图形推理之折纸盒
公考行测图形推理之折、拆纸盒问题
折、拆纸盒问题空间形式图形推理是近几年考查热点。
而在空间形式图形推理的考查中，折纸盒与拆纸盒问题，更是常见考点。
折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？”拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？”针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。
一、区分相邻面及相对面平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。
例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。
A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。
由此，可确定正确答案为B。
例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。
折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。
提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。
分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。
二、时针法对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。
时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。
例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。
A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。
图形推理之折纸盒
图形推理之折纸盒、拆纸盒问题一般来说，图形推理题目可以按照图形数量变化来划分，可以按照图形位置变化来划分，可以按照图形形状变化来划分。
但是，近年来，图形推理题目出现了一个新的趋势，那就是按照图形的立体变化来出题目。
立体变化，顾名思义，就是利用图形在空间中的“平面——立体”、“立体——平面”变化来考察考生的空间想象能力。
平面图形与立体图形的这两种相互转化，我们分别称之为折纸盒问题——平面图形的空间还原、拆纸盒问题——立体图形的平面展开。
一、折纸盒问题——平面图形的空间还原平面图形的空间还原，就是给出一个平面图形，即立体图形的平面展开图，让考生将这个平面图形还原成空间图形。
这类题型经常出现在智商测验中，公务员考试借鉴此类题型来测查考生的空间想象能力等基本素质。
由平面到立体的这种本质性的变化直接对考生的能力提出了挑战，要想做好此类题目必须要多加练习，熟悉题目的特点，找出其中的解题技巧和规律。
下面，我们来看几道题目。
【例题1】【答案】D【解析】这个题目相当简单，通过观察可知只有D可以由左边的纸板折叠而成。
因为侧面没有阴影。
因此，正确答案是D。
【例题2】右边四个选项中的哪个不是左边图形折叠而成的。
()【答案】A【解析】这个题目不是很难，5的四个临面是4、2、3、1，而且1和4是平行面，2和3是平行面，故答案选择A，因为2和3不可能是临面。
【例题3】(2008年中央)下面四个所给的选项中，哪—个选项的盒子不能由左边给定的图形做成( )【答案】C【解析】这个题目和上个题目有点类似都是选择不符合的项，由于题干中没有只给出一条对角线的面，故不能由左边的图形折成，因此答案选择C。
【例题4】(2010年中央)左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?【答案】B【解析】自己用折纸法，得出是B。
空白面与横线面应该在对面的面上，所以排除C、D。
A项中上表面的对角线应该与右表面的对角线相交在一个顶点上。
故答案选择B项。
2019-2020年公务员考试备考行测《图形推理》习题精选资料含答案解析(第九篇)[山东]
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2019-2020年公务员考试备考行测《图形推理》习题精选资
料含答案解析(第九篇)[山东]
一、第1题：
将左图的图形折叠后，得到的图形是（____）。
A.
B.
C.
D.
【答案】：A
【来源】：暂无
【解析】
观察图形发现，2个全阴影的黑色面属于相对，而相对面在侧视图中能且只能看到一个，排除C项。
而二个含有2个黑色小方块的面属于相对面，并且黑色小方块在全阴影面的下方。
因此，本题答案为A选项。
二、第2题：
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征成规律，分类正确的一项是（____）
A.①②④，③⑤⑥
B.①②⑤，③④⑥
C.①③⑤，②④⑥
D.①③⑥，②④⑤
