －1>0(a >－1)．解二次项系数含有参数，因此对a 在0点处分开讨论．若a ≠0，则原不等式ax 2＋(1－a )x －1>0等价于(x －1)(ax ＋1)>0.其对应方程的根为－1a 与1.又因为a >－1，则：①当a ＝0时，原不等式为x －1>0，所以原不等式的解集为{x |x >1}； ②当a >0时，－1a <1，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1，或x <－1a ；③当－1<a <0时，－1a >1，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <－1a .11．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?解 (1)设中低价房面积形成数列{a n }，由题意，知{a n }是等差数列，其中a 1＝250，d ＝50，则S n ＝250n ＋n (n －1)2×50＝25n 2＋225n ，令25n 2＋225n ≥4750，即n 2＋9n －190≥0，而n 是正整数，所以n ≥10，所以到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．(2)设新建住房面积形成数列{b n }，由题意，可知{b n }是等比数列，其中b 1＝400，q ＝1.08，则b n ＝400×(1.08)n －1.由题意，可知a n >0.85b n ，即250＋(n －1)·50>400×(1.08)n －1×0.85.满足上述不等式的最小正整数为n ＝6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.12．若不等式ax 2＋bx －1>0的解集是{x |1<x <2}． (1)求a ，b 的值；(2)求不等式ax ＋1bx －1≥0的解集．解 (1)∵不等式ax 2＋bx －1>0的解集是{x |1<x <2}， ∴a <0，且1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，∴⎩⎨⎧a ＋b －1＝0，4a ＋2b －1＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.(2)由(1)知不等式ax ＋1bx －1≥0即为－12x ＋132x －1≥0⇔x －23x －2≤0.⇔⎩⎨⎧3x －2≠0，(x －2)(3x －2)≤0⇔23<x ≤2.即原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪23<x ≤2.高中数学知识点三角函数 1、以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。

北师大版高中数学必修5双基限时练：第一章+数列(11套,

双基限时练(六)一、选择题1．等差数列{a n }中，a 4＋a 5＝12，那么它前8项之和等于( ) A ．12 B ．24 C ．36D ．48解析 S 8＝(a 1＋a 8)×82＝(a 4＋a 5)×82＝48. 答案 D2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝12，则S 8等于( ) A ．36 B ．40 C ．48D ．24解析由S 2＝4，S 4＝12， ∴S 4－S 2＝8.∴S 2，S 4－S 2，S 6－S 4，S 8－S 6成等差数列，S 8＝4×4＋4×32×4＝16＋24＝40.答案 B3．已知在等差数列{a n }中，S 13＝26，S 10＝50，则公差d 为( ) A ．2 B ．－2 C ．－4D ．4 解析由S 13＝26，知a 7＝2，又S 10＝(a 4＋a 7)×102＝50，得a 4＋a 7＝10，得a 4＝8，又a 7＝a 4＋3d ，∴d ＝－2.答案 B4．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．6解析 ∵S n ＝n 2－9n ，∴{a n }为等差数列，∴a k ＝S k －S k －1＝k 2－9k －(k －1)2＋9(k －1)＝2k －1－9＝2k －10.由5<a k <8，得152<k <9，又k ∈N ＋，∴k ＝8.答案 B5．含2n －1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.2n ＋1n B.n n －1 C.n －1nD.n ＋12n解析设公差为d ，S 奇＝na 1＋n (n －1)22d ， S 偶＝(n －1)a 2＋(n －1)(n －2)2·2d ， S 奇S 偶＝n [a 1＋(n －1)d ](n －1)[a 2＋(n －2)d ]＝n n －1. 答案 B6．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a 50＝200，a 51＋a 52＋…＋a 100＝2700，则a 1等于( )A ．－1221B ．－21.5C ．－20.5D ．－20解析 a 51＋a 52＋…＋a 100＝a 1＋50d ＋a 2＋50d ＋…＋a 50＋50d ＝200＋2500d ＝2700，∴d ＝1，又a 1＋a 2＋…＋a 50＝50a 1＋50×492×1＝200，得a 1＝－20.5.答案 C 二、填空题7．等差数列{a n }共有10项，其中奇数项的和为12.5，偶数项的和为15，则d ＝________.解析 S 偶－S 奇＝5d ，得d ＝12. 答案 128．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________. 解析 S 9＝72＝9a 5，a 5＝8，a 2＋a 4＋a 9＝3a 5＝24. 答案 249．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5＝________.解析 ∵{a n }为等差数列，∴S 9＝9a 5，S 5＝5a 3，∴S 9S 5＝9a 55a 3＝95×59＝1.答案 1 三、解答题10．已知等差数列{a n }的项数n 为奇数，其中S 奇＝44，S 偶＝33，求项数．解 ∵数列的项数n 为奇数， ∴中间项M ＝S 奇－S 偶＝44－33＝11， S n ＝S 奇＋S 偶＝44＋33＝77.又S n ＝nM ＝11n ，∴11n ＝77，∴n ＝7.11．两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若S n T n＝2n3n ＋1，求a nb n.解析 a n b n ＝(2n －1)a n (2n －1)b n ＝S 2n －1T 2n －1＝2(2n －1)3(2n －1)＋1＝4n －26n －2＝2n －13n －1.12．设a ，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0，若S 5＝5，求S 6及a 1.解 S 5S 6＋15＝0，S 5＝5，得S 6＝－3，由⎩⎨⎧5a 1＋5×42d ＝5，6a 1＋6×52d ＝－3，得a 1＝7.∴S 6＝－3，a 1＝7.思维探究13．已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 3a 4＝117，a 2＋a 5＝22.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)若数列{b n }是等差数列，且b n ＝S nn ＋c ，求非零常数c .解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，且d >0.∵a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22，又a 3a 4＝117，∴a 3，a 4是方程x 2－22x ＋117＝0的两个根．又公差d >0，∴a 3<a 4，∴a 3＝9，a 4＝13.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝9，a 1＋3d ＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝4. ∴a n ＝4n －3.(2)由(1)知，S n ＝n ×1＋n (n －1)2×4＝2n －n ， ∴b n ＝S nn ＋c ＝2n 2－n n ＋c.∴b 1＝11＋c ，b 2＝62＋c ，b 3＝153＋c .∵{b n }是等差数列，∴2b 2＝b 1＋b 3，1∴2c2＋c＝0，∴c＝－2(c＝0舍去)．。

