信号与系统中的卷积算法 论文
信号与系统实验卷积的实现.docx
信号与系统课程实验报告实验二k=k0:p:k0+k3*p;subplot(2,2,1) plot(k1,f1);title( 'fl(t)' );xlabel( 't');ylabel( 'fl(t)' );subplot(2,2,2);plot(k2,f2);title( 'f2(t)' )subplot(2,2,3) plot(k,f);h=get(gca, 'positi on' );h(3)=2.5*h(3);set(gca, 'positi on' ,h);title( 'f(t)=f1(t)*f2(t)' ) xlabel( 't');ylabel( 'f(t)' )clearp=0.01;k1=0:p:10;f1=o nes(1,le ngth(k1));k2=0:p:24;f2=o nes(1,le ngth(k2));[f,k]=sco nv(f1,f2,k1,k2,p)实验:15(2)计算 f i (t)二 g io (t -5)与 f 2(t)二 g 20(t -5)的卷积结果。
程序：clearp=0.01;k1=0:p:10;f1=o nes(1,le ngth(k1));k2=-5:p:15;f2=o nes(1,le ngth(k2));[f,k]=sco nv(f1,f2,k1,k2,p) %sco nv.m 定义见(1 )结果:rr-^, 枫｝D 5 10 0 1D 2C 30t2•实现f i(t)二g°(t -5)与f2(t)二e」；(t)的卷积运算。
程序：clearp=0.01;k1=0:p:10;f1=o nes(1,le ngth(kl));k2=0:p:10;f2=exp(-k2);[f,k]=sco nv(f1,f2,k1,k2,p); %sco nv.m 定义见1. (1 ) 结果:五、实验总结通过此次实验，我们学习了怎样通过Matlab这个工具实现信号的卷积运算，并直观的得到了卷积结果。
信号与系统分析中的卷积与相关数学原理探索
信号与系统分析中的卷积与相关数学原理探索在信号与系统分析中，卷积与相关是两个重要的数学原理。
它们被广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域。
本文将探索卷积与相关的数学原理，并介绍它们在实际应用中的重要性。
卷积是一种数学运算，用于描述两个信号之间的相互作用。
在信号处理中，卷积可以用来滤波、去噪、信号恢复等。
其数学定义为：\[y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(t-\tau) d\tau\]其中，\(x(t)\)和\(h(t)\)分别为输入信号和系统的冲激响应，\(y(t)\)为输出信号。
卷积的计算过程可以看作是将输入信号和系统的冲激响应进行叠加的过程。
卷积具有可交换性和可分配性的性质。
可交换性指的是两个信号进行卷积的顺序可以交换，即\(x(t)*h(t) = h(t)*x(t)\)。
可分配性指的是一个信号与两个系统进行卷积的结果等于该信号分别与两个系统进行卷积的结果之和，即\(x(t)*(h_1(t)+h_2(t)) = x(t)*h_1(t) + x(t)*h_2(t)\)。
相关是另一种重要的数学原理，用于衡量两个信号之间的相似程度。
相关可以用于信号匹配、模式识别等应用。
其数学定义为：\[R_{xy}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) y(t+\tau) dt\]其中，\(x(t)\)和\(y(t)\)分别为两个信号，\(\tau\)为时间延迟。
相关的计算过程可以看作是将一个信号在时间上滑动，并与另一个信号进行点乘的过程。
相关具有对称性的性质，即\(R_{xy}(\tau) = R_{yx}(-\tau)\)。
这意味着两个信号之间的相关程度与它们的顺序无关。
卷积与相关在信号与系统分析中有着广泛的应用。
例如，在图像处理中，可以利用卷积进行边缘检测、模糊处理等。
在通信系统中，卷积可以用于信号的传输和接收。
相关则可以用于信号的匹配和模式识别。
一种卷积计算方法及卷积运算电路
一种卷积计算方法及卷积运算电路（原创版4篇）目录（篇1）I.卷积计算方法简介1.卷积计算方法的定义2.卷积计算方法的应用领域II.卷积计算方法的特点1.卷积计算方法的优点2.卷积计算方法的缺点III.卷积运算电路的实现方法1.卷积运算电路的基本原理2.卷积运算电路的设计要点IV.卷积运算电路的应用前景1.卷积运算电路的应用领域2.卷积运算电路的发展趋势正文（篇1）一、卷积计算方法简介卷积计算方法是数字信号处理中常用的一种方法，它主要用于信号的滤波、变换和识别等应用领域。
卷积计算方法的基本思想是将输入信号与一个滤波器进行卷积运算，从而得到输出信号。
二、卷积计算方法的特点1.优点：卷积计算方法具有较好的实时性和稳定性，可以有效地处理各种信号问题。
2.缺点：卷积计算方法对于滤波器的设计要求较高，设计不当可能会导致性能下降。
三、卷积运算电路的实现方法1.基本原理：卷积运算电路通过模拟或数字电路实现输入信号与滤波器进行卷积运算，从而得到输出信号。
