图形推理的折叠纸盒秘籍.doc
公考行测图形推理之折、拆纸盒问题
折、拆纸盒问题空间形式图形推理是近几年考查热点。
而在空间形式图形推理的考查中，折纸盒与拆纸盒问题，更是常见考点。
折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？”拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？”针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。
一、区分相邻面及相对面平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。
例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。
A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。
由此，可确定正确答案为B。
例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。
折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。
提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。
分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。
二、时针法对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。
时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。
例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。
A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。
图形推理之折纸盒
图形推理之折纸盒、拆纸盒问题一般来说，图形推理题目可以按照图形数量变化来划分，可以按照图形位置变化来划分，可以按照图形形状变化来划分。
但是，近年来，图形推理题目出现了一个新的趋势，那就是按照图形的立体变化来出题目。
立体变化，顾名思义，就是利用图形在空间中的“平面——立体”、“立体——平面”变化来考察考生的空间想象能力。
平面图形与立体图形的这两种相互转化，我们分别称之为折纸盒问题——平面图形的空间还原、拆纸盒问题——立体图形的平面展开。
一、折纸盒问题——平面图形的空间还原平面图形的空间还原，就是给出一个平面图形，即立体图形的平面展开图，让考生将这个平面图形还原成空间图形。
这类题型经常出现在智商测验中，公务员考试借鉴此类题型来测查考生的空间想象能力等基本素质。
由平面到立体的这种本质性的变化直接对考生的能力提出了挑战，要想做好此类题目必须要多加练习，熟悉题目的特点，找出其中的解题技巧和规律。
下面，我们来看几道题目。
【例题1】【答案】D【解析】这个题目相当简单，通过观察可知只有D可以由左边的纸板折叠而成。
因为侧面没有阴影。
因此，正确答案是D。
【例题2】右边四个选项中的哪个不是左边图形折叠而成的。
()【答案】A【解析】这个题目不是很难，5的四个临面是4、2、3、1，而且1和4是平行面，2和3是平行面，故答案选择A，因为2和3不可能是临面。
【例题3】(2008年中央)下面四个所给的选项中，哪—个选项的盒子不能由左边给定的图形做成( )【答案】C【解析】这个题目和上个题目有点类似都是选择不符合的项，由于题干中没有只给出一条对角线的面，故不能由左边的图形折成，因此答案选择C。
【例题4】(2010年中央)左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?【答案】B【解析】自己用折纸法，得出是B。
空白面与横线面应该在对面的面上，所以排除C、D。
A项中上表面的对角线应该与右表面的对角线相交在一个顶点上。
故答案选择B项。
「国家公务员行测图形推理之折叠题型解题规律」
国家公务员行测图形推理之折叠题型解题规律解题思路:通过平面图形的性质来分析立体图形空间特征。
图形折叠后的性质很多是可以从平面图形中直接反映出来的,比如哪些面必然是对立的，哪些面必然是相邻的，每个面上直线的方向等。
解题方法：排除法。
利用平面图形的性质可以快速排除错误选项，有利于快速解题。
立方体(六面体）表面展开图的性质你知道正方体表面展开图有多少种吗?解答：11种。
图中“上”和“下”,“左”和“右”，“前”和“后”互为对立面。
ﻫ 1.“一·四·一”型:ﻫ2．“二·三·一”型3．“三·三”型和“二·二·二”型如何确定图形是不是立方体展开图:1、最长链最多只能有４个面,且最长链在中间位置,超过4个或最长链不在中间的不是立方体表面展开图。