人教B版高中数学必修一双基限时练5集合的补集.docx

双基限时练(五) 集合的补集基础强化1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁U B＝( )A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}解析∁U B＝{x|x≤1}，∴A∩(∁U B)＝{x|0<x≤1}．答案 B2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则∁U(S∪T)＝( )A．∅B．{1,3,5,6}C．{2,4,7,8} D．{2,4,6,8}解析S∪T＝{1,3,5,6}，∴∁U(S∪T)＝{2,4,7,8}．答案 C3．设全集I是实数集R，A＝{x|x2>4}且B＝{x|x≥1}都是I的子集，则图中的阴影部分所表示的集合为( )A．{x|x<2} B．{x|－2≤x<1}C．{x|1≤x≤2} D．{x|－2≤x<2}解析图中阴影部分表示B∩(∁I A)，A＝{x|x>2，或x<－2}，∁I A＝{x|－2≤x≤2}，∴B∩(∁I A)＝{x|1≤x≤2}．答案 C4．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的组成的集合为( )A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}解析∁R B＝{x|x≤1，或x≥2}，∵A∪(∁R B)＝R，∴B⊆A，∴a≥2，即{a|a≥2}．答案 C5．全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{2}，(∁U A)∩B＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,5}，下列各选项中正确的是( )A．3∉A,3∉B B．3∉A,3∈BC．3∈A,3∉B D．3∈A,3∈B解析若3∈A，则由A∩B＝{2}可知3∉B，此时A＝{2,3}，B＝{2,4}，满足题意条件．若3∈B，则由A∩B＝{2}知3∉A，此时A＝{2}，B＝{2,3,4}，不满足(∁U A)∩B＝{4}，故舍去．若3∉A且3∉B，此时不满足(∁U A)∩(∁U B)＝{1,5}，故舍去．综上所述，3∈A且3∉B.答案 C6．已知集合P＝{x|x2＋2ax＋a<0}，若2∉P，则实数a的取值范围是( )A ．a >－45B ．a ≥－45C ．a <－45D ．a ≤－45解析由2∉P 知2∈∁R P ，即2∈{x |x 2＋2ax ＋a ≥0}，因此2满足不等式x 2＋2ax ＋a ≥0，于是22＋4a ＋a ≥0，解得a ≥－45.答案 B7．设U ＝R ，集合A ＝{x |－4<x <4}，B ＝{x |x <1，或x >3}，则集合A ∩∁U (A ∩B )＝________.解析 A ∩B ＝{x |－4<x <1，或3<x <4}，∴∁U (A ∩B )＝{x |x ≤－4，或1≤x ≤3，或x ≥4}， ∴A ∩∁U (A ∩B )＝{x |1≤x ≤3}．答案 {x |1≤x ≤3}8．已知全集U ＝{2,0,3－a 2}，子集P ＝{2，a 2－a －2}，且∁U P ＝{－1}，则实数a ＝________.解析 ∵∁U P ＝{－1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2＝－1，a 2－a －2＝0，∴a ＝2. 答案 2能力提升9．设U ＝R ，A ＝{x |a ≤x ≤b }，∁U A ＝{x |x <3，或x >4}，则a ＋b ＝________.解析 ∵U ＝R ，A ＝{x |a ≤x ≤b }， ∴∁U A ＝{x |x <a 或x >b }．又∁U A ＝{x |x <3或x >4}， ∴a ＝3，b ＝4，a ＋b ＝7. 答案 710．已知全集U ＝{x ∈N |0<x ≤6}，集合A ＝{x ∈N |1<x <5}，集合B ＝{x ∈N |2<x <6}．求：(1)A ∩B ； (2)(∁U A )∪B ； (3)(∁U A )∩(∁U B )．解 U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{2,3,4}，B ＝{3,4,5}． (1)A ∩B ＝{3,4}．(2)∁U A ＝{1,5,6}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5,6}． (3)∁U B ＝{1,2,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,6}．11．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈R |a ≤x ≤2}，B ＝{x ∈R |2x ＋1≤x ＋3，且3x ≥2}．(1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围； (2)若a ＝1，求A ∪B ，(∁U A )∩B .解 (1)B ＝{x |x ≤2，且x ≥23}＝{x |23≤x ≤2}，又∵B ⊆A ，∴a ≤23.(2)若a ＝1，则A ＝{x |1≤x ≤2}，此时A ∪B ＝{x |1≤x ≤2}∪{x |23≤x ≤2}＝{x |23≤x ≤2}．∵∁U A ＝{x |x <1，或x >2}，∴(∁U A )∩B ＝{x |x <1，或x >2}∩{x |23≤x ≤2}＝{x |23≤x <1}．12．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋6＝0}，若∁U (A ∪B )＝{1,4,5}，A ∩B ＝{2}，求a ，b ，c 的值．解 ∵∁U (A ∪B )＝{1,4,5}，∴A ∪B ＝{2,3}． ∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A ，且2∈B ，∴22＋2c ＋6＝0，∴c ＝－5，此时B ＝{2,3}， ∴A ＝{2}，由韦达定理可知a ＝－4，b ＝4. 综上可知，a ＝－4，b ＝4，c ＝－5.品味高考13．已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}解析由题意A ∪B ＝{1,2,3}，且全集U ＝{1,2,3,4}，所以∁U (A ∪B )＝{4}．答案 D。

北师大版高中数学必修5双基限时练：第一章+数列(11套,