2.设计要点：卷积运算电路的设计需要考虑滤波器的参数、电路的稳定性等因素。
四、卷积运算电路的应用前景1.应用领域：卷积运算电路可以应用于通信、图像处理、语音识别等领域。
目录（篇2）1.介绍2.卷积计算方法3.卷积运算电路4.结论正文（篇2）一、介绍卷积是一种重要的信号处理方法，广泛应用于图像处理、语音识别、神经网络等领域。
在本文中，我们将介绍一种卷积计算方法及其在卷积运算电路中的应用。
二、卷积计算方法卷积是一种线性信号处理方法，通过将一个信号与另一个信号进行相乘并积分，得到一个卷积结果。
卷积方法在图像处理中经常用于提取边缘、角点等特征，以及实现卷积神经网络中的特征提取。
三、卷积运算电路卷积运算电路是一种可以实现卷积计算的硬件电路，可以在数字信号处理、图像处理等领域得到广泛应用。
卷积运算电路主要由一个乘法器、一个加法器和一个积分器组成，可以实现快速、高效的卷积计算。
卷积在信号系统中的应用暨在LTI系统中的应用
卷积在信号系统中的应用暨在LTI系统中的应用【摘要】：本文阐述了LTI系统的两类分析方法：时域方法和变换域方法。
时域方法中最基本的方法就是卷积方法。
本文首先诱导出卷积方法的基本思想，并由此推导出LTI系统的卷积关系。
然后分析卷积在信号处理与LTI系统分析中的作用。
在此基础上介绍线性时不变系统的时变卷积关系。
线性时不变（LTI)系统是既具有线性，又具有时不变性的一类系统，并强调它在系统中的重要地位。
LTI系统的分析法不仅是信号与系统理论和方法的重要内容之一，而且是研究非LTI系统的基础。
连续和离散时间LTI系统具有良好的特性，将导致他们有特殊的输入输出变换关系，即所谓的卷积关系。
这种卷积关心在连续时间中称卷积积分，在离散时间中称为卷积和。
【关键词】：卷积，线性时不变（LTI)系统，连续，离散【正文】：提出问题：随着科技的发展复变函数在专业中的应用越来越广泛，越来越被人们所认可，尤其是在自动化专业中复变函数应用的相当广泛。
卷积在信号处理领域中尤为常用，日常生活中到处都是信号系统，它们接受一定的输入后，会给出一定的输出：手机受到对方来电的信号就会响铃或震动；电脑接到一串按键信号，屏幕就会输出一串对应的字符。
LTI线性时不变系统在自动控制领域和实际生活中有着重要的作用，然而对LTI系统的分析却很棘手。
随着卷积在LTI系统中的应用，卷积和与卷积积分就像两个函数或序列相加或相乘那样，可以看成一种运算，即两个函数或序列的卷积运算。
他们满足一些运算规则和具有某些性质，一方面，可以使许多卷积运算过程大大简化；另一方面，卷积关系作为LTI系统特有的信号变换关系，它的各种性质在LTI系统的一些有效方法，而且可以深入的认识有这些性质所揭示的LTI系统一系列良好特性。
分析问题：将一个给定的信号系统记为S，设输入信号为x(t)，输出信号为y(t)，t可以代表时间，也可以是其它什么。
那么：y(t) = S{ x(t) }就表示系统S将x(t)这个输入信号转化为输出信号y(t)。
用matlab实现两信号的卷积 论文
摘要MATLAB是一款在数学类科技应用软件中特别是在数值计算方面首屈一指的软件，它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
而线性卷积在工程上的应用亦非常广泛，在Matlab软件处理下，实现任意两个序列的线性卷积对于工程上的辅助是相当重要的。
卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。
利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。
本文从线性卷积的定义出发，分析其运算原理以及相关的公式、程序，着重介绍并分析了卷积的运算过程，让大家明白什么是卷积。
为了让大家对其有更直观的了解，本文还附上了线性卷积在Matlab中运行所得到的卷积结果及波形图。
关键词：Matlab；线性卷积；序列；波形图AbstractMATLAB is a type of technology in applications of mathematics, especially in numerical calculation of the leading software, which can be matrix calculation, and data mapping function, the realization of algorithms, creation of user interface, connected to other procedures, such as programming languages, the main application in engineering computing, control design, signal processing and communications, image processing, signal detection, financial modeling in areas such as design and analysis. And linear convolution in the application of