2014天津滨海新区(大港)高三质量检测(文史)(定稿)

2014年天津市滨海新区大港高三质量检测
数学试卷（文史类）
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．．．．．．．．.．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！
第I 卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分. 参考公式：
∙如果事件
A 、
B 互斥，那么 ∙锥体的体积公式1
3
V S h =
. ()()()P A B P A P B =+ 其中S 表示锥体的底面积,
∙柱体的体积公式V
Sh =. h 表示锥体的高.
其中S 表示柱体的底面积, ∙球的表面积、体积公式： h 表示柱体的高. 24S R =π，3
43
V R =
π， 其中R 为球的半径．
一. 选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位.若
2(,)1i
a bi a
b R i
+=+∈+，则a b +的值是 （A ）0
（B ）12
（C ）1
（D ）2
（2）若实数,x y 满足10,0,0,x y x y y -+≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
则2z x y =+的最小值是
（A ）2-
（B ）1
2
-
（C ）0 （D ）1
（3）执行如图所示的程序框图,则输出的所有点(,)x y
（A ）都在函数1y x =+的图象上
（B ）都在函数2y x =的图象上 （C ）都在函数2x y =的图象上 （D ）都在函数12x y -=的图象上
（4）“||x y <”是“22x y <”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（5）设0.40.50.30.5,0.3,log 0.2a b c ===，则
（A ）b c a <<
（B ）b a c <<
（C ）c a b <<
（D ）a b c <<
（6）已知函数()sin()(,0)4
f x x x R π
ωω=+
∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移||ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是
（A ）
2
π （B ）38
π （C ）
4
π （D ）
8
π （7）已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5. 双曲线 2
21x y a
-=的左顶点为A .若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于 （A ）12 （B ）14 （C ）13 （D ）19
（8）已知26,0,
()(3),0.
x x a x f x f x x ⎧-++>=⎨+≤⎩且函数()3y f x x =+恰有3个不同的零点，则实
数a 的取值范围是
（A ）[9,0]-
（B ）[18,)-+∞
（C ）[9,)-+∞
（D ）(0,)+∞
（第3题图）
2014年天津市滨海新区大港高三质量检测
数学试卷（文史类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水．．．．
的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共12小题，共110分.
二.填空题:本大题共6个小题，每小题5分，共30分. （9）
设集合{}{}12,2A x Z
x B y y x =∈-≤==-+，则A B 中所有元素
之和为 ．
（10）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．
（11）以C 为圆心的圆222440x y x y +--+=与直线45
32y x =-+相交于,A B 两点，则
ACB ∠= ．
（12）如图，已知AD 为圆O 直径，直线BA 与圆O 相切于点A ，直线OB 与弦AC 垂直并相交于G ，与弧AC 相交于M ，连接DC ，10,12AB AC ==，BM = ．
（13）已知01x <<，则14
1x x
+-的最小值为 ． （14）在ABC ∆中，9BC =，点M 满足2BM MC = ，且3AM =，则AB AC ⋅
的取值范围是 ．
（第12题图）
（第10题图）
三.解答题:本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）
某市为增强市民的环境保护意识，面向全
市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验， 求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
（16）（本小题满分13分）
在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c .cos 1B B -=，且1b =． (Ⅰ)若512
A π
=
，求边c ； (Ⅱ)若2a c =，求ABC ∆的面积.
（17）（本小题满分13分）
如图所示，矩形ABCD 的对角线交于点G ，AD ⊥平面ABE ，AE =，2EB BC ==，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .
(Ⅰ)求证：//FG 平面ABE ；
(Ⅱ)求证：AE ⊥平面BCE ；
(Ⅲ)求直线BD 与平面BCE 所成的角的正切值.
（18）（本小题满分13分）
已知椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e .
(Ⅰ)若e =
(Ⅱ)设直线y kx =与椭圆相交于,A B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点. 若坐
标原点O 在以M N e <≤，求k 的取值范围.
（19）（本小题满分14分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S =-.数列{}n b 满足112,28n n n b b b a +=-=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：数列{
}2n
n
b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式； （Ⅲ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，是否存在常数λ，使得不等式16
(1)1()6
n n n T n N T λ++--<+
∈-恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理
由．
（20）（本小题满分14分）
设函数321
()(0),()213
f x x ax a
g x bx b =->=+-.
（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求实数,a b 的值；
（Ⅱ）当12a b =-时, 函数()()f x g x +在区间(3,0)-内恰有两个零点，求实数a 的取值范围；
（Ⅲ）当121a b =-=时,求函数()()f x g x +在区间[,3]t t +上的最大值.。