双基限时练(五)一、选择题1．在等差数列{a n }中，a 1＝1，公差d ＝2，则等差数列{a n }的前10项的和为( )A ．100B ．90C ．－90D ．－100解析 S 10＝10a 1＋10×92d ＝10＋90＝100. 答案 A2．在等差数列{a n }中，S 10＝120，则a 2＋a 9的值为( ) A ．12 B ．24 C ．36D ．48解析由S 10＝(a 1＋a 10)×102＝120，得a 1＋a 10＝24，又a 1＋a 10＝a 2＋a 9，故答案为B.答案 B3．如果等差数列的前7项之和S 7＝315，a 1＝81，则a 7等于( ) A ．9 B ．10 C ．8D ．11解析由S 7＝(a 1＋a 7)×72＝315，得a 1＋a 7＝90，又a 1＝81，∴a 7＝9. 答案 A4．在公差为d 的等差数列{a n }中，S n ＝－n 2＋n ，则( ) A ．d ＝－1，a n ＝－n ＋1 B ．d ＝－2，a n ＝－2n ＋2C ．d ＝1，a n ＝n －1D ．d ＝2，a n ＝2n －2解析由S n ＝－n 2＋n ，{a n }为等差数列，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－n 2＋n ＋(n －1)2－(n －1)＝－(2n －1)＋1＝－2n ＋2，∴d ＝－2. 答案 B5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取得最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析设公差为d ，由a 4＋a 6＝2a 5＝－6，得a 5＝－3＝a 1＋4d ，得d ＝2， ∴S n ＝－11n ＋n (n －1)2×2＝n 2－12n ， ∴当n ＝6时，S n 取得最小值．答案 A6．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 4＝9，S 5＝35.则数列{a n }的通项公式为a n ＝( )A ．2n －3B ．2n －1C ．2n ＋1D ．2n ＋3解析由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d ＝9，5a 1＋5×42d ＝35，得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1.答案 C 二、填空题7．已知数列的通项a n ＝－5n ＋2，则其前n 项和S n ＝________. 解析 S n ＝(－3＋2－5n )n 2＝－5n 2－n2. 答案－5n 2－n 28．在等差数列{a n }中，a 5＝2，a n －4＝30，S n ＝240，则n 的值为________．解析 ∵a 5＋a n －4＝a 1＋a n ＝30＋2＝32，又S n ＝(a 1＋a n )n 2＝32n 2＝16n ＝240， ∴n ＝15. 答案 159．设在等差数列{a n }中，3a 4＝7a 7，且a 1>0，S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n 取得最大值，则n ＝___________________________.解析由3a 4＝7a 7，得d ＝－4a 133，S n ＝－2n 2＋35n 33a 1， ∴当n ＝9时，S n 取得最大值．答案 9 三、解答题10．设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝kn 2＋n ，n ∈N ＋，其中k 是常数，求a 1及a n .解由S n ＝kn 2＋n ，得a 1＝S 1＝k ＋1， a n ＝S n －S n －1＝2kn －k ＋1(n ≥2)．又a 1＝k ＋1也满足上式． ∴a n ＝2kn －k ＋1，n ∈N ＋.11．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 12＝84，S 20＝460，求S 28. 解设此等差数列的前n 项和S n ＝an 2＋bn ， ∵S 12＝84，S 20＝460，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ·122＋b ·12＝84，a ·202＋b ·20＝460. 解得a ＝2，b ＝－17，∴S n ＝2n 2－17n .∴S 28＝2×282－17×28＝1092.(注此题的解题方法很多，此处只列举一种)12．已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．解 (1)∵{a n }为等差数列，∴其公差d ＝a 3－a 12＝－3－12＝－2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1－2(n －1)＝3－2n .(2)由(1)知a n ＝3－2n ，∴S k ＝(a 1＋a k )k 2＝(1＋3－2k )k 2＝2k －k 2.由2k －k 2＝－35，得k 2－2k －35＝0，得k ＝7或k ＝－5(舍)．∴k 的值为7.思维探究13．已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．解 (1)∵a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，b n ＝1a n －1，∴b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1＝1(2－1a n)－1－1a n －1＝a n a n －1－1a n －1＝1.又b 1＝1a 1－1＝－52.∴数列{b n }是以－52为首项，以1为公差的等差数列． (2)由(1)知b n ＝n －72，则a n ＝1＋1b n＝1＋22n －7.设f (x )＝1＋22x －7，则f (x )在区间(－∞，72)和(72，＋∞)上为减函数．∴当n ＝3时，a n 取得最小值－1，当n ＝4时，a n 取得最大值3.。

高三数学双基自测参考答案

高三数学双基自测
WYS
2017.7
所以 q 为真．故②③正确．
[答案]②③
20．B [解析](∁UA)∩B＝{1，3，6，7}∩{1，3，5，7}＝{1，3，7}，选 B. 21．A [解析]A＝{x∈Z|－1<x≤2}＝{0，1，2}，B＝{x|x≥45}，所以 A∩B＝{1，2}
22．B [解析]A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|－2<x<2}，
解得：m>－3＋2 2或 m<－3－2 2.
[答案] (－∞，－3－2 2)∪(－3＋2 2，＋∞) 11.B [解析]根据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若¬q，则¬p”，故选 B. 12.B [解析]因为 x2－2x－3>0，所以该不等式的解集为{x|x<－1 或 x>3}，所以 x>4⇒x2－2x－3>0. 但 x2－2x－3>0⇒/ x>4，所以“x>4”是“x2－2x－3>0”的充分而不必要条件． 13.C [解析]命题 p 为：若一个函数的图象关于原点对称，则它是奇函数，故选 C. 14.[答案]“若一个三角形的两条边相等，则这两条边所对的角也相等”
10. [解析]可判断函数 f(x)＝x－2 1在[2，6]上递减，所以 f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝25.
[答案] 2
2 5
2 / 38
高三数学双基自测
WYS
11．[答案]D
12．B [解析]因为 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1，2a]上的偶函数，
15. [解析]当 x2＝3x＋4 时，x＝－1 或 4，当 x＝－1 时，x＝ 3x＋4不成立，即 p⇒/ q.