engineering has a very wide range of software in Matlab, the realization of any two sequences of linear convolution support for projects is very important. Convolution relationship between the most important case, that is linear in the signal and digital signal processing system or the convolution theorem. Use of the theorem can be time-domain or space domain to the convolution operation in frequency domain equivalent of the multiplication operation, thus the use of FFT and other fast algorithms, the calculation of effective, cost-saving operation.In this paper, the definition of linear convolution, the analysis of its operation principle and the related formulas, procedures, and focuses on an analysis of the computing process of convolution, so that everyone understands the meaning of convolution. In order to let everyone have a more intuitive for their understanding, this article is also accompanied by a linear convolution operation in Matlab has been in the deconvolution results and waveforms.Key words：Matlab；Linear convolution；Sequence；Wave目录引言 (1)1 MATLAB简介 (1)1.1 MATLAB的优势 (1)1.1.1 友好的工作平台和编程环境 (1)1.1.2 简单易用的程序语言 (2)1.1.3 强大的科学计算机数据处理能力 (2)1.1.4 出色的图形处理功能 (2)1.1.5 应用广泛的模块集合工具箱 (2)1.1.6 实用的程序接口和发布平台 (2)1.1.7 应用软件开发（包括用户界面） (2)1.2 MATLAB的组成 (3)1.2.1 开发环境 (3)1.2.2 MATLAB的数学函数库 (3)1.2.3 MATLAB语言 (3)1.2.4 图形 (3)1.2.5 MATLAB应用程序接口（API） (3)2 卷积的理论分析 (3)2.1 卷积的定义 (3)2.2 线性卷积的运算 (4)3 卷积的MATLAB实现 (5)3.1 利用定义计算卷积 (5)3.2 设计分析 (6)3.3 设计流程图 (6)3.4 MATLAB源程序 (7)4 总结 (9)谢辞 (11)参考文献 (12)引言卷积是分析数学中一种重要的运算，数学上的卷积在信号处理中有着非常广泛的应用。
叙述信号与系统卷积的原理和过程
叙述信号与系统卷积的原理和过程
信号与系统中的卷积是一种基本的数学操作，用于描述信号在系统中的传输和处理过程。
它可以帮助我们理解信号如何通过系统进行相互作用和转换。
卷积的原理可以概括为：将两个函数重叠，并在重叠区域内进行乘法运算，然后对乘积结果进行积分得到输出函数。
具体过程如下：
1. 定义两个函数：输入信号（通常称为输入函数）和系统的冲激响应（通常称为脉冲响应），分别用x(t)和h(t)表示。
2. 将输入信号x(t)与系统的冲激响应h(t)进行反转和平移。
3. 反转和平移后的冲激响应用作乘积的权重。
4. 在重叠区域内，将反转和平移后的冲激响应h(t)与输入信号x(t)进行逐点乘积。
5. 对逐点乘积结果进行积分，得到输出函数y(t)。
这个过程可以用数学公式表示为：
y(t) = ∫[x(τ)⋅h(t-τ)]dτ
其中，x(t)表示输入信号，h(t)表示系统的冲激响应，y(t)表示输出函数，τ表示积分变量，乘号“⋅”表示乘法运算。
通过对输入信号和系统的冲激响应进行卷积运算，我们可以得到输出信号。
这个过程模拟了信号在系统中传输和处理的行为，能够帮助我们分析和预测系统的工作原理和性能。
数字信号处理中的卷积算法优化
数字信号处理中的卷积算法优化数字信号处理是我们日常生活中越来越重要和必要的一部分，它从我们的手机、电视到汽车的音响系统都有应用。
卷积算法是其中一个最基础的核心算法，重要性不言而喻。
本文将会讨论数字信号处理中卷积算法的优化，以及如何进一步提升卷积算法的效率。
