不同抽样估计方法在我国出版物发行网点总数估计中效果的比较
概率与统计中的抽样与估计知识点总结
概率与统计中的抽样与估计知识点总结在概率与统计学中，抽样与估计是重要的概念和方法，用以对总体进行推断和估计。
通过抽取样本，可以从整体中获得一些信息，并通过估计方法对总体参数进行推断。
本文将对概率与统计中的抽样与估计知识点进行总结，包括抽样方法、估计方法以及其应用。
一、抽样方法抽样是从总体中选择一定数量的个体进行研究，目的是为了通过样本的观察或实验来推断总体的特征。
常见的抽样方法有以下几种：1. 简单随机抽样（simple random sampling）：每个个体有相等的机会被选入样本，适用于总体中个体相似的场景。
2. 系统抽样（systematic sampling）：在总体中选择一个起始个体，之后按照一定的间隔选择其他个体，适用于总体有规律排列的情况。
3. 分层抽样（stratified sampling）：将总体划分为若干层，并在每层中进行简单随机抽样，适用于总体有明显不同的子群体。
4. 整群抽样（cluster sampling）：将总体划分为若干群体，随机选择若干群体进行抽样，适用于总体个体难以触达时。
二、估计方法估计是利用样本数据对总体参数进行估计，常见的估计方法有以下几种：1. 点估计（point estimation）：通过样本数据估计总体参数的一个单一值，例如样本均值作为总体均值的估计。
2. 区间估计（interval estimation）：通过样本数据给出总体参数一个置信区间，例如给出总体均值的一个置信区间。
3. 最大似然估计（maximum likelihood estimation）：通过最大化样本数据出现的概率来估计总体参数值，尤其适用于大样本情景。
4. 贝叶斯估计（Bayesian estimation）：基于贝叶斯定理，将观测数据与先验知识结合，获得总体参数的后验分布。
三、应用抽样与估计在概率与统计学中具有广泛的应用，下面列举一些常见的应用场景：1. 调查研究：在社会科学和市场调研中，通过抽样与估计方法可以从小部分样本中推断出总体的特征，例如进行民意调查或市场调研。
第二节 抽样估计的基本方法
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第四章
抽样与抽样估计
第二节
一
（四）影响抽ห้องสมุดไป่ตู้误差的因素
1、总体各单位的差异程度（即标准差 的大小） ： 越大，抽样误差越大； 2、样本单位数的多少n ： 越大，抽样 误差越小； 3、抽样方法：不重复抽样的抽样误差 比重复抽样的抽样误差小； 4、抽样组织方式：简单随机抽样的误 差最大。
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第四章
抽样与抽样估计
第二节
一
(三)估计量优劣的标准 评价估计量的优劣常用下列三个标准。 1．无偏性 2．有效性 3．一致性 点估计的优点是简单、具体明确。但由于样本 的随机性，从一个样本得到的估计值往往不会 恰好等于实际值，总有一定的抽样误差。而点 估计本身无法说明抽样误差的大小，也无法说 明估计结果有多大的把握程度。
xf
336 812 2160 2852 2688 2376 816 560 12600
x x f
2
588 700 648 92 84 648 600 784 4144
—
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第四章
抽样与抽样估计
第二节
二
解：
xf 12600 126件 x 100 f x x f 4144 6.47件 s 99 f 1
126 1.203 X 126 1.203
,
1000126 1.203 N X 1000126 1.203