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．sin 240o的值为（）.A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 2．已知双曲线C ：22214x y b-=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为（）.A ．12B C ．2 D ．23．执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是（）.A ．21B ．32C ．34D ．644．已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，命题q ：,αβ∃∈R ，使()tan αβ+=tan α+tan β，则下列命题为真命题的是（）.A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝ 5．设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（）.A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1-- 6．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}na 的通项公式为（）.A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n +D ．221n-7．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x …成立的概率为（）. A ．425B ．12C ．23D ．18．设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在aOb 平面上所构成区域的面积为（）.A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z = ． 10.已知向量(),1x =a ，()2,y =b ，若()1,1+=-a b ，则x y += ．11．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y km 与刹车时的速度x km /h 的关系可以用2y ax =来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km/h 时，紧急刹车后滑行的距离为b km ．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b km ，则这辆车的行驶速度12．若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z x =的最小值为 .13. 一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积为．14.设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=o，则0x 的取值范围是 .高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}{}211,|0A x x x B x x x =+=+=+<，则A B =I （）. A. ()1,0- B.[)1,0- C. (]1,0- D ． []1,0- 2.复数z 满足1(1)i z z -=+，则z 的值是（）.A ． 1i + B.1i - C.i D.i -3.双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是（）.C. 4.51(1)2x +的展开式中2x 的系数为（）. A.5 B.52 C.54 D.585.m ,n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列说法正确的是（）. A ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n B ．若,,//,//m n m n αββ⊂，则//αβC ．,m n 是异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ D. 若//,//m αβα，则//m β6．过点()2,3的直线 l 与圆 22:430C x y x +++=交于,A B 两点，当弦AB 取最大值时，直线l 的方程为( ).A ．3460x y -+= B.3460x y --= C. 4380x y -+= D. 438 0x y +-= 7.已知函数2sin (0)y x ωω=>的图像与直线2y =-的相邻的两个公共点之间的距离为2π3，则ω的值为( ). A ．13 B.32 C. 3 D.238．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）.A. 2B. 4+C. 2+D. 59. 从1,2,3,4,5这5个数中中任取3个不同的数，其中，这3数构成一组勾股数的概率为（）. A.15 B ． 310 C ． 110 D ． 3510.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）. A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-11.在ABC △中，,,a b c 分别是角,A B C ,的对边，且2cos 22A b c c+=，则ABC △是( ).A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形12.已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为 ( ).A.()3-∞-，B. ()3,1--C.()1-+∞，D. ()0,1二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13．函数()y f x =的反函数为2log y x =，则(1)f -=________.俯视图侧（左）视图正（主）视图14.设,x y 满足约束条件：1227y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩………，则z x y =+的最大值_______.15.已知(1,1),,OA OB =-=-=+u u u r u u u ra ab a b .若OAB △是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB △的面积是_______.16.椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点(),0F c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是_______.高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（）. A ．32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭I B ．A B =∅I C ．32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭U D ．A B =R U 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）. A ．12n x x x ⋯，，，的平均数 B ．12n x x x ⋯，，，的标准差 C ．12n x x x ⋯，，，的最大值 D ．12n x x x ⋯，，，的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +4．如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）. A.14 B. π8 C. 12 D. π45.已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3，则APF △的面积为（）. A ．13 B ．12 C ．23 D ．326.如图所示，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）.7．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y =+的最大值为（）. A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（）.9.已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（）.A.()f x 在()0,2上单调递增B.()f x 在()0,2上单调递减C.()y f x =的图像关于直线1x =对称D.()y f x =的图像关于点()1,0对称10如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，）.B.AM NQBA.M NQ BA C.AM QNBD.BANQMA.1000?A >和1n n =+B.1000?A >和2n n =+C.1000?A …和1n n =+D.1000?A …和2n n =+11.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin cos 0B A C C +-=，2a =，c =则C =（）. A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=o ，则m 的取值范围是（）.A.(][)0,19,+∞UB.([)9,+∞UC.(][)0,14,+∞UD.([)4,+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2=-a ，(),1m =b .若向量+a b 与a 垂直.则m = . 14.曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为 . 15.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1M x x =<，{}2,x N y y x M ==∈，则集合()M N R I ð等于（）.A.[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦UB.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.[)1,+∞2.已知复数()4i1i b z b +=∈-R 的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法中正确的是（）A.若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小B.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 之间的这种非确定关系叫做函数关系C.相关系数2r 越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D.