一、卷积算法的基础理论卷积在数学上相当于两个函数之间的叠加，其计算公式如下所示：y[n] = ∑ h[k]x[n-k]其中，y[n]是卷积结果，h[k]是卷积核，x[n-k]是输入的信号，n 是输出的索引，k是卷积核的索引。
卷积算法可以用来进行信号处理，如图像处理、语音识别、音频处理等等。
然而，在数字信号处理过程中，卷积算法的效率是非常关键和必要的，这也是我们需要对其进行优化的原因。
二、卷积算法的优化方法1. 利用FFT算法进行卷积FFT算法是一种求解离散傅里叶变换的算法，它可以将卷积算法转化成点乘算法。
因此，如果使用FFT算法进行卷积，可以大大提高卷积运算的效率。
FFT算法的时间复杂度为O(nlogn)，而普通的直接卷积算法时间复杂度为O(n^2)，因此FFT算法可以节省计算量，提高卷积效率。
2. 基于卷积核的特殊性质进行优化在一些特殊的情况下，我们可以通过卷积核的特殊性质来优化卷积算法。
例如，如果卷积核是对称的，我们可以使用对称性来减少计算量，也可以使用FFT算法来加速卷积运算。
同样地，如果卷积核是稀疏的，我们也可以使用稀疏性来优化卷积算法。
3. 利用多核CPU进行并行计算现代计算机一般都具有多核CPU，我们可以使用多核CPU来进行并行计算，提高卷积运算的效率。
根据卷积算法的特点，卷积运算可以被拆分成多个子任务，每个子任务可以在不同的CPU 核上并行进行，从而提高计算效率。
4. 利用GPU进行计算GPU是一种非常强大的并行处理器，可以以非常高的速度进行计算。
我们可以利用GPU的并行处理能力来加速卷积算法。
因为GPU主要用于处理图形和视频，因此它的架构非常适合卷积算法的计算需求。
信号与系统——卷积
卷积积分与卷积和初步分析一、摘要：近十年来，由于电子技术和集成电路工艺的飞速发展，电子计算机已为信号的处理提供了条件。
信号与系统分析理论应用一直在扩大，它不仅应用于通信、雷达、自动控制、光学、生物电子学、地震勘探等多种领域，而且对社会和自然学科也具有重要的指导意义。
卷积运算是线性时不变系统的一个重要工具，随着信号与系统理论研究的深入，卷积运算得到了更广泛的应用。
卷积运算有很多种解法，对于一般无限区间而言，可用定义法直接求解。
而本文通过图解法、卷积性质法、简易算法对有限区间卷积积分和卷积和分别进行求解，最后进行了相关的比较。
二、关键词：信号与系统；卷积；图解法；卷积性质法；简易算法三、正文：卷积在信号与系统理论分析中，应用于零状态响应的求解。
对连续时间信号的卷积称为卷积积分，定义式为：∞f(t)=∫f1(τ)f2(t−τ)dτ≜f1(t)∗f2(t)−∞对离散时间信号的卷积称为卷积和，定义式为：∞f(n)=∑f1(m)f2(n−m)≜f1(n)∗f2(n)m=−∞1、卷积积分的解法（1）图解法图解法适合于参与卷积运算的两函数仅以波形形式给出,或者已知函数的波形易于画出的情况。
利用图解法能够直接观察到许多抽象关系的具体情况，而且容易确定卷积积分的上、下限，是一种极有效的方法。
如果给定f 1(t )和f 2(t)，要求这两个函数的卷积积分f (t )=f 1(t)∗f 2(t),首先要改变自变量，即将f 1(t )和f 2(t)变成f 1(τ)和f 2(τ)，这时函数图形与原来一样，只是横坐标变为了t ，然后再经过以下四个步骤：（1）反褶，即将f 2(τ)进行反褶，变为f 2(−τ)；（2）时移，即将f 2(−τ)时移t ，变为f 2(t −τ)=f 2[−(τ−t)]，当t >0时，将f 2(−τ)右移t ，而当t <0时，将f 2(−τ)左移t ；（3）相乘，即将f 1(t )与f 2(t −τ)相乘得到f 1(t )f 2(t −τ)；（4）积分，即将乘积f 1(t )f 2(t −τ)进行积分，积分的关键是确定积分限。
卷积在数字信号处理中的应用
卷积在数字信号处理中扮演着至关重要的角色，它被广泛运用于信号处理、图像处理、语音识别等领域。
本文将从卷积的基本概念入手，深入探讨卷积在数字信号处理中的应用。
一、卷积的基本概念卷积是一种数学运算，它描述了两个函数之间的关系。
在离散领域中，卷积通常表示为两个序列之间的运算，其数学形式为：\[ y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] \cdot h[n-k] \] 其中，\( x[n] \) 和 \( h[n] \) 分别代表输入信号和系统的冲激响应，\( y[n] \) 表示输出信号。
二、卷积在数字滤波中的应用数字滤波是数字信号处理中最常见的任务之一，而卷积在数字滤波中扮演着核心作用。
通过将输入信号与滤波器的冲激响应进行卷积运算，可以实现信号的滤波处理。
例如，低通滤波器可以通过卷积来实现信号的平滑处理，高通滤波器则可以用于信号的边缘检测。
三、卷积在图像处理中的应用在图像处理领域，卷积同样发挥着重要作用。
图像通常以二维数组的形式表示，而卷积操作也相应地演变为二维卷积。
图像的平滑、边缘检测、特征提取等处理都可以通过卷积来实现。
卷积神经网络（CNN）作为图像识别领域的重要技术，更是充分利用了卷积的特性，通过卷积层提取图像的特征信息。
四、卷积在语音信号处理中的应用在语音信号处理领域，卷积同样具有重要意义。
语音信号的特征提取、降噪处理、语音识别等任务都离不开卷积的运用。