如：２、在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是。
如：折叠规律：（1）正方体中相邻的面,在展开图中有公共边或公共顶点。
如,或在正方形长链中相隔两个正方形。
如中上与前。
ﻫ（2)在正方体中相对的面，在展开图中同行(或列）中，中间隔一个正方形。
如中，上与下,前与后,或和中间一行（或列)均相连的两正方形亦相对。
－--－---－------－－-----－-－--－-------－-－--－-－－----－----－－-----－－－--－---－--－--－----－-－------－----－-－－-－-－---－----－-－－--------【例题１】（２０12年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成()解答：由以上性质可以可以看出，一点面和四点面为对立面，B项错误；C项中一点面与六点面构成如图相邻关系时，五点面应位于左面而右顶面(可以六点面为上面折叠)，排除；二点面、三点面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对,D项错误。
注:平面图形的公共顶点和公共边折叠成多面体后仍为这三个面的公共顶点和公共边。
公务员考试行测技巧：空间折叠抓住最核心
公务员考试行测技巧：空间折叠抓住最核心_空间折叠类图形推理题一直以来都有同学反映特别难，解题需要很强的空间感。
其实不然，Z字型法和相邻面法可以解决大部分问题。
同学们的之所以认为难，主要有两点，一点在于直接求证哪一个选项才能真正折出原图。
其实克服这点的办法就是用排除法，有时候不需要证明哪个选项是对的，只需要证明其他选项是错的即可。
另外一点在于，面对不能完全证明错误的选项，很多同学总是思考多种可能性，意图将所有可能涵盖进去。
其实，如果提出一种可能，最简单的办法就是用反证法。
先假设这种可能性为真，最后推出一个矛盾的结论，即证明了前提为假。
我们可以通过2010年64题来看看如何在图形推理的空间折叠类题型中使用排除和反证方法。
【例题】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成? （）【答案】B【解析】可以看到，该图属于空间重构类题型，题干给出一个立方体的展开图，而选项中给出一系列折叠而成的空间图形。
该题需要一定水平的空间想象能力才能完成，但用我们的图形推理知识体系也可以快速解决。
本题要直接推出答案是很难的，因此可以考虑用排除法。
首先，我们注意到原图（即展开图）中大部分面都是拥有对角线的面，因此不太好定位，可以较好定位的是A面，即被一条直线平均分割为两个长方形的那个面，与D面下方的一白面。
此两面特征较为明显，可以考虑作为推理的起点。
由Z字型法可以看到，以上所强调的两个特正面可以画个Z字，因此该两特征面是相对面，而根据相对面原理，我们可以知道，这两个面（即A面与白面）在空间图中能且只能看到一个。
因此，可以迅速排除C, D两个选项，因为这两个选项中，两个本是相对面的特征面同时出现了，而在逻辑上这是绝对不可能的。
本题关键是在A与B两个选项中纠结，因为我们已无法用Z字法排除了。
但，可以注意到，选项A与原图很像，在选项A中，A面的位置与原图一样，如果把原图的B面往内折，则可以得到一个与A选项空间图类似的结构。
公务员行测指导三种方法应对折拆纸盒问题
公务员行测指导：三种方法应对折、拆纸盒问题一、区分相邻面及相对面平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。
例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。
A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。
由此，可确定正确答案为B。
例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形?解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。
折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。
提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。
分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。
二、时针法对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。
时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。
例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。
A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。
