图形推理之折纸盒
公考行测图形推理之折、拆纸盒问题
折、拆纸盒问题空间形式图形推理是近几年考查热点。
而在空间形式图形推理的考查中，折纸盒与拆纸盒问题，更是常见考点。
折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？”拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？”针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。
一、区分相邻面及相对面平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。
例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。
A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。
由此，可确定正确答案为B。
例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。
折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。
提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。
分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。
二、时针法对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。
时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。
例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。
A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。
B3逻辑组专题(三)——图形重构 教程
B3逻辑组专题（三）——图形重构教你用“描点法”解决折纸盒问题在公考的图形推理的试题中，总会有那么一题是关于折纸盒的。
或者要你判断哪个是展开图形所折成的纸盒；或这要你判断纸盒摊开了会是什么样的图形等等。
而且，由于现在出的题目会出现内容相似或者是相同的面，用以前的“相对面相邻面”的解题方法会越来越费时间。
“折纸盒”的是指就是一个点与点重合，边与边重合的过程，当确定两个点重合时，这个立体图形也就确定了。
描点法就是根据已知的点确定由这个点出发的线条的情况，从而判定“纸盒”的样式。
也就是说，一个标准的正方体纸盒会有8个顶点，每个顶点负责引出3条边，也就是说1个点可以连接着3个面（听不明白？看看试题的备选答案，是不是只能看到三个面？还不明白？不要紧，下面会配合例题讲解的）。
下图就是一个标准的正方体纸盒的展开图，上面就标出了，在折合的过程中，哪些点会重合。
从上图可以看出。
单是A这个点，就有AD,DA,AE三条线。
从而引出了□BACD、□DAHE、□ABEF三个面。
而“折纸盒”问题，就是考察这个点引出的三个面各自的相对关系。
所以“描点法”的关键，就是要根据选项，找出选项里面的点所在平面图的位置，从位置上判断三个面的相对关系，从而得出答案。
好！下面根据例题来讲解一下“描点法”的具体用法。
【例1】：【解析】题干是一个我称之为“标准护翼型”的图形，所有的正方体纸盒，都可以化成“标准护翼型”来使我们观察“点”更加方便。
我们先看A选项。
根据黑三角形和有“点”的那个面的相对位置。
我们找到了原图中的红色点，由原图看，黑色三角形的一条直角边在白面上方，另外一条在“点”面上方，所以纸盒是可以折成A的形状的。
再看B，B 选项的这个顶点，在原图上面是找不到相对应的点的，因为以“点”面为中心，上下两个黑色三角形的直角边都与“点”面有一条公共边，B选项这样，没有公共边的情况是不存在的，所以原图不能折成B的样子。
答案就是B。
C、D两个选项的点，我也用不同的颜色标出来了，大家可以看看。
空间型图形推理-折纸盒问题
折、拆纸盒问题折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？”拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？”针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。
一、区分相邻面及相对面平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。
例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。
A项，应有两个空白面相对，故A 项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。
由此，可确定正确答案为B。
例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。
折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。