例如，语音识别系统通常会使用卷积神经网络来提取语音信号的特征，从而实现准确的语音识别。
五、卷积在数字信号处理中的其他应用除了上述领域，卷积在数字信号处理中还有许多其他应用。
比如，在通信系统中，卷积在信道均衡、误码纠正等方面发挥着关键作用；在生物医学工程中，卷积被用于心电信号分析、脑电信号处理等。
综上所述，卷积在数字信号处理中具有广泛而深远的应用。
无论是在滤波、图像处理、语音识别还是其他领域，卷积都扮演着不可或缺的角色，为数字信号处理的发展提供了重要支持。
卷积定理及其在信号处理中的应用
卷积定理及其在信号处理中的应用卷积定理是信号处理中一种重要的理论工具，通过它可以使我们更好地理解信号的通信性质和实现信号处理任务。
本文将会介绍卷积定理的概念和原理，并且探讨它在信号处理中的一些实际应用。
一、卷积定理的概念和原理卷积是一种在数学和工程领域中广泛应用的运算符号，它描述了两个函数之间的关系。
在信号处理中，卷积定理指的是一对函数的傅里叶变换之间的关系。
具体而言，设有两个函数f(t)和g(t)，它们的卷积定义如下：f(t) * g(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，*表示卷积操作，f(τ)和g(t-τ)是两个函数在τ和(t-τ)时刻的取值。
卷积定理指出，两个函数的卷积的傅里叶变换等于它们各自的傅里叶变换的乘积：F(f(t) * g(t)) = F(f(t)) * F(g(t))其中F()表示傅里叶变换。
卷积定理的原理可以通过对卷积操作和傅里叶变换的定义进行推导得到。
通过应用卷积定理，我们可以将在时域上的卷积操作转化为在频域上的乘法操作，从而简化了信号处理的计算和分析。
二、卷积定理在信号处理中的应用1. 系统响应分析：在信号处理中，我们经常需要分析系统对输入信号的响应情况。
卷积定理可以帮助我们在频域上分析系统的频率特性。
通过对输入信号和系统的频率响应进行傅里叶变换，并进行频域上的乘法运算，我们可以得到输出信号的频谱特性。
这种频域上的分析方法能够更直观地了解系统对不同频率信号的响应情况。
2. 信号滤波：信号滤波是信号处理中的一项基本任务，它可以用于去除信号中的噪声或者对信号进行平滑处理。
卷积定理在信号滤波中有着广泛的应用。
我们可以将信号通过傅里叶变换转化到频域，并与设计好的频率响应函数进行乘积运算，然后再进行傅里叶逆变换得到滤波后的信号。
这种基于频域的滤波方法可以高效地实现对信号的滤波处理。
3. 信号卷积编码：卷积编码是一种常用的数字通信技术，它可以提高数字通信系统的可靠性和抗干扰性。
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信号与系统论文卷积算法姓名：***班级：电气10-9学号:29号卷积算法摘要：卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有意义的。
卷积运算是一种有别于其他运算的新型运算，是信号处理领域中一种常用的重要工具。
随着信号与系统理论的研究的深入及计算机技术发展，不仅使卷积方法在很多领域得到很广泛的应用，而且卷积运算的逆运算------反卷积的问题也越来越受重视和应用。
在语言识别、现代地震勘测，超声诊断，光学诊断，光学成像，系统辨识及其他诸多信号处理领域中卷积和反卷积无处不在，而且许多都是有待深入开发研究的课题。
用计算机来进行信号与系统分析，了解并灵活运用卷积运算去解决问题，提高自身的理论知识水平和动手能力，才是学习卷积运算的真正目的。
卷积运算的理论运算1 卷积的概念及表达方式卷积是信号处理中经常用到的运算。
其离散型基本的表达式为：∑=-=*=nm m n h n x n h n x n y 0)()()()()(其连续型基本的表达式为：⎰+∞∞-=*=τττd t h x t h t x t )-()()()()(y换而言之，假设两个信号f 1(t)和f 2(t)，两者做卷积运算定义为f(t)d做一变量代换不难得出：f(t)d=f 1(t)*f 2(t)=f 2(t)*f 1(t) 2 阶梯函数卷积所谓阶梯函数，即是可以用阶梯函数u(t) 和u(t-1)的线性组合来表示的函数，可以看做是一些矩形脉冲的集合，图1-1给除了两个阶梯函数的例子1—1 其中3)-u(t -2)-2u(t -1)-u(t 2u(t)f(t)+=, 3)-3u(t -2)-2u(t 1)-u(t -2u(t) h(t)+=。
以图1—1中两个阶梯函数为例介绍本文提出的阶梯函数卷积算法。
根据卷积的性质（又称为杜阿美尔积分），上述f(t)与h(t)的卷积等于f(t)的导数与 h(t)的积分的卷积，即： ()t d h dt t d t h t ⎰+∞∞-=)t *)(f )(*)(f （ 由于f(t)为阶梯函数，因此其导数也为冲击函数及其延时的线性组合， 如图1—2（a ） 所示。
1—2由于h(t)也为阶梯函数，所以其积分也能方便地求得，其值为阶梯函数图像下方的面积，记作为H(t),如图1—2(b)所示：冲击函数与其它函数的卷积有如下的关系：H(t)=H(t-T),因此f(t)*h(t)=2H(t)+2H(t-1)-H(t-2)-H(t-3).即f(t)和(t)的卷积等于H(t)及其延时的线性组合，如图1-3所示：1—3从以上分析可以看到，两个阶梯函数的卷积等于其中一个函数的积分H(t)及其延迟H(t)的线性组合，组合系数对应于各个冲击函数的系数。