三、标点法折、拆纸盒的实质就是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个点重合并确定该点放置的位置时，该纸盒也就确定了。
标点法就是根据已知点确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的形式。
下面介绍标点法的具体应用。
例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?如上图所示，分析中间的平面图形，我们可发现折成纸盒后，重合的点为A与M、B与L、C与K、D与J、E与I、F与H。
国家公务员行测图形推理技巧-折叠题型解题规律
国家公务员行测图形推理技巧:折叠题型解题规律篇一:行测图形推理之图形的空间折叠答题技巧图形推理之图形的空间折叠答题技巧知识点解析图形的空间折叠空间立体类是常见的一种图形推理题型,它不同于平常的图形推理都是平面图形之间的规律判断,重点考查空间想象能力.找到关键的解题点然后进行排除就能很快得出答案了.针对这一类问题,根据选项情况可采用区分相邻面及相对面.时针法.标点法来应对.解题范例篇二:_国家公务员考试行测答题技巧:图形推理不再难!50大规律轻松搞定中公教育·给人改变未来的力量!_国家公务员考试行测答题技巧:图形推理不再难!50大规律轻松搞定很多参加公务员考试的同学,认为行测非常难,特别是数学运算与图形推理题等,在本文中我们把图形推理的50大规律总结出来,希望大家牢记这50大规律,相信大家不会再头疼图形推理!1.大小变化2.方向旋转3.笔画增减(数字,线条数)4.图形求同5.相同部份去掉6.图形叠加(简单叠加,合并叠加,去同叠加)7.图形组合变化(如:首尾两个图形中都包含中间图形)8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白)9.顺时针或逆时针旋转_.总笔画成等差数列_.由内向外逐步包含_.相同部件,上下,左右组合_.类似组合(如平行,图形个数一样等)_.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条,横线4条竖线5条等)_.缺口相似或变化趋势相似(如逐步远离或靠近)_.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子)_.图形拆分(有三个图构成,后两个图为第一个图的构成部件)_.线条交点数有规律_.方向规律(上,下,左,右)_.相隔一个图形分别对称(如:以第三个图为中心,1和5对称,2和4对称) _.含义依据条件而变(如一个错号,可以表划 ,也可以表示两划 )_.图形趋势明显(点或图形从左到右,从上到下变化等)23.图形的上,中,下部分分别变化(求同,重叠,或去同叠加)24.相似类(包含,平行,覆盖,相交,不同图形组成,含同一图形等)25.上,中,下各部分别翻转变化更多公职类考试信息和资料中公教育·给人改变未来的力量!26.角的度数有规律27.阴影重合变空白28.翻转,叠加,再翻转30.与特定线的交点数相同(如:与折线的交点数有规律,有直线的交点数不用考虑)31.图形有多条对称轴,且有共同交点,轴对称图形(如正三角形,正方形)32.平行,上下移动33.图形翻转对称34.图形边上角的个数增多或减少35.不同图形叠加形成新图36.图形中某条线均为长线或短线(寻找共同部分)37.线段间距离共性.(如:直线上有几个点,分成几条线段,上部覆盖有另一个图形,如圆,三角形等,但是上面的图形占的位置都不大于最外面两点间的距离)38.图形外围,内部分别顺或逆时针旋转(内外部变化相反)39.特殊位置变化有规律(如当水平时,垂直时图形有一规律)40.各图形组成部件属于同一类(如:均为三条曲线相交)41.以第几幅图为中心进行变化(如:旋转,走近,相反等)42.求共同部分再加点变化(如:提出共同部分,然后让共同部分都变黑什么的)43.除去共同部分有规律44.数线段出头数,有规律(成等差数列,或有明显规律)45.图形每行图形被分割成的空间数相同46.以中间图形为中心,上下,对角分别成对称47.先递增再递减规律48.整套图形横着看,或竖着看,分别有规律.49.注意考虑图形部分变化(如:分别为上下不变中间变化,然后上中下一起变化,左右分别变化,左右一起变化等)50.顺着次序变化.(如:原来在内部的放大变为外部图形,内部图形相应变化.左右组成的图,上一个右边图等于下个左边图,右边再加个新图,如此循环) 更多信息关注:国家公务员考试网更多公职类考试信息和资料篇三:_公务员考试行测图形推理技巧之逆向思维江西公务员考试职位表点这里看_公务员考试行测图形推理技巧之逆向思维图形推理在公务员考试行测当中属于经常考查的一类题目,题干会给出一组已知图形,让我们去选择一个与已知图形能形成一定规律的选项,对于一些考点比较明显的题目我们可以快速解题,而对于一些规律并不明显的题目,或者当我们把能想到的一些常见规律带入题干后都不符合的时候往往就束手无策了,在这里,中公教育专家给大家介绍一种解题思路,考生可以用逆向思维从选项入手.