若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 4.如图所示是2016年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.这些数据的中位数是，去掉一个最低分和一个最高分后所剩数据的平均数是（）. A.86.5，86.7B.88；86.7C.88；86.8D.86.5；86.85.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个6.下面四个推理，不属于演绎推理的是（）.A.因为函数()sin y x x =∈R 的值域为[]1,1-，21x -∈R ，所以()()sin 21y x x =-∈R 的值域也为[]1,1-B.昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C.在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥，则a c ∥，将此结论放到空间中也是如此D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距离地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论7.如图所示，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（）.8989454987EDCBA8.已知()f x 满足对x ∀∈R ，()()0f x f x -+=，且0x …时，()e x f x m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为（）. A.4B.4-C.6D.6-9.若实数数列：1－，1a ，2a ，3a ，81-成等比数列，则圆锥曲线2221y x a +=的离心率是（）. A.1310.四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，直线EF被球面所截得的线段长为）. A.12πB.24πC.36πD.48π22340x xy y z -+-=，则当11.设正实数x ，y ，z 满足xy z取得最大值时，212x y z +-的最大值为（）.A.0B.1C.94D.312.已知,a b 是实数，1和1-是函数()32f x x ax bx =++的两个极值点，设()()()h x f f x c =-，其中()2,2c ∈-，函数()y h x =的零点个数为（）.A.8B.11C.10D.9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．14.已知ABC △的外接圆的半径为8，且sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC △的面积为． 15.已知O 为三角形ABC 的外心，2AB a =，2AC a=，120BAC ∠=︒，若AO xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则36x y+的最小值为．16.设函数3,eln ,e x x x y a x x 2⎧-+<=⎨⎩…的图象上存在两点P ，Q ，使得POQ △是以O为直角顶点的直角三角a形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是．高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:,221xp x x ∀∈>+R ，则p ⌝（）.A.,221xx x ∀∈+R … B. ,221xx x ∀∈<+R C. ,221xx x ∃∈+R … D.,221xx x ∃∈>+R 2.已知集合103x A x x ⎧+⎫=∈⎨⎬-⎩⎭Z…，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则集合B 的含有元素1的子集个数为（）.A. 5B. 4C. 3D. 23.若,x y 满足3040x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩………，则3x y +的最大值为（）.A. 0B. 2C. 4D. 6 4.复数()2i 3i =-（）.A.13i 5- B. 13i 5+ C. 3i 5+ D.3i5-5.已知定义在区间[]3,3-上的函数()2x f x m =+满足()26f =，在[]3,3-上随机取一个实数x ，则使得()f x 的值不小于4的概率为（）. A.56 B. 12 C. 13 D.166.执行右图所示的程序框图，如果输出a 的值大于2017，那么判断框内的条件是（）. A. 9?k >B. 9?k …C. 10?k <D.11?k …7.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（）.A. 18-B. 9C. 18D.368.函数()133,1log ,1x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则()1y f x =-的图像是（）.9.曲线()()22110x y x +-=…上的点到直线10x y --=的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（）.A.B. 2C.1+1 10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）.A. 42+B.62+C. 10D. 1211.设12,F F 是椭圆()2221024x y b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为5，则椭圆的离心率为（）.A.12B. 2C.12D.212.已知函数()()2e 31xf x a x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln3上有极值，则实数a 的取值范围是（）.A.D.A.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. (),1-∞- C. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. ()(),20,1-∞-U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()2,0,1,2==a b ，若λ-a b 与()1,2=-c 垂直，则实数λ的值为 . 14.若1sin 33απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.15.，则该三棱锥外接球的直径为 . 16.数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，()()()*12nn n b a n =--∈N ，则数列{}n b 的前50项的和为 .高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题9. 10. 3- 11. 12. 113.1614. []1,1- 解析部分1. 解析 ()sin 240sin 18060sin 602=+=-=-o ooo.故选D.2. 解析由题可得216914b-=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以2c e a ==.故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<−−→是2x =，2y =，420z =<−−→是2x =，4y =，820z =<−−→是4x =，8y =，3220z =>−−→否输出32z =.故选B.4. 解析因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C.5. 解析由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为114a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析令()0f x …，即2230x x -++…，解得13x -剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，所以根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B.8. 解析由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.49. 解析 221i i i 1i i iz --===--，所以z 10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析画出不等式组所表示的可行域，如图中所示的阴影部分.联立11y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得()1,0B .由z x =+，得y x z =+.由图可知，当y x =+经过点()1,0B 时，z 取得最小值，min 1z =.13. 解析由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.14. 解析解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中，由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为111CA3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即212x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣oo，所以sin sin 452OMQ ∠=o …又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM ∠==，所以12OM …，即OM …11x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.评注对于存在性问题，可利用转化思想，将其转化为最值求解.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13.1214. 5 15. 2 16. 2解析部分1. 解析集合{}1A x x =-…，{}10B x x =-<<<，()1,0A B =-I .故选A. 2. 解析由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1ii 1iz +==-. 故选C.3. 解析双曲线221kx y -=的渐近线方程为y =.若双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，()21-=-，所以14k =，故双曲线方程为2214x y -=，此双曲线的离心率c e a ==.故选A. 4.解析由15511C C 22rrr r r r T x x +⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2r =，得2x 项的系数为22515C 22⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选B. 5. 