提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。
分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。
二、时针法对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。
时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。
例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。
A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。
2019-2020年公务员考试备考行测《图形推理》试题精选含答案解析(八十七)[四川]
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2019-2020年公务员考试备考行测《图形推理》试题精选含答案解析(八十七)[四川]一、第1题：将左图折叠成一个立方体，得到的图形是（____ ）。
A.B.C.D.【答案】：B【来源】：暂无【解析】本题考查折纸盒。
根据相对面不能相邻的规则，带有箭头的两面不能相邻，带有方块和带有圆形的两面不能相邻，排除C、D两项。
A项图形错在折叠后箭头的方向应该指向右下方。
故正确答案为B。
二、第2题：A.如图所示B.如图所示C.如图所示D.如图所示【答案】：D【来源】：2011年北京【解析】本题同时考查图形的旋转与相加运算。
题干中前三个图形中前两个图叠加并旋转90°后形成第三个图，后两个图形相加并旋转90°，为选项D。
因此，本题答案为D选项。
三、第3题：从所给四个选项中，选项最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（____）A.如图所示B.如图所示C.如图所示D.如图所示【答案】：C【来源】：2015年天津公务员考试《行测》真题卷【解析】本题主要考查图形叠加，第一组图中，相对应位置叠加为：黑＋黑＝黑，白＋黑＝白，白＋白＝黑，黑＋白＝白。
按照此规律，第二组图进行叠加后，符合要求的为C 项。
故答案为C 。
四、 第4题：命题可以分为四种：①伪命题，指的是无真假可言的命题；②永真命题，指的是不论在何种情况下都不可能假的命题；③永假命题，指的是不论在何种情况下都不可能真的命题；④可满足命题，指的是在有。
四面体折纸盒解题技巧
四面体折纸盒解题技巧
1. 嘿，四面体折纸盒解题有个超棒的技巧你知道不？就好比搭积木一样，要找到关键的那块！像这个纸盒，看着复杂吧，但咱只要找到几个特殊面，一下子就清晰啦！例子嘛，就比如这个有个明显图案的面，那就是关键呀！
2. 哇塞，四面体折纸盒解题，一定要学会看相邻面啊！这就跟交朋友一样，熟悉了他们之间的关系，解题就不难喽。
你看这个例子，这几个面的相邻关系搞清楚，答案不就呼之欲出啦！
3. 哎呀呀，四面体折纸盒的时候要注意方向哦！就好像走路不能走反了方向呀。
来看看这个例子，方向搞对了，那肯定不会错呀！
4. 嘿，别忘了用排除法呀！这可是个大法宝呢，就好像在一堆苹果里挑出坏的一样。
比如这个例子，有些选项明显不符合实际，一下就可以排除掉啦！
5. 哇，四面体折纸盒还要会想象呀！把它在脑子里展开，是不是很神奇？瞧这个例子，想象一下它展开后的样子，解题就轻松多啦！
6. 哎呀，注意相对面哦，它们可不能在同一面出现呀！就像水火不容一样。
看看这个例子，很明显那个相对面出现就不对啦！
7. 嘿，仔细观察细节啊！有时候一个小图案就能决定答案呢。
像这个例子里，那个小小的标记，就是解题的关键呀！
8. 哇塞，有时候可以标记一下呢，这样就不容易混乱啦，跟做标记记路线一样。
看这个例子，标记后是不是清楚很多呀！
9. 四面体折纸盒解题技巧可真重要啊，掌握了这些，那解起题来就得心应手啦！你学会了吗？。
图形推理的折叠纸盒秘籍.doc
图形推理的折叠纸盒秘籍。
[共享]立方体折叠主题一个接一个。
确定给定的平面图形是否属于立方体表面。
图1。
中间最长的行(或列)可以是2、3、4、4以上或不在中间的长排不是立方体表面膨胀。
2.在每一行(或列)的两边，每一边只能有一个正方形与之相连，多于一个则不行。
3.规则:(1)每个顶点最多有3个相邻面，不会有4个或更多。
(2)在排列成“一”形的三个面中，两端的面必须是相对的，具有相同的字母。
(3)在以“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有相对的面，只有相邻的面。
2.快速确定立方体“反面”的公式是:交替相位和“Z”端与下图相反。
让我们首先统一以下理解:图1中所示的或由它们旋转的图统称为“I”型图。
(2)、(3)和(4)中所示的或在给定平面图中由它们旋转的图形统称为“Z”型图形。
结论:如果给定的平面图形可以折叠成立方体，则平面图形中包含的“I”或“Z”型图形两端的正方形(阴影部分)在折叠成立方体后必须是相对的一侧。
应用上述结论，我们可以快速确定立方体的“反面”。
例1。
如图所示，一个汉字写在一个立方体的每一边，它的平面展开图如图所示，那么立方体中与“超级”相对的单词是。