即该企业工人人均产量在124.797至 127.203件之间，其日总产量在124797至 127203件之间，估计的可靠程度为95﹪。
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但对于某一项调查来说，根据客观要求，一般应 有一个允许的误差限，也就是说若抽样误差在这 个限度之内，就认为是可允许的，这一允许的误 差限度就称为极限误差。
其他抽样方式下的抽样估计
关的重要标志。通过分组，尽量缩小组内各单位标志
值的差异，增大组间各单位标志值的差异，以便降低
抽样误差。
（4）分为比例分层抽样与不等比例分层抽样。差异程度
较大的组应该多抽几个，而差异程度比较均匀的组可
少抽几个，以便降低抽样误差。
（5）分层抽样适宜于由差异较大的单位所组成的总体。
（3）最低成本抽样法
1-4
/
=
σ /
！
2、等比例分层抽样的参数估计
（总体均值估计）
第一步，计算各层抽样平均数
ഥ =
=
第二步，计算样本平均数
σ=
ഥ σ=
ഥ
ഥ=
=
1-5
！
2、等比例分层抽样的参数估计
用不重复抽样。此外等距抽样的抽样平均误差实际中难以
计算，通常以简单随机抽样的误差代替，所以等距抽样的
区间估计式为：
总体均值： ሜ − ൗ
ሜ
( − ሻ ≤ ≤ + ൗ
( − ሻ
总体比例：
− ൗ
1 - 18
( − ሻ
( − ሻ
( − ሻ ≤ ≤ + ൗ
σ=1 ሜ σ=1 σ
=1
=1
ሜ =
=
=
ሜ 2 σ=1(ሜ − ሻ
ሜ 2
σ=1(ሜ − ሻ
=
≈
群
2
1 - 11
6-2-第六章-抽-样(习题解答)
第六章抽样一、辨析题1、一般来说，任意抽样技术适用于正式的实际调查。
错误。
适用于非正式的探测性调查，或调查前的准备工作。
2、一般说来，总体中各单位之间标志值的变异程度越大，需要抽样的样本数目越多；反之，需要抽样的样本数目越少。
正确3、分层最佳抽样法指的是等比例分层抽样。
错误。
这是非比例分层抽样。
4、一般而言，抽样的样本占总体的比例同抽样误差成反向关系，即抽样比例越大，抽样误差相对越小。
正确5、抽样误差是随机抽样调查中必然发生的代表性误差，所以平均误差是不可避免的。
而且，这种误差一般包括了技术性误差，即调查工作中的误差。
错误。
这种误差一般不包括技术性误差即调查工作中的误差。
6、总体单位之间标志变异程度越大，抽样误差越大；反之则越小。
正确7、样本单位数目越多，抽样误差越大，反之则越小。
错误。
样本单位数目越多，抽样误差越小，反之则大。
8、一般来说，简单随机抽样比分层、分群抽样误差大，不重复抽样比重复抽样误差大。
错误。
重复抽样比不重复抽样误差大。
9、点值估计是考虑了抽样误差，直接以样本指标作为总体指标的估计值，作近似的估计。
错误，不考虑抽样误差。
二、名词解释1、抽样调查抽样调查也称为抽查，是指从调查总体中抽选出一部分要素作为样本，对样本进行调查，并根据抽样所得的结果推断总体的一种专门性的调查活动。
2、抽样抽样是指在抽样调查时采用一定的方法，抽选具有代表性的样本，以及各种抽样操作技巧和工作程序等的总称。
3、随机抽样随机抽样又称为概率抽样或机率抽样，是对总体中每一个体都给予平等的抽取机会的抽样技术。
在随机抽样的条件下，每个个体抽中或抽不中完全凭机遇，排除了人的主观因素的选择。
4、分层随机抽样分层随机抽样又称为分类随机抽样，是把调查总体按其属性不同分为若干层次（或类型）然后在各层（或类型）中随机抽取样本的技术。
5、分群随机抽样分群随机抽样（cluster sampling），又称整群抽样，是把调查总体区分为若干个群体，然后用单纯随机抽样法，从中抽取某些群体进行全面调查的技术。
抽样方法的几种分析
抽样方法的几种分析1.抽样的基本方法抽样方法基本上可分为随机抽样法和预定抽样法。
2.随机抽样法这种抽样方法是以概率理论的原理为基础的，即基本整体中的每一个具体单元都有相同被抽中的机会（例如：掷骰子）。