解析对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m n =∅I ，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面；对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ，如果前提附加m n O =I ，则//αβ；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C. 6. 解析依题意，当弦AB 取最大值时，直线l 过圆心()2,0C -，则直线l 的斜率34k =，方程为()324y x =+，即3460x y -+=.故选A. 7. 解析依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π3ω=，得3ω=.故选C.8. 解析据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ，底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，1122PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△22PAB PAC ABC PBC S S S S +++=++=△△△△.故选C.9. 解析从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有如下10种情况：{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,3,4，{}1,3,5，{}1,4,5，{}2,3,4，{}2,3,5，{}2,4,5，{}3,4,5.其中，这3数构成一组勾股数，则{}3,4,5满足条件.因此，这3个数构成一组勾股数的概率为110.故选C. 10. 解析依题意，当6i =时输出S 的值.则π3π4π5πcoscos πcos cos cos 02222S =++++=.故选C. 11. 解析由21cos cos 222A b c A c ++==，即11cos b A c +=+，得cos b A c=. 解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sin cos sin BA C=，所以()sin sin cos sin πB C A A C ==-+=⎡⎤⎣⎦()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，因此sin cos 0A C =，得cos 0C =，π2C =. 所以ABC △是直角三角形.故选A.解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2222b b c a c bc+-=，整理得222c a b =+，所以ABC △为直角三角形.故选A. 12. 解析设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-，即()()()3200002363y x x x x x --=--.2111P CB A若过点()1,t ，则()()()()32320000002363146 3 t x x x x x x =-+--=-+-*依题意，方程()*有三个不等实根.令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x '=-+=--=，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减；当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，则31t -<<-.故选B.13. 解析由()f x 的反函数为2log y x =，得()2xf x =，则()11122f --==. 14. 解析不等式组表示的区域，如图所示. 当直线z x y =+过点()2,3A 时，z 取得最大值5.15. 解析依题意，OA OB =u u u r u u u r ，且OA OB ⊥u u u r u u u r ，得0⋅=⎧⎪⎨=⎪⎩a b a b ，12OAB S OA OB =u u u r u u u r △，又2OA OB =====u u u r u u u r ，所以12222OAB S =⨯⨯=△. 16. 解析设椭圆的左焦点为()1,0F c -，依题意1OF OQ OF ==.又点O 为12F F 的中点，所以112OQ FF =，则1QFF △为直角三角形，得1FQ FQ ⊥u u u r u u u r.又直线:bl y x c=垂直于FQ ，故1//FQ l ，所以直线1F Q 的斜率为bc，可得直角顶点()0,Q b ，且π4FQO ∠=，故b c =.所以椭圆的离心率2c e a ===.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题二、填空题13. 7 14. 1y x =+15.1016. 36π 解析部分1. 解析由320x ->得32x <，所以{}33222A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭I I .故选A. 2. 解析刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B. 3. 解析因为2(1i)2i +=为纯虚数.故选C.4. 解析不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221228a a ⎛⎫⨯π⨯ ⎪π⎝⎭=.故选B.5. 解析由2224c a b =+=，得2c =，所以()2,0F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1，3)，故APF △的面积为()1332122⨯⨯-=.故选D. 6. 解析由选项B ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项C ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项D ，//AB NQ ，则直线//AB 平面MNQ .故选项A 不满足.故选A.7.解析如图所示，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=.故选D.8.解析由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x =π时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos1y =>-，排除A.故选C.9. 解析由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图像关于直线1x = 对称，选项C 正确，选项D 错误，又()112(1)(02)2(2)x f x x x x x x -'=-=<<--，在(0,1)上单调递增，在[)1,2上单调递减，选项A ，B 错误.故选C.10.解析由题意选择321000nn->，则判定框内填1000?A …，由因为选择的n 为偶数，所以矩形框内填2n n =+.故选D.11.解析由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )sin 04C A A C A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以34A π=. 由正弦定理sin sin a c A C =，得23sin sin 4C=π，即1sin 2C =，得6C π=.故选B. 12.解析因为在C 上存在点M ，满足120AMB ∠=o，所以()max 120AMB ∠o ….当点M 位于短轴端点时，AMB ∠取得最大值.① 当03m <<时，如图1所示，有120AMB ∠o …，则60,30AMO MAO∠∠o o 厔，所以x()21tan 33m MAO ∠=…，解得01m <…；图1 图2② 当3m >时，如图2示，有120AMB ∠o …，则60,30AMO MAO∠∠o o 厔，所以()2tan 33mMAO ∠=…，解得9m …. 综上可得，的取值范围是(][)0,19,+∞U .故选A.评注：先研究“椭圆()222210x y a b a b+=>>，,A B 是长轴两端点，M 位于短轴端点时，AMB ∠最大”这一结论.图3 如图3所示，因为AMB MBx MAx∠=∠-∠，所以tan tan tan 1tan tan 1MB MA MB MAk k MBx MAxAMB MBx MAx k k -∠-∠∠==+∠⋅∠+⋅.设()0MA k t t =>，因为22MB MAa k k b⋅=-（中点弦的一个结论），所以2222222222tan 1a a b b tt ab t t AMB a c c ba --+∠==---…（当且仅当222a t b =，即a t b =时等号成立，此时M 位于短轴端点处）.13.解析由题得()1,3m +=-a b ，因为+a b 与a ()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =.14.解析设()y f x =，则()212f x x x'=-，所以()1211f '=-=，所以曲线在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 解析由tan 2,sin 2cos ααα==得.又22sin cos 1αα+=，所以21cos 5α= .因为0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 5α=，sin 5α=. 所以cos cos cos sin sin 444αααπππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭525210=+⨯=. 16. 解析取SC 的中点O ，即球心.联结OA ，OB ，因为SA AC =，SB BC =，所以,OA SC OB SC ⊥⊥.因为平面SAC ⊥平面SBC ，OA ⊂平面SAC ，平面SAC I 平面SBC SC =，所以OA ⊥平面SBC . 设OA r =，3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△9=，解得3r =，所以球的表面积为2436r π=π.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. 1和3 15. 16. 10e+1⎛⎤ ⎥⎝⎦，解析部分1.解析 {}11M x x =-<<，122N y y ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则1,12M N ⎛⎫=- ⎪⎝⎭I ，()[)1,1,2M N ⎛⎤=-∞-+∞ ⎥⎝⎦R I U ð.故选A.2.解析 ()()4i 1444i 1i i 1i 222b b b z b +-+==++=+-，由实部位1-，得6b =，则75i z b -=-+，则在复平面对应的点位于第二象限.故选B.3.