分析:自信-下沉-着陆-超越形成一个垂直的z形，所以“自我”对应于“超越”，所以“自我”应该填写。
3两个相邻面的角知道被两个小正方形分开或者三个边的角是立方体的相邻面。
例2。
如图所示，有一个立方体纸盒，在其三面分别画有三角形、正方形和圆形，用一把剪刀沿其边缘剪成一个平面图，展开后的图可以()分析:我们将圆的边称为平面A，正方形阴影边称为平面B，三角形阴影边称为平面C。
在选项A中，Z形结构用于知道与已知立方体bc 不相邻的B和C的相对边，应将其排除在外。
在选项B中，平面B和平面C被平面A分开，平面B和平面C 是相对的，这也应该排除在外。
在选项D中，虽然三个面A、B和C形成一个角形状，并且是立方体的三个相邻面，面B作为上面，面A作为前面，但是面C应该在立方体的左侧，这与原始图像不一致，应该被排除。
行测推行推理之折纸盒——相对面
行测推行推理之折纸盒——相对面【答题妙招】折纸盒问题是图形推理试题中的常青树，在解答这类题目时，一定要抓住相对面的图形特征，从而快速通过排除法选择正确答案。
【例1】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（）【答案】C。
解析：根据相对面特征快速排除A.B项：空白面和有一条对角线的面是相对面，根据相对不相邻原则，排除A；同理，有圆形的面与有两条对角线的面也是相对面，不能同时出现。
此外，D项中的顶面应该是梯形面，也应该排除，故答案选择C。
【例2】如白、灰、黑三种颜色的油漆为正方体盒子的6个面上色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表图的展开图（）【答案】C。
解析：在平面图形中，判定相对面的方法是：（1）相间排列；（2）位于“Z”字型的两端，选项A.B.D都符合相对面“颜色相同”的要求，只有C不符合，正确答案为C。
【例3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（）【答案】B。
解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。
A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。
由此，可确定正确答案为B。
【考点链接】（一）相对面的判定1.相间面是相对面一个平面展开图中，几个面处在同一直线上，则其中间隔一个面的两个面是一对相对面，在折成的立体图形中不可能相邻。
上面的四个面中，“1”和“3”是相对面，“2”和“4”是相对面；注意：相间的面只能是两者之间间隔一个面。
3和5，2和6不属于相对面，因为他们不在一条直线上。
2.“Z”字型的两个端点处的面是相对面上面三幅图形中，每一个图形中的两个阴影面是一对相对的面，即“Z”字的两端处的两个面是一对相对面，不可能相邻，并且要注意“Z”的两端的距离是相等的。
（二）相对面的特性1.相对面不相邻，相邻面不相对2.一组相对面能且只能看到其中一个面。
图形推理之折纸盒秘籍
【分享】立方体折叠专题一一.判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．3．规律：①每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个．②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．二.快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面如下图，我们先来统一以下认识：把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。
结论：如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。
应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。
例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．三. 间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c 面．在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．四. 正方体展开图：相对的两个面涂上相同颜色五. 找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1（C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．例4 找出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．五. 由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．【分享】立方体折叠专题二专题一的知识主要是介绍了如何寻找各种正方体及其展开图的对面。
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图形推理之折纸盒、拆纸盒问题