⑴简单随机抽样法它直接从基本整体中抽出子样，前提条件是该整体至少能以标记形式来表示（例如：卡片），并可以混合至保证使每个单元都能有相同的被抽样的机会。
简单随机抽样法简单易行，至于整体的某些特征及其分布情况不需要知道。
但如果整体情况比较分散，彼此的差距比较大，则误差就可能较大。
所有的随机抽样方法都是以票箱模型为基础的（如抽彩票），即所有的票单（组成样本的单元）都标上号，装入票箱，封闭，然后抽票。
一张票单在认定结果后再放回票箱，即整体数量保持不变。
用这种方法来确定调查对象，就像用掷骰子来确定对象一样（整体数量不大时可以使用）。
如果将抽样的票单放在一边可以避免出现重复。
当整体数量很大时，常采用下列方法代替票箱模式，因为在实际运用中它们的速度更快，也更完善。
①乱数表抽样。
例如用两只骰子掷数，可得下表所列数字：13、45、65、36、22、24、31、43、61、52、55、16、23、14、25。
每隔两位取一个数字，即可得到：65、24、61、16、25。
从整体中抽出的这些数字就是所取得的子样。
②尾数抽样（根据最后一个数字抽样）。
将整体中的每一个单元都按顺序编上号，然后将例如7、17、27、37等号抽出作为子样。
③字母抽样。
例如将整体中所有以“P”为姓名的第一个字母的人抽出来作为样本，但条件是必须在整体中所有姓的第一个字母均匀分布情况下得到“P”。
⑵分层随机抽样法分层随机抽样法是将混合着多种主要调查特征的综合性整体，分成不同类型的小组（层次），要求小组成员具有尽可能一致的特征，然后再从这些特征比较一致的小组（层次）中用相应的简单随机抽样法抽出所需的样本。
例如：以一个国家为基本整体，各省份为小组。
这种抽样方法特别适用于基本整体的特征表现为非均匀性（如：各省购买力不同），它能减少因采用简单随机抽样的方法而产生的偏差。
常用的抽样方法总结
常用的抽样方法总结1．非概率抽样（Non-probability sampling）又称非随机抽样，指根据一定主观标准抽取样本，令总体中每个个体的被抽取不是依据其本身的机会，而是完全决定于调研者的意愿。
其特点为不具有从样本推断总体的功能，但能反映某类群体的特征，是一种快速、简易且节省的数据收集方法。
当研究者对总体具有较好的了解时可以采用此方法，或是总体过于庞大、复杂，采用概率方法有困难时，可以采用非概率抽样来避免概率抽样中容易抽到实际无法实施或“差”的样本，从而避免影响对总体的代表度。
常用的非概率抽样方法有以下四类：①方便抽样（Convenience sampling）指根据调查者的方便选取的样本，以无目标、随意的方式进行。
例如：街头拦截访问（看到谁就访问谁）；个别入户项目谁开门就访问谁。
优点：适用于总体中每个个体都是“同质”的，最方便、最省钱；可以在探索性研究中使用，另外还可用于小组座谈会、预测问卷等方面的样本选取工作。
缺点：抽样偏差较大，不适用于要做总体推断的任何民意项目，对描述性或因果性研究最好不要采用方便抽样。
②判断抽样（Judgment sampling）指由专家判断而有目的地抽取他认为“有代表性的样本”。
例如：社会学家研究某国家的一般家庭情况时，常以专家判断方法挑选“中型城镇”进行；也有家庭研究专家选取某类家庭进行研究，如选三口之家（子女正在上学的）；在探索性研究中，如抽取深度访问的样本时，可以使用这种方法。
优点：适用于总体的构成单位极不相同而样本数很小，同时设计调查者对总体的有关特征具有相当的了解（明白研究的具体指向）的情况下，适合特殊类型的研究（如产品口味测试等）；操作成本低，方便快捷，在商业性调研中较多用。
缺点：该类抽样结果受研究人员的倾向性影响大，一旦主观判断偏差，则根易引起抽样偏差；不能直接对研究总体进行推断。
③配额抽样（Quota sampling）指先将总体元素按某些控制的指标或特性分类，然后按方便抽样或判断抽样选取样本元素。