解析若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越大，所以A 错误；对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 之间的这种非确定关系叫做相关关系，所以B 错误；相关系数2r 越接近1，表明两个随机变量线性相关性越强，所以C 错误；若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，所以D 正确.故选D.4.解析由茎叶图知，中位数为88，去掉一个最低分和一个最高分后，所剩数据的平均数为848588888986.85++++=.故选C.5.解析由题图知“上位”要素有3个.故选C.6.解析 C 选项为类比推理.故选C.7.解析由题图知，DE =CE =1CD =,由余弦定理得222cos2DE CE DC CED DE CE +-∠==⋅⋅，则sin 10CED ∠=.故选B.8.解析 x ∀∈R ，()()0f x f x -+=，即()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，则()00e 0f m =+=，得1m =-.()()()ln5ln5ln5e14f f -=-=--=-，故选B.9.解析由题知2281a =，且20a <，得29a =-，则圆锥曲线的方程为2219y x -=，则=1e =故选D. 10.解析由三视图作出四棱锥的直观图，如图所示，知此几何体可以放在棱长为a 的正方体中，则()2223R a =，得2R =.由直线EF与球心的距离2a d ==得=即226R =，则2412S R =π=π.故选A.11.解析由题意知22431x y xy xy z z +-=…，当且仅当2x y =时等号成立，所以1xy z 1?.当1xyz=11，即2x y =，xy z =时，221244x y z x x +-=-，令()244f x x x =-，()2334484x f x x x x-'=-+=，当02x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当2x >时，()0f x '<，()f x 单调递减.所以()()max 21f x f ==.故选B.12.解析 ()232f x x ax b '=++，由题意，1和1-是方程2320x ax b ++=的两根，所以有()2113a +-=-，()113b ⨯-=，得0,3a b ==-，所以()33f x x x =-，如图所示，由于()2,2c ∈-，则()f t c =有三个根，设其为123,,t t t （123t t t <<），有121t -<<，211t -<<，312t <<.再由()1f x t =，()2f x t =，()3f x t =分别有三个根，则共有9个根，即()()()h x f f x c =-的零点个数为9.故选D.13.解析由丙的诉述，丙的卡片为1和2或1和3，当丙的卡片为1和2时，则乙的卡片为2和3，d F OD PCBAE甲的卡片为1和3，满足题意.当丙的卡片为1和3时，易知不满足题意.故填1和3.14.解析由正弦定理知a :b :c =sin A :sin B :sin C =2:3:4.由余弦定理知2222223427cos 22348b c a A bc +-+-===⨯⨯，则sin A =，a =，b =，c =，12S ==. 15.解析由题意知，222214222AO AB xAB y AB AC a x y AB a ⋅=+⋅=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ①222241222AO AC xAB AC y AC x y AC a a⋅=⋅+=-+==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur ②联立①②，解得22132624x ay a ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，则2213+6=26x y a a ++…当且仅当2212a a =时等号成立.故填16.解析假设曲线()y f x =上存在两点,P Q 满足题设要求，则,P Q 只能在y 轴两侧. 不妨设()(),P t f t ()0t >，则()32,Q t tt -+，因为POQ △是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0OP OQ ⋅=u u u r u u u r，即()()2320t f t t t -++= ①若此方程有解，则存在满足题设要求的两点,P Q ;若此方程无解，则不存在满足题设要求的两点,P Q .若0e t <<，则()32f t t t =-+，将其代入①式得()()232320t t ttt -+-++=，即4210t t -+=，而此方程无解，因此e t …，此时()ln f t a t =，代入①式整理得()11ln t t a=+，令()()()1ln e h x x x x =+…，则()1ln 10h x x x'=++>，所以()h x 在[)e +∞，上单调递增，()()e =e+1h t h >，所以对于10e 1a <+…，此方程总有解，即方程①总有解.故填10e+1⎛⎤ ⎥⎝⎦，.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题 13. 23- 14.79- 15. 16. 49解析部分1.解析命题:,221x p x x ∀∈>+R ,则命题:,221xp x x ⌝∃∈+R ….故选C.2.解析由{}{}13,1,0,1,2A x x x =-<∈=-Z …, 得{}1,2,5B =,则集合B 的含有元素1的子集有{}1,{}1,2,{}1,5,{}1,2,5,共4种.故选B.3.解析画出可行域如图所示.设3z x y =+,得3y z x =-,平移直线3y z x =-.由图可知,当直线3y z x =-经过点B 时,直线3y z x =-的截距最大.由304x y x y -=⎧⎨+=⎩=,得()1,3B ,此时z 最大, 3136z =⨯+=,所以3x y +的最大值为6.故选D.4.解析复数()()()()213i 2213ii 3i 13i 13i 13i 5--===-++-.故选A. 5.解析由已知,()2226f m =+=,得2m =.要使得()f x 的值不小于4,则()24x f x m =+…,得1x …,又[]3,3x ∈-,所以[]1,3x ∈.故()f x 的值不小于4的概率为()31213363P -===--.故选C.6.解析模拟程序框图的运行过程.已知1,1k a ==，满足循环条件,执行循环体, 6a =,3k =; 满足循环条件,执行循环体, 33a =,5k =; 满足循环条件,执行循环体, 170a =,7k =; 满足循环条件,执行循环体, 857a =,9k =; 满足循环条件,执行循环体, 4294a =,11k =;由题意,此时应该不满足循环条件.退出循环.输出4294a =. 由此可根据选项知判断框内的条件为10?k <.故选C.7.解析已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，所以374a a +=.又数列{}n a 为等差数列,所以{}n a 的前9项和()()19379991822a a a a S ++===.故选C. 8.解析由已知,得()()1133,01log 1,0x x f x x x -⎧⎪-=⎨-<⎪⎩….当0x =时, 3y =.故排除选项A,D;可得()()13ln 3,011,01ln 3x x f x x x -⎧-⎪'-=⎨<⎪-⎩…,则函数()1f x -在()0,+∞上单调递减, 在(),0-∞上单调递增.故选C.9.解析曲线()()22110x y x +-=…表示以()0,1为圆心,以1为半径的左半圆.因为圆心到直线10x y --=的距离d ==所以圆上的点到直线10x y --=的最大距离1a =,最小距离为()0,0到直线10x y --=的距离,即2b ==,则11a b -==.故选C.10.解析如图所示,还原该几何体为四棱锥A BCDE -,将四棱锥A BCDE -放入一个棱长为2的正方体内,可知AB AC ===,3AE AD ==.则此几何体的表面积21112222226222⨯+⨯+⨯⨯=+.故选B.11.解析由题意,得22112248AB AF BF AF BF AF BF a ++=+++==,若22AF BF +的最大值为5,则AB 的最小值为3.可知当AB 过点1F 且垂直x 轴时AB 最小,为22b a,即223b a =,得23b =.又1c ==,所以离心率12c e a ==.故选A. 12.解析已知()()2e 31xf x a x a x =--+.令()()()e 231xf x a x ag x '=--+=.由函数()f x 在区间()0,ln3上有极值,等价于在()g x 在区间()0,ln3上单调且有零点,则()()0ln30g g <,即()()3132ln3310a a a a -----<,可得210a +<,解得12a <-.此时()e 20xg x a '=-<,所以()g x 在区间()0,ln3上单调递减,所以a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.故选A.13.解析因为λ-a b 与c 垂直,所以()0λ-⋅=a b c ,即()()()2,01,21,2230λλ-⋅-=--=⎡⎤⎣⎦,解得23λ=-.故填23-.14.解析由ππ1sin sin cos 32663αααπ⎡π⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 得22π17cos 22cos 1213639ααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故填79-.15.解析 ,则可知它一定可以放在棱长为1的正方体内,则该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球, 故该三棱锥外接球的直径即为正方体的体对角线,故填16.解析由题知, 113a S ==,且21n S n n =++,()2211111n S n n n n -=-+-+=-+,以上两式相减,得()*122,n n n a S S n n n -=-=∈N …, 则()11321b =-⨯-=-,()()()*1222,nn b n n n =--∈N …, 所以5012501249698S b b b =+++=-+-+-+=L L ()121234474849-+-+-++-+=L ()12244949-+-+=.故填49.。

人教B版高中数学必修三双基限时练5