一般来说，图形推理题目可以按照图形数量变化来划分，可以按照图形位置变化来划分，可以按照图形形状变化来划分。
但是，近年来，图形推理题目出现了一个新的趋势，那就是按照图形的立体变化来出题目。
立体变化，顾名思义，就是利用图形在空间中的“平面——立体”、“立体——平面”变化来考察考生的空间想象能力。
平面图形与立体图形的这两种相互转化，我们分别称之为折纸盒问题——平面图形的空间还原、拆纸盒问题——立体图形的平面展开。
一、折纸盒问题——平面图形的空间还原
平面图形的空间还原，就是给出一个平面图形，即立体图形的平面展开图，让考生将这个平面图形还原成空间图形。
这类题型经常出现在智商测验中，公务员考试借鉴此类题型来测查考生的空间想象能力等基本素质。
由平面到立体的这种本质性的变化直接对考生的能力提出了挑战，要想做好此类题目必须要多加练习，熟悉题目的特点，找出其中的解题技巧和规律。
下面，我们来看几道题目。
【例题1】
【答案】D
【解析】这个题目相当简单，通过观察可知只有D可以由左边的纸板折叠而成。
因为侧面没有阴影。
因此，正确答案是D。
【例题2】右边四个选项中的哪个不是左边图形折叠而成的。
()
【答案】A
【解析】这个题目不是很难，5的四个临面是4、2、3、1，而且1和4是平行面，2和3是平行面，故答案选择A，因为2和3不可能是临面。
【例题3】(2008年中央)
下面四个所给的选项中，哪—个选项的盒子不能由左边给定的图形做成( )
【答案】C
【解析】这个题目和上个题目有点类似都是选择不符合的项，由于题干中没有只给出一条对角线的面，故不能由左边的图形折成，因此答案选择C。
【例题4】(2010年中央)
左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?
【答案】B
【解析】自己用折纸法，得出是B。
空白面与横线面应该在对面的面上，所以排除C、D。
A项中上表面的对角线应该与右表面的对角线相交在一个顶点上。
故答案选择B项。
【例题5】(2010年中央)
左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?
【答案】C
【解析】首先排除D项，顶面的横线和有两条横线的侧面中的横线不可能平行，把B项掉转过来看，和A项是同样的图形，所以都排除，剩下的只有C项
【例题6】
【答案】A
【解析】两个小的黑方块的一定是相对的，和两个小黑方块所在面相对的面一定是阴影的。
故答案只能选择A。
【例题7】
【答案】B
【解析】这个题目比较简单，两个黑点的面和上下连个空白面市平行的，以此可以排除A和C，因为阴影边的两个空白面是平行的，因此D也排除，故答案选择B。
【例题8】不能折成的图形是()
【答案】B
【解析】有一“横”所在的面和阴影所在的面应该是相平行的，不能相邻。
错误的是B。
二、拆纸盒问题——立体图形的平面展开
与上面的折纸盒问题相对的另一种题型就是拆纸盒问题，即题目给出一个立体图形，让考生从四个平面图形选项中选出一个可以折成给定的立体图形的答案。
所以，这类题目给很多考生带来了困然。
其实，无论是从平面图形转化为立体图形还是从立体图形转化为平面图形，遵循的规律都是一样的，只要抓住对面和邻面这两个关键点，再经过认真的训练，这类貌似非常困难的题目都将变成纸老虎。
下面我们就看几道拆纸盒问题的题目来让大家训练一下，增加对此类题目的敏感程度。
【例题1】有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是()
【答案】C
【解析】我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面. 在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除;在选项B中，b面与c面隔着a 面，b面与c面是对面，也应排除;在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b 面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故答案选择C。
【例题2】
正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是( ).
【答案】C
【解析】基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“+”在右，符合要求.图D “□”和“+”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故答案选择C。
【例题3】(2009年中央)
下面四个所给的选项中，哪一项能折成左边给定的图形：( )
【答案】B
【解析】国家公务员考试中之前出现的都是由平面图形折成立体图形，而这道题中是已知立体图形，再拆成平面图形，这就给很多考生造成了困扰。
其实不管是由平面到立体还是由立体到平面，遵循的规律都是一样的。
因此在本题中，很显然原图中的虚线就是我们解题的关键，要使两个黑色三角形的顶点相对，显然应该使这两个顶点位于同一条线上，因此A、C、D项均不符合定义，而B项粗略一看也不符合，但是如果折起来的话两个黑色三角形的顶点是可以位于一条线段上的，因此B项为正确答案。