中国人民大学题库答案详解-抽样技术
中国人民大学同等学力申请硕士学位课程考试试题课程代码：123105 课程名称：抽样技术与方法试题卷号： 1名词解释非概率抽样非概率抽样又称为非随机抽样，是调查者根据自己的方便或主观判断抽取样本的方法，其最主要的特征是抽取样本时并不依据随机原则。
包含有判断选样、方便抽样、自愿样本、配额抽样等。
最优分配在分层随机抽样中，对于给定的费用，使估计量的方差V(y_st)达到最小，或者对于给定的估计量方差V，使总费用达到最小的各层样本量的分配，称为最优分配。
PPS抽样是有放回的按规模大小成比例的概率抽样。
其抽选样本的方法有代码法、拉希里方法等。
PPS 抽样是按概率比例抽样，属于概率抽样中的一种。
是指在多阶段抽样中，尤其是二阶段抽样中，初级抽样单位被抽中的机率取决于其初级抽样单位的规模大小，初级抽样单位规模越大，被抽中的机会就越大，初级抽样单位规模越小，被抽中的机率就越小。
就是将总体按一种准确的标准划分出容量不等的具有相同标志的单位在总体中不同比率分配的样本量进行的抽样。
自加权样本指调查中每个样本单元的设计权数是相同的，也就是说每个单元最终入样的概率是相等的。
在不考虑非抽样误差的情况下，可以认为自加权样本完全代表总体，因为每个样本单元都代表了总体中相同数目的单元。
（此时可以使用标准统计方法来进行点估计。
此外，自加权样本往往方差较小，样本统计量更稳健）简述题有人认为“抽样调查除了调查误差以外，还有抽样误差，因此抽样调查不如全面调查准确”，请对此加以评价。
一项调查的误差来自多个方面，抽样调查因为只调查总体中的一小部分，用部分的调查结果推断总体，所以存在着抽样误差，但这只是所有误差中的一部分。
对于抽样调查，误差包括抽样误差和非抽样误差。
有些情况下，全面调查由于参与的人员众多、涉及范围大，因此虽然没有抽样误差，但在数据采集和数据汇总整理的过程中却有产生其他误差的更大可能性，所以调查规模并不是越大越好。
与全面调查相比，抽样调查的工作量小，这就为使用素质较高的工作人员并对他们进行深入的培训创造了条件。
抽样方法比较
按照元素的隶属关系后层次关系，把抽样过程分为几个阶段进行。适用于总体规模特别大，或者总体分布的范围特别广时。
类别与个体之间的平衡问题：
⑴各个抽样阶段中的子总体同质性程度
⑵各层子总体的人数
⑶研究所能提供的人力和经费
缺陷：每级抽样时都会产生误差
措施：增加开头阶段的样本数，同时适当的减少最后阶段的样本数。
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志性别年龄等划分成若干类型或层次然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本最后将这些子样本合起来构成总体的样本
抽样方法比较
概率抽样
非概率抽样：概ຫໍສະໝຸດ 抽样的原则：（随机性原则）总体中的每一个样本被选中的概率相等。概率抽样之所以能够保证样本对总体的代表性，其原理就在于它能够很好的按总体内在结构中所蕴含的各种随机事件的概率来构成样本，使样本成为总体的缩影。
分层的比例问题：
⑴按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
⑵不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
缺点：样本分布比较集中、代表性相对较差。
一般来说，类别相对较多、每一类中个体相对较少的做法效果较好。
分层抽样与整群抽样的区别：
分层抽样要求各子群体之间的差异较大，而子群体内部差异较小；整群抽样要求各子群体之间的差异较小，而子群体内部的差异性很大。换句话说，分层抽样是用代表不同子群体的子样本来代表总体中的群体分布；整群抽样是用子群体代表总体，再通过子群体内部样本的分布来反映总体样本的分布。
