数字信号处理小论文

数字信号处理小论文题目：基于Matlab的信号DFT的计算

学校：湖北文理学院

学院：物理与电子工程学院

专业：电子信息工程

班级： 1311电工

姓名：第七组

指导教师：张静

利用MATLAB 实现信号DFT 的计算

一、目的：

1、熟悉利用MATLAB 计算信号DFT 的方法

2、掌握利用MATLAB 实现由DFT 计算线性卷积的方法

二、设备：

电脑、Matlab 软件

三、内容：

1、练习用Matlab 中提供的内部函数用于计算DFT 。

（1） fft （x ），fft （x ，N ），ifft （x ），ifft （x ，N ）的含义及用法。

（2） 在进行DFT 时选取合适的时域样本点数N

例：

源程序：

>> N=30; %数据的长度

>>L=512; %DFT 的点数

>>f1=100; f2=120;

>>fs=600; %抽样频率

>>T=1/fs; %抽样间隔

>>ws=2*pi*fs;

>>t=(0:N-1)*T;

>>f=cos(4*pi*f1*t)+cos(4*pi*f2*t);

>>F=fftshift(fft(f,L));

>>w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);

>>hd=plot(w,abs(F));

>>ylabel('幅度谱')

>> xlabel('频率/Hz') 的频谱

分析利用)π4cos()π4cos()(DFT 21t f t f t x +=Hz

600,Hz 120,Hz 10021===s f f f

>> title('my picture')

结果图：

（3） 在对信号进行DFT 时选择hamming 窗增加频率分辨率

例：

题目：

源程序：

>> N=50; %数据的长度

>>L=512; %DFT 的点数

>>f1=100;f2=150;

>>fs=600; %抽样频率

>>T=1/fs; %抽样间隔

>>ws=2*pi*fs;

>>t=(0:N-1)*T; 的频谱

分析利用)π4cos(15.0)π4cos()(DFT 21t f t f t x +=Hz

600,Hz 150,Hz 10021===s f f f

>>f=cos(4*pi*f1*t)+0.15*cos(4*pi*f2*t);

>>wh=(hamming(N))';

>>f=f.*wh;

>>F=fftshift(fft(f,L));

>>w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);

>>plot(w,abs(F));

>>ylabel('幅度谱')

>> xlabel('频率/Hz')

>> title('my picture')

>> legend('N=50')

结果图：

2、增加DFT 点数M 以显示更多频谱细节

请举例，并编程实现

题目： 利用MATLAB 计算16点序列x [k ]的512点DFT 。

源程序：>> N = 32;

4

,32 ),/ π4cos(][===r N N rk k x

>> k = 0:N-1;

>> L = 0:511;

>> x = cos(4*pi*k*4./N);

>> X = fft(x);plot(k/N,abs(X),'o');

>> hold on

>> XE = fft(x,512);plot(L/512,abs(XE)) ;

>> legend('N=32')

结果图：

3、利用MATLAB实现由DFT计算线性卷积

例：

题目：利用MA TLAB由DFT计算x[k]* h[k]。x[k]={1, 2, 1, 1}, h[k]={2, 2, 1, 1} 源程序：

% 利用DFT计算线性卷积

>> x = [1 2 1 1];

>>h = [2 2 1 1];

>> % 确定卷积结果的长度

>>L = length(x)+length(h)-1;

% 计算序列的L点DFT

>>XE = fft(x,L);

>.HE = fft(h,L);

>> % 由IDFT计算卷积结果

>>y1 = ifft(XE.*HE);

>> %绘制卷积结果及误差图

>> k=0:L-1;

>> subplot(1,2,1);

>> stem(k,real(y1));axis([0 6 0 7]);

>> title('Result of linear Convolution');

>> xlabel('Time index k');ylabel('Amplitude');

>> y2=conv(x,h);error=y1-y2;

>> subplot(1,2,2);stem(k,abs(error));

>> xlabel('Time index k');ylabel('Amplitude');

>> title('Error Magnitude');

结果图：

四、实验分析

1.是否可以利用DFT 计算DTFT，如果可以，怎么实现。

答：一个N点离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）所得的频谱是以2π为周期延拓的连续函数。由采样定理，时域进行采样，则频域周期延拓，同样在频域进行采样，则时域也会周期延拓。DFT就基于这个理论，在频域进行采样，从而将信号的频谱离散化。所以，一个N点离散时间信号可以用一个频域内一个N点序列来唯一确定，这就是DFT表达式所揭示的内容。序列补零加长后，相当于频域的抽样点增多，反映在图形上即加零越多，频域抽