【答案】：D
【来源】：2013年河南
【解析】
这是一道分类题目，通过观察六幅图片发现都是两个图形相交在一起，相交部分有的是一条相交线，有的是两条线，所以，本题答案为D选项。
三、第3题：
A
B
C
D
【答案】：B
【来源】：2016年江苏公务员考试行测真题【解析】
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四、第4题：。
2017广西公务员考试行测图推辅导：数字标记法巧解折纸盒问题
2017广西公务员考试行测图推辅导：数字标记法巧解折纸盒问题广西公务员考试《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，通过测试选拔出能够胜任公共管理工作的优秀人才。
测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。
2017区考公告|选调生|职位表|考试大纲|时间|报名入口|准考证|更多折纸盒问题作为图形推理中的一种常考题目，相信很多同学都会觉得头疼，每当考试拿着卷子转来转去，费时又费力，效果还不见得很理想。
尤其是对于部分空间想象能力不好的同学来说，更是一个头两个大，干脆直接放弃这部分题目。
中公教育专家今天将为诸位考生提供解决正四面体的一个详实可行、方便省时准确率高的妙招，即数字标记法，供各位考生学习使用。
一、认识正四面体正四面体(如上图)是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。
它有4个面，6条棱，4个顶点。
正四面体外表面的标准展开图如下：展开图上有6个点，是因为展开后，重合的点分散开了所致。
注意：考试时基本考的都是外表面展开图。
[page]二、数字标注法所谓数字标记法就是利用数字标记外表面展开图的顶点，然后利用标记好的数字之间的位置关系来解题的方法。
数字标记后的外表面标准展开图如下：以123所在的三角形作为底面，将三个4合并在一起就组成了正四面体。
只有数字相同，才能进行合并和拆分。
当然考试时还会有以下两种外表面常见变形。
这两种变形都是在标准展开图的基础上，将最上面的三角形向左或向右进行移动所得。
用数字标记后如下所示：各位考生需要熟练掌握以上三种数字的标注位置。
当然也会有个别考生有疑问：用字母标注可以吗?其实本质是不变的，只是数字在应用起来会比字母更便于记忆、比较，不易发生混淆错乱。
[page]三、数字标注法的应用做题目时的具体运用步骤：先用数字标注好外表面展开图的六个点，然后比较选项中两个可视三角形的各顶点或线段的数字，最终确定答案。
图形推理的折叠纸盒秘籍.doc
图形推理的折叠纸盒秘籍。
[共享]立方体折叠主题一个接一个。
确定给定的平面图形是否属于立方体表面。
图1。
中间最长的行(或列)可以是2、3、4、4以上或不在中间的长排不是立方体表面膨胀。
2.在每一行(或列)的两边，每一边只能有一个正方形与之相连，多于一个则不行。
3.规则:(1)每个顶点最多有3个相邻面，不会有4个或更多。
(2)在排列成“一”形的三个面中，两端的面必须是相对的，具有相同的字母。
(3)在以“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有相对的面，只有相邻的面。
2.快速确定立方体“反面”的公式是:交替相位和“Z”端与下图相反。
让我们首先统一以下理解:图1中所示的或由它们旋转的图统称为“I”型图。
(2)、(3)和(4)中所示的或在给定平面图中由它们旋转的图形统称为“Z”型图形。
结论:如果给定的平面图形可以折叠成立方体，则平面图形中包含的“I”或“Z”型图形两端的正方形(阴影部分)在折叠成立方体后必须是相对的一侧。
应用上述结论，我们可以快速确定立方体的“反面”。
例1。
如图所示，一个汉字写在一个立方体的每一边，它的平面展开图如图所示，那么立方体中与“超级”相对的单词是。
分析:自信-下沉-着陆-超越形成一个垂直的z形，所以“自我”对应于“超越”，所以“自我”应该填写。
3两个相邻面的角知道被两个小正方形分开或者三个边的角是立方体的相邻面。
例2。
如图所示，有一个立方体纸盒，在其三面分别画有三角形、正方形和圆形，用一把剪刀沿其边缘剪成一个平面图，展开后的图可以()分析:我们将圆的边称为平面A，正方形阴影边称为平面B，三角形阴影边称为平面C。
在选项A中，Z形结构用于知道与已知立方体bc 不相邻的B和C的相对边，应将其排除在外。
在选项B中，平面B和平面C被平面A分开，平面B和平面C 是相对的，这也应该排除在外。
在选项D中，虽然三个面A、B和C形成一个角形状，并且是立方体的三个相邻面，面B作为上面，面A作为前面，但是面C应该在立方体的左侧，这与原始图像不一致，应该被排除。
行测推行推理之折纸盒——相对面
行测推行推理之折纸盒——相对面【答题妙招】折纸盒问题是图形推理试题中的常青树，在解答这类题目时，一定要抓住相对面的图形特征，从而快速通过排除法选择正确答案。
【例1】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（）【答案】C。