双基限时练(五) 赋值、输入和输出语句基础强化1．下列关于赋值语句的说法错误的是( )A．赋值语句的作用是先计算出赋值号右边的表达式的值，再赋给左边的变量B．赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式C．赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量D．在算法语句中，赋值语句是最基本的语句解析赋值语句的功能是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量，故B选项错误．答案 B2．在我们写程序时，对于“//”号的说法正确的是( )A．“//”后面是注释内容，对程序运行起着重要作用B．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行起着重要作用C．“//”后面是注释内容，对程序运行不起作用D．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行不起作用解析“//”后面是注释内容，对程序运行不起作用．答案 C3．print(%io(2)，a，b，c)在屏幕上输出的顺序是( ) A．a，b，c B．c，b，aC．b，c，a D．a，c，b答案 B4．某一程序中先后出现两个语句：x＝3*5x＝x+1A.①③B．②④C．①④D．②③解析根据赋值语句的格式与特点可知②④正确．答案B5.a＝1；b＝2；c＝a－b；b＝a＋c－b；print(%io(2)，a，b，c)；运算结果为( )A．－1，－2,1 B．－1，－2，－1C．1，－2，－1 D．－1，－2,2解析∵a＝1，b＝2，∴c＝a－b＝1－2＝－1，b＝1＋(－1)－2＝－2，∴输出a＝1，b＝－2，c＝－1.答案C6．给出下列程序：此程序的功能为( )A．求点到直线的距离B．求两点之间的距离C．求绝对值D．求输入的值的平方和解析输出的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．答案B7．下列程序运行的结果是________．x ＝3；y ＝4；x ＝y ；print (%io (2)，x ，y )；解析 y ＝4是将4赋给y ，即y ＝4；x ＝y 是将y 值赋给x ，即x＝4.答案 y ＝4，x ＝48．下面的运算输出的结果为________． a ＝5；b ＝3；c ＝(a ＋b )/2；d ＝c *c ；print (%io (2)，d )；解析语句c ＝a ＋b 2是将a ，b 和的一半赋值给变量c ，c 为4；语句d ＝c*c 是将c 的平方赋值给d ，d 为16，最后输出d 的值．答案 169．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是平面上的两点，试设计一个程序，输入A ，B 两点的坐标，输出其中点的坐标，现已给出程序的一部分，试在横线上填上适当的语句，把程序补充完整．解析由题意可知，程序中缺中点坐标，由中点坐标公式x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y 22可得．答案 ①x ＝(x 1＋x 2)/2 ②y ＝(y 1＋y 2)/2能力提升10．编写一个程序，要求输入两个实数a 和b ，输出它们的平方和以及它们的乘积的2倍．解对于两个实数a ，b ，它们的平方和是a 2＋b 2，它们的乘积的2倍是2ab.11．中秋节到了，糕点店的售货员很忙，请设计一个程序，帮助售货员算账，已知豆沙馅的月饼每千克25元，蛋黄馅的月饼每千克35元，莲蓉馅的月饼每千克30元，那么依次购买这三种月饼a 、b 、c 千克，应收多少钱？解 a ＝input(“豆沙馅的月饼”)；b ＝input(“蛋黄馅的月饼”)；c ＝input(“莲蓉馅的月饼”)；y ＝a *25＋b *35＋c *30print(%io(2)，y )；12．已知一个正三棱柱的底面边长为a ，高为h ，求该正三棱柱的体积和表面积，画出程序框图，并写出程序．解设正三棱柱的底面积为S，底面三角形的周长为C，则正三棱柱的体积V＝Sh，表面积P＝2S＋Ch.程序框图如图所示．程序如下：品味高考13．下列给出的赋值语句中正确的是( )A．3＝A B．M＝－MC．B＝A＝2 D．x＋y＝0解析因为赋值语句表示把“＝”右边的量赋值给“＝”左边的变量．并且赋值号左边只能为变量名字，故A错，同时不能出现多个“＝”及进行代数式的演算故C，D错．答案B。

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2011高考数学双基达标百分百（五）
班级姓名座号成绩
一、填空题（每小题5分，共50分）
1、直线210x y -+=的一个方向向量为 (,1)a a + ，则a = __________________
2、已知线性方程组的增广矩阵为10402a ⎛⎫
⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则a =
3、已知对于任意实数x ，函数)(x f 满足)()(x f x f =-. 若函数)(x f 有2011个零点，
则这2011个零点之和为
4、已知两直线方程分别为1:210l x y --=、2:20l ax y ++=，若12l l ⊥，则直线2l 的一个法向量为n =
5、不等式0
9
311
4
21
2≥-x x 的解集为______________ 6、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株
树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是
7、有三个球和一个正方体的框架，第一个球过正方体的八个定点，第二个球与正方体的十二条棱都相切，第三个球与正方体的各个面都相切，则这三个球的体积之比为
8、某校高一年级128名学生参加某次数学联考，随机抽取该校高一年级其中10名学生的联
该校高一学生数学联考成绩标准差的点估计值等于（精确到0.1） 9、已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________
10、在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+
，则λμ+
=
二、选择题（每小题5分，共15分）
11、向量a 在单位向量e 方向上的投影为||2a =
，
则向量a 与e 向量的夹角为（）（A ）30º ；（B ）60º ；（C ）120º ；（D ）150º； 12、已知不等式||1x m -<成立的一个充分非必要条件是
2
1
31<<x ，则实数m 的取值范围是 ( )
（A ）41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（B ）14,23⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦；（C ）
1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（D ）4,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
；
13、已知数列n a a a a n n n +==+11,1,}{中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）
A ．8n ≤
B ．9n ≤
C ．10n ≤
D ．11n ≤
三、解答题（本大题共2题，满分35分） 14、（本题15分）
已知关于x 的不等式2
(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈. （1）试求不等式的解集A ；
（2）对于不等式的解集A ，若满足A Z B = （其中Z
为整数集）. 试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得
集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由.
15、（本题20分）设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，(sin sin ,0),(0,sin ),m B C n A =+=
且
22
||||sin sin .m n B C -=
（1）求角A 的大小；
（2
）若a =
S =b c +的值.
2011高考数学双基达标百分百（五）参考答案
一、填空题 1、1 2、1 3、0
提示：)()(x f x f =- ()f x ∴为偶函数即()f x 图像关于y 轴对称，又函数)(x f 有2011个零点，()f x ∴过原点且剩余2010个零点关于原点对称故这2011个零点之和为0. 4、n =
()1,2，不唯一
提示：12l l ⊥ 210a ∴-=即12
a = ∴直线2l 的一个法向量为n =
()1,2等 5、),2[]3,(+∞⋃--∞∈∴x
提示：9
311
4
21
2-x x
2229212418355300x x x x x x =+---+=+-≥
即260x x +-≥ ),2[]3,(+∞⋃--∞∈∴x
6、70
提示：由图可知：底部周长小于110cm 的株树为：
70)1004.01002.01001.0(100=⨯+⨯+⨯⨯
7、
提示：设正方体的棱长为2a ，则第三个球的半径为a ，第一个球
，则这三个球的体积之比为 8、2.6 提示：78688085827580927981
8010
x +++++++++=
=
标准差的点估计值为：
6.2≈
9、π12
提示：侧面积1
5152
S l π=⨯⨯= ∴底面周长6l π= 26r ππ∴=
3r ∴= ∴圆锥的高4h = ∴圆锥的体积为1
943
π⋅⋅=π12（3cm ）
10、2
1
提示：由AM AB AC λμ=+ 得，222AM AB AC λμ=+ 即22AH AB AC λμ=+
,,B H C 三点共线 221λμ∴+= 12
λμ∴+=
二、选择题 11、解： D
提示：因为向量a 在单位向量e
方向上的投影为
||cos a θ= ||2a =
c o s θ∴=，0
150θ∴=.选D 12、B
提示：由||1x m -<得，11+<<-m x m
2
1
31<<x 是11+<<-m x m 的充分非必要条件 1
1211
3
m m ⎧≤+⎪⎪∴⎨⎪≥-⎪⎩ 解得1423m -≤≤，故选B
13、B
提示：当9n ≤时，则1099a a =+，10n =，故输出10a . 三、简答题
14、解：（1）当0k =时，(,4)A =-∞； 2分当0k >且2k ≠时，4
(,4)(,)A k k
=-∞+
+∞ ； 4分当2k =时，(,4)(4,)A =-∞+∞ ；（不单独分析2k =时的情况不扣分） 6分
当0k <时，4
(,4)A k k
=+
. 8分（2）由（1）知：当0k ≥时，集合B 中的元素的个数无限；
当0k <时，集合B 中的元素的个数有限，此时集合B 为有限集. 10分
因为4
4k k
+≤-，当且仅当2k =-时取等号，
所以当2k =-时，集合B 的元素个数最少. 12分
此时()4,4A =-，故集合{}3,2,1,0,1,2,3B =--- 15分
15、解：（1） 22
22||||(sin sin )sin .m n B C A -=+-
2
2
2
sin sin sin 2sin sin B C A B C =+-+ 4分
依题意有，2
2
2
sin sin sin 2sin sin sin sin B C A B C B C +-+=
222sin sin sin sin sin B C A B C ∴+-=-
由正弦定理，2
2
2
b c a bc +-=- 8分
2221
cos 222
b c a bc A bc bc +--∴===-
所以23A π
=
12分
（2）由1sin 2S bc A =得12sin
423
bc bc π
== 16分由余弦定理得2
2
2
2cos a b c bc A =+-即22212()12b c bc b c bc =++⇒+-= ∴4b c +=. 20分。