所谓从选项入手就是指当我们遇到一些题干部分规律特别少或者规律不明显的题目时,我们不妨去看看选项,比较4个选项之间是否存在差异,如果选项当中有三个选项具有一定的共性,而另一个选项明显与这三个选项的共性不同,这时候我们可以将这个比较特殊的选项与其他三个选项的差异带回题干,以此来查找正确选项,下面通过具体的例题来给大家讲解逆向思维的应用.【例1】【中公解析】这是一道图形推理中类比型题目,如果我们通过题干已知的图形寻找规律的话,可以发现一些常见的规律,例如对称性.线条数.封闭数都不符合,这时候我们看一下四个选项,可以发现A选项比较特殊,是一个开放的图形,而B.C.D三个选项有一个共性就是都是封闭空间,我们将封闭与开放这个特性带回到题干的话,发现可以与题干形成一定的规律,就是两组图案的前两个图形都是封闭图形,第三个图形都是开放图形,所以这个题目选A项.【例2】【中公解析】这又是一道类比型题目,按照正常的思维方式我们从题干查找规律,相信很多考生会去尝试线条数.对称性等等的规律,结果自然是都不符合,这时候我们去比较一下四个选项之间有什么差异,可以发现选项的差异还是比较明显的,就是前三个选项都是由直线构成有角存在的,第四个选项是由曲线构成没有角的,可以将这个特性带回题干可以发现前三个图形都是有直线并且有角的,而后三个图形都是有曲线并且没有角的,所以这个题目选择D项.中公教育专家相信考生们通过这两个题目对逆向思维已经比较清楚,简单来说就是去比较选项之间的差异,找到比较特殊的选项后再带回题干比对.希望大家以后再面对图形推理这类题目时借助这种方式进而更好解题.。
行测图形推理技巧：纸盒应该怎么折.doc
行测图形推理技巧：纸盒应该怎么折行测图形推理技巧：纸盒应该怎么折图形推理一直以来都是行测中的重点题型，并且以其题型众多，规律难找的特定荣登很多同学心目中的难点之首。
图形推理当中的立体图形问题，由于需要一些空间想象能力而成为了难中之难，一直都困扰着很多同学，感觉无从下手。
但立体图形的题目如果能够掌握一定的方法，是很容易就能迅速做对的。
今天就其中的折纸盒问题和大家一起探讨一下。
方法一：画橡皮折纸盒问题通常情况涉及到的都是正方体的折叠，所以大家在考场上完全可以利用手边的橡皮完成题目：按照题干当中展开图，依次将图画在橡皮的6个面上，那么接下来，大家就可以直接通过翻滚橡皮，并将其与选项对照，来确定最终答案。
方法二：相对面正方体一共涉及到6个面，分别两两相对，所以我们完全可以通过相对面不相邻的的原则迅速排除一部分选项。
那么相对面应该如何确定呢?1.(同行/列)隔一个的情况在这个图形中，两个灰色，两个白色，两个黑色就分别是三对相对面。
2.在图形中构成了“Z”/“N”字形，则其首尾两个面就是相对面。
在这个图形中，两个灰色，两个白色，两个黑色就分别是三对相对面。
方法三：相邻面1.选项中如果出现展开图当中就相邻的面，那么先关注这两个面的相对位置。
CE两个面本身就是相邻面，并且以展开图去看的话，若C的位置正确，则E应该在右侧面，故可以排除此图。
2.若选项中的面在展开图上并不相邻(而且不是相对面)，则可以通过旋转的方法确定图形方向是否正确。
3.位置相邻并且可以通过展开图确定其位置正确，因此唯一需要判定的就是顶面图形形状及方向。
我们根据图示可知顶面应该是1面，但是由于距离比较远，所以可以通过旋转的办法来确定其方向。
以上就是讲解的折纸盒问题所涉及到的所有知识点了。
希望通过今天的分享大家可以学会折纸盒问题的技巧，并且回去多多练习一些题目，做到熟练运用。
也希望能够对大家的考试有所帮助，提高准确率，祝大家顺利“成公”。
图形推理之折纸盒秘籍
【分享】立方体折叠专题一一.判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．3．规律：①每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个．②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．二.快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面如下图，我们先来统一以下认识：把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。
结论：如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。
应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。