解析：根据相对面特征快速排除A.B项：空白面和有一条对角线的面是相对面，根据相对不相邻原则，排除A；同理，有圆形的面与有两条对角线的面也是相对面，不能同时出现。
此外，D项中的顶面应该是梯形面，也应该排除，故答案选择C。
【例2】如白、灰、黑三种颜色的油漆为正方体盒子的6个面上色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表图的展开图（）【答案】C。
解析：在平面图形中，判定相对面的方法是：（1）相间排列；（2）位于“Z”字型的两端，选项A.B.D都符合相对面“颜色相同”的要求，只有C不符合，正确答案为C。
【例3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（）【答案】B。
解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。
A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。
由此，可确定正确答案为B。
【考点链接】（一）相对面的判定1.相间面是相对面一个平面展开图中，几个面处在同一直线上，则其中间隔一个面的两个面是一对相对面，在折成的立体图形中不可能相邻。
上面的四个面中，“1”和“3”是相对面，“2”和“4”是相对面；注意：相间的面只能是两者之间间隔一个面。
3和5，2和6不属于相对面，因为他们不在一条直线上。
2.“Z”字型的两个端点处的面是相对面上面三幅图形中，每一个图形中的两个阴影面是一对相对的面，即“Z”字的两端处的两个面是一对相对面，不可能相邻，并且要注意“Z”的两端的距离是相等的。
（二）相对面的特性1.相对面不相邻，相邻面不相对2.一组相对面能且只能看到其中一个面。
折纸盒问题解题技巧
折纸盒问题解题技巧
以下是 8 条关于折纸盒问题解题技巧：
1. 哎呀呀，要学会看相对面呀！比如说一个正方体，两个相对的面是绝对不可能相邻的哟，就像你和你的仇人肯定不会亲密无间嘛！比如这道题，一下子就能排除错误选项啦。
2. 嘿，相邻面也很重要呢！仔细观察相邻面的图案位置关系，就像你熟悉你好朋友脸上的痣在哪里一样熟悉啦！像这个纸盒，看看相邻面的特征就能找到答案啦。
3. 哇塞，公共边可不能忽略呀！它就像连接两个好朋友的纽带一样关键呢！比如这个例子里，通过公共边就能判断出哪个是正确的啦。
4. 呀，别忘了公共点呀！这可是个关键节点呢，就如同十字路口对于交通的重要性一样！看这个图形，从公共点入手就能轻松解题啦。
5. 嘿嘿，时针法也超有用的呢！把几个面看作是时针走过的路径，是不是很神奇呀！像这样的情况，用时针法一试便知。
6. 哇哦，四面体也有独特技巧呢！那就是找特殊边呀，就如同在一堆人里找到最特别的那个人一样！比如这道关于四面体的题，找对特殊边就迎刃而解啦。
7. 哟呵，图形的指向性也得注意呀！这就好像指南针给你指引方向一样关键呢！像这道题，根据图形的指向马上就能做出判断啦。
8. 哈哈，多练习那肯定是必须的呀！只有不断做，才能像武林高手一样熟练掌握呀！就如同不断打怪升级一样，多练这些题目，你不厉害谁厉害呀！
我的观点结论就是：掌握这些折纸盒问题解题技巧，多加练习，你就一定能在这类题目中战无不胜！。
图形推理之折纸盒秘籍
【分享】立方体折叠专题一一.判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．3．规律：①每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个．②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．二.快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面如下图，我们先来统一以下认识：把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。
结论：如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。
应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。
例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．三. 间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c 面．在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．四. 正方体展开图：相对的两个面涂上相同颜色五. 找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1（C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．例4 找出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．五. 由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．【分享】立方体折叠专题二专题一的知识主要是介绍了如何寻找各种正方体及其展开图的对面。