抽样与估计知识点
抽样与估计知识点抽样与估计是统计学中的重要概念，它们在数据分析和统计推断中起着关键作用。
通过合适的抽样方法和有效的估计技术，我们可以从一个总体中获取有关特征的信息，并对未知参数进行推断。
本文将介绍抽样与估计的基本概念和相关知识点。
一、抽样方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。
它要求从总体中随机地选择样本，每个样本有相同的机会被选中。
简单随机抽样可以保证样本的代表性和独立性，但其实施过程相对繁琐。
2. 系统抽样系统抽样是指按照一定的规则和顺序从总体中选择样本。
例如，我们可以按照每隔k个元素选取一个样本的原则进行抽样。
系统抽样是一种简便有效的抽样方法，在满足一定条件下可以得到具有代表性的样本。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个相似的层次，然后分别从每个层次中进行简单随机抽样或系统抽样。
通过分层抽样，我们可以充分考虑总体的异质性，提高估计的准确性和可靠性。
二、估计方法1. 点估计点估计是根据样本数据，通过某种统计量来估计总体参数的值。
常见的点估计方法包括样本均值估计总体均值、样本比率估计总体比率等。
点估计给出了参数的一个具体值，但其估计结果可能存在偏差和不确定性。
2. 区间估计区间估计是利用抽样数据，通过构造一个置信区间来估计总体参数的范围。
置信区间表示总体参数落在一定范围内的概率，通过选择合适的置信水平和估计方法，我们可以得到较为准确的参数估计结果。
3. 假设检验假设检验是根据样本数据，对总体参数的某个假设进行推断和判断。
通过设置假设和选择适当的检验统计量，我们可以判断总体参数的真实情况。
假设检验可用于检验差异、关联和拟合等方面的假设。
三、误差与效应1. 抽样误差抽样误差是指抽取样本所引入的随机误差，它是由样本本身的随机变动和抽样方法的影响所引起的。
抽样误差是不可避免的，但可以通过增大样本容量和改善抽样方法来减小。
2. 非抽样误差非抽样误差是指除抽样误差外的其他误差源所引起的误差。
《统计学》第七章抽样估计汇总
3.解法
n
m1(1, ,k ) Xi n
i1n
m2 (1, ,k )
X
2 i
n
i1
n
mk (1, ,k )
X
2 i
n
i1
求解方程组得解ˆ1, ,ˆk ，称 ˆ1, ,ˆk 为 总体参数的矩估计。
18
总体的分布为均匀分布，求的矩估计。
1
f (x)
0
x [0, ] x [0, ]
n
0 ，则称 ˆ 为θ的一致估计量
37
随着样本容量增大，估计量会越来越接近 被估计的参数。即对任意的>0，有
lim P{|ˆ | } 1
n
则称 ˆ 是参数θ的一致估计量。 一致估计量是大样本所呈现的性质。若某
个估计量是待估参数θ的一致估计量，意味着
样本容量很大时，估计量和待估参数接近的
可能性几乎等于100%。
19
例
设
X1, X 2,
,
X
是来自某总体的样本，且均值
n
和
方差 2 存在。求总体的均值和方差的矩估计。
因为 E(X ) 又因为 E( X 2 ) 2 2
所以
Eˆ (
X
)
ˆ
1 n
n
X
i1
i
所以
Eˆ ( X
2
)
1 n
n
X
i1
2 i
ˆ 2 ˆ 2
ˆ
1 n
n
i1
X
i
ˆ
2
ˆ 2
1 n
n
X
定的 (0 1) ，如能确定两个统计量ˆ1 和ˆ2 ，满足
P ˆ1 ˆ2 1
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不同抽样估计方法在我国出版物发行网点总数估计中效果的比较
作者：李秀清
来源：《进出口经理人》2017年第04期