例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．三. 间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c 面．在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．四. 正方体展开图：相对的两个面涂上相同颜色五. 找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1（C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．例4 找出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．五. 由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．【分享】立方体折叠专题二专题一的知识主要是介绍了如何寻找各种正方体及其展开图的对面。
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图形推理的折叠纸盒秘籍。
[共享]立方体折叠主题一个接一个。
确定给定的平面图形是否属于立方体表面。
图1。
中间最长的行(或列)可以是2、3、4、4以上或不在中间的长排不是立方体表面膨胀。
2.在每一行(或列)的两边，每一边只能有一个正方形与之相连，多于一个则不行。
3.规则:(1)每个顶点最多有3个相邻面，不会有4个或更多。
(2)在排列成“一”形的三个面中，两端的面必须是相对的，具有相同的字母。
(3)在以“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有相对的面，只有相邻的面。
2.快速确定立方体“反面”的公式是:交替相位和“Z”端与下图相反。
让我们首先统一以下理解:图1中所示的或由它们旋转的图统称为“I”型图。
(2)、(3)和(4)中所示的或在给定平面图中由它们旋转的图形统称为“Z”型图形。
结论:如果给定的平面图形可以折叠成立方体，则平面图形中包含的“I”或“Z”型图形两端的正方形(阴影部分)在折叠成立方体后必须是相对的一侧。
应用上述结论，我们可以快速确定立方体的“反面”。
例1。
如图所示，一个汉字写在一个立方体的每一边，它的平面展开图如图所示，那么立方体中与“超级”相对的单词是。
分析:自信-下沉-着陆-超越形成一个垂直的z形，所以“自我”对应于“超越”，所以“自我”应该填写。
3两个相邻面的角知道被两个小正方形分开或者三个边的角是立方体的相邻面。
例2。
如图所示，有一个立方体纸盒，在其三面分别画有三角形、正方形和圆形，用一把剪刀沿其边缘剪成一个平面图，展开后的图可以()分析:我们将圆的边称为平面A，正方形阴影边称为平面B，三角形阴影边称为平面C。
在选项A中，Z形结构用于知道与已知立方体bc 不相邻的B和C的相对边，应将其排除在外。
在选项B中，平面B和平面C被平面A分开，平面B和平面C 是相对的，这也应该排除在外。
在选项D中，虽然三个面A、B和C形成一个角形状，并且是立方体的三个相邻面，面B作为上面，面A作为前面，但是面C应该在立方体的左侧，这与原始图像不一致，应该被排除。
因此，(三)应该选择。
4.立方体开发图:两个相对的面涂有相同的颜色。
5.找出立方体的相邻面或相对面。
1.从展开视图中查找相邻的面。
(1)立方体中的相邻面在展开视图中具有公共边或公共顶点。
例如，它们被一长串正方形中的两个正方形分开。
例如，在展开视图中，立方体中相对的面被同一行(或列)中的一个正方形分隔开。
例如，在ABCD中，A和C、B和D是分开的。
或者连接到中间行(或列)的两个正方形也是相反的。
例1右边的正方形是立方体的反面。
解“朱”与“施”、“尤”、“程”、“钱”、“金”相对。
例2分别在A、B和C中填入适当的数字。
当它们被折叠成立方体后，对面的数字是相互倒数，然后依次填入三个正方形的数字A、B和C:(a)、1 (B)、1 (C)1、(d)、1、分析a和2、B和3被正方形分开，C和1位于正方形链的两侧并与之相连，选择(a)。
实施例3分别在a、b和c中填入适当的数字，以便在它们被折叠成立方体后，相对侧的数字彼此相反。
分析a和0，b和2，c和-[共享]立方体折叠主题一个接一个。
确定给定的平面图形是否属于立方体表面。
图1。
中间最长的行(或列)可以是2、3、4、4以上或不在中间的长排不是立方体表面膨胀。
2.在每一行(或列)的两边，每一边只能有一个正方形与之相连，多于一个则不行。
3.规则:(1)每个顶点最多有3个相邻面，不会有4个或更多。
(2)在排列成“一”形的三个面中，两端的面必须是相对的，具有相同的字母。
(3)在以“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有相对的面，只有相邻的面。
2.快速确定立方体“反面”的公式是:交替相位和“Z”端与下图相反。
让我们首先统一以下理解:图1中所示的或由它们旋转的图统称为“I”型图。
(2)、(3)和(4)中所示的或在给定平面图中由它们旋转的图形统称为“Z”型图形。
结论:如果给定的平面图形可以折叠成立方体，则平面图形中包含的“I”或“Z”型图形两端的正方形(阴影部分)在折叠成立方体后必须是相对的一侧。
应用上述结论，我们可以快速确定立方体的“反面”。