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空间重构作为图形推理题型的难点，已被研究很长时间，但这造
成了空间重构解题方法众多，应用时对不同题型都需要不同的方法，使用方需要首先区别各类题型，实际造成了应用上的繁琐，为应对
此问题，提出空间重构三步走法是在总结前人经验基础之上，具有
普适性更强的一种方法。
首先必须明确的是对于空间重构的题型，直接正向选择哪个对是很容易掉入陷阱的，可靠的方法只能是
排除法，只要选项中出现了某一处和原题中不符的部分，直接排除
该选项，因此我们不妨从出题人设置错误的方式考虑排除错误选项。
空间重构的题干扰项的综合考查题型较难，如以下这道题：
【例1】(2012年国考85题)
【答案】A【解析】针对出题人错误选项的设置方法，及
其排除的难易程度从小到大排列，可以将其总结为以下三种：
1.相对面错误。
2.相邻面方向相反。
3.相邻面方位出错，即某个面发生了旋转导致相邻面的边邻接出错。
那么针对这三种干扰项设置，我们就按照这三步顺序排除错误
选项。
第一步，由于点数1和点数4在平面图形中呈Z字形，所以不
可能同时在立体图形中被看到，所以首先排除B(这是根据相对面的
Z字形法则排除的，也是最简单快捷的排除选项的优先步骤)。
如下图：
第二步，判定某个面是否发生了相邻关系错误。
这种错误是指
当两个面位置固定时，第三个相邻面的方向应该在其左面还是右面，如果题干是在左面，而选项是在右面，那么这个选项就可以排除了，这种错误运用时针法就可以很快排除。
时针法如果和相对面法结合使用即可扩大其使用范围，如A选
项中1,3,6三个点数在平面图中相隔太远，但6的相对面是2，
1,2,3这三个点数在平面图中相邻在一起，因此1,2,3在平面中任
意画箭头连接为如图：
而在A选项立体图形中2就在6的相对方向，因此可以复制刚才1,2,3箭头的顺序，如图：
A项中题干和选项箭头方向一致(都是逆时针)，因此相邻方向
正确，同理使用此法发现C项时针方向是相反的，因此就排除了C
选项，而D选项的时针方向是一致的。
第三步，正确选项就在A和D中，出题人最后一种错误设置方法就是相对面和相邻方向都正确，但是方位不正确，即某一个面发
生了旋转，导致边的相邻情况和原图不符，这种错误方式可以用判
定相邻面法的L形法则来解决。
如图：
由于蓝线部分呈L形，因此蓝线两条边重合，所以2点和4点
应该是垂直关系，而非平行关系，所以D项排除；红线部分同理也
重合，相邻边的关系和A项相同，所以方位正确，A项为正确选项。
在这道题中综合考查了立体图形的全部出错方式，以步步排除
的方法来做最终选出正确答案，对于综合性差的题，这三步走法更
能快速的解决，如图：【例2】(2012年4.21联考70题)
【答案】D【解析】第一步运用相对面法，白面和有一条
对角线面呈Z字形可以排除A选项。
第二步运用时针法判断相邻面
方向，B,C,D箭头方向都一致，无法排除。
第三步运用L形法则判
定相邻方位，即相邻边重合是否正确，B项中X面上的边不可能与
半黑面的黑边重合，因此可排除B；而C项中三条边重合于红点一点，红点相接的对角线面有一条斜线，而回到题干中红点相邻的对
角线面上没有斜线，所以说明C项中对角线面和题干相比旋转了
90度，排除C选项，答案选D。
本题中出题人没有从相邻面的方向上设置错误，只从相对面和
相邻面方位两个角度设置错误，因此用第一步和第三步就可以排除
所有错误选项。
例如此题：
【例3】(2010年国考65题)以下是纸盒的外表面，可以
折成的一项是：
【答案】C【解析】虽然不是正方体，同样适用空间重构
三步走法。
第一步，运用相对面法，可以发现所有选项没有发生相对关系
错误，因此不能排除。
第二步，运用时针法判断相邻面方向是
否正确，首先看选项中可以看见的三个面在原图中都不相邻，但顶
面的相对面底面和其它侧面相邻，因此画和原图中相同路径的面的
箭头，原图中箭头路径为白面，底面，横线面，而A项时针方向与
之相反，因此排除。
B项中同样是白面，底面，横线面，时针方向
和原图相反，排除。
而C项是竖线面、白面、底面三面相邻，任意画箭头连接三个面，复制同样路径到C选项中时针方向一致(都是逆时针)，因此C
项相邻方向正确，竖线面的右侧相邻在立体图形中应当是白面，所
以D项中右侧相邻是双横面就错误了，同样，画出D项箭头也会发现和原图相反，因此排除D项。
本题通过两步就可以排除所有错误选项，而锁定答案C。
综上，空间重构三步走法是建立在对大量该题型的总结基础之上，
针对出题人可能的错误设置方式提出对策，最大可能的减少了学生
选择不同方法所需要的时间。
诚然，空间重构三步走法在教学中建
立在每一步的详细教学的基础之上，学生如果有效的运用相对面法，时针法，相邻边法，那么综合这三个步骤，按照每一步骤排除选项，可以给学生提供更清晰的解题思路，也避免了学生见到新题后又不
知用哪一个具体方法的窘境。