对于任意函数的卷积，可以先将他们的用矩形脉冲函数来逼近只要时间间隔足够小就能达到足够的逼近精度。
逼近所得到的函数即为阶梯函数，然后又采用上述方法即可得到任意两个函数的卷积。
3任意函数的卷积假设要计算任意函数的卷积：y(t)=x(t)*h(t)其中x(t),h(t)可谓无限长，分别如图3—4（a）,(b)所示。
3—4 连续时间函数对上述x(t)和h(t),用宽度为的梯形脉冲函数逼近，x(t)和h(t)就转化为斜梯函数，用折现函数及其延时的线性组合表示，如图3—4(a),(b)中虚线所示。
x(t)=u(t+c 1 ）[u(t-m)-u(t-(m+1)）] 2—2 h(t)=u(t+c 1)[u(t-n)-u(t-(n+1) 2—3此处c 1,c 2为常数，由于球x(t)和h(t)的微积分时，与此常数无关，所以此处可不必求出。
对式子2—2，求微分有：x ’(t)=du(t+c 1)[u(t-m)-u(t-(m+1))]/dt 2—4 设t=k则 x ’(t)和h ’(t)如图2—5(a),(b)所示:3—5 斜梯函数的一次微分与积分∑∞=∆∆∆+=0m )]/x(m -)1)[x((m (t)x' 2—6()()()∆∆++∆=∑∞=）（1[210'k h k h t h k 式2—6,2—7如下图3—6所示。
3—6 斜梯函数的二次额积分令H(k=h(-2)(t),2—7 x(t)和h(t)的卷机过程子程序流程图程序及硬件实现程序大意：首先定义了一个计算卷积的函数Convolveok( double *Input, double *Impulse, double *Output, Word16 Length);其中输入为两个双精度的数组Input ，Impulse，以及卷积的长度Length，输出为一个双精度的数组Output，这个计算过程详见程序2还定义了一个中断int2，功能是：判断(intnum == Length) 是否成立，若不成立则退出，若成立，则执行：将数组in_x[]中的每一个元素与平均值做差，得到一个新的数组Input[]，再将Input[]复制到Impulse[]中，将Input[]和Impulse[]作为输入序列，调用Convolveok（）做卷积。
在main函数中：先调用cpu_init初始化配置，然后对数组Input[]和Impulse[]进行赋值：(1) 将数组Input[]中的第0个到第Length/2 -1个元素置为200，剩下的从第Length/2个到第Length -1个元素置为0；(2) 将数组Impulse[]中的第0个到第Length/2 -1个元素置为100，剩下的从第Length/2个到第Length -1个元素置为0然后调用Convolveok（）做一次卷积运算开中断，进入死循环，等待中断到来，当中断发生时，则执行int2的功能。
******************************************************************************/ 程序1**The programme of the Convolution Algorithm.Using INT2 to get the input signal.Array Input, in first step, is the input signal produced programme,in next step, is the input signal get from A/D,the length is 128, 32-bit floating point.Array Impulse, in first step, is the input signal produced programme,in next step, is the input signal get from A/D,the length is 128, 32-bit floating point.Array Output is the Convolution result, the length is 256, 32-bit floating point.******************************************************************************* **/#pragma CODE_SECTION(vect,"vect")extern void InitC5402(void);#include "stdlib.h" //调用函数库stdib#include "stdio.h" //调用函数库stdio#include "typedef.h" //调用函数库tyjpedef#include "Convolve.h" //调用函数库Convolve#include "math.h" //调用函数库math#define pi 3.1415927 //定义圆周率pi的值#define IMR *(pmem+0x0000)#define IFR *(pmem+0x0001)#define PMST *(pmem+0x001D)#define SWCR *(pmem+0x002B)#define SWWSR *(pmem+0x0028)#define AL *(pmem+0x0008)#define CLKMD 0x0058 /* clock mode reg*/#define Length 128 //定义一个静态变量Length的值为128#define Length3 2*Length //定义一个静态变量Length3的值为2*Lengthint s,t=0; //定义变量s和赋给变量t一个值0double Input[Length] ; //定义一个双精度原始输入数据数组Input[Length]double Impulse[Length] ; //定义一个双精度冲击响应数组Impulse[Length]double Output[Length3] ; //定义一个双精度卷积输出结果数组Output[Length]int xm; //定义一个整型变量xmunsigned int *pmem=0; //定义一个无符号指针整型变量pmem并赋予初值0ioport unsigned char port8002; //定义一个无符号字符型变量port8002int in_x[Length]; //定义一个整型数组in_x[Length]int m = 0; //定义一个整型变量m,并赋予初值0int intnum = 0; //定义一个整型变量intnum,并赋予初值0double xavg; //定义一个双精度变量xavgint flag = 0; //定义一个整形变量flag,并赋予初值0void cpu_init() //编辑函数cpu_init(){*(unsigned int*)CLKMD=0x0; //switch to DIV mode clkout= 1/2 clkinwhile(((*(unsigned int*)CLKMD)&01)!=0); // 个条件语句while，条件是CLKMD与01不等于0*(unsigned int*)CLKMD=0x77ff; //switch to PLLPMST=0x3FA0; //给变量PMST赋予初地址0x3FA0SWWSR=0x7fff; //给变量SWWSR赋予初地址0x7fffSWCR=0x0000; //给变量SWCR赋予初地址0x0000IMR=0; //给变量IMR赋予初值0IFR=IFR; //将变量IFR赋给自己interrupt void int2() //编辑中断函数int2{in_x[m] = port8002; //给数组in_x[m]赋予值port8002in_x[m] &= 0x00FF; //将数组与0x00FF后赋给数组m++; //变量m自加1intnum = m; //将m赋给变量intnumif (intnum == Length) //判断条件：如果intnum 等于Length{intnum = 0; //将intnum 清0xavg = 0.0; //计算数组in_x[]的平均值，长度从0到Length-1for (s=0; s<Length; s++){xavg = in_x[s] + xavg;}xavg = xavg/Length; //将平均值保存为xavgfor (s=0; s<Length; s++) //for循环{Input[s] = 1.0*(in_x[s] - xavg); //将数组in_x[]中每个元素与平均值的差值保//存为一个新数组Input[]Impulse[s] = Input[s]; //将数组Input[]的元素复制到Impulse[]中}Convolveok( Input, Impulse, Output, Length); //调用函数Convolveokm=0; //m 清0flag = 1; // flag 置1}}void set_int(){asm(" ssbx intm");IMR=IMR|0x0004; // 将IMR 的第2位（从低位开始数）置1asm(" rsbx intm");}void main(void) //主函数程序从这里开始运行Input[0] = 200; //将数组Input[]中的第0个元素写为200Impulse[0] = 100 ; //将数组Impulse []中的第0个元素写为100cpu_init(); //调用函数cpu_init()for( s = 1 ; s < Length ; s ++ ) //for循环{if(s < Length/2){Input[s] = 200; //将数组Input[]中的第1个到第Length/2 -1个元素//置为200}else{Input[s]=0; //剩下的置为0}}for( s = 1 ; s < Length ; s ++ ){if(s<Length/2){Impulse[s] = 100; //将数组Impulse[]中的第1个到第Length/2 -1个元//素置为100}else{Impulse[s]=0; //剩下的置为0}}Convolveok( Input, Impulse, Output, Length); //调用函数Convolveokt++; //t自加1set_int(); //调用函数set_intfor(;;) //死循环{if (flag == 1){flag = 0; /* set breakpoint here *///如果flag等于1，则将flag 置为0 }}}void vect(){asm(" .ref _c_int00");/*pseudoinstruction*/asm(" .ref _int2");asm(" b _c_int00");/* reset */asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete"); /* int0 */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete"); /* int1 */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" b _int2"); /* int2 */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete"); /* tint0 */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete"); /* brint0 */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete"); /* bxint0 */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete"); /* dmac0 */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete"); /* tint1 */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete"); /* int3 */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete"); /* hpint */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete"); /* brint1 */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete"); /* bxint1 */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete"); /* dmac4 */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" rete"); /* dmac5 */ asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");asm(" nop");}程序2#include "typedef.h"#include "Convolve.h"void Convolveok(double *Input, // 原始输入数据double *Impulse, // 冲击响应double *Output, // 卷积输出结果Word16 length // 卷积序列长度){int i,k,p; //定义整形变量i,k,pdouble r; //定义一个双精度变量rp=0; //给变量p赋予值0for (k=0; k<=length-1; k++) //构成一个循环次数为length的for循环{ Output[k]=0; //将数组Output[k]初始化r=0; //给变量r赋予值0for (i=0; i<=p; i++) //构成一个循环次数为p+1次的for循环{r=Input[k-i]*Impulse[i]; //将第k-i个输入数据与第i次冲击响应的卷积值赋给rOutput[k] = Output[k]+r; //将第k个卷积输出结果加r}p=p+1; // 变量p自加1if (p>length-1) p=length-1; //如果p+1大于卷积系列的长度，则p=length-1else p=p; //否则p=p}p=length-2; //将卷积长度减2赋给pfor (k=length; k<=length+length-1; k++) //构成for循环{Output[k]=0; //将数组Output[k]初始化r=0; //给变量赋予r=0for (i=0; i<=p; i++) / /构成for循环{r = Input[length-1-i]*Impulse[length-1-p+i]; //将第length-1-i个输入数据与第length-1-p+i次冲击响应的卷积值赋给变量rOutput[k] = Output[k]+r; //将第k个卷积输出结果加r }p=p-1; //变量p自减1}return ; //返还}程序实现结果：结束语通过这次论文的写作，加深了我们对卷积的理解，认识到卷积运算的重要性，也了解到了更多卷积的算法，也锻炼了我们查询资料，从所获取的资料中提取有用的知识的能力。