摘要：文章选取2014年我国分地区出版物发行网点数量的数据，按照25%的经验比例抽取了8个省市自治区作为样本，分别运用简单随机抽样、分层抽样、PPS抽样来估计2014年我国出版物发行网点总量。
计算结果表明，PPS抽样误差率最小，估计精度最高，效果最好，简单随机抽样次之，分层抽样的误差率最高，估计效果最差。
关键词：出版物发行；简单随机抽样；PPS 抽样；分层抽样；效果比较
本文根据我国2014年分地区出版物发行网点数量，应用三种不同的抽样估计方法，估计我国2014年出版物发行网点的总数量，以期对我国出版物发行状况有一个更客观、合理的反映。
一、简单随机抽样
简单随机抽样又称纯随机抽样，即从总体N（31）中抽取n（8）个样本单位时，总体中的每个单位具有相同的概率被抽中，也就是保证等概率。
（一）抽取原理。
根据我国2014年各省市自治区出版物发行机构的数据，从31个总体中按照随机原则抽取25%作为样本，即下表所示的8个省市自治区。
（二）估计过程。
文章的目的是用已抽取8个样本地区的数据估计全国31个地区总的出版物发行网点数，则n=8，N=31。
即总体平均数的估计值：
点估计量：
估计方差：
总体总量的估计：
二、分层抽样
分层抽样是先将总体的单位按某种特征分为若干次级次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。
可以提高总体指标估计的精确度。
分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
（一）抽样方法及原理
将我国31个省按地域分为中部、西部、东部，分别为：
中部：山西，吉林，黑龙江，安徽，江西，河南，湖南，湖北。
东部：北京，天津，河北，辽宁，上海，江苏，浙江，福建，广东，山东，海南。
西部：四川，重庆，贵州，云南，西藏，陕西，甘肃，宁夏，青海，新疆，广西，内蒙古。
按照等比例抽样方法，从中部随机抽取2个样本，从西部和东部各随机抽取3个样本，样本数据如表2所示：
（二）估计量
总体平均数的估计值：
三、PPS抽样方法
（一）抽样原理。
PPS抽样方法是指放回的按规模大小成比例的概率抽样。
它是一种使用辅助信息，从而使每个单位均有按其规模大小成比例的被抽中概率的一种抽样方式。
PPS是按概率比例抽样，是指在多阶段抽样中，尤其在二阶段抽样中，初级抽样单位被抽中的概率取决于其初级抽样单位的规模大小，初级抽样单位规模越大，被抽中的机率就越大；初级抽样单位规模越小，被抽中的机率就越小。
PPS抽样就是将总体按一种准确的标准划分出容量不等的具有相同标志的单位在总体中不同比率分配的样本量进行的抽样。
将我国2013年各省发行网点合计数进行升序排序后（从上至下依次为、…）再累加并进行编码（1～、～… ～），结果如表3所示：
（二）估计量
1、样本单位的抽取。
本文采用规模累计等距抽样的方法，从N（31）个总体中抽取其25%的样本即n（8）个样本。
总体为我国分地区出版物发行网点的总数，由上表可知总体的全距为1722307，由可得组距为21538（172307/8），在1～21538中随机抽取一个数字12306，在编码中找其所属范围及对应的地区；在前一个随机数的基础上加组距21538再找其所属范围
及对应省份；依次类推，抽取的样本分别为山西、福建、辽宁、山东、上海、北京、浙江、江苏。
如表4所示：
2、估计量
根据公式及得：
字母含义：：2014年我国分地区出版物发行网点估计总量；：2013年我国各省出版物发行网点在全国发行网点中所占的比重；：估计的2014年我国各省出版物发行网点的方差
四、估计效果的比较
由表5可知，对我国出版物发行网点总量进行估计，得出PPS抽样的估计精度最高，为97.3%；简单随机抽样的次之，为77.27%；分层抽样的估计精度最低，仅为51.86%。
参考文献：
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