例1。
如图所示，一个汉字写在一个立方体的每一边，它的平面展开图如图所示，那么立方体中与“超级”相对的单词是。
分析:自信-下沉-着陆-超越形成一个垂直的z形，所以“自我”对应于“超越”，所以“自我”应该填写。
3两个相邻面的角知道被两个小正方形分开或者三个边的角是立方体的相邻面。
例2。
如图所示，有一个立方体纸盒，在其三面分别画有三角形、正方形和圆形，用一把剪刀沿其边缘剪成一个平面图，展开后的图可以()分析:我们将圆的边称为平面A，正方形阴影边称为平面B，三角形阴影边称为平面C。
在选项A中，Z形结构用于知道与已知立方体bc 不相邻的B和C的相对边，应将其排除在外。
在选项B中，平面B和平面C被平面A分开，平面B和平面C 是相对的，这也应该排除在外。
在选项D中，虽然三个面A、B和C形成一个角形状，并且是立方体的三个相邻面，面B作为上面，面A作为前面，但是面C应该在立方体的左侧，这与原始图像不一致，应该被排除。
因此，(三)应该选择。
4.立方体开发图:两个相对的面涂有相同的颜色。
5.找出立方体的相邻面或相对面。
1.从展开视图中查找相邻的面。
(1)立方体中的相邻面在展开视图中具有公共边或公共顶点。
例如，它们被一长串正方形中的两个正方形分开。
例如，在展开视图中，立方体中相对的面被同一行(或列)中的一个正方形分隔开。
例如，在ABCD中，A和C、B和D是分开的。
或者连接到中间行(或列)的两个正方形也是相反的。
例1右边的正方形是立方体的反面。
解“朱”与“施”、“尤”、“程”、“钱”、“金”相对。
例2分别在A、B和C中填入适当的数字。
当它们被折叠成立方体后，对面的数字是相互倒数，然后依次填入三个正方形的数字A、B和C:(a)、1 (B)、1 (C)1、(d)、1、分析a和2、B和3被正方形分开，C和1位于正方形链的两侧并与之相连，选择(a)。
实施例3分别在a、b和c中填入适当的数字，这样当它们被折叠成立方体后，相对侧的数字彼此相反。
分析a和0，b和2，c和:数字通常不考虑形式命题的方向性。
本主题中的数字考虑了方向性，主要是因为绘制阴影部分不太方便，并且使用了数字。
首先，介绍几个知识点:(1)不相对是相邻的。
结论1:一个立方体有六个面，每个面只有一个相对的面。
因此，它要么是相对面，要么是相邻面。
在立方体折叠的主题(1)中已经详细解释了寻找相对面的方法。
例如:与1相对的面是3，因此其他面都是1的相邻面。
与6相对的面是4，因此其他面都是6的相邻面。
结论2:如果有任何三个面，并且它们之间没有相反的面，它们可以被折叠成一个立方体。
例如:（1、4、5)，(2、3，6)可以折叠成立方体相对:（1、4，6)不能折叠成立方体，因为4和6是相反的。
(2)三个固定图形表面，旋转后，只有三个视图。
视图2，视图1，视图3以下详细信息显示了视图1如何更改为视图2:(1)中航飞机顺时针移动。
2.移动平面位置后，平面中的字母顺时针旋转90度。
3.视图一到视图三的原理是相同的，只是它们都是逆时针旋转。
重要结论:如果展开的图可以折叠到上面的立方体中，那么只有两个面的位置会被交换，并且立方体不会保持不变。
例如:(3)从平面到基本模型的例子。
提出基本模型是因为每个人都能掌握它。
图1为了解决问题的方便，图形被统一到图1的模式中，这可以避免视觉差异。
应该指出的是:下图不能折叠到上面的立方体中。
如果A是我们看到的前面，那么B是不可见的。
这是视觉差异。
(4)翻转计划的等效方法。
我们需要验证的是:1.图2可以折叠成图3吗？图2图3分析:(1)题目只要我们判断1、5和6个平面的情况，那么其他平面都被忽略了。
(2)5和6的两侧是相连的，所以我们只需要考虑将一侧翻转过来与5和6侧相连。
(3)翻转的过程是一边沿着2、3和5边的上边界线翻转，每次翻转旋转90度。
(4)本主题的1向右滚动5，记录4次，360，因此1的方向不会改变。
⑤将1转到6的右边，并将其转换成标准形式。
图52和2能折叠成图4吗？图4分析:有了以上问题的结论，这个问题就相对简单了。
根据图5的三种视图旋转方法和知识点②，正确的立方体应该是下图的结论:问题解决方法的介绍已经完成。
以上详细步骤主要是写作思维的具体过程。
掌握之后，你可以省略许多步骤，直接得出结论。
从历年来全国和省级考试的真实试题来看，大部分试题都可以用知识点1来回答:相反的原则排除了解决问题。
然而，如果我们再次审视三维思维，我们不排除增加话题难度的可能性，所以我们需要系统地掌握这方面的知识。
无论题目有多难，三维思维的题目都会成为一个几秒钟就能解决的问题。
立方体折叠的展开图等价于刚才看到的问题: 选择一个不能折叠的项目:应该选择a，因为提议者考虑了数字的方向。
那么没有空间概念如何快速判断呢？原始图像可以直接将1的平方向左折叠90°，这相当于在下图中将3向右折叠5°。
为什么3的位置不变？原因是3的本质经历了4 * 90=360°翻转，这将在后面详细解释。
每个人都必须掌握第一步的等效方法，这可以大大提高解决问题的速度。
我相信每个